Tài liệu 36 ĐỀ ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ppt

36 ĐỀ ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CĐ


ĐỀ 1

Câu I . Cho hàm số
1
12)23(
2
−
−+++
=
x
mxmx
y
(1).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 0 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
Câu II .Giải các phương trình sau đây:
1.
.3cos2.1 xxtgtgx =−
2.
1215
2
++−=−+− xxxx

Câu III. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d :x – 2y + 2 = 0.Tìm trên
đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.

2. Trong kgOxyz cho điểm A(1 ; -1) và hai đường thẳng
;
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+−=
−=
tz
ty
tx
d
3
21:)(
1
⎩
⎨
⎧
=+−
=−+
012
03
:)(
2
yx
zyx
d
Chứng minh rằng (d

1
) , (d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu IV .1 Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức :
Q = sin
2
A + sin
2
B – sin
2
C đạt giá trị nhỏ nhất .
2. Tính tích phân I =
∫
+
2ln
0
1
x
e
dx
.
Câu V. Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
4
5
=+ yx
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.

4
14
yx
S +=


ĐỀ 2

Câu I
. Cho họ đường cong (Cm) y = (m + 3)x
3
- 3(m + 3)x
2
- (6m + 1)x + m + 1.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = -2.
b) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng.
Câu II. 1. Giải phương trình :
xx
xtggx
xx
2cos.sin
12.cot
2sinsin
−=
+
+

2. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác
nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?
Câu III. 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nhiều hơn hai 2nghiệm :

⎩
⎨
⎧
+=++
=+
)2()1(
2
ymxyyx
myx

2. Tính tích phân :
∫
+
−
4
0
2sin2
sincos
π
dx
x
xx
.
Câu IV. 1. Cho đường thẳng d : x – y + 1 = 0 và đường tròn ( C ) :x
2
+ y
2
+2x -4y = 0.Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
( C ) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60

0
.
2. Trong kg Oxyz cho hai đường thẳng (d
1
) ; (d
⎩
⎨
⎧
=−
=−+
03
042
z
yx
2
)
⎩
⎨
⎧
=−
=+
01
0
x
zy
Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).

Câu V. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi ba góc A,B,C thỏa :

.
2
cos
2
cos
2
cos
4
1
2
2
cos
2
cos
2
cos
222
ACCBBACBA −−−
=−++


ĐỀ 3

Câu I. Cho hàm số y = x
4
+ 2mx
2
+3m – 2. ( Cm ).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 .
2. Tìm m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời tam giác có các đỉnh là các
điểm cực trị của ( Cm ) là tam giác vuông .
Câu III. 1. Giải phương trình :
)sin1(2
cossin
)1(coscos
2
x
xx
xx
+=
+
−
.
2.Từ các số 1,2,3,4,5,.6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số và
thỏa mãn :Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ
hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị .
Câu III. 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ; K(3;0;0). Viết phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo vói mặt phẳng (xOy) một góc bằng 30
0
.
2. Cho elíp (E) có phương trình
.1
916
22
=+
yx
Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và
điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với (E) . Xác dịnh

tọa độ M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó .
Câu IV. 1. Tính tích phân :
()
dx
x
x
∫
3
6
2
cos
sinln
π
π
.
2. Giải bất phương trình :
)1(log
2
)1(log
3
32
+
>
+ xx
.
Câu V. Chứng minh phương trình có một nghiệm dương duy nhất .
xx
xx )1(
1
+=

+

ĐỀ 4

Câu I. Cho đồ thị ( C ) có hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ).
2.Qua gốc tọa độ O lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị ( C ).
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi ( C ) ,trục Ox, tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A(-2;1).
Câu II.1. Giải phương trình : sin
2
3x = 4cos4x + 3.
2. Bằng định nghĩa ,hãy tính đạo hàm của hàm số f(x) =
x
ex +
3
tại điểm x = 0 .
Câu III.Cho đường tròn ( C ) : x
2
+ y
2
-2x -4y +1 = 0 . Giả sử đường thẳng ( d ) đi qua điểm M

( 2 ;1) cắt đường tròn ( C ) đã cho tại hai điểm A và B ,viết phương trình đường thẳng trên trong
các trường hợp sau :
a . Độ dài AB lớn nhất .
b. Độ dài AB nhỏ nhất .
Câu IV. 1.Cho đa giác đều A
1
,A
2
,…A
2n
(
),2 Znn ∈≥
nội tiếp đường tròn (O).Biết rằng số tam
giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1
,A
2
,…A
2n
nhiều

gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh
là 4 trong 2n điểm A
1
,A
2
,…A
2n
. Tìm n.
2.

Cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) ; B(6;-1;-2); C(-1;-4;3) ;D(1;6;-5).Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD .Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi
nhỏ nhất.
Câu V. 1. Tim x > 0 sao cho:
∫
=
+
x
t
dt
t
et
0
2
2
1
)2(
.
2. Gọi x,y là nghiệm của hệ phương trình
⎩
⎨
⎧
+=+
−=−
13
42
mymx
mmyx
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x
2

+ y
2
-2x , khi m thay đổi .

ĐỀ 5

Câu I. Cho hàm số
.
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y
( C ) .
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2.Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm của ( C ) .Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi
qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt ( C ) tại bốn điểm phân biệt là các đỉnh của
một hình chữ nhật .
Câu II.1. Giải phương trình :
.cos13sin
2
1
sin..4cos2sin.3cos xxxxxx ++=−

2. Tìm số nguyên dương n sao cho
.

2005.2).12(....2.4.2.32.2
12
12
23
12
33
12
22
12
1
12
=+++−+−
+
+++++
n
n
n
nnnn
CnCCCC
Câu III. 1. Tính tích phân : I = .
∫
−
1
0
635
)1( dxxx
2. Cho hàm số
2
sin)(
2

x
xexf
x
+−=
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm .
Câu IV.1.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng 2x – y + 5 = 0 ;
x + y – 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng trên tại A và B sao
cho :
IBIA 2=
.
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (I ;R) có phương trình :
x
2
+y
2
+z
2
-2x +4y -6z – 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0.
Lập phươngh trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu V. Tính các góc tam giác ABC biết :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
≤−

8
332
2
sin.
2
sin.
2
sin
)(4
CBA
bcapp



ĐỀ 6

Câu I. Cho hàm số y = x
3
– (4m+1)x
2
+ (7m+1)x – 3m – 1.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = - 1.
2.Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại ,cực tiểu của hàm
số trái dấu nhau .
3.Tìm m để hàm số tiếp xúc trục hòanh .
Câu II .Giải các phương trình : 1 .
.1)45(log
5
x
x

−=−
2. cos2x + cosx(2tg
2
x – 1) = 2 .
Câu III.1. Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện :
.024
222
≤+−++ zxzyx
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y – 2z .
2. Tính tích phân :I =
dx
x
xx
∫
4
0
4
2
cos
2sin
π
.
Câu IV.Trong không gian hệ trục Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :

12
1
1
:
1
zyx

d =
+
=
và
⎩
⎨
⎧
=−+
=+−
012
013
:
2
yx
zx
d
1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau và vuông góc nhau.
2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d
1
,d
2
và song song
với đường thẳng
2
3
4

7
1
4
:
−
−
=
−
=
−
Δ
zyx

Câu V. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của [1 + x
2
(1 – x)]
8
.

ĐỀ 7


Câu I Cho hàm số :
)1(
3
65
22
+

+++
=
x
mxx
y
( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
).;1( +∞

Câu II. 1.Giải phương trình :tg
2
x – tg
2
x.sin
3
x = 1 – cos
3
x .
2. Tính tích phân
.
1
1
2
0
4
4
dx
x
xx

I
∫
+
+−
=

Câu III . 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
2
+
+
=
x
x
y
trên đoạn [-1 ; 2].
2.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (0 ; 1 ) , B (3 ; 4).
Tìm tọa độï điểm M trên (d) sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất .
Câu IV. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
1
3
2
3
1
1 −

=
+
=
−
− zxx
.
và mặt phẳng (P) :2x + y – 2z + 9 = 0 .
1.Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 .
2.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số
của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P),biết
Δ Δ
di qua A và vuông góc với d.
Câu V 1.Chứng minh rằng phương trình :x
5
– 5x – 5 = 0 có một nghiệm duy nhất .
2.Chứng minh rằng nếu một tam giác ABC có ba cạnh a,b,c của nó thỏa mãn :
a
2
(b + c – a) + b
2
(c + a – b) + c
2
(a + b – c)
abc3=
thì tam giác ABC đều .

ĐỀ 8


Câu I. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

=y
.
1
2
−x
x
( C ) .
2. Tìm trên đồ thị ( C ) một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của
( C ) tạo với hai đường tiệm cận của ( C ) tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
Câu II. 1.Giải phương trình :
)1(sin
2
1
)
3
2
(cos)
3
(cos
22
+=+++ xxx
ππ
.
2. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau ?
Câu III. 1. Tính tích phân :I =
∫
3
4
35
cossin

π
π
xx
dx
.
2. Cho hai đường thẳng d
1
:2x – y + 1 =0 và d
2
:x + 2y – 7 = 0.
O
Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ
và tạo với d
1
,d
2
tam giác cân có đáy thuộc
đường thẳng đó . Tính diện tích tam giác cân nhận được.
Câu IV . Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
211
:
1
zyx
d ==
và
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

+=
=
−−=
tz
ty
tx
d
1
21
:
2
1.Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
.
2.Tim tọa độ các điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
và d
2
sao cho đường thẳng
MN song song với mặt phẳng (P) : x – y + z = 0 và MN =
.2

⎩
⎨
⎧
=++
=++
2

1
222
zyx
zxyzxy
Câu V. 1. Giả sử x,y,z là nghiệm của hệ phương trình
3
4
,,
3
4
≤≤− zyx
. Chứng minh rằng :
2.Cho A,B,C là ba góc của một tam giác bất kỳ .
nhất: S=5cotg
2
A + 16cotg
2
B +27cotg
2
C. Tìm giá trị nhỏ

ĐỀ 9


Câu I . Cho hàm số
1
1
2
−
+−

=
x
xx
y
( C ).
1.Khảo sát và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số .
.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
)
2
1
;0(A
và 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biêt
B,C sao cho
:
02 =+ ACAB
.
()
222
16165sincos32cos43cos xmxxxxx −=−−++−
. Câu II. Cho phương trình :
1.
Giải phương trình khi m = 0.
]
2
;0[
π
2.
Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn .
5
3

2314
+
=−−+
x
xx
. Câu III. 1. Giải phương trình :
2.Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d
1
:3x – y – 4 = 0 ; d
2
: x + y – 6 = 0 ; d3 : x –
3 = 0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d
3
,B thuộc d
1
, D thuộc d
2
.
Câu IV. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có A trùng với gốc tọa độ O ,
B(1;0;0) ; D(0;1;0); A
1

(0;0;
2
).
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A
1
, B, C và viết phương trình hình chiếu
vuông góc của đường thẳng B
1
D
1
trên mặt phẳng (P).
2.Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A
1
C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp
A
1
.ABCD với mặt phẳng (Q).
Câu V .1. Tính tích phân : .
()
dxexI
x
.21
1
0
2
∫
+=
2. Cho a,b,c
]3;
3

1
[∈
. Chứng minh rằng :
.
5
7
≥
+
+
+
+
+ ac
c
cb
b
ba
a


ĐỀ 10


Câu I .Cho đường cong ( C ) có hàm số :
1
22
2
−
+−
=
x

xx
y
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị ( C ) có hoành độ tương ứng là x
1
,x
2
sao cho
x
1
+

x
2
= 2. Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm A và B song song với nhau .
3.Tìm trên trục tung các điểm sao cho qua đó kẽ đến ( C ) đúng một tiếp tuyến.
Câu II. Giải các phương trình :
1.
.1925)1(
2
xxx −=−+
.
2.
2
1
3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos =− xxxxxx
.
Câu III. 1. Xác định a,b để hàm số
⎪

⎩
⎪
⎨
⎧
<
−
≥+
=
0
4cos2cos
0
xkhi
x
xx
xkhibax
y
có đạo hàm tại x = 0 .
2. Khi khai triển P(x) =
n
x
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
3

2
1
,ta được P(x) = a
0
x
3n
+ a
1
x
3n-5
+a
2
x
3n-10
+...
Biết rằng ba hệ số đầu a
0,
, a
1 ,
a
2
lập thành một cấp số cộng.Tính số hạng chứa x
4
.
Câu IV.1.Cho elíp (E)
1
14
22
=+
yx

. M(-2;3) ; N(5;n).Viết phương trình các đường thẳng d
1
,d
2

qua M và tiếp xúc với (E) . Tìm n để trong các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến
song song với d
1
hoặc d
2
.
2.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D.
b )Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm các cạnh BB’ ,CD, A’D’.
Tính góc tạo bỡi MP và C’N.
Câu V .1.Cho
dx
xx
x
Jdx
xx
x
I
∫∫
+
=
+
=
2
0

2
2
0
2
sin3cos2
cos
;
sin3cos2
sin
ππ
.
Tính : 9I – 4J ; và I + J .Suy ra kết quả I và J .
2. Cho các số thực dương x,y,z thỏa
6
≥++ zyx
.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
yx
z
zx
y
zy
x
S
+
+
+
+
+

=
333
.

ĐỀ 11


Câu I : Cho hàm số
)1(
1
52
2
−
−+−
=
x
kxx
y

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (1) khi k = 1.
2. Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại ,cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu
nằm về hai phía đường thẳng (d) :2x – y = 0 .Tìm k dể hai cực trị cách đều (d) .
Câu II : 1 .Tính diện tích tam giác ABC biết : b.sinC(b.cosC+c.cosB) = 20.
2
4
1
2
1
:)(
1

+
=
−
−
=
z
y
x
d
;
1
10
1
6
2
8
:)(
2
−
−
=
−
=
+ z
y
x
d
2. Cho hai đường thẳng
Lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng trên và (d) song song trục Ox.
Câu III : Giải các phương trình sau đây :

1.
1
1cos2
42
sin2cos)32(
2
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−
x
x
x
π
.
2
.
3
3
)5(92
2
−
+
+=−
x

x
xx

Câu IV :1 . Tính tích phân I =
∫
+
e
e
dx
x
x
1
2
)1(
ln
.
2 . Với giá trị nào của a thì hệ phương trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+=+
a
yx
ayx
11
2
222

có đúng hai nghiệm.
Câu V :1. Trên mặt phẳng cho thập giác lồi .Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh
của thập giác trên và ba cạnh của tam giác không phải là cạnh của thập giác ?
2. Cho f(x) =
(
sau khi khai triể rút gọn ta được
Hãy tính giá trị của a
)
4
43
1 xxx +++
....)(
16
16
2
210
xaxaxaaxf ++++=
10
.

ĐỀ 12


Câu I . Cho hàm số y = f(x) = x
3
– (m + 3 ) x
2
+3x + 4 . ( m là tham số ) .
1. Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu . Khi đó viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị này.

2. Tính m để với mọi x
xxf
3)(
≥
.1≥
Câu II. 1 .Giải phương trình : 4(sin
3
x + cos
3
x) = cosx + 3sinx.
2 . Có bao nhiêu véc tơ
),,( zyxa =
khác nhau sao cho x,y,z là các số nguyên không âm thỏa x
+ y + z = 10 ?
Câu III . Trong mặt phẳng Oxy xét đường thẳng (d) :
0212 =−++ myx
và hai đường tròn :
(C
1
) : x
2
+ y
2
-2x +4y -4 = 0 . và (C
2
) : x
2
+ y
2
+ 4x - 4y -56 = 0.

1. Gọi I là tâm đường tròn (C
1
). Tìm m sao cho (d) cắt (C
1
) tại hai điểm phân biệt A và B .
Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó?
2.Chứng minh (C
1
) tiếp xúc (C
2
) .Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
) .
Câu IV.1.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)
2
+(y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 16.
Viết phương trình thiết diện tạo bơiõ (S) và mặt phẳng Oxy.
2.Xác định dạng của tam giác ABC ,biết rằng : (p-a)sin
2
A + (p – b)sin
2
B = csinAsinB.
Câu V . 1. Trong một hộp có 7 quả cầu xanh ,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng ,các quả cầu đều
khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên để lấy ra 4 quả có đủ ba màu ?

2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a
c
c
b
b
a
++

trong đó các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện :a+b+c 3 .
≥

ĐỀ 13

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I . (3 điểm ) .Cho hàm số
x
xx
y
−
+−
=
1
1042
2
có đồ thị ( C ) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
2. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
2x
2

+ (log
2
m – 3)x +9 – log
2
m = 0 .
3. Định tham số k để đường thẳng (d) kx – y – k = 0 cắt ( C ) tại hai điểm có độ dài nhỏ
nhất.
Câu II. (2 điểm) .1 .Giải phương trình :3 – 4sin
2
2x = 2cos2x(1 + sinx).
2. Tìm gíá trị lớn nhất của biểu thức :
22
2.2 xxxxf −+−+=
.
Câu III.(2 điểm). 1. Tính tích phân :
∫
+
=
3
4
2
cos1.cos
tan
π
π
dx
xx
x
I

2. Cho hệ phương trình :
⎩
⎨
⎧
=−+++
=+
01)12(
9
22
mmyxm
yx
Xác định tham số m để hệ phương trình trên có hai nghiệm (x
1
;y
1
) ; (x
2
;y
2
) sao cho biểu thức
A = (x
1
– x
2
)
2
+(y
1
– y
2

)
2
đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV.(1 điểm) .Chứng minh rằng tam giác ABC, có ba góc A,B.C thỏa mãn biểu thức sau đây
là tam giác đều: 7sinA + 5sinB + 8sinC =
.
2
cos4
2
cos10
2
cos6
CBA
++

PHẦN TỰ CHỌN
Câu Va. (2 điểm). (Theo chương trình THPT không phân ban).
1.Khai triển :(1 – x)
n
+ x(1+x)
n
= a
0
+a
1
x +a
2
x
2
+ …+anx

2
.Biết a
0
+a
1
+a
2
+ …+an = 512. Tìm a
3
.
2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- 1 ; - 3 ; -2 );đường cao BK và trung tuyến
CM lần lượt nằm trên các đường thẳng
1
5
3
2
2
1
)(;
4
4
3
1
2
1
)(
21
−
=
−

+
=
−
−
=
−
=
+ zyx
d
zyx
d
.
Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB , AC của tam giác ABC.
Câu 5b. (2 điểm) . (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm).
1.Giải phương trình :8.27
x
– 38.18
x
+ 57.12
x
– 27 = 0.
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a .SA
⊥
(ABC
và
.
2
2a
SA =

Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) ; và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và
SC với I là trung điềm BC

ĐỀ 14

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I . (2 điểm ).Cho hàm số y = x
3
– (m+1)x
2
+ (m – 1)x + 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1 .
2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0 ,đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt A,B,C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc tham số m.Tìm giá trị của m để các tiếp
tuyến tại B, C song song với nhau.
Câu II. ( 2 điểm).1 .Tìm các nghiệm phương trình:
xx
x
xx
2cos2sin
2cos1
cos3cos
+=
+
+
trong
);0(
π
.
2. Cho phương trình : ax

2
+ bx + c = 0 với a,b,c thỏa mãn 2a + 3b +6c = 0 .
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1).
Câu III.(2 điểm). 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;4) , đỉnh B thuộc
đường thẳng :x – y = 0 ,đỉnh C thuộc đường thẳng 2x + y – 5 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh B và C .
2.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = a ,chiều cao
2
6a
SO =
.
Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ .
a.Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bỡi mặt
phẳng (P).
b. Tính sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (SAB).
Câu IV. (2 điểm).1.Nhận dạng tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏamãn :
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=+
+=+
CB
BA
C
B
B
A

sin41sin4
2
2
sin41sin4
2
2
sin
sin
sin
sin

2. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a + b + c = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất S =
.
1
1
1
1
1
1
333
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
cba

PHẦN TỰ CHỌN.
Câu Va. (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban).
1. Cho một đa giác lồi có n đỉnh ( n >3). Biết rằng 3 đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì
không đồng qui,Hãy tính số các giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo ấy
2. Tính tích phân :I =
dx
x
tgxxx
∫
+
+
4
0
4
2cos1
cos

π
.
Câu 5 b. (2 điểm) (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm).
1. Giải phương trình : log
2
(sinx + 1) = 2
sinx
– 1 .
2. Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc mặt phẳng (ABC) .Tam giác ABC có
AB = BC = 2a ,góc ABC bằng 120
0
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

ĐỀ 15

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I.(3 điểm) .Cho đường cong (Cm) có hàm số :
.
1)1(2
2
mx
mxmx
y
−
++−+
=

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 .
2.Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà đồ thị (Cm) không đi qua .
3. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm đó vuông góc

nhau.
Câu II. (2 điểm).1. Giải phương trình :
1cos1sin1 =−+− xx
.
2. Tính :
xx
xx
x
3sinsin
2cos1
lim
0
+
−++
→
.
Câu III.(2 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
=
⎩
⎨
⎧
=−+−

=++
tz
ty
tx
d
zyx
yx
d
54
21:)(;
01
012
:)(
21
1.Hai đường thẳng trên có cắt nhau không?
2. Gọi B và C là các điểm đối xứng của điểm A(1;0;0) qua d
1
,d
2
.Tính diện tích tam giác ABC.
Câu IV.( 1 điểm).Cho x,y,z là ba số thực thỏa x + y + z = 0 .
Chứng minh rằng :
.6434343 ≥+++++
zyx

PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban.
1. Tính tích phân sau :
.)1(
1

0
19
dxxxI
∫
−=
2.Rút gọn tổng :
.
20
1
...
4
1
3
1
2
1
19
19
2
19
1
19
0
19
CCCC
S −−+−=

Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban.
Cho phương trình:
()

.042sincoslog4
4
coslog
2
2
2
2
=−−+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− mxxx
π

1,Giải phương trình khi m = 1 .
2.Định tham số m để phương trình có nghiệm.

ĐỀ 16

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm).Cho đường cong ( C ) có hàm số : y = x
3
– 3x + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2. Giả sử A,B,C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C ) ,tiếp tuyến với ( C ) tại A,B,C
tương ứng cắt ( C ) tại A’ , B’ , C’ . Chứng minh rằng A’,B’,C’ thẳng hàng.
Câu II.(2 điểm).1. Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x.
2. Tìm các nguyên hàm của hàm số f(x) =
.
13
1
24
2
+−
+
xx
x

Câu III.(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật ,AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết
).3;0;0();0;1;2();0;1;2( SBA −−−

1.Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB,song song với hai đường thẳng
AD và SC .
2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình
chóp SABCD với mặt phẳng (P).
Câu IV.(2 điểm). 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
⎪

⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=+−
myxyx
yxyx
22
22
23
1
2. Tìm các góc của tam giác ABC nếu có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1.
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban.
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm
)
3
1
;
3
4
(G
,phương trình
đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0.Tìm tọa
độ các đỉnh A,B,C.
2. .Trong khai triển
21
3
3

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
a
b
b
a
tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau.
Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban.
1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số
khác nhau và tổng các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8.
2 .Tìm tất cả các giá trị m để phương trình :4
1+x
+4
1-x
= (m+1)(2
2+x
– 2
2-x
) + 2m có nghiệm
thuộc .
[]
1;0
ĐỀ 17

Câu I.(3 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số
.
3)1(2
2
mx
xmx
y
+
−++
=

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.
2. Xác định m để đường tiệm cận xiên của (Cm) tiếp xúc với đường cong y = x
2
+5.
3. Chứng minh (Cm) có một tâm đối xứng,tìm tập hợp tâm đối xứng đó.
Câu II.(2 điểm)
1.Giải phương trình :
.sin.2
4
sin
3
xx =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−

π

2. Định tham số m để phương trình :
031863
2
=−−+−−++ mxxxx
có nghiệm .