De cuong on tap toan 12 NC HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN: TOÁN 12 A. GIẢI TÍCH I. Lý thuyết: Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để KSSBT và vẽ đồ thị hàm số Kiến thức trọng tâm: - KSSBT và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và vẽ đồ thị hàm số: Chiều biến thiên, cực trị, GTLN – GTNN, tiệm cận, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tương giao của đồ thị, tiếp xúc của đồ thị, tìm những điểm trên đồ thị thỏa mãn những tính chất cho trước. Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit Kiến thức trọng tâm: - Các phép tính lũy thừa và căn thức. - Logarit. - Hàm số mũ, hàm số logarit: đò thị, tính chất và các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm của hai hàm số này. CÁC DẠNG TOÁN: 1. Tính đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit. 2. Ứng dụng dạo hàm. 2.1. Xét chiều biến thiên, xét tính cực trị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2.2. Ứng dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT, CM đẳng thức. 2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: ax+b y x y ax 3  bx 2  cx  d , y ax 4  bx 2  c , cx+d , y a , y log a x 2.4. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: a.Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại 1 điểm, có hệ số góc k cho trước, đi qua một điểm) b.Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị. c.Biện luận sự tương giao của hai đồ thị(chủ yếu đường thẳng và đường cong). d.Dùng đồ thị hàm số để biện luận nghiệm phương trình có dạng: f ( x) g (m) . e.Các câu hỏi về tính đơn điệu, cực trị, khoảng cách giữa các giao điểm. 3. Rút gọn, chứng minh, tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa và logarit, so sánh hai lũy thừa và hai logarit. II.BÀI TẬP: BÀI 1: Tính đạo hàm: x 2 1) y ln( x  x  1) 2) y log 2 ( x  e ) 3) y log x (3 x  1)  tan(  x3 ) 4. x. 5 12. ln , tại 5) y 2 3 2 BÀI 2: Cho hs y x  3 x  3mx  3m  m (Cm ). 4) y e. 2. x. x 6) y (ln x ) ( x  0). 3 2 2)BL số nghiệm của PT: x  3x  k 0 .. 1)Kssbt và vẽ đồ thị (C) của hs khi m 0 .    cos3t  3cos 2t  k 0 trên  - ;   2 2 3)BL số nghiệm của PT:. 3 2 3 2 4)Tìm k để PT: x  3 x k  3k . 6)Tìm m để (Cm ) tiếp xúc Ox.. 5)Tìm m để hàm số có cực trị. 2 2 2 7)Tìm m để (Cm ) cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x1  x2  x3 4 . 8)Tìm m để hàm số đồng biến trên R, trên (1, ) . 4 2 BÀI 3: Cho hs y x  2 x  3 (C ). 1)Kshs.. C1  : y  x 4   2)Dựa vào đồ thị (C) suy ra cách vẽ và vẽ. 2 x2  3. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3)Tìm m để pt. x 4  2 x 2  3 log 3 m. . BÀI 4: Cho hs y  x  2( m  2) x  2m  3 (m là tham số) 1)Kshs khi m 0 . 3)Tìm các điểm cố định mà đồ thị hs luôn đi qua với mọi m. 2 x 1 y (C ) x 1 BÀI 5: Cho hs 1)Ks và vẽ đồ thị (C ) của hs. 4. 2. 2)Tìm m để hs có cực đại ma không có cực tiểu. 4)Tìm m : đồ thị hs đã cho cắt ox tại 4 điểm pb.. 2)Viết pttt của đồ thị (C ) tại điểm A(0;1) . 3)Viết pttt của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến // với  : 4 x  y  2012 0 . 4)Một tiếp tuyến bk của (C ) tại M cắt 2 tiệm cận của (C ) lần lượt tại P, Q. CMR : a)M là trung điểm PQ. b) IPQ có diện tích không đổi.(I là giao điểm 2 đường tiệm cận) 5)Tìm trên đồ thị (C ) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất. 6)Cmr: đt y  2 x  m luôn cắt (C ) tại 2 điểm pb A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị (C ) . Tìm m để AB nhỏ nhất. 7)Từ đồ thị (C ) suy ra đồ thị : (C1 ) : y . 2 x 1 x 1. (C2 ) : y . 2 x 1 x 1. (C3 ) : y . 2 x 1 x 1. , , 2 BÀI 6: Cho hs y x  3x  3mx  3m  4 (Cm ) 1)Kssbt và vẽ đồ thị khi m 0(C0 ) 2)Tìm điểm cố định của (Cm ) khi m thay đổi. 3)Tìm m để (Cm ) cắt ox tại 3 điểm pb. 4)Từ M (0; 4) có thể kẻ được bao nhiêu tt đến (C0 ) . Viết các pttt đó. 3. 5)Từ (C0 ) suy ra các đường sau : 3 y  x3  3x 2  4 y  x  3x 2  4 a) b) x 2  mx  2m  1 y (Cm ) x 1 BÀI 7: Cho hs 1)Ks và vẽ đồ thị (C ) của hs khi m 1 .. 3. c). y  x  3x 2  4. 3 2 d) y  x  3 x  4. 2)Tìm m để hs có cực trị.. 2 3)Tìm m để hs có 2 cực trị nằm về 2 phía so với ox. 4)Biện luận số nghiệm của PT : x  (1  k ) x  1  k 0 . x 2  x  1  k x  1 0 5)Tìm k để PT : có 4 nghiệm pb. 6)Viết PTTT của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến M (1;  3) . BÀI 8: CMBĐT sau: x2 x2 x4    1  cosx<1-  , x   0;  b.t anx<a.tanx (0<a<b< )  e 2 2 24 2   2 1) 2) e   3)  x  y cot x  cot y  BÀI 9: Tìm x, y  (0;  ) thỏa: 5 x  8 y 2. BÀI 10:. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau : x 1 y , x    1; 2 2 2 y  x  4  x x  1 1) 2) y 2sin x . 4) BÀI 11: 1). y. 1  y ln x  x, x   2 ; e  e  3). 4 3 sin x, x   0;   y  x 3  3 x 2  18 x, x   0;   3 5) Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau :. x 3 2 x  5x  6. 2. 2) y x  x  1. y 3). x 1 9  x2. 2 4) y  x  4  x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BÀI 12:. Rút gọn các biểu thức sau : 3 2. 3. x  y2. A. ( x 2  xy ). 1). :. 2 3. x. . 2 3 3. x y. x x y y. ( x  y  0) 2). B. ( x2. 3.  1)( x 2 x4. 3. 3.  x 3  x3 3 ).  x. 3. ( x  0). D  (log x y  log y x  2)(log x y  log xy y ) log y x   1, y  0 3) C  x  2 x  1  x  2 x  1, 1 x 2 4) BÀI 13: Tính giá trị biểu thức sau : 3 5 6 1 A .log3 7 1 5 3 5 2  25log5 3 2 .3 1) 2) B 81 1 log 8 7. 1 log 6 5. 4) D  4  10  2 5  4  10  2 5.  49 3) D  25 BÀI 14: CMR : logb c log b a c , a, c  0, 0  b 0 1) a BÀI 15: 1). So sánh. 3 2.  7. &. 3 2.  2. 7. 4) 2 & 3 3 1 log 1 log 3 7) 2 4 & 4 3 6. 2) a.b  5( a  b) 1 khi a log12 18, b log 24 54. BÀI 16:. 2). . . 5). log 2. 21. 2. 2 3. & &. . . 2 1. log 2. 3. 3 2. 1 3. 1 8) ln11  ln10 & 6. 2.         3)  2  &  5  6). log 0.1 3 2.  3. & log 0.2 0.34. 9) log 6 7  log 7 6 & log3 9. vẽ đồ thị hàm số : x. x.  2  3 y log 2 x y   y    3  hãy suy ra đồ thị hs :  2 , 3 1) . x y log 1 x y 2 y log 2 x 2 2) hãy suy ra đồ thị hs : , . 3)Dựa vào đồ thị giải các BPT sau : x x  2 log 1 x  1 3 1 3 3 2 a) b) c) BÀI 17: Tìm x thỏa mãn mỗi đẳng thức sau :.  .  .  1). . 2 1. x 1 x 1.  . . . . 21. . 7) BÀI 18:. 1).  . 7. 3. 2 x 1 3(10  x) 2) 3 log 1 x 2 x  5 5) 2. x. . x. 48. . x. 14. x 2 x x 3 2x 3) 4  10.3 2.3  11.2 log 1 log 2 ( x  1) 0 6) 3 x 1 x 1 log 4 log3  log 1 log 1 log x  10 log 2 x  6 9 x 1 4 3 x 1 8) 2 9). Tìm x, y thỏa mỗi đẳng thức sau :. x y  4 128  3 x2 y  3 0 5. .. x 2. x x x 4) 9  2.6  3.4 0. 7  48.  3 d). 2 x  2 y 12  x  y 5 2) . 2. 3). ( x 2  y )2 y  x 1  2 x2  y 9( x  y ) 6.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> log 3 ( x  y ) 2   7 log 4 x  log x y  6 4) . log 2 x  2 log 2 y 3  4 4 5)  x  y 16. lg( x 2  y 2 )  1 lg13  lg( x  y )  lg( x  y ) 3lg 2 6) . B. HÌNH HỌC I.Lý thuyết : 1. Nắm chắc các khái niệm về khối đa diện, hình đa diện và các mặt tròn xoay đã học. 2. Nắm chắc một số phép biến hình trong KG đã học. 3. Công thức tính thể tích khối đa diện đã học. 4. Công thức tính thể tích và diện tích của mặt tròn xoay. II. BÀI TẬP  3;5 . BÀI 1: Tính số cạnh của thập nhị diện đều loại BÀI 2: Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác đều cạnh a, SA 2a, SA  ( ABC ) . 1)Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a ? 2)Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCMN ? BÀI 3: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi 1 vuông góc. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ( ABC ) . 1)Cmr : H là trực tâm tam giác ABC 3)Khi OA OB OC a . Hãy tính S a)Tính tp tứ diện, VOABC ?. 1 1 1 1  2  2 2 OA OB OC 2 2)Cmr : OH. b)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. 0 0 BÀI 4: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh a, góc giữa mặt bên và đáy bằng  (45    90 ) biết 1 cos = 3. S ,S 1)Tính xq tp của hình chóp S . ABCD và VS . ABCD ? 2)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp h.c S . ABCD . Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. BÀI 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng  với đáy. 1)Tính VS . ABCD ? 2)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD ? 0 BÀI 6: Cho hình chóp S . ABCD , AB a , mặt bên ( SAB) tạo với mặt đáy một góc 60 . 1)Tính. S xq. hình chóp, VS . ABCD ?. 3)Tính. S xq. của mặt nón ngoại tiếp hình chóp ?. 2)Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?. BÀI 7: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA  ( ABCD), SA a 3 . Gọi B ', C ', D ' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. 1)Cmr : Các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông ? 2)Cmr : Các điểm A, B, C, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc mặt cầu (S’). Tính thể tích khối cầu (S’). 3)Lấy M  SA sao cho AM x(0  x  a 3), mp( ) đi qua M và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. a)Tính. S xq. của hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh AM..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b)Xác định M trên SA để. S xq. đạt giá trị lớn nhất. BÀI 8: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a; AA'=a 3 . Gọi I là trung điểm BC. S S 1)Tính xq hình lăng trụ, V khối lăng trụ. 2)Tính xq mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. BÀI 9: Cho hình trụ tròn xoay bán kính R, chiều cao h. Gọi (C), (C’) là hai đường tròn đáy, I là trung điểm của đoạn OO’ (O, O’ là tâm của hai đáy). Trên (C) lấy dây cung AB R 3 . 1)Xác định vị trí điểm M trên (C’) sao cho AMB có diện tích lớn nhất. S 2)Tính xq và thể tích của khối trụ. 4 AH  R 3 . Mặt phẳng    BÀI 10: Cho hình cầu có đường kính AA'=2R . Gọi H là điểm trên AA’ sao cho     AA' cắt hình cầu theo hình tròn (C). qua H, 1)Tính diện tích hình tròn (C). 2)Gọi BCD là tam giác đều nội tiếp (C). Tính VABCD ,VA ' BCD ? BÀI 11: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn (O ; R) và (O’ ; R), OO'=R 3 . Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O ; R). 1)Tính thể tích xung quanh của hình trụ và hình nón. 2)Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần, tính tỉ số thể tích của hai phần..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>