GA CHUONG III HH 12NC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (562.79 KB, 54 trang )

(1)CHƯƠNG III : Ngày soạn: 2/1/2013 Tiết 27- 28- 29. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hệ tọa độ trong không gian(3tiết). A. Mục tiêu tối thiểu cần dạt: 1. VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh nắm đợc định nghĩa hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz trong không gian, nắm đợc khái niệm tọa độ của một vectơ, tọa độ của một điểm, các phép toán về vectơ đó. - Nắm đợc định nghĩa và các tính chất của tích có hớng của 2 vectơ cùng với những ứng dụng để tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, tính thể tích hình hộp và tìm vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc. - Nắm đợc khái niệm phơng trình mặt cầu và phơng pháp viết phơng trình mặt cầu khi biÕt mét sè yÕu tè cho tríc. 2. VÒ kü n¨ng: - Rèn luyện kỹ năng xác định tọa độ của một điểm hoặc một vectơ trong không gian, các phép toán vectơ trong hệ trục tọa độ. - Rèn luyện kỹ năng xác định tọa độ của tích vectơ, ứng dụng tính diện tích tam giác, diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh, tÝnh thÓ tÝch h×nh hép vµ t×m vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc. - Rèn luyện kỹ năng viết phơng trình mặt cầu, xác định các yếu tố nh tâm, bán kính cña mÆt cÇu. 3. Về thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. B. Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C. Chuẩn bị: -GV: Giáo án, các ví dụ liên quan. -HS: Tham khảo trước nội dung bài mới. D. Tiến trình bài dạy: Tiết 27 Ngày dạy: 4/1/2013 I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III. Bài mới: Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Nêu khái niệm hệ trục tọa độ Đềcác 1. Hệ tọa độ trong không gian vu«ng gãc trong kh«ng gian. §Þnh nghÜa (SGK) Gv: Hóy so sánh sự khác nhau giữa hệ trục Oxyz: Hệ trục tọa độ trong không gian. tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian. Các trục Ox, Oy, Oz có các vectơ đơn vị lÇn lît lµ ⃗i , ⃗j, ⃗k . GV: Híng dÉn HS tr¶ lêi c©u hái : Nªu c¸c đặc diểm của các véc tơ đơn vị trên trục? Ký hiÖu (O; ⃗i , ⃗j, ⃗k ) 2 ⃗i ⊥ ⃗k ⇒ i⃗ . k⃗ =0 ⃗i 2=|i⃗| =1 ; O: Gốc tọa độ,; Ox: trục hoành; Oy: trục tung; Oz: trôc cao. - Ph¸t biÓu t¬ng tù. (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng tọa độ. - Chó ý ⃗i 2=⃗j 2= ⃗k 2=1 vµ ⃗i . ⃗j= ⃗j . k⃗ =⃗k . ⃗i =0. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 5.

(2) Hoạt động 2. Tìm hiểu khái niệm tọa độ của vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Giới thiệu khái niệm tọa độ của vectơ 2. Tọa độ của vectơ. trong kh«ng gian Oxyz. Trong kh«ng gian Oxyz cho vect¬ ⃗u . Khi đó, u⃗ đợc biểu diễn duy nhất dới Hóy So sánh sự khác nhau giữa tọa độ của vect¬ trong mÆt ph¼ng vµ trong kh«ng gian? d¹ng ⃗u=x . i⃗ + y . ⃗j+ z . ⃗k (thêm thành phần tọa độ thứ 3 là z). Bộ ba số (x; y; z) đợc gọi là tọa độ của GV: Hớng dẫn HS xác định tọa độ các vectơ ⃗u . Ký hiệu hoÆc ⃗u= ( x ; y ; z ) ⃗ ⃗i , ⃗j, k . ⃗u ( x ; y ; z ) . ⃗i =1 . i⃗ +0 . ⃗j+0 . ⃗k ⇔i=( 1 ; 0 ; 0 ) VËy ⃗u= ( x ; y ; z ) ⇔ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗u=x . i + y . j+ z . k Gv: Hóy xác định tọa độ các vectơ ⃗i , ⃗j, ⃗k . Ta cã: GV: Híng dÉn ho¹ sinh tr¶ lêi c©u hái 2 SGK. u⃗ . i⃗ =( x . ⃗i + y . ⃗j+ z . ⃗k ) . ⃗i x . i⃗ 2 + y . i⃗ . ⃗j+ z . i⃗ . ⃗k=x. ⃗i =( 1 ; 0 ; 0 ) ; ⃗j=( 0 ; 1 ; 0 ) ; ⃗k=( 0 ; 0 ; 1 ). VÝ dô 1 (SGK) * GV: Nêu các tính chất của tọa độ các vectơ Tính chất trong mÆt ph¼ng? u1=( x 1 ; y 1 ; z 1 ) , ⃗ Cho c¸c vect¬ * Viết tơng tự cho tọa độ trong không gian? u2=( x 2 ; y 2 ; z 2 ) vµ sè k tïy ý. ⃗ (Sgk) 4. Củng cố: - Định nghĩa hệ trục toạ độ trong không gian. - Định nghĩa toạ độ vectơ và các tính chất của toạ độ vectơ. Dặn dò:- Học kỹ nội dung lý thuyết. - Tham khảo trước phần còn lại để tiết sau tiếp tục nghỉên cứu. 5.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ Tiết 28 hệ tọa độ trong không gian(t2/4) Ngày dạy: 11/1/2013 B. Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C. Chuẩn bị: -GV: Giáo án, các ví dụ liên quan. GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO 5.

(3) -HS: Tham khảo trước nội dung bài mới. D. Tiến trình bài dạy: I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: Làm bài tập 3 trang 81 Sgk. III. Bài mới: Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm tọa độ của điểm PhiÕu häc tËp sè 1 Trong hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng, tọa độ của điểm M đợc xác định 1. Gåm mÊy thµnh phÇn? Tªn gäi cña c¸c thµnh phÇn? 2. Cách xác định các thành phần tọa độ này? 3. Ký hiệu tọa độ của điểm trong mặt phẳng Oxy? Hoạt động của giáo viên GV: Nêu khái niệm tọa độ của điểm trong kh«ng gian Oxyz. N¾m kh¸i niÖm vµ so s¸nh víi kh¸i niÖm täa độ của điểm trong mặt phẳng. GV: Híng dÉn HS tr¶ lêi c©u hái 3 SGK. a) ⃗ OO=0⃗ =0 . i⃗ +0 . ⃗j+0 . ⃗k ⇒O ( 0 ; 0 ; 0 ) . b) M ∈(Oxy)⇔ ⃗ OM , ⃗i , ⃗j đồng phẳng ⇔⃗ OM đợc biểu diễn duy nhất dới d¹ng ⃗ OM=x . i⃗ + y . ⃗j ⇔ M =(x ; y ; 0) . HS tr¶ lêi c©u hái 3 SGK. GV híng dÉn HS tr¶ lêi c©u hái 4 SGK. M nằm trên một trục tọa độ khi ⃗ OM cïng ⃗ ph¬ng víi 1 trong 3 vect¬ ⃗i , ⃗j, k . Tøc lµ 2 trong 3 thành phần tọa độ của M bằng 0. HS tr¶ lêi c©u hái 4.. Hoạt động của học sinh 3. Tọa độ của điểm Trong không gian Oxyz, mỗi điểm M đợc xác định bởi vectơ ⃗ OM . Bởi vậy tọa độ của vectơ ⃗ OM lµ (x;y;z) thì ta cũng nói (x;y;z) là tọa độ của điểm M. Ký hiÖu M = (x;y;z) hoÆc M(x;y;z).. VËy: M =( x ; y ; z)⇔ ⃗ OM=x . i⃗ + y . ⃗j+ z . ⃗k x là hoành độ ; y là tung độ ; z là cao độ. Hoạt động 2. Tìm tọa độ vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút PhiÕu häc tËp sè 2 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(xA;yA), B(xB;yB) 1. Tìm tọa độ của ⃗ AB ? 2. Tìm độ dài đoạn AB? 3. Tìm tọa độ trung điểm I của AB? Hoạt động của giáo viên. GV: Mai Thành. Hoạt động của học sinh. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 5.

(4) GV hớng dẫn học sinh tìm tọa độ của 4. Liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ hai vect¬ ⃗ AB , tính độ dài của AB khi biết điểm mút. tọa độ của A và B. Cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) HS: Nêu công thức tính tọa độ của Ta cã ⃗ AB , đoạn AB theo tọa độ của A, B. 1) ⃗ AB=( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) GV híng dÉn häc sinh thùc hiÖn ho¹t 2) AB=√ ( x B − x A ) 2+ ( y B − y A ) 2+ ( z B − z A )2 động 2 SGK. VÝ dô 2 SGK - Trung điểm I của AB có tọa độ Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 x +x y +y z +z xI= A B ; yI = A B ; z I= A B ®iÓm A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0), 2 2 2 D(3;1;-2). - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ. 1/ CMR: x +x +x y + y +y x G= A B C ; y G = A B C a/ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng 3 3 b/ Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông z A + zB + z gãc víi nhau. z G= 3 c/ Hình chóp D,ABC là hình chóp đều. Träng t©m G cña tø diÖn ABCD có tọa độ. 2/ Tìm tọa độ chân đờng cao H x +x + x +x cña chãp D.ABC. x G= A B C D 4 -bµi to¸n ë vÝ dô 2 SGK y A+ yB + yC + y D y G= .HS: Gi¶i 4 z + z +z + z zG= A B C D 4. IV. Củng cố: - Định nghĩa toạ độ điểm trong gian. - Mối liên hệ giữa toạ độ của vectơ và của điểm. - Công thức tính tọa độ trung điểm, toạ độ trọng tâm của tam giac, trọng tâm của tứ diện. . Dặn dò:- Nắm vững các nội dung lí thuyết. - Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 8 trang 80, 81 Sgk. V.Bổ sung rút kinh nghiệm: ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Tiết 29 hệ tọa độ trong không gian (t3/4) Ngày dạy: 18/1/2013 I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III. Bài mới: Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm tích có hớng của hai vectơ. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 5.

(5) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV giíi thiÖu kh¸i niÖm tÝch cã híng cña hai 5. TÝch cã híng cña hai vect¬. vect¬. §Þnh nghÜa 2: TÝch cã híng (hay tÝch HS nắm công thức tính tọa độ của vectơ tích vectơ) của hai vectơ ⃗u ( a; b ; c) và [ ⃗u , ⃗v ] . ⃗v (a '; b '; c ' ) lµ mét vect¬ kÝ hiÖu lµ HS vận dụng công thức đã học giải bài tập [ ⃗u , ⃗v ] (hoặc ⃗u ∧⃗v ) và có tọa độ xác trong vÝ dô 3 SGK. định nh sau GV hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 3 [ ⃗u , ⃗v ] = b c ; c a ; a b SGK b ' c ' c ' a' a ' b '. (|01 00|;|00 10|;|10 01|)=( 0 ; 0 ; 1)= ⃗k. [ ⃗i , ⃗j ]=. HS thực hiện hoạt động 3 SGK GV nªu tÝnh chÊt cña tÝch cã híng cña hai vect¬ vµ híng dÉn häc sinh chøng minh c¸c tÝnh chất đã nêu. HS chøng minh c¸c tÝnh chÊt theo híng dÉn cña gi¸o viªn.. (|. ||. ||. |). ¿ ( bc ' −b ' c ; ca ' −c ' a ; ab ' − a' b ). VÝ dô 3. SGK TÝnh chÊt: 1) [ ⃗u , ⃗v ] =⃗0 ⇔ u⃗ , ⃗v cïng ph¬ng. 2) [ ⃗u , ⃗v ] ⊥ ⃗u ; [ u⃗ , ⃗v ] ⊥ ⃗v tøc lµ [ ⃗u , ⃗v ] . ⃗u= [ u⃗ , ⃗v ] . ⃗v =0 3) |[ ⃗u , ⃗v ]|=|⃗u|.|⃗v|.sin ( u⃗ , ⃗v ) Chøng minh.SGK. Chó ý: Víi ⃗ OA=⃗u ; ⃗ OB=⃗v , nÕu ⃗u , ⃗v kh«ng cïng ph¬ng, gäi S lµ diÖn tÝch h×nh b×nh hành có hai cạnh là OA, OB, khi đó. |[ ⃗u , ⃗v ]|=|⃗u|.|⃗v|.sin ( u⃗ , ⃗v ). GV híng dÉn häc sinh t×m c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh. Gv Tính diện tích hình bình hành theo độ dài các vect¬ ⃗ OA , ⃗ OB ? - So sánh diện tích của hình bình hành với độ OA . OB . sin AOB=S dµi cña vect¬ [ ⃗u , ⃗v ] ? Hoạt động 2. Tìm hiểu ứng dụng của tích có hớng của hai vectơ.. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV giíi thiÖu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh øng dông cña tÝch cã híng b×nh hµnh. a) TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh HS n¾m c«ng thøc. Ph¸t biÓu thµnh lêi c«ng NÕu ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× thøc. S=|[⃗ AB , ⃗ AD ]|. b) TÝnh thÓ tÝch khèi hép GV híng dÉn häc sinh t×m c«ng thøc tÝnh thÓ NÕu ABCD.A’B’C’D’ lµ h×nh hép tÝch khèi hép. víi diÖn tích đáy S, chiều cao là h = AH, Gv- TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD theo lµ gãc hîp bëi hai vect¬ ⃗ ϕ AA ' vµ ⃗ AB , ⃗ AD ? [⃗ AB , ⃗ AD ] th× thÓ tÝch h×nh hép lµ - Tính đờng cao AH? - TÝnh thÓ tÝch khèi hép? V =S . h=|[⃗ AB , ⃗ AD ]|. AH |[⃗ AB , ⃗ AD ]|.|⃗ AA '|.|cos ϕ| Gv yêu cầu t×m c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch khèi hép theo híng dÉn cña gi¸o viªn, n¾m c«ng thøc. |[⃗ AB , ⃗ AD ] .⃗ AA '| GV hớng dẫn hs thực hiện hoạt động 4 SGK. - [ ⃗u , ⃗v ] ⃗ w=0 ⇔ [ u⃗ , ⃗v ] ⊥ ⃗ w Suy ra ⃗u , ⃗v , ⃗ w cïng vu«ng gãc [ ⃗u , ⃗v ] nªn gi¸ cña chóng cïng song song víi 1 mÆt ph¼ng, do đó chúng đồng phẳng GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO 5.

(6) Gv yờu cầu Thực hiện hoạt động 4 SGK GV: Tæng hîp vµ nªu c¸c tÝnh chÊt vÒ tÝch cã híng vµ tÝch v« híng gi÷a hai vect¬. GV híng dÉn hs gi¶i bµi tËp ë VÝ dô 4 SGK. VÝ dô 4: Trong kh«ng gian Oxyz cho A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2); C(-1; 1; 0) vµ D(2; 1; -2). a) Chứng minh rằng 4 điểm đó không đồng ph¼ng. b) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác đó. c) Tính góc CBD và góc giữa hai đờng thẳng AB vµ CD. d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đờng cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D.. VËy. V =|[⃗ AB , ⃗ AD ] .⃗ AA '|. V =|[ ⃗ AB , ⃗ A D ] .⃗ AA '|. TÝnh chÊt - ⃗u ⊥ ⃗v ⇔ ⃗u . ⃗v =0 vµ cïng ⃗u ⃗v ⇔ [ u⃗ , ⃗v ] =0⃗ đồng ⃗u , ⃗v , ⃗ w ⇔ [ u⃗ , ⃗v ] ⃗ w =0. ph¬ng ph¼ng. IV. Củng cố: - Nêu định nghĩa tích có hớng của 2 vectơ và tính chất của nó. - Nªu øng dông cña tÝch cã híng cña 2 vect¬ trong viÖc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh vµ h×nh hép. Dặn dò: - Nắm lại nội dung lí thuyết. - Làm bài tập: Từ bài 9 – 12 trang 81, 82 Sgk. V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Ngày dạy: 25/01/2013 Tiết 30 hệ tọa độ trong không gian - BÀI TẬP (t4/4) I. Ổn định lớp: Vắng:.... A 1; 0;1 , B  1;1; 2 , C   1;1; 0  , D  2;  1;  2 .    II. Kiểm tra bài cũ: Trong Oxyz, cho 4 điểm  a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Tính độ dài đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D. III. Bài mới: Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm phơng trình mặt cầu. PhiÕu häc tËp sè 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy 1) Viết phơng trình đờng tròn tâm I(a;b) bán kính R? 2) Xác định tâm, bán kính của đờng tròn có phơng trình GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(7) 2. 2. x + y +2 Ax + 2 By+C=0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV hớng dẫn học sinh tìm điều kiện để 1 điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu S(I;R). Từ đó 6. Phương trỡnh mặt cầu Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt cÇu giíi thiÖu ph¬ng tr×nh mÆt cÇu. kÝnh R. Gv: Tìm điều kiện để điểm M thuộc mặt cầu S(I;R) có tâm I(x0;y0;z0) và bán 2 M ( x ; y ; z ) ∈ S ⇔IM =R ⇔IM =R2 S(I;R). 2 2 2 Gv: Nªu ph¬ng ph¸p viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu. ⇔ ( x − x 0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) =R2 MÆt cÇu t©m I(x0;y0;z0) b¸n kÝnh R cã ph¬ng tr×nh: GV hớng dẫn hs thực hiện hoạt động 5 SGK 2 2 2 2 ( x − x 0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) =R (∗) H5 (sgk) Cách 1: Tìm tọa độ trung điểm của A1A2. Tính độ dài A1A2 suy ra bán kính mặt cầu. C¸ch 2: M(x;y;z) mặt cầu đờng kính ⃗ ⃗ AB ⇔ A1 M . A2 M =0 GV hớng dẫn hs thực hiện hoạt động 6 SGK. - Gäi I(a;b;c) lµ t©m mÆt cÇu.   x  a1   x  a2    y  b1   y  b2    z  c1   z  c2  0 - Từ IA = IB = IC = ID suy ra tọa độ của I. Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu đi qua - TÝnh R = IA. - ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu. 4 điểm A  0; 0; 0  , B  1; 0; 0  , C  0;1; 0  , D  0; 0;1 GV hớng dẫn hs khai triển phơng trình (*) để đa về phơng trình dạng (1). Tìm điều kiện để ph¬ng tr×nh d¹ng (1) lµ ph¬ng tr×nh cña mÆt cầu. Khi đó xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó. Gv: (2) là phương trình của một mặt cầu khi nào? Lúc đó, hãy xác dịnh tâm I và bán kinh của mặt cầu đó? - Xác định các giá trị a, b, c, d - KiÓm tra ®iÒu kiÖn 2. 2. 2. a +b + c − d> 0.  1 1 1 3 I ; ;  R 2 2 2  và bán kính 2 Ta có:Tâm . Vậy, mặt cầu có phương trình: 2. 2. 2. 1  1  1 3   x    y    y    2  2  2 4   x 2  y 2  z 2  x  y  z 0. NhËn xÐt - Khai triÓn ph¬ng tr×nh (*) ta cã thÓ ®a vÒ d¹ng x 2+ y 2 + z 2 +2 ax+2 by+ 2cz +d=0 (1) Ngîc, l¹i cho ph¬ng tr×nh d¹ng (1) ta cã: (1)⇔ ( x +a )2+ ( y+ b )2 + ( z+ c )2 a2 +b 2+ c 2 − d (2). NÕu a2 +b 2+ c 2 − d> 0 th× (2) lµ ph¬ng tr×nh cña mÆt cÇu cã t©m I(-a; -b; -c) vµ b¸n kÝnh - T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu nÕu tháa m·n R= √ a 2+ b2 +c 2 − d ®iÒu kiÖn. VËy ph¬ng tr×nh GV hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 2 2 2 x + y + z +2 ax+2 by+2cz +d=0 lµ ph¬ng SGK. tr×nh mÆt cÇu khi vµ chØ khi a2 +b 2+ c 2 − d> 0 . Khi đó tâm mặt cầu là GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(8) Gv chốt lại dấu hiệu nhận biết mặt cầu.. ®iÓm I(-a;-b;-c) vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu lµ R= √ a 2+ b2 +c 2 − d . Ví dụ 2: Kết quả:a) Không phải. 1 1  I  ;0;0  ; R  3  b) Phải:  3. c) Không phải. d) Phải: I(0;0;0) và R=1 IV. Củng cố:- N¾m kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mÆt cÇu vµ ph¬ng ph¸p viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu khi biÕt mét sè yÕu tè cho tríc. Dặn dũ:- Nắm định nghĩa hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz trong không gian, nắm khái niệm tọa độ của một vectơ, tọa độ của một điểm, các phép toán về vectơ đó. - Nắm định nghĩa và các tính chất của tích vectơ cùng với những ứng dụng để tính diện tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh, tÝnh thÓ tÝch h×nh hép vµ t×m vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc. - Yªu cÇu häc sinh lµm tÊt c¶ c¸c bµi tËp 1-12 SGK. V.Bổ sung rút kinh nghiệm: ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Ngày soạn:17 /02/2013 Ngày dạy:22 /02/2013 Tiết 31: BÀI tËp A. Mục tiêu tối thiểu cần đạt: 1) VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức đã học về hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz trong không gian, các khái niệm tọa độ của một vectơ, tọa độ của một điểm, các phép toán về vectơ đó. - Củng cố lại các kiến thức về tích vectơ cùng với những ứng dụng để tính diện tích tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh, tÝnh thÓ tÝch h×nh hép vµ t×m vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc. - Cñng cè l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ mÆt cÇu vµ ph¬ng tr×nh cña nã. 2) VÒ kü n¨ng: - Rèn luyện kỹ năng xác định tọa độ của một điểm hoặc một vectơ trong không gian, các phép toán vectơ trong hệ trục tọa độ. - Rèn luyện kỹ năng xác định tọa độ của tích vectơ, ứng dụng tính diện tích tam giác, diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh, tÝnh thÓ tÝch h×nh hép vµ t×m vect¬ vu«ng gãc víi hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc. - Rèn luyện kỹ năng viết phơng trình mặt cầu, xác định các yếu tố nh tâm, bán kính cña mÆt cÇu. 3) Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. B. Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C. Chuẩn bị - Gi¸o viªn chuÈn bÞ c¸c phiÕu häc tËp. - Häc sinh gi¶i tríc c¸c bµi tËp ë nhµ. D. Tiến trình bài dạy: GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(9) I. Ổn định lớp: vắng:... II. Kiểm tra bài cũ: - Nêu tính chất của tọa độ vectơ, tọa độ điểm? - Nêu định nghĩa tích có hớng của 2 vectơ và tính chất của nó? - Nªu øng dông cña tÝch cã híng cña 2 vect¬ trong viÖc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh vµ h×nh hép? III. Bài mới: Hoạt động 1. Củng cố và rèn luyện các kiến thức, kỹ năng về tọa độ điểm, vectơ và các phép toán tọa độ trong không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c«ng thøc Bµi tËp 1 (Bµi sè 3 SGK). tÝnh gãc gi÷a hai vect¬. 1 . 2+ 1. 1+1. ( −1 ) 2 =√ a) cos ( u⃗ , ⃗v ) = 2 2 2 2 2 HS ph¸t biÓu c«ng thøc tÝnh gãc gi÷a hai 2 √ 1 +1 +1 √ 2 +1 +( − 1 ) 3 vect¬. b) ⃗u . ⃗v =− 8, u⃗ 2=25 , ⃗v 2=13 GV gäi 2 häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c bµi tËp 3a), 3b) SGK. Suy ra |u⃗|=√ ⃗u2=5,|⃗v|=√ ⃗v 2= √13 HS gi¶i bµi tËp 3 SGK VËy cos ( u⃗ , ⃗v ) = − 8 √13 65 GV yªu cÇu vµ híng dÉn häc sinh gi¶i bµi Bµi tËp 2 (Bµi tËp sè 4 SGK) tËp 4 SGK. (Cã thÓ chia líp thµnh c¸c nhãm k u⃗ + 17 \{ ⃗v để giải). Ta cã ⃗p. q⃗ =() ( 3 ⃗u − ⃗v ) - TÝnh |u⃗|,|⃗v| . 2 ¿ 3 k ⃗u + ( 51− k ) ⃗u . ⃗v − 17 \{ ⃗v - TÝnh ⃗u . ⃗v . Trong đó ⃗u2=|u⃗|2=4, ⃗v 2=|⃗v|2=25 - TÝnh ⃗p. q⃗ theo k. - Tìm k để ⃗p. q⃗ =0 . ⃗u . ⃗v =|u⃗||⃗v|cos ( u⃗ , ⃗v ) =−5 VËy ⃗p. q⃗ =12 k − ( 51 −k ) 5 − 425=17 k − 680. GV yªu cÇu hs gi¶i bµi tËp 7 SGK (gäi hs lªn ⃗p⊥ q⃗ ⇔ ⃗p . ⃗q =0 ⇔17 k − 680=0⇔ k=40 b¶ng gi¶i). Bµi tËp 3 (Bµi tËp 7 SGK) Híng dÉn Cho h×nh b×nh hµnh ABCD v A(-3; -2; 0), - Tìm tọa độ các vectơ ⃗ AB , ⃗ DC B(3; -3; 1), C(5; 0; 2). Tìm tọa độ đỉnh D và - Tìm x, y, z để hai vectơ bằng nhau. gãc gi÷a hai vect¬ ⃗ AC vµ ⃗ BD . - Tìm tọa độ các vectơ ⃗ AC , ⃗ BD và độ dài Gi¶i các vectơ đó. Gi¶ sö D = (x;y;z), ta cã - Tính góc giữa hai vectơ đó. ⃗ AB=( 6 ; −1 ; 1 ) , ⃗ DC= ( 5− x ; − y ; 2 − z ) HS gi¶i bµi tËp 7 SGK. V× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ⃗ AB=⃗ DC ⇔ 6=5 − x − 1=− y 1=2 − z ⇔ ¿ x=−1 y=1 z=1 ¿{{. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(10) VËy D = (-1;1;1) ⃗ AC= ( 8 ; 2; 2 ) ; ⃗ BD=( − 4 ; 4 ; 0 ). Suy ra AC=6 √ 2 , BD=4 √ 2 vµ ⃗ AC . ⃗ BD=− 24. AC . BD 1 VËy cos ( ⃗ AC , ⃗ BD ) = =− ⃗ ⃗ AC . BD. 2. 0. Do đó (⃗ AC , ⃗ BD )=120 Hoạt động 2. Rèn luyện kỹ năng viết phơng trình mặt cầu và kỹ năng xác định c¸c yÕu tè trong mÆt cÇu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i kh¸i niÖm ph- Bµi tËp 4 (Bµi tËp 13 SGK) ơng trình mặt cầu và cách xác định tâm và Gi¶i b¸n kÝnh cña mÆt cÇu khi biÕt ph¬ng tr×nh cña a) T©m I = (4; -1; 0), R = 4 nã. b) Ta cã: HS ph¸t biÓu kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mÆt 3 x2 +3 y 2 +3 z 2+6 x −3 y +15 z −2=0 cầu, cách xác định tâm và bán kính của mặt cÇu khi biÕt ph¬ng tr×nh cña nã. 2 ⇔ x 2 + y 2+ z2 +2 x − y+ 5 z − =0 GV gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 13 3 SGK. T©m I = − 1; 1 ; − 5 , R= 7 √ 6 HS gi¶i bµi tËp 13 SGK. 2 2 6 GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c¸ch viÕt phc) 9 x 2+ 9 y 2 +9 z 2 − 6 x+ 18 y +1=0 ¬ng tr×nh mÆt cÇu khi biÕt t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu. 2 1 ⇔ x 2 + y 2+ z2 − x +2 y+ =0 HS ph¸t biÓu c«ng thøc viÕt ph¬ng tr×nh 3 9 mÆt cÇu khi biÕt t©m vµ b¸n kÝnh cña nã. T©m I = 1 ;− 1; 0 , R=1 GV yªu cÇu vµ híng dÉn häc sinh gi¶i bµi 3 tËp 14 SGK. Bµi tËp 5 (Bµi tËp 14 SGK) Gi¶i a) V× t©m I cña mÆt cÇu cÇn t×m n»m trªn Híng dÉn gi¶i 14a) mp(Oyz) nên tọa độ của nó có dạng là H1 tâm mặt cầu thuộc mp(Oyz) thì tọa độ I = (0; b; c). Mặt cầu đi qua A, B, C nên cña nã cã d¹ng nh thÕ nµo? ¿ 2 - Xác định tọa độ của I sao cho IA = IA =IB2 IB = IC. IA = IB = IC hay IA 2=IC2. ( (. ). ). ¿{ ¿. Híng dÉn gi¶i 14b) H2 tâm mặt cầu nằm trên trục Ox thì tọa độ cña nã cã d¹ng nh thÕ nµo? H3 so s¸nh b¸n kÝnh mÆt cÇu vµ kho¶ng cách từ I đến mp(Oyz).. GV: Mai Thành. ⇔ b − c=2 b+ c=12 ⇔ ¿ b=7 c=5 ¿{. VËy I = (0; 7; 5), b¸n kÝnh mÆt cÇu lµ 2 R =IA =26 . Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m lµ 2. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(11) 2. 2. 2. x + ( y −7 ) + ( z −5 ) =26. Híng dÉn 14c) - Xác định bán kính của mặt cầu.. b) T©m I cña mÆt cÇu cÇn t×m n»m trªn tia Ox nên tọa độ của nó có dạng I = (a; 0; 0). MÆt cÇu tiÕp xóc víi mp(Oyz) nªn d(I, HS gi¶i bµi tËp 14 SGK theo híng dÉn cña Oyz) = R ⇔|a|=2⇔ a=±2 VËy ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m lµ: GV ( x − 2 )2+ y 2 + z 2=4. hoÆc ( x+ 2 )2+ y 2 + z 2=4 c) MÆt cÇu cÇn t×m tiÕp xóc mp(Oyz) nªn b¸n kÝnh cña nã lµ R = d(I, Oyz) = 1 VËy ph¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ ( x − 1 )2+ ( y −2 )2 + ( z −3 )2=1. Hoạt động3. ứng dụng tọa độ vào việc giải các bài toán hình không gian Hoạt động của giáo viên GV: Đặt vấn đề đối với một số bài toán hình häc kh«ng gian ta cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p tọa độ để giải quyết một cách đơn giản. Phơng ph¸p nµy thêng ¸p dông vµo c¸c bµi to¸n mµ các đối tợng điểm trong hình vẽ có thể đặt vào một hệ trục tọa độ sao cho việc xác định tọa độ của chúng là đơn giản. GV giíi thiÖu bµi tËp 12 SGK, híng dÉn hs t×m lêi gi¶i. - Chọn hệ trục tọa độ sao cho đáy của hình chóp nằm trên một mặt phẳng tọa độ, gốc tọa độ là một trong các đỉnh của hình chóp, sao cho việc xác định tọa độ các đỉnh của hình chóp đơn giản nhất. - Tính tọa độ của các đỉnh hình chóp, suy ra tọa độ của M, N. - Tính độ dài MN. - Tính tọa độ của các vectơ ⃗ MN , ⃗ SB - Tìm điều kiện để MN vuông góc với SB. HS gi¶i bµi tËp 12 SGK theo sù híng dÉn cña GV.. Hoạt động của học sinh Bµi tËp 6 (Bµi tËp 12 SGK Gi¶i Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trïng víi A, c¸c trôc Oy, Oz lÇn lît ®i qua AC, AS.. Ta cã A = (0; 0; 0), S = (0; 0; h), C= (0; b; 0), B = (a; b; 0) a) M là trung điểm AC nên tọa độ của nó lµ M = 0 ; b ; 0. (. 2. ). 1 ⃗ SN= ⃗ SB 3. nªn N= a ; b ; 2 h. (3. 3. a b 2h MN= ; − ; Từ đó suy ra ⃗. (3. 6. 3. 3. ). ). 1 2 b +4 a2 +16 h2 √ 6 b) ⃗ SB=( a ; b ; − h ) Ta cã MN ⊥SB ⇔ ⃗ MN . ⃗ SB=0 MN=. ⇔. GV: Mai Thành. a2 b 2 2 h2 − − =0 ⇔4 h2=2 a2 −b 2 3 6 3. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(12) Hoạt động 7. Rèn luyện kỹ năng viết phơng trình mặt cầu và kỹ năng xác định c¸c yÕu tè trong mÆt cÇu. Hoạt động của giỏo viờn GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i kh¸i niÖm ph¬ng trình mặt cầu và cách xác định tâm và bán kính của mÆt cÇu khi biÕt ph¬ng tr×nh cña nã. HS ph¸t biÓu kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mÆt cÇu, cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi biết ph¬ng tr×nh cña nã. GV gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 13 SGK. HS gi¶i bµi tËp 13 SGK. GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu khi biÕt t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu. HS ph¸t biÓu c«ng thøc viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu khi biÕt t©m vµ b¸n kÝnh cña nã. GV yªu cÇu vµ híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 14 SGK.. Hoạt động của học sinh Bµi tËp 9 (Bµi tËp 13 SGK) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mỗi mÆt cÇu sau ®©y a) x 2+ y 2 + z 2 − 8 x+ 2 y +1=0 b) 3 x2 +3 y 2 +3 z 2+6 x −3 y +15 z −2=0 c) 9 x 2+ 9 y 2 +9 z 2 − 6 x+ 18 y +1=0 Gi¶i a) T©m I = (4; -1; 0), R = 4 b) Ta cã: 2. 2. 2. 3 x +3 y +3 z +6 x −3 y +15 z −2=0 2 ⇔ x 2 + y 2+ z2 +2 x − y+ 5 z − =0 3 T©m I = − 1; 1 ; − 5 , R= 7 √ 6 2 2 6. (. ). c) 9 x 2+ 9 y 2 +9 z 2 − 6 x+ 18 y +1=0 2 1 ⇔ x 2 + y 2+ z2 − x +2 y+ =0 3 9 T©m I = 1 ;− 1; 0 , R=1 3. (. ). Bµi tËp 10 (Bµi tËp 14 SGK) Trong mçi trêng hîp sau ®©y h·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu Híng dÉn gi¶i 14a) a) §i qua ba ®iÓm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) vµ cã t©m n»m H1 tâm mặt cầu thuộc mp(Oyz) thì tọa độ của nó trªn mp(Oyz). cã d¹ng nh thÕ nµo? b) Cã b¸n kÝnh b»ng 2, tiÕp xóc - Xác định tọa độ của I sao cho IA = IB = mp(Oyz) vµ cã t©m n»m trªn tia Ox. IC. c) Cã t©m I(1; 2; 3) vµ tiÕp xóc mp(Oyz) Gi¶i a) V× t©m I cña mÆt cÇu cÇn t×m n»m trên mp(Oyz) nên tọa độ của nó có d¹ng lµ I = (0; b; c). MÆt cÇu ®i qua A, B, C nªn ¿ IA =IB2 IA 2=IC2 ¿{ ¿ 2. Híng dÉn gi¶i 14b) H2 tâm mặt cầu nằm trên trục Ox thì tọa độ của nã cã d¹ng nh thÕ nµo? H3 so s¸nh b¸n kÝnh mÆt cÇu vµ kho¶ng c¸ch tõ I đến mp(Oyz). GV: Mai Thành. IA = IB = IC hay. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(13) Híng dÉn 14c) - Xác định bán kính của mặt cầu. HS gi¶i bµi tËp 14 SGK theo híng dÉn cña GV. ⇔ b − c=2 b+ c=12 ⇔ ¿ b=7 c=5 ¿{. VËy I = (0; 7; 5), b¸n kÝnh mÆt cÇu lµ R2=IA 2=26 . Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m lµ x 2+ ( y −7 )2+ ( z −5 )2=26. b) T©m I cña mÆt cÇu cÇn t×m n»m trên tia Ox nên tọa độ của nó có dạng I = (a; 0; 0). MÆt cÇu tiÕp xóc víi mp(Oyz) nªn d(I, Oyz) = R ⇔|a|=2⇔ a=±2 VËy ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m lµ: ( x − 2 )2+ y 2 + z 2=4. hoÆc ( x+ 2 )2+ y 2 + z 2=4 c) MÆt cÇu cÇn t×m tiÕp xóc mp(Oyz) nªn b¸n kÝnh cña nã lµ R = d(I, Oyz) = 1 VËy ph¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ ( x − 1 )2+ ( y −2 )2 + ( z −3 )2=1. IV. Củng cố: - Nhắc lại khái niệm tọa độ của vectơ, của điểm trong không gian Oxyz. - Nêu tính chất của tọa độ vectơ, tọa độ điểm. - Nêu định nghĩa tích có hớng của 2 vectơ và tính chất của nó. - Nªu øng dông cña tÝch cã híng cña 2 vect¬ trong viÖc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh vµ h×nh hép. V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(14) Ngày soạn:24./2/2013 Tiết 32-33-34 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (3t) A. Mục tiêu tối thiểu cần đạt: 1. Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. - Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác 2. Về kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng. - Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác. 3. Về tư duy – thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng. B. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp C. Chuẩn bị: + Giáo viên: bảng phụ + Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà. D. Tiến trình bài học: I. Ổn định lớp: Vắng:... ⃗ .  ⃗ a (1;  3;  1) b (1;  1;1) b  a II. Kiểm tra bài cũ: ⃗ Cho và . Một mp chứa và song song với . Tìm tọa độ một vectơ c vuông góc⃗ với mp  .⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Hs trả lời: c   nên c  a và c  b  c =[ a , b ].. III. Bài mới: Tiết 32 Ngày dạy: 1/3/2013 Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT I. Phương trình mặt phẳng: của mặt phẳng. 1. VTPT của mặt phẳng: + Hs nêu khái niệm. a) Đn: (Sgk) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ n a n a +Gv mhận xét: cùng phương với thì cũng là VTPT của mặt phẳng. M M0 Đưa ra chú ý. . b) Chú ý: ⃗ ⃗ n là VTPT của mp  thì k n ( k 0) cũng là VTPT của mp  GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(15) Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ⃗ Cho mp  qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt n 2. Phương trình mặt phẳng a) Phương trình mp qua điểm M0(x0;y0;z0), =(A;B;C). ⃗ ⃗ + Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp  thì có nhận và có vtpt n =(A;B;C) có: M 0 M (x-x0;y-y0; z⃗ ⃗ M0M n n xét gì về quan hệ giữa và z0); =(A;B;C) + yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp. + Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng. + Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào? vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.. ⃗ ⃗ Tacó n  M 0 M  A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-Z0)=0(1). ( A2  B 2  C 2  0). b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) ( A2  B 2  C 2  0). c) Các ví dụ: Giải:Gọi mặt phẳng trung trực là mp  . mp  qua trung điểm I(-2;-1;1) của AB, + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, ⃗  Vtpt AB (-6; 2; 0) hay n (-3; 1; 0) Pt mp  : -3(x+2) +(y+1) =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm  -3x +y-5 =0 ⃗ ⃗   MN n M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2). Giải: Mp có vtpt =[ , MP ] = (-4;-2; 2), qua điểm N. Ptmp  : 2x+y-z=0 Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Qua các vd trên gv nhấn mạnh một 3. Định lý: mặt phẳng thì có pt dạng (2) Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình 2 2 2 Ax+By+Cz+D=0 ( A  B  C  0) đều là phương trình của một mặt phẳng. +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk Chứng minh: (sgk/84) IV. Củng cố: - Phương trình của mặt phẳng. - Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước. - Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng. Bài tập về nhà: 15/89 sgk V.Bổ sung rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 6.

(16) Ngày soạn: 3/3/2013 Ngày dạy: 8/3/2013 Tiết 33 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (T2/3) A. Mục tiêu tối thiểu cần đạt: 1) VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh nắm đợc dạng phơng trình tổng quát của mặt phẳng, cách lập phơng trình mÆt ph¼ng khi biÕt mÆt ph¼ng ®i qua mét ®iÓm vµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã. - kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh ®o¹n ch¾n cña mÆt ph¼ng 2) VÒ kü n¨ng: - Rèn luyện kỹ năng viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng, kỹ năng xác định vectơ pháp tuyÕn cña mÆt ph¼ng khi biÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña nã. 3) Thái độ: Rèn luyện tính chính xác khoa học. B. Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C. Chuẩn bị: - Gi¸o viªn chuÈn bÞ c¸c phiÕu häc tËp. - Häc sinh lµm c¸c bµi tËp ë nhµ. D. Tiến trình bài dạy: I. Ổn định lớp: Vắng: II. Kiểm tra bài cũ: + ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn ⃗n= ( A ; B ; C ) ? III. Bài mới: Hoạt động 4: Các trường hợp riêng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh II. Các trường hợp riêng: Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, Trong (Oxyz) cho (  ): Ax + By + Cz + D =0  Mp song song hoặc chứa Ox.⃗ 1) mp(  ) đi qua gốc toạ độ O  D = 0 ⃗ 2) mp(  )// hoặc chứa Ox  A = 0 Gợi ý: nêu quan hệ giữa n và i . ⃗ ⃗ ⃗ i //mp   n  i  A = 0 Mp  song song hoặc trùng với⃗ (Oxy) ⃗ 3) mp  song song hoặc trùng với (Oxy) n k Gợi ý: nêu quan⃗hệ ⃗giữa và .  A = B = 0. ⃗ k  mp   n // k  A = B=0 Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO 7.

(17) Oy, Oz, (Oyz), (Oxz) + Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D. 4) Phương trình mp theo đoạn chắn: x y z   1 a b c (a,b,c khác 0).. x y z   1 khác 0)về dạng a b c . Sau đó tìm giao Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại. điểm của mp với các trục tọa độ.. M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) Ví dụ: Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy viết ptmp qua Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3). x y z + yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu của   1 điểm I Ptmp : 1 2 3  6x +3y-2z-6 =0 + viết ptmp IV. Củng cố: Ghi nhí:- Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn ⃗n= ( A ; B ; C ) lµ A ( x − x0 ) +B ( y − y 0 ) +C ( z − z 0 ) =0 . - Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABC) lµ ⃗n= [⃗ AB , ⃗ AC ] - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Dặn dò:- Xem lại nội dung lý thuyết. - Tham khảo trước các phần còn lại. V. Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(18) Ngày soạn: 10/3/2013 Ngày dạy: 15/3/2013 Tiết 34 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (t3/3) I. Mục tiêu tối thiểu cần đạt: 1. Về kiến thức:- Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ 2. Về kỹ năng: biết vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào p. trình của chúng 3. Về tư duy, thái độ: Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác B. Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm C. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập 2. Học sinh: - Các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian. D. Tiến trình bài dạy I. Ổn định lớp: Vắng: II. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III. Bài mới: Hoạt động 1:Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. Vị trí tương phẳng ⃗ đối củahai mặt    1. Yêu cầu HS nêu điều kiện để hai vectơ 1. HS trả lời: u1 cùngphương u2  u1 t u2 cùng phương 2. HS làm bài tập⃗ở phiếu học tập 1  2. Phát phiếu học tập 1 1 a) n  2,  3,1 n  4,  6, 2  ⃗ 1⃗ ⃗ ⃗ GV: Ta thấy với t= 2 n  n n 2 vì nên  , n cùng phương n thì toạ độ của tương ứng bằng t lần toạ 2 3 1  độ của n ; ta viết:2 : -3 : 1 = 4 : -6 : 2 và nói bộ ba số (2, -3,1) tỉ lệ với bộ ba số (4, -6, 2) GV: Không tồn tại t Khi đó ta nói bộ ba số(1, 2, -3) không tỉ lệ với bộ ba số (2, 0, -1) và viết 1: 2:-3 2 : 0:-1. GV: Mai Thành. . . Ta ⃗có các tỉ số bằng nhau 4  6 2 ⃗ n  1, 2,  3 n  2, 0,  1 b) ⃗ ⃗ n. và n không cùng phương. 1 2 3   Ta có các tỉ số không bằng nhau: 2 0  1. 1. Hai bộ số tỉ lệ: Xét các bộ n số: (x1, x2,…, xn) trong đó x1, x2, …, xn không đồng thời bằng 0 a) Hai bộ số (A1, A2, …, An) vàB1, B2, …, Bn) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(19) Tổng quát cho hai bộ số tỉ lệ, ta có khái niệm sau: GV ghi bảng. được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có một số t sao cho A1=tB1,A2 = tB2, …, An = tBn Khi đó ta viết : A1:A2:…An= B1:B2:…Bn b) Khi hai bộ số (A1, A2,…, An) và (B1, B2,…, Bn) không tỉ lệ, ta viết:A1:A2:…An  B1:B2:..Bn c) Nếu A1= tB1, A2= tB2,…, An= tBn nhưng An+1  tBn+1, A A A1 A2  ...  n  n 1 Bn Bn 1 ta viết: B1 B2. Hoạt động 2: Cách xét vị trí tương đối -Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Yêu cầu HS xét vị trí của hai mp (  ) và ( 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: )  ,  Cho hai mp     lần lượt có ptr: ở câu a⃗và b của phiếu học tập ⃗    : Ax+By+Cz+D=0;(  ):A’x+B’y+C’z+D=0 Câu b: n không cùng phương n a) (  ) cắt (  )  A : B : C  A ' : B ' : C '  mp (  ) và (  ) ở vị trí cắt nhau A B C D ⃗ ⃗           A' B ' C ' D ' 1Câu a: n cùng phương n do đó hai mp b) A B C D ( )           A' B ' C ' D ' và (  ) chỉ có thể song song hoặc trùng c) d) Điều nhau. ⃗ ⃗ kiện⃗ vuông góc giữa 2 mp : ⃗ n  n         -Nếu n vuông góc n thì có nhận xét gì HS:         AA ' BB ' CC ' 0 về Bài 16 vị trí cuả (  ) và(  )  đk để hai mặt a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4 = 0 phẳng vuông góc Ta có 1 : 2 : -1 2 : 3 : -7  2 mp cắt nhau .- Yêu cầu HS làm bài tập 16/89 : xét vị trí tương đối của các cặp mặt c) x + y + z – 1 = 0 và 2x + 2y + 2z + 3 = 0 1 1 1 1 phẳng.-Gọi học sinh lên bảng sửa    3  2 mp song song Ta có 2 2 2 -Lưa ý cách làm bài của học sinh . c/ x – y + 2z – 4 = 0 và 10x –10y + 20z – 40 = 0 -Yêu cầu học sinh làm HĐ5SGK/87 Bài 2:.    : 2 x  my 10 z  m  1 0    : x  2 y   3m 1 z  10 0 -Yêu cầu các nhóm học tập lên bảng sửa - Giáo viên tổng hợp mối liên quan giữa các câu hỏi. 1 1 2 4    Ta có 10  10 20  40  2 mp trùng nhau. Bài 2:. m 2 2 m 10 m  1  2        1  2 3m  1  10  10 2  3m  1. m 4   4 m  3. Vậy không tồn tại m b) Từ a) suy ra không có m để 2 mp trùngnhau c) Hai mp cắt nhau m d). GV: Mai Thành. a) Hai mp song song. 2  2m 10  3m  1 0  m . 3 8. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(20) suy ra 2 mp vuông góc nhau IV. Củng cố, hướng dẫn bài tập nhà - Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc - Làm bài tập 17, 18 SGK V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày soạn: 17/.3/2013 Ngày dạy: 22/3/2013 Tiết 35 -36 BÀI TẬP- PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (2t) A. Mục tiêu tối thiểu cần đạt: 1. Về kiến thức: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng 2. Về kĩ năng: Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và áp dụng vào các bài toán khác. 3. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác trong việc vận dụng công thức, tính toán. B. Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C. Chuẩn bị: - Giáo viên : giáo án, thước.. - Học sinh: dụng cụ học tập, sách, vở,… D. Tiến trình bài dạy: Tiết 35 I. Ổn định lớp: II. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV chiếu câu hỏi kiểm tra bài cũ lên màn *kiểm tra bài cũ: hình: - Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 GV nhận xét, sửa sai( nếu có) và cho điểm. điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) - Xét vị trí giữa (α) và (β): 2x + y + z + 1 = 0 Hoạt động 2: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hỏi: Nhắc lại công thức khoảng cách từ 1 IV. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt điểm đến 1 đường thẳng trong hình học phẳng phẳng? Cho M(x0,y0) và đường thẳng  : x + by + c =0 ax 0  by0  c GV nêu công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng trong không gian a 2  b2 d( M;  ) = GV hướng dẫn sơ lượt cách chứng minh XÐt M0(x0,y0,z0) vµ mp(α): công thức và cách ghi nhớ Ax+By+Cz+D=0, ta cã c«ng thøc: d ( M 0 , α )=. GV: Mai Thành. [ Ax0 +By 0+ Cz0 + D ]. √ A2 + B2 +C 2. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(21) Hoạt động 3: Ví dụ 1 Hoạt động của giáo viên GV câu hỏi của ví dụ 1 Hỏi: Theo câu hỏi kiểm tra bài cũ, ta đã có (α) //(β). Nêu cách xác định khoảng cách giữa 2 mặt phẳng đó? Gọi 1 học sinh lên bảng giải Nhận xét Hoạt động 4: Ví dụ 2 Hoạt động của giáo viên GV câu hỏi của ví dụ 2 Hỏi: Nêu các cách tính? Cách 1: 1 1 1 1  2  2 2 OH OA OB OC 2. Cách 2: Dùng công thức thể tích OH là đường cao cần tìm GV hướng dẫn học sinh cách 3: sử dụng phương pháp tọa độ. Hoạt động của học sinh Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 14 = 0 (β): 2x + y + z + 1 = 0 + Lấy 1 điểm A bất kì thuộc (α) . Khi đó: d((α) ,(β)) = d(A,(α)) Hoạt động của học sinh Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với(OBC). OC = OA = 4cm, OB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ O. Giải: Tam giác OBC vuông tại O( Pitago) nên OA, OB, OC vuông góc đội một. Chọn hệ trục tọa độ có gốc là O và A= (0,0,4), B= (3,0,0), C =(0,4,0) Pt mp(ABC) là : x y z    1 0 3 4 4 . 4x + 3y + 3z – 12 = 0 OH là đường cao cần tìm 12 Ta có : OH = d(O, (ABC)) = 34. Hoạt động 5: Ví dụ 3( Ví dụ 4/ 88 sgk) Hoạt động của giáo viên GV chiếu câu hỏi của ví dụ 3 Hỏi: Nêu hướng giải? Gọi 1 hs lên bảng GV nhận xét, sửa sai. Hoạt động của học sinh Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABC A’B’C’D’ cạnh a. Trên các cạnh AA’, BC,C’D’lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CN = D’P = t với 0 < t < a. Chứng minh rằng (MNP) song song (ACD’) và tính khoảng cáhc giữa 2 mặt phẳng đó. IV. Củng cố và dặn dò:Ghi nhí: - Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn ⃗n= ( A ; B ; C ) lµ A ( x − x0 ) + B ( y − y 0 ) +C ( z − z 0 ) =0 . - Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABC) lµ ⃗n= [⃗ AB , ⃗ AC ] - Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng ( α ) có phơng trình GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(22) Ax + By + Cz + D = 0 lµ d ( M , ( α ) )=. |Ax0 +By 0+ Cz0 + D|. √ A 2+ B2 +C 2. - Làm bài tập nhà : 19  23/ 90 sgk V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. Ngày soạn: 17/.3/2013 Ngày dạy: 22/3/2013 Tiết 36 BÀI TẬP- PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (t2) B. Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C. Chuẩn bị: D. Tiến trình bài dạy: Tiết 35 I. Ổn định lớp: II. Kiểm tra bài cũ iii. Bài mới: Hoạt động 1. Rèn luyện kỹ năng viết phơng trình mặt phẳng Hoạt động của giáo viên GV yªu cÇu hs nh¾c l¹i - C¸ch viÕt ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng khi biÕt mét ®iÓm mµ nã ®i qua vµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã. - Dạng phơng trình mp và cách xác định vectơ pháp tuyến của mp khi biết pt của mp đó. HS lµm theo yªu cÇu cña GV Cã thÓ gîi ý b»ng hÖ thèng c©u hái: * §iÓm mµ mÆt ph¼ng ®i qua lµ ®iÓm nµo? * c¸c yÕu tè cßn l¹i cña bµi lµ g×? nã cã liªn quan g× víi vÐc t¬ ph¸p tuyÕn? * T×m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng? * LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng? GV yêu cầu hs nhắc lại cách xác định vectơ ph¸p tuyÕn cña mp ®i qua 3 ®iÓm A, B, C. GV gäi 1 hs lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 15a SGK. H1 mp song song hoÆc chøa hai vect¬ ⃗u , ⃗v sÏ cã vect¬ ph¸p tuyÕn ntn? HS ⃗n= [ u⃗ , ⃗v ] GV gäi 1 hs lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 15b). Hoạt động của học sinh Bµi tËp 1 (Bµi tËp 15 SGK) a) ⃗ MN=( −1 ; −2 ; 4 ) , ⃗ MP=( −2 ; 1 ; 3 ) mp(MNP) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ ⃗n= [⃗ MN , ⃗ MP ] =( − 10 ;− 5 ; −5 ). VËy pt mp(MNP) lµ: −10 ( x − 2 ) − 5 y −5 ( z +1 )=0 Hay 2 x + y + z −3=0 ⃗ AB=( 4 ; 1 ; 2 ) , ⃗k=( 0 ; 0 ; 1 ) mp cÇn t×m. b) ®i qua A, B song song víi Oz nªn mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã lµ ⃗n= [⃗ AB , ⃗j ] = ( 1; 4 ; 0 ). VËy pt cña mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ ( x − 1 )+ 4 ( y −1 )=0 hay. x+ 4 y −5=0. c) mp cÇn t×m song song víi mp ( α ) cã ph¬ng tr×nh x – 5y + z = 0 nªn nhËn vect¬ ph¸p tuyÕn cña ( α ) lµm mét vect¬ ph¸p tuyÕn. Ta cã ⃗ nα = (1 ; −5 ; 1 ) VËy pt mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ ( x − 3 ) − 5 ( y − 2 )+ ( z +1 ) =0 hay x −5 y + z +14=0 d) ⃗ AB=( −1 ; −1 ;1 ) , ⃗ n β=( 1 ; −1 ; 1 ). H2 Hai mÆt ph¼ng song song th× c¸c vect¬ mp cÇn t×m ®i qua A, B vµ vu«ng gãc víi mp ( β ) nªn nã song song hoÆc chøa gi¸ ph¸p tuyÕn cña chóng cã quan hÖ g×? GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(23) n β , do đó một vectơ pháp cña vect¬ ⃗ tuyÕn cña nã lµ ⃗n= [⃗ AB , ⃗ n β ] =( 0 ; 2; 2 ) VËy pt mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ 2 ( y −1 )+2 ( z − 1 )=0 hay y + z − 2=0 g) Gi¶ sö A=(a; 0; 0), B=(0; b; 0), C=(0; 0; c). V× G(1; 2; 3) lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn ta cã a = 3, b = 6, c = 9. VËy pt mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ. GV gäi 1 hs lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 15c). H3 Hai mp vu«ng gãc víi nhau th× c¸c vect¬ ph¸p tuyÕn cña chóng cã quan hÖ g×? GV gäi 1 hs lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 15d) GV yêu cầu hs nhắc lại các trờng hợp đặc biệt cña ph¬ng tr×nh mp. GV yªu cÇu hs nh¾c l¹i kh¸i niÖm pt ®o¹n ch¾n của mp, tính chất về tọa độ của trọng tâm tam x y z gi¸c. + + =1 ⇔6 x+ 3 y +2 z − 18=0 3 6 9 Gv yªu cÇu hs nh¾c l¹i kh¸i niÖm trùc t©m cña tam giác, vectơ hóa khái niệm từ đó tọa độ hóa h) Giả sử A = (a; 0; 0), B = (0; b; 0), C = gi¶ thiÕt bµi to¸n 15h) (0; 0; c). - Vectơ hoá các quan hệ vuông góc để đa ra ⃗ AH=( 2− a ; 1 ; 1 ) , ⃗ BH=( 2 ; 1− b ; 1 ) , ®iÒu kiÖn ⃗ ( ) ⃗ ( ) BC= 0 ; −b ; c , CA = a ; 0 ; −c. ¿ ⃗ ⃗ AH . BC=0 ⃗ BH . ⃗ AC=0 ¿{ ¿. H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC nªn. - Tọa độ hóa hệ điều kiện trên từ đó suy ra mối quan hÖ gi÷a a, b, c. - ViÕt ph¬ng tr×nh ®o¹n ch¾n cña mp cÇn t×m theo tham sè a. - Xác định giá trị của a. - ViÕt pt mp cÇn t×m. ¿ AH ⊥ BC BH ⊥ AC ⇔ ⃗ ¿ AH . ⃗ BC=0 ⃗ ⃗ BH . AC=0 ⇔ ¿ − b+c=0 2 a− c=0 ¿{ ¿ ⇒ 2 a=b=c. V× A, B, C ph©n biÖt nªn abc ≠ 0 VËy ph¬ng tr×nh mp cÇn t×m cã d¹ng: x y z + + =1⇔ 2 x + y + z − 2 a=0 a 2a 2a. V× H thuéc mp nµy nªn 4 +1+1− 2 a=0 ⇔ 2 a=6. VËy pt mp cÇn t×m lµ 2 x + y + z −6=0. Hoạt động 2. Rèn luyện kỹ năng xét vị trí tơng đối giữa hai mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV yªu cÇu hs nh¾c l¹i ph¬ng ph¸p xÐt vÞ trÝ t- Bµi tËp 2 (Bµi tËp 16 SGK) ơng đối giữa các mặt phẳng khi biết phơng trình Gi¶i cña chóng. a) Ta cã: 1: 2 :−1 ≠ 2:3 :−7 Do đó hai mp đã cho cắt nhau. b) Ta cã: 1:1 : 1=2 :2 :2 vµ GV gäi 3 hs lªn b¶ng gi¶i c¸c bµi tËp 16a), 1: 1 :1:1 ≠ 2:2 :2 :3 16c), 16e. Do đó hai mp đã cho song song với GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(24) nhau. HS gi¶i c¸c bµi tËp 16a), 16c), 16e) SGK. c) Ta cã: 1:− 1:2 : − 4=10 :−10 :20: − 40 GV nhận xét, đánh giá. Do đó hai mp đã cho trùng nhau. GV cã thÓ gîi ý c¸c bíc suy luËn: * XÐt tÝnh cïng ph¬ng cña 2 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn Bµi tËp 3 (Bµi tËp 18 SGK) Gi¶i - Nếu chúng cùng phơng thì sẽ dẫn đến các trờng hợp nào? a) Hai mp song song nhau khi - Nếu chúng không cùng phơng thì sẽ dẫn đến 2 m 3 m− 6 = = ≠ hÖ c¸c trêng hîp nµo? m+3 2 5 m+1 − 10 - T×m lêi gi¶i thÝch hîp. này vô nghiệm vì vậy không có m để hai mp song song víi nhau. GV híng dÉn hs gi¶i bµi tËp 18 SGK b) Hai mp trïng nhau khi - Xác định các hệ số A, B, C, D trong phơng tr×nh cña hai mp theo tham sè m. 2 m 3 m− 6 = = = ⇔ m=1 - Lập hệ điều kiện để hai mp song song, trùng m+3 2 5 m+1 −10 nhau, c¾t nhau, vu«ng gãc. T×m m trong tõng trc) Hai mp c¾t nhau khi m≠ 1 êng hîp. d) Hai mp vu«ng gãc nhau khi vµ chØ HS gi¶i bµi tËp 18 SGK theo sù híng dÉn khi 2 ( m+3 )+ 2m+3 ( 5 m+1 )=0 ⇔ m=−. 9 19. IV. Củng cố: - Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABC) lµ n⃗ = [⃗ AB , ⃗ AC ] - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Dặn dò:- Xem lại nội dung lý thuyết. - Tham khảo trước các phần còn lại. V. Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(25) Ngày soạn:12/2/2012 Ngày dạy: .10./.2.../2012 Tiết:37-40 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG(4tiết) I.Mục tiêu: +/ Về kiến thức: Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. +/Về kỹ năng : - Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước. -Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng . +/Về thái độ và tư duy : -Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức -Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen . II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập. +/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình . III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề và hoạt động nhóm . IV.Tiến trình lên lớp: Tiết:37 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ ⃗u và vectơ ⃗v cùng phương . CH2: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2) 3. Bài mới : HĐ 1 : Phương trình tham số của đường thẳng : Hoạt động của gv Hoạt động của hs HĐTP1:Hình thành k/n pt tham số : 1/ Pt tham số của đường thẳng +/Đ/n vectơ Gv đ/n vectơ chỉ phương của đường thẳng chỉ phương của đt d ⃗0 gọi là vectơ chỉ phương của d Vectơ ⃗u Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi đường thẳng d nếu ⃗u nằm trên đường thẳng // hoặc với d . CH1:Nêu đ/k cần và đủ để điểm M (x;y;z) +/Trong k/g với hệOxyz cho đt d đi qua điểm nằm trên đt M ❑0 (x ❑0 ,y ❑0 ,z ❑0 ) và có vectơ chỉ d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ: phương : ⃗u = (a;b;c) ⃗ ⃗0 M 0 M và ⃗u Khi đó : M (x;y;z) d +/ Từ câu trả lời (*) của h/s g/v dẫn dắt tới ⃗ M 0 M =t ⃗u ⇔ mệnh đề :. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 7.

(26) ¿ x=x +ta y= y o + tb z =z o+ tc ¿{{ ¿. (t. R). ⇔. ⃗ M 0 M =t ⃗u. ⇔. ¿ x=x +ta y= y o + tb z =z o+ tc (t ¿{{ ¿. R). +/ Cuối cùng gv kết luận : phương trình tham số của đt ( có nêu đ/k ngược lại ) CH2:Như vậy với mỗi t R ở hệ pt trên cho ta bao nhiêu điẻm thuộc đt d ?. (1) *Phương trình(1) trên gọi là pttham số của đ/ thẳng d và ngược lại. Chú ý : Khi đó với mỗi t R hệ pt trên cho ta toạ độ của điểm M nào đó d. HĐTP2 Củngcố /Treo bảng phụ v n/ d: Cho đthẳng d có pt tham số. HS trảlờiCH1,CH2vàCH3. Sau:. ¿ x=−1+2 t y=2 −t z=−2 t (t ∈ R) ¿{{ ¿. TL1: vêcto chỉ phương của đt d là : ⃗u = (2;-1;2) TL2:với t ❑1 =1 tacó :M ❑1 (1;1;-2) với t ❑2 =-2tacó:M ❑2 (-5;4;-4). CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ phương của đt ¿ 1=−1+2t d? CH2: Xác định các điểm thuộc d ứng với TL3 :với A(1;1;2Vì 1=2− t 2=−2 t t=1,t=-2 ? ¿{{ CH3:Trong 2điểm : ¿ ⇒ A d A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm Nào d, điểm nào d.. ⇒. ¿ t=1 t=1 t=−1 ¿{{ ¿. ¿ t=2 t=2 t=2 ¿{{ ¿. ⇒ B */ với B(3;0;-4) T/tự tacó CH4:Viết pt tham số đ/t đi qua điêmM(1;0;1) và // đt d d .HĐTP3: tiếp cân và hình thành k/n:  x 1  2t +/ Nêu vấn đề :   y  t (t  R) Cho đt d có pt tham số (1) gsử với abc 0.Bằng cách rút t hãy xác lập đẳng thức TL4: Pt đt cần tìm là:  z 1  2t độc lập đối với t ? 2/Phương trình chính tắc của đt : +/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt của một đ/t và nêu câu hỏi củng cố: Như vậy để viết pt Từ hpt (1) với abc 0 Ta suy ra : tham số hoặc pt chính tắc của đt ta cần điều x − x o y − y o z − z o = = (2) abc 0 kiện gì ? a b c Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt d và ngược lai .. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 8.

(27) 4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài . 1/ Cho đường thẳng d : d: A/. ¿ x=2 −2 t y=− t z =3+t ¿{{ ¿. ¿ x=2t y=1 −t z =2+ t ¿{{ ¿. B/. pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng. ¿ x=4 +2 t y=− 1− t z=4+t ¿{{ ¿. C/. ¿ x=4 −2 t y=1+t z=4 −t ¿{{ ¿. ¿ x=2 t y=1+t D/ z=2+t ¿{{ ¿. Dặn dò: Làm bài tập 24-26 sgk V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày dạy: .10./.2.../2012 Tiết38 : PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG(t2/4) IV.Tiến trình lên lớp: 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới : HĐ 2 :Một số ví dụ: Hoạt động của gv Hoạt động của hs P1: Ví dụ1 Bg v/d1: BC = (2;Trong không gian Oxyz cho tứ diên 1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là: ⃗ ABCD với :A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4); 6;4) D(1;-2;0) đt qua điểm A(-3;0;2) 1/Viết pt chính tắc đường thẳng qua A ⇒ pt chính tắc đt BC là : x +3 = y = z −2 2 −6 4 song song với cạnh BC? ⃗ AB = (5;0;-2) . ⃗ AD = (4:-2;-2) 2/ Ta có : 2/Viết pt tham số đường cao của tứ diện ⇒ vectơ pháp tuyến của mp(ABD) AB , ⃗ AD ] = (-4;2;-10) là : [⃗ ABCD hạ từ đỉnh C? 3/Tìm toạ độ hình chiếu Hcủa C trên mp ⇒ vectơ chỉ phương đường cao ⃗u = (-2; 1;của tứ diện hạ từ đỉnh C là : (ABD) 5) +/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, ⇒ pt t/s đt cần tìm là :. GV: Mai Thành. ¿ x=4 −2 t y=− 6+t z =4 − 5t ¿{{ ¿. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 8.

(28) ¿ x=4 −2 t y=− 6+t z =4 − 5t ¿{{ ¿. g/v nêu câu hỏi gợi ý đ/v học sinh đó và cả 3/ pt t/s đường cao CH là : lớp theo dỏi: ở câu1: Vectơ chỉ phương của đ/t BC là gì? Pt măt phẳng (ABD) Là : ở câu 2: Vectơ chỉ phương của đường cao 2x –y +5z - 4 = 0 trên là vectơ nào ? Vậy toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hpt ở câu 3 : Nêu cách xác định ¿ ¿ điểm H.Suy ra cách tìm điểm H . x =4 − 2t t=1 Sau đó gv cho h/s trình bày lời giải Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận.. sau. y =−6+ t z=4 −5 t 2 x − y +5 z − 4=0 ¿{{{ ¿. ⇔. x=2 y=− 5 z=− 1 ¿{{{ ¿. *Vậy H. = (2;-5;-1) P2: Ví dụ2 BGiải PHĐ2: Hình thức h/đ nhóm 2 đường thẳng d ❑1 và d ❑2 lần lươt có +/Phát PHT2 (nd: phụ lục) u1 = (-3;1;1) ; ⃗ vectơ chỉ phương là : cho h/s các nhóm u2 = (1;2;3 ⇒ vectơ chỉ phương d ❑3 là: ⃗ +/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải u3 = [ ⃗ ⃗ u1 ; u⃗2 ] = (1;10;-7) +/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng ⇒ pt chính tắc đ/t d ❑3 cần tìm là: kết hoạt động x y − 1 z −1 = 1 10. =. −7. 4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài . +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm ¿ x=1+2 t y=t 1/Cho đường thẳng d : z=−2 −t pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d : ¿{{ ¿ x −3 y −1 z −3 x −3 y −1 z +2 x −1 y z +2 = = = = = = A/ B/ C/ 2 1 −1 2 1 −1 −2 −1 1 x −3 y +1 z +3 = = ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C −2 −1 1. D/. 5.Dặn dò: Làm bài tập 27-29 sgk phụ lục:. PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau ( α ) và ( α ’) lần lượt có pt : ( α ) : -2x+2y+z+6 = 0 ( α ’): x +y +z +1 = 0 1/gọi d là giao tuyến của( α ) và ( α ’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và một vectơ chỉ phương của d 2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d . V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO 8.

(29) .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày soạn:12/2/2012 Tiết:39. Ngày dạy: .10./.2.../2012 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (t3/4) (VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG). I . Mục tiêu + Về kiến thức : Nắm được phương pháp xét vị trí tương đối của hai đ thẳng trong không gian . + Về kỹ năng : Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian . + Tư duy, thái độ : Phát hiện được các ĐK tương ứng với các vị trí tương đối Tích cực hoạt động xây dựng bài II . Chuẩn bị của GV & HS GV: Bảng phụ , phiếu học tập HS : Đọc trước bài ở nhà III . Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , HĐ nhóm IV . Tiến trình bài dạy 1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài Câu hỏi :1) Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 2) Cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương ⃗u và đt (d’) đi qua M’ có vectơ u ' . Chọn MĐ đúng (Bảng phụ ) chỉ phương ⃗ u ' cùng phương a) d // d’ ⇔ ⃗u và ⃗ GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 8.

(30) u' , ⃗ MM ' đôi một cùng phương b) d và d’ trùng nhau ⇔ ⃗u , ⃗ ⃗ c ) d và d’ cắt nhau ⇔ ⃗u và u ' không cùng phương ⃗u , ⃗ u' , ⃗ MM ' không đồng phẳng d ) d và d’ chéo nhau ⇔ 3 Bài mới HĐ1 :Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian HĐ GV HĐ HS .Thông qua nd kiểm tra bài cũ và hình vẽ ở 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng bảng cho hs nêu lên mối liên hệ giữa các trong KG u' , ⃗ MM ' ứng với các vị trí vectơ ⃗u , ⃗ Trong KG cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ tương đối phương ⃗u và đt (d’) đi qua M’ có vectơ u' . Hình vẽ 67 trang 96 (Bảng phụ) chỉ phương ⃗ [ ⃗u , u⃗' ] ≠ 0⃗ .Gọi hs trả lời *.d và d’ cắt nhau ⇔ [ ⃗u , u⃗' ] .⃗ MM ' =0 1) d và d’ trùng nhau ⇔ ? MM ' ] =0⃗ 2) d // d’ ⇔ ? *.d trùng d’ ⇔ [ ⃗u , u⃗' ] =[ u⃗ ,⃗ 3) d và d’ cắt nhau ⇔ ? ⃗    4) d và d’ chéo nhau ⇔ ?  u , MM ' 0 ⃗ ⃗ *d // d’ ⇔ [ ⃗u , u ' ]=0 và  . Chót lại và ghi bảng. *d và d’ chéo nhau. ⃗    ⇔  u , u ' .MM ' 0. HĐ 2: Vận dụng HĐ GV .Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta tiến hành theo các bước nào ? .Ghi bảng sơ đồ. HĐ HS 2) Ví dụ Sơ đồ ⃗ ⃗. ⃗  u , u ' .MM ' 0  1)  kl :chéo MM ' = 0 2 ) [ ⃗u , u⃗' ] .⃗ a ) [ ⃗u , u⃗' ] ≠ 0⃗ KL : cắt b) [ ⃗u ,⃗u⃗' ]=⃗0⃗ ⃗  u , MM ' 0  . * KL : song song ⃗ ⃗ * [ ⃗u , MM ' ] =0 KL: trùng Ví dụ1 : Xét vị trí tương đối giữa hai đt? .Phiếu học tập 1 câu a nhóm 1,2 Phiếu học tập 2 câu b nhóm 3,4 .Cho hs thảo luận .Gọi lên bảng trình bày .Chính xác bài giải của hs. Cho hs xung phong lên bảng GV: Mai Thành. x −1 z −3 = y −7= và 2 4 x −3 y +1 z +2 = = d’: 6 −2 1. a) d:. b) d là giao tuyến của hai mp (α) : x + y = 0 và (β): 2x - y + z - 15 =0 và d’ : x=1-t y = 2 + 2t z=3 Ví dụ 2 : Trong Kg cho hai đt x = 1 + mt x=m - 2t dm : y = m + 2t , d’m y = mt GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO 8.

(31) .Gọi hs # NX .Chính xác bài giải của hs. z = 1 - m - 3t z=1-m +t Xét vị trí tương đối giữa hai đt theo m? BG: 1 * m 2; m  4 2 đt chéo nhau *m=2 ; m=1/4 2 ddt cắt nhau. 5) Củng cố : *Cho học sinh tái hiện lại vế phải ở mục 1 ( Đk cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau,song song, trùng ,chéo ) * Khi nào hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau * Nêu cách khác xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Bài tập về nhà : 28 , 29 ,30,31 sgk trang 103 *Chuẩn bị bài mới : + Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp +Công thức tính diện tích hình bình hành , hình hộp + Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................. Ngày soạn:12/2/2012 Ngày dạy: .10./.2.../2012 Tiết 40 PTĐT - MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH (t 4/4) I Mục tiêu : + Về kiến thức : Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp, đt , khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau . + Về kỹ năng : Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng , khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau . + Tư duy , thái độ : -Phát hiện ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đt, khoảng cách giữa hai đt chéo nhau . - Tích cực hoạt động xây dựng bài II Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ , phiếu học tập HS : Học công thức tính diện tích hbh, thể tích hình hộp III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy : 1 ) Ổn định lớp 2 ) Kiểm tra bài Câu hỏi 1) Nêu các cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đã học lớp 11 3 ) Bài mới HĐ 1 : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Hoạt động của giáo viên GV: Mai Thành. Hoạt động của học sinh GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 8.

(32) .Nêu nội dung bài toán 1 , vẽ hình zM U Mo H d O y. 1 . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài toán 1: (sgk) MoM , u⃗ ]| Shbh = |[⃗ Shbh = MH. |u⃗| Suy ra MH =. x .Tính độ dài đoạn MH theo MoM và MoH ?. d(M,d) =. |[⃗ MoM , u⃗ ]| |u⃗|. |[⃗ MoM , u⃗ ]| |u⃗|. Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;-3;2) đến. .Chính xác nội dung và ghi bảng. đường thẳng d có pt :. x +2 y +2 z = = 3 2 −1. *Gọi hs lên bảng tính .Cho hs # NX và chính xác nội dung HĐ2: Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau Hoạt động của giáo viên .Nêu nd bài toán 2 sgk .Gọi hs trả lời các cách xác định khoảng cách giữa hai đt chéo nhau và nêu pp giải .*Tìm công thức tính đơn giản .Cho hs nhìn vào hình vẽ 69 sgk (bảng phụ) và trả lời : .1)Nêu các công thức tính thể tích hình hộp trên và suy ra chiều hình hộp trên ? 2 ) NX chiều cao của hình hộp và khoảng cách giữa hai đt chéo nhau d và d’ ?. Hoạt động của học sinh 2 ) Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau Bài toán 2 ( sgk) )Độ dài đoạn VG chung 2 ) K/c từ đt này đến mp chứa đt kia và // với nó 3 ) K/c giữa 2 mp chứa 2 đt và // u1 , u⃗2 ]| .h u1 , u⃗2 ] .⃗ M 1 M 2| 1) V = |[ ⃗ ;V = |[ ⃗ Suy ra h =. M 1 M 2| |[ ⃗u1 , u⃗2 ] .⃗ u1 , u⃗2 ]| |[ ⃗. |[ ⃗u1 , u⃗2 ] . M 1 M 2| .Phiếu học tập ( ví dụ2) Vậy d(d,d’) = u1 , u⃗2 ]| |[ ⃗ a) Nhóm 1 và 2 b ) Nhóm 3 và 4 .Cho hs thảo luận và lên bảng trình bày Ví dụ 2 :Cho 2 đt .Cho hs # NX và có thể chỉ ra cách giải khác d1: x = y − 1 = z −6 và 1 2 3 ? x=1+t .GV chính xác bài giải d2: y = -2 +t z=3-t a) CM d1 và d2 chéo nhau b) Tính kc giữa d1 vàd2 ⃗. 4 ) Củng cố : GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 8.

(33) * Gọi hs ghi lại các công thức tính khoảng cách : Từ một điểm đến một mp, đt ,khoảng cách giữa hai đt chéo nhau *HD hs giải bài tập 31 sgk trang 103 Bài tập về nhà : 32 đến 35 sgk trang 104 V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày soạn:12/2/2012 Tiết:41-43 I/ Mục tiêu :. Ngày dạy: .10./.2.../2012 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(3tiết). -Kiến thức : Nắm vững: - Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng trong không gian. - Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng; đthẳng và mp. - Khoảng cách và góc. -Kỹ năng : - Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi giữa 2 loại pt của đthẳng; lập ptts v à ptct của 1 đthẳng là giao tuyến của 2 mp cắt nhau cho trước. - Thành thạo cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mp. Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung của 2 đthẳng chéo nhau - Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp. - Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. -Tư duy & thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian. Rèn luyện kỹ năng hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể. Biết quy lạ về quen. II/ Chuẩn bị GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO 8.

(34) Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập. Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104 III/ Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình. IV/ Tiến trình bài học : TIẾT 41 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian. Lập ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua M(2 ; 0 ; -1) và N(1 ; 4 ; 2) Câu hỏi 2 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian. Lâp ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua điểm N(3 ; 2 ; 1) và vuông góc với mp 2x – 5y + 4 = 0. 3. Bài mới : Hoạt động 1: Giải bài tập 27 & 26 sgk. Hoạt động của giáo viên Hđtp 1: Giải bài 27. U - Gọi 1hs lên tìm 1điểm M (d )∧1 vtcp ⃗ của (d). .. Hoạt động của học sinh Bài 27/sgk:. Gọi 1hs nêu cách viết pt mp và trình bày cách giải cho bài 27. a) (d) có. x =t (d ) y=8+ 4 t z=3+2 t. {. Mp (P): x + y + z – 7 = 0 M (0 ; 8 ; 3) ⃗ =(1; 4 ; 2) vtcp U. {. b) Gọi (Q) là mp cần lập có vtpt n⃗Q ⊥ ⃗ U nQ ⊥ ⃗ ⃗ nP =(1 ; 1 ; 1) M ∈(d)⊂(Q) ¿ 2 ; 1 ; −3 nQ =[ ⃗ ⃗ U ;⃗ n P ]=¿ ⇒(Q):¿. nQ ⇒ ⃗. - Nêu cách xác định hình chiếu của (d) lên mp (P), hướng hs đến 2 cách: + là giao tuyến của (P) & (Q) + là đt qua M’, N’ với M’,N’ là hình chiếu của M, N (d ') lên (P) - Gọi hs trình bày cách xác định 1điểm thuộc (d’) và 1 vtcp của (d’); ⇒ ptts của (d’).. Hđtp 2: Hướng dẫn giải bài 26 - Nhận xét rằng dạng bài 26 là trường hợp đặc biệt khi (P) là mp toạ độ đặc biệt ⇒ cách giải giống bài 27. - Gọi hs trình bày cách giải khác cho bài GV: Mai Thành. {. ⇒ ph (Q): 2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3) = 0 < ⇒ 2x + y – 3z + 1 = 0. c) Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên (P) ⇒( d ')=(P)∩(Q). U' Xác định được 1điểm (d ') và 1vtcp ⃗ ⃗ ⃗ nP ; U ' ⊥ ⃗ nQ . của (d’) với U ' ⊥ ⃗. Bài 27/sgk Cách khác:khi (P) trùng (Oxy) M(x ; y ; z) có hình chiếu lên Oxy là: M’(x ; y ; 0) M (d ) nên M’ (d ') với (d’) là hình chiếu GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO 8.

(35) 27 khi (P) Oxy - Gọi hs nêu các Kquả tương ứng cho bài 26. - Lưu ý: trong bài 26, 27 (d) không vuông góc với mp chiếu.. của (d) lên mp Oxy M (d ) ⇒ M’. Nếu (d )⊥( P) thì Kquả thế nào ?. {. x=t y=8+ 4 t z=3+ 2t x=t ⇒ y=8+ 4 t z=0. ⇒. {. {. pt (d’) là :. x=t y=8+ 4 t ; t ∈ ℜ z=0. Hoạt động 2: Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) của đường thẳng trong không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kq: PHT 1: M(1 ; -1 ; 2) Pt(d) x=1+7 t - Tổ chức cho hs hoạt động nhóm, thảo y=−1+2 t ; t ∈ℜ luận trong thời gian 5phút. z=2 −5 t Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời PHT 2: M(0 ; 1 ; 2) Pt (d) : giải. x=t Gọi các nhóm khác nhận xét.. {. Gv nhận xét, chỉnh sửa lại bài tập.. {. y =1− t ; t ∈ℜ z =2− 3 t. 4. Củng cố tiết học: - Lưu ý: lại hs về ptts, ptct của đường thẳng; các cách xác định đương thẳng (2điểm phân biệt của đthẳng, 1điểm và phương của đường thẳng,giao tuyến của 2mp ) - Treo bảng phụ cho hs làm các câu hỏi trắc nghiệm. - Gọi hs trả lời và gv nhận xét. chỉnh sửa. (Đáp án: 1b ; 2d ; 3a) 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà: Làm các bài tập trong sgk phần pt đường thẳng và ôn tập chương. Làm thêm các bài tập trong sách bài tập. V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập: x −1 y+ 1 z −2 = = và mp (P): x - y + z – 4 = 0 2 3 4 a) Xác định M =( d)∩(P). PHT 1: Cho (d):. b) Lập ptts của (d’) nằm trong (P) và vuông góc với (d) tại M. PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 ; (Q) : x – 2y + z = 0. Gọi (d )=( P) ∩(Q) a) Tìm 1điểm M nằm trên (d). b) Lập ptts của (d) 2. Bảng phụ: Câu 1: đthẳng (d) đi qua M(1; 2; 3)và vuông góc mp Oxy có ptts là: GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 8.

(36) x =1 y=2 a) z =3+t x=1+t y=1+2 t z=3 t. {. b). x =t y=2 t z =1+ 3 t. {. c). {. x=1+t y=2+t z=3. d). {. V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày soạn:12/2/2012 TIẾT 42 1.Ổn đĩnh lớp 2.Kiểm tra bài cũ:. Ngày dạy: .10./.2.../2012 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (t2/3). Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng. Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau: x=3+ 4 t x−1 y d1: = =z+2 ; d 2 : y =1− 8 t 2 −4 z=5+2 t. {. 3.Bài mới: Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2. Cho đthẳng (d) có điểm đi qua M và VTCP ⃗ U Chính xác lại câu trả lời của hs, sau đó cho hs áp dụng. Và mp (α) có vtpt ⃗n Các vị trí tương đối của (d) & (α ) : U ≠0 (d) cắt (α )⇔ n⃗ . ⃗ n⃗ . ⃗u=0 Gọi hs khác nhận xét. (d)// (α )⇔ M ∉(α ). {. Chỉnh sửa và cho điểm. GV: Mai Thành. n⃗ ⃗u=0 (d) (α )⇔ M ∈(α ). {. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(37) - Từ phần kiểm tra bài cũ, gv hướng dẫn nhanh bài 28sgk/ 103. U (d) (α )⇔ n⃗ cùng phương ⃗. Hoạt động 2: Giải bài tập 30 / sgk. Hoạt động của giáo viên H1: Theo giả thiết bài toán: đthẳng ( Δ) cần viết là giao tuyến 2mp nào?. Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt mp. (α ) ,. Hoạt động của học sinh Bài 30/sgk Lời giải: (của hs) (d1) có:. Gọi hs khác nhận xét. Chính sửa lại lời giải của hs.. {. (d2) có:. M 2 (1 ; −2 ; 2) vtcp ⃗ U 2=(1 ; 4 ; 3). {. (d3) có:. (β). M 1 (1 ; −2 ; 1) vtcp ⃗ U 1=(0 ; 4 ; −1). M 3 (− 4 ; −7 ; 0) vtcp ⃗ U 3=(5; 9; 1). {. TL: ( Δ) là giao tuyến của (α ) và ( β) với : (α) là mp chứa d2 và // d1. ( β) là mp chứa d3 và // d1. viết pt (α) , (β). Hoạt động của giáo viên H2: Viết ptts của (Δ) ?. Hoạt động của học sinh Cách khác: Gọi M= (Δ)∩d 2 H3: Nêu cách giải khác như sau: N= (Δ) ∩d 3 - Tìm toạ độ M;N: bằng cách sử dụng giả thiết : .Hdẫn nhanh bài 29 sgk M d 2 ; M d 3 và ( Δ) // d - Viết pt đường thẳng ( Δ) đi qua M; N. Hoạt động 3: Củng cố toàn bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Lưu ý lại các dạng bài toán cần nắm được: 1) Xét vị trí tương đối của 2 đt; đt & mp. - Lời giải của hs 2) Cách viết pt đt cắt 2 đt cho trước và thoả 1 yếu tố khác. - Kết quả: PHT 1: A(1; 0; -2) x =1+ 2t - Tổ chức cho hs hoạt động nhóm và thảo đthẳng ( Δ): y=t luận trong thời gian 5 phút. z =−2+t Gọi đại địên các nhóm lên trình bày lời giải. PHT 2: pthương trình mp là: Gọi các nhóm khác nhận xét. 4x + 2y + 8z – 10 = 0 Nhận xét, chỉnh sửa lại lời giải.. {. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(38) IV.Bài tập về nhà: - Làm các bài tập từ 3035 và ôn tập chương. Phiếu học tập: d:. x 1 y 7 z 3   ;( P ) : 2 x  y  z 0 2 1 4. PHT 1: Cho --Chứng minh rằng d cắt (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và (P) -Viết pt đthẳng ( Δ) đi qua A và vuông góc với (P). PHT 2: Cho. x =7+t d 1 : y=3+ 2t z =9 −t. {. d2:. x − 3 y −1 z − 1 = = −7 2 3. a) CMR: d2 và d1 chéo nhau. b) Viết ph mp chứa d1 và // d2. V.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... Ngày soạn:12/2/2012 Ngày dạy: .10./.2.../2012 Tiết:43 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(T3/3) I/ Mục tiêu: Kiến thức : Nắm vững: - Khoảng cách và góc. -Kỹ năng : Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung của 2 đthẳng chéo nhau - Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp. - Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. II/ Chuẩn bị -Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập. - Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104 III/ Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, IV/ Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp: 2.Bài cũ :Cho d:. x y − 4 z +1 = = −1 1 −2. nhau. ¿ x=− t ' y =2+3 t ' d’: t=− 4+3 t ' ¿{{ ¿. Chứng minh 2 đường thẳng chéo. →. Học sinh thưc hiện: d qua M(0,4,-1) VTCP u =(− 1,1,− 2) ;d’ qua M’(0,2,-4)VTCP →. v =(− 1,3,3) →. MM ' (0,-2,-3). → →. → →. →. [u , v ]ư =(9,5, −2) => [u , v ]. MM ' = -4. GV: Mai Thành. 0 . KL d và d’ chéo nhau. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(39) 3.Bài mới: Bài toán về khoảng cách Hoạt động 3:Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cách1: áp dụng công thức Δ qua M0(-2,1,-1) có VTCP Các nhóm thảo luận tìm phương pháp giải và đại → diện mỗi nhóm lên thực hiện lời giải của nhóm u =(1,2, −2) Bài 34a trang 104 SGK → Tính khoảng cách từ M(2,3,1) đến Δ có MM 0 = (4,2,2,) ; [ phương trình:. x +2 y − 1 z +1 = = 1 2 −2. →. →. u , MM 0 ¿=(8, −10 , −6) →. → ¿ ¿[ u , M 0 M ]∨ → Δ )= u ¿. H/s nhóm khác nhận xét lược đồ giải Giáo viên chỉnh sửa và ghi lược đồ trên bảng. d(M,. Giáo viên cho h/s nhận xét Giáo viên chỉnh sửa và ghi lời giải trên bảng. Cách2: (xác định hình chiếu +Gọi H là h/chiếu của M / Δ → H(-2+t;1+2t; -1-2t) MH ( t –4;2t –2; -2-2t). ||. ⇔ t=. →. ⇒. +MH Δ 4 9. =. 10 √ 2 3. →. MH . u =0 ⇒ H(-14/9 ; 17/9 ; -17/9). 10 √ 2 d(M, Δ ) = MH = 3. Hoạt động của giáo viên Các nhóm thảo luận tìm phương pháp giải Bài 35b trang 104 SGK Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’ lần lượt có PT: x y − 4 z+ 1 = = −1 1 −2 ¿ x=− t ' y =2+3 t ' d’: t=− 4+3 t ' ¿{{ ¿. d:. Giáo viên cho h/s nhận xét Giáo viên chỉnh sửa và ghi lời giải trên bảng. GV: Mai Thành. Hoạt động của học sinh Học sinh 1 thưc hiện: → d qua M(0,4,-1) VTCP u =(− 1,1,− 2) → d’ qua M’(0,2,-4) VTCP v =(− 1,3,3) →. MM ' (0,-2,-3) → →. → →. [u , v ] ư =(9,5, −2). →. . [u , v ]. MM ' = -4 0. .=>KL d và d’ chéo nhau → →. d(d,d’) = 2 √ 110 55. →. ¿[ u , v ]MM ' ∨. ¿ → →. |[ u , v ]ư|. =. ¿. Học sinh 2 thưc hiện: Gọi N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;-4+3t’) → NN ' (-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t) Ycbt: NN’ d NN’ d '. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(40) ¿. → →. NN ' . u =0 ⇔. Tìm điểm đi qua và VTCP của 2 đường thẳng N/xét về 2 VTCP? N/xét về 2 đường thẳng? H/s suy nghĩ và đưa ra cách giải? Gợi ý : d(d,d’) =d(M,d’) với M d. 4.Cũng cố. ⇔. → →. NN ' . v =0 ¿{ ¿ →. NN '. => NN’ =. ⇔. ¿ 23 t= 55 41 t '= 55 ¿{ ¿. (-18/55;-10/55;4/55). 2 √ 110 55. *H/s thực hiện Cùng phương 2 đường thẳng //. ¿ x =3 t y=2 −t Bài 1: Cho (P): 2x+y-z+4=0 ; (d): z=5 t . Viết pt (d’) đx với (d) qua (P). ,t ∈ R ¿{{ ¿. Bài 2: Tìm tập hợp các điểm cách đều ba điểm A(3,-2,4), B(5,3,-2), C(0,4,2) Bài 3: Cho (d1): Tìm A. x −3 y −3 z − 4 = = 2 2 2. (d1); B. x −1 y − 6 z+1 và (d2): −1 = 2 = 5 . (d2) / AB ngắn nhất.. Về nhà: +Ôn lại các phương pháp giải và bài giải về khoảng cách; bài tập 31-32-33 SGK. 5.Bổ sung rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Ngày soạn:12/3/2012. TIẾT44-45 I.Mục tiêu:. ÔN TẬP CHƯƠNG III (2tiết). 1.Về kiến thức : Củng cố kiến thức về toạ độ điểm, vtơ ,các ptoán - Ptmc , ptmp, ptđt và các bài toán có liên quan - Hệ thống các kiến thức đã học trong chương 2Về kỹ năng: Biết tính toạ độ điểm và vectơ trong không gian - Lập đươc ptmp, ptđt, ptmc - Tính được diện tích,thể tích, khoảng cách … 3Về tư duy – thái độ Biết qui lạ về quen Tích cực, cẩn thận II Chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của gv;Câu hỏi và bài tập Đồ dùng dạy học 2. Chuẩn bị của hs Kiến thức toàn chương Các bài tập sgk III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(41) 2. Kiểm tra bài cũ Câu1. HS1: Viết ptmp qua điểm M(x0;y0;z0) và vuông góc với đường thẳng PQ biết P(x1;y1;z1), Q(x2;y2;z2) Câu2. (HS3) Viết ptmc có tâm I(a;b;c) và t/xúc với mp có pt : Ax + By + Cz + D = 0 3. Bài mới Tiết 44 Ngày dạy:12/3/2012. Hđ1. Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của chương Hoạt động của giáo viên Hệ thống hoá các kiến thức đã học trong chương Gv gọi từng hs đứng dạy trả lời theoyêu cầu câu hỏi của gv Câu1. Toạ độ điểm, toạ độ vectơ Câu2. Tích vô hướng của 2 véctơ Câu3. Nêu dạng pt mc tâm I(a;b;c) bán kính R Câu4. Nêu các dạng ptmp đi qua M0(x0;y0;z0) có vectơ pt ⃗n (A;B;C) Câu5. Nêu các dạng ptđt Câu6. Nêu các công thức tính khoảng cách Gv: nhận xét chỉnh sữa. Hoạt động của học sinh Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs trả lời và hs khác nhận xét Hs lắng nghe và ghi nhớ. Hoạt động 2 : Bài tập 1( sgknc /105) Hoạt động của giáo viên Gv hướng dẫn bài tập 1 sgk a. Để cm 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ta cần cm [⃗ AB , ⃗ AC ] . ⃗ AD 0 ⃗ ⃗ ⃗ A C - Tính AB = = AD = b. Từ câu (a) ta có VABCD. * VABCD =. c. ptmp (BCD) Gv hdẫn đây là mp qua 3 điểm ta có các cách viết sau: C1: Ptmp có dạng Ax + By + Cz + D = 0 C2: Tìm vtơ pt Viết ptmp d. Viết dạng ptmc - Có tâm - Tìm bkính R . Mặt cầu t/x với mp (BCD)  R . Ptmc Gv nhấn mạnh các nội dung của btập 1. Hoạt động của học sinh Hs làm theo hướng dẫn của gv ⃗ ⃗ AC = Ta có AB = ⃗ AD = Nên [ ⃗ AB , ⃗ AC ] = ⃗ Do đó [ AB , ⃗ AC ] . ⃗ AD = 4 0 Vậy A,B,C,D không đồng phẳng 1 ⃗ ⃗ ⃗ 2 |[ AB , AC ] . AD|= 3 6. *c)Viết ptmp(BCD) *C1) Ptmp có dạng Ax + By + Cz + D = 0 (P) A(1;6;2) (P) ta được 1 pt ……….. T tự B,C,D (P) ……………………………. Ta sẽ được hệ , giải hệ ta có A,B,C,D Suy ra mp (P) *C2 ) Vtpt ⃗n=¿ [ ⃗ BC , ⃗ BD ] Ptmp (BCD) qua B là 2x + y + z – 14 = 0 d)Mặt cầu tâm A(1;6;2) bán kính R là (x –a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 R = d(A,(BCD)) =. 2 √6 3. Vậy ptmc là : (x –1)2 + (y-6)2 + (z-2)2 =. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 8 3. 9.

(42) Hoạt động 3: Bài tạp 5c sgk nc/110 Hoạt động của giáo viên Gv hdẫn hs giải bt 5c c. Δ là đường vuông góc chung của d và d’và uΔ có vectơ cp ⃗ Và d có vtcp ⃗u d’ có vtcp ⃗ u' u Δ , ⃗u và ⃗ -Tìm mối quan hệ giữa ⃗ u' - Δ là giao tuyến của 2 mp chứa Δ ,d và d’ - Viết Ptmp (α ) chứa Δ và d . Tìm vtpt u Δ , ⃗u với ⃗ nα . Xét mối quan hệ giữa ⃗ Cho điểm M1 d → M 1 ∈(α ) u Δ , ⃗u ] Viết ptmp (α ) qua M1 có vtơ pt ⃗n= [ ⃗ Viết ptmp ( β ) chứa d’ và Δ ttự - Δ là giao tuyến của ( α ) và ( β ) . Tìm giao điểm của ( α ) và ( β ) ¿ x+ y − z +5=0 giải hệ pt x+ 2 y +3 z − 6=0 ¿{ ¿ u ⃗ . Có vtcp . Ptđt Δ. Hoạt động của học sinh c. Viết pt đường vuông góc chung của d và Hs làm theo hd của gv Gọi Δ là đường vgóc chung của d và d’ và có vectơ chỉ phương u Δ =[ u⃗ , ⃗ ⃗ u' ] = (-5;4;-1) Δ. ¿( α)∩(β) Ptmp (α) chứa Δ và d có vtơ pt ⃗n= [ ⃗ u Δ , ⃗u ] ¿ Lấy M(0;1;6) d ⊂ (α ) ¿ Ptmp (α) là : x + y – z + 5 = 0 Ptmp ( β ) là : x + 2y + 3z - 6 = 0. Giao điểm của 2 mp trên là nghiệm của hệ ¿ x+ y − z +5=0 x+ 2 y +3 z − 6=0 ¿{ ¿. Giải hệ ta được x= -1; y= -1; z=3 Δ:. x+1 y +1 z −3 = = 5 −4 1. 4. Củng cố (5’) Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm đã nêu ra , nhắc hs giải bt còn lại của sgk. 5.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày dạy:12/3/2012. Tiết 45 I.Mục tiêu:. ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2). 1.Về kiến thức : Củng cố kiến thức về toạ độ điểm, vtơ ,các ptoán - Ptmc , ptmp, ptđt và các bài toán có liên quan - Hệ thống các kiến thức đã học trong chương 2.Về kỹ năng: Biết tính toạ độ điểm và vectơ trong không gian - Lập đươc ptmp, ptđt, ptmc - Tính được diện tích,thể tích, khoảng cách … 3.Về tư duy – thái độ Biết qui lạ về quen Tích cực, cẩn thận II Chuẩn bị của gv và hs 1.Chuẩn bị của gv;Câu hỏi và bài tập Đồ dùng dạy học 2.Chuẩn bị của hs Kiến thức toàn chương Các bài tập sgk III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(43) IV. Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định 2.Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên -Cho hs nhận xét : M,N,P có thẳng hang hay ko? MNPQ là hbh <=>? -Chỉnh sửa , ghi bảng -Hướng dẫn : . Tính thể tích tứ diện, diện tích đáy ABC . Vì sao tính diện tích tgiác ABC _Củng cố công thức tính diện tích và thể tích. Hoạt động của hs *Câu1(sgknc/112) QP - Lời giải - Tính tđộ ⃗ MN và ⃗ ⃗ ⃗ - MN = QP ==> - Kluận : C *Câu6(sgknc/112) - Lời giải -Tính thể tích tứ diện ,diện tích đáyABC -Từ trên suy ra đường cao hạ từ D - Kluận : A. Hoạt động 1: Toạ độ vt, điểm, các phép toán và ứng dụng -Ptmp , vttđ của hai mp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs - Vẽ hình *Câu12(sgknc/113) -Để viết pt mp ta cần tìm ytố nào ? - Lời giải - Dạng pt? - Xác định trung điểm của A và toạ độ ⃗ AB -Dạng pt, thay số - Tính toạ độ của véc tơ pt, viết ptmp - Véctơ pt của mp này là? - Kluận : A - Củng cố : cách xác định vectơ pt của mp nếu biết (cặp vectơ chỉ phương) *Câu10(sgknc/113) - Lời giải - Chỉnh sửa -Xác định hình chiếu của A lên3 trụ toạ độ - củng cố dạng viết pt mp theo đoạn chắn - Pt mp theo đoạn chắn (Q) -Hd : hs cần ktra 2 vấn đề: A không? , - Kluận : C (Q)//(P) không? *Câu15(sgknc/114) - Củng cố vttđ giữa hai mp - Lời giải - Kluận : A *Câu14(sgknc/114) - Lời giải - Kluận : A Hoạt động 2 : Ptmc, kc từ điểm đến mp Hoạt động của giáo viên - Cho hs xác định những ytố để viết pt mcầu, bán kính mcầu ? - Dạng pt? - Củng cố công thức tính k/c( từ điểm đến mp) và cách viết ptmc. Hoạt động của hs *Câu9(sgknc/113) - Lời giải -Tính bán kính- Dạng pt, thay số -Kl: A *Câu16(sgknc/114) - Lời giải -Xác định tâm I - Tính k/c từ I đến (P) - Kluận : C. - Củng cố cách xác định tâm mc. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(44) - Củng cố cách xác định vị trí t/đ giữa mp và mc Hoạt động 3: đt và các vấn đề liên quan Hoạt động của giáo viên -Yêu cầu hs -Nhận xét qhệ của vectơ đơn vị trên ox, vectơ chỉ phương của Δ so với d -xác định vectơ chỉ phương của đt d - Chỉnh sửa, củng cố cách xác định véc tơ chỉ phương trong dạng bài ttự. *Câu 41(sgknc/122) - Lời giải -Xác định tâm ,bán kính - Tính k/c - Kết luậnC. Hoạt động của hs *Câu 28(sgknc/upload.123doc.net) - Lời giải Tính tích có hướng  vtcp -Viết ptđt - Kluận : D. *Câu 37(sgknc/121) - Vẽ hình , nhận xét : d ox , d (oyz) - Lời giải đường vgóc chung là đthẳng qua o va với d - Trình bày cách viết ptđt qua O và với d - Củng cố cách xác định pt đt vuông góc - Nhận xét chung trong trường hợp đặc biệt - Kluận : D *Câu 23(sgknc/116) - Hỏi hs : cách xét vttđ của hai đt - Lời giải - Tính các tích có hướng , kết luận - Kluận : C 4: củng cố - Củng cố cho hs ứng dụng của tích có hướng - Các yếu tố cần tìm và cách viết các dạng pt: mc, mp và đt. 5.Bổ sung rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày soạn:29/3/2012. TIẾT46 Ngày soạn:29/3/2012. Ngày dạy 31/3/2012. KIỂM TRA CHƯƠNG III Ngày dạy 7/4/2012. Tiết :47-48-49 ÔN TẬP CUỐI NĂM Tiết 47 .TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.Môc tiªu bµi d¹y 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ. Mở rộng các bài toán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đờng vuông góc…. 2.Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ. 3.T duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n. + HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ. C.Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i. D.Hoạt động dạy học HĐ1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(45)  1. AB ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ) ⃗ ⃗ 3. a b  a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 .  2 2 2 2. AB  AB   xB  x A    y B  y A    z B  z A  ⃗ 4. k.a  ka1 , ka2 , ka3   a b ⃗ ⃗  1 1 6. a b   a2 b2  a b  3 3 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a a a 8. a // b  a k .b  a  b 0  1  2  3 b1 b2 b3. ⃗ 5. a  a12  a22  a32 ⃗⃗ 7. a.b a1.b1  a2 .b2  a3 .b3. ⃗ ⃗ a 10. a  b  2  b2. ⃗ ⃗ ⃗⃗ 9. a  b  a.b 0  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3 0. đồng phẳng 11 . ⃗a , ⃗b , ⃗c ⃗ ⇔ ( ⃗a ∧ b ) . ⃗c ≠ 0. a3 a3 , b3 b3. a1 a1 , b1 b1 12. a⃗ , b⃗ , c⃗. ⇔ ( ⃗a ∧ ⃗b ) . ⃗c =0. a2   b2 . không đồng phẳng. ( x1−−kxk , y1−−kky , z1−− kzk ) x + x y + y z +z , , 14. M là trung điểm AB: M ( 2 2 2 ) x +x +x y + y + y z +z +z , , ,) 15. G là trọng tâm tam giác ABC: G ( 3 3 3 B. 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M A. B. A. B. A. A. B. B. B. B. C. A. B. C. A. B. C. e 1=(1,0,0) ; ⃗ e 2=(0,1,0) ; ⃗ e 3=(0,0,1) 16. Véctơ đơn vị : ⃗ 17. M (x , 0,0)∈ Ox ; N (0 , y ,0)∈Oy ; K ( 0,0 , z )∈ Oz M (x , y , 0)∈ Oxy; N (0 , y , z)∈Oyz ; K (x , 0 , z )∈ Oxz 18.. 19.. 1 1 S Δ ABC= |⃗ AB ∧ ⃗ AC|= √ a21 +a22 +a 23 2 2 1 V ABCD = |( ⃗ AB ∧⃗ AC). ⃗ AD| 20. 6 V =|( ⃗ AB ∧ ⃗ AD).⃗ AA❑| ❑. ❑. ❑. ABCD . A B C D. 21.. ❑. HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác ⃗  A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [ AB, AC ] ≠ 0 . 1 2.  SABC =. . . . [AB, AC]. *Đường cao AH =. 2 . S Δ ABC BC. . *Shbh =. . [AB, AC]. Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh  Chứng minh A,B,C không thẳng hàng  ABCD laø hbh  ⃗ AB=⃗ DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: → → →  [ AB , AC ]. AD ≠ 0 1.  Vtd = 6. →. →. →. ¿[ AB , AC] . AD ∨¿. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 9.

(46) 1 Đường cao AH của tứ diện ABCD: V = 3 S BCD . AH AB; ⃗ AD ] .⃗ AA❑|  Theå tích hình hoäp : V ABCD . A B C D =|[ ⃗ Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M ❑. ❑. ❑. . AH=. 3V S BCD. ❑. 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp () : ta có. ad =⃗ ⃗ nα.  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và () 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và () Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp  Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp () (daïng 4.1)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ . HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG . 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: . . . . . . a  2 i  j ;. . nα =⃗ ⃗ ad. . . b 7 i  8 k ;. . c  9 k. ;. . d 3 i  4 j  5 k → 2: Cho ba vect¬ →a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). → → → → a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ →. →. a ,. →. b , c không đồng phẳng . →. →. →. →. c) H·y biÓu diÓn vect¬ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ a , b , c . → → → 3: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ). Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . . . 4: Cho: . . . . a  2;  5;3 , b  0; 2;  1 , c  1;7; 2 . . . Tìm tọa độ của vectơ: a). . d 4 a . 1  b 3 c 2. b). . e a  4 b  2 c . 5: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: . . . . . a  1;  2;1 a) a  x 0 vµ . . . . . . . a  0;  2;1 b) a  x 4 a vµ . b  2;  5;3 ..   c) a  2 x b vµ , 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), B( 5; 2;0), C (0;  1;  1). Hãy tìm tọa độ trọng tâm G cña tam gi¸c ABC. a  5; 4;  1. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(47) 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5;  3), B(1;0;0), C (3;0;  2), D(  3;  1;2). Hãy tìm tọa độ träng t©m G cña tø diÖn ABCD. 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy. 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. Bµi tËp vÒ nhµ . 13 . Cho ba vect¬    a )  a . b  c ;  . . . a  1;  1;1 , b  4;0;  1 , c  3; 2;  1 .. 2. 2 . 2 .   b) a  b . c  ; c ) a b  b c  c a ;  . . . T×m: 2.      d ) 3 a 2 a .b  b c b ;  . . 14. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b : . 2 .  . 2. 2. e) 4 a . c  b  5 c. .. . a ) a  4;3;1 , b   1; 2;3. . b) a  2;5; 4  , b  6;0;  3 .. 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). . . . 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a , b , c trong mỗi trờng hợp sau đây: . . . . . . a ) a  1;  1;1 , b  0;1; 2  , c  4; 2;3. c) a  4; 2;5  , b  3;1;3 , c  2; 0;1. . . . b) a  4;3; 4  , b  2;  1; 2  , c  1; 2;1 . . . d ) a   3;1;  2  , b  1;1;1 , c   2; 2;1 .. 17. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) TÝnh c¸c gãc cña ABC. 18. Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. 19. Cho  ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong cña gãc B. 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diÖn. TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. 21. Cho 3 ®iÓm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(48) c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . 22. Cho 4 ®iÓm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D. d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C . c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Tiết 48. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.Môc tiªu bµi d¹y 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vÒ lËp PTMP 2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vÒ lËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng. 3. T duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n. + HS: ¤n tËp kt vÒ ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng. C. Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i. D. Hoạt động dạy học HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : ⃗n ≠ ⃗0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa  ⇔ ⃗n   ⃗b laø caëp vtcp cuûa  ⇔ ⃗a , ⃗b cuøng //  2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp//: ⃗a ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a b a n n 3 Quan hệ giữa vtpt và cặp vtcp , : = [ , b ] ⃗ 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C). A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 ⃗. () : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :. x y z + + =1 a b c. Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(49) 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chuøm maët phaúng : Giả sử 1  2 = d trong đó: (1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (2): A2x + B2y + C2z + D2 =0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 8. Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) : ° α caét β ⇔ A1 : B1 :C 1 ≠ A 2 :B2 :C 2 A. B. C. D. 1 1 1 1 ° α // β ⇔ A = B = C ≠ D 2. 2. 2. 2. A B C D α ≡ β ⇔ 1 = 1 = 1= 1 A2 B 2 C 2 D 2. °. α ⊥ β ⇔ A 1 A 2+ B1 B 2+C 1 C 2=0 ª 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 d (M, α)=. |Ax o+ Byo + Czo + D|. √ A2 + B2 +C 2. 10.Goùc giữa hai maët phaúng:. ¿ ⃗ n | 1|.|n⃗ 2| cos (α , β)=¿ ¿ ⃗n1 . n⃗2 ∨. HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C : ° ¿. ° Caëp vtcp: AB , AC . . α ⟨ qua A( hay B hay C) →. →. ⟨ vtpt ⃗n=[AB , AC ]. Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : °. ¿. α ¿ ⟨ qua M trung ñieåm AB →. ⟨ vtpt ⃗ ❑n =AB. Dạng 3: Mặt phẳng () qua M và  d (hoặc AB) °. ¿. α ¿ ⟨ qua M. →. ⃗ n=a d .. . .(⃗ ⟨ Vì α ⊥(d ) neân vtpt ❑ AB). Daïng 4: Mp qua M vaø // (): Ax + By + Cz + D = 0 °. α ⟨ qua M ¿ ⟨ Vì α // β neân vtpt ⃗nα =⃗n β. Dạng 5: Mp() chứa (d) và song song (d/)  Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d)) GV: Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(50)  Mp() chứa (d) nên Mp() song song (d/) neân. ad =⃗ ⃗ aα a =b⃗α ⃗ d. ❑. ■ Vtpt. ⃗n= [ ⃗ ad , ⃗ ad ] ❑. Daïng 6 Mp() qua M,N vaø   : ■ Mp () qua M,N neân. ⃗ MN=⃗ aα. ■ Mp ()  mp () neân. n β= ⃗ ⃗ bα. ° ¿. α ⟨ qua M(hay N) →. ⟨ vtpt ⃗n=[MN , n⃗ β ]. Dạng 7 Mp() chứa (d) và đi qua M ad =⃗ aα ■ Mp() chứa d nên ⃗ AM=⃗ bα ■ Mp() ñi qua M ∈(d ) vaø A neân ⃗. ° ¿. α ⟨ qua A →. ⟨ vtpt ⃗n=[a d , ⃗ AM]. HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n 1. Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ⃗ n Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt ⃗ biÕt ⃗. a, M  3;1;1 , n   1;1;2  b, M   2;7;0  , n  3;0;1 Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)   Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng   ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng   biÕt: M 2;1;5  ,     Oxy  M  1;1; 0  ,    :x  2y  z  10 0 a,  b,  Bµi 4 ⃗LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ cÆp VTCP lµ ⃗. a (2;1; 2); b(3; 2;  1). Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z. Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trôc 0x. b) Cïng ph¬ng ⃗víi trôc 0y. ⃗. Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ ⃗n vuông góc với hai véc tơ a(6;  1;3); b(3; 2;1) . Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ ⃗a ( 2,7,2); ⃗b(3,2,4 ) Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn ⃗n (2,3,4); lµm VTPT. b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. .Bµi 10: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q). Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 112: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau: ⃗ ⃗ a  3; 2;1. a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ vµ b   3;0;1 b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trôc víi 0x. Bµi 12: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(51) b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 13: ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 Bµi 14: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB. b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).. Tiết 49 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A.Môc tiªu bµi d¹y 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT đờng thẳng. 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phơng trình đờng phẳng. 3. T duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n. + HS: Ôn tập kt về đờng phẳng. C. Ph¬ng ph¸p chñ yÕu: §µm tho¹i. D. Hoạt động dạy học HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp ⃗a = (a1;a2;a3) ( d) : x=x o +a 1 t y= y o + a2 t z=z o +a 3 t ;t ∈ R ¿{{. 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d ):. x − x o y − y o z-z0 = = a1 a2 a3. Qui ước: Maãu = 0 thì Tö û= 0. 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2 (d ): A1 x+ B1 y+ C1 z+ D1 = 0 A 2 x + B2 y+ C2 z+ D2 = 0 ¿{ B1 C1 C 1 A 1 A 1 B1 Veùctô chæ phöông ⃗a = B C , C A , A B 2 2 2 2 2 2. (|. ||. ||. |). 4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng : ad (d) qua M coù vtcp ⃗ad ; (d’) qua N coù vtcp ⃗. ❑. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(52) →  d chéo d’ ⇔ [ a⃗ d , a⃗d ]. MN ≠ 0 (không đồng phẳng) → a d ]. MN = 0  d,d’ đồng phẳng ⇔ [ ⃗ad , ⃗ → a d ] ⃗0 vaø [ ⃗ad , ⃗ a d ]. MN =0  d,d’ caét nhau ⇔ [ ⃗ad , ⃗ a d vaø M ∉(d ❑ ) }  d,d’ song song nhau ⇔ { ⃗ad // ⃗ ❑. ❑. ❑. ❑. ❑. a d vaø M ∈(d ❑ )  d,d’ truøng nhau ⇔ { a⃗ d // ⃗ 5.Khoảng cách : ad Cho (d) qua M coù vtcp ⃗ad ; (d’) qua N coù vtcp ⃗ ❑. }. ❑. AM ad ; ¿⃗ ⃗ ¿ Kc từ điểm đến đường thẳng: ¿ ¿¿ d ( A , d )=¿ ¿ [⃗ ad ; ⃗ a d ]∨¿ ¿[⃗ a d ;⃗ ad ]. ⃗ MN∨ ¿ Kc giữa 2 đường thẳng : ¿ d ( d ; d❑)=¿ ⃗ a d ; ( ) coù vtpt n 6.Goùc : (d) coù vtcp ⃗ad ; ’ coù vtcp ⃗ ¿ ¿ ⃗ad . ⃗ ad ∨ a ⃗ . ad | | d| |⃗ Góc giữa 2 đường thẳng : cos (d,d ' )=¿ ¿ ⃗ad . n⃗ ∨ ¿ |⃗ad|.|n⃗| Goùc giữa ñường vaø mặt : sin(d,α )=¿ ❑. ❑. ❑. ❑. ❑. HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B (d ). quaA ¿ (hayB) Vtcp ⃗ ad =⃗ AB. {. Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () (d ) ⟨ qua A ¿ ⟨ Vì (d ) // ( Δ) neân vtcp a ⃗ d =⃗a Δ. Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp() (d ) ¿ ⟨ qua A ¿ ⟨ Vì (d )⊥(α ) neân vtcp a⃗ d =⃗n α. Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =     Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp quaM ∈(d ) ( β)⊃(d )⇒ ⃗ ad =⃗ aβ (β) ( β )⊥ (α )⇒ ⃗ nα = ⃗ bβ. {. ❑ ( α) ª (d ) ( β ). {. ⇒⃗ nβ =[⃗ ad ; ⃗ nα ]. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(53) Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) (d) ¿ ¿ ⟨ qua A ⃗a d , \{ a⃗ ⟨ vtcp ⃗a=[¿ ¿d ] ¿¿ 1. 2. Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm. ad ⃗. = [ ⃗a. d1. , ⃗a. d2. ]. + Mp () chứa d1, (d); mp() chứa d2 , (d). . d=. Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = ()  () với mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2) Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = (1)  (2) với mp (1) chứa d1 //  ; mp (2) chứa d2 //  Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = AB với mp () qua A,  d1 ; B = d2  () Daïng 10: PT d  (P) caét d1, d2 : d = ( )  () với mp() chứa d1 ,(P) ; mp() HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong c¸c trêng hîp sau : ⃗. a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn a(3; 2;3) lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng ( P) : x - 3 y  2 z - 6 0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng. (d) cã ph¬ng tr×nh:. (d ) : x=−t y=2+2 t z=1+2 t , t∈ R ¿{{. Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là :. (d ) : x=−t y=2+2 t vµ (P): z=1+2 t , t∈ R ¿{{. x+y+z+1=0 Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông gãc với đờng thẳng (D) GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(54) Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài6: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau: P : x  2 y  3 z  1 0. b)   . Bµi tËp vÒ nhµ Bài 7: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song a) ( P) : x  2 y  3z - 4 0. song với đờng thẳng (  ) cho bởi :.  x 2  2t     :  y  3t  z  3  t . tR. .. Bài8: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:. a). (d ) : x=1+t y=3 −t z =2+t , t∈ R ¿{{. (P): x-y+z+3=0. b). (d ) : x=12+4 t y =9+t z=1+t , t∈ R ¿{{. (P): y+4z+17=0. Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 vµ ( d ) : x − 1 = y = z +2 . 2 1 −3 a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : (d2) : x −2 y − 1 z −1 (d1) : 1 = 2 = 1. x=1+2t y=t +2 z=−1+3 t (t ∈ R ) ¿{{. a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : (d2) : ( d 1) : x=−7+ 3 t y=4 −2 t z=4+3 t ¿{{. x=1+t 1 y=− 9+ 2t 1 z=− 12− t 1 ( t,t1 ∈ R ) ¿{ {. a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) .. GV: Mai Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO. 1.

(55)

GA CHUONG III HH 12NC

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về