35 de thi HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò sè 1: (líp 8) Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A=(0,8 . 7+0 . 82) .(1 ,25 . 7 − 4 . 1, 25)+31 ,64 5. B=. (11, 81+8 , 19). 0 , 02 9 :11, 25. Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? b) Sè A=10 1998 − 4 cã chia hÕt cho 3 kh«ng ? Cã chia hÕt cho 9 kh«ng ? C©u 2: (2 ®iÓm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4. Tính quãng đờng mỗi ngời ®i tíi lóc gÆp nhau ? C©u 3: a) Cho f ( x)=ax2 + bx+ c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ. Chøng tá r»ng: f (−2). f (3)≤ 0 . BiÕt r»ng 13 a+b+ 2c =0 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A= 2. 6−x. cã gi¸ trÞ lín nhÊt.. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AC. Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 900. F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AB. a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC. C©u 5: (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña 1. 5. 89. 0. A=19 +2. 9. 1. 96. 9. §Ò sè 2 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh. 3 3 + 1,5+1 −0 , 75 11 12 1890 A= + : +115 5 5 5 2005 2,5+ −1 , 25 − 0 ,625+ 0,5− − 3 11 12 0 , 375− 0,3+. (. 1 1 1 1 1 1 b) Cho B= + 2 + 3 + 4 +.. .+ 2004 + 2005 3 3. 3. 3. 3. 3. ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chøng minh r»ng B< 1 . 2. C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu a = c b) T×m x biÕt:. 5 a+3 b 5 c +3 d = b d 5 a − 3 b 5 c −3 d x −1 x − 2 x − 3 x − 4 + − = 2004 2003 2002 2001. th×. (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).. C©u 3: (2®iÓm) a) Cho ®a thøc f (x)=ax2 + bx+ c víi a, b, c lµ c¸c sè thùc. BiÕt r»ng f(0); f(1); f(2) cã gi¸ trÞ nguyªn. Chøng minh r»ng 2a, 2b cã gi¸ trÞ nguyªn. b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nµo ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lît ë M, N. Chøng minh r»ng: a) DM = EN b) §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung ®iÓm I cña MN. c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. C©u 5: (1 ®iÓm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7 n− 8 có giá trị lớn nhất. 2n − 3. §Ò sè 3 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: A= B=. (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 9 ). b) Tìm các giá trị của x để: |x +3|+|x +1|=3 x C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c > 0 . Chøng tá r»ng: M = a + b + c. a+b b+c c+ a. kh«ng lµ sè nguyªn.. b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: ab+ bc+ ca ≤ 0 . C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè d¬ng kh¸c nhau x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) VËn tèc cña m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lÖ víi c¸c sè 10; 2 vµ 1. Thêi gian m¸y bay bay tõ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450. C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 + 1 + 1 +.. .+ 1 < 9 5 15 25. 1985 20. §Ò sè 4 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có: A= 5n (5n +1)− 6n (3 n+ 2) ⋮ 91 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho P2+ 14 lµ sè nguyªn tè. Bµi 2: ( 2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn n sao cho n2 +3 ⋮ n− 1 b) BiÕt. bz −cy cx − az ay − bx = = a b c. Chøng minh r»ng: a = b = c x. y. z. Bµi 3: (2 ®iÓm) An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha đến 100. Số bu ảnh hoa của An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cña B¸ch. - B¸ch nãi víi An. NÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh thó rõng cña t«i th× sè bu ¶nh cña b¹n gÊp 7 lÇn sè bu ¶nh cña t«i. - An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh hoa cña t«i th× sè bu ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè bu ¶nh cña b¹n. TÝnh sè bu ¶nh cña mçi ngêi. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ABC có góc A bằng 1200 . Các đờng phân giác AD, BE, CF . a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña ADB. b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED. Bµi 5: (1 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: 2. 52 p +1997=5 2 p + q2. §Ò sè 5 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh:. (13 14 −2 275 −10 56 ) .230 251 + 46 34 (1103 +103 ): (12 13 −14 27 ). Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: A=36 38+ 4133 chia hÕt cho 77. b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chøng minh r»ng: P(x) ¿ ax 3+ bx 2 +cx+ d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Cho tØ lÖ thøc a = c b. 2. d. . Chøng minh r»ng:. 2. ab a −b = cd c 2 − d 2. 2. vµ. 2. 2. a+b a +b = 2 2 c+ d c +d. ( ). b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho: 2n − 1 chia hÕt cho 7. Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 3 a+2 b ⋮ 17 ⇔ 10 a+b ⋮ 17 (a, b  Z ). §Ò sè 6 Bµi 1: (2 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt sao cho 2004! b) TÝnh. chia hÕt cho 7a.. 1 1 1 1 + + +. . .+ 2 3 4 2005 P= 2004 2003 2002 1 + + +. ..+ 1 2 3 2004. Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho. x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z P=. chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn.. x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z. Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C. Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của ngời đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hàng. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC. KÎ AH  BC (H  BC). VÏ AE  AB vµ AE = AB (E vµ C kh¸c phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH (M, N  AH). EF cắt AH ở O. Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF. Bµi 5: (1 ®iÓm) So s¸nh: 5255 vµ 2579. §Ò sè 7 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh :. 1 1 1 − + 6 39 51 A= 1 1 1 − + 8 52 68. ;. B=512 −. 512 512 512 512 − 2 − 3 −. .. − 10 2 2 2 2. C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = 6 b) T×m x, y, z biÕt:. x y z = = =x + y + z z + y +1 x+ z +1 x+ y − 2. C©u 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã:. (x, y, z 0 ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> S=3. n+2. n+2. −2. n. +3 −2. n. chia hÕt cho 10.. 2 2 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: x − 2004 ¿ =23 − y. 7¿. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M sao cho AM = AC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay sao cho AN = AB. LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK = KP. Chøng minh: a) AC // BP. b) AK  MN. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn. Chøng minh r»ng: a2 n +b 2n ≤ c 2n ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0.. §Ò sè 8 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: 3 1 16 1 8 . 5 +3 .5 9 4 19 4 7 A= : 24 14 1 2 −2 . 34 17 34. (. ). 1 1 1 1 1 1 1 B= − − − − − − 3 8 54 108 180 270 378. C©u 2: ( 2, 5 ®iÓm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + 1. b) |3 m− 1|<3 2) Chøng minh r»ng: 3n+ 2 −2n +4 +3 n+ 2n C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: x y = 2 3. ;. y z = 4 5. vµ. chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d¬ng.. x 2 − y 2 =−16.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) Cho f (x)=ax2 + bx+ c . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn. C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc víi AH (M, N thuéc AH). a) Chøng minh: EM + HC = NH. b) Chøng minh: EN // FM. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho 2n +1 lµ sè nguyªn tè (n > 2). Chøng minh 2n − 1 lµ hîp sè.. §Ò sè 9 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: (1+ 2+ 3+.. .+99+100) A=. ( 12 − 13 − 17 − 19 )( 63. 1,2 −21 .3,6). 1 −2+3 − 4+. ..+ 99− 100. 1 √2 3 √2 4 − + .(− ) ( ) 14 7 35 15 B= (101 +253 √ 2 − √52 ). 57. C©u 2: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=3 x 2 − 2 x +1 víi. |x|=. 1 2. b) Tìm x nguyên để √ x+1 chia hết cho √ x −3 C©u 3: ( 2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt 3 x = 3 y = 3 z 8. 64. 216. vµ. 2. 2. 2. 2 x +2 y − z =1. b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC vµ AF = AC. Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = 2 AM b) AM  EF..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng tá r»ng: 1− 1 + 1 − 1 +. . .+ 1 − 1 = 1 + 1 +. ..+ 1 + 1 2 3. 4. 99. 200. 101 102. 199 200. §Ò sè 10 C©u 1: (2 ®iÓm) 2 2 1 1 0,4 − + −0 ,25+ 9 11 3 5 − a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M = 7 7 1 1,4 − + 1 − 0 , 875+0,7 9 11 6 b) TÝnh tæng: P=1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 10 15 3 28 6 21. C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |2 x+3|− 2|4 − x|=5 2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vËn tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai ®i lµ 2: 5. Hái khi gÆp nhau th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ? C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho ®a thøc f (x)=ax2 + bx+ c (a, b, c nguyªn). CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3. b) CMR: nÕu. a c = b d. th×. 7 a2 +5 ac 7 b 2+5 bd = 2 2 7 a − 5 ac 7 b −5 bd. (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F. Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE= AB+ AC 2. C©u 5: (1 ®iÓm) Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào mừng ngày 30/4 cần 1 tiÕt môc v¨n nghÖ cã 2 b¹n nam, 2 b¹n n÷ tham gia. Hái cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu c¸ch lùa chän để có 4 bạn nh trên tham gia.. §Ò sè 11 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A=. [. 1. 11 3 1 2 . 4 − 15 −6 . 31 7 3 19 14 . −1 93 5 1 1 4 + 12−5 6 6 3. ( (. ). ). (. ]. ) . 3150. 1 1 1 1 1 > b) Chøng tá r»ng: B=1 − 2 − 2 − 2 −. . .− 2 2. 3. 3. 2004. 2004. C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph©n sè: C=. 3|x|+2 4|x|−5. (x  Z). a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên. C©u 3: (2 ®iÓm) Cho a = c b. d. . Chøng minh r»ng:. a+b ¿2 ¿ c +d ¿2 ¿ ¿ ab =¿ cd. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn lît t¹i E vµ D. a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE. b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c MAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n. c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lần lợt ở K và H. Chøng minh r»ng KH = KC. C©u 5: (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p sao cho: 3 p 2+1 ; 24 p2 +1 lµ c¸c sè nguyªn tè.. §Ò sè 12 C©u 1: (2 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 3 0 , 75− 0,6+ + 7 13 A= 11 11 2 , 75− 2,2+ + 7 3. ;. B=(−251 .3+281)+3 .251 −(1− 281).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000. C©u 2: ( 2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ b) BiÕt. 17 (a, b, c  Z).. bz −cy cx − az ay − bx = = a b c. Chøng minh r»ng: a = b = c x. y. z. C©u 3: ( 2 ®iÓm) Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. C©u 4: (2 ®iÓm) Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của ABD, đờng cao IM của BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N. Tính góc IBN ? C©u 5: (2 ®iÓm) Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?. §Ò sè 13 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. 3 3 5 + 2,5+ −1 , 25 11 12 3 P=2005 : . 5 5 1,5+ 1− 0 ,75 − 0 ,625+ 0,5 − − 11 12. (. 0 , 375− 0,3+. b) Chøng minh r»ng: 3 5 7 19 + 2 2 + 2 2 +. . .+ 2 2 <1 2 1 .2 2 .3 3 . 4 9 . 10 2. C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n th×: n+ 3 n+1 n+ 3 n+2 chia hÕt cho 6. 3 +3 +2 +2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D=|2004 − x|+|2003 − x| C©u 3: (2 ®iÓm). ).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C cã bê AB, vÏ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh r»ng: a) DE = 2 AM b) AM  DE. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ 1 hoÆc -1. Chøng minh r»ng nÕu x 1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 th× n chia hÕt cho 4.. §Ò sè 14 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 ,75 ¿2 2. 11 25. [( ). 2. ]. :0 , 88+3 , 53 −¿ :. 13 25. ¿. A=. (. 81 ,624 : 4. 2 4 3 − 4 , 505 +125 3 4 ¿. ). b) Chøng minh r»ng tæng: S=. 1 1 1 1 1 1 1 − 4 + 6 −. ..+ 4 n − 2 − 4 n +. . ..+ 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 2 2 2 2. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. 2005=| x − 4|+|x −10|+|x +101|+|x +990|+| x+1000|. b) Cho p > 3. Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè nguyªn tè th× d chia hÕt cho 6. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm trong mét sè ngµy. Mét b¹n häc sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? v× sao ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2 a+ b+c +d a+2 b+ c+ d a+ b+2 c+ d a+b+ c+2 d = = = a b c d.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TÝnh M = a+b + b+c + c +d + d +a c+ d d +a a+b. b+c. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh c¸c gãc cña DIE nÕu gãc A = 600. b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ABC lần lợt là M và N. Chứng minh BM > MN + NC. Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho z, y, z lµ c¸c sè d¬ng. Chøng minh r»ng:. x y z 3 + + ≤ 2 x + y + z 2 y + z + x 2 z+ x + y 4. §Ò sè 15 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |x 2+|6 x − 2||=x 2 +4 b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = 2 2005. 3+4 x+ x ¿ 2 2004 3 −4 x+ x ¿ . ¿ ¿. Bµi 2: (2 ®iÓm) Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x ? Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho. x y z t = = = . y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z. CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn:. P=. x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B = α . Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho gãc EBA= 1 α . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho 3. tam gi¸c c©n. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n : 3 2 b c a +3 a +5=5 vµ a+3=5. ED = BC. Chøng minh tam gi¸c CED lµ.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> §Ò sè 16 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A=3 − 32+33 − 34 +. . .+ 32003 −32004 b) T×m x biÕt |x − 1|+|x +3|=4 Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: NÕu. x y z = = a+2 b+c 2 a+b −c 4 a −4 b+c. Th×. a b c = = x +2 y + z 2 x+ y − z 4 x − 4 y + z. Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa điểm A, B, C ở cùng trên một đờng thẳng). Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của ngời đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đờng cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE. Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC. TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ? Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho x = 2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x. 2005. − 2006 x. 2004. +2006 x. 2003. −2006 x. 2002. 2. +.. . .− 2006 x +2006 x − 1. §Ò sè 17 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x nguyªn biÕt: |2 x −7|+|2 x+10|=17.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> b) Tìm x nguyên để biểu thức 4 x +11 có giá trị nguyên. 6 x +5. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac Chøng minh r»ng:. ; c2 = bd.. a3 +b 3+ c 3 a = b3 +c 3 +d 3 d. b) Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: ab = bc = ca a+b. b+ c. c +a. ab+ bc+ ca TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = 2 2 2 a + b +c. Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho a lµ sè nguyªn d¬ng, biÕt a100 chia cho 73 d 2 vµ a101 chia cho 73 d 69. Hái a chia 73 d bao nhiªu ? Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC), kÎ trung tuyÕn AM. §êng th¼ng vu«ng gãc víi BC tại M cắt AC tại N. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AN. Gọi H là giao điểm cña BE vµ MA. Chøng minh: a) AM=BC 2. b) AMN = ABN c) BH = AC Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c, x, y, z nguyªn d¬ng vµ a, b, c kh¸c 1. Tho¶ m·n: b y =ca. ; c z =ab . Chøng minh r»ng: x + y + z + 2 = xyz. §Ò sè 18 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: y + z +1 x+ z +2 x+ y − 3 1 = = = x y z x+ y+z. b) T×m a1, a2 ,…,a9 . BiÕt: a1 − 1 a2 − 2 a −8 a 9 − 9 = =.. .= 8 = 9 8 2 1. Bµi 2: (2 ®iÓm). a x =bc. ;.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TÝnh : A= 3 + 3 +. ..+ 4 .7 7 .10. 3 97 . 100. 1 1 1 1 B= + + +.. .+ 6 24 60 990. Bµi 3: (2 ®iÓm) Ba đội công nhân cùng lao động. Nếu chuyển 1/3 số ngời đội I, và 1/4 số ngời đội II, và chuyển 1/5 số ngời đội III đi làm việc khác thì số ngời mỗi đội còn lại bằng nhau. Tính số ngời mỗi đội ban đầu biết tổng số ngời ban đầu là 196 ngời. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc xoy vµ x’o’y’ cã ox // o’x’ , oy // o’y’. Gäi om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xoy, on lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x’o’y’. Chøng minh: a) NÕu gãc xoy vµ x’o’y’ cïng nhän hoÆc tï th× om // o’n. b) NÕu gãc xoy vµ x’o’y’ cã mét gãc nhän, mét gãc tï th× om  o’n. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè P sao cho: P + 2 , P + 8 , 4P2 + 1 lµ c¸c sè nguyªn tè.. §Ò sè 19 C©u 1: (2 ®iÓm) a) Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3. b) T×m x, y tho¶ m·n: 2 x +1 = 4 y −2 = 2 x +4 y − 1 5. 7. 6x. C©u 2: (2 ®iÓm) TÝnh: a) A=1 − 4+7 − 10+.. . −2998+3001 b) B= 1− 1 1− 1 1− 1 . .. 1− 1. ( 2 )( 3 )( 4 ) ( n ). C©u 3: (2 ®iÓm) Ba đơn vị vận tải cùng vận chuyển 762 tấn hàng. Đơn vị thứ nhất có 15 xe trọng tải mỗi xe 5 tấn, đơn vị thứ hai có 20 xe trọng tải mỗi xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải mỗi xe 3,5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe huy động một số chuyến nh nhau. C©u 4: (3 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC , gãc A b»ng 80 0. Trong tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm I sao cho gãc BIC b»ng 100 vµ gãc ICB b»ng 200. TÝnh gãc AIB. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b là hai số nguyên dơng biết rằng trong 4 mệnh đề sau: A. a + 1 chia hÕt cho b. B. a = 2b + 5 C. a + b chia hÕt cho 3. D. a + 7b lµ sè nguyªn tè. Có 3 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai. Tìm các cặp số a, b ?. §Ò sè 20 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A=2100 −299 − 298 − .. .− 22 − 21 −1 A cã ph¶i lµ sè nguyªn tè kh«ng ? A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng ? b) TÝnh tæng: B=10 + 10 +10 +. ..+ 10 56 140 260. 1400. c) Chøng minh r»ng: C=192004 +5 2003 +20031890 ⋮ 5 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Tìm n  N để phân số 3 n+ 2 là tối giản ? 7 n+ 1. b) T×m hai sè biÕt BCNN cña chóng vµ ¦CLN cña chóng cã tæng lµ 19. C©u 3: (2 ®iÓm) a) Tìm các số tự nhiên n sao cho: n +1 ; n + 3 ; n + 7 ; n + 9 ; n +13 ; n + 15 đều là các số nguyên tè. b) Hai ngời cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B. Ngời thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay, ngời thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai ngời gặp nhau lần thứ hai tại điểm C cách A 6 km, tính quãng đờng AB. Biết rằng vận tốc ngời thứ hai bằng 2/3 vận tốc ngời thứ nhất. C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B vµ C sao cho AB = 5 cm vµ BC = 2cm. a) TÝnh AC ? b) Điểm O nằm ngoài đờng thẳng AB biết góc AOB = 550 và gãc BOC = 25 0. TÝnh gãc AOC ? c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = 1cm. Tính CE ? C©u 5: (1 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Một số chia cho 4 d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13. Hỏi số đó chia cho 1292 d bao nhiªu ?. §Ò sè 21 C©u 1: (2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a). (103 − 154 − 207 ) . 195 . 24 1 1 3 1 5 + − (− ) . (−1 ) [ 14 7 35 ] 3. b) 1+2− 3 −4 +5+6 −7 − 8+. .. −1999 −2000+ 2001+2002 −2003 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn m tho¶ m·n: (m2 − 9)(m2 −37)<0 b) Cho x, a, b  Z+ tho¶ m·n:. ¿ x +3=2 a 3 x+1=4 b ¿{ ¿. C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho x, y, z lµ c¸c sè nguyªn tho¶ m·n: (100x + 10y + z) Chøng minh r»ng: (x - 2y + 4z) ⋮ 21. b) Cho. ⋮. 21.. a b c d = = = b+c +d a+c +d a+b +d a+b+ c. T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= a+ b + b+ c + c +d + d+ a c +d. a+d. a+b b+ c. (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) C©u 4: (2 ®iÓm) Trong mét xëng c¬ khÝ ngêi thî chÝnh lµm mét chi tiÕt hÕt 5 phót, ngêi thî phô lµm xong hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian cả hai ngời cùng làm việc thì số chi tiết làm đợc là 84 chiếc. Tính số chi tiết mà mỗi ngời đã làm đợc ? C©u 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c gãc B c¾t AC t¹i M. KÎ MN // AB c¾t BC t¹i N. Ph©n gi¸c gãc MNC c¾t MC t¹i P. a) Chøng minh r»ng: MBC = BMN ; BM // NP. b) Gäi NQ lµ ph©n gi¸c cña gãc BNM. CMR: NQ  BM.. §Ò sè 22 Bµi 1: (2 ®iÓm) T×m x, y, z biÕt r»ng:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 1) x = y 2. 2). 3. ; x=z 5. 7. vµ x + 2y + 3z =164. x y z = = =x + y + z z + y +1 x+ z +1 x+ y − 2. (x, y, z 0 ). Bµi 2: (2 ®iÓm) Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8. Bµi 3: (2 ®iÓm) Lúc rời nhà đi bạn An xem thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trờng thì hai kim đồng hồ đã đổi vị trí cho nhau (trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập với nhau lần nào). Tính thời gian An đi từ nhà đến trờng; lúc An rời nhà, An đến trờng là mấy giờ. (Hai kim đồng hồ đợc nãi tíi ë ®©y lµ kim phót vµ kim giê). Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF. 1) NÕu I lµ trung ®iÓm cña BC th× AI vu«ng gãc víi EF vµ ngîc l¹i nÕu I thuéc BC vµ AI vu«ng gãc víi EF th× I lµ trung ®iÓm cña BC. 2) Chøng tá AI =EF/2 (víi I lµ trung ®iÓm cña BC). 3) Gi¶ sö H lµ trung ®iÓm cña EF, h·y xÐt quan hÖ cña AH vµ BC. Bµi 5: (1 ®iÓm) Tìm x nguyên dơng để M =2001 − x 2002 − x. đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị ấy.. §Ò sè 23 Bµi 1: (4 ®iÓm) T×m ph©n sè a biÕt: b. a) a = ¦CLN (12, 18) vµ b = BCNN (5, 9) b) a = ¦CLN (12, 20) vµ b= − 4 a : 1 5. 5. Bµi 2: (4 ®iÓm) a) Cho n lµ sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng: (3n +2+ 2n+3 +3n +2n +1) ⋮10. b) Chøng minh r»ng: abba. chia hÕt cho 11..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> C©u 3: (4 ®iÓm) Số học sinh khối 7 của một trờng khi xếp hàng hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 ngời, nhng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học đó cha đến 300. Tính số học sinh khối 7 của trờng đó. C©u 4: (6 ®iÓm) Cho gãc aOb. VÏ tia Oc n»m trong gãc aOb. Gäi Ox, Oy lÇn lît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc aOc, bOc. VÏ tia Oz lµ tia bÊt k× n»m trong gãc xOy. Gäi Ot, Oh lÇn l ît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz, yOz. a) Cho biÕt gãc aOb = 1020. TÝnh gãc tOh ? b) Cho biÕt gãc tOh = 200. TÝnh gãc aOb ? c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc tOh ? C©u 5: (2 ®iÓm) Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: a) ab , ac lµ hai sè nguyªn tè. b) cd+ b=b2 +c. §Ò sè 24 Bµi 1: (1 ®iÓm) T×m x, y lµ sè nguyªn biÕt Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng:. 6 xy −10 x − 3 y − 4=0. 1 2 3 4 100 + + + +. . .+ 100 <1 3 32 33 3 4 3. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Cã mét sè g¹ch cÇn chuyÓn. NÕu líp 8A chuyÓn th× cÇn 4 ngµy; 7A chuyÓn cÇn 7 ngµy, nÕu líp 6A chuyển cần 12 ngày. Hỏi cả ba lớp cùng chuyển số gạch đó thì mất bao lâu ? b) Hai kim giờ và kim phút của đồng hồ gặp nhau trớc và sau mất thời gian bao lâu ? Bµi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt: a) − 15 x + 3 = 6 x − 1 12. 7. 5. 2. b) 2|3 x −1|−3|− x+1|=7 c) x −25 − x −24 − x − 23 − x − 22 = x −1979 − x −1980 − x −1981 − x − 1982 1979. 1980. Bµi 5: (2 ®iÓm). 1981. 1982. 25. 24. 23. 22.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Cho tam gi¸c ABC. LÊy M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. Chøng minh r»ng: MN song song và có độ dài bằng nửa của BC. Ngời ta gọi MN là một đờng trung bình của tam giác. Hãy phát biểu điều vừa chứng minh dới dạng định lí.. §Ò sè 25 Bµi 1: (2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a). (− 103 +154 +207 ).( − 195 ) : 5 1 1 3 1 24 + − (− ) . (−1 ) [ 14 7 35 ] 3. b). 1 1 1 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340. Bµi 2: (3 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn m tho¶ m·n m - 5 chia hÕt cho 2m + 1. b) T×m x biÕt r»ng: 3−1 .3 x +5 .3 x −1=162 (x N) c) T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 1919+ 6969 chia hÕt cho 44. b) Cho tØ lÖ thøc: a = c b. d. . Chøng minh r»ng ta cã:. 2002 a+2003 b 2002 c+2003 d = 2002 a− 2003 b 2002 c −2003 d. Bµi 4: (1 ®iÓm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc vµ ®i vÒ phÝa gÆp nhau tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 544 km. Tính xem 2 xe gặp nhau ở chỗ cách A bao nhiêu km. Biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đờng AB hÕt 12 giê, cßn xe thø hai ph¶i ®i hÕt 13 giê 30 phót. Bµi 5: (2 ®iÓm) A x Cho biÕt A + B + C = 3600 x Chøng tá r»ng Ax song song víi By. C. §Ò sè 26 B. y.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> C©u 1: (2 ®iÓm) 1) TÝnh nhanh: a). 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004.. ( 23 −1). 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − b) 10 20 30 42 56 72 90 2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:. (− 0,3+154 +207 ) .19−5 : 5 1 1 3 1 24 + − (− ) (− 1 ) [ 14 7 35 ] 3 C©u 2: (2 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: a) 82004 +82005 chia hÕt cho 9. b) 87 −218 chia hÕt cho 14. 2) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A=3 n+2 −2n+ 2+3 n − 2n C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 2 x 2 − y 2=− 28 b) Cho biÕt a = c . Chøng minh: b. d. (víi n  N). 2004 a − 2005b 2004 c − 2005 d = 2004 a+ 2005b 2004 c+ 2005 d. C©u 4: (2 ®iÓm) Cho h×nh vÏ. Cho biÕt Ax / / By. H·y tÝnh tæng c¸c gãc A+B+C =?. A. x x. C C©u 5: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt:. x y z = = =x + y + z z + y +1 x+ z +1 x+ y − 2. (x, y, z 0 B). y. b) Tìm số hữu tỉ x biết rằng tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên.. §Ò sè 27 C©u 1: (2 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ: a) 3+1,8 : −3 + 7 b). (4) 5 ( 32 + 23 ) . 87 .(13−5 )+( 32 − 23 ) : 72. C©u 2: (2 ®iÓm). T×m x, y  Z tho¶ m·n: a) |x − 2001|+|2002 − y|=1.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> b) 3 x+1 . 5 y =45 x C©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng: a2 +c 2 c = b2 +a2 b. C©u 4: (1,5 ®iÓm) Cho x, y  Z. Chøng minh: NÕu 3x + 2y ⋮ 17 th× 10x + y ⋮ 17 vµ ngîc l¹i. C©u 5: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC (góc A = 900, AB = AC. Kẻ trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là đờng thẳng BC kẻ tia Cx  CB. Trªn tia Cx lÊy ®iÓm E sao cho CE = CB. Chøng minh: a) CD = AB vµ CD // AB. b) BD = AE.. §Ò sè 28 C©u 1: (4 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a). (− 103 +154 +207 ).( 19− 5 ) : 5 1 1 3 1 24 + − (− ) . (−1 ) [ 14 7 35 ] 3. b). 1 1 1 1 1 1 − − − − − 10 40 88 154 238 340. C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + 1. b) |2 m−1|< 5 2) Chøng minh r»ng: 3n+ 2 −2n +2 +3n −2n chia hÕt cho 10 víi n nguyªn d¬ng. C©u 3: (4 ®iÓm) a) T×m x, y biÕt: x = y 3. 5. vµ 2 x 2 − y 2=− 28.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ gặp nhau lần trớc đến lúc chúng gặp nhau lần tiếp theo. Từ đó suy ra trong một ngày chúng gặp nhau bao nhiêu lần ? Tạo víi nhau gãc vu«ng bao nhiªu lÇn? Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài cạnh AB. M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy D sao cho ND = NA. Chứng minh: a) Tam gi¸c BCD vu«ng. b) Tam gi¸c ACD c©n. C©u 5: (2 ®iÓm) Cho C=75 ( 4 2001 +4 2000 + 41999 + .. .+4 2+ 4 1+ 4 0 ) +25 a) Chøng minh r»ng C chia hÕt cho 42002. b) Hái C chia cho 42003 d bao nhiªu ?. §Ò sè 29 (§Ò thi HSG cÊp tØnh vßng I n¨m häc 1999-2000) Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A=(0,8 . 7− 0,82 ).(1 , 25 .7 − 1 . 0,7)+31 , 64 5. vµ B= (11 , 81+8 , 19). 0 , 02 9 :11 , 25. Trong hai sè a vµ b sè nµo nhá h¬n vµ nhá h¬n bao nhiªu lÇn ? Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 106 −57 chia hÕt cho 59. b) Cho x, y lµ c¸c sè nguyªn. Chøng minh r»ng 5x + 2y chia hÕt cho 17 khi vµ chØ khi 9x + 7y chia hÕt cho 17. Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu:. u+2 v +3 = u−2 v−3. th×. u v = 3 2. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có các trung tuyến BE và CF. Trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm N sao cho FN = FC. Chứng minh A là trung điểm của MN. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn nguyªn d¬ng x, y, z biÕt r»ng: 3 3 3 vµ x 2=2( y + z) x − y − z =3 xyz.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> §Ò sè 30 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh. 1 1 1 + +. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .+ 1 . 2. 3 . 4 2 . 3. 4 .5 n(n+1)(n+2)(n+3). b) Chøng tá r»ng: 1 1 1 1 1 1 1 1 1− + − +. . .. .. . ..+ − = + +. .. . .. .. . .. .+ 2 3 4 199 200 101 102 200. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng tån t¹i sè cã d¹ng 3232………32 chia hÕt cho 31. b) Tìm n N* để 2n − 1⋮ 7 Bµi 3: (3 ®iÓm) a) H·y t×m sè A=xyzt biÕt. A −2 yzt=xz. b) T×m x, y biÕt r»ng: x = y. vµ. 2. 5. x 2 − y 2 =4. c) T×m a, b biÕt r»ng: 1+2 a = 7 −3 a = 3 b 15. 20. 23+7 a. Bµi 4: (1 ®iÓm) G¹o chøa trong 3 kho theo tØ lÖ 1,3 : 2 1 :1 1 . G¹o chøa trong kho thø hai nhiÒu h¬n kho thø 2. 2. nhÊt 43,2 tÊn. Sau 1 th¸ng ngêi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø 3 lµ 25% cña sè g¹o trong mçi kho. Hái 1 th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AC = AD. Trên tia đối của tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AB = AE. a) Nèi D, E . Chøng minh BC = DE. b) Chứng minh đờng phân giác của góc BAE vuông góc với CD.. §Ò sè 31 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh mét c¸ch hîp lÝ:.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 2005 A= : 2006. (. 2 2 1 0,4 − + −1 + 0 ,875 − 0,7 9 11 6 . 7 7 1 1 1,4 − + −0 , 25+ 9 11 3 5. ). b) Chøng minh r»ng: 3 5 7 4011 + 2 2 + 2 2 +. . ..+ <1 2 1 .2 2 .3 3 . 4 20052 .2006 2 2. C©u 2: (2 ®iÓm) a) BiÕt 12+ 22+3 2+. . .+ 102=385 TÝnh nhanh: S=1002 +200 2+300 2+. .. .+10002 b) Chøng minh r»ng: 810 −2713 −921 ⋮225 Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C cùng ở trên một đờng thẳng). Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h, của ngời đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đờng của mỗi ngời đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc. ^ . KÎ AH vu«ng gãc víi BC (H ^ 900 vµ B ^ =2 C C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC víi B< thuộc BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đờng thẳng HE cắt AC tại D. a) Chøng minh: ^E= 1 BAC. 2. b) Chøng minh DA = DH = DC. c) LÊy ®iÓm B’ sao cho H lµ trung ®iÓm cña BB’. Chøng minh r»ng tam gi¸c AB’C c©n. d) Chøng minh: AE = HC. C©u 5: (1 ®iÓm) Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức: [ ab( ab −2 cd)+c 2 d 2 ] . [ ab(ab − 2)+2(ab+1)]=0 th× chóng lËp thµnh mét tØ lÖ thøc.. §Ò sè 32 Bµi 1: (3 ®iÓm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: |x 2+|3 x −1||=x 2+ 7 b) T×m x, a, b nguyªn d¬ng biÕt x + 3 = 2a vµ 3x + 1 = 4b. c) T×m a, b, c biÕt 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318. d) T×m a, b, c biÕt: ab+1 =ac+ 2 = bc+3 9. 15. 27. vµ ab + ac + bc =11. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c, x, y, z nguyªn d¬ng vµ a, b, c 1 tho¶ m·n: ax = bc ; by = ac ; cz = ab Chøng minh: xyz - x - y - z =2 b) Cho a, b, c kh¸c 0, 2 a+2 b −c ≠ 0 , 2 b+2 c − a ≠ 0 , 2 c+ 2a − b ≠ 0.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> tho¶ m·n: 2 y +2 z − x = 2 z +2 x − y = 2 x+ 2 y − z a. Chøng minh:. b. c. x y z = = 2 a+ 2c −a 2 c +2 a −b 2 a+2 b − c. Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho 23 sè nguyªn kh¸c 0: a1 , a2, a3 , …., a23 cã tÝnh chÊt: * a1 d¬ng. * Tæng 3 sè liªn tiÕp bÊt k× d¬ng. * Tæng cña c¶ 23 sè lµ ©m. Chøng minh: a2 ©m vµ a1 d¬ng. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ABC vuông tại A và AB < AC. Vẽ đờng cao AH, trên đoạn HC lấy điểm M sao cho BM = AB. Tia ph©n gi¸c cña gãc ABC c¾t AH t¹i N vµ AM t¹i E. a) Chøng minh AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAC. b) Chøng minh MN vu«ng gãc víi AB.. §Ò sè 33 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a). (2 13 +3 12 ): (− 4 16 + 3 17 )+7 12. 10 10 2 . 65 b) 2 .13+ 9. 2 . 104. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 87 −218 chia hÕt cho 14. b) Cho x, y  Z. Chøng minh r»ng: (6x + 11y) chia hÕt cho 31 khi vµ chØ khi (x + 7y) chia hÕt cho 31. Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu: a = c ≠1 b. Th×. d. (a, b, c, d. 0). a+ b c+ d = a− b c −d. Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho tam giác ABC nhọn, các đờng cao BD, CE. Trên tia đối của tia BD lấy đoạn thẳng BH bằng AC. Trên tia đối của tia CE lấy đoạn thẳng CK bằng AB. Chứng minh rằng: a) BAH = CKA.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> b) AH  AK Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho hai sè nguyªn a vµ b chia cho 3 cã cïng sè d kh¸c 0. Chøng minh r»ng: (ab −1) chia hÕt cho 3.. §Ò sè 34 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: a). (1+2+3+. ..+90)(12 . 6− 36 .2) :. (101 + 111 +121 ). 3 1 1 +0 , 25− +0 , 125 7 3 5 − 8 8 8 7 7 7 + − + −0,7 + 3 5 7 6 8 16. 1+0,6 −. b). Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 106 −57 chia hÕt cho 59. b) Chøng minh r»ng nÕu (3a + 2b) chia hÕt cho 17 th× (10a + b) chia hÕt cho 17 vµ ngîc l¹i. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: x = y 2. 3. b) Cho tØ lÖ thøc: a = c b. d. ;. y z = 5 7. vµ. 2 x +3 y + z=172. 2 2 . Chøng minh r»ng: ac = a2 −c 2. bd. b −d. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC (gãc B = 90 0 ). Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa ®iÓm B vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC. Trªn tia Ax lÊy ®iÓm D sao cho AD = AB. Trªn tia Ay lÊy ®iÓm E sao cho AE = AC. Chøng minh r»ng: a) AD // BC. b) DAC = BAE. c) CD  BE. Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho p vµ 2 p + 1 lµ 2 sè nguyªn tè, p > 3. Chøng minh r»ng 4p +1 lµ hîp sè.. §Ò sè 35 C©u 1: (2 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(28)</span> a) Tìm x sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất: A=| x −2004|+|x −2003|. b) T×m c¸c sè h÷u tØ a vµ b biÕt r»ng hiÖu a - b b»ng th¬ng a : b vµ b»ng 3 lÇn tæng a + b. C©u 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: a) Tån t¹i sè cã d¹ng 1997k (k  N) cã tËn cïng lµ 0001. b) NÕu a = b b. d. th×. a2 +b 2 a = 2 2 b +d d. C©u 3: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y=m |x|+2 a) Xác định m ? Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1) b) Vẽ đồ thị của hàm số đó và nhận xét về dạng của đồ thị ? C©u 4: (2 ®iÓm) Trong ngày tết trồng cây nhà trờng dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số cây theo tỉ lệ 5 : 4 : 3. Nhng do số học sinh các lớp đi trồng cây có thay đổi nên số cây đợc chia cho các lớp tỉ lệ với 4 : 3 : 2. Nh vậy có một lớp trồng số cây ít hơn so với dự định là 2 cây và có một lớp trồng số cây nhiều hơn so với dự định là 2 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng đợc ? Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là đờng thẳng AB ta dùng ®o¹n th¼ng MB vu«ng gãc víi AB vµ MB = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B có bờ là đờng thẳng AC ta dựng đờng thẳng NC vuông góc với AC và NC = AC. Đờng thẳng MN c¾t AB t¹i E vµ c¾t AC t¹i F. a) Chøng minh: EF // BC. b) Chứng minh rằng nếu thay đổi độ dài cạnh của tam giác ABC thì tỉ số giữa BE và NF vẫn không thay đổi. c) H·y chØ ra tÝnh chÊt chung nhÊt cña 3 ®o¹n th¼ng MN, EF vµ BC.. §Ò sè 36 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh : A= 1 −1 . 1 −1 . 1 − 1 .. .. ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) (20041 −1).(20051 − 1). 2 2 1 1 − 0 , 25+ √ 0 ,16 − + 9 √ 121 3 √25 B= − 1 7 49 1 −0 , 875+ √ 0 , 49 1,4 − +√ 6 √81 11 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. BiÕt p + 2 còng lµ sè nguyªn tè. Chøng minh r»ng: p + 1 chia hÕt cho 6. b) Tìm một số có ba chữ số. Biết rằng số đó có tận cùng bằng chữ số 7 và nếu chuyển chữ số 7 lên vị trí đầu thì đợc một số mới. Số này khi chia cho số phải tìm thì đợc thơng là 2 và d 21..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> C©u 3: (2 ®iÓm) Mét trêng cã ba líp 7. BiÕt r»ng sè häc sinh líp 7A b»ng 14 15. sinh líp 7B b»ng. 9 10. sè häc sinh líp 7B, sè häc. sè häc sinh líp 7C. BiÕt r»ng tæng hai lÇn sè häc sinh líp 7A víi ba lÇn sè. häc sinh líp 7B th× nhiÒu h¬n bèn lÇn sè häc sinh líp 7C lµ 19 b¹n. TÝnh sè häc sinh cña mçi líp. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ^A=75 0 , ^B=35 0 . Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. §êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi AD c¾t tia BC t¹i E. Gäi M lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh r»ng: a) AM = DM. b) Tam gi¸c ACM lµ tam gi¸c c©n. c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE. C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng:. 1 1 1 1 1 + 3 + 3 +. ..+ < 3 3 5 6 7 2004 40.

<span class='text_page_counter'>(30)</span>