Tài liệu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp đầy đủ 2010 pdf

HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

1
Phần thứ nhất
HƢỚNG DẪN CHUNG VỀ YÊU CẦU, NỘI DUNG ÔN
LUYỆN THEO CHUẨN KIẾN THỨC

Năm 2010, về cơ bản, các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông (TN THPT) tuyển sinh
đại học – cao đẳng (TS ĐHCĐ) được tổ chức như năm 2009, việc ôn thi TN THPT và TS
ĐHCĐ cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình giáo dục phổ thông và
yêu cầu đặt ra đối với các kì thi.
I. CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ
THÔNG
Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình Giáo dục phổ thông (CTGDPT) được thể
hiện cụ thể trong các chương trình môn học, hoạt động giáo dục (gọi chung là môn học) và
các chương trình cấp học.
1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chƣơng trình môn học là yêu cầu cơ bản tối thiểu về
kiến thức, kĩ năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau mỗi đơn vị kiến
thức ( mỗi bài, chủ đề, chủ điểm, mô đun )…
Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một đơn vị kiến thức là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về
kiến thức, kĩ năng của đơn vị kiến thức mà học sinh cần phải và có thể đạt được.
Yêu cầu về kiến thức, kĩ năng thể hiện mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
Mỗi yêu cầu về kiến thức, kĩ năng có thể được chi tiết hơn bằng những yêu cầu về kiến
thức, kĩ năng cụ thể, tường minh hơn ; minh chứng bằng những ví dụ thể hiện được cả nội
dung kiến thức, kĩ năng và mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chƣơng trình cấp học là các yêu cầu cơ bản tối thiểu
về kiến thức, kĩ năng của các môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai
đoạn học tập trong cấp học.
II. CÁC MỨC ĐỘ VỀ KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
Các mức độ về kiến thức, kĩ năng được thể hiện cụ thể, tường minh trong chuẩn kiến
thức, kĩ năng của CTGDPT.

Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong
chương trình, sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển nhận thức ở cấp
cao hơn.
Về kĩ năng : Biết vận dụng cac kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi, giải bài tập, làm
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

2
thực hành ; có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,…
Kiến thức, kĩ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở mức độ, từ
đơn giản đến phức tạp; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức.
Mức độ cần đạt được về kiến thức được xác định theo 6 mức độ : nhận biết, thông hiểu,
vận dụng, đánh giá và sáng tạo.
1. Nhận biết : Là sự nhớ lại các dữ liệu, thông tin đã có trước đây ; nghĩa là có thể nhận
biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin, nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản
đến các lí thuyết phức tạp.
2. Thông hiểu : Là khả năng nắm được, hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, hiện
tượng, sự vật ; giải thích đựơc ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, thông tin mà
học sinh đã học hoặc đã biết.
3. Vận dụng : Là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn cảnh cụ thể mới :
vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra.
4. Phân tích : Là khả năng phân chia một thông tin ra thành các phần thông tin nhỏ sao
cho có thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau
giữa chúng.
5. Đánh giá : Là khả năng xác định giá trị của thông tin : bình xét, nhận định, xác định
được giá trị của một tư tưởng, một nội dung kiến thức, một phương pháp.
6. Sáng tạo : Là khả năng tổng hợp, sắp xếp, thiết kế lại thông tin ; khai thác, bổ sung
thông tin từ các nguồn tư liệu khác để sáng lập một hình mẫu mới.
III. YÊU CẦU, NỘI DUNG VÀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT
1. Kì thi tốt nghiệp THPT
1.1. Yêu cầu ôn tập

a) Nội dung ôn tập rải rộng trong toàn bộ chương trình, bao quát chương trình đã học,
không hướng dẫn học sinh học tủ, học lệch.
b) Nội dung ôn tập bám sát các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng ở các mức độ đã được quy
định trong chương trình môn học.
c) Nội dung ôn tập phù hợp với các yêu cầu, mức độ của thi tốt nghiệp trung học phổ
thông, chủ yếu kiểm tra kiến thức và kĩ năng cơ bản của học sinh ; học sinh đủ điều kiện dự
thi, nếu nghiêm túc, cố gắng ôn tập, sẽ tốt nghiệp trung học phổ thông.
1.2. Mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

3
chương trình, sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển năng lực nhận
thức ở cấp cao hơn.
Về kĩ năng : Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi hoặc giải bài tập ;
có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,…
Việc ôn tập thi tốt nghiệp THPT dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở các
mức độ, từ đơn giản đến phức tạp ; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức.
Tuy nhiên, đối với thi tốt nghiệp THPT, thường chỉ đánh giá với 3 mức độ nhận thức đầu là
nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
2. Kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng
2.1. Yêu cầu ôn tập
a) Nội dung ôn tập rải rộng trong toàn bộ chương trình, bao quát chương trình đã học,
không hướng dẫn học sinh học tủ, học lệch.
b) Nội dung ôn tập bám sát, đồng thời chú ý nâng cao các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng
ở các mức độ đã được quy định trong chương trình môn học.
c) Nội dung ôn tập phù hợp với yêu cầu, mức độ của thi tuyển sinh đại học và cao đẳng
; kiểm tra kiến thức và kĩ năng cơ bản đồng thời với kiểm tra khả năng suy luận, năng lực tư
duy, sáng tạo của học sinh.
1.2. Mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.

Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nắm vững, hiểu bản chất, hiểu sâu các kiến thức
trong chương trình, sách giáo khoa.
Về kĩ năng : Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi hoặc giải
bài tập ; có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…
Việc ôn tập thi tuyển sinh đại học, cao đẳng dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ
học sinh ở các mức độ, từ đơn giản đến phức tạp ; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau
của nhận thức đầu là nhận biết, thông hiểu và vận dụng.







HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

4
Phần thứ hai
NỘI DUNG ÔN TẬP


Nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức cơ bản cần nhớ, dạng bài toán
cần luyện tập cho tất cả học sinh dự thi; phần những kiến thức và dạng bài toán in nghiêng
và đậm là phần dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.
HUỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN TẬP
THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ CẤU TRÚC ĐỀ THI
1. CÁC CHỦ ĐỀ
Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :

1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một
hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm uốn, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để
có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó.
5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị.
6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên,
tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị. Giao điểm của hai đồ thị. Sự
tiếp xúc của hai đường cong ( điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau
).
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm
cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương
trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng, ứng dụng vào việc
giải phương trình, bất phương trình.
3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị.
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

5
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0),
y = ax
4

+ bx
2
+ c (a  0),
ax b
y
cx d



(ac  0), trong đó a, b, c, d là những số cho trước;
và y =
2
ax bx c
mx n


, trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước, a.m

0.
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi
qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai
đường cong tại điểm chung.
Chủ đề 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực; Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tính chất).
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a

1). Các tính chất cơ bản của

lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên.
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị
).
4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có
chứa luỹ thừa.
2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
3. Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa
lôgarit.
4. Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu
thức chứa mũ và lôgarit.
5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
6. Tính đạo hàm các hàm số
x
y e ,y lnx
. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ,
lôgarit và hàm số hợp của chúng.
7. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp :
phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

6
ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
8. Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp :
phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số
phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
9. Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
Chủ đề 3. Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :

1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số tương đối
đơn giản. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần.
2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục bằng
công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi
biến số để tính tích phân.
3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và
cách tính nguyên hàm từng phần.
2. Sử dụng phương pháp đổi biến số ( khi đó chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số
quá một lần) để tính nguyên hàm.
3. Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đó chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số
quá một lần) để tính tích phân.
5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận
trục tung làm trục nhờ tích phân.
Chủ đề 4. Số phức
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số
phức, số phức liên hợp.
2. Căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực.
3. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ
số phức.
4. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

7
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của

phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu
0
).
2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại. Cách
nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
4. Biểu diễn cos3

, sin4

,... qua cos

và sin

.
Chủ đề 5. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối
đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện.
2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều : tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập
nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều và
hình lập phương. Phép vị tự trong không gian.
3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ,
khối chóp và khối chóp cụt.
Các dạng toán cần luyện tập :
Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt.
Chủ đề 6. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu.

Công thức tính diện tích mặt cầu.
2. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công thức tính diện tích
xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công thức tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu.
2. Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ. Tính thể
tích khối nón tròn xoay. Tính thể tích khối trụ tròn xoay.
Chủ đề 7. Phƣơng pháp toạ độ trong không gian
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

8
1. Hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ
của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Tích vectơ (tích có hướng của hai
vectơ). Một số ứng dụng của tích vectơ. Phương trình mặt cầu.
2. Phương trình mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của
mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng.
3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình chính
tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song
hoặc vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Tính toạ độ của tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số ; tính được tích vô
hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình
hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ.
2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính
của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu.
3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc.

Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng.
4. Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường
thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Viết phương trình hình
chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
2. CẤU TRÚC ĐỀ THI
a. Cấu trúc đề thi THPT thi theo chương trình chuẩn
Thông thường đề thi có 05 câu, trong đó 3 câu (1, 2, 3) bắt buộc thuộc phần chung, 2
câu còn lại theo chương trình chuẩn là 4a, 5a hoặc theo chương trình nâng cao là 4b, 5b; cụ
thể như sau :
 Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chƣơng trình chuẩn
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

9
của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa
hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về :
• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Bài toán tổng hợp.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về :
Hình học không gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay,
khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 4a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian :

• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường
thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 5a. Là một bài toán có nội dung về :
• Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực
âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm.
• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối
tròn xoay.
 Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chƣơng trình nâng cao
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị
của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa
hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về :
• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

10
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Bài toán tổng hợp.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về :
Hình học không gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay,
khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu.

Câu 4b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian :
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách
giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 5b. Là một bài toán có nội dung về :
• Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số
phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax + bx + c
y=
px + q
và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
b. Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng
Thông thường đề thi có 07 câu, trong đó 5 câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần
chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 6a, 7a hoặc theo chương trình nâng cao là
6b, 7b; cụ thể như sau :
 Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi theo chƣơng trình chuẩn
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số
 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp
tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có
tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

11
thẳng);...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về :
• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về :
• Tìm giới hạn.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
 Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 4. Là một bài toán có nội dung về :
Hình học không gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường
thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn
xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính
diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 5. Là một bài toán có nội dung về :
Bài toán tổng hợp.
Câu 6a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không
gian :
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Đường tròn, elip, mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường
thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 7a. Là một bài toán có nội dung về :
• Số phức.
• Tổ hợp, xác suất, thống kê.
• Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
 Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi
theo chƣơng trình nâng cao

Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

12
tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có
tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường
thẳng);...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về :
• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về :
• Tìm giới hạn.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 4. Là một bài toán có nội dung về :
Hình học không gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường
thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn
xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính
diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 5. Là một bài toán có nội dung về :
Bài toán tổng hợp.
Câu 6b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không
gian :
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách

giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt
cầu.
Câu 7b. Là một bài toán có nội dung về :
• Số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c
y
px q



và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Tổ hợp, xác suất, thống kê.
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

13
Chuyên đề 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI
TOÁN LIÊN QUAN
 Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.

Phần thứ ba
BÀI TOÁN ÔN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG




HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

14


A. ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

Các bƣớc khảo sát hàm số : (tối thiểu phải có đũ 6 bƣớc)
Các bƣớc khảo sát hàm đa thức Các bƣớc khảo sát hàm hữu tỷ
 Tập xác định.
 Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị.
 Giới hạn
lim
x
y

= .. ;
lim
x
y

= ..
 Bảng biến thiên.
 Giá trị đặc biệt ( có tọa độ điểm uốn
khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xac hóa
đồ thị).
 Đồ thị.
 Tập xác định.
 Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị.
 Giới hạn & tiệm cận ( đứng + ngang;
đứng + xiên).
 Bảng biến thiên.
 Giá trị đặc biệt ( giao điểm với Ox,
Oy, điểm cực trị…).
 Đồ thị.

 Các dạng đồ thị hàm số:

 Hàm số bậc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0) ( chỉ nêu 4/6 dạng đồ thị)










 Hàm số trùng phƣơng: y = ax
4
+ bx
2
+ c (a  0)





x
y
O

I

x
y
O

I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị  ?

x
y
O

I
x
y
O

I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị  ?

x
y
O
x
y
O
a < 0

a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị  ?


x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  ?


HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

15



 Hàm số nhất biến :
)bcad(
dcx
bax
y 0




 Hàm số hữu tỷ (2/1) :
2
11
ax bx c
y
a x b



(tử, mẫu không có nghiệm chung, ... )













B. ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phƣơng trình:
f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1)
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát.
+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn
cùng phương với trục Ox.
y
I
x
y
O
Dạng 2: hàm số nghịch biến

Dạng 1: hàm số đồng biến
x
O
I
x
y
O

I
x
y
O

I
Dạng 2: hàm số không có cực trị

x
y

O

I
x
y
O

I
Dạng 1: hàm số có cực trị



HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

16
Các bước giải:
Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau:
Bước : Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận:

m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1)
........ ........ ........
........ ....... .......



g(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1)
...... ....... ........ .........
....... ....... ......... .........

f(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1)
...... ....... ........ .........
....... ....... ......... .........




Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b)
 Ta sử dụng công thức
()
b
a
S f x dx

(I)
Đặc biệt: Nếu f(x) không đổi dấu / (a;b) thì
b
a
S f x dx

()

 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bảng 1
Bảng 2
Bảng 3
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

17
(C): y = f(x), y = g(x) , x = a, x = b ( a < b),
 Ta sử dụng công thức
( ) ( )
b
a
S f x g x dx

(II)
Đặc biệt: Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu / (a;b) thì
 
b
a
S f x g x dx

( ) ( )

 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox.
 Ta dùng công thức
 
2


b
a
V f x dx()

(III)

 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi
(C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy.
 Ta dùng công thức
 
2


b
a
V g y dy()

(IV)
Bài tập : ( Phần KSHS – Biện luận phƣơng trình bằng dồ thị - tính diện tích hình
phẳng và thể tích vật thể :
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
– mx + m + 2 có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
3
– 3x – k +1 = 0.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.
Bài 2: Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
– (m - 1)x + m = 0
a) Xác định m để hàm số có cực trị.
b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).

c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi (C) và đoạn OA.
Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)
2
(x –1)
2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình :
(x
2
– 1)
2
– 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

18
Bài 4: Cho hàm số
mx
mxm
y



)1(
(m khác 0) và có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
).

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), tiệm cận ngang của nó và các đường
thẳng x = 3, x = 4.
Bài 5: Cho hàm số
1
2



x
xx
y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 6: Cho hàm số
4
4
2



mx
mxx
y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2

).
b) Dùng đồ thị (C
2
) giải và biện luận phương trình :
x
2
– 2(k + 1)x + 4(k + 1) = 0.
c) Tính diện tích hình phẳng của hình (H) giới hạn bởi: (C
2
), trục Ox, trục Oy, và
đường thẳng x = 1.
d)* Tính thể tích hình tròn xoay do (H) quay 1 vòng xung quanh Ox tạo ra.
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :
y =
2
4
1
x
; y =
xx 3
2
1
2

.

Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x
2
+ y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể
tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox.

Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các
đường: y = x
2
và y =
x
quay quanh Ox.
Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số?
 Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
;y
0
)  (C).
 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y
0
= f’(x
0
)
 
0
xx
hay y – y
0
= k(x – x
0
) (*)
 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x
0
, y

0
, f’(x
0
) thay vào (*).
Rút gọn ta có kết quả
 Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(x
A
;y
A
)
 Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

19
y – y
A
= k(x – x
A
) (1)
 Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm:

( ) ( )
'( )
AA
f x k x x y
f x k
  






 Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả.
 Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )
C1:  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k  ..  x = x
0
( hoành độ tiếp điểm)
 Bước 2: Tìm y
0
và thay vào dạng y = k(x – x
0
) + y
0
. ta có kết quả
C2: Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**)
(trong đó m là tham số chưa biết)
 Bước 2: Lập và giải hệ pt:
()
'( )
f x kx m
f x k





 k = ? thay vào (**).
Ta có kết quả
Bài tập về pttt của đồ thị:

Bài 10: Cho hàm số y = x
2
– 2x + 3 có đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0.
a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B.
b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc nhau.
Bài 11: Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
– m – 1, có đồ thị (C).
a) Tìm các điểm cố định của (Cm).
b) Lập pttt tại các điểm cố định đó.
Bài 12: Cho hàm số y = -x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau.
Bài 13: Cho hàm số y =
2
2
x
x


. Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm
với trục tung và trục hoành.
Bài 14: Cho hàm số y =
2
ax-2

2
x
x


. Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao
điểm với trục tung và trục hoành.
Bài 15: Cho hàm số y =
2
2
x
x


. Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5).
Bài 16: Viết pttt của đồ thị hàm số y =
2
22
1
xx
x


đi qua B(1;0).
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

20
Bài 17: Cho hàm số y = x
3
– 3x. Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số.

Bài 18: Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
+ 5. Lập pttt kẻ từ A(
19
12
; 4).
Bài 20: Cho hàm số y = 2x
3
+ 3x
2
– 12x – 1. Tìm M thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho sao
cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O.
Dạng 4: Cực trị của hàm số:
Điều kiện để hàm số có cực trị:
Vắn tắt: Xét hàm số y = f(x)
 Hàm số đạt cực trị tại x
0
thì f’(x
0
) = 0 ( ngược lại không luôn đúng)
 Hàm số y = f(x) có : (Dấu hiệu thứ nhất )
 f’(x
0
) = 0 và f’(x) có đổi dấu khi x qua x
0
thì hàm số có cực trị tại x
0
.

 f’(x
0
) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ + >> - khi x qua x
0
thì hàm số có cực đại tại x
0
.
 f’(x
0
) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ - >> + khi x qua x
0
thì hàm số có cực tiểu tại x
0
.
 Hàm số y = f(x) có :
 f’(x
0
) = 0 và f’’(x
0
)  0 thì thì hàm số có cực trị tại x
0
.
 f’(x
0
) = 0 và f’’(x
0
) < 0 thì thì hàm số có cực đại tại x
0
.

 f’(x
0
) = 0 và f’’(x
0
) > 0 thì thì hàm số có cực tiểu tại x
0
.

Yêu cầu đối với học sinh:
 Biết số lượng cực trị của mỗi dạng hàm số được học trong chương trình:
 Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a  0)  không có cực trị hoặc có 2 cực trị.
 Hàm số bậc 4 dạng : y = ax
4
+ bx
2
+ c (a  0)  có 1 cực trị hoặc 3 cực trị.
 Hàm số nhất biến dạng:
ax+b
cx+d
y
 chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị.
 Hàm số hữu tỷ (2/1) dạng:
2
ax bx c
y

a'x b'



 không có cực trị hoặc có 2 cực trị.
Bài tập 21: Định tham số m để:
1). Hàm số y =
32
1
( 6) 1
3
x mx m x   
có cực đại và cực tiểu.
Kết quả: m < - 2 hay m > 3
2). Hàm số y =
2
2
1
x mx
mx


có cực trị.
Kết quả: - 1 < m < 1
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

21
3). Hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x

2
+ 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x
1
, x
2

và khi đó x
2
– x
1
không phụ thuộc tham số m.
Kết quả : m và x
2
– x
1
= 1
4). Hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M
1
(x
1
;y
1
),
M
2
(x

2
;y
2
) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng :
12
1 2 1 2
( )( 1)
yy
x x x x


= 2.
Kết quả : m < 1
Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1) Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

00
: ( )
: ( )
  


  

x D f x M
x D f x M
(ký hiệu M là Giá trị lớn nhất của f(x) trên D)
Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

00
: ( )
: ( )
  


  

x D f x m
x D f x m
(ký hiệu m là Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D)
2) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b)
+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b).
+ Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực
đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b).
3) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b].
+ Tìm các điểm tới hạn x
1
,x
2
, ..., x
n
của f(x) trên [a,b].
+ Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
), ..., f(x
n
), f(b).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên

[ , ]
[ , ]
max ( ) ; min ( )
ab
ab
M f x m f x

BÀI TẬP : ( Về GTLN – GTNN)
Bài tập 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a)
32
2 3 1y x x  
trên [-2;-1/2] ; [1,3).
b)
3
4
2sinx- sin
3
yx
trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)
c)
2 os2x+4sinxyc
x[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ)
d)
2
32y x x  
trên đoạn [-10,10].
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

22
Bài tập 23:
2
( ) 25f x x
trên đoạn [-4; 4]
HD :
 
4;4
max ( ) (0) 5f x f


;
 
4;4
min ( ) ( 4) (4) 3f x f f

   

Bài tập 24:
2
( ) (3 ) 1f x x x  
trên đoạn [0; 2]
HD :
 
0;2
max ( ) (0) 3f x f
;
 
0;2

min ( ) (2) 5f x f

Bài tập 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
1 3 6 9      y x x x
trên đoạn [-1,3].
Bài tập 26: Chứng minh rằng
2
2
63
2
72
x
xx



với mọi giá trị x.
Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đƣờng (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)
Số giao diểm của hai đường cong (C
1
) y= f(x) và (C
2
) y=g(x) là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1)
Ví dụ: Cho hàm số
1
1




x
x
y
và đường thẳng y= mx - 1 biện luận số giao điểm của
hai đường cong.
Giải : Số giao điểm của hai đường cong là số nghiệm của phương trình
1
1
1



mx
x
x

(điều kiện x khác 1)
0)2(
2
 xmmx
0))2((  mmxx

+ Nếu m = 0 hay m = -2: Phương trình có một nghiệm x = 0 nên đường thẳng cắt
đường cong tại một điểm.
+ Nếu m  0 và m  -2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = m và
x =
2m
m


. Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt
(chú ý cả hai nghiệm đều khác 1)
Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm.
+ m

0 và m

- 2 có hai giao điểm.

Bài tập: ( Về sự tƣơng giao của 2 đƣờng)
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

23
Bài tập 27: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):
32
2
32
xx
yx  
và đường thẳng (T):
13 1
()
12 2
y m x  
.
KQ: 1 giao điểm ( m 
27
12


), 3 giao điểm ( m >
27
12

)
Bài tập 28: Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số
34
1
x
y
x



.
KQ: -28 < a  0
Bài tập 29: Cho đường cong (C):
2
22
1
xx
y
x



. Tìm các giá trị của k sao cho trên (C)
có 2 điểm khác nhau P, Q thỏa mãn điều kiện:
PP
QQ

x y k
x y k







.

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP
Bài tập 30: Cho hàm số
x
mx)m(x
y


2
2
, m là tham số, có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2 giao điểm phân biệt A và
B. Trong trường hợp đó, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1, y = 3/2.
Bài tập 31: Cho hàm số
2
54
2




x
mmxx
y
, có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm phân biệt
đối xứng nhau qua O.
Bài tập 32: Cho các đường: y = x
2
– 2x + 2, y = x
2
+ 4x + 5 và y = 1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên.
Bài tập 33:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
)1x(2
3x4x2
2


.
2. Định m để phương trình : 2x
2
– 4x – 3 + 2mx - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010

24
Bài tập 34: Cho hàm số

1
3



x
x
y
gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên.
c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .
d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp
vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P; Q . Viết phương trình đường thẳng PQ.
e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa
chúng bé nhất.
f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;
J.Chứng minh rằng S là trung điểm của IJ.
g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C).
Bài tập 35: Cho hàm số
)4()1(
2
xxy 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng .
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5).
d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau.
e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

32
6 9 4 0x x x m    

Bài tập 36: Cho hàm số
mmxxmxy 26)1(32
23


a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C).
b) Xác định m để hàm số có cực trị; tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình
đường thẳng qua điểm cực trị đó.
c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;+).
Bài tập 37: Cho hàm số
32
5
-2
3
  y x x x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x
3
-6x
2
-5x+m=0.
c) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M; tìm tọa độ điểm M.
d) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình
y = kx.