NW251 đề THI THỬ lần 1 TN12 CHUYÊN KHTN 2020 2021 GV
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 27 trang )
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
TRƯỜNG THPT
--------------------------CHUN KHTN
MÃ ĐỀ: ....
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
THI THỬ THPTQG LẦN 1 - MƠN TỐN
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 90 phút
2
Câu 1.
Câu 2.
x
x
Phương trình 2 3 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
A 1, 1, 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P : x 2 y 3z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
A và vuông góc với P .
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
2
3 .
2
3 .
A. 1
B. 1
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
2
3 .
2
3 .
C. 1
D. 1
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y 2 x x 1 bằng:
9
13
13
A. 6 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 3 .
4
Phương trình z 16 có bao nhiêu nghiệm phức?
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
3
2
2
Cho hàm số y x mx m x 8 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu
nằm hồn tồn phía trên trục hoành?
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
y mx 9 m 2 3m 2 x 6 2m 3 m 2 m x 4 m
m
Có bao nhiêu giá trị thực của
để hàm số
đồng biến trên �?
A. Vô số.
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
2
Câu 7.
Câu 8.
x3 1
dx a b ln 3 c ln 2
2
�
x
x
Biết rằng 1
với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính 2a 3b 4c
A. 19 .
B. 19 .
C. 5 .
D. 5 .
x y 1 z 1
d1 :
Oxyz
2
1
2 và
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
d2 :
x 1 y 2 z 3
1
2
2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:
17
A. 4 .
17
B. 16 .
16
C. 16 .
D.
17 .
1
Câu 9.
y x 1 3
Hàm số
1; � .
A.
có tập xác định là:
1;�
B.
.
C.
�; � .
D.
�;1 � 1; � .
x 4 2 x 2 3 2m 1
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
có đúng 6 nghiệm
thực phân biệt.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 1
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
1 m
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
3
2.
2m
C. 3 m 4 .
D.
3
Câu 11. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 3x 2 .
0; 2 .
1; 0 .
0; 0 .
1; 4 .
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m khơng vượt q 2021 để phương trình
4 x 3 m.2 x 2 1 0 có nghiệm?
A.
B. 4 m 5 .
A. 2018 .
5
2.
C. 2021 .
B. 2017 .
D. 2019 .
x 1 y 2 z 3
:
2
2
1 và điểm
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
A 1; 2; 0
. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng
2 17
A. 9 .
2 17
B. 3 .
Câu 14. Tính nguyên hàm
tan
�
A.
x
2
x ln x
17
D. 3 .
1
tan 2 x x C
C. 2
.
D. tan 2x x C .
2xdx
1
tan 2 x x C
B. 2
.
A. tan 2x x C .
Câu 15. Tìm nguyên hàm
2
17
C. 9 .
2 x 1 ln xdx
�
x2
xC
2
.
2
x x ln x x2 x C
2
B.
2
x
xC
2
C.
D.
.
z
Câu 16. 111Equation Chapter 1 Section 1Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
x
2
x ln x
x
x C
2
.
.
2
z - 1 + 3i = z +1- i
x
2
x ln x
.
A. x y 2 0 .
B. x 2 y 2 0 .
C. x y 2 0 .
log 1 x �log 1 ( 2 x - 1)
2
2
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
là
1 �
1 �
�
�
�1 �
;1�
;1�
� ;1�
�
�
4
2
�
�
�
�
A.
.
B.
.
C. �4 �.
D. x y 2 0 .
�1 �
� ;1�
D. �2 �.
Câu 18. Tính thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 2 và đồ thị
y = x 2 khi quay xung quanh trục Ox .
4
5
A. 5 .
B. 6 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm
32
C. 5 .
A 1;3; 2
D. 6 .
và
P : 2x y 2z 3 0 .
P bằng:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
A. 1 .
Câu 20. Biết rằng
Trang 2
B. 2 .
log 2 3 a; log 2 5 b
2
C. 3 .
. Tính
log 45 4
D. 3 .
theo a và b .
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
2a b
A. 2 .
2b a
B. 2 .
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số
1
A. x x .
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
y ln
2
C. 2a b .
.
D. 2ab .
x 1
1
B. 2 x 2 x .
x
x 1 .
C.
1
x 1 .
D.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x 8ln 2 x mx đồng biến trên
2
0; � ?
A. 8.
B. 6.
C. 5.
log
Câu 23. Có a, b là các số thực dương thỏa mãn
1
A. 3 .
B. 3 .
a b 3 . Tính log b a .
3
ab
3
ab
C. 3.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
B.
D.
:
1
3.
x 1 y 2
z
1
2
2 và mặt phẳng
P . Khẳng định
là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
P : 2 x y 2 z 3 0 . Gọi
nào sau đây đúng?
4
cos
9.
A.
D. 7.
sin
4
9.
C.
cos
4
9.
D.
sin
4
9.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x 12 x 1 m cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt?
A. 3 .
B. 32 .
C. 31 .
D. 33 .
3
Câu 26. Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán
sự lớp gồm có 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
435
135
285
5750
A. 988 .
B. 988 .
C. 494 .
D. 9880 .
3z i z 8 0
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn
.Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
3
2
A 1;0
Câu 28. Cho hàm số y x 3 x 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm
?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
y mx3 mx 2 m 1 x 1
Câu 29. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến
trên �.
3
3
3
m0
�m �0
m�
4 .
A. 4
.
B. 4
.
C. m �0 .
D.
x 1 y 1 z
:
Oxyz
1
1
2 và hai mặt phẳng
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
P : x 2 y 3z 0, Q : x 2 y 3z 4 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường
P và Q .
thẳng và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
1
1
2
2
2
2
x2 y 2 z 2
x2 y 2 z 2
7.
7.
A.
B.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 3
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
x2 y 2 z 2
2
C.
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
2
2
7.
x2 y 2 z 2
2
D.
y x2
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 24
B. 6 .
16
x trên 0; � bằng
C. 12 .
2
2
7.
D. 4 .
4
x
x
� � � 3 �
sin ���
cos �
�
99;100 của bất phương trình � 5 � � 10 � là
Câu 32. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
A. 5
B. 101 .
C. 4 .
D. 100 .
x2
y
y
1
2
x
x 1 tại hai điểm phân biệt A và B .
Câu 33. Biết rằng đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
Độ dài đoạn AB bằng
20
B. 20 .
C. 15 .
D. 15 .
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB BC 3a , góc
A.
� SCB
� 900
SBC bằng a 6 . Tính diện tích mặt
SAB
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a .
2
B. 6 a .
2
A. 36 a .
2
D. 48 a .
x y 1 z 1
:
2
2
1 và mặt phẳng
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
C. 18 a .
2
Q : x y 2 z 0 . Viết phương trình mặt phẳng P
đi qua điểm
Q .
đường thẳng và vng góc với mặt phẳng
A. x y 1 0 .
B. 5 x 3 y 3 0 . C. x y 1 0
x 2 2 x 3 1 dx
�
A 0; 1; 2
, song song với
D. 5 x 3 y 2 0 .
2
Câu 36. Tính nguyên hàm
2x
A.
3
1
2x
3
C
18
.
B.
3
.
1
3
Câu 37. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn
là:
A.
5 1
2x
3
C
.
2a b 2ab 3
B. 2 .
1
3
2x
3
1
3
C
C
6
9
C.
.
D.
1 ab
a b . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2 b 2
2
.
3
C.
5 1
2 .
D. 3 5 .
B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt
Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A���
A�
BC
BC .
phẳng
bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A���
3
A. 2 2a .
3a 3 2
2 .
B.
a3 2
C. 2 .
2a 3
2 .
D.
SA ABCD
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 ,
và SA a 2 . Tính
ABCD .
góc giữa SC và
A. 90�.
B. 45�.
Trang 4
C. 60�.
D. 30�.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 . Cạnh bên SA vng góc với
đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45�
. Gọi E là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng DE và SC .
a 10
a 10
2a 19
5 .
B. 19 .
C. 5 .
D.
Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số
đều không vượt quá 5 .
A. 38 .
B. 44 .
C. 24 .
D. 48 .
2a 19
A. 19 .
Câu 42. Cho cấp số cộng
un
thỏa mãn
u1 u2020 2; u1001 u1021 1
. Tính
u1 u2 ... u2021
.
2021
A. 1010 .
B. 2020 .
C. 2 .
D. 2021 .
mx 4
y
x m nghịch biến trên khoảng 1;1 ?
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 0 .
�1 �
2 f x xf � � x
f x
0;
�
và thỏa mãn
�x � với mọi x 0
Câu 44. Cho hàm số
liên tục trên khoảng
2
f x dx.
�
1
Tính 2
7
A. 12 .
9
3
C. 4 .
D. 4 .
A 1;0; 2 , B 1;1;3 , C 3; 2;0
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
và mặt
phẳng
7
B. 4 .
P : x 2 y 2 z 1 0 . Biết rằng điểm
M a; b; c
thuộc mặt phẳng
P
sao cho thứ
MA2 2MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi a b c bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có AB 3a , BC 4a , CA 5a , các mặt bên tạo với đáy góc 60�,
ABC thuộc miền trong của tam giác ABC . Tính
hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng
thể tích hình chóp S . ABC .
3
3
C. 12a 3 .
D. 2a 2 .
f x
xf �
x x 1 f x e x
�
Câu 47. Cho hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
với mọi x . Tính
3
A. 2a 3 .
f�
0
3
B. 6a 3 .
.
B. 1 .
A. 1 .
Câu 48. Số nghiệm thực của phương trình
A. 0 .
B. 2 .
Câu 49. Cho cấp số nhân
un
1
D. e .
C. e .
log 4 x 2 log 2 x 2 2
là
C. 4 .
D. 1 .
u8 u9 u10
2 u u u u6 u7 u8
thỏa mãn 3 4 5
. Tính u2 u3 u4
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 5
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
B. 1 .
A. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
trên
A. 5 .
Trang 6
0;1
y
8 3
x 2 ln x mx
3
đồng biến
?
B. 6 .
C. 10 .
D. Vô số.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
1.A
11.A
21.B
31.C
41.A
2.C
12.A
22.A
32.D
42.C
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D
14.B
15.D
16.C
17.D
18.C
24.B
25.C
26.C
27.D
28.D
34.A
35.C
36.A
37.D
38.B
44.D
45.C
46.A
47.B
48.B
3.D
13.B
23.D
33.D
43.A
9.B
19.B
29.B
39.D
49.A
10.D
20.C
30.C
40.A
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Phương trình 2 3
A. 2 .
x
x2
có bao nhiêu nghiệm thực?
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
Lấy lôgarit cơ số 3 cả hai vế của phương trình ta được
x0
�
2
log 3 2 x log 3 3x � x.log 3 2 x 2 � �
x log 3 2
�
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
A 1, 1, 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
Câu 2.
P : x 2 y 3z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua
x 1 y 1 z 2
2
3 .
A. 1
x 1 y 1 z 2
2
3 .
C. 1
A và vng góc với P .
x 1 y 1 z 2
2
3 .
B. 1
x 1 y 1 z 2
2
3 .
D. 1
Lời giải
Chọn C
r
n 1; 2; 3
P
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
Gọi d là đường thẳng
đi qua A và vng góc với
r
d P
n 1; 2; 3
Vì
nên
là một vectơ chỉ phương của d
x 1 y 1 z 2
d
1
2
3
Vậy phương trình đường thẳng là
Câu 3.
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y 2 x x 1 bằng:
9
13
13
A. 6 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
2
Phương trình hồnh độ giao điểm giữa đường thẳng y x 3 và parabol y 2 x x 1 là
x2
�
x 3 2 x2 x 1 � 2 x2 2 x 4 0 � �
x 1
�
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y 2 x x 1 là
2
S
2x
�
1
2
x 1 x 3 dx
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 7
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
2
�2 x
1
Ta có
2
2 x 4 dx
2 x 2 2 x 4 0, x � 1; 2
2
nên
2
2
�2 x 3
� 13
2
S�
2 x 2 x 4 dx �
2
x
2
x
4
dx
� x 4x �
�3
�1 3
1
1
2
Câu 4.
2
Phương trình z 16 có bao nhiêu nghiệm phức?
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C
.
4
D. 1 .
�
z2 4
z �2
�
z 16 � �2
��
2
z �2i
z 4 4i
�
�
Ta có:
.
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là �2i .
4
Câu 5.
3
2
2
Cho hàm số y x mx m x 8 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu
nằm hồn tồn phía trên trục hồnh?
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
xm
�
y�
0� �
m
�
x
2
2
3 x 2mx m ,
3.
�
Ta có: y�
0 có hai nghiệm phân biệt ۹ m
Để hàm số có hai điểm cực trị thì y �
0.
� yct y m m 8 0 � m 2
Trường hợp 1: m 0
. Vậy 0 m 2 � có 1 giá trị
nguyên m 1 .
3
6
6
� m� 5 3
� yct y �
�
m 8 0 � m 3
3 m0
5 . Vậy
5
� 3 � 27
� có 3
Trường hợp 2: m 0
3; 2; 1 .
giá trị nguyên của m là
Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của m .
Câu 6.
Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số
đồng biến trên �?
A. Vô số.
B. 1 .
y mx 9 m 2 3m 2 x 6 2m 3 m 2 m x 4 m
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Ta có:
y�
9mx8 6 m 2 3m 2 x 5 4 2m 3 m 2 m x 3
x 3 9mx5 6 m2 3m 2 x 2 4 2m3 m 2 m
�0, x ��.
Để hàm số luôn đồng biến trên � thì y�
0 có nghiệm bội lẻ x 0 , do đó để y�
�0, x �� thì phương trình
Mặt khác ta thấy y�
9mx5 6 m2 3m 2 x 2 4 2m3 m 2 m 0
Trang 8
có nghiệm x 0
TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
m 1
�
�
1
� 2 m3 m 2 m 0 � �
m
2
�
�
m0
�
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
.
Thử lại:
12 x (không thỏa mãn).
Với m 0 � y�
9 x8 �0, x �� (thỏa mãn).
Với m 1 � y�
5
1
9
45
� y�
x8 x 5
2
2
2
Với
(không thỏa mãn).
m
Vậy có 1 giá trị của .
m
2
Câu 7.
x3 1
dx a b ln 3 c ln 2
2
�
x
x
Biết rằng 1
với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính 2a 3b 4c
A. 19 .
B. 19 .
C. 5 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
2
2
x3 1
2
1�
�
dx �
�
dx
�x 1
2
�
x
x
x
1
x
�
�
1
1
Ta có:
�x 2
�2 1
� x 2 ln x 1 ln x � 2 ln 3 3ln 2
�2
�1 2
.
Suy ra:
a
1
2 ; b 2 ; c 3 .
1
2a 3b 4c 2. 3.2 4. 3 19
2
Vậy
.
Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d2 :
d1 :
x y 1 z 1
2
1
2 và
x 1 y 2 z 3
1
2
2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:
17
A. 4 .
17
B. 16 .
16
C. 16 .
Lời giải
D.
17 .
Chọn D
uu
r
u1 2;1; 2
Đường thẳng
đi qua
và có vectơ chỉ phương
.
uu
r
u 1; 2; 2
B 1; 2;3
d
Đường thẳng 2 đi qua
và có vectơ chỉ phương 2
.
uu
r uu
r
uu
r uu
r uuu
r
uuu
r
�
u1 , u2 �
u1 , u2 �
AB 1;1; 4 �
� 2; 2;3 ; �
�AB 2.1 2.1 3.4 16
Ta có:
; �
uu
r uu
r uuu
r
�
�AB
u
,
u
1
2
16
16
�
�
d
uu
r uu
r
2
2
2
17
�
2 2 3
u1 , u2 �
�
�
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng này là:
.
A 0;1; 1
d1
1
Câu 9.
Hàm số
y x 1 3
có tập xác định là:
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 9
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
A.
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
1; � .
B.
1;� .
C.
Lời giải
�; �
.
D.
�;1 � 1; � .
Chọn B
1
y x 1 3
xác định khi x 1 0 � x 1 .
D 1; �
Vậy tập xác định là:
.
Hàm số
x 4 2 x 2 3 2m 1
m
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của
để phương trình
có đúng 6 nghiệm
thực phân biệt.
3
5
1 m
2m
2.
2.
A.
B. 4 m 5 .
C. 3 m 4 .
D.
Lời giải
Chọn D
g x x4 2x2 3
Xét
có tập xác định: D �
g�
x 4 x3 4x
x0
�
�
g�
x 0 � 4 x 4 x 0 � 4 x x 1 0 � �x 1
�
x 1
�
3
Đồ thị hàm số
f x x4 2 x2 3
Để phương trình
� 3 2m 1 4
� 4 2m 5
�2m
2
.
là:
x 4 2 x 2 3 2m 1
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
5
2
3
Câu 11. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 3x 2 .
1; 0
0; 2 .
0; 0 .
A.
B. .
C.
Lời giải
Trang 10
D.
1; 4 .
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Chọn A
�
y x 3 3x 2 � y �
3x 2 3 � y�
6x .
�
y�
0� x0� y 2.
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
0; 2 .
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m khơng vượt q 2021 để phương trình
4 x 3 m.2 x 2 1 0 có nghiệm?
A. 2018 .
B. 2017 .
C. 2021 .
D. 2019 .
Lời giải
Chọn A
4 x 3 m.2 x 2 1 0
4 x 3 1
m
2x2
22 x 6
1
� x2 x2 m
2
2
1
� 2 x 4 x 2 m 1
2
�
Ta có:
2x4
1
2
x2
22.2 x 2
1
2
x2
�2 22.2 x 2.
1
2
x2
2 22 4
x 3
x 2
Để phương trình 4 m.2 1 0 có nghiệm
� phương trình 1 có nghiệm
۳ m 4
m � 4; 2021 �
Vì m khơng vượt q 2021 nên
Có 2018 số m .
x 1 y 2 z 3
:
2
2
1 và điểm
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
A 1; 2; 0
. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng
2 17
2 17
17
A. 9 .
B. 3 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn B
�
�M 1;2;3 �
�r
u 2; 2;1
Gọi �
uuuu
r
AM 2;0;3
uuuu
r r
�
�
AM
� , u � 6;4; 4
uuuu
r r
2
2
2
�
�
AM
2 17
� , u � 6 4 4
� d A,
r
2
3
u
2 2 2 1
.
Câu 14. Tính nguyên hàm
tan
�
2
17
D. 3 .
2xdx
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 11
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
1
1
tan 2 x x C
tan 2 x x C
B. 2
.
C. 2
.
Lời giải
A. tan 2x x C .
D. tan 2x x C .
Chọn B
Ta có:
tan
�
2
1
� 1
�
2 xdx �
� 2 1�dx tan 2 x x C
2
�cos 2 x �
.
Câu 15. Tìm nguyên hàm
2 x 1 ln xdx
�
x2
x x ln x 2 x C
A.
.
2
x 2 x ln x x2 x C
C.
.
x2
x x ln x 2 x C
B.
.
2
x2 x ln x x2 x C
D.
.
2
2
Lời giải
Chọn D
1
�
� u ln x
du dx
�
��
x
�
dv 2 x 1 dx � 2
�
vx x
�
Đặt
x2
xC
2
.
Câu 16. 211Equation Chapter 1 Section 1Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
��
2 x 1 ln xdx x 2 x ln x �
x 1 dx x 2 x ln x
z - 1 + 3i = z +1- i
.
A. x y 2 0 .
B. x 2 y 2 0 .
C. x y 2 0 .
Lời giải
D. x y 2 0 .
Chọn C
z = x + yi ( x, y ��)
thì
z - 1 + 3i = z +1- i
2
2
2
� x + yi - 1 + 3i = x - yi +1- i � ( x - 1) +( y + 3) = ( x +1) +( - y - 1)
2
� - 4 x + 4 y +8 = 0 � x - y - 2 = 0 .
log 1 x �log
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
1 �
1 �
�
�
;1�
;1�
�
�
4
2
�
�
�
�.
A.
.
B.
2
1
2
( 2 x - 1)
là
�1 �
� ;1�
C. �4 �.
Lời giải
�1 �
� ;1�
D. �2 �.
Chọn D
�
log 1 x �log
�
�
� 2
��
�
1
�
log 1 x �log 1 ( 2 x - 1)
x>
�
�
2
2
� 2
1
2
( 2 x - 1)
�1
�
- � x �1
� x - 2 x +1 �0
�
�2
�
��
��
� 1
�
1
�
�
x>
x>
�
�
�
�
� 2
� 2
�
0 �x �1
�
1
�
�� 1
� < x �1
�
2
�x > 2
�
Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Câu 18. Tính thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 2 và đồ thị
y = x 2 khi quay xung quanh trục Ox .
4
5
A. 5 .
B. 6 .
32
C. 5 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn C
y = x 2 có điểm chung với Ox tại điểm có hồnh độ x = 0 .
2
x 5 2 32p
V = p�
x 4 dx = p
=
0
5
5
0
.
A 1;3; 2
P : 2x y 2z 3 0 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm
và
P bằng:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
A. 1 .
2
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
D. 3 .
Chọn B
2.1 3 2. 2 3
d A; P
2 1 2
2
Ta có
2
2
2
.
log 2 3 a; log 2 5 b
log 45 4
Câu 20. Biết rằng
. Tính
theo a và b .
2a b
2b a
2
A. 2 .
B. 2 .
C. 2a b .
D. 2ab .
Lời giải
Chọn C
Ta có
log 45 4 2 log 45 2
2
2
log 2 5 2 log 2 3 b 2a
2
log 2 45
.
2
log 45 4
2a b .
Vậy
y ln x 1
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số
.
1
1
A. x x .
B. 2 x 2 x .
C.
Lời giải
x
x 1 .
D.
1
x 1 .
Chọn B
y�
Ta có
�
x 1
x 1
2 x
1
x 1
1
2x 2 x
.
2
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x 8ln 2 x mx đồng biến trên
0; � ?
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 13
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
A. 8.
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
B. 6.
C. 5.
Lời giải
D. 7.
Chọn A
D 0; �
Tập xác định
8
y�
2x m
x
0; �
�0 , x � 0; �
Để hàm số đồng biến trên
khi y�
8
m 2x
ۣ
x , x � 0; �
Đặt
f ( x) 2 x
8
8 2 x2 8
f�
( x) 2 2
x,
x
x2
0; �
Hàm số đồng biến trên
khi m �8
m � 1; 2;3; 4;5;6; 7;8
Vậy
log
Câu 23. Có a, b là các số thực dương thỏa mãn
1
A. 3 .
B. 3 .
Ta có:
� log
log
a b log
3
ab
ab
3
ab
C. 3.
Lời giải
4
8
b 3 a log ab ab 3
3
D.
1
3.
b a 8 log a b 83 3 13
3
ab
a b 3 . Tính log b a .
3
ab
3
ab
Chọn D
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
P : 2 x y 2 z 3 0 . Gọi
nào sau đây đúng?
4
cos
9.
A.
B.
:
x 1 y 2
z
1
2
2 và mặt phẳng
P . Khẳng định
là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
sin
4
9.
cos
C.
Lời giải
4
9.
D.
sin
4
9.
Chọn B
r
u 1; 2; 2
Đường thẳng có VTCP
r
P
n 2; 1; 2
Mặt phẳng
có VTPT
r r
u�
n
1.2 2.( 1) ( 2).2
4
sin r r
u.n
12 2 2 22 . 22 12 22 9
3
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x 12 x 1 m cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt?
A. 3 .
B. 32 .
C. 31 .
D. 33 .
Lời giải
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Chọn C
3
� x 3 12 x 1 m 1
Đồ thị hàm số y x 12 x 1 m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có 3 nghiệm phân biệt.
g x x 3 12 x 1
Gọi
x2
�
g ' 3x 2 12 0 � �
x 2 .
�
Ta có:
Bảng biến thiên:
1 có 3 nghiệm phân biệt thì 15 m 17 .
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình
Vậy m có 31 giá trị nguyên.
Câu 26. Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán
sự lớp gồm có 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
435
135
285
5750
A. 988 .
B. 988 .
C. 494 .
D. 9880 .
Lời giải
Chọn C
n C403
Ta có
.
A
Gọi
là biến cố: “3 học sinh trong ban cán sự lớp có cả nam và nữ”
n A C301 .C102 C302 .C101
C 1 .C 2 C 2 .C 1 15 285
P A 30 10 3 30 10
C
26
494
40
3z i z 8 0
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn
.Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
2
Gọi số phức z a bi; a, b ��, i 1.
3 z i z 8 0 � 3 a bi i a bi 8 0
3a b 0
�
�a 1
� 3a b a 3b 8 i 0 � �
��
b 3
�a 3b 8 0 �
Vậy a b 2
3
2
A 1;0
Câu 28. Cho hàm số y x 3 x 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm
?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 15
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
3
2
C .
Gọi đồ thị hàm số y x 3 x 2 là
3x 2 6 x
Ta có y�
Gọi
M x0 ; y0 � C
là tiếp điểm. Suy ra phương trình tiếp tuyến với
y 3x02 6 x0 x x0 x03 3x02 2
Vì
d
3x
2
0
đi qua điểm
A 1;0
nên
3x
2
0
C
tại M là
(d).
6 x0 1 x0 x03 3x02 2 0
6 x0 1 x0 x03 3 x02 2 0 � 3 x02 6 x0 1 x0 x0 1 x02 2 x0 2 0
� x0 1 2 x02 4 x0 2 0
x0 1
�
�� 2
2 x0 4 x0 2 0 � x0 1
�
.
C
Suy ra có 1 tiếp tuyến với đi qua điểm A .
y mx3 mx 2 m 1 x 1
Câu 29. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến
trên �.
3
3
3
m0
�m �0
m�
4 .
A. 4
.
B. 4
.
C. m �0 .
D.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định �.
3mx 2 2mx m 1 .
Ta có y�
�
ۣۣ
�y�
0, �
x � 3mx 2 2mx m 1 0, x � (1).
Để hàm số nghịch biến trên �
1 0, x ��. Với m 0 , hàm số nghịch biến trên �.
TH1: m 0 � y�
TH2: m �0 .
m0
�
m0
m0
�
a0
�
�
3
�
��
��2
�� 2
��3
� �m 0
�
�0
m 3m m 1 �0
4
�m �0
4m 3m �0
�
�
�
�
�4
BPT (1)
.
3
�m �0
Vậy 4
.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
:
x 1 y 1 z
1
1
2 và hai mặt phẳng
P : x 2 y 3z 0, Q : x 2 y 3z 4 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường
P và Q .
thẳng và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
1
1
2
2
2
2
x2 y 2 z 2
x2 y 2 z 2
7.
7.
A.
B.
2
2
2
2
2
2
x2 y 2 z 2
x2 y 2 z 2
7.
7.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
�x 1 t
�
�y 1 t
�z 2t
Đường thẳng có phương trình tham số là �
I 1 t ; 1 t ; 2t
Gọi I là tâm mặt cầu. Vì I � nên
.
P và Q nên
Vì mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng
d I, P d I , Q
�
1 t 2 1 t 3.2t
1 4 9
� 5t 3 5t 7 � t 1 � I 0; 2; 2
Khi đó mặt cầu có bán kính là
1 t 2 1 t 3.2t 4
1 4 9
.
R d I, P
2
14
2
7.
x2 y 2 z 2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
y x2
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 24
B. 6 .
2
2
7.
16
x trên 0; � bằng
C. 12 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
3
16
16 2 x3 16 2 x 8
y x � y�
2x 2
0�x 2
x
x
x2
x2
Ta có
.
2
Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 12 .
x
4
x
� � � 3 �
sin ���
cos �
�
99;100 của bất phương trình � 5 � � 10 � là
Câu 32. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
A. 5
B. 101 .
C. 4 .
D. 100 .
Lời giải
Chọn D
x
4
x
� � � 3 �
sin ��۳
۳�
cos
�
�
Ta có � 5 � � 10 �
x
4
x
� � � �
sin � �
sin �
�
� 5� � 5�
x
4
x.
x �2
�
4
x �۳� x 2 4
�
x � 99; 1
x �2 .
x
�
TH1:
khi đó
99; 1 là 98 .
Suy ra số nghiệm nguyên thuộc đoạn
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 17
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
TH1:
x � 1;100
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
4
x ���
x2
x
khi đó
Suy ra số nghiệm nguyên thuộc đoạn
4
2
1;100
x 2
.
là 2 .
4
x
x
� � � 3 �
sin ���
cos �
�
99;100 của bất phương trình � 5 � � 10 �
Vậy số nghiệm nguyên thuộc đoạn
là 100 .
y
Câu 33. Biết rằng đường thẳng y 1 2 x cắt đồ thị hàm số
Độ dài đoạn AB bằng
A. 20
B. 20 .
C. 15 .
Lời giải
Chọn D
x2
x 1 tại hai điểm phân biệt A và B .
D. 15 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y 1 2 x cắt đồ thị hàm số
x2
1 2x
� 2 x 2 2 x 1 0 1
x 1
.
y
x2
x 1 :
A x1 ;1 2 x1 ; B x2 ;1 2 x2 � x1 ; x2
1 .
Giả sử
là nghiệm của phương trình
uuu
r
� AB x2 x1 ; 2 x2 x1
� �1�
�
2
2
� AB 5 x2 x1 5 �
5. �
1 4. �
�
x2 x1 4 x1x2 �
� 15
�
�
� � 2�
�
.
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB BC 3a , góc
� SCB
� 900
SBC bằng a 6 . Tính diện tích mặt
SAB
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a .
2
A. 36 a .
2
B. 6 a .
C. 18 a .
Lời giải
2
2
D. 48 a .
Chọn A
AB SA gt
Gọi SD là đường cao của hình chóp S . ABC � SD AB mà
nên AB AD .
BC SC gt � BC CD
Tương tự: SD BC , mà
.
Tứ giác ABCD có 4 góc vng và AB BC nên tứ giác ABCD là hình vng.
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
DH SC H �SC
BC SCD � BC DH
Kẻ
, mà
.
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
� DH SBC � d D, SBC DH
.
AD / / SBC � d A, SBC d D, SBC DH
Mặt khác
SD.3a
�
a 6 � SD 3 2a
2
SD 2 3a
SD.CD
SD 2 CD 2
a 6
.
.
0
Do các đỉnh A, C , D cùng nhìn đoạn thẳng SB dưới một góc 90 nên tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABCD chính là trung điểm I của SB .
R
SD BD
2
2
SB
2
2
2
3 2a 3 2 a
2
2
3a .
S 4 R 2 4 3a 36 a 2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
.
x y 1 z 1
:
Oxyz
2
2
1 và mặt phẳng
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
2
Q : x y 2 z 0 . Viết phương trình mặt phẳng P
đi qua điểm
A 0; 1; 2
Q .
đường thẳng và vng góc với mặt phẳng
A. x y 1 0 .
B. 5 x 3 y 3 0 . C. x y 1 0
, song song với
D. 5 x 3 y 2 0 .
Lời giải
Chọn C
x y 1 z 1
r
:
�
a 2; 2;1
2
2
1
có VTCP
.
r
Q : x y 2 z 0 � Q có VTPT nQ 1; 1; 2 .
P song song với đường thẳng và vng góc với mặt phẳng Q nên P có
mặt phẳng
r
r r
�
n�
a
�, nQ � 3; 3;0 3 1;1;0 .
VTPT
P
A 0; 1; 2
1;1;0 nên có phương trình:
và có VTPT
1 x 0 1 y 1 0 z 2 0 � x y 1 0
đi qua điểm
x 2x
�
2
Câu 36. Tính nguyên hàm
2x
3
1
C
1 dx
.
3
.
1
3
B.
x 2x
�
Ta có
3
3
1 dx �
x 2 x 1
2
2
3
2x
3
C
Chọn A
2
.
2
2x
3
18
A.
3
2
.
C.
Lời giải
d 2 x 3 1
6x
2
3
1
6
2x
3
C
.
D.
3
1
9
3
C
2
1
2 x 3 1 d 2 x 3 1
�
6
3
3
2 x3 1
1 2x 1
C
C
6
3
18
.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 19
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Câu 37. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn
là:
A.
5 1
2a b 2ab 3
1 ab
a b . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2 b 2
2
.
B. 2 .
C.
Lời giải
5 1
2 .
D. 3 5 .
Chọn D
1 ab
1
ab
Điều kiện ab 1
1 ab �
�
� log 2 2 a b 2 ab 3 log 2 �
�
�a b �
� a b 2ab 3 log 2 1 ab log 2 a b
2a b 2 ab 3
� a b log 2 a b 1 log 2 1 ab 2 2ab
� a b log 2 a b 2 2ab log 2 2 2ab
2
f t t log 2 t
Xét hàm số đặt trưng
với t 0 , ta có:
1
f�
, t 0
t 1
f t
0; �
t ln 2
nên hàm số đồng biến trên
.
2
�
f
a
b
f
2
2
ab
�
a
b
2
2
ab
.
a
,
b
Để có
thỏa yêu cầu bài tốn thì:
�
�
�
(a b) 2 4ab �0
(2 2ab) 2 4ab �0
a 2b 2 3ab 1 �0
3 5
�
�
��
��
� 0 ab �
�
2
0 ab 1
0 ab 1
0 ab 1
�
�
�
2
2
2
2
2 2
Ta có: P a b (a b) 2ab (2 2ab) 2ab 4a b 10ab 4
Bằng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có min P 3 5
B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt
Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A���
A�
BC
BC .
phẳng
bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A���
3
A. 2 2a .
3a 3 2
2 .
B.
a3 2
C. 2 .
D.
2a 3
2 .
Lời giải
Chọn B
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
C
Gọi M là trung điểm của B��
C AA�
M
C A�
M , vì ABC đều và B��
C AA�nên B��
Ta có B��
.
E AB��
C
d A�
; AB��
C A�
Ea
E AM , khi đó A�
Dựng A�
, do đó
M vng tại A�với đường cao A�
H nên
AA�
1
1
1
1
1
1
1
1
a 6
� 2 �
�2 � 2 2
� AA�
� 2
�
2
�
2
2
AH
AA
AM
AA
AE
AM
a (a 3)
2
B C là:
Thể tích khối lăng trụ ABC. A���
V
a 6 (2a) 2 3 3a3 2
�
2
4
2
SA ABCD
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 3 ,
và SA a 2 . Tính
ABCD .
góc giữa SC và
A. 90�.
B. 45�.
C. 60�.
Lời giải
D. 30�.
Chọn D
ABCD
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng
nên góc giữa SC và mặt phẳng
�
ABCD là SC; AC SCA
ABCD là hình vng cạnh a 3 nên AC a 6 .
SA a 2
1
tan SAC
AC a 6
3
Xét SAC vuông tại A , ta có:
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 21
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Suy ra SAC 30�
ABCD
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng
bằng 30�.
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 . Cạnh bên SA vng góc với
đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45�
. Gọi E là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng DE và SC .
a 10
2a 19
A. 19 .
B. 19 .
a 10
C. 5 .
Lời giải
2a 19
5 .
D.
Chọn A
Ta có ABCD là hình vng cạnh a 2 nên AC 2a . Góc giữa SC và đáy là
� 45�� SA AC 2a
SCA
.
IA DA
2
Gọi I AC �DE , có IC CE
, gọi K là điểm trên SA sao cho
KA IA 2
4a
� AK
SA CA 3
3 và SC // DKI .
1
1
d AC , DE d C , DKI d A, DKI
IC IA
2
2 ).
Do đó
( do
1
BE AD
2
Gọi F DE �AB , do BE //AD và
nên B là trung điểm của AF .
h d A, DKF
Đặt
, do ADKF là tam diện vuông tại A nên
1
1
1
1
1
1
1
19
2 2
2
2
2
2
2
h
AK
AD
AF
16a 2
�4a � 2a 8a
4 19a
�h
� �
�3 �
19 .
IK //SC �
2 19a
19 .
Vậy
Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số
đều không vượt quá 5 .
A. 38 .
B. 44 .
C. 24 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn A
d SC , DE
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
15 nên abcd M5 , suy ra d 0
Giả sử số có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là abcd . Vì abcd M
hoặc d 5 .
1; 2;3 , 2;3; 4 , 3; 4;5 , 1;3;5 . Suy ra
Nếu d 0 , khi đó bộ ba chữ số a, b, c có thể là
trong trường hợp này có 4.3! 24 số.
1; 2; 4 , 0;1;3 , 0;3; 4 . Suy ra trong trường
Nếu d 5 , khi đó bộ ba chữ số a, b, c có thể là
hợp này có 3! 2.2.2! 14 số.
Vậy có 24 14 38 số thỏa mãn.
Câu 42. Cho cấp số cộng
un
A. 1010 .
thỏa mãn u1 u2020 2; u1001 u1021 1 . Tính u1 u2 ... u2021 .
2021
B. 2020 .
C. 2 .
D. 2021 .
Lời giải
Chọn C
Gọi công sai của cấp số cộng là d . Ta có:
� 2021
u1 u2020 2
2u1 2019d 2
u
�
�
�
��
� �1
2
�
u1001 u1021 1 �
2u1 2020d 1
�
�
d
1
�
.
2021
2021
2021
u1 u2 ... u2021
2u1 2020d
2021 2020
2
2
2
mx 4
y
x m nghịch biến trên khoảng 1;1 ?
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
y�
Ta có:
D �\ m
.
m 4
2
x m
2
.
�
m2 4 0
2 m 2
�
�
�
� ��
m �1 � ��
m �1
2 m � 1
�
��
�
�
�
�
1;1 ��m � 1 ��m �1
1 �m 2 .
�
Hàm số nghịch biến biến trên khoảng
m � 1;1
Vì m nguyên nên
.
�1 �
2 f x xf � � x
f x
0; � và thỏa mãn
�x � với mọi x 0
Câu 44. Cho hàm số
liên tục trên khoảng
2
f x dx.
�
1
Tính 2
7
A. 12 .
7
B. 4 .
9
C. 4 .
Lời giải
3
D. 4 .
Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 23
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
�1 �
2 f x xf � � x 1
�x �
Ta có
1
1
t�x
t khi đó điều kiện đề bài cho trở thành
Đặt x
1 1
1
��
2 f �� f t � 2t. f
t
t
t
��
1
��
�� f t 1 2
t
��
�
1
��
4 f t 2t. f �� 2 x
�
t
1 2t
�
��
� f t
�
3
1
�f t 2t. f ��
1
��
1 và 2 ta có: �
t
��
�
Từ
.
1
Lấy tích phân cận từ 2 đến 2 ta được:
2
2
1
2
1
2
1 2x
f x dx �
�
3
3
dx .
4
A 1;0; 2 , B 1;1;3 , C 3; 2;0
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
và mặt
phẳng
P : x 2 y 2 z 1 0 . Biết rằng điểm
M a; b; c
thuộc mặt phẳng
P
sao cho thứ
MA2 2MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi a b c bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
uu
r uur uur r
IA
2 IB IC 0 . Suy ra: I 2; 0; 4 .
Gọi điểm I là điểm thỏa mãn
Ta có:
uuu
r uu
r 2
uuu
r uur 2 uuu
r uur 2
2
MI
IB
MI
IC
2
2
2 MI IA
MA 2MB MC
uuu
r uu
r uur uur
2 MI 2 2 MI IA 2 IB IC IA2 2 IB 2 IC 2 2 MI 2 IA2 2 IB 2 IC 2
MA2 2MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất � MI min � M là hình chiếu vng góc của I lên
P .
�x 2 t
�
�y 2t
P là: �
�z 4 2t
Khi đó phương trình đường thẳng MI đi qua I và vng góc với
� M 2 t ; 2t ; 4 2t
.
M �( P ) � 9t 9 0 � t 1 � M 1; 2; 2 � a b c 3.
.
Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có AB 3a , BC 4a , CA 5a , các mặt bên tạo với đáy góc 60�,
ABC thuộc miền trong của tam giác ABC . Tính
hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng
thể tích hình chóp S . ABC .
3
A. 2a 3 .
3
B. 6a 3 .
C. 12a
Lời giải
3
3.
3
D. 2a 2 .
Chọn A
Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
2
2
2
2
2
2
Ta có AC 25a 9a 16a AB BC , vậy tam giác ABC vuông tại B .
ABC
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng
. Vì các mặt bên tạo với đáy góc 60�suy
ra:
d H ; AC d H ; BC d H ; AB
và H thuộc miền trong của tam giác ABC nên H là
tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BC tại M , suy ra:
�BC HM
� BC SHM � BC SM
�
�BC SH
.
� SBC ; ABC 60�
SMH
Suy ra:
.
Đoạn HM là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC , suy ra:
S
AB.BC
3a.4a
12a 3
HM ABC
a
p
AB BC CA 3a 4a 5a 12a
.
SH HM .tan 60� a 3 .
1
1
VS . ABC AB.BC.SH .3a.4a.a 3 2a 3 3
6
6
Vậy
.
f x
xf �
x x 1 f x e x với mọi x . Tính
Câu 47. Cho hàm số
liên tục trên � và thỏa mãn
f�
0
.
A. 1 .
B. 1 .
C. e .
Lời giải
1
D. e .
Chọn B
xf �
x x 1 f x e x � xf �
x f x xf x e x
Ta có:
� xe x f �
x x 1 e x f x 1
� xe x f �
x xe x �f x 1
� xe x f x � 1
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 25
