Bai toan em Hoa nho giai giup

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên cung nhỏ AC lấy điểm M.Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC,BC.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của K AB,EF.Chứng minh MQ vuông PQ. A LỜI GIẢI SƠ LƯỢC M   AEK Kẻ MK  AB  Tứ giác AKME nội tiếp AMK. =.   + Ta có: MEC MFC = 900 (GT)  Tứ giác MEFC nội tiếp    FEC FMC      Mặt khác KAM MCB (Cùng bù BAM ) nên AMK FMC    AEK FEC. E. P =. / O. B. Q. / F. .. 0 0     Do CEF  FEA 180  AEK  AEF 180 => K, E, F thẳng hàng.     ABM ACM ABM EFM. +Mà. (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) nên.       AMB ACB EMF và ACB EMF  AMB   ABM EFM AB AM  2AP  AM  AP  AM  ΔABM      AMB  EMF  2EQ ME EQ ME EF ME  EFM    Kết hợp với PAM QEM (Cùng bù BCM ) nên ΔAPM.    EQM (cgc)  APM EQM.   Hay KPM KQM ( do K, E, F thẳng hàng.) 0     + Tứ giác MQPK có KPM KQM nên nội tiếp  MKP  MQP 180 .. . 0. . 0. Mà MKP 90  MQP 90 Đây là lời giải sơ lược, em tham khảo . Chúc em thành công trong thi cử sắp tới. Thầy giáo: Trần Văn Hứa. C.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>