de thi hk2 toan 10 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Du MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2012 - 2013 Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi. Tổng điểm / mạch kiến thức, 1 2 3 4 10 kĩ năng TL TL TL TL Bất Câu I.1 Câu I.2 Câu Va,b 3 phương trình- Hệ 3 bất phương trình 1 1 1 Câu II 1 Thống kê 1 1 Câu III. 2 Lượng giác 2 2 Câu IV.1 Câu IV.2 2 Đường thẳng đường tròn 1 2 1 Câu Va,b.2 1 Tam thức bậc hai có chứa tham số 1 1 Câu VIa.b 1 Các dường cônic 1 1 3 4 3 1 10 Tổng 3 4 2 1 10,0 BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu I: 1. Giải bất phương trình tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. 2. Giả hệ phương trình bậc hai. Câu II: Tính các số đặc trưng của mẫu số liệu( số trung vị, mốt) Câu III: 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung biết một giá trị lượng giác. 2. Chứng minh một đẳng thẳng lượng giác. Câu IV: 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. 2. Viết phương trình đường tròn. Câu Va,b: 1. Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, chứa căn thức. 2. Dấu tam thức bậc hai có chứa tham số. Câu VIa(cơ bản): Xác định các yếu tố của các đường cônic. Câu VIb(nâng cao): Lập phương trình các đường cônic và tìm điểm M trên elip thỏa điều kiện cho trước..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Nguyễn Du. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả các thí sinh) Câu I(2điểm). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: x2  x  6  0 1) x  4. 2). 2  2 x  3 x  2 0  2  x  5 x  4  0. .. Câu II(1điểm). Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây:. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số trên. Câu III(2điểm). 1) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin. α. =. 9 10. 4 5. 10 2. N = 100.   . và 2. 2) Chứng minh rằng: cot  − tan  = 2cot2  Câu IV(2điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9). 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A và B. 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng . B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó) 1. Theo chương trình cơ bản. Câu Va(2điểm). 1) Giải bất phương trình. x  2  5.. 2 2 2) Tìm m để biểu thức f ( x) x  2(m  2) x  m  0 , với x  R.. Câu VIa(1điểm). 2 2 Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé của elip (E): 4 x  25 y 100.. 2. Chương trình nâng cao. Câu Vb(2điểm). 2. 1) Giải bất phương trình  x  10 x  21  x  3. 2) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Câu VIb(1điểm). 1) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H) trùng x2 y 2  1. với các tiêu điểm của elip (E): 25 16.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2) Tìm điểm M trên (H) sao cho MF1 2MF2 . -------------HẾT-----------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012-2013 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM. 1(1đ).  x 2 x 2  x  6 0    x  3 x  4 0  x 4  x x2  x  6 x 4. -3 +. 0. -. VT. -. 0. 2. 4. -. 0 +. -. -. +. 0 -. . + 0. + +. Tập nghiệm: S ( ;  3)  (2; 4). I (2đ).      0,5       0,25. 0,25.  1   x 2  2 x  3 x  2 0 1  2    x  1  2 x  1  2  x  5 x  4  0     x  4 2. 2(1đ).  1  S  1   2 ;2 2  2 x  3 x  2  0 + Bất phương trình có tập nghiệm 2 S   ;1   4;   + Bất phương trình x  5 x  4  0 có tập nghiệm 2   1  S S1  S 2   ;1  2  + Tập nghiệm của hệ là: (Chỉ đúng một tập nghiệm S1 hoặc S2 thì cho 0,5 đ). II (1đ). + Mốt M O 7 (ứng với tần số là 24) x x 67 M e  50 51  6,5 2 2 + Số trung vị. III (2đ). 9  4 cos x 1  sin x 1     25  5. 2. 2. 1(1đ). 3   cosx  5    cosx  3  loai vì  < <     5 2  tan  . 2(1đ). 2. 4 3 ; cot   3 4. Chứng minh : cotx – tanx = 2 cos2x cos x sin x cos 2 x  sin 2 x   sin x.cos x Ta có : cotx – tanx = sin x cos x.      0,75. 0,25. 0,5 0,5 0,25       0,5. 0,25 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> cos 2 x 2 cot 2 x 1 sin 2 x 2   AB  3(  1;3) n   + Đường thẳng có VTCP VTPT (3;1) + Đường thẳng  đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến n (3;1) nên có . 1(1đ) IV (3đ). PT: 3( x – 1) + 1(y – 0) = 0  3x + y – 3 = 0 x  a + Pt đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R có dạng . 2(1đ). Va (2đ).  x  2. 2. 2.   y  7  10. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,5. x   3   3 x 7 x  7. 0,5 S   3;7 . f ( x)  x 2  2(m  2) x  m2  0 , với x  R.    0.   4m  4  0  m  1. (E):. 4 x 2  25 y 2 100 . x2 y 2  1 25 4. 0,5 0,5 0,25. x2 y 2  2 1 2 Phương trình (E)có dạng: a b. VIa (1đ). 0,25 0,25 0,25. 2 2 Ta có a = 5 ; b = 4 ; c  a  b 3. Tọa độ các tiêu điểm F1 ( 3;0); F2 (3;0) Tọa độ các đỉnh (-5;0) ; (5;0) ; (0;-4) ; (0;4). Độ dài trục lớn 2a = 10; độ dài trục bé 2b = 8 Chương trình nâng cao Vb (2đ). 0,25 0,25. x  2   5 x 2 5  x  2  5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 2(1đ). 2.   y  b  R 2. + Vì đường tròn có tâm I(2; 7) và tiếp xúc với  : 3x + y -3= 0 nên ta có 3.2  7  3 R d  I , AB    10 2 3 1 bán kính + Kết luận: Phương trình đường tròn cần tìm là: Chương trình cơ bản. 1(1đ). 2. 0,5. 1(1đ). x  3  0   x  10 x  21  x  3   x 2  10 x  21 0  x 2  10 x  21  ( x  3) 2  2. x  3 3  x 7  x  (5;7]  x 3  x 5   . . x  3  2  x  10 x  21 0 2 x 2  16 x  30  0 .    0,5    0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> '. 2(1đ). Viết được. {. giải được. {. '. Δ >0 S >0 P>0 1<m<. hoặc. 5 2. m>1 m<1 ∨m>2. Δ >0 b − >0 a c >0 a. −2 m2+ 7 m−5> 0 2 (m−1) >0 ⇔ 3 m2 − 3 m+2 >0 3.       0,5. 5 2.        0,5. { {. Kết luận: 2 < m <. Elip (E) có F1 ( 3;0), F2 (3;0) 2. Phương trình chính tắc của (H) có dạng: c 2 a 2  b 2 ) a 2  b 2 9 Theo giả thiết ta có: c = 3 ; 1(0,5đ) c 3 9 e  2  a  2 a 2 (a = 4) ;. VIb (1đ). b2 . 2. x y  2 1 2 a b. 27 3 3  b 4 2. x2 y 2  1 9 27 Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H): 4 4 Gọi M(x;y)  ( H ) , khi đó 3 3  2 x 2  2 x 2 2 1 105  2  x  4  y  16 2(0,5đ)   9 135   x  4  y  4 9 135 9 135 M1 ( ; ) ,M2( ; ) 4 4 4 4 Vậy MF1 2MF2. . (a, b, c dương ;.       0,25       0,25. 0,25.       0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>