NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC LỚP 10

NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN : HÌNH HỌC 10.
GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ- THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH.
1/PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG :

2 2 2 2
0 0
a(x x ) b(y y ) 0,(a b 0) (a b 0)ax+by+c=0,− + − = + ≠ ⇔ + ≠
2/PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THEO ĐOẠN CHẮN : 
x y
1,(a 0,b 0)
a b
+ = ≠ ≠
3//PHƯƠNG TRÌNH CỦA
∆
THEO HỆ SỐ GÓC :
y=kx+m ,
k tan= α
Nếu
∆
có VTCP
2
1 2
1
u
u (u ;u ) v 0 k
u
1
í i u= ≠ ⇒ =
r
.
4/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG :


1 1 1 1
:a x b y c 0∆ + + =

2 2 2 2
:a x b y c 0∆ + + =


1 1
1
2 2
a b
c 0
a b
2
¾t ∆ ∆ ⇔ ≠

1 1 1 1
2 2 2 2
1 2
1 1 1 1
2 2 2 2
a b b c
0 0
a b b c
//
a b c a
0 0
a b c a


= ∧ ≠


∆ ∆ ⇔


= ∧ ≠



1 1 1 1 1 1
1 2
2 2 2 2 2 2
a b b c c a
0
a b b c c a
∆ ≡ ∆ ⇔ = = =
Nếu :
2 2
,b ,c 0,
2
a ≠
ta có:

1 1
1
2 2
a b
c
a b

2
¾t ∆ ∆ ⇔ ≠

1 1 1
1 2
2 2 2
a b c
//
a b c
∆ ∆ ⇔ = ≠

1 1 1
1 2
2 2 2
a b c
a b c
∆ ≡ ∆ ⇔ = =
5/P/T THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 6/P/T CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

{
2 2
0
0
x x at
(a b 0)
y y bt
= +
+ ≠
= +


0 0
x x y y
(a 0,b 0)
a b
− −
= ≠ ≠
7/ KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG : 
M
2 2
by c
d(M; )
a b
M
ax + +
∆ =
+
.
8/ Cho
:ax+by+c=0∆


M M N N
M(x , y ),N(x ,y )
nằm cùng phía với
M M N N
(ax by c)(ax by c) 0∆ ⇔ + + + + >

M M N N
M(x , y ),N(x ,y )
nằm khác phía với

M M N N
(ax by c)(ax by c) 0∆ ⇔ + + + + <

9/PHƯƠNG TRÌNH CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC:
M M N N
M(x , y ),N(x ,y )

1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
= ±
+ +
10/GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG:

1 2 1 2
1, 2 2 1, 2
2 2
1 2
a a b b
C ) c n ) , n n l
a a
1,
os( os(n µ 2 VTPT
+
∆ ∆ = =
+
r r r

r
.

1 2 1 2 1 2
a a b b 0∆ ⊥ ∆ ⇔ + =
 y=kx+b
⊥
y=k'x+b'
kk ' 1⇔ = −
11/ĐƯỜNG TRÒN:

2 2 2
0 0
(x x ) (y y ) R− + − =
: là phương trình đường tròn tâm
0 0
I(x ,y )
,b/kính R.

2 2 2
x y 2 b c 0
2
ax+2by+c=0,a+ + + − >
:
Là phương trình đường tròn tâm I(-a,-b),
2 2
R a b c= + −
.

2 2 2

x y R+ =
là phương trình đường tròn tâm
O(0;0)
,b/kính R.
12/ELIP:

{ }
1 2
(E) M / F M F M 2a,a c 0= + = > >
Tâm sai :
c
e
a
=
P/t chính tắc của (E):
2 2
2 2
x y
1,(a b 0)
a b
+ = > >

1 2
F M a F M aex; ex= + = −
.
13/HYPEBOL:

{ }
1 2
(H) M / F M F M 2a,0 a c= − = < <

Tâm sai :
c
e
a
=

P/t chính tắc của (H):
2 2
2 2
x y
1,(a 0,b 0)
a b
− = > >

1 2
F M a F M aex ; ex= + = −
.
14/PARABOL:

{ }
(P) M / d(M;F) d(M; )= = ∆
Tham số tiêu :
p d(F; )= ∆
.
P/t chính tắc của (P) :
2
y 2px,(p 0)= >
15/Ba đường Conic :
1 2
1 2

MF MF
M Elip(E) : e,(e 1)
d(M; ) d(M; )
∀ ∈ = = <
∆ ∆
.

1 2
1 2
MF MF
M Hypebol(H) : e,(e 1)
d(M; ) d(M; )
∀ ∈ = = >
∆ ∆
16/Đường chuẩn của HYPEBOL (Hoặc ELIP) :
a
x
e
= ±
17/
d(M;F)
(C) M / e , F:Ti
d(M; )
ªu ®iÓm, :§ ­ êng chuÈn, e:T©m sai.
 
= = ∆
 
∆
 
18/Chú ý: ELIP: e < 1  HYPEBOL : e > 1  PARABOL :e =1 .