NW358 đề 01 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 27 trang )
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
--------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 01
Câu 1.
Câu 2.
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút
Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ
hai là:
4
12
C4
A4
A. 4 .
B. 12 .
C. 12 .
D. 12 .
u u 2 , u6 8 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng đó.
Cho cấp số cộng n có 1
5
5
d
d
3.
3.
A. d 2 .
B. d 2 .
C.
D.
y f x
Câu 3.
Cho hàm số
Câu 4.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;1 .
4; � .
�;2 .
A.
B.
C.
y f x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Câu 5.
D.
0;1 .
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
y f x
Cho hàm số
liên tục trên �và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 4 .
A. 1 .
Câu 6.
có bảng biến thiên sau
C. 2 .
D. 3 .
ax b
ad bc �0 ; ac �0
cx d
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
y
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 1
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 7.
A. x 1, y 1 .
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 1 .
D. x 2, y 1 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
3
2
A. y x 3x 2 .
Câu 8.
Câu 9.
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
4
2
B. y x 2 x 2 .
3
C. y x 3x 2 .
3
D. y x 3 x 2 .
4
2
Đồ thị của hàm số y x 4 x 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
�a 3 �
log a � �
64 �
4 �
Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của
bằng:
1
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
1
D. 3 .
x
�1 �
y �
�
�2022 �.
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
x
x
�1 �
y�
�
�ln 2022
�2022 �
A.
.
x 1
�1 �
y�
x�
� ln 2022
2022
�
�
C.
.
�1 �
y�
�
�ln 2022
�2022 �
B.
.
x
�1 � 1
y�
�
�
�2022 �ln 2022 .
D.
Câu 11. Với a là số thực khác 0 . Khi đó
a 4 bằng:
1
4
A. a .
2
B. a .
x2 2 x
Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3
A. 0 .
B. 2 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình
A. x 5 .
3
C. a .
2
D. a .
C. 3 .
D. 4 .
1 là
log5 2 x 2
là:
x
25
2 .
x
1
5.
B. x 2 .
C.
D.
2
4
Câu 14. Cho hàm số f ( x) 3 x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trang 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
A.
f x dx 3x
�
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x3 x 5
C
3 5
.
3
B.
f x dx 2 x 4 x
�
5
3
C
.
x x
x
x
C
f x dx 3 C
�
3 5
3 5
C.
.
D.
.
f x sin 3x
Câu 15. Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 3x
�
3
1
1
f x dx cos 3x C
�
3
A.
.
C.
f x dx cos 3x C
�
3
B.
.
f x dx cos 3 x C
�
.
4
Câu 16. Cho
f x dx 3
�
0
D.
2
và
g 2 x dx 4
�
0
A.
0
. Tính
�
�f x g x �
�dx
�
0
.
�
dx 5
�f x g x �
�
�
0
1
Câu 17. Tích phân
A. 2 .
4x
�
0
3
1 dx
.
4
B.
4
C.
f x dx 3cos 3 x C
�
.
4
4
�
�f x g x �
�dx 1
�
5
�
dx 1
�f x g x �
�
�
0
.
4
.
bằng
B. 2 .
D.
�
�f x g x �
�dx 5
�
0
.
D. 0 .
C. 1 .
2
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z (2 i) là số phức
A. z 3 4i .
B. z 3 4i .
C. z 3 4i .
D. z 3 4i .
z 1 3i , z2 3 i
z 2 z2
Câu 19. Cho hai số phức 1
. Phần thực của số phức 1
là
A. 7 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. z 6 3i .
B. z 3 6i .
C. z 3 6i .
D. z 6 3i .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
2
2
2
a3
a3
3
6 .
4 .
3 .
A.
B.
C. a 2 .
D.
Câu 22. Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu?
A. 9 .
B. 27 .
C. 81 .
D. 36 .
Câu 23. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Cơng thức
đúng là:
2
2
2
2
2
2
A. R h .
B. l h R .
C. R h l .
D. l h .
a3
Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh bằng a . Thể tích
khối trụ bằng:
a3
a3
a3
3
A. a .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
trung điểm I của đoạn thẳng AB là
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
A 0; 1; 2
và
B 2; 2; 2
. Tọa độ
Trang 3
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
A.
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
�1 �
I�
1; ;0 �
2 �
�
B.
I 2;1; 0
C.
�3 �
I�
1; ; 2 �
2 �
�
D.
.
I 2;3; 4
S : x 2 y 1 z 2 36 . Tìm tọa
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
độ tâm I và tính bán kính R của
I 2; 1;0 R 81
A.
,
.
I 2; 1;0 R 6
C.
,
.
2
S .
I 2;1;0 R 9
,
.
I 2;1; 0 R 81
D.
,
.
P : x z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ?
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Q 2; 1;5
N 2; 3;0
P 0; 2; 3
M 2; 0; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
uuu
r r r
r
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) và OB 4i j 2k . Vectơ chỉ phương của
đường thẳng AB là
r
r
r
r
A. u (1; 2;1).
B. u (1; 2;1).
C. u (6; 2; 3).
D. u (3;1; 3).
B.
Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con
súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ.
A. 0, 25.
B. 0, 75.
C. 0,85.
D. 0,5.
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
4x 1
y
4
2
3
x2 .
A. y x x 1 .
B. y x x 1 .
C.
D. y cot x .
3
2
2;1 .
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 7 x 1 trên đoạn
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
x
Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình: 2
A.
2
x 8
413 x .
x 2
�
�
x 3 .
B. �
3 x 2 .
3
3
f x dx 5 �
�
�f x 2 g x �
�dx 9
�
Câu 33. Cho
A. I 14 .
1
C. 2 x 3 .
,
1
3
. Tính
g x dx
�
1
B. I 14 .
C. I 7 .
z 1 i 3 5i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
. Tính module của z.
A. 17 .
B. 16 .
D. 1 x 1 .
.
D. I 7 .
C. 17 .
D. 4 .
A�
. Chọn
B C D cạnh a . Gọi là góc giữa A�
C và ADD�
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A����
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
2
tan
tan
2.
3.
A. 30�.
B. 45�
.
C.
D.
SA ABCD
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,
và SA a .
SBD bằng
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
a
A. 2 .
Trang 4
a 6
B. 3 .
a 3
C. 3 .
a 2
D. 2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 37. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu
S
2
2
2
có phương trình x y z 2 y 4 z 2 0 .
3.
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 3 .
A 1; 2;1
B 0;1;3
Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho
và
phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm A và B là
x 1 y 3 z 2
x
y 1 z 3
2
1 .
3
2 .
A. 1
B. 1
x 1 y 2 z 1
x y 1 z 3
3
2 .
2
1 .
C. 1
D. 1
A.
Câu 39. Cho hàm số
4;3
Trên
x0 4
A.
y f x
hàm số
g x 2 f x 1 x
.
B.
x0 3
.
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực
3
2
x 2 x 3 log 3 5
5
y f�
x
. Biết hàm số
y 4
x; y
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
x 1
x 3
C. 0
.
D. 0
.
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
4 y y 1 y 3 �8
và
B. 2 .
�
ex + a
f ( x) = �
� 3
�
- x + bx
�
Câu 41. Cho hàm số
- ln( e+1)
Tích phân
2
2
A. 3 .
I=
có đồ thị như hình bên.
1
C. 1 .
khi x < 0
- x
�
�
�e �
ln�
�
�
�
e+1�
D. 4 .
khi x �0
� 1 + ae f ( ln ( be
x
?
có đạo hàm tại
+ a) ) dx = m - ne
x0 = 0
.
n
2 bằng
3
P
2.
D.
P = 2m +
. Giá trị của
5
P
2.
A. P 3 .
B. P 5 .
C.
z- 1 + z- i =4
( C ) là đường cong tạo bởi tất cả các
Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn
. Gọi
điểm biểu diễn số phức
bởi đường cong
A. S 5 7 .
( z - 2i ) ( 2i +1) khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn
( C) .
B. S 10 7 .
C. S 5 14 .
D. S 10 14 .
SA ABCD
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng,
và SA a , góc giữa
SC và mặt phẳng SAB bằng 300 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD
bằng:
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
Trang 5
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
a3
A. 2 .
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
a3
B. 6 .
a3
a3 3
C. 12 .
D. 6 .
Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m �6m như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong
q trình đi dã ngoại đã gập đơi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của
tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (như hình vẽ). Tìm x
để khoảng khơng gian trong lều là lớn nhất.
B. x 3 2 .
A. x 4 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
C. x 3 .
P : x y 2 z 1 0
,
D. x 3 3 .
Q : 2x 2 y 4z 7 0
x y 1 z 2
2
1
1 . Đường thẳng cách đều hai mặt phẳng P và Q ,
và đường thẳng
đồng thời vng góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
d:
�x 15 2t
�
�y 11 5t
�z 7 6t
A. �
�x 15 t
�
�y 11 5t
�z 7 3t
B. �
3
2
g (x) f
Câu 46. Cho hàm số f ( x) x 3x 1 và
� 15
�x 2 t
�
� 11
�y 5t
� 4
7
�
�z 4 3t
C. �
f ( x) m
29
�
�x 4 t
�
�y 4 5t
�z 1 3t
�
D. �
cùng với x 1; x 1 là hai điểm cực
trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g ( x ) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y g ( x) là
A. 14 .
B. 15 .
C. 9 .
D. 11 .
Trang 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x; y ( với n ��* ) để x; x log x ; y log y ; xy log xy tạo thành một cấp số
Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương
n
�x
n
k 1
n
nhân. Giá trị gần nhất của biểu thức
A.
3, 4;3,5 .
B.
�y
k 1
n
nằm trong khoảng nào sau đây?
3, 6;3,7 .
C.
3, 7;3,8 .
D.
3,9; 4 .
2
C , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp
Câu 48. Cho hàm số y x có đồ thị
tuyến tại A, B và đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ
nhật
H
C và hai
có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị
tiếp tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật
1
1
A. 6 .
B. 3 .
Câu 49. Xét các số phức
H
z1 1 i, z2 1 3i, z3 4 i
S1
. Tính tỉ số S 2 ?
125
C. 768 .
125
D. 128 .
và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức
z4 z2 z5 z3 z6 z1
z z4 z z5 z z6
,
,
,
,
z4 , z5 , z6
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z1 z2 thuần ảo. Tìm
4
3
5
1
6
2
2
3
3
1
mà
là các số thực, cịn
2
giá trị nhỏ nhất của
72
.
A. 5
2
2
T z z4 z z5 z z6 .
B. 3.
72
.
C. 25
18
.
D. 25
B 3;1;3
A 0;1; 2
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
thoả mãn AB BC
; AB AD; AD BC . Gọi ( S ) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và
luôn tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Gọi E�AB, F�CD và EF là đoạn vng góc chung của AB và
CD . Biết rằng đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu S và thỏa mãn ( ) EF;( ) AB
và
A.
d A; 3
32
2 .
. Khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng
B. 2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
C.
33
2 .
D. 3 .
Trang 7
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
1.C
11.B
21.D
31.C
41.B
Câu 1.
2.B
12.B
22.A
32.A
42.C
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.B
5.B
6.C
7.C
8.B
14.A
15.B
16.C
17.A
18.A
24.D
25.B
26.C
27.D
28.A
34.A
35.C
36.C
37.D
38.B
44.B
45.D
46.D
47.D
48.A
3.D
13.C
23.D
33.D
43.B
9.B
19.A
29.A
39.D
49.C
10.B
20.B
30.B
40.B
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ
hai là:
4
4
12
4
A. 4 .
B. 12 .
C. C12 .
D. A12 .
Lời giải
GVSB: Bich Hai Le; GVPB: Tu Duy
Chọn C
Mỗi cách chọn 4 học sinh làm trực nhật của ngày thứ hai là một tổ hợp chập 4 của 12 nên số
4
cách chọn là C12 .
Câu 2.
Cho cấp số cộng
un
A. d 2 .
u1 2 u6 8
,
. Tìm cơng sai d của cấp số cộng đó.
5
5
d
d
3.
3.
B. d 2 .
C.
D.
có
Lời giải
GVSB: Châu Vũ; GVPB: Bich Hai Le
Chọn B
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
u6 u1 5d � 8 2 5d � d 2
.
y f x
un u1 n 1 d
ta có:
Câu 3.
Cho hàm số
Câu 4.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;1 .
4; � .
�; 2 .
0;1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
GVSB: Dương Hoàng; GVPB: Châu Vũ
Chọn D
1; 0 và 0;1 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
y f x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Trang 8
có bảng biến thiên sau
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 3.
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
C. 1.
D. 4.
Lời giải
GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Dương Hoàng
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1điểm cực tiểu x 0 và 2 điểm cực đại
x �1 .
Câu 5.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.
y f x
Cho hàm số
liên tục trên �và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Đào Hữu Nguyên; GVPB: Dương Ju-i
Chọn B
Câu 6.
f x
liên tục trên �nên hàm số xác định tại các điểm 1;0; 2; 4 .
f�
x , ta có f �
x đổi dấu khi x đi qua các điểm 1;0; 2; 4 .
Mặt khác từ bảng xét dấu
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
ax b
y
ad bc �0 ; ac �0
cx d
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm
Do hàm số
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. x 1, y 1 .
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 1 .
D. x 2, y 1 .
Lời giải
GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Đào Hữu Nguyên
Chọn C
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 9
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
y
Câu 7.
ax b
cx d ta có x 1 là tiệm cân đứng và y 1 là tiệm cận
Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số
ngang của đồ thị.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
3
2
A. y x 3x 2 .
4
2
3
3
B. y x 2 x 2 . C. y x 3x 2 .
D. y x 3x 2 .
Lời giải
GVSB: Hoàng Ngọc Hùng; GVPB: Đồng Khoa Văn
Chọn C
3
2
Đây là dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d có hệ số a 0 nên loại phương án
A, B .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại phương án D .
3
Vậy đồ thị trên là của hàm số y x 3 x 2 .
Câu 8.
4
2
Đồ thị của hàm số y x 4 x 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thị Hường; GVPB: Hoàng Ngọc Hùng
Chọn B
4
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 3 với trục hoành:
�
x2 1
x 4 x 3 0 � �2
� x �1
x 3 PTVN
�
.
4
Câu 9.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số
y x 4 4 x 2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm.
�a 3 �
log a � �
64 �
4 �
Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của
bằng:
1
1
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Khoa Đăng Lê; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn B
3
Ta có:
�a 3 �
�a �
�a �
log a � � log a � � 3.log a � � 3
64
4
4
4 � �
4 � �
4 � �
.
x
�1 �
y �
�
�2022 �.
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x
x
�1 �
y�
�
�ln 2022
�2022 �
A.
.
x 1
�1 �
y�
x�
� ln 2022
�2022 �
C.
.
�1 �
y�
�
�ln 2022
�2022 �
B.
.
x
�1 � 1
y�
�
�
�2022 �ln 2022 .
D.
Lời giải
GVSB: Kim Anh; GVPB: Khoa Đăng Lê
Chọn B
a � a
x
Ta có:
x
ln a
, với 0 a �1 .
x
�1 �
y�
�
�ln 2022
�2022 �
Do đó
.
a 4 bằng:
Câu 11. Với a là số thực khác 0 . Khi đó
4
2
A. a .
1
2
3
B. a .
C. a .
D. a .
Lời giải
GVSB: Lại Đình Tuấn; GVPB: Kim Anh
Chọn B
a4
a
2 2
a2
2
(Do a 0 ).
x2 2 x
1 là
Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3
A. 0 .
B. 2 .
Ta có:
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
GVSB: Lê Thị Phương; GVPB: Lại Đình Tuấn
Chọn B
x
Ta có: 3
2
2 x
1 � 3x
2
2 x
x0
�
��
x2.
30 � x 2 2 x 0
�
Câu 13. Nghiệm của phương trình
A. x 5 .
log 5 2 x 2
là:
B. x 2 .
C.
Lời giải
x
25
2 .
D.
x
1
5.
Chọn C
Ta có:
log 5 2 x 2 � 2 x 25 � x
25
2 .
2
4
Câu 14. Cho hàm số f ( x) 3 x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x3 x5
f
x
d
x
3
x
C
f x dx 2 x 4 x 3 C
�
3 5
A.
.
B. �
.
C.
f x dx 3x
�
x3 x5
C
3 5
.
f x dx 3
�
x3 x5
C
3 5
.
D.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thị Thùy Nương; GVPB: Son Nguyen Huu
Chọn A
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 11
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
f x dx �
3 x 2 x 4 dx 3x
�
Ta có:
Câu 15. Cho hàm số
f x sin 3x
x3 x5
C
3 5
.
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
f x dx cos 3x C
f x dx cos 3x C
�
�
3
3
A.
.
B.
.
C.
f x dx cos 3 x C
�
.
f x dx 3cos 3 x C
D. �
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Loan; GVPB: Nguyễn Thị Thùy Nương
Chọn B
sin3xd 3x
f x dx �
sin3xdx �
�
Ta có
4
Câu 16. Cho
f x dx 3
�
0
3
1
cos 3x c
3
.
2
g 2 x dx 4
�
và
0
4
. Tính
�
�f x g x �
�dx
�
0
4
A.
�
dx 1
�f x g x �
�
�
0
.
B.
4
C.
�
�f x g x �
�dx 5
�
0
.
4
�
�f x g x �
�dx 1
�
0
.
4
�
�f x g x �
�dx 5
�
.
D. 0
.
Lời giải
GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Nguyễn Loan
Chọn C
2
Ta có
2
2
4
4
1
1
1
1
g 2 x dx �
2 g 2 x dx �
g 2x d 2x �
g t dt �
g x dx
�
20
20
20
20
0
.
4
Suy ra
g x dx 8
�
0
.
4
Vậy
�
�f x g x �
�dx 5
�
0
1
Câu 17. Tích phân
A. 2 .
4x
�
0
3
1 dx
.
bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thị Thùy Nương; GVPB:
Chọn A
1
Ta có:
4x
�
0
3
1 dx x 4 x 2
1
0
2
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z (2 i) là số phức
A. z 3 4i .
B. z 3 4i .
C. z 3 4i .
D. z 3 4i .
Lời giải
GVSB: Trần Văn Huy; GVPB: Phan Thị Thúy Hà
Chọn A
2
2
Ta có: z (2 i ) 4 4i i 3 4i .
Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Vậy số phức liên hợp của số phức z là: z 3 4i.
z 1 3i , z2 3 i
z 2 z2
Câu 19. Cho hai số phức 1
. Phần thực của số phức 1
là
7
A. .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
GVSB: Trần Đại Nghĩa; GVPB: Trần Văn Huy
Chọn A
z 2 z2 7 i.
Ta có: 1
Vậy phần thực của số phức z1 2 z2 là 7.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. z 6 3i .
B. z 3 6i .
C. z 3 6i .
D. z 6 3i .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Trần Đại Nghĩa
Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức z 3 6i .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A.
a3
2
6 .
B.
a3
2
4 .
C. a
Lời giải
3
2.
D.
a3
2
3 .
Chọn D
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD a .
Chiều cao khối chóp là SA a 2 .
1
1
2
VABCD .SA.S ABCD .a 2.a 2 a 3
3
3
3 .
Vậy thể tích khối chóp
Câu 22. Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu?
A. 9 .
B. 27 .
C. 81 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn A
3
Khối lập phương có cạnh là 3 thì có thể tích là: V 3 27
Câu 23. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Cơng thức
đúng là:
2
2
2
2
2
2
A. R h .
B. l h R .
C. R h l .
D. l h .
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa của hình trụ thì chiều cao chính là đường sinh của nó.
Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh bằng a . Thể tích
khối trụ bằng:
3
A. a .
a3
B. 3 .
a3
C. 2 .
Lời giải
a3
D. 4 .
Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 13
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h a .
Bán kính đáy
R
a
a3
V R 2 . .h
2 . Do đó thể tích khối trụ
4 .
A 0; 1; 2
B 2; 2; 2
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB là
�1 �
�3 �
I�
1; ;0 �
I�
1; ; 2 �
I 2;1; 0
I
2;3;
4
A.
B. � 2 �
C.
D. � 2 �.
Lời giải
Chọn B
� x A xB 0 2
�xI 2 2 1
�
y A yB 1 2 1
�
�yI
2
2
2
�
z
z
2
2
�
A
B
�z I 2 2 0
Ta có tọa độ điểm I được tính bởi cơng thức �
.
�1 �
I�
1; ;0 �
Vậy � 2 �.
S : x 2 y 1 z 2 36 . Tìm tọa
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
độ tâm I và tính bán kính R của
I 2; 1;0 R 81
A.
,
.
I 2; 1;0 R 6
C.
,
.
2
S .
I 2;1;0 R 9
,
.
I 2;1; 0 R 81
D.
,
.
Lời giải
B.
Chọn C
S
I 2;1; 0
, bán kính R 6 .
P : x z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ?
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Q 2; 1;5
N 2; 3;0
P 0; 2; 3
M 2; 0; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
M 2;0; 3 � P
Ta có: 2 (3) 5 0 suy ra
.
uuu
r r r
r
Oxyz
,
A
(2;3;
4)
OB
4
i
j
2
k
Câu 28. Trong không gian
cho điểm
và
. Vectơ chỉ phương của
đường thẳng AB là
r
r
r
r
A. u (1; 2;1).
B. u (1; 2;1).
C. u (6; 2; 3).
D. u (3;1; 3).
Mặt cầu
có tâm
Lời giải
Chọn A
uuu
r
uuu
r r r
r
� AB 2; 4; 2
�
B
(4;
1;
2)
OB
4
i
j
2
k
Ta có
.
r 1 uuur
u AB 1; 2;1
2
Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là
.
Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ.
A. 0, 25.
B. 0, 75.
C. 0,85.
Lời giải
D. 0,5.
Chọn A
6.6 36
Số kết quả có thể xảy ra
.
Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ “.
9 1
� n A 3.3 9 � P A
36 4 .
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
A. y x x 1 .
4
B. y x x 1 .
2
3
C.
Lời giải
y
4x 1
x2 .
D. y cot x .
Chọn B
Do hàm số đồng biến trên � nên loại ý C; D vì hai hàm số này khơng có tập xác định là �.
Loại đáp án A vì đây là hàm trùng phương.
Vậy chọn đáp án B.
3
2
2;1
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 7 x 1 trên đoạn
.
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
3
2
2;1 .
Hàm số y x 2 x 7 x 1 liên tục trên đoạn
�
x 1� 2;1
�
�
7
�
x � 2;1
2
�
�
�
3
Ta có : y 3x 4 x 7 , y 0
.
y 2 1, y 1 7, y 1 5
.
max y y 1 5
Vậy x� 2;1
.
x
Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình: 2
A.
2
x 8
413 x .
x 2
�
�
x 3 .
B. �
3 x 2 .
C. 2 x 3 .
D. 1 x 1 .
Lời giải
Chọn A
x
Bất phương trình � 2
3
2
x 8
2 2 6 x � x 2 5 x 6 0 � 3 x 2 .
3
3
f x dx 5 �
�
g x dx
�f x 2 g x �
�dx 9
�
�
Câu 33. Cho 1
, 1
. Tính 1
.
A. I 14 .
B. I 14 .
C. I 7 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
D. I 7 .
3
3
3
3
1
1
1
1
�
f x dx 2�
g x dx 9 � 5 2�
g x dx 9
�f x 2 g x �
�dx 9 � �
�
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 15
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
3
��
g x dx 7
1
.
z 1 i 3 5i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
. Tính module của z.
A. 17 .
B. 16 .
C. 17 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A
3 5i
z
1 4i � z 12 42 17
1 i
.
A�
. Chọn
B C D cạnh a . Gọi là góc giữa A�
C và ADD�
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A����
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
2
tan
tan
2.
3.
A. 30�.
B. 45�
.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
CD AD
�
� CD ADD�
A�
�
�
CD
AA
�
Ta có
.
CD
a
1
D DA
A�
D a 2
2.
C lên A��
D là hình chiếu vng góc của A�
Suy ra A�
SA ABCD
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
và SA a .
� tan
SBD bằng
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
a
a 6
a 3
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
Trang 16
a 2
D. 2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
BD SAO
Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra
.
AH SBD � d A, SBD AH
Từ A , kẻ đường AH SO tại H . Khi đó
.
Xét tam giác SAO vng tại, A có AH là đường cao, SA a ,
AH
Suy ra
SA. AO
SA2 AO 2
AO
1
a 2
AC
2
2 .
a 3
3 .
Câu 37. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu
A. 3 .
B. 2 .
S
2
2
2
có phương trình x y z 2 y 4 z 2 0 .
C. 1 .
D. 2 3 .
Lời giải
Chọn D
R 12 2 2 3 �
2
Bán kính của mặt cầu :
đường kính của mặt cầu là ...
A 1; 2;1
B 0;1;3
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho
và
phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm A và B là
x 1 y 3 z 2
x
y 1 z 3
2
1 .
3
2 .
A. 1
B. 1
x 1 y 2 z 1
x y 1 z 3
1
3
2
1
2
1 .
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B
uuu
r
AB 1;3; 2
Ta có
.
x
y 1 z 3
3
2 .
Đường thẳng AB có đường thẳng chính tắc là 1
y f x
y f�
x có đồ thị như hình bên.
Câu 39. Cho hàm số
. Biết hàm số
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 17
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
4;3
Trên
A.
x0 4
hàm số
.
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
g x 2 f x 1 x
x0 3
B.
.
2
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
x 3
x 1
C. 0
.
D. 0
.
Lời giải
Chọn D
g�
x 2 f �
x 2 1 x .
Ta có:
g�
x 0 � f �
x 1 x .
y f�
x tại ba điểm x 4 , x 1 , x 3 .
Vẽ đường thẳng y 1 x , cắt đồ thị hàm số
g x
4;3
Ta có bảng biến thiên của hàm số
trên
4;3
x 1
đạt giá trị nhỏ nhất trên
tại 0
.
x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực
Vậy hàm số
3
x 2 2 x 3 log 3 5
A. 3 .
g x
5 y 4 và 4 y y 1 y 3 �8 ?
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
2
D. 4 .
Chọn B
x 2 2 x 3 log 5
5 y 4
3 ���
3 3 log3 5
5 y 4
51
y
4
1
y
3.
x3
�
x2 2x 3 0 � �
x 1 .
�
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
4 y y 1 y 3 �8 � 4 y 1 y y 2 6 y 9 �8 � y 2 3 y �0 � 3 �y �0
2
Khi đó
Kết hợp với điều kiện y �3 suy ra y 3 .
x3
�
�
x 1 .
Với y 3 , ta có �
�y 3
�
Vậy có đúng 2 cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là �x 3 và
Trang 18
�y 3
�
�x 1 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
.
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Câu 41. Cho hàm số
I
ln e 1
ex a
�
f x � 3
x bx
�
�1 ae f ln be
1
x
x
�e �
ln � �
�e 1 �
A. P 3 .
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
khi x �0
khi x 0
có đạo hàm tại x0 0 . Tích phân
a dx m ne
P 2m
. Giá trị của
5
P
2.
C.
B. P 5 .
n
2 bằng
D.
P
3
2.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Thien Pro
Chọn B
Hàm số
f x
có đạo hàm tại
x0 0
khi và chỉ khi:
�lim f x lim f x
1 a 0
�
�a 1
�x�0
x�0
��
��
�
1 b
b 1
�
�
�
�f ' 0 f ' 0
ln e 1
1
�
I �
f ln e x 1 dx
e 1
khi x �0
x
f x � 3
1
e
�e �
ln � �
x x khi x 0
�
�e 1 �
Khi đó
nên
.
x
e
1
1
t ln e x 1 � dt x
dx
dx � dt
dx
x
e 1
1 e
1 ex
Đặt
x
Đổi biến:
x ln
+ Với
e
� t 1
e 1
x ln e 1 � t 1
+ Với
1
1
1
1
0
1
1
0
I �
f t dt �
f x dx �
f x dx �
f x dx
0
1
1
0
�
x3 x dx �
e x 1 dx
1
9
e 2 e
4
4
9
n
� m ; n 1 � P 2m 5.
4
2
z 1 z i 4
C là đường cong tạo bởi tất cả các
Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn
. Gọi
điểm biểu diễn số phức
bởi đường cong
A. S 5 7 .
z 2i 2i 1
khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn
C .
B. S 10 7 .
C. S 5 14 .
D. S 10 14 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Mai Hoàng Anh
Chọn C
�
x 2 y 1 i
x yi
z 2i
� z i
�
�
2i 1
2i 1
z 2i 2i 1 x yi � �
�z 1 x yi 2i 1 x 5 yi
2i 1
2i 1
�
Đặt
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 19
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
z 1 z i 4 �
x 2
2
y 1
2
x 5
2
y2 4 5
Ta có:
(1)
M x; y
z 2i 2i 1 khi z thay đổi.
Gọi
là điểm biểu diễn số phức
F1 2; 1 , F2 5;0
.
Từ (1) ta có: MF1 MF2 4 5 .
Do đó quỹ tích điểm M là elip nhận F1 , F2 là hai tiêu điểm.
�
4 5 2a � a 2 5
70
�
2
2
��
10 � b a c 2
�F1F2 2c 10 � c
�
2
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
S C ab 5 14
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng,
.
SA ABCD
và SA a , góc giữa
SC và mặt phẳng SAB bằng 300 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD
bằng:
a3
A. 2 .
a3
B. 6 .
a3
a3 3
C. 12 .
D. 6 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Ngọc Minh Châu; GVPB: Nguyễn Văn Lợi
Chọn B
�BC AB
� BC SAB
�
BC SA
Ta có: �
� Hình chiếu vng góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng SAB là đường thẳng SB
�
� 300
� SC ; SAB BSC
� BSC
.
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Đặt
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
AB BC x x 0
.
BC
1
�
tan 300
SB
3 � SB x 3 .
SBC vuông tại B
� x2
a2
2 .
SAB vuông tại A � SB 2 SA2 AB 2 � 3x 2 a 2 x 2
a2
1
a3
S ABCD x 2
� VS . ABCD .SA.S ABCD
2
3
6 .
Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m �6m như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong
q trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của
tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (như hình vẽ). Tìm x
để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
C. x 3 .
D. x 3 3 .
Lời giải
GVSB: Phùng Thị Mai Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Minh Châu
A. x 4 .
B. x 3 2 .
Chọn B
Phần không gian trong lều được tính bởi cơng thức thể tích hình lăng trụ đứng.
Ta có: V h.S ABC 12.SABC . Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy ABC là
lớn nhất.
x2
AH 9 .
4
Trong tam giác đáy ABC , vẽ đường cao AH . Ta có
SABC
1
x2 1
x. 9
x 36 x 2 .
2
4 4
Do đó diện tích:
1
S ( x ) x 36 x 2
4
với x �(0;6);
Xét hàm
1�
x � 1 36 x 2 x 2
2
S�
( x) � 36 x x
� .
4�
36 x 2 � 4
36 x 2 .
S�
( x ) 0 � 36 2 x 2 0 � x 3 2.
Bảng biến thiên:
x
0
3 2
S�
( x)
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
0
6
Trang 21
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
9
2
S ( x)
Vậy với
x 3 2 m
thì thể tích lều là lớn nhất.
P : x y 2 z 1 0 , Q : 2x 2 y 4z 7 0
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
x y 1 z 2
2
1
1 . Đường thẳng cách đều hai mặt phẳng P và Q ,
và đường thẳng
đồng thời vng góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
d:
�x 15 2t
�
�y 11 5t
�z 7 6t
A. �
�x 15 t
�
�y 11 5t
�z 7 3t
B. �
Lời giải
� 15
�x 2 t
�
� 11
�y 5t
� 4
7
�
�z 4 3t
C. �
29
�
�x 4 t
�
�y 4 5t
�z 1 3t
�
D. �
Chọn D
GVSB: Tu Duy; GVPB: Phùng Thị Mai Hoa
Q : x y 2z
7
0
2
Viết lại mặt phẳng
R là mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng P và Q .
Gọi
7
1
5
2
0
R : x y 2z 0
R : x y 2z
R
2
4
Phương trình của mặt phẳng
là:
⇔
� R
K �d � R
Ycbt:
và Ǻ d K ⇒
. Khi đó, tọa độ của K là nghiệm của hệ:
15
�
�x 2
�
� 11
�x y 1 z 2
�y
�
�2
1
1
� 4
�
7
�
�x y 2 z 5 0
z
�
�
4
4
⇔�
r
r
u ud
�
�
r
r
r
r r �
�
u n R
u �
n
�
� R ; ud � 1;5;3
Ta lại có:
. Do đó có một vectơ chỉ phương là:
15
�
�x 2 t
�
� 11
�y 5t
� 4
7
�
�z 4 3t
Vậy phương trình của đường thẳng là: �
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
29
�
�x 4 t
�
: �y 4 5t
�z 1 3t
� 29
�
1
M�
; 4; 1�
�
�
t
�
� ⇒
4 ⇒ � 4
Cho
.
3
2
g ( x) f f ( x) m
Câu 46. Cho hàm số f ( x) x 3 x 1 và
cùng với x 1; x 1 là hai điểm cực
trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y g ( x ) là
B. 15 .
A. 14 .
C. 9 .
D. 11 .
Lời giải
GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh
Chọn D
3
2
g ( x) f f ( x) m ; f ( 1) 3; f (1) 1;
Ta có: f ( x) x 3 x 1 và
�
g '( x) f ( x) �
.f �
f ( x) m f ( x)2f ( x) . f � f ( x) m 0
f ( x)
Suy ra
�
�
x 0; x 2
x 0; x 2
�
�
� �f ( x) m 0 � �f ( x) m
�
�
�f ( x) m 2
�f ( x) m 2 (*)
x a1 � 1;0 �0.53,
�
�
f x �
0 λ �
x b1 0;1 0.65
�
x c1 2;3 2.8
x a1 ; x b1 ; x c1
�
Mặt khác,
nên các điểm
là các điểm
cực trị của
g x
.
x
1; x 1 là hai điểm cực trị của hàm số y g ( x) thì hai giá trị x đó phải là
Để hai điểm
m3
�
��f ( x ) m
m 1
�
�
�
m
1
��
�
��
��
m 1
��f ( x ) m 2
�
m
2
3
�
�
m3
�
�f (1) 3; f (1) 1; �
m
2
1
�
nghiệm của hệ phương trình:
.
�f ( x) 3
�
f ( x) 5
- Với m 3 thì suy ra �
, tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên khơng có nghiệm
x 1; x 1 nên ta loại
�f ( x) 1
�
f ( x) 1
- Với m 1 thì suy ra �
, tới đây ta nhận thấy hệ phương trình kia khơng có nghiệm
x 1 nên ta loại
�f ( x ) 1
�
f ( x) 3
m
1
- Với
thì suy ra �
. Do hệ phương trình này có hai nghiệm x 1; x 1 nên hệ
phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
Trang 23
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
�
x a � 1;0
�
x0
�
�
x 1
�
x b � 2;3
�
�
x3
�
�
x 1
�
x2
�
�
x c � 3, 4
Suy ra �
. Do x 0, x 2 là nghiệm bội chẵn nên
bội lẻ.
�
x a � 1;0
�
x 1
�
�
x b � 2;3
�
�
x3
�
x 1
�
�
x c � 3, 4
�
là 6 nghiệm
Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y g ( x) có 11
điểm cực trị thỏa đề bài.
x; y ( với n ��* ) để x; x log x ; y log y ; xy log xy tạo thành một cấp số
Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương
n
�x
k 1
n
n
�y
nhân. Giá trị gần nhất của biểu thức k 1
3, 4;3,5 .
3, 6;3, 7 .
A.
B.
n
nằm trong khoảng nào sau đây?
3, 7;3,8 .
3,9; 4 .
C.
D.
Lời giải
GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh
Chọn D
Tính chất: a, b, c, d lập thành một cấp số nhân thì log a;log b;log c;log d sẽ tạo thành một cấp
số cộng.
log x;log x log x ;log y log y ;log xy log xy
Áp dụng vào suy ra:
lập thành một cấp số cộng
log x; log x ; log y ; log xy
2
2
2
tạo thành 1 cấp số cộng
log xy log y log y log x
Suy ra:
� log xy log y log xy log y log y log x
� log y 2 log x log y 2 log x 0
(1)
2
2
2
2
2
2
Trang 24
2
2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Mặt khác:
log y log x
2
2
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
log x log x � log y 2 log x log x 0
2
2
2
2 1 � 2 log y log x log x 0
(2)
� x 1
�
� log x �
2 log x 1�
1
�
� 0 � �
y
�
10
log y 0 � y 1 � x; y 1;1 x1; y1
TH1: x 1 thì
1
2
1
y
2 log x log x 0
10 thì
4
TH2:
1� 3
1� 3
� log x
� x 10 4
4
� 1 3 1 �
� 1 3 1 �
4
� x; y �
10 ;
x ;y
10 4 ;
x; y �
�
� x3 ; y3
�
� 2 2
�
10
10 �
�
�
�
�
và
�S 3,96687... 3,9; 4
2
C , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp
Câu 48. Cho hàm số y x có đồ thị
tuyến tại A, B và đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ
nhật
H
có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi
S1
là diện tích giới hạn bởi đồ thị
C
và hai
S1
H . Tính tỉ số S2 ?
S
tiếp tuyến, 2 là diện tích hình chữ nhật
1
1
125
125
A. 6 .
B. 3 .
C. 768 .
D. 128 .
Lời giải
GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh
Chọn A
Đặt
A a ; a2
Gọi:
d1
và
B b ; b2
. Khơng mất tính tổng qt, ta xét a 0 và b 0
là đường tiếp tuyến với
C
d
C tại B .
tại A , 2 là đường tiếp tuyến với
�
d1 : y 2ax a 2
��
d 2 : y 2bx b 2 .
�
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 25
