HD de HSG Phu tho 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>/tmp/jodconverter_c98438ae-3e56-49aa-9bf7f3642887de4f/tempfile_1353554.docx SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề THỨC Câu1( 3,0 điểm) 1, Giải phương trình nghiệm nguyên 8 x 2  3xy  5 y 25 n n 2,Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= n.4  3 7 Câu 2( 4,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức:. 2 10  30  2 2  2 10  2 2 A=. 6. :. 2 3 1. x 2  yz y 2  zx z 2  xy   b c 2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn . a 2 2 2 a  bc b  ca c  ab   x y z Chứng minh rằng. Câu 3( 4,0 điểm) 2 1) Cho phương trình: x  6x  m 0 (Với m là tham số). Tìm m để phương trình 2 2 đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1  x2 12. 8x 3 y 3  27 18 y 3  2 2 2) Giải hệ phương trình: 4x y  6x  y. Câu 4( 7,0 điểm) 1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB. 2 2 2 2 a) CMR: HA  HB  HC  HD không đổi. b) CMR : PQRS là tứ giác nội tiếp. 2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: S ABCD ≤ Câu 5( 2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: ab bc ca a b c    a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b 6. AC. MN  NP  PQ  QM 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ---Hêt-Hướng đẫn câu khó Câu 3.2)Giải hệ phương trình ¿ 8 x 3 y 3 +27=18 y 3 4 x 2 y+ 6 x= y 2 ¿{ ¿ HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y 3 PT(2) cho y2 Ta có hệ ¿ 27 8 x 3+ 3 =18 y 2 x x 4 +6 2 =1 y y ¿{ ¿ ¿ a3 +b3=18 ¿ 2 x =a a2 b+ab 2=3 3 ⇔ =b ta có hệ Đặt y ¿ a+b=3 ¿{ ab=1 ¿ ¿{ ¿ Hệ có 2 nghiệm ( x , y )∈. {(. 3− √ 5 6 3+ √ 5 6 ; ; ; 4 4 3+ √5 3− √5. )(. )}. BM+ BN ¿2 ¿ Câu 4.2) Ta có ¿ MN2=BN2 + BM2 ≥ ¿ CN+ NP DP +DQ AQ+ AM ; PQ ≥ ; MQ ≥ Tương Tự NP ≥ √2 √2 √2 Nên BM+ NB+NC+CP+PD +DQ +QA+ AM 4 a MN+ NP+PQ +QM ≥ = =2 a √2 √2 √2 a √2 2 ( MN+NP+PQ +QM ) =a ⇔ dpcm 4 Dấu “=” xảy ra khi MNPQ là hình chữ nhật.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 5 Cho a,b c>0 .Chứng minh rằng: ab bc ca a+b+ c + + ≤ a+3 b+2 c 2 a+b+ 3 c 3 a+2 b+c 6 Dự đoán a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b Tacó. ab ab ab  1 1 1  1  ab ab a            (1) a  3b  2c (a  c)  (b  c)  2b 9  a  c b  c 2b  9  a  c b  c 2  Tương tự. bc bc bc  1 1 1  1  bc bc b           (2) 2a  b  3c (a  b)  (a  c)  2c 9  a  c b  c 2b  9  a  b b  c 2  ac ac ac  1 1 1  1  ac ac c           (2) 3a  2b  c (a  b)  (b  c)  2a 9  a  b b  c 2a  9  a  b b  c 2  Từ (1) (2) (3) P≤. 1 ac+ bc ab+ ac bc+ ab a+b+ c a+b +c + + + = 9 a+b b +c a+c 2 6. (. ). GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>