đề thi thử lần 1

Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số:
)1(
2
2
2

+
=
x
xx
y
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Lấy hai điểm A,B khác nhau bất kỳ trên đồ thị có hoành độ
BA
xx ,
thoả mãn
4
=+
BA
xx
. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A song song với tiếp tuyến tại B.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình :
1cot
2sin
1
2
=+
gxtgx
x
2) Giải hệ phơng trình:

=+
=+
yxyx
yx
33
22
1
Câu III (2 điểm)
1) Tìm m để bất phơng trình:
399
2
++
xxmxx
Nghiệm đúng với mọi
[ ]
9;0

x
.
2) Giải phơng trình:
4log.8log
4
2
+=
xxx

x
.
Câu IV (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng
xyd
=
:
1
và
xyd 3:
2
=
Gọi d là đờng
thẳng qua M(1;2) cắt d
1
, d
2
lần lợt tại A và B sao cho
02
=+
MBMA
. Hãy tính
diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AOB.
2) Trong mặt phẳng (p) cho tam giác ABC vuông tại C. Từ C và B dựng các tia Cx và
By vuông góc với (p) về cùng một phía.Trên Cx, By lấy C, B sao cho CC = 3a,
BB = a, cho biết CA = a, CB = 2a. Hãy tính khoảng cách từ B đến mf(ABC).
3) Tính tích phân: I =

+
2

3
5
2
43xx
dx
Câu V (1 điểm) Trong các tam giác nhọn, tam giác nào làm cho biểu thức:
P =
CBA
CBA
cos
1
cos
1
cos
1
coscoscos
222
+++++
Đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ
nhất đó?
Ghi chú :
- Họ và tên thí sinh:.........................................................SBD:......................
- Khối B,D không phải làm câu IV.3
- Thí sinh đang học lớp 11 thì thời gian làm bài là 100 phút.
Sở giáo dục & đào tạo hà tĩnh
Trờng thpt hơng khê
--------& &-------
đề thi thử đh,cđ lần I năm học 2005-2006
Môn: Toán - Khối A,B,D
(Thời gian làm bài 180 phút)

1
Câu
ý
Nội dung Điểm
I
2,0
I.1 (1,0 điểm)
Ta có y =
2
4
3

++
x
x
a) Tập xác định: R\
{ }
2
b) Sự biến thiên:
2
2
)2(
4
'


=
x
xx
y

; y = 0

x = 0, x = 4.
0,25
y
CĐ
= y(0) = 1,y
CT
= y(4) = 9
Đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng.
Đờng thẳng y = x+3 là tiệm cận xiên.
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
c) Đồ thị:
0,25
I.2 (1,0 điểm)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là
2
2
1
)2(
4


=
A
AA
x
xx

k
Hệ số góc của tiếp tuyến
tại B là
2
2
2
)2(
4


=
B
BB
x
xx
k
0,25
Thay
AB
xx
=
4
vào biểu thức k
2
ta có:
0,25
Sở giáo dục & đào tạo hà tĩnh
Trờng thpt hơng khê
--------& &-------
Đáp án - thang điểm

đề thi thử đh,cđ lần I năm học 2005-2006
Môn: Toán - Khối A,B,D

2
-3
0
x
4
9
3
y
I
9
x
Y
y

+
0
2 4
0
1
0

+

+
-
-
+

+
2
2
2
2
2
)2(
4
)24(
)4(4)4(
A
AA
A
AA
x
xx
x
xx
k


=


=
0,25
Vậy k
1
= k
2

nên tiếp tuyến tại A song với tiếp tuyến tại B 0,25
II
2,0
II.1 (1,0 điểm)
Đặt
0cot
=
gxtgxt


2cot
222
+=
xgxtgt
=>
xgxtgt
222
cot2
+=+
=
2)cot(
2
+
gxtgx
0,25

x
x
gxtgxt
2sin

4
)
2sin
2
()cot(4
2
222
==+=+
=>
4
4
2sin
1
2
2
+
=
t
x
0,25
Vậy phơng trình







=+
+

0
1
4
4
2
t
t
t




=
=
4
0
t
t
(với t = -4 loại) 0,25
Vậy t = 0

tgx = cotgx

1
2
=
xtg

+=
+=




kx
kx
4
4
0,25
II.2
(1,0 điểm) 1,0
Ta có





=+
=+
yxyx
yx
33
22
1

+=+
=+
))((
1
2233
22
yxyxyx
yx
0,25






=+
=+
)2(0)2(
)1(1
22
22
xxyyy
yx
0,25

Dễ thấy x =0 không phải là nghiệm nên phơng trình (2) có nghiệm duy nhất
bằng y = 0 (PT
0)2
22
=+
xxyy
vô nghiệm vì

y
<0)
0,25
Vậy hệ có nghiệm



=
=
0
1
y
x
hoặc



=
=
0
1
y

x
0,25
III (2,0 điểm)
2,0
III.1 (1,0 điểm)
ĐK:
90

x
đặt
xxt
+=
9
ta có
233

t
BPT
399
2
++
xxmxx


)1(
2
9
.3
2

t
mt
0,25
3
Nếu t = 3 BPT(1) thoả mãn




=
=
9
0
x
x
0,25
Xét
3
>
t
BPT(1)

)2(
2
9
.3
2

t
mt

3
2
+

t
m
. Đặt f(t) =
3
2
+
t
0,25
Dễ chứng minh đợc hàm f(t) nghịch biến =>
[ ]
233
2
)(min
23;3
+
=
tf
Vậy để
BPT nghiệm đúng với mọi
[ ]
9;0

x

thì
233
2
+

m
0,25
III.2 (1,0 điểm)
ĐK
0,1
>
xx

PT

4log2log
2
2
32
+=
xxx
x
0,25

4log2log
2
3
2
2
+=

xxx
x
0,25

4
2
3
2
+=
xx





=
=
3
4
2
x
x
0,25
Kết hợp ĐK bài toán ta có Nghiệm PT là x = 2 0,25
IV
3,0
IV.1
(1,0 điểm)
Giả sử A(t
1

;t
1
)

d
1
, B(t
2
;3t
2
)

d
2
=>
)2;1(
11

ttMA
;
)23;1(
22

ttMB
02
=+
MBMA

=+
=+
0632
032
21
21
tt
tt
=>







=
=
2
3
4
3
2
1
t
t
Vậy
)
4

3
;
4
3
(A
,
)0;0();
2
9
;
2
3
( OB
0,25
Gọi I(a;b) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AOB khi đó ta có
2222
ICIBIAR
===
=> ta có hệ







+=+
+=+
2222
2222

)
2
9
()
2
3
(
)
4
3
()
4
3
(
baba
baba

0,25
4
giải hệ này ta có







=
=
8

27
8
21
b
a
=>
32
585
2
=
R
0,25
Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AOB là S =
)(
32
585
2
dvdtR


=
0,25
IV.2
(1,0 điểm)
Ta có
'' MCCMBB

=>
MCMB
3

1
'
=

0,25
=>
))'(,())'(,'(
3
1
ABCCABCB
dd
=
0,25
Đặt
))'(,( ABCC
dh
=
do CC;CB;CA đôi một vuông góc nên ta có
22222222
36
491
4
1
9
111
'
11
aaaaCBCACCh
=++=++=
=>

7
6a
h
=
0,25
Vậy
7
2
3
1
))'(,'(
a
hd
ABCB
==
0,25
IV.3
(1,0 điểm)
Đặt
43
2
+=
xt
=> tdt = 3xdx
0,25
Ta có

+
=
+

=
2
3
5
2
3
5
222
4343 xx
xdx
xx
dx
I
0,25
Nên


=

=
4
3
2
4
3
2
4
3
4
3

1
t
dt
t
t
tdt
I
0,25
5
A
4
3
t
2
3
5
x
3a
C
M
B
B
C
a
2a