CHUYEN DE VE HINH HOC LOP 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUY£N ĐỀ CHUY£N M¤N. Tên chuyên đề: Hớng dẫn học sinh giải các bài toán hình có liên quan đến diện tÝch tam gi¸c Mục đích: Nâng cao kiến thức cho giáo viên và giáo viên có thể áp dụng để bồi dỡng cho học sinh khá giỏi lớp 5. Néi dung Trong quá trình học toán nói chung và nâng cao nói riêng cho học sinh đợc tiếp xóc víi nhiÒu bµi to¸n mÉu víi c¸c d¹ng kh¸c nhau, c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau cã thÓ có, mức độ cao dần để nhằm rèn luyện kỹ năng vẽ hình và óc t duy tởng tợng khi nhìn nhËn c¸c mèi liªn quan gi÷a c¸c yÕu tè. Gi¸o viªn gi¶ng thËt kü c¸c bµi to¸n mÉu ®a ra và sau đó mở rộng ra một số dạng tơng tự thuộc mẫu đó để học sinh có thể dựa vào mẫu đó mà biết cách làm các dạng bài đó. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, hãy nêu và giải thích cách vẽ thêm các đoạn thẳng để chia tam giác đó: a. Thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. b. Thµnh 4 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. Gîi ý: Hai tam gi¸c nh thÕ nµo th× cã diÖn tÝch b»ng nhau? -. VÏ h×nh vµ t×m c¸c c¸ch chia.. -. Gäi mét sè ngêi nªu c¸ch chia vµ gi¶i thÝch.. Gi¸o viªn tæng hîp c¸c ý kiÕn vµ nªu bµi gi¶i: a. C¸ch 1: Gi¸o viªn vÏ h×nh nh sau: A Đặt vấn đề: Giả sử AM chia tam giác ABC thành 2 phần cã diÖn tÝch b»ng nhau lµ tam gi¸c ACM vµ tam gi¸c ABM. Vậy các em có suy nghĩ xem điểm M có gì đặc biÖt kh«ng? V× 2 tam gi¸c ACM vµ ABM cã diÖn tÝch b»ng nhau mµ chúng lại chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên 2 đáy CM và C M B BM b»ng nhau. VËy M lµ ®iÓm chia c¹nh CB thµnh 2 phÇn b»ng nhau. Từ đó rút ra cách chia thứ nhất là dùng thớc đo cạnh BC rồi lấy điểm M chia đôi cạnh đó thành 2 phần bằng nhau. Nối AM ta đợc 2 phần có diện tích bằng nhau. ( Lu ý: §iÓm M còng cã thÓ trªn c¹nh AB hoÆc AC). C¸ch 2:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. N. - LÊy ®iÓm M bÊt kú trªn BC. Nèi AM. - Đo cạnh AM, chia đôi độ dài AM. - §Æt N lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AM. - Nèi CN, BN. §êng gÊp khóc CNB chia tam gi¸c ABC thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau.. C M B Gi¶i thÝch: SABN = SNBM ( Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AN=MN) (1) SACN = SCNM ( Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy AN=MN) (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: SABN +SACN = SCNB ( 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau). ( Lu ý: §iÓm M cã thÓ lÊy trªn 2 c¹nh kia vµ c¸ch chia t¬ng tù). C¸ch 3: - Dïng thíc cã v¹ch mi li mÐt chia c¹nh AB thµnh 3 A phÇn b»ng nhau. AB - §Æt M lµ ®iÓm trªn c¹nh AB sao cho: BM= 3 - T¬ng tù chia c¹nh AC thµnh 4 phÇn b»ng nhau. AC M §Æt N lµ ®iÓm trªn c¹nh AC sao cho: CN= 4 N - Nèi MN th× ®o¹n MN sÏ chia tam gi¸c ABC thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. C B Gi¶i thÝch: Nèi BN ta cã: 1 1 SCBN = 3 SABN ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy CN = 3 đáy AN) (1) 1 1 SBNM = 3 SABN ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy BM = 3 đáy AB) (2) 1 Tõ (1) vµ (2) suy ra diÖn tÝch Δ CNB = diÖn tÝch Δ BNM (cïng b»ng 3 diÖn tÝch Δ ABN ). 1 1 MÆt kh¸c tõ (2) ta cã: SBMN = 3 SABN hay SBMN = 2 SAMN VËy: SBMN + SCNB = SAMN hay diÖn tÝch tø gi¸c CNMB = diÖn tÝch tam gi¸c AMN ( 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau). ( Lu ý: ta cßn cã thÓ t×m ra nhiÒu c¸ch chia t¬ng tù). b. C¸ch 1: - VÏ h×nh nh sau: A - Đặt vấn đề: Giả sử Δ ABC đã đợc chia thµnh 4 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau lµ 4 tam gi¸c : CAD, DAE, EAF, FAB. VËy chóng ta thö suy nghÜ g× xem c¸c ®iÓm D,E,F có gì đặc biệt không? C D E F B VËy D, E, F lµ c¸c ®iÓm chia c¹nh BC thµnh 4 phÇn b»ng nhau. Từ đó rút ra cách chia thứ nhất là: Dùng thớc có vạch mi li mét đo cạnh BC chia thµnh 4 phÇn b»ng nhau. §Æt D, E, F lÇn lît lµ c¸c ®iÓm chia trªn BC sao cho CD =.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> DE = EF = FB. Nối AD, AE, A F ta đợc các đoạn thẳng chia diện tích tam giác ABC thµnh 4 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. ( Lu ý: Có thể chia theo các cạnh AB, AC cũng đợc ). C¸ch 2: A. - LÊy ®iÓm M bÊt k× trªn BC. Nèi AM. - Dïng thíc ®o ®o¹n AM, chia AM thµnh 4 phÇn b»ng nhau: AD = DE = EF = FM. - Nèi BD, BE, BF, CD, CE, CF. Các đờng gấp khúc CDB, CEB, CFB chia diện tích tam gi¸c ABC thµnh 4 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau.. D E F. C. M. B. C¸ch 3: A. FB. - Dïng thíc ®o CB, lÊy F trªn CB sao cho CF = 3 - §o c¹nh AB, chia thµnh 3 phÇn: AD = DE = EB - Nèi AF, FD, FE. C¸c ®o¹n th¼ng AF, FD, FE chia diÖn tÝch Δ ABC thµnh 4 phÇn b»ng nhau.. D E. C. F C¸ch 4: A. B. E F C. D C¸ch 5:. B. A D. - Dïng thíc ®o c¸c c¹nh cña tam gi¸c chia mçi c¹nh cña tam gi¸c thµnh 2 phÇn b»ng nhau. - D, E, F lÇn lît lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c c¹nh BC, AB, AC. - Nối AD, DE, DF ta đợc các đoạn thẳng chia tam gi¸c ABC thµnh 4 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau.. - Dïng thíc ®o c¹nh AB, lÊy D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a AB. §o c¹nh CB, lÊy ®iÓm E, F sao cho: CB CF = FE = 4 - Nối ED, AE, AF ta đợc các đoạn thẳng chia tam gi¸c ABC thµnh 4 phÇn b»ng nhau.. C F E B Lu ý: Từ các cách chia trên ta có thể mở rộng ra đợc nhiều cách chia khác. Chẳng h¹n nh c¸ch chia sau:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. A. 1. ( BE = 4 BC, AD = 3 AC, EF = FC). v. v…… D. B E F C Mở rộng: - Từ bài toán ở ví dụ 1, ta dễ dàng làm đợc các bài toán dạng nh: chia tam gi¸c thµnh c¸c phÇn (3 phÇn, 5 phÇn, 6 phÇn….) tuú ý cã diÖn tÝch b»ng nhau. - Cao h¬n còng cã thÓ dÔ t×m ra c¸ch gi¶i bµi to¸n nh sau: Bµi tËp: Chia tø gi¸c ABCD thµnh 2 phÇn ( 3 phÇn, 4 phÇn….) cã diÖn tÝch b»ng nhau. VÝ dô 2: Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M sao cho AM < MB. H·y t×m ®iÓm N trªn BC sao cho khi nèi MN th× ®o¹n MN chia tam gi¸c ABC thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. A - §o c¹nh AB, P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a AB. M - SACM < SBCM ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy: CM < BM ). P - SACP = SBCP ( chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy AP = BP ). - Từ đỉnh P kẻ đờng song song với CM cắt BC C N B tại N. Khi đó tứ giác MPNC chính là hình thang nên: SCMP= SMNC do đó SAMNC = SMBN. Vậy MN đã chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Më réng: c¸c bµi tù gi¶i: 1. Cho tø gi¸c ABCD cã diÖn tÝch tam gi¸c ABC nhá h¬n diÖn tÝch tam gi¸c ACD. H·y t×m ®iÓm E trªn DC sao cho khi nèi AE th× ®o¹n AE chia tø gi¸c ABCD thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. 2. Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm M. Nối CM ta đợc tam giác CAM, t×m ®iÓm N trªn c¹nh AC sao cho khi nèi BN ta cã: SCAM = SBNC. Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD có 2 đờng chéo AC và BD. H·y chøng tá r»ng: a, SACD = SBCD b, SDAB = SCAB Sau khi gîi ý híng dÉn gi¶i bµi to¸n ë vÝ dô 3, gi¸o viªn më réng cho HS gi¶i c¸c bµi thuéc d¹ng nµy nh: 1.Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB và CD. Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác AID b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BIC ( hoÆc h·y so s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c AID vµ BIC ) biết I là điểm chung của 2 đờng chéo AC và BD. 2. Trong h×nh vÏ sau, ABCD lµ h×nh thang, biÕt diÖn tÝch tam gi¸c APD lµ 12cm 2, diÖn tÝch tam gi¸c BQC lµ 13 cm2. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c PMQN?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. M P. D. B Q. N. C. 3. Cho tứ giác ABCD. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại I có: 1. 1. IB = 2 ID, IA = 2 IC. H·y chøng tá r»ng: a. Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang. 1. b. Cạnh đáy AB = 2 đáy CD. VÝ dô 4: Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh BC dµi 3 cm. Trªn BC lÊy mét ®iÓm D c¸ch B 1cm. Nèi AD, trªn AD lÊy mét ®iÓm E råi nèi E víi B vµ E víi C. a. H·y so s¸nh diÖn tÝch hai tam gi¸c AEB vµ AEC. b. Cho biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 6 cm2 vµ E lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AD. H·y tÝnh chiÒu cao cña tam gi¸c EBC h¹ tõ E xuèng BC. C¸c d¹ng t¬ng tù: - §iÓm D cã thÓ ch¹y trªn BC víi tØ lÖ gi÷a BD vµ CB kh¸c nhau. - §iÓm E còng cã thÓ ch¹y trªn AD víi tØ lÖ gi÷a ED vµ AD kh¸c nhau. - Bµi to¸n còng cã thÓ cho chiÒu cao h¹ tõ E xuèng CB cña tam gi¸c CEB vµ yªu cÇu tÝnh ®o¹n CB. Lu ý: Các bài dạng này có liên quan đến kiến thức hai tam giác có chung đáy ( Δ ACE vµ Δ ABE hoÆc Δ CED vµ Δ BED ) th× diÖn tÝch vµ chiÒu cao lµ 2 đại lợng tỉ lệ thuận. C¸c bµi më réng cña d¹ng nµy nh: 1. Cho h×nh vÏ sau: A E O. C. D. 1. 1. BiÕt AE = 3 AC, CD = 3 BC. a. So s¸nh BO vµ OE. b. TÝnh SAOE biÕt SBOD = 800 cm2. B. Lu ý: Hoµn toµn t¬ng tù víi c¸c bµi to¸n cho tØ lÖ gi÷a AE víi AC vµ CD víi CB kh¸c nhau. 1. 2. Cho tam gi¸c ABC. Trªn AC lÊy ®iÓm N sao cho AN = 4 AC. Trªn BC lÊy ®iÓm M sao cho BM = MC. Nèi M víi N kÐo dµi c¾t AB t¹i P. BiÕt SAPN = 100 cm2. a. TÝnh SABC. b. So s¸nh PN víi MN..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lu ý: C¸ch gi¶i t¬ng tù víi c¸c bµi to¸n cho tØ lÖ gi÷a AN víi AC vµ BM víi CB kh¸c trªn. VÝ dô 5: Cho h×nh thang vu«ng ABCD vu«ng ë A vµ D cã diÖn tÝch b»ng 16 cm 2, 1 AB = 3 CD, AB là đáy bé, CD là đáy lớn. Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính SMAB. Më réng: - C¸c d¹ng bµi cã thÓ gi¶i t¬ng tù lµ tØ lÖ gi÷a AB vµ CD kh¸c trªn. - Ngoµi ra tõ bµi nµy cã thÓ më réng cho c¸c bµi to¸n nh: Ngoµi c¸c d÷ kiÖn mµ bài toán cho trên có thể cho biết thêm độ dài của đoạn MD tính độ dài các đáy và chiều cao của hình thang ABCD. Hoặc cho biết thêm đoạn AB. Tính độ dài đoạn AM, MD…(Từ bài mẫu trên ta tính đợc SMBD, đáy MD => tính đợc chiều cao AB => tính đợc DC = AB x 3; Diện tích hình thang ABCD biết, đáy AB, CD tính đợc => tính đợc chiều cao AD hoặc cho biết đoạn AB => tính đợc đáy DM của Δ MBD). VÝ dô 6: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lµ 97 cm 2. Ngêi ta lÐo dµi c¹nh CB vÒ phÝa B mét ®o¹n BB’ dµi b»ng CB, kÐo dµi c¹nh BA vÒ phÝa A mét ®o¹n AA’ dµi b»ng BA vµ kÐo dµi c¹nh AC vÒ phÝa C ®o¹n CC’ b»ng AC. TÝnh SA’B’C’. Lu ý: Hoµn toµn t¬ng tù víi c¸c bµi to¸n cho tØ lÖ gi÷a c¸c ®o¹n kÐo dµi thªm víi c¸c c¹nh cña tam gi¸c kh¸c trªn. Më réng: Tõ bµi to¸n nµy ta cã thÓ dÔ dµng t×m ra c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n nh: 1. Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch 123cm 2. KÐo dµi AC vÒ phÝa C mét ®o¹n CE dµi b»ng AC. KÐo dµi CB vÒ phÝa B mét ®o¹n BF dµi b»ng CB. Nèi AF, EF. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AEF. 2. Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch 96cm2. KÐo dµi AC vÒ phÝa C mét ®o¹n CE dµi b»ng hai lÇn AC. KÐo dµi CB vÒ phÝa B mét ®o¹n BF dµi b»ng CB. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AEF. Lu ý: Víi c¸c bµi cho tØ lÖ c¸c ®o¹n kÐo dµi thªm víi c¹nh cña tam gi¸c ABC kh¸c hai bµi më réng trªn hoµn toµn cã c¸ch gi¶i t¬ng tù . Ví dụ 7: Cho tam giác đều ABC. I là một điểm ở trong tam giác. Từ I hạ IE, IK, IL lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB, BC, AC. H·y chøng tá r»ng: IE + IK + IL = AH; trong đó AH là đờng cao của tam giác ABC. Më réng: Tõ bµi trªn cho häc sinh lµm c¸c d¹ng bµi t¬ng tù nh: 1. Cho ®iÓm I n»m trªn c¹nh cña tam gi¸c. 2. Cho tam giác đều ABC cạnh băng 10 cm, diện tích bằng 90cm 2. I là điểm bất kì trong tam gi¸c, tõ I kÎ IE, IK, IN lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB, BC, AC. H·y tÝnh tæng: IE +IK + IN. 3. Hoµn toµn t¬ng tù bµi2 víi c¸c bµi sau: a, Cho tam giác đều ABC biết độ dài cạnh và cho điểm I nh trên và biết tổng của IE + IK + IN yªu cÇu tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. b, Cho tam giác đều ABC, cho biết diện tích tam giác, biết tổng IE = IK = IN yêu cÇu tÝnh c¹nh cña tam gi¸c ABC..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Kết luận: Để HS đạt kết quả tốt trong việc học các dạng toán nâng cao nói chung và dạng hình của chuyên đề trên thì trớc hết HS phải nắm vững kiến thức cơ bản và các kiến thức mở rộng rồi tiếp xúc với nhiều bài mẫu từ dễ đến khó dần dần các em sẽ chủ động trong các tình huống, biết nhận dạng các hình nhanh và tự tin xử lý các số liệu của đề ra. Mặt khác trong quá trình giảng dạy giáo viên cũng cần đầu t thời gian thích đáng trong việc tìm hiểu bài dạy, su tầm phân dạng bài tập để hớng dÉn HS gi¶i mang l¹i hiÖu qu¶ cao..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>