tham khao

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (336.21 KB, 24 trang )

(1)Tªn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm : d¹y häc Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm Trong khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai. PhÇn I : Më ®Çu A - Lý do chọn đề tài : Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nớc thì phải nhanh chóng tiếp thu khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển nh vũ bão của khoa học và kü thuËt, kho tµng kiÕn thøc cña nh©n lo¹i t¨ng lªn nhanh chãng. C¸i mµ h«m nay cßn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trờng không thể nào luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật đợc. Điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong tơng lai. Sù ph¸t triÓn cña nÒn kinh tÕ thÞ trêng, sù xuÊt hiÖn nÒ kinh tÕ tri thøc trong t¬ng lai đòi hỏi ngời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thích hợp để bơn chải vơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin, d÷ liÖu cÇn thiÕt ngµy cµng trë lªn dÔ dµng nhê c¸c ph¬ng tiÖn truyÒn th«ng tuyªn truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với con ngời hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng nh của xã héi. Nh vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trớc đây nặng về việc truyền thụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS. Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy häc vÒ môc tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, h×n thøc tæ chøc, ph¬ng tiÖn, c¸ch kiÓm tra đánh giá.. - Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹ năng đợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu : + Năng lực hành động + N¨ng lùc thÝch øng + N¨ng lùc cïng chung sèng vµ lµm viÖc + Năng lực tự khẳng định mình. Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là "Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến thøc vµ kü n¨ng lµ mét trong nh÷ng thµnh tè cña n¨ng lùc HS. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều häc sinh(45%) cha thùc sù hiÓu kü vÒ c¨n bËc hai vµ trong khi thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n.

(2) về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rÊt cao, gióp c¸c em cã mån sù am hiÓu v÷ng tr¾c vÒ lîng kiÕn thøc c¨n bËc hai t¹o nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. B- Thêi gian nghiªn cøu : §îc chia lµm 3 giai ®o¹n chÝnh : 1. Giai ®o¹n 1 : Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2011 đến ngày 26 tháng 10 năm 2011. 2. Giai ®o¹n 2 : Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2012 đến ngày 29 tháng 10 năm 2012. 3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 11 năm 2012. C - Mục đích nghiên cứu : - Do thêi gian cã h¹n nªn t«i nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy víi môc đích nh sau : + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơng pháp dạy học tích cực rÊt rÔ thùc hiÖn. + Gióp gi¸o viªn to¸n THCS nãi chung vµ GV d¹y to¸n 9 THCS nãi riªng cã thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ dễ dàng phân tích để đa ra biện ph¸p tèi u khi ¸p dông ph¬ng ph¸p vµo d¹y häc vµ trong s¸ng kiÕn nµy còng t¹o c¬ së để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn. + Qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn ®a ra mét sè lçi mµ häc sinh hay m¾c ph¶i trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phôc c¸c lçi mµ c¸c em hay m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp hoÆc trong thi cö, kiÓm tra… Còng qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn gióp GV to¸n 9 cã thªm c¸i nh×n míi sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp häc sinh ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tiÒm tµng trong con ngêi häc sinh. + Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. D - Ph¹m vi nghiªn cøu : Trong s¸ng kiÕn nµy t«i chØ nªu ra mét sè “Nhãm sai lÇm” mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I - §¹i sè 9. Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập luËn sai hoÆc thiÕu chÆt chÏ dÉn tíi bµi gi¶i kh«ng chÝnh x¸c. Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai. E - §èi tîng nghiªn cøu : Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tợng cụ thể sau :.

(3) 1. Gi¸o viªn d¹y to¸n 9 THCS 2. Häc sinh líp 9 THCS : bao gåm 4 líp 9 víi tæng sè 151 häc sinh F - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : - §äc s¸ch, tham kh¶o tµi liÖu. - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. - Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm. - Th«ng qua häc tËp BDTX c¸c chu kú. Dùa vµo kinh nghiÖm gi¶ng d¹y bé m«n to¸n cña c¸c gi¸o viªn cã kinh nghiÖm của trờng trong những năm học trớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra đợc một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến. Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh m¾c ph¶i. Qua nh÷ng giê häc sinh lµm bµi tËp t¹i líp, qua c¸c bµi kiÓm tra díi các hình thức khác nhau, bớc đầu tôi đã nắm đợc các sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản. Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phơng pháp sau : - Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 4 lớp 9 của khối 9 với tổng số 151 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ). - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dôc. - Thùc nghiÖm gi¸o dôc trong khi gi¶i bµi míi, trong c¸c tiÕt luyÖn tËp, tiÕt tr¶ bài kiểm tra. . . tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận cña häc sinh. - Ph©n tÝch vµ tæng kÕt kinh nghiÖm gi¸o dôc khi ¸p dông néi dung ®ang nghiªn cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. G - Tµi liÖu tham kh¶o : 1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo dôc vµ §µo t¹o 2. Tµi liÖu båi dìng thêng xuyªn cho GV THCS chu kú III ( 2004-2007) m«n to¸n cña Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o. 3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ gi¸o dôc vµ §µo t¹o..

(4) 4. Gi¸o tr×nh " Ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n" t¸c gi¶ Hoµng Chóng - BGD&§T 5. SGK vµ SGV to¸n 6,7,8,9.(BGD&§T). Phần II : nội dung đề tài A. Ch¬ng I : c¬ së lý luËn I - Quan điểm về đổi mới phơng pháp dạy học và phơng ph¸p d¹y häc tÝch cùc : 1. Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời học n¨ng lùc tù häc, kh¶ n¨ng thùc hµnh, lßng say mª häc tËp vµ ý chÝ v¬n lªn". Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, x©y dùng t c¸ch vµ tr¸ch nhiÖm c«ng d©n; chuÈn bÞ cho häc sinh tiÕp tôc häc lªn hoÆc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng học sinh, điều kiện của từng đối tợng học sinh, điều kiện của từng lớp học; båi dìng cho häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc, kh¶ n¨ng hîp t¸c; rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và tr¸ch nhiÖm häc tËp cho HS". - Quan điểm dạy học : là những định hớng tổng thể cho các hành động phơng pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nh những định híng vÒ vai trß cña GV vµ HS trong qu¸ tr×nh d¹y häc. Quan ®iÓm d¹y häc lµ nh÷ng định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH. Những quan ®iÓm d¹y häc c¬ b¶n : DH gi¶i thÝch minh ho¹, DH g¾n víi kinh nghiÖm, DH kÕ thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH kh¸m ph¸, DH më. 2. Ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc : Việc thực hiện đổi mới chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH. Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông là thay đổi lối dạy học truyÒn thô mét chiÒu sang d¹y häc theo ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc(PPDHTC) nh»m giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen vµ kh¶ n¨ng tù häc, tinh thÇn hîp t¸c, kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo nh÷ng t×nh huèng kh¸c nhau trong häc tËp vµ trong thùc tiÔn; t¹o niÒm tin, niÒm vui, høng thó trong häc tËp. Lµm cho "Häc" lµ qu¸ tr×nh kiÕn t¹o; HS t×m tßi, kh¸m ph¸, ph¸t hiÖn luÖn tËp khai th¸c vµ sö lý th«ng tin… HS tù h×nh thµnh hiÓu biÕt, n¨ng lùc vµ phÈm chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động.

(5) khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tơng lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã héi. PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động. PPDHTC hớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động của ngời học chứ không chỉ hớng vµo ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña ngêi d¹y. Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hởng đến cách dạy của thầy. Mặt khác, cũng có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha đáp ứng đợc. Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới phơng pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC hàm chứa cả ph¬ng ph¸p d¹y vµ ph¬ng ph¸p häc. * §Æc trng cña ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc : a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh. b) D¹y häc tró träng rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p vµ ph¸t huy n¨ng lùc tù häc cña HS. c) D¹y häc ph©n hãa kÕt hîp víi häc tËp hîp t¸c. d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá. e) T¨ng cêng kh¶ n¨ng, kü n¨ng vËn dông vµo thùc tÕ, phï hîp víi ®iÒu kiÖn thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV 3. C¨n cø vµo môc tiªu cña ngµnh gi¸o dôc “§µo t¹o con ngêi ph¸t triÓn toµn diÖn” c¨n cø vµo nhiÖm vô n¨m häc 2006 - 2007 vµ nhiÖm vô ®Çu n¨m häc 2007 -2008 là tiếp tục đổi mới chơng trình SGK, nội dung phơng pháp giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành học... Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lợng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lợng giáo dục. II – C¬ së thùc tiÔn cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm : 1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiÖp nhiÒu n¨m kinh nghiÖm, t«i nhËn thÊy : trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học. Sù vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ cña häc sinh cha linh ho¹t. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t duy thì học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm đợc bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số häc sinh cßn rÊt yÕu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chơng I đại số 9 thì ngời thầy phải nắm đợc các khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ đó cã ph¬ng ¸n “ Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai” 2 . Ch¬ng “C¨n bËc hai, c¨n bËc ba” cã hai néi dung chñ yÕu lµ phÐp khai ph-.

(6) ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lÊy c¨n bËc hai. Giíi thiÖu mét sè hiÓu biÕt vÒ c¨n bËc ba, c¨n thøc bËc hai vµ b¶ng c¨n bËc hai. 3 . Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK cũ n¨m häc 2004-2005 : a) Nh¾c l¹i mét sè tÝnh chÊt cña luü thõa bËc hai : - Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm. - Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu hai số có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau. - Víi hai sè a,b : NÕu a>b th× a2 > b2 vµ ngîc l¹i nÕu a2 > b2 th× a >b. - B×nh ph¬ng cña mét tÝch(hoÆc mét th¬ng) b»ng tÝch(hoÆc th¬ng) c¸c b×nh ph¬ng c¸c thõa sè(hoÆc sè bÞ chia víi b×nh ph¬ng sè chia). b) C¨n bËc hai cña mét sè : * XÐt bµi to¸n : Cho sè thùc a. H·y t×m sè thùc x sao cho x2 = a. Ta thÊy : - NÕu a< 0 th× kh«ng tån t¹i sè thùc x nµo tho¶ m·n x2 =a - NÕu a > 0 cã hai sè thùc x mµ x 2=a, mét sè thùc d¬ng x1>0 mµ x12=a vµ mét sè thực âm x2<0 mà x22=a, hơn nữa đó là hai số đối nhau. * Công nhận : Ngời ta chứng minh đợc rằng với mọi số thực a ≥ 0 luôn luôn tồn t¹i sè thùc duy nhÊt x≥ 0 mµ x2 =a. Ta ký hiÖu x = √ a vµ gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a. * Từ đó đa ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH) của một số a ≥ 0 là số kh«ng ©m x = √ a ≥ 0 cã b×nh ph¬ng b»ng a : x=√ a ⇔ x≥0 ¿ √ a ¿2=a ¿ x 2=¿. * Đa ra chú ý : a) Số − √ a <0, số đối của CBHSH √ a của a (a>0) đợc gọi là căn bậc hai âm của a. Nh vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau : √ a>0 gäi lµ CBHSH hay cßn gäi lµ c¨n bËc hai d¬ng cña a. − √ a< 0 gäi lµ c¨n bËc hai ©m cña a. b) C¨n bËc hai sè häc cã thÓ coi lµ kÕt qu¶ cña phÐp to¸n sau : ( √ ❑):. R+ → R+. 2 a → √ a sao cho √ a ¿¿ =a phép toán đó gọi là phép khai phơng hay phép khai căn bậc hai trên R+, đó là phép toán ngợc của phép bình phơng trên R+. 4. C¸ch tr×nh bµy c¨n bËc hai ë líp 9 (SGK míi) : a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :.

(7) - C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2=a. - Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdơng kí hiệu là √ a vµ sè ©m kÝ hiÖu lµ - √ a - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √ 0 = 0. b) Đa ra định nghĩa : Với số dơng a, số √ a đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0. c) §a ra chó ý : Víi a≥ 0, ta cã : NÕu x= √ a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x= √ a . Ta viÕt : x=√ a ⇔ x ≥0, x 2=a . ¿{. d) §a ra néi dung vÒ phÐp khai ph¬ng : PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph¬ng. e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc hai bậc hai của nã.. III - Tæng hîp nh÷ng néi dung c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai : 1. KiÕn thøc : Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai. * Néi dung cña phÐp khai ph¬ng gåm :. - Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số häc cña sè kh«ng ©m) - Liªn hÖ cña phÐp khai ph¬ng víi phÐp b×nh ph¬ng(víi a≥0, cã ( √ a )2=a ; víi a bÊt kú cã √ a2=¿ a∨¿ ) - Liªn hÖ phÐp khai ph¬ng víi quan hÖ thø tù(SGK thÓ hiÖn bëi §Þnh lý vÒ so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc : “Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a 0, ta có : b √b ”). √. * Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các công thức sau :. √ A 2 = | A|. (với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức ). √ AB=√ A √ B. ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0). √. A √A = B √B. √ A 2 B=¿ A∨√ B. ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B > 0) ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ B ≥ 0 ).

(8) √. A 1 = √ AB B B. ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ AB ≥ 0, B ≠ 0 ). A A √B = √B B. ( víi A, B lµ biÓu thøc vµ B > 0). C ( √ A ∓ B) C = √A±B A − B2. (víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A≥ 0 vµ A ≠ B2). C( √ A ∓ √ B) C = A−B √ A ± √B. ( víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A ≠ B ). * Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủ yếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một sè phÐp chØ giíi thiÖu qua vÝ dô cã kÌm thuËt ng÷. Mét sè phÐp g¾n víi tr×nh bµy tÝnh chÊt phÐp tÝnh khai ph¬ng). 2. Kü n¨ng : Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức. * Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ tÝnh to¸n nh : - Tìm khai phơng của một số ( số đó có thể là số chính phơng trong khoảng từ 1 đến 400 hoặc là tích hay thơng của chúng, đặc biệt là tích hoặc thơng của số đó với số 100). - Phèi hîp kü n¨ng khai ph¬ng víi kü n¨ng céng trõ nh©n chia c¸c sè ( tÝnh theo thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh vµ tÝnh hîp lý cã sö dông tÝnh chÊt cña phÐp khai ph¬ng) * Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh :. - Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tơng ứng với các công thức nêu ở phần trên( với công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thành A). Ch¼ng h¹n kü n¨ng nh©n hai c¨n(thøc) bËc hai cã thÓ coi lµ vËn dông c«ng thøc √ AB=√ A √ B theo chiÒu tõ ph¶i qua tr¸i. - Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trong những lớp trớc) để có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục căn thøc ë mÉu. Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện nào đó.) Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành và củng cố trong phÇn nµy nh :. - Gi¶i to¸n so s¸nh sè - Gi¶i to¸n t×m x - Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho - Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu ở toán 8) - Mét sè kü n¨ng gi¶i to¸n t×m x ( kÓ c¶ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch). - Kü n¨ng tra b¶ng sè vµ sö dông m¸y tÝnh. Cã thÓ nãi r»ng, h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn kü n¨ng chiÕm thêi gian chñ yÕu cña phần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng tơng ứng và nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình thành.

(9) kü n¨ng). B. Ch¬ng II : Néi dung thùc hiÖn I - C¸c bíc tiÕn hµnh : 1. LËp kÕ ho¹ch nghiªn cøu néi dung viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm.. 2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp. 3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng.. 4. Thu thËp, tËp hîp sè liÖu vµ néi dung phôc vô cho viÖc viÕt s¸ng kiÕn. Qua kh¶o s¸t, c¸c bµi kiÓm tra, c¸c giê luyÖn tËp, «n tËp. 5. Ph©n lo¹i c¸c sai lÇm cña häc sinh trong khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai thµnh tõng nhãm. 6. Đa ra định hớng, các phơng pháp tránh các sai lầm đó. Vận dụng vào các ví dụ cụ thể. 7. Tæng kÕt, rót ra bµi häc kinh nghiÖm.. II - Khảo sát đánh giá : Nh÷ng giê gi¶ng d¹y trªn líp, qua bµi kiÓm tra ®Çu giê, qua luyÖn tËp, «n tËp. GV cần lu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kĩ phần bài giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót(nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác. Qua bµi kiÓm tra 15 phót th× tØ lÖ häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i to¸n t×m c¨n bËc hai cña 139 häc sinh líp 9 n¨m häc 2006-2007 lµ : 38/139 em chiÕm 27,33%. Trong bµi kiÓm tra ch¬ng I - §¹i sè 9 n¨m häc 2006-2007 cña 139 häc sinh th× sè häc sinh m¾c sai lÇm vÒ gi¶i to¸n cã chøa c¨n bËc hai lµ 56/139 em chiÕm 40,3%(nghiªn cøu tæng hîp qua gi¸o viªn d¹y to¸n 9 n¨m häc 2006-2007) Nh vậy số lợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tơng đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh đợc khi làm bài tập trong năm học 2007-2008 nµy lµ mét c«ng viÖc v« cïng quan träng vµ cÊp thiÕt trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë trêng THCS §ång Khª.. III - Ph©n tÝch nh÷ng ®iÓm khã vµ míi trong kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai : So víi ch¬ng tr×nh cò th× ch¬ng I - §¹i sè 9 trong ch¬ng tr×nh míi nµy cã nh÷ng ®iÓm míi vµ khã chñ yÕu sau : 1. §iÓm míi : - Khái niệm số thực và căn bậc hai đã đợc giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8. Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số học và phép khai phơng.. - Phép tính khai phơng và căn bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ tự và phép khai phơng đợc mô tả rõ hơn sách cũ ( nhng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu ë líp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn ( nhẹ căn cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập). - Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài häc mçi bµi..

(10) 2. §iÓm khã vÒ kiÕn thøc so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chơng với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi. Thậm chí mét sè kiÕn thøc chØ nªu ë d¹ng tªn gäi mµ kh«ng gi¶i thÝch (nh biÓu thøc chøa c¨n bËc hai, ®iÒu kiện xác định căn thức bậc hai, phơng pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn ). - Tªn gäi ( thuËt ng÷ to¸n häc ) nhiÒu vµ dÔ nhÇm lÉn, t¹o nguy c¬ khã hiÓu kh¸i niÖm (ch¼ng h¹n nh c¨n bËc hai, c¨n bËc hai sè häc, khai ph¬ng, biÓu thøc lÊy c¨n, nh©n c¸c c¨n bËc hai, khö mÉu, trôc c¨n thøc). IV - Nh÷ng sai lÇm thêng gÆp khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai : Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau : 1. Sai lÇm vÒ tªn gäi hay thuËt ng÷ to¸n häc : a) §Þnh nghÜa vÒ c¨n bËc hai : * ë líp 7 : - §a ra nhËn xÐt 32=9; (-3)2 =9. Ta nãi 3 vµ -3 lµ c¸c c¨n bËc hai cña 9. - §Þnh nghÜa : C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 =a. - Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là √ a và một số âm ký hiÖu lµ- √ a . * ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học. b) §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc :. Với số dơng a, số √ a đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Sau đó đa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có : NÕu x = √ a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = √ a . Ta viÕt x= √ a. ⇔ x≥ x 2=a ¿{. PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph¬ng (gäi t¾t lµ khai ph¬ng). ⋆ Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “ căn bậc hai” vµ"c¨n bËc hai sè häc”. VÝ dô 1 : T×m c¸c c¨n bËc hai cña 16.. Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau lµ 4 vµ - 4. VÝ dô 2 : TÝnh √ 16 Học sinh đến đây sẽ giải sai nh sau : √ 16 = 4 vµ - 4 cã nghÜa lµ √ 16 = ± 4 Nh vậy học sinh đã tính ra đợc số √ 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là : √ 16 =4 vµ √ 16 = -4 Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau..

(11) Lời giải đúng :. √ 16 = 4 ( cã thÓ gi¶i thÝch thªm v× 4 > 0 vµ 42 = 16). Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch. c) So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc :. Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b ⇔ √ a<√ b VÝ dô 3 : so s¸nh 4 vµ √ 15 Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo v× theo định nghĩa số √ 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4 thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đa ra lời giải sai nh sau : 4 < √ 15 (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn √ 15 ). TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm ngay sau khi häc song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa.. Lời giải đúng : 16 > 15 nên √ 16 > √ 15 . Vậy 4 = √ 16 > √ 15 ë ®©y gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai sè häc! d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học : víi a ≥ 0, ta cã : NÕu x = √ a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = √ a . VÝ dô 4 : T×m sè x, kh«ng ©m biÕt : √ x = 15 Häc sinh sÏ ¸p dông chó ý thø nhÊt vµ sÏ gi¶i sai nh sau : NÕu x = √ a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; v× ph¬ng tr×nh x2 = a cã 2 nghiÖm lµ x = √ a và x =- √ a học sinh đã đợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh sau : Do x ≥ 0 nªn √ x2 = 152 hay x = 225 vµ x = -225. Vậy tìm đợc hai nghiệm là x1 =225 và x2 =-225 Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 152. Vậy x =225. e) Sai trong thuËt ng÷ khai ph¬ng :. VÝ dô 5 : TÝnh - √ 25 - Học sinh hiểu ngay đợc rằng phép toán khai phơng chính là phép toán tìm căn bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m nªn häc sinh sÏ nghÜ - √ 25 lµ mét c¨n bËc hai ©m cña sè d¬ng 25, cho nªn sÏ dÉn tíi lêi gi¶i sai nh sau : - √ 25 = 5 vµ - 5 Lời giải đúng là : - √ 25 = -5 g) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. √ A 2 = | A|. ∙ C¨n thøc bËc hai : Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi √ A là căn thức bậc hai của A, còn A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn..

(12) √ A xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm. ∙ Hằng đẳng thức : √ A 2 = | A| Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph¬ng vµ phÐp b×nh ph¬ng.. Ví dụ 6 : Hãy bình phơng số -8 rồi khai phơng kết quả vừa tìm đợc. Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) : (-8)2 = 64 , nªn khai ph¬ng sè 64 l¹i b»ng -8 Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và √ 64 = 8. Mèi liªn hÖ √ a2 = | a| cho thÊy “ B×nh ph¬ng mét sè, råi khai ph¬ng kÕt qu¶ đó, cha chắc sẽ đợc số ban đầu” Ví dụ 7 : Với a2 = A thì √ A cha chắc đã bằng a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhng √ 25 = 5; rất nhiều ví dụ tơng tự đã khảng định đợc kÕt qu¶ nh ë trªn. 2. Sai lÇm trong c¸c kü n¨ng tÝnh to¸n : a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai : VÝ dô 8 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña :. A = x + √x * Lêi gi¶i sai : A= x + √ x = (x+ √ x + 1 ) - 1 = ( √ x + 1 )2 ≥ - 1 4 4 2 4 VËy min A = - 1 . 4. * Ph©n tÝch sai lÇm : 1. 1. Sau khi chøng minh f(x) ≥ - 4 , cha chØ ra trêng hîp x¶y ra f(x) = - 4 . X¶y ra khi vµ chØ khi √ x = - 1 (v« lý). 2. * Lời giải đúng : x=0. Để tồn tại √ x thì x ≥0. Do đó A = x + √ x ≥ 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi 1− x ¿2 -6=0 4¿ √¿. VÝ dô 9 : T×m x, biÕt : * Lêi gi¶i sai : 1− x ¿2 -6=0 4¿ √¿. 2. 1− x ¿ ¿ ¿ ⇔2 √¿. ⇔ 2(1-x) = 6. ⇔ 1- x = 3. ⇔. x = - 2.. * Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc chú ý sau : Một cách tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã √ A 2 = | A|, cã nghÜa lµ :. √ A 2 = A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m );.

(13) √ A 2 = -A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ). Nh thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm.. * Lời giải đúng : 1− x ¿2 -6=0 4¿ √¿ 1- x = 3 ⇔ x = -2. 2. 1− x ¿ ¿ ¿ ⇔2 √¿. ⇔ | 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau : 1). 2) 1- x = -3 ⇔ x = 4. Vậy ta tìm đợc hai giá trị của x là x1= -2 và x2= 4. VÝ dô 10 : T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16.. B = √ 16 x +16 - √ 9 x+ 9 + √ 4 x +4 + √ x+1 víi x ≥ -1 * Lêi gi¶i sai : B = 4 √ x+1 -3 √ x+1 + 2 √ x −1 + √ x −1 B = 4 √ x+1 16 = 4 √ x+1. ⇔. 4 = √ x+1. ⇔. 4 = ( √ x+1 ) hay 16 = 2. 2. x+ 1¿2 ¿ √¿. ⇔. 16 = | x+ 1| Nªn ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau : 1) 16 = x + 1 ⇔ x = 15 2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17. * Phân tích sai lầm : Với cách giải trên ta đợc hai giá trị của x là x 1= 15 và x2=17 nhng chỉ có giá trị x1 = 15 là thoả mãn, còn giá trị x 2= -17 không đúng. Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm đó ? Chính là sự áp dụng quá dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với x ≥ -1 thì các biểu thức trong căn luôn tồn tại nên không cần đa ra biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải đúng : B = 4 √ x+1 -3 √ x+1 + 2 √ x −1 + √ x −1 B = 4 √ x+1 16 = 4 √ x+1 ⇔ 4 = √ x+1 (do x ≥ -1) ⇔ 16 = x + 1. Suy ra x = 15. b) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi : Trong khi học sinh thực hiện phép tính các em có đôi khi bỏ qua các dấu của số hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai.. VÝ dô 11 : T×m x, biÕt : (4- √ 17 ¿. 2 x< √3(4 − √17) . * Lêi gi¶i sai : (4- √ 17 ¿. 2 x< √3(4 − √17) ⇔ 2x < √ 3 ( chia c¶ hai vÕ cho 4- √ 17 ) 3 ⇔ x< √ . 2. * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thì thấy học sinh giải đúng và không có vấn đề gì..

(14) Học sinh khi nhìn thấy bài toán này thấy bài toán không khó nên đã chủ quan không để ý đến dấu của bất đẳng thức : “Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều”. Do đó rõ ràng sai ở chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh 4 và √ 17 cho nên mới bá qua biÓu thøc 4 - √ 17 lµ sè ©m, dÉn tíi lêi gi¶i sai. * Lời giải đúng : Vì 4 = √ 16 < √ 17 nên 4 - √ 17 < 0, do đó ta có ⇔. (4- √ 17 ¿. 2 x< √3(4 − √17). 2x > √ 3. x > √3 .. ⇔. 2. VÝ dô 12 : Rót gän biÓu thøc : 2. x −3 x +√ 3 x 2 −3 x +√ 3. = ( x − √3)(x + √ 3) = x - √ 3 . x+ √3 * Phân tích sai lầm : Rõ ràng nếu x = - √ 3 thì x + √ 3 = 0, khi đó biểu thức 2 x −3 sẽ không tồn tại. Mặc dù kết quả giải đợc của học sinh đó không sai, nhng x +√ 3 sai trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc trªn cã thÓ kh«ng tån tại thì làm sao có thể có kết quả đợc. * Lời giải đúng : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải có x + √ 3 ≠ 0 hay x ≠ - √ 3 . Khi đó ta có * Lêi gi¶i sai :. x 2 −3 x +√ 3. = ( x − √ 3)(x + √ 3) = x - √ 3 (víi x ≠ - √ 3 ). x+ √3 VÝ dô 13 : Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M. M=. ( a −1√ a + √ a−1 1 ) : a −√2a+1 √ a+1. víi a > 0.. * Lêi gi¶i sai : M=. ( a −1√ a + √ a−1 1 ) : a −√2a+1 √ a+1. =. (. 1+ √ a : √ a(√ a −1). ). √ a −1 ¿2 ¿. √ a+1 ¿. M=. (. 1+ √ a √ a(√ a −1). ).. √ a −1 ¿2 ¿ ¿ ¿. M = √a − 1 √a Ta cã M = >0. √ a − 1 = √a - 1 = 1- 1 , khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a √a √a √a √a. Do đó min M = 0 khi và chỉ khi a = 1.. * Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän th× kh«ng sai, nhng.

(15) sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M th× l¹i sai. Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết khi a = 1 thì √ a = 1 do đó √ a - 1= 0, ®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc. * Lời giải đúng : M=. ( a −1√ a + √ a−1 1 ) : a −√2a+1 √ a+1. cã a > 0 vµ √ a - 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a ≠ 1.. Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã :. M=. (. 1+ √ a √ a(√ a −1). ).. √ a −1 ¿2 ¿ ¿ ¿. M = √a − 1 √a khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a >0. Nếu min M = 0, khi và chỉ khi a = 1(mâu thuẫn với điều kiÖn).. VËy 0 < min M < 1, khi vµ chØ khi 0< a <1. VÝ dô 14 : Cho biÓu thøc :. Q=. ( 1−√ x√ x + 1+√√x x )+ 3x−−1√ x. víi x ≠ 1, x > 0. a) Rót gän Q b) Tìm x để Q > -1.. (. √x + √x +3 − √x x −1 1− √ x 1+ √ x. Q=. [. √ x (1+ √ x )+ √ x (1 − √ x) - 3 − √ x (1 − √ x)(1+ √ x ) 1−x. Q=. ( √ x +1x +−√xx − x ) −. Q=. 2 √x − 1−x. Gi¶i : a) Q =. ). ]. 3 − √x 1−x. Q = 3√ x−3 = 1−x. Q=-. 3 − √x 1−x. = 2 √ x −(3 − √ x) 1−x. −3 1+ √ x. 3 1+ √ x. b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã 4.. 3 1+ √ x. > -1 ⇔ 3 > 1+ √ x. ⇔. 2 > √x. ⇔. 4 > x hay x <. VËy víi x < 4 th× Q < -1. * Phân tích sai lầm : Học sinh đã nghiễm nhiên bỏ dấu âm ở cả hai vế của bất đẳng thức vì thế có luôn đợc bất đẳng thức mới với hai vế đều dơng nên kết.

(16) quả của bài toán dẫn đến sai. * Lời giải đúng : Q > -1 nªn ta cã 3 1+ √ x. ⇔. x > 4.. 3 1+ √ x. > -1 ⇔. < 1 ⇔ 1+ √ x > 3 ⇔. √x > 2. VËy víi x > 4 th× Q > - 1. V - Nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai : 1. Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề này không khó dễ dàng ta có thể khắc phục đợc nhợc điểm này của học sinh. 2. XÐt biÓu thøc phô cã liªn quan : VÝ dô 1 : Víi a > 0, b > 0 h·y chøng minh √ a+b < √ a+ √ b Gi¶i : Ta ®i so s¸nh hai biÓu thøc sau : a + b vµ ( √ a + √ b )2 Ta cã : ( √ a + √ b )2 = a+ b + 2 √ ab Suy ra a + b < ( √ a + √ b )2 do đó ta khai căn hai vế ta đợc :. √ a+b <. √ a+√ b ¿2 ¿. vì a > 0, b > 0 nên ta đợc :. √¿. √ a+b < √ a+√ b * Nh vậy trong bài toán này muốn so sánh đợc √ a+b với √ a+ √ b thì ta phải đi so sánh hai biểu thức khác có liên quan và biết đợc quan hệ thứ tự của chúng, do đó biểu thức liên quan đó ta gọi là biểu thức phụ. VÝ dô 2 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc A : A=. 1 2 − √3 − x 2. Gi¶i :. Ta ph¶i cã |x| ≤ 3. DÔ thÊy A > 0 . Ta xÐt biÓu thøc phô sau : B=. 1 =¿ A. Ta cã : 0 ≤ √ 3− x 2 ≤ 2 x=0. 2-. √ 3− x 2. √ 3− x 2 ≤ √ 3 => - √ 3 ≤- √ 3− x 2 ≤ 0 => 2- √ 3 ≤ 2 gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B = 2- √ 3 ⇔ √ 3 = √ 3− x 2 ⇔. Khi đó giá trị lớn nhất của A =. 1 2 − √3. = 2+ √ 3 .. Gi¸ trÞ lín nhÊt cña B = 2 khi vµ chØ khi gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =. 1 B. = 1 .. √ 3− x 2 = 0. ⇔. x = ± √ 3 , khi đó. 2. * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của.

(17) biÓu thøc A, ta ph¶i ®i xÐt mét biÓu thøc phô. 1 . A. 3. Vận dụng các hệ thức biến đổi đã học : Giáo viên chú ý cho học sinh biến đổi và thực hiện các bài toán về căn bậc hai bằng cách sử dụng các hệ thức và công thức đã học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai ph¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai, quy t¾c khai ph¬ng mét th¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai, ®a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, ®a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu… Ngoài các hệ thức đã nêu ở trên, trong khi tính toán học sinh gặp những bài toán có liên quan đến căn bậc hai ở biểu thức, nhng bài toán lại yêu cầu đi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức đã cho. Hay yêu cầu đi tìm giá trị của một tham số nào đó để biểu thức đó luôn âm hoặc luôn dơng hoặc bằng 0 hoặc bằng một giá trị nào đó… thì giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức sao cho khi hớng dẫn học sinh thực hiện nhẹ nhàng mà học sinh vẫn hiểu đợc bài toán đó . VÝ dô 3 : Cho biÓu thøc :. P=. (. 2 √ a − 1 . √a − 1 − √ a+1 2 2√a √ a+1 √ a −1. )(. ). víi a > 0 vµ a ≠ 1.. a) Rót gän biÓu thøc P;. b) Tìm giá trị của a để P < 0 Gi¶i : a). √ a+1 ¿2. P=. (. ¿ 2 a− 1¿ −¿ √ ¿ 2 √ a. √ a −1 . ¿ 2√ a. ). 2. 2. =. ( a2−1√ a ) . a −2 √ a+1a−a−1− 2 √a − 1. =. 2 √a ¿ ¿ (a −1)(− 4 √ a) ¿. 1−a = (1− a). 4 √ a = . 4a √a. VËy P =. 1−a √a. víi a > 0 vµ a ≠ 1.. b) Do a > 0 vµ a ≠ 1 nªn P < 0 khi vµ chØ khi 1−a <0 ⇔ 1- a < 0 ⇔ √a VÝ dô 4 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A :. a > 1.. A = √ x −1 + √ y − 2 biÕt x + y = 4 Gi¶i : Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2 √ (x − 1)( y − 2) = = (x + y) - 3 + 2 √( x − 1)( y − 2) = 1+ 2 √( x − 1)( y − 2).

(18) Ta l¹i cã 2 √( x − 1)( y − 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = 1 Nªn A2 ≤ 2. => Gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = √ 2 khi vµ chØ khi. ¿ x −1= y − 2 x+ y=4 ⇔ . ¿ x=1,5 y=2,5 ¿{ ¿. Trªn ®©y lµ mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai vµ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh hay m¾c ph¶i, xong trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp, gi¸o viªn cÇn phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác. VI- KÕt qu¶ thùc hiÖn : Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số 9 năm học 2007-2008 này. Sau khi xây dựng đề cơng chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm đợc rút ra từ năm học 2006-2007 tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở các lớp 9A, 9B chủ yếu vào các tiết luyện tập, ôn tËp. Qua viÖc kh¶o s¸t chÊm ch÷a c¸c bµi kiÓm tra t«i nhËn thÊy r»ng tØ lÖ bµi tËp häc sinh giải đúng tăng lên. Cô thÓ : Bµi kiÓm tra 15 phót : Tæng sè 73 em. Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 66 em chiếm 90,4%. (ở năm học 20062007 là 73%) Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhng hiệu quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hớng đi đúng. Bµi kiÓm tra ch¬ng I : Tæng sè 73 em. Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 56 em chiếm 76,7% (ở năm học 2006-2007 là 60%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận và t duy cao. Nh vËy sau khi t«i ph©n tÝch kü c¸c sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i trong khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lợng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn Toán nói chung đợc nâng lên. VII- Bµi häc kinh nghiÖm vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn : Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu caqcs ph¬ng ¸n gióp häc sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chơng I-Đại số 9, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nh sau : * VÒ phÝa gi¸o viªn : - Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan tâm đến chất lợng của từng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý của từng đối tợng học sinh và phải hiểu đợc gia cảnh cũng nh khả năng tiếp thu của học sinh, từ đó tìm ra phơng pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tợng học sinh. Đồng thời trong khi dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo. Sau đó giáo viên cần tổng hợp đa ra phơng pháp giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn.. - Th«ng qua c¸c ph¬ng ¸n vµ ph¬ng ph¸p trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i nghiªm khắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi.

(19) các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn đợc đại đa số các em khác hăng hái vào công việc. - Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh, không ngừng đổi mới phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy và học. - Giáo viên phải chịu hy sinh một số lợi ích riêng đặc biệt về thời gian để bố trí các buổi phụ đạo cho học sinh. * VÒ phÝa häc sinh : - B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn tr× vµ chÞu khã trong qu¸ tr×nh häc tËp. - Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc bản chất của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh mới có thể tránh đợc những sai lầm khi gi¶i to¸n.. - Phải có đầy đủ các phơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính ®iÖn tö bá tói Caisi« f(x) tõ 220 trë lªn; giµnh nhiÒu thêi gian cho viÖc lµm bµi tËp ë nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản thân. VIII- KÕt luËn : Phần kiến thức về căn bậc hai trong chơng I- Đại số 9 rất rộng và sâu, tơng đối khó với học sinh, cã thÓ nãi nã cã sù liªn quan vµ mang tÝnh thùc tiÔn rÊt cao, bµi tËp vµ kiÕn thùc réng, nhiÒu. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học đợc tốt phần chơng I- Đại số 9 thì cần phải nắm vững những sai lầm của học sinh thờng mắc phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thøc cò, ph¶i cã ®Çu ãc tæng qu¸t, l«gic do vËy sÏ cã nhiÒu häc sinh c¶m thÊy khã häc phÇn kiÕn thøc nµy. §Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng th× mçi gi¸o viªn ph¶i tÝch luü kiÕn thøc, ph¶i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò cho häc sinh vµ lµ c©y cÇu nèi linh ho¹t cã hån gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh.. Víi s¸ng kiÕn “Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm trong khi gi¶i to¸n về căn bậc hai” tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thờng mắc phải một cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích các điểm mới và khó trong phần kiến thức này so với khả năng tiếp thu của học sinh để giáo viên có khả năng phát hiện ra những sai lầm của học sinh để từ đó định hớng và đa ra đợc hớng cũng nh biện pháp khắc phục các sai lầm đó. Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các phơng pháp khắc phục và định hớng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn nhận của học sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải một cách dễ hiểu. Ngoài ra tôi còn đa ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ để các em cã thÓ thùc hµnh kü n¨ng cña m×nh. Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tối chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì vậy tôi chỉ đa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự đúc rút của các năm học trớc đã dạy. Tôi xin đợc đề xuất một số ý nhỏ nh sau nhằm n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh : - Gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n gi¸o án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động và thu hút đối tợng học sinh tham gia. - Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm và nhµ trêng, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi dìng thêng xuyªn. - Häc sinh cÇn hãc kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc ngay trªn líp..

(20) - Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý. - Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và tr¸ch nhiÖm h¬n n÷a tíi viÖc häc tËp cña con em m×nh. V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 9 cha nhiÒu, tÇm quan s¸t tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu trong mét thêi gian ng¾n, nªn khã tr¸nh khái thiÕu sót và khiếm khuyết. Rất mong đợc lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ xung cho tôi để sáng kiến đợc đầy đủ hơn có thể vận dụng đợc tốt và có chất lợng trong nh÷ng n¨m häc sau. T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n !. PhÇn III : theo dâi thùc hiÖn. Tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy thực tế từ tuần 1 đến tuần 9 (dạy chơng I- Đại số 9) năm học 2011-2012 đợc kết quả nh sau : TuÇn. KÕt qu¶ thùc hiÖn. Tån t¹i. §iÓu chØnh- bæ xung. 1. -Häc sinh cã ý thøc học tơng đối tốt, chuẩn bị bài đầy đủ, có đủ đồ dïng häc tËp.. - Häc sinh bÞ hæng kiÕn thøc cò, kiÕn thøc c¬ b¶n tõ líp díi t¬ng đối nhiều do thời gian - Cã sù hµo høng khi bíc hÌ dµi häc sinh cha cã ®iÒu kiÖn «n vµ cËp vµo m«n häc. nhËt l¹i.. - Yªu cÇu häc sinh «n tËp l¹i bµi cò, cñng cè l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ c¨n bậc hai đã đợc học từ líp 7.. 2. - ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p 1 vµ 2 trong mét sè bµi tËp ban ®Çu, nhËn thÊy tØ lÖ häc sinh giải bài tập đúng t¨ng lªn.. - Cßn nhiÒu häc sinh cha vËn dông tèt c¸c ph¬ng ph¸p hoÆc cha n¾m v÷ng ngay kiÕn thøc c¬ b¶n cña bµi học do đó còn cha theo kÞp b¹n bÌ.. - Cho häc sinh lµm nhiÒu bµi tËp, trong khi luyÖn tËp, GV cÇn nªu râ c¸c bíc gi¶i khi sö dông ph¬ng ph¸p. - T×m nhiÒu bµi tËp t¬ng tự để học sinh về nhà lµm t¹o thãi quen vµ hiÓu kÜ vÒ c¸ch lµm.. 3. - ¸p dông ph¬ng ph¸p 2 trong gi¶i bµi tËp th× tØ lÖ häc sinh gi¶i bµi tập đã tăng lên rất nhiÒu. Cô thÓ lµ tæng sè häc sinh tham gia kiÓm tra 15 phót lµ 73, số học sinh giải đúng lµ 66 em.. - Cßn mét sè häc sinh gi¶i bµi tËp sai hoÆc không giải đợc một bài tËp nµo. Mét phÇn lµ häc sinh yÕu tõ tríc, mét phÇn cha cËp nhËt vµ tiÕp cËn ngay víi ph¬ng ph¸p.. - Tæ chøc «n tËp riªng để hớng dẫn những học sinh nµy gi¶i bµi tËp đơn giải hơn để học sinh tiÕp cËn dÇn dÇn víi c¸c bµi tËp ®i tõ mức độ dễ đến mức độ khã.. 4. - Củng cố các phơng - Trình độ mặt bằng - Tiếp tục tổ chức học.

(21) ph¸p gi¶i to¸n chøa chung gi÷a c¸c häc c¨n bËc hai. sinh ®ang cã sù ph©n hoá rõ nét. Nhóm đối tîng häc sinh yÕu ®ang cã su thÕ ch¸n vµ bá bÔ bµi tËp.. ôn thêm cho đối tợng nh÷ng häc sinh yÕu.. 5. - Thảo luận cùng đồng nghiệp để kịp thời đánh giá về phơng pháp tạo đồng thuận vµ t©m lý yªn t©m.. - §iÒu kiÖn häc thªm, phßng häc thªm cha cã hoÆc Ýt nªn cha thÓ bố trí để các học sinh cßn yÕu theo häc. - Các học sinh yếu đã dần - Đa phần học sinh dần theo kịp và giải bài tập nghèo do đó thiếu đã tiến bộ lên rõ rệt. trang thiÕt bÞ häc tËp nh m¸y tÝnh ®iÖn tö bá tói…. - §a ra c¸c vÝ dô minh họa để học sinh tự làm ở nhà thay vì đến lớp ôn tËp v× kh«ng cã líp.. 6. - TiÕp tôc t×m c¸c sai - TØ lÖ häc sinh m¾c lÇm vµ ph©n tÝch c¸c sai lÇm vµ hiÓu cha s©u sai lÇm cña häc sinh vÉn cßn cao để giúp học sinh tránh các sai lầm đó.. - Híng dÉn häc sinh giải các bài tập đơn giải để học sinh nắm đợc ph¬ng ph¸p lµm bµi vµ tù t×m ra nh÷ng sai lÇm trong bµi lµm cña m×nh để bài sau làm chính x¸c h¬n.. 7. - §a ra mét sè d¹ng bµi tËp tæng qu¸t cã liên quan đến nhiều kiến thức để học sinh thùc hiÖn, c¸c bµi tËp ë mức độ khó hơn.. - Nh×n chung häc sinh trung b×nh vµ yÕu lµm bµi tËp cßn chËm vµ sai sãt nhiÒu.. - Nªn chuyÓn híng c¸c bài tập tổng hợp có độ khó và độ phức tạp sang đối tợng học sinh khá - Nh÷ng bµi tËp ë d¹ng giái.. tæng hîp th× häc sinh trung - Đa số học sinh đã nắm đ- bình cha làm hoàn thiện. îc ph¬ng ph¸p, hiÓu kü vµ s©u vÒ c¸c ph¬ng ph¸p th× kho¶ng 50% trªn tæng sè häc sinh/. 8. - KÞp thêi t×m hiÓu nguyªn nh©n, gia c¶nh cña häc sinh, động viên kịp thời tới những häc sinh cßn yÕu.. - Nh÷ng bµi tËp mang tÝnh t duy mµ häc sinh rÊt dÔ m¾c sai lÇm th× cha ®a ra cho häc sinh trung b×nh vµ yÕu.. - Cñng cè toµn bé c¸c - Mét sè häc sinh yÕu - §éng viªn khÝch lÖ kÞp phơng pháp về giải vẫn cha nhớ và cha thời học sinh học đợc và to¸n c¨n bËc hai. hiÓu s©u ph¬ng ph¸p. cha học đợc. - Phân tích kỹ các sai lầm - Một số học sinh khác đã - Nghiêm khắc với những mà học sinh mắc phải và quên kiến thức của phần học sinh còn cố tình chây ltránh những sai lầm đó. ®Çu ch¬ng. êi trong häc tËp.. 9. - Theo dâi vµ thu thËp - Cßn 10% häc sinh - trong n¨m häc sau, khi kÕt qu¶ qua bµi kiÓm gi¶i bµi sai mét phÇn. ¸p dông s¸ng kiÕn kinh tra cuèi ch¬ng. nghiÖm nµy cÇn ph©n lo¹i häc sinh vµ lùa - KÕt qu¶ bµi kiÓm tra cuèi Sè häc sinh gi¶i bµi chän ph¬ng ph¸p phï ch¬ng I : sai toàn bộ là 13,4% hợp với từng đối tợng Tæng sè 73 häc sinh nguyªn nh©n lµ do häc häc sinh. sinh nhËn thøc chËm,.

(22) Sè häc sinh gi¶i bµi tËp lêi lµm bµi tËp ë nhµ đúng là 56 em bằng và lên lớp cha chú ý. 76,6%.. DuyÖt cña tæ KHTN. Duyệt của hội đồng khoa học nhà trờng.

(23) Môc lôc : TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 11 12 13. Néi dung. Trang. PhÇn I : Më ®Çu A - Lý do chọn đề tài : ………………………………………………… B- Thêi gian nghiªn cøu : ……………………………………………. C - Mục đích nghiên cứu: …………………………………………….. D - Ph¹m vi nghiªn cøu : ……………………………………………... E - §èi tîng nghiªn cøu : ……………………………………………. F - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : ………………………………………... G - Tµi liÖu tham kh¶o : ……………………………………………… Phần II : nội dung đề tài : A. Ch¬ng I : c¬ së lý luËn : I- Quan điểm về đổi mới phơng pháp : ……………………………….. II- C¬ së thùc tiÔn cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm : ……………………….. III- Tæng hîp nh÷ng néi dung c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai : …………………. 1 1 2 2 2 3 4 4 4 4 4 6 8.

(24) 14. B. Ch¬ng II : Néi dung thùc hiÖn :. 15 16 17 18 19 20 21 22 23. I - C¸c bíc tiÕn hµnh : ………………………………………………… II - Khảo sát đánh giá : ………………………………………………… III - Ph©n tÝch nh÷ng ®iÓm khã vµ míi trong kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai : . IV - Nh÷ng sai lÇm thêng gÆp khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai : …………. V - Nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai : …………………….. VI- KÕt qu¶ thùc hiÖn : ………………………………………………… VII- Bµi häc kinh nghiÖm vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn : …………………….. VIII- KÕt luËn : ………………………………………………………… PhÇn III : Theo dâi thùc hiÖn :. 9 10 10 10 11 18 20 20 21 23.

(25)

tham khao

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về