De thi vao 10 mon toan tinh yen bai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i. N¨m häc 2010 - 2011 M«n: To¸n. (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề). §Ò chÝnh thøc. (§Ò cã 01 trang) C©u 1: (2 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 5x + 7 = 12. b) 3x2 + 8x -11 = 0 C©u 2: ( 1®iÓm) 3x  y 3  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 4 x  3 y  1. C©u 3: (2 ®iÓm) 1 1 4   a) Cho hai sè d¬ng a vµ b. Chøng minh: a b a  b b) Khong dïng m¸y tÝnh h·y so s¸nh: 5  15 vµ 4  5. C©u 4: (2 ®iÓm): Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 84 cm vµ diÖn tÝch b»ng 425 cm 2. TÝnh cạnh của hình chữ nhật đó. C©u 5: ( 3®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Kẻ hai đờng cao BB’ và CC’. a) Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp đờng tròn. b) Chøng minh: AC’.AB = AB’.AC   0 0 c) Gi¶i sö ABC 60 ; BAC 45 vµ BC = 2a. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.. **********HÕt**********. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc. (§Ò cã 01 trang) Bµi 1 ( 2,0 ®iÓm):. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 M«n: To¸n. (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1-. Cho hµm sè y = 1 + x a, T×m c¸c gi¸ trÞ cña y khi x = 0; x= - 1.. b, Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. 2- Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay: 2 a, Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  x  2 0. x + 2y = 3 3x - 2y = 1 Bµi 2( 2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: T×m hai sè cã tæng b»ng 5 vµ tÝch b»ng 6. b, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. M. x 2  2 xy  y 2 x 2 y  y 2 x  x y xy. Bµi 3( 2,0 ®iÓm): Cho: 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa. 2- Rót gän M (víi ®iÒu kiÖn M cã nghÜa). 3- Cho N  y y  3 . Tìm tất cả các cặp số (x;y) để M= N Bµi 4(3,0 ®iÓm):. §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, tháa m·n c¸c hÖ thøc sau: AB = x, AC = x +1, BC = x+2 1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác. 2- Tam giác ABC nội tiếp đợc trong nửa đờng tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa h×nh trßn nhng ë ngoµi tam gi¸c.. 3- Cho tam gi¸c ABC quay mét vßng quanh c¹nh huyÒn BC. TÝnh tû sè diÖn tÝch gi÷a c¸c. phÇn do c¸c d©y cung AB vµ AC t¹o ra. 2 2 2009 2009 Bµi 5( 1,0 ®iÓm): TÝnh P  x  y vµ P x  y. BiÕt r»ng: x > 0, y > 0, 1 + x + y = √ x +  +√y ------------HÕt-------------. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i. §Ò chÝnh thøc ( §Ò cã 01 trang). Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2008 - 2009. M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề.). C©u 1: (2®iÓm) Cho c¸c hµm sè:. y = 2x + 4 vµ y = x2 - 22x - 6 a, Trong các hàm số đã cho hàm số nào là hàm số bậc nhất? b, Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4. Tìm hoành độ điểm M trên đồ thị có tung độ bằng 8.. C©u 2: ( 2,5®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh:. a, 5x2 - 6x + 1 = 0 b, x + x  2 = 2 x  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> C©u 3: ( 2,5 ®iÓm) Một ôtô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ vị trí A và cùng đi đến vị 2 trí B. Vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy10Km/h; do đó ôtô đến B trớc xe máy 3. giờ. Tính vận tốc mỗi xe; biết khoảng cách từ A đến B là 80 ki lô mét. C©u 4: (3®iÓm). Cho tam giác cân ABC có AB = AC và BC < AB nội tiếp đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn lần lợt cắt AC và AB tại D và E. Chứng minh:. a, BD2 = AD.CD b, BCDE lµ tø gi¸c néi tiÕp.. c, BC song song víi DE. -------------------HÕt--------------------. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT. §Ò chÝnh thøc. (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề). N¨m häc 2007 - 2008 M«n: To¸n. (§Ò cã 01 trang) Bµi 1: ( 3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a, 3x2 + 6x + 9 = 0 b, x2 - 13x + 36 = 0 Bài 2: ( 2 điểm) Cho đờng thẳng (d1): y = (m+2)x + 7 vµ (d2): y = 5x + n Víi gi¸ trÞ nßa cña m vµ n th×:. a, Đờng thẳng (d1) trùng với đờng thẳng (d2)? b, Đờng thẳng (d1) cắt đờng thẳng (d2)? c, Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2)? Bµi 3: ( 3 ®iÓm). 2 Cho ph¬ng tr×nh: 3x  x  a  1 0 .. Tìm giá trị của a để phơng trình có một nghiệm lớn hơn hai lần nghiệm kia một đơn vị.. Bài 4: ( 2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a, Chứng minh rằng năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn. b, NÕu AB = OB th× ABOC lµ h×nh g×? V× sao? c, Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC biết bán kính đờng tròn tâm O bằng R và AB = R..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> **********HÕt**********. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2006 - 2007 M«n: To¸n. (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề). (§Ò cã 01 trang). Bµi 1: ( 3 ®iÓm)  2 x  5 y 8  a, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x  3 y 6. b, Cho phơng trình: x2 - 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phơng trình cã mét nghiÖm x1 = 2, t×m nghiÖm x2. Bµi 2: ( 2 ®iÓm) Tìm hai số biết tổng của hai số đó bằng 15 tích của chúng bằng 56.. Bµi 3: ( 3 ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Tia phân giác BAC cắt BC tại I, cắt đờng tròn tại M.. a, Chøng minh: OM  BC. b, Chøng minh: MC2 = MI. MA. c, Kẻ đờng kính MN. Các tia phân giác của góc ABC và ACB cắt đờng thẳng AN tại P và Q. Chứng minh 4 điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đờng tròn. Bµi 4: ( 2 ®iÓm) 2 2 2 Cho ba sè a, b, c biÕt: a  b  c ab  ac  bc . Chøng minh: a = b = c.. ----------HÕt----------. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung häc phæ th«ng n¨m häc 2005 - 2006.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> M«n:To¸n. (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) ……………………………. Bµi 1: (2®iÓm) 3 x  2 x  1  2  2 x  1  3x  2   3x  2 . Cho biÓu thøc: M = a, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. b, Rót gän biÓu thøc M. c, Tìm x để M = 0. Bµi 2: (2®iÓm) Quãng đờng AB dài 120 Km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ hai là 10 Km/h nên đến B trớc ôtô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bµi 3: (2®iÓm) a,Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x2 + 4x - 4 = 0 b,Víi gi¸ trÞ nµo cña b th× ph¬ng tr×nh: 2x2 + bx - 10 = 0 cã mét nghiÖm b»ng 5. Bµi 4: (3®iÓm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a, Chøng minh: ED =  BC. b, Chứng minh: DE là tiếp tuyến đờng tròn (O). c, Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm; HA = 6 Cm.. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng kh«ng thÓ cã ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0. Víi c¸c hÖ sè a, b, c lµ nh÷ng sè nguyªn, cã biÖt thøc b»ng 23. **********HÕt**********. Sở giáo dục và đào tạo yªn b¸i đề chính thức. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT n¨m häc 2004 - 2005 M«n: To¸n. ( Thời gian làm bài 150phút, không kẻ giao đề) C©u1: ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M =. b 1 10 5   b  3  b  3  b  2  b  2. a) Tìm điều kiện của b để biểu thức M xác định. b) Rót gän M. c) Víi gi¸ trÞ nµo cña b th× M cã gi¸ trÞ b»ng 2..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C©u 2: ( 2 ®iÓm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, ngời ta đặt một đờng ống đẫn nớc tới cây dài 100m đúng bằng độ dài đờng chéo khu vờn. Tính diÖn tÝch khu vên. C©u 3: ( 4 ®iÓm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. P là một điểm nằm trên cung BC. Qua P kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh BC và AC. Đờng thẳng song song với BC cắt AB kéo dài ở D, đờng thẳng song song với AC cắt BC ở E. a,Chøng minh tø gi¸c BEPD néi tiÕp. b, Cho biÕt: BD = a, DP = b, b > a. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c BEPD theo a vµ b. c, Chøng minh: PA = PB + PC.. C©u 4: ( 1,5®iÓm) n  18 Cho n là số tự nhiên. Tìm n để phân số n  3 bằng một số tự nhiên.. ----------------HÕt--------------------. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT. §Ò chÝnh thøc. (Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề). N¨m häc 2003 - 2004 M«n: To¸n. (§Ò cã 01 trang) Bµi 1: ( 1, 5 ®iÓm) Cho biÓu thøc:  x 1 x  1  2 x M   :  x  1 x 1  5 x  5 a, Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định. b, Rót gän M.. Bµi 2: (1, 5 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 4x + k = 0. a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k = 3. b, Tìm tất cả các số nguyên dơng k để phơng tình có hai nghiệm phân biệt.. Bµi 3: (2 ®iÓm). Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành từng dãy. Nếu thêm vào mỗi dãy hai ghế nữa và bít ®i ba d·y th× héi trêng chØ cßn 289 ghÕ. Hái héi trêng lóc ®Çu cã bao nhiªu d·y ghÕ.. Bµi 4: ( 4 ®iÓm). Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến d1 và d2. Qua một điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến d1 và d2 lần lợt tại C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chøng minh r»ng: a, Tø gi¸c OACM lµ tø gi¸c néi tiÕp..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b, CD = AC + BD. c, MN// AC d, CD.MN = CM.DB. Bµi 5: ( 1 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu sè cã d¹ng xyz mµ chia hÕt cho 37 th× c¸c sè cã d¹ng yzx vµ zxy còng chia hÕt cho 37.. ***********HÕt***********. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003 M«n: To¸n. (Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề). §Ò chÝnh thøc. (§Ò cã 01 trang) Bµi 1: ( 2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M. a b 2a 3  12    3 a b a  b a b a, Tìm điều kiện của a và b để biểu thức M tồn tại. b, Rót gän M.. Bµi 2 : ( 2 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 6x + m = 0 (m lµ tham sè) (1). a, Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 5.. b, Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa m·n 3x1 + 2x2 = 20 Bµi 3: ( 2 ®iÓm) Một tổ máy dệt có kế hoạch dệt 720m vải cao cấp theo năng suất đã định trớc. Nếu tăng năng suất 10 m vải mỗi ngày thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngµy so víi gi¶m n¨ng suÊt 20m v¶i mçi ngµy. TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn theo kÕ ho¹ch. Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đờng kính của đờng tròn tâm A bán kính AH. Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E. a, Chøng minh r»ng: BCE lµ tam gi¸c c©n. b, Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, chøng minh r»ng AI = AH. c, Chứng minh rằng: BE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A bán kính AH. d, Chøng minh: BE = BH + DE.. Bµi 5: ( 1 ®iÓm). T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5, chia cho 10 d 9.. -----------------HÕt-------------.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Së GD-§t yªn b¸i §Ò chÝnh thøc. §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt N¨m häc 2001-2002. M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề). ----------***---------Bµi 1: (2®iÓm). Cho biÓu thøc: x 3  x 2 y  xy 2  y 3 M 3 x  x 2 y  xy 2  y 3. a, Rót gän biÓu thøc M. b, T×m gi¸ trÞ cña M víi x  3 √, y  2 Bµi 2: (3®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 2(m+1)x +m - 4 = 0 (1) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi biÕt m = 1. b, Chømg minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. c, Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) đã cho. Chøng minh r»ng biÓu thøc:. A = x1(1 - x2) + x2(1- x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m. Bµi 3: (3®iÓm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE.. a, Chøng minh: ED = BC b, Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O). c, Tính độ dài DE biết rằng DH = 2Cm; HA= 6Cm.. Bµi 4: (2®iÓm) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là thơng của phép chia 1000 cho tổng các ch÷ sè cña nã.. -----------------------------HÕt------------------------------. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. §Ò chÝnh thøc ( §Ò cã 01 trang). M«n thi: To¸n Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề.. N¨m häc: 2000- 2001.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi 1: ( 3 ®iÓm) 2a a  2 a  3a  3 P 2 a 3 Cho biÓu thøc: ; a, T×m ®iÒu kiÖn tån t¹i vµ rót gän c¸c biÓu thøc P, Q. b, So s¸nh c¸c biÓu thøc P vµ Q.. Q. 2a 2  2 a a2 . a. c, Tìm a để P  Q 3 hoặc P  Q 3 Bµi 2: ( 2®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định. Sau khi đi một giờ ô tô bị chắn đờng bởi tầu hỏa mất 10 phút, do đó để đến B đúng hạn ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc của ô tô lúc đầu.. Bµi 3: ( 4®iÓm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ nửa đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn này cắt các cạnh AB, AC ở D và E. a, Chøng minh tø gi¸c DAEH lµ h×nh ch÷ nhËt vµ ba ®iÓm D , O , E th¼ng hµng. b, Các tiếp tuyến với đờng tròn ( O ) tại D và E cắt BC lần lợt tại M và N. Chứng minh M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng BH vµ HC.. c, Chứng minh các tam giác BAH và AHC đồng dạng. Suy ra: AC2 = BC.HC. d, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM biÕt AB = 7cm, AC = 10 cm.. Bµi 4: (1 ®iÓm) Cho phơng trình: x2 + mx + m -2 = 0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất.. ***********HÕt**********. Sở giáo dục và đào tạo Yªn b¸i §Ò chÝnh thøc. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc: 1999 – 2000 M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề). ----------***----------. Bµi 1: (3,5®iÓm)  2 x 2 x 4x  x 3 A     :  2 x 2 x 4 x 2 x  x a, Cho biÓu thøc:. + T×m ®iÒu kiÖn tån t¹i cña A, rót gän A. + Tìm các giá trị của x để A > 0. b, Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: mx +1 = m2 +x ( Víi m lµ tham sè) Bµi 2: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Một xe tải và một xe con cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B, xe tải đi với vận tốc 40 Km/h, xe con đi với vận tốc 50 Km/h. Sau khi đi đợc 2giờ xe con tăng vận tốc thêm 10Km/h trên quãng đờng còn lại nên đến B sớm hơn xe tải 50 phút. Tính quãng đờng AB? Bµi 3: (4,5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờngng kính AB, lấy hai điểm M, N thuộc nửa đờng tròn sao cho cung AM < 90 0 . Gọi D là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AD. C¸c d©y AD, BD c¾t OM, ON lÇn lît ¬t I vµ K. a, Chøng minh tø gi¸c IOKD lµ h×nh ch÷ nhËt. b, Tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) tại D cắt các tia ON, OM lần lợt ở E và F. Chứng minh các tia FA, EB là tiếp tuyến của đờng tròn. Suy ra: EB + FA = FE. c, Tia AD c¾t tia BN t¹i H. Chøng minh tam gi¸c ABH c©n. d, Xác định vị trí của M, N sao cho H thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác DBE. -----------------------HÕt----------------------. Sở giáo dục và đào tạo Yªn b¸i. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc: 1998 – 1999 M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề). -----------***----------. Bµi 1: (3 ®iÓm) 1  x 1  1 A   : x  1  x  2 x 1  x x a, Cho biÓu thøc: A =. + Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A. + So s¸nh A víi 1. b, Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = - 2x + 5. Viết phơng trình đờng thẳng (d’) qua điểm M(1;1) vµ song song víi (d).. Bµi 2: (2®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.. Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông. Sau khi đi đợc 24 Km ca n« quay trë l¹i vµ gÆp bÌ gç t¹i mét ®iÓm c¸ch A 8Km. TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc dßng níc lµ 4Km/h.. Bµi 3: (4®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, đờng vuông góc với AB tại C cắt đờng tròn tại D. Gọi n là điểm bất kỳ trên đoạn CD, nơi AN cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai M, Tiếp tuyến với đờng tròn tại M cắt CD ở I và BM cắt CD ở K. chứng minh: a, Tứ giác CBMN nội tiếp đờng tròn và IMN là tam giác cân. b, Điểm I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KMN. c, OAD là tam giác đều. Tính đoạn CK theo R trong trờng hợp n là trung điểm của CD..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bµi 4: (1®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD. A’B’C’D’. Chøng minh r»ng hai mÆt ph¼ng (ACB’) vµ ( A’C’D) song song. -------------------HÕt------------------. Sở giáo dục -đào tạo Yªn b¸i. đề thi tuyển sinh ptth. N¨m häc:1997-1998 M«n thi: to¸n Thời gian 150 phút ,không kể giao đề --------*--------. Bµi 1: (3®iÓm)  x 2 x  2  x 1 M   . x  2 x  1 x  1  x  a, Cho biÓu thøc: +Rót gän M. +Tìm xđể M > 0; M < 0 . b, Cho ph¬ng tr×nh cã Èn x ( m lµ tham sè ): x2 -mx +m -1 =0 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi m. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình đã cho có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó. Bµi 2 : (2 ®iÓm ) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 54 Km. Sau đó nửa giờ một ngời đi xe máy cũng đi từ A đến B và đến B trớc ngời đi xe đạp là 2 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ngời đi xe đạp và vận tốc của ngời đi xe máy. Biết vận tốc xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp. Bµi 3: ( 4 ®iÓm ) Cho ba điểm A,B,C cố định thuộc một đờng thẳng với B ở giữa A và C. Một đờng tròn (O) thay đổi đi qua B và C, gọi O là trung điểm của BC, đờng kính qua D cắt (O) tại N, M (M nằm trªn cung nhá BC). Nèi A víi N, ®o¹n th¼ng AN c¾t (O) ë F, hai d©y BC vµ BF c¾t nhau t¹i E. a,Chứng minh tứ giác DEFN nội tiếp đờng tròn.. b,Chøng minh AD.AE =A F.AN c, TiÕp tuyÕn víi (O) t¹i F c¾t AE ë I. Chøng minh EF lµ tam gi¸c c©n. d, Chứng minh MF đi qua một điểm cố định khi đờng tròn qua B,C thay đổi.. Bµi 4: (1 ®iÓm ) Cho điểm M nằm trong góc nhọn xOy. Hãy dựng một đờng thẳng qua M cắt Ox, Oy tại A,B sao cho tam gi¸c AOB cã diÖn tÝch nhá nhÊt. ---------------------HÕt---------------------.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> đề thi tuyển sinh ptth N¨m häc: 1996-1997. Sở giáo dục- đào tạo Yªn b¸i. M«n: to¸n. (Thời gian: 150 phút, không kể giao đề) Bµi 1: ( 3®iÓm ) a, Cho ph¬ng tr×nh: x2+ mx + 3 = 0 -Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. -Víi gi¸ trÞ nµo m th× ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm cßn l¹i. b, A  x  1  x  2 x Rót gän A; t×m gi¸ trÞ cña A víi x 6  2 5 vµ x 3  2 2 Bµi 2: ( 2,5®iÓm ) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 80m. NÕu bít chiÒu dµi ®i 5m vµ chiÒu réng 2m th× diÖn tÝch gi¶m 115. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng cña m¶nh vên lóc ban ®Çu.. Bµi 3: ( 3,5®iÓm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, đờng cao AH, lấy D là một điểm bất kì trên BC. KÎ DM, DN lÇn lît vu«ng gãc víi AB, AC (M,N n»m trªn AB, AC). Gäi O lµ trung ®iÓm cña AD. a, Chứng minh rằng 5 điểm: A, M, D, H, N cùng nằm trên một đờng tròn. b, Tø gi¸c OMHN lµ h×nh g×? Chøng minh? c, Xác định vị trí của D để MN có độ dài nhỏ nhất, tính độ dài đó.. Bµi 4: (1 ®iÓm) Xác định các góc của tam giác ABC biết đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thµnh ba phÇn b»ng nhau.. **********HÕt**********. Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1995 - 1996. §Ò chÝnh thøc ( §Ò cã 01 trang). M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề.). Bµi 1: (2,5 ®iÓm) XÐt biÓu thøc: A. x ( x 3  1) 2 x  x  1 x  x 1 x.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A. b, Tìm x để A = 6. c, Xác định giá trị nhỏ nhất của A.. Bµi 2: (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Hai đội công nhân giao thông cùng sửa một đoạn đờng. Nếu đội thứ nhất làm một nửa đoạn đờng, sau đó để đội thứ hai làm tiếp cho đến lúc xong thì thời giam tổng cộng là 8 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì đoạn đờng đợc sửa xong sau 3 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình thì hết bao nhiêu thời gian để sửa xong đoạn đờng? (Biết năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau). Bµi 3: ( 4 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) và dây AB, P là một điểm trên tia đối của tia BA, kẻ các tiếp tuyến PM, PN với đờng tròn (O). Phân giác của góc AMB cắt AB ở I và cắt (O) ở điểm thứ hai E. a, chøng minh tam gi¸c MPI c©n. b, Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh 5 điểm O, D, M, P, N thuộc một đờng tròn.. c, Chøng minh NI lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB. d, Xác định vị trí của P trên đờng thẳng AB để MPN là tam giác đều. Bµi 4: (1 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông ở A, một đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, trªn d lÊy ®iÓm S, nèi S víi A, B, C.. a, Chøng minh c¸c mÆt ph¼ng (SBA); (SBC) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) b, Chøng minh CA vu«ng gãc víi SA. ***************HÕt***************. Sở giáo dục đào tạo Yªn b¸i. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 phpt N¨m häc: 1994 - 1995. M«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề. Bµi 1: (2,5®iÓm) Cho biÓu thøc:  1 b 1 b 4 b   b  b 1         1  b 1  b 1  b   1  b 1  b   A=. a, Tìm điều kiện của b để A có nghĩa. Rút gọn A. b, Víi gi¸ trÞ nµo cña b th× A <0. c, Giá trị nào của A có thể bằng 2 đợc không? Tại sao? Bµi 2: (2®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 Km trong một thời gian đã định. Sau khi đi đợc 1 giờ, ôtô bị chắn đờng bởi xe hỏa mất 10 phút. Do đó để đến B kịp giờ xe đã phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h. Tính vận tốc ôtô lúc ban ®Çu..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bµi 3: ( 4®iÓm) Cho BC là một dây không đi qua tâm của đờng tròn (O). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O của đờng tròn luôn nằm trong tam giác ABC. Các đờng cao AH, BD, CE của tam giác cắt nhau tại I. a, Kẻ đờng kính AF của (C). Chứng minh tứ giác BICF là hình bình hành. b, Gọi giao điểm thứ hai của AH với đờng tròn là K. Chứng minh: CI = CK. c, Chứng minh: Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC. d, Chứng minh AI có độ lớn không đổi khi A chạy trên cung lớn BC.. Bµi 4: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + mx + m – 2 = 0 a, Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b, Tìm m để tổng các bình phơng của hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.. -------------------Hết-------------------Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1993 -1994 M«n: To¸n. (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề). §Ò chÝnh thøc. (§Ò cã 01 trang) C©u 1: ( 2, 5 ®iÓm) A. 2a 2  2a 2a a  2 a  3a  3 B 2 a 3 a3  a vµ. XÐt c¸c biÓu thøc: a, Tìm điều kiện của a để các biểu thức A và B có nghĩa. b, Rót gän A vµ B. c, So s¸nh A vµ B.. C©u 2: (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40 Km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60Km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc thêm 16 Km/h trên quãng đờng còn lại. Do đó ô tô đến sớm hơn 1h so với dự định. Tính quãng đờng AB. C©u 3: (4 ®iÓm) Cho đờng tròn (O; R) và hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm E( khác điểm O). Đờng thẳng CE cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai M. Đờng thẳng vuông góc với AB tại E tiếp tuyến với đờng tròn tại M điểm N. Chứng minh: a, Các tứ giác OEMD và OEMN nội tiếp đờng tròn. b, Tø gi¸c OCEN lµ h×nh b×nh hµnh.. c, CE. CM = 2R2. d, Khi E di động trên đoạn AB thì N chạy trên mộ đoạn thẳng cố định.. C©u 4 : ( 1®iÓm) Kh«ng gi¶i bÊt tr×nh h·y chøng tá r»ng bÊt ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm : 2 x -4x+5 0..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> **********HÕt**********.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>