Tài liệu ÔN THI TN 2010 TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI PHƯƠNG ppt

ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 1



PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN


A. MỤC TIÊU:
-Biết cánh tìm toạ độ của điểm, vectơ, toạ độ trọng tâm, trung điểm, tích vô hƣớng, có hƣớng, khoảng
cánh giữa hai điểm, hai vectơ cùng phƣơng , cùng hƣớng, chứng minh bốn điểm không đồng phẳng,
tính thể tích khối tứ diện, diện tích tam giác, diện tích hình bình hành,….
-Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng biết: điểm, vectơ pháp tuyến của mp, mp trung trục của đoạn
thẳng, mp đi qua ba điểm, đi qua hai điểm song đƣờng thẳng cho trƣớc,pt mp theo doạn chắn,các bài
toán liên quan đến khoảng cách, vị trí tƣơng đối giữa hai mp.
-Viết pt đƣờng thẳng biết:một điểm và vtcp,một điểm và song song với đƣờng thẳng cho trƣớc,một
điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trƣớc. Xác định hình chiếu của: điểm lên mặt phẳng, điểm lên
đƣờng thẳng, của đƣờng thẳng lên mặt phẳng. Vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và mặt phẳng, mặt
phẳng với mặt phẳng.
-Xác định tâm, bán kính mặt cầu, biết so sánh khoảng từ tâm đến mặt phẳng và bán kính để xác định vị
trí tƣơng đối mặt phẳng và mặt cầu, viết phƣơng trình mặt cầu biết tâm và đi qua một điểm, biết đƣờng
kính, biết tâm và tiếp xúc mặt phẳng,…
-Biết cánh xác định góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng, đƣờng thẳng và đƣờng thẳng, mặt phẳng và
mặt phẳng. Xác định đƣợc khoảng cách từ một điểm đến đƣờng thẳng và các bài toán có liên quan đến
khoảng cách.
B. PHƢƠNG PHÁP:
- Kiểm tra bài cũ, kiểm tra bài tập về nhà
- Cho BT HS làm việc theo nhóm,đại diện lên sửa, HS khác nhận xét( ƣu tiên HS yếu).
-Sửa bài và hoàn chỉnh bài giải cho HS.
-Sau tiết dạy GV củng cố và cho bài tập tƣơng tự HS về nhà làm sau đó nộp lại cho GV xem xét và
chỉnh sửa(nếu có)

C. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Tọa độ điểm :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
1.
( ; ; )
M M M M M M
M x y z OM x i y j z k   
   

2. Cho A(x
A
;y
A
;z
A
) và B(x
B
;y
B
;z
B
) ta có:
( ; ; )
B A B A B A
AB x x y y z z   

;

2 2 2

( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB x x y y z z     

3. M là trung điểm AB thì M







2
;
2
;
2
BABABA
zzyyxx

4. G là trọng tâm

ABC thì G








3
;
3
;
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx



II. Tọa độ của véctơ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .
1.
1 2 3
( ; ; )a a a a


1 2 3
a a i a j a k  
   

2. Cho
1 2 3
( ; ; )a a a a

và
1 2 3
( ; ; )b b b b


ta có

ễN THI TN 2010 TRNG THPT QUC THI
Trang 2

11
22
33
ab
a b a b
ab











1 1 2 2 3 3
( ; ; )a b a b a b a b



1 2 3
. ( ; ; )k a ka ka ka

1 1 2 2 3 3
. . os(a; )ab a b c b a b a b a b



222
1 2 3
a a a a



1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b



1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
. . .
s( , )
.
a b a b a b
co a b
a a a b b b

(vi
0 , 0ab

)

a

v
b

vuụng gúc
1 1 2 2 3 3
. . . 0a b a b a b


III. Tớch cú hng ca hai vect v ng dng:

Tớch cú hng ca
1 2 3
( ; ; )a a a a

v
1 2 3
( ; ; )b b b b

l :

2 3 3 1
12

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
a a a a
aa
, ; ; ( ; ; )
b b b b b b
a b a b a b a b a b a b a b








1.Tớnh cht :

,a b a




,
,a b b

, sin( , )a b a b a b






a

v
b

cựng phng
,0ab




hoc
3
3
2
2
1
1
33
22
11
b
a

b
a
b
a
kba
kba
kba











a

,
b

,
c

ng phng
, . 0a b c

2.Cỏc ng dng tớch cú hng :
Din tớch tam giỏc :
1
[ , ]
2
ABC
S AB AC


Thtớch t dinV
ABCD=
1
[ , ].
6
AB AC AD


Th tớch khi hp:
V
ABCD.ABCD
=
[ , ]. 'AB AD AA



IV.Phng trỡnh mt cu:
1. Mt cu (S) tõm I(a;b;c) bỏn kớnh r cú phong trỡnh l :(x-a)

2
+ (y-b)
2
+ (z-c)
2
= r
2

2. Phng trỡnh : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 vi A
2
+B
2
+C
2
-D>0
l phng trỡnh mt cu tõm I(-A;-B;-C) , bỏn kớnh
2 2 2
r A B C D
.

* Bi toỏn 1: Vit phng trỡnh mt cu
Pt.maởt cau (S) taõm I(a;b;c) vaứ ủi qua M
1
(x

1
;y
1
;z
1
)
ƠN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 3
+ Bán kính R = IM
1
=
2 2 2
(x a) (y b) (z c)
1 1 1
    

 Pt.mặt cầu (S) đường kính AB :
+ Tâm I là trung điểm AB => I(
xx
B
A
2

;
yy
B
A
2

;

zz
B
A
2

)
+ Bán kính R = IA
 Pt. mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D:
p/ pháp : Pt tổng quát mặt cầu (S)
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1)
Thay lần lượt toạ độ 4 điểm vào (1) => giải hệ tìm hệ số A;B;C;D
 Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mặt phẳng ()
bán kính R = d(I; ())
Bài tốn 2: xác định vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
() : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S): (x a)
2
+ (yb)
2
+(zc)
2
= R
2

Tính d(I; ()) = ?

Nếu: d(I;  ) > R <=>  và S không có điểm chung ( rời nhau)
 d(I;  ) = R <=>  tiếp xúc với S (

là mp tiếp diện)
()  (S) =M
0
 ;
Cách viết mặt phẳng tiếp diện : () qua M
0
nhận

IM
0
làm VTPT
 d(I;  ) < R <=>  cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)
tâm H; bán kính r
* P.t đ.tròn (C ) A x + B y + Cz +D = 0
(x a)
2
+ (yb)
2
+ (zc)
2
= R
2

+ Tâm H là hình chiếu của I lên mp 
+ bán kính r =
22
R [ ; )] d(I

Cách xác đònh H: + Lập pt đ. thẳng (d) qua I nhận


n
làmVTCP
(d)
x a At
y b Bt
z c Ct








thay vào pt mp() => giải t => toạ độ điểm H
Bài tốn 3: Cách viết mặt phẳng tiếp diện tại điểm M
0
:
+) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
+) Tính

IM
0

+) Mặt phẳng tiếp diện () qua M
0

nhận

IM
0
làm VTPT.
Bài tốn 4: Xác định tâm H và bán kính r đƣờng tròn giao tuyến của
mặt cầu (S)và mặt phẳng().
+ bán kính r =
22
R [ ; )] d(I

Cách xác đònh H:
+ Lập pt đ. thẳng (d) qua I nhận


n
làmVTCP
(d)
x a At
y b Bt
z c Ct








thay vào pt mp() => giải tìm t = ? => toạ độ điểm H

Bài tốn 5: các viết phƣơng trình mặt phẳng:
* (ABC): +) tính
AB ? ; AC ?
 

ễN THI TN 2010 TRNG THPT QUC THI
Trang 4
+) VTPT ca (ABC) l
n [AB,AC]


=> vit mt phng i qua A cú VTPT
n

.
* (a,b) : nu a//b thỡ VTPT
a
n [u ,AB]

vi A a; B b.
Nu a ct b thỡ
ab
n [u ,u ]


* mp
)(

chửựa M ,N vaứ vuoõng goực
)(

: Ax + By + Cz = 0
)(

coự VTPT










)(
,

n
MNn



*(A;a) thỡ VTPT
a
n [u ,AB]

vi B a.
* () //() thỡ VTPT
nn

* () a thỡ VTPT
a
nu




* () cú hai vect ch phng
a,b

thỡ
n [a,b]



.
*() i qua 2 im A v B ng thi cha .thng a hoc // a hoc cú VTCP
a

thỡ
a
n [u ,AB]



( thay

a
u

=
a

)
*() vuụng gúc c hai mt phng (P) v (Q). thỡ VTPT
PQ
n [n ,n ]




* Mt phng trung trc ca on thng AB.
+) Xỏc nh trung im M ca on thng AB.
+) Tớnh vect
AB

.
Mt phng trung trc i qua M cú VTPT
AB

.
* () song song ng thng v vuụng gúc vi mt mt phng thỡ
a
n [n ,u ]

.
* () cha .thng (D) v () .
+) chn M trờn .thng (D).
+) VTPT ca () l
D
n [u ,n ]




* Vit PT mt phng (P) cha ng thng (d) v song song vi (d
/
).
+) chn M trờn .thng (d).
+) VTPT ca () l
/
Pd
d
n [u ,u ]


=> Vit PT mp(P) i qua M v cú VTPT
/
Pd
d
n [u ,u ]


Bi toỏn 6: vit phng trỡnh ng thng.
* i qua im A v cú VTCP

u


* i qua 2 im A v B => i qua A cú VTCP
AB

.
* i qua A v // (D) => qua A cú VTCP
D
u

.
* i qua A v () thỡ qua A cú VTCP l
n


.
* l giao tuyn ca hai mt phng () v () thỡ
+) VCTP ca l
u [n ,n ]



.
+) Cho mt n bng 0 gii h 2 n cũn li tỡm im M?
=> i qua M cú VTCP l
u [n ,n ]

u [n ,n ]




* l hỡnh chiu ca .thng (D) lờn mp ()
*) Vit phng trỡnh mp(P) cha (D) v vuụng gúc mp()
+) chn M trờn .thng (D).
+) VTPT ca () l
PD
n [u ,n ]




* ) VTCP ca l
P
u [n ,n ]




* ) cho mt n x = 0 gii h gm 2 n y v z ca 2 PT hai mt phng (P) v ()=> M? => i qua M
cú VTCP
P
u [n ,n ]

* Cỏch vit phng trỡnh ng cao AH ca ABC.
ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 5
+) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là
n [BC,AC]
  
= ?.
+) Tìm tọa độ VTCP của đƣờng cao AH là:
u [BC,n]
  
= ?
=> Viết PT đƣờng cao AH đi qua A có VTCP
u [BC,n]
  
.
* Cách viết phƣơng trình đƣờng trung trực của cạnh BC của ABC.
+) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là
n [BC,AC]
  
= ?.
+) Tìm tọa độ VTCP của trung trực là:
u [BC,n]
  
= ?.
+) Tìm tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng BC.
=> Đƣờng trung trực cạnh BC của ABC là đƣờng thẳng đi qua M có VTCP
u [BC,n]
  
.
Bài toán 7: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc

đ.thẳng.
* Tìm hình chiếu H của M lên ()
+) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là
n


.
+) giải hệ gồm
PTmp( )
PT(D)





+) Hình chiếu H là giao điểm của () và (D) là nghiệm của hệ trên.
* Tìm hình chiếu H của M lên đƣờng thẳng (D).
+) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là
D
u

.
+) giải hệ gồm
PTmp( )
PT(D)





+) Hình chiếu H là giao điểm của () và (D) là nghiệm của hệ trên.
Bài toán 8: Tìm tọa độ điểm A
/
đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp
* Đối xứng qua mp()
+) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là
n


.
+) giải hệ gồm
PTmp( )
PT(D)





+) Hình chiếu H là giao điểm của () và (D) là nghiệm của hệ trên.
+) Tọa độ điểm đối xứng A
/
:
x 2x x
H
/
A
y 2y y
H
/
A

z 2z z
H
/
A











* Đối xứng quađƣờng thẳng (D).
+) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là
D
u

.
+) giải hệ gồm
PTmp( )
PT(D)





+) Hình chiếu H là giao điểm của () và (D) là nghiệm của hệ trên.

+) Tọa độ điểm đối xứng A
/
:
x 2x x
H
/
A
y 2y y
H
/
A
z 2z z
H
/
A











Bài toán 9: xác định vị trí tƣơng đối giữa mp và mp, đt và đt, đt và mp.
* Vị trí tƣơng đối giữa mp (P) và mp(Q).
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (Q) : A
/

x + B
/
y + C
/
z + D
/
= 0
vôùi
n

=(A;B;C) vaø
n


=(A
/
; B
/
; C
/
)
(P)  (Q) <=>
A
/
A
=
B
/
B
=

C
/
C
=
D
/
D

(P) // (Q)<=>
A
/
A
=
B
/
B
=
C
/
C

D
/
D

ƠN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 6
(P) cắt (Q)<=>
A
/

A

B
/
B
hoặc
B
/
B

C
/
C
hoặc
C
/
C

A
/
A

Chú ý :   
/
<= >
n

.
n



= 0 <=> AA
/
+ BB
/
+ CC
/
= 0
  cắt 
/
<=>
n

và
n


không cùng phương

* vị trí tƣơng đối giữa đ.thẳng (d
1
) và (d
2
).
Xác định các VTCP
u

=(a;b;c) ,
/
u


=(a
/
;b
/
; c
/
) ;Tính [
u

,
/
u

]
Nếu :[
u

,
/
u

]=
0


+) chọn M
1
(d
1

). Nếu M
1
 d
2
thì d
1
// d
2

Nếu M
1
(d
2
) thì d
1
 d
2

Nếu [
u

,
/
u

] 
0

. Ta giải hệ


12
dd
theo t và t
/
(cho PTTS của hai đ.thẳng = theo tùng thành phần ).
+) hệ có nghiệm duy nhất t và t
/
thì d
1
cắt d
2
=> giao điểm.
+) nếu hệ VN thì d
1
chéo d
2

* Vị trí tƣơng đối giữa đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P).
+) thay PTTS của đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta đƣợc PT theo ẩn t.
+) nếu PTVN thì (D)//mp(P).
Nếu PTVSN thì (D)  mp(P).
Nếu PT có nghiệm duy nhất thì (D) cắt mp(P) =>giao điểm?
Hoặc có thể dung cách sau:
+) tìm tọa độ VTCP
u

của (D) và VTPT
n

của mp(P).

+) Tính tích vơ hƣớng
u

.
n

= ?
Nếu tích vơ hƣớng này
u

.
n


0 thì (D) cắt mp(P).
Nếu
u

.
n

= 0 thì chọn điểm M bất kỳ trên (D) sau đó thay vào PT mặt phẳng (P) nếu thỏa mãn thì (D)
 mp(P). còn ngƣợc lại thì (D)//mp(P).
Bài tốn 10: Tính khoảng cách.
* từ điểm A(x
0
;y
0
;z
0

) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = 0 .
d(A;()) =
Ax By Cz D
0 0 0
222
A B C
  


* (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với mọi điểm A chọn tùy ý trên (P)
* Khoảng cách tử đƣờng thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P)
+) chọn điểm M bất kỳ trên (d). tính d(M;(d)) = ?
+) d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P))
* Khoảng cách từ điểm A đến đƣờng thẳng (D)(khơng có cơng thức tính trong chƣơng trình mới phân
ban đối với ban cơ bản) nhƣng ta có thể tính nhƣ sau:
+) lập PT mp(Q) qua A và vng góc với (D).
+) Tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D).
+) Khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH.
* Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng song song (d) và (d
/
).
+) Chọn điểm M bất kỳ trên (d).
+) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là
d
u

.
+) Tìm điểm N là giao điểm của (d
/
) và mp(P) ( bằng cách giải hệ gồm PTcủa (d

/
) và PT mặt phẳng
(P) => nghiệm x,y,z là tọa độ điểm N).
+) Khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn thẳng MN.
* Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau (d) và (d
/
).
* Viết PT mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng (d) và song song với (d
/
).
+) chọn M trên đ.thẳng (d).
ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 7
+) VTPT của () là
/
Pd
d
n [u ,u ]
  

=> Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT
/
Pd
d
n [u ,u ]
  

* Chọn điểm N bất kỳ trên (d
/
) . Tính d(N, mp(P)) =?

=> d((d), (d
/
)) = d(N, mp(P))
Bài toán 6: Tính góc .
* Góc giữa hai mp (P) A
1
x+B
1
y+C
1
z+D
1
= 0
và mp(Q) A
2
x+B
2
y+C
2
z+D
2
= 0
thì
n .n
12
cos =
n . n
12

 

 
=
A B B C C
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
A B C . A B C
1 1 1 2 2 2
   
   


Với

((mp(Q),mp(P))

* Góc giữa đƣờng thẳng (D):
x x at
0
y y bt
0
z z ct
0









và mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0 là
Sin

=
n .u
PD

n . u
PD
 
 
=
2 2 2 2 2 2
a bB cC
A B C . a b c
   
   

Với

((D), mp(P))

Góc giữa hai đƣờng thẳng (D
1
) :
1
1
1
x x a t

0
y y b t
0
z z c t
0








Và (D
2
):
//
02
//
02
//
02
x x a t
y y b t
z z c t












thì
u .u
12
cos =
u . u
12

 
 
=
a a b b c c
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
a b c . a b c
1 1 1 2 2 2
   
   

Với

((D ),(D ))
12


D. BÀI TẬP
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0
a) Viết phƣơng trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P).
b) Viết phƣơng trình tham số, chính tắc của đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với
mặt mp(P).
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P).
Bài 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M( 1 , 2, 3) , N( 1, -1, 0 ) , đƣờng thẳng (d):








tz
ty
tx
25
31
và mặt
phẳng
035632:)(  zyx

.
1/ Tìm giao điểm H của (d) và
)(

.
2/ Viết phƣơng trình chính tắc của

)(
đi qua M và vuông góc
)(

.
3/Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I ( 1, -1, 2) tiếp xúc mặt phẳng
)(

.
4/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và vuông góc
)(

.
5/ Tìm tọa độ điểm K thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn KM bằng khoảng cách từ M đến
)(

.
ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 8
Bài 3:Trong không gian Oxyz cho điểm M( 1 , -2, 1) , N( -4 , 2, 3 ) , đƣờng
thẳng
 
1
1
2
2
1
1
:





 zyx
d
và đƣờng thẳng (d’):








tz
ty
tx
31
21
1

1/ Chứng minh (d) và (d’) vuông góc nhau.
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng
)(

qua M và vuông góc (d’).
3/Viết phƣơng trình
)(
đi qua N và song song (d).
4/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I( 0 , 5 , 3) và đi qua N.

5/ Chứng minh rằng
)(

cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn ( C). Tìm tâm và bán kính của (
C).
Bài 4:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0
a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P).
c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P)
một góc 45
0
.
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;3;1) và B(4;1;2). (P) : 2x – z + 1=0 .
a) Viết phƣơng trình tham số,chính tắc của đƣờng thẳng qua hai điểm A và B.
b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng .Tìm tọa độ
giao điểm của (d) và (P).
c) Viết phƣơng mặt phẳng ( Q) đi qua M (5 , -1, -4) và song song mặt phẳng (P). Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng đó.
Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A, B, C xác định bởi các hệ thức A(0;1;1),
kiOB


2


C(3;1;0)
và một đƣờng thẳng () có phƣơng trình :
9 2 ,
53
xt

y t t R
zt



  





a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C.
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Viết phƣơng trình tham số , chính tắc đƣờng thẳng BC.Tính d(BC,).
d) Chứng tỏ rằng mọi điểm M của đƣờng thẳng () đều thỏa mãn AM  BC,
BM  AC, CM  AB.
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5),
O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O.
a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng (ABD).
b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD).
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD).
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3 , 1, 2) và mặt phẳng
)(

đi qua ba điểm A(1 , 0 , 11),
B(0 , 1, 10), C( 1, 1, 8).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.
b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC.
c) Viết phƣơng trình mặt phẳng
)(


.
d) Tính thể tích thể tích tứ diện ABCD.
e) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm D và đi qua điểm H( 1 , 4, 2). CMR
)(

cắt mặt cầu (S).
Bài 9: Cho hai đƣờng thẳng:
x=2+t
2'
( ): ( '): y=1-t , '
3
z=2t
1'
xt
t t R
y
zt




  







ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 9
a) Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng () và (’) không cắt nhau nhƣng vuông góc nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng ()và (’).
c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua () và vuông góc với (’).
d) Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung của ()và (’).
Bài 10: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3).
a) Lập phƣơng trình tham số đƣờng thẳng AB.
b) Lập phƣơng trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đƣờng thẳng AB.
c) Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD).
d) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đƣờng thẳng CD xuống mặt
phẳng (P).
e) Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và CD.

Bài 11: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định bởi các hệ thức A(3;-1;0) , B(0;-7;3)
,
kjiOC




2
,
kjiOD


623 


a) Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD.

b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC).
c) Tính thể tích tứ diện ABCD.
d) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC).
e) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC).
f) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đƣờng thẳng AB.
Bài 12: Cho đƣờng thẳng

2
( ) :
4
12
xt
yt
zt
  






  

và mp (P) : x + y + z - 7=0
a) Tính góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng.
b) Tìm tọa độ giao điểm của () và (P).
c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M ( -1, 5,3) lên (P).
d) Viết phƣơng trình hình chiếu vuông góc của () trên mp(P).

Bài 13: Trong không gian Oxyz cho hai đƣờng thẳng () và (’) lần lƣợt có phƣơng
trình:
73
1 2 5
: ; ': 2 2
2 3 4
12
xt
x y z
yt
zt


  

     





.
a) Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng () và (’) cùng nằm trong mặt phẳng (

)
b) Viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng (α)
c) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) vuông góc và cắt cả hai đƣờng thẳng () và (’) .

Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đƣờng thẳng
(): x = 5 + t ; y = -1 + 2t ; z = - 4 + 3t .

a) Lập phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua A , B, C. Chứng minh rằng (α) và () vuông góc
nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng.
b) Tính khoảng cách từ điểm M(4;-1;1) đến ().
c) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua A vuông góc với (), biết (d) và () cắt nhau.

Bài 15: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
-2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm
M(1;1;1), N(2;-1;5).
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
ƠN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 10
b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng MN.
c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S).
d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đƣờng thẳng MN .Viết phƣơng trình mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm.
Bài 16: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: x
2
+ y
2
+ z
2
-6x - 2y + 4z + 5 = 0 và
ba điểm A( 1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1).
a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại O.

c) CMR bốn điểm O,A,B,C khơng đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.
d) Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp: x + y + z – 3 = 0
Bài 17: Cho đường thẳng d:
x 1 4t
y 3t
1t
z
22


  







và mặt phẳng(P): 2x – y + 4z + 8 = 0.
a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng.
b/ Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua d và vuông góc với (P).
c/ Viết phương trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q).
d/ Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P).
Bài 18: Cho hai ®-êng th¼ng (d
1
):
xt
y 1 2t
z 3t




  




(d
2
):
y 3 z 9
x1
25

  

1) CMR: (d
1
) c¾t (d
2
). X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm I cđa chóng.
2) ViÕt ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua (d
1
) vµ (d
2
) .
3) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của M( 0, -2, 5) lên (P)
Bài 19: Cho mc(S): (x+2)
2
+ (y–1)

2
+ z
2
= 26 và đường thẳng d:
1
13
45
x
yt
zt



  


  


a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d.
b/ Tìm phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B.
Bài 20: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3.
a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S).
b/ Lập phương trình tiếp tuyến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó:
i/ Có VTCP
u

= (1; 2; 2).
ii/ Vuông góc với mặt phẳng(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0
iii/ Song song với đường thẳng d:

2
x 5t
3
2
y 2t
3
z 3t

  











Bài 21: Cho A( 1; 0; -1) ,
kjiOB


243 

; C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3).
a/Viết phương trình mp(ACD). CMRằng: 4 đ
2
A,B,C,D không đồng phẳng.

b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B của tứ diện.
ƠN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 11
c/Viết phương trình mp(

) qua AD và song song BC.
d/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 22 : Cho đt (D):








tz
ty
tx
31
23
và (P): x + y + z = 0.
a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm
)()( PDA 
. Tính góc giữa (D) và (P).
b/ Viết phương trình đường thẳng

qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P) .
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P).
d/ Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P).

Bài 23 : Cho đường thẳng d:








tz
ty
tx
23
21
1
và (P): x - 4y – z + 1 = 0.
a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và (P).
b/ Viết phƣơng trình mp ( Q) qua A( -2, 0, 1) và song song (P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;4;2) và tiếp xúc (P).
d/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đthẳng(d) lên mp(P).
Bài 24 : Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
+ z
2
= 26, đường thẳng (D):









tz
ty
x
54
52
1

và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0.
a/ Xác đònh giao điểm của (S) và (D). Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(P).
b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D).
c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính (C).

Bài 25: Trong khơng gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
d) Viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt
cầu đó
e) Gọi (T) là đƣờng tròn qua ba điểm A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính của đƣờng tròn (T)

Bài 26: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đƣờng thẳng

12
( ): ,
4

xt
d t R
yt
zt
  









a) Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
b) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I.
d) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vng góc (d).

Bài 27: Trong khơng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3)
a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) vng góc OC tại C. Chứng minh O,B,C thẳng hàng. Xét
vị trí tƣơng đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính
2R 
với mặt phẳng (P).
b) Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng của đƣờng thẳng AB.
ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI
Trang 12
c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (

) chứa AB và vuông góc với (


).
Bài 28: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + y + z – 1 = 0, mp(P) cắt các trục tọa độ tại A, B, C.
a) Tìm tọa độ A, B, C. Tìm tọa độ giao điểm D của (d):
2
,
33
xt
tR
yt
zt







  

với mp(Oxy).
Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Lập phƣơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Gọi (T) là đƣờng tròn ngoại tiếp
tam giác ACD. Xác định tâm và tính bán kính của đƣờng tròn đó.

Bài 29: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi:
(2;4; 1), 4 , (2;4;3), 2 2A OB i j k C OD i j k        
       

a) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

b) Viết phƣơng trình tham số của đƣờng (d) vuông góc chung của hai đƣờng thẳng AB và CD.
Tính góc giữa (d) và mặt phẳng (ABD).
c) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D.Viết phƣơng trình tiếp diện (α ) của
(S) song song với mặt phẳng (ABD).

Bài 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và
mp(P): x + y + z – 2 = 0.
a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P).
b) Tính độ dài đƣờng cao kẽ từ A xuống BC
d) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đƣờng
thẳng DC và mặt phẳng (P).

Bài 31: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4).
a) Viết phƣơng trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt
cầu.
b) Viết phƣơng trình mặt phẳng(ABC).
c) Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC).
d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 32: Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x - 4y - 6z =0
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
b) Gọi A,B,C lần lƣợt là giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục tọa
độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C và viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính

đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 33:Cho hai dƣờng thẳng
1
2
:
2 3 4
x y z
  
và
2
1
: 2 ,
12
xt
y t t R
zt



   





a/. Viết phƣơng trình mặt phẳng
()

chứa

1

và song song với
2

.
b/. Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đƣờng thẳng
2

sao cho đoạn MH có độ dài
nhỏ nhất.
Bài 34:Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6)
a/.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
b/.Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng.Xác định tọa độ trọng tâm của tứ diện .
c/. Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD .