Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải một số bài toán có lời văn trong chương trình môn toán lớp 5

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TIỂU HỌC
----------

NGUYỄN THỊ TẦM SƠN

Vận dụng phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề vào dạy học giải một số bài tốn
có lời văn trong chương trình mơn Tốn lớp 5

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

SƯ PHẠM TIỂU HỌC

LỜI CẢM ƠN
1


Nhân dịp hoàn thành khóa luận, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô
khoa Giáo dục Tiểu học - Mầm non, trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng
đã trang bị cho tôi những kiến thức quý báu trong suốt quá trình học tập tại
trường.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy Lê Tử Tín – giảng viên khoa
Giáo dục Tiểu học - Mầm non, người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình giúp đỡ
tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận.
Nhân đây tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học sinh
trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi và Hoàng Văn Thụ đã giúp đỡ tôi để có được
những số liệu thực tế phục vụ cho nghiên cứu, hồn chỉnh đề tài.
Ći cùng, tơi gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới những người thân,
người bạn đã luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ nhiệt tình śt quá trình nghiên

cứu.
Mặc dù đã cớ gắng rất nhiều nhưng do điều kiện thời gian còn hạn chế, lại là
bước đầu tập dượt nghiên cứu khoa học nên khóa ḷn này khơng thể tránh khỏi
thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cơ
giáo, các bạn để đề tài được hồn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013
Sinh viên

Nguyễn Thị Tầm Sơn

2


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Bước sang thế kỉ XXI, xu hướng của thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng
là tiến tới tồn cầu hố và phát triển nền kinh tế tri thức, dựa trên nền tảng sáng tạo
khoa học và công nghệ. Sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa và hội nhập kinh
tế quốc tế một mặt góp phần phát triển kinh tế đất nước nhưng mặt khác cũng đặt ra
những yêu cầu lớn đối với con người trong xã hội ngày càng phát triển. Cùng với sự
đổi mới về kinh tế, văn hóa, xã hội thì con người khơng những phải có bản lĩnh,
dám nghĩ dám làm, chủ động sáng tạo mà cịn cần phải có khả năng giải quyết vấn
đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và cộng đồng. Để bắt
nhịp với xu thế của thời đại và đáp ứng yêu cầu của xã hội về nguồn nhân lực,
ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi
mới tồn diện về cả nội dung chương trình và phương pháp dạy học, đặc biệt là
phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực của học sinh. Điều đó được
thể hiện trong các văn kiện của Đảng và Nhà nước: “Phương pháp giáo dục phổ

thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh,
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” ( Luật giáo
dục 2005, Chương II, mục 2, điều 28).
Một trong số những phương pháp dạy học theo hướng tích cực là phương pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Đây là phương pháp dạy học mới phù hợp
với định hướng lấy học sinh làm trung tâm. Thông qua phương pháp này, học sinh
vừa thu nhận được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó,
phát triển tư duy sáng tạo và được chuẩn bị một năng lực để thích ứng với đời sống
xã hội: phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh.
Việc vận dụng phương pháp này vào dạy học Toán ở Tiểu học, đặc biệt là
giải tốn có lời văn bằng cách tổ chức, hướng dẫn nhằm đưa học sinh vào các tình
huống có vấn đề để học sinh suy nghĩ tìm ra cách giải quyết, từ đó rút ra được kiến
thức cần đạt có ý nghĩa to lớn. Bởi vì Tốn học có vị trí rất quan trọng trong cuộc

3


sống thực tiễn, là công cụ cần thiết cho các môn học khác và giúp học sinh nhận
thức được thế giới xung quanh. Đây là mơn học góp phần hình thành và phát triển ở
học sinh khả năng tư duy, trí tuệ, những phẩm chất quan trọng của người lao động
trong xã hội hiện đại. Thêm vào đó, trong chương trình mơn Tốn ở Tiểu học, việc
giải các bài tốn có lời văn được xem là “hịn đá thử vàng” của dạy học toán. Trong
giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp
các kiến thức và kĩ năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong nhiều trường
hợp phải biết phát hiện những điều kiện hay dữ kiện chưa được nêu ra một cách
tường minh, và phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Ở học sinh lớp 5, kiến thức
tốn đối với các em khơng cịn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đã được hình
thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đang ở giai đoạn phát triển và đã bắt đầu

có chiều hướng bền vững. Tuy nhiên, giải toán đối với các em vẫn là một hoạt động
trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình thành kĩ năng giải tốn khó hơn nhiều so với
kĩ năng tính vì bài tốn là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm, quan hệ toán
học. Giải tốn khơng chỉ là nhớ mẫu rồi áp dụng, mà đòi hỏi học sinh phải nắm chắc
khái niệm, quan hệ tốn học, ý nghĩa của phép tính và khả năng độc lập suy luận
của học sinh, đòi hỏi biết làm tính thơng thạo. Chính vì vậy, dạy và học tốt về giải
bài tốn có lời văn có ý nghĩa quyết định thành cơng của dạy và học mơn Tốn.
Trong những năm qua, ngành Giáo dục đã cố gắng từng bước để cải tiến
phương pháp dạy học các môn học nói chung và mơn Tốn nói riêng. Có một số
khơng ít giáo viên (GV) có tâm huyết với nghề, vững vàng về chuyên môn nghiệp
vụ và nhạy cảm trước yêu cầu của xã hội đã thực hiện nhiều giờ dạy tốt, áp dụng
các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới nhằm phát huy tính tích cực của học
sinh. Tuy nhiên nhiều giáo viên còn chưa nắm vững bản chất của phương pháp nên
còn ngại trong việc áp dụng.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng
phương pháp này vào dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 5 một cách hiệu quả, chúng
tơi đi đến tìm hiểu đề tài: “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học giải một số bài tốn có lời văn trong chương trình mơn Tốn lớp 5”.
Qua đó mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn học này.
2. Lịch sử vấn đề

4


Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cịn có những tên gọi
khác như: “ Dạy học nêu vấn đề ”, “ Dạy học giải quyết vấn đề ” hay “ Dạy học
gợi vấn đề”. Trong cuốn Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm
Hà Nội, 2002 - Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã sử dụng thuật ngữ “Dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề ”. Vì vậy, chúng tơi cũng xin chọn sử dụng thuật ngữ này trong
khóa luận của mình.

Tìm hiểu về vấn đề này đã có nhiều cơng trình nghiên cứu của các tác giả trên
thế giới và Việt Nam. Từ những năm 50 của thế kỉ XX, nhà giáo dục học của Ba
Lan là V.Okon đã làm sáng tỏ rằng: phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
thực sự là một phương pháp dạy học có tác dụng phát huy năng lực nhận thức của
học sinh, kích thích học sinh tích cực suy nghĩ, chủ động tìm tịi sáng tạo để giải
quyết vấn đề. Từ đó tăng khả năng thu nhận kiến thức mới một cách sâu sắc, xây
dựng được cho người học ý thức liên hệ, bồi dưỡng hứng thú thực hành và xu
hướng vận dụng kiến thức mới vào thực tiễn. Tuy nhiên, V.Okon mới chỉ dừng lại ở
việc ghi lại những thực nghiệm thu được trong q trình dạy học nêu vấn đề mà ít
chú trọng xây dựng cơ sở lí luận khoa học cho phương pháp này.
Đến những năm 70 của thế kỉ XX, nhà lí luận học người Nga M.I Mackmutov
đã chính thức đưa ra những cơ sở lí luận của phương pháp trên cơ sở kế thừa bởi
dạy học Algorit hóa và Ơrixtic, đưa phương pháp này trở thành phương pháp dạy
học tích cực. Ngồi ra, M.N Xcatlin, Lecne, N.A Pơlơnicơva cũng đã nghiên cứu về
phương pháp này ở các khía cạnh khác nhau. A.M Machiuskin cũng đã nghiên cứu
phương pháp này trong cơng trình: “Các tình huống có vấn đề trong tư duy và
trong dạy học” (Lê Nguyên Long dịch), NXB Giáo dục, Moskva, 1972.
Ở Việt Nam, cùng với sự đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực,
lấy học sinh làm trung tâm thì phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cũng đã
được các nhà nghiên cứu quan tâm. Phan Trọng Ngọ trong cuốn: “Dạy học và
phương pháp dạy học trong nhà trường” đã đề cập đến phương pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề. Nguyễn Bá Kim với Phương pháp dạy học mơn Tốn,
NXB Đại học Sư phạm Hà Nội, 2002. Riêng tác giả Nguyễn Kì đã nghiên cứu việc
áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ở Tiểu học, bước đầu
tiến hành thực nghiệm ở một số môn Tốn, Tự nhiên xã hội, Đạo đức. Ngồi ra,
Sinh viên Nguyễn Thị Phương học khóa 08 của trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng

5

đã tìm hiểu về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học số
học lớp 4, 5 trong khóa luận tốt nghiệp của mình.
Nhìn chung, các tác giả đã có nhiều đóng góp vào việc tìm hiểu về cơ sở lí
luận cũng như thực tiễn của phương pháp. Các tác giả đã nêu ra ở mức khái quát, áp
dụng trong dạy học ở nhà trường phổ thơng và đại học. Tuy nhiên, chưa có cơng
trình nào đề cập đến việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học. Đây là những tài liệu tham khảo cho chúng
tơi trong q trình tiến hành nghiên cứu đề tài: “Vận dụng phương pháp phát hiện
và giải quyết vấn đề vào dạy học giải một số bài tốn có lời văn trong chương
trình mơn Tốn lớp 5”.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là dựa trên nội dung sách giáo khoa (SGK),
sách giáo viên, sách bài tập về mơn Tốn lớp 5 và một số tài liệu tham khảo khác để
tìm hiểu những vấn đề sau:
- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học giải một số bài tốn có lời văn
trong chương trình mơn Tốn lớp 5.
- Tìm hiểu về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
giải một số bài tốn có lời văn trong chương trình mơn Tốn lớp 5 nhằm góp phần
nâng cao chất lượng dạy học mơn Toán ở Tiểu học.
- Khi nghiên cứu đề tài này, một mục đích nữa khơng kém phần quan trọng là
củng cố và nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân, có hiểu biết sâu sắc về nội
dung và phương pháp dạy học giải tốn có lời văn trong chương trình SGK Tốn 5
để phục vụ cho cơng tác giảng dạy sau này.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn Tốn ở tiểu học.
4.2. Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học giải toán có lời văn ở lớp 5.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên biết vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học giải các bài toán có lời văn một cách linh hoạt và hợp lý thì sẽ phát huy

6


được tính tích cực, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh và chất lượng dạy học
giải tốn có lời văn sẽ được nâng cao.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
6.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề; Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
giải một số bài tốn có lời văn trong chương trình mơn Tốn lớp 5.
- Điều tra khảo sát thực trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề vào dạy học mơn Tốn ở lớp 5.
- Thực nghiệm sư phạm và rút ra kết luận.
6.2. Phạm vi nghiên cứu
- Về nội dung kiến thức: một số dạng tốn có lời văn ở lớp 5.
- Về phạm vi khảo sát: + trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi và trường Tiểu
học Hoàng Văn Thụ, TP Đà Nẵng.
+ bài dạy học trên lớp và các bài kiểm tra khảo sát học sinh.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết, chỉ thị và Luật giáo dục.
- Nghiên cứu về lý luận dạy học, tâm lí học và các phương pháp dạy học toán,
tài liệu tham khảo liên quan đến phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
- Nghiên cứu SGK, SGV Toán 5 về các dạng bài tốn có lời văn.
7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp thống kê toán học.

- Phương pháp quy nạp.
- Phương pháp điều tra bằng Anket.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
8. Cấu trúc khóa luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, các danh mục tài liệu tham khảo,
phụ lục, phần nội dung khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

7


Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
giải một số bài toán có lời văn trong chương trình mơn Tốn lớp 5
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Cơ sở tâm lí học
1.1.1.1. Đặc điểm của hoạt động nhận thức
a. Tri giác
Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và nặng
về tính khơng chủ định. Do đó, các em phân biệt các đối tượng cịn chưa chính xác,
dễ mắc sai lầm, lẫn lộn, thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn. Học
sinh cần phải cầm, nắm, sờ mó sự vật thì các em mới tri giác tốt được. Biết được
đặc điểm đó, trong q trình dạy học người giáo viên nên vận dụng các điều sau:
“Trăm nghe không bằng một thấy, trăm hay không bằng tay quen”, “Học phải đi
đơi với hành”...
b. Chú ý
Chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý
một cách có ý chí chưa ổn định. Học sinh đầu bậc Tiểu học thường chú ý khi có

động cơ gần. Đến cuối bậc Tiểu học thì các em đã có thể duy trì chú ý có chủ định
ngay cả khi chỉ có động cơ xa. Giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học hấp dẫn,
sinh động để tạo nhu cầu, hứng thú, lôi cuốn sự chú ý của học sinh. Tuy nhiên, giáo
viên cũng cần rèn luyện cho học sinh không chỉ quen làm những việc mình hứng
thú, hấp dẫn mà cịn làm những việc địi hỏi sự kiên nhẫn, suy nghĩ.
c. Trí nhớ
Học sinh Tiểu học có trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển chiếm ưu thế
hơn trí nhớ từ ngữ - logic, vì ở lứa tuổi này hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất
của các em tương đối chiếm ưu thế.
Tuy nhiên, ở cuối cấp học, trí nhớ của các em đã dần thoát khỏi các biểu tượng
cụ thể mà được thay bằng các khái niệm. Đến lớp 5 cùng với sự phát triển chức
năng sinh lý của bộ não, chúng được khái quát thành các khái niệm.
d. Tư duy

8


Tư duy của học sinh tiểu học từng bước chuyển từ cấp độ nhận thức các sự
vật, hiện tượng chỉ vẻ bề ngoài, các biểu hiện dễ nhận biết bằng cảm tính đến nhận
thức được các dấu hiệu bản chất của chúng. Ở cuối cấp học, các em có thể phân tích
đối tượng mà khơng cần tới những hành động trực tiếp với đối tượng. Các em đã có
khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới
dạng ngôn ngữ.
e. Tưởng tượng
Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt
động học và các hoạt động khác của các em. Tuy vậy, tưởng tượng của các em còn
tản mạn, ít có tổ chức. Hình ảnh của tưởng tượng cịn đơn giản, hay thay đổi, chưa
bền vững. Càng về những năm cuối bậc học, tưởng tượng của các em càng gần hiện
thực hơn.
f. Ngôn ngữ

Ngôn ngữ của học sinh Tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, từ ngữ và ngữ
pháp. Vì vậy trong việc dạy học ở bậc Tiểu học, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho
học sinh cách phát âm đúng, cách sử dụng từ, cách đọc diễn cảm giúp cho ngôn ngữ
của các em phát triển.
1.1.1.2. Đặc điểm nhân cách điển hình của học sinh Tiểu học
a. Nhu cầu nhận thức
Nhu cầu nhận thức của học sinh Tiểu học phát triển rất rõ nét, đặc biệt là nhu
cầu tìm hiểu thế giới xung quanh, khát vọng hiểu biết. Đầu tiên là nhu cầu tìm hiểu
những sự vật riêng lẻ, những hiện tượng riêng biệt sau đó đến nhu cầu gắn liền với
sự phát hiện những nguyên nhân, quy luật, các mối quan hệ.
b. Tính cách học sinh Tiểu học
Tính cách của trẻ được hình thành từ rất sớm, từ thời kì trước tuổi đi học. Ta
có thể quan sát thấy em trầm lặng, có em lại sơi nổi, mạnh dạn,…Song những nét
tính cách này mới hình thành chưa ổn định, có thể thay đổi dưới sự tác động của
giáo dục gia đình, nhà trường…
c. Sự tự ý thức và tự đánh giá của học sinh Tiểu học
Ở cuối bậc Tiểu học, sự tự ý thức của các em đã phát triển nhờ hoạt động học
tập, các em đã có những hiểu biết nhất định, nhu cầu tình cảm của các em đã bắt
đầu phát triển. Học sinh Tiểu học đã biết dựa vào những nét tính cách để đánh giá

9


và các em thường dựa vào ý kiến của những người xung quanh, đặc biệt là ý kiến
của giáo viên.
d. Đời sống tình cảm
Học sinh Tiểu học dễ xúc động và khó kìm hãm cảm xúc của mình. Các em
bộc lộ tình cảm của mình một cách hồn nhiên, chân thực. Từ đặc điểm này, trong
dạy học và giáo dục chúng ta nên khơi dậy những xúc cảm của học sinh Tiểu học
đồng thời khéo léo, tế nhị rèn luyện cho các em khả năng làm chủ tình cảm của

mình.
1.1.2. Cơ sở Toán học
1.1.2.1. Đối tượng của Toán học
Ăng-ghen đã nói:“ Đối tượng của tốn học thuần túy là những hình dạng
khơng gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực”. Là một khoa học
nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực
tiễn. Lịch sử tốn học cũng đã chỉ ra rằng bên cạnh sự phát triển toán học xuất phát
từ các nhu cầu thực tiễn, tốn học cịn phát triển do những yêu cầu riêng của bản
thân toán học(thỏa mãn các nhu cầu về giải các phương trình, về hồn chỉnh
logic…), thậm chí có những bài tốn đặt ra từ sự tị mị của nhà tốn học.
1.1.2.2. Sự trừu tượng hóa của Tốn học
Trừu tượng vừa là điểm đầu vừa là điểm xuất phát của một quá trình phát triển
theo đường xoáy ốc: trong sự phát triển nhận thức, các đối tượng trừu tượng ở giai
đoạn nhận thức này lại trở thành cụ thể ở giai đoạn sau, cao hơn.
* Sự trừu tượng hóa trên các trừu tượng hóa:
Để làm rõ đặc điểm của trừu tượng hóa tốn học, một số nhà tâm lí phân biệt hai
dạng trừu tượng hóa: sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự
trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác đối với các đồ vật, hiện tượng đó.
* Sự trừu tượng hóa liên tiếp ln gắn với sự khái quát hóa liên tiếp
Sự trừu tượng hóa trên nhiều tầng làm cho sự khái qt hóa tốn học cũng có nhiều
mức độ, làm cho đối tượng ở bậc sau trở thành trừu tượng hơn, khái quát hơn so với
bậc trước.
* Sự trừu tượng hóa tốn học gắn với lí tưởng hóa
Trong tốn học, sự trừu tượng hóa liên tiếp nhiều khi được đẩy tới giới hạn gọi là
sự lí tưởng hóa. Chẳng hạn: tập hợp các số tự nhiên là một tập hợp vô hạn. Khái

10


niệm tập hợp vơ hạn khơng có minh họa trực quan nào diễn tả đúng nó mà chỉ là kết

quả của một quá trình tư duy áp dụng phép “thêm 1” vào một số đã có, đẩy tới giới
hạn.
1.1.2.3. Suy luận Toán học và một số phương pháp suy luận thường dùng trong
mơn Tốn ở Tiểu học
a. Suy luận Tốn học
Toán học sử dụng phương pháp suy diễn để chứng minh các mệnh đề tốn
học. Phương pháp này có vị trí trung tâm trong tốn học, làm cho tốn học phân biệt
với các khoa học khác.
Phương pháp chứng minh suy diễn địi hỏi tính hệ thống trong tập hợp các tri thức
tốn học và tính chặt chẽ trong suy luận.
b. Một số phương pháp suy luận thường dùng
- Diễn dịch
Là hình thức suy luận đi từ cái chung đến cái riêng bằng các quy tắc suy luận
tổng quát.
Ví dụ (BT3/75 - Giải toán về tỉ số phần trăm): Một lớp học có 25 học sinh, trong đó
có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của
lớp học đó?
Ở đây ta vận dụng phép suy luận như sau:
HS đã biết quy tắc chung: Muốn tính tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của
hai số đó, rồi nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm
được. Áp dụng vào bài tập trên: số thứ nhất là 13, số thứ hai là 25.
Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ trong lớp học đó là:
13 : 25 = 0,52
0,52 = 52 %
- Quy nạp
Là hình thức suy luận đi từ cái riêng đến cái chung. Tức là quá trình ngược lại
của suy luận diễn dịch. Thơng thường, suy luận quy nạp có hai loại: quy nạp hồn
tồn và quy nạp khơng hồn tồn.
Ví dụ (BT1/144 - Luyện tập chung): Qng đường AB dài 180km. Một ô tô đi từ A
đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36

km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?

11


Ở đây ta vận dụng suy luận quy nạp như sau:
Đi từ bài giải cụ thể:
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian đi để ô tô và xe máy gặp nhau là:
180 : 90 = 2 (giờ)
Phân tích:
v1 = 54 km/giờ (vận tốc vật thứ nhất)
v2 = 36 km/giờ (vận tốc vật thứ hai)
s = 180 km

(khoảng cách giữa hai vật)

t=?

(thời gian hai vật gặp nhau)

Vậy muốn tính thời gian gặp nhau của hai vật chuyển động ngược chiều ta dùng
công thức tổng quát: 𝑡 = 𝑠 ÷ (𝑣1 + 𝑣2 )
- Phép tương tự
Là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc tính nào đó của hai đối
tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộc tính khác nhau của hai
tượng đó.
Ví dụ (BT4/22 - Luyện tập chung): Theo dự định, một xưởng mộc phải làm trong
30 ngày, mỗi ngày đóng được 12 bộ bàn ghế thì mới hoàn thành kế hoạch. Do cải

tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xưởng đó đóng được 18 bộ bàn ghế. Hỏi xưởng mộc làm
trong bao nhiêu ngày thì hồn thành kế hoạch ?
Phân tích: Muốn tính được thời gian để xưởng mộc hồn thành kế hoạch, ta phải
tính số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành. Đây là dạng bài toán liên quan đến
tỉ lệ, bài toán này tương tự với dạng tính thời gian trong loại tốn về chuyển động
đều.
Giải
Theo kế hoạch, số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành là:
12 x 30 = 360 (bộ)
Số ngày để xưởng mộc hoàn thành 360 bộ bàn ghế là:
360 : 18 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
- Phép đảo ngược

12


Đảo ngược của một phép suy luận đã cho là thiết lập một phép suy luận mới bằng
sự đổi chỗ giữa tiền đề và kết luận của phép suy luận đã có.
Ví dụ: Từ cơng thức tính vận tốc 𝑣 = 𝑠 ÷ 𝑡
Áp dụng phép đảo ngược suy ra tiếp các cơng thức tính ngược sau:
Tính qng đường: 𝑠 = ì
Tớnh thi gian

: =ữ

Quỏ trỡnh th li của các bài toán tương ứng với phép đảo ngược. Ở đây, các dữ
kiện của bài toán đã cho là tiền đề và đáp số của bài toán là kết luận. Khi thử lại
chính là ta đã tiến hành một phép đảo ngược.
1.1.2.4. Ngơn ngữ trong Tốn học

Trong lí thuyết ngôn ngữ, người ta coi ngôn ngữ là một hệ thống kí hiệu riêng.
Các kí hiệu này có tính chất quy ước. Để diễn đạt các nội dung toán học, phải dùng
ngơn ngữ.
* Ngơn ngữ tốn học sử dụng kí hiệu và ngơn ngữ viết là chủ yếu.
Ngơn ngữ kí hiệu có tính chất quốc tế nên rất thuận lợi cho giao lưu tốn học
giữa các dân tộc.
Ví dụ: Trong tốn học có những kí hiệu đại diện cho các số như: 1, 2, 3…, a, b,
c…; các tập hợp số như N (tập hợp số tự nhiên). Toán học sử dụng những kí hiệu
viết như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hay những thao tác biến đổi trên ngôn ngữ kí hiệu
tốn học.
* Ngơn ngữ tốn học vừa chặt chẽ, vừa khái quát uyển chuyển.
Ví dụ: Khi dùng kí hiệu “ : ” để diễn đạt khái niệm phép chia. Từ nghĩa mang màu
sắc trực giác, quen thuộc trong ngôn ngữ tự nhiên (chia một cái bánh thành hai phần
bằng nhau, tức là chia cho hai, tạo thành hai mảnh nhỏ bằng nhau nhỏ hơn) chuyển
sang nghĩa toán học, nghĩa này thể hiện ở các quy tắc mà nó phải tuân theo trong
mối quan hệ với các yếu tố khác, các quy tắc biến đổi trong một công thức liên kết
các thành phần khác nhau.
1.1.3. Tổng quan về phương pháp dạy học mơn Tốn ở Tiểu học
1.1.3.1. Khái niệm phương pháp dạy học
“Phương pháp dạy học là hệ thống những cách thức hoạt động (bao gồm
các hành động và thao tác) của giáo viên và học sinh nhằm thực hiện tốt mục đích
và nhiệm vụ dạy học”[3, tr.21]. Đề cập đến PPDH không chỉ bàn về phương pháp

13


dạy của GV mà còn bao gồm cả phương pháp học của HS. Hai phương pháp này
không tồn tại độc lập, tách rời nhau mà có mối liên quan và phụ thuộc lẫn nhau.
1.1.3.2. Đặc điểm của phương pháp dạy học mơn Tốn ở Tiểu học
* Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phụ thuộc vào nội dung dạy học

Nội dung dạy học quy định phương pháp dạy học. PPDH là cái chủ quan - là
cách thức, con đường nhằm chuyển tải nội dung dạy học đã xây dựng. Nội dung dạy
học thay đổi kéo theo sự thay đổi của PPDH.
* Phương pháp dạy học Toán Tiểu học phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí của
người học.
Đặc điểm tâm sinh lí HS Tiểu học có ảnh hưởng lớn đến việc lựa chọn PPDH.
Như vậy, không nên sử dụng một phương pháp mà cần sử dụng phối hợp sử dụng
nhiều PPDH.
* Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phụ thuộc vào các yếu tố khác của quá
trình dạy học.
Phương tiện dạy học hỗ trợ đến hiệu quả sử dụng phương pháp dạy học. Điều
này phụ thuộc nhiều vào cơ sở vật chất và đồ dùng dạy học của mỗi nhà trường.
Hình thức tổ chức dạy học thay đổi sẽ kéo theo sự thay đổi phương pháp dạy học.
* Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phụ thuộc vào năng lực của giáo viên.
Việc vận dụng các phương pháp dạy học phụ thuộc vào trình độ, năng lực sư
phạm của GV. Tuy nhiên, ngoài năng lực nghiệp vụ sư phạm thì người GV rất cần
có ngoại hình dễ nhìn, khn mặt, giọng nói, nụ cười đơn hậu, một chút năng khiếu
nghệ thuật: múa, hát, vẽ…những điều này giúp ích nhiều cho GV trong quá trình
dạy học.
1.1.3.3. Các phương pháp dạy học mơn Tốn ở Tiểu học
a. Các phương pháp truyền thống
- Phương pháp trực quan
Là phương pháp dựa vào các hình ảnh trực quan để hình thành khái niệm, kĩ
năng, kĩ xảo cho HS. Từ đó, giúp HS tích lũy được hình tượng cụ thể, tạo chỗ dựa
cho q trình trừu tượng hóa.
- Phương pháp quan sát
Phương pháp quan sát luôn gắn liền với trực quan. Cùng với sự hướng dẫn của
giáo viên, phương pháp quan sát giúp HS nhìn nhận sự vật, hiện tượng, phân tích

14

chúng, phát hiện những mối liên hệ từ đơn giản đến phức tạp, từ cảm tính đến bản
chất, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa.
- Phương pháp giảng giải
Phương pháp giảng giải (hay thuyết trình) là phương pháp giảng dạy trong đó
GV dùng lời nói sinh động và chính xác để vừa đưa ra vấn đề vừa giải thích nội
dung vấn đề cho HS tìm hiểu và tiếp thu dễ dàng.
- Phương pháp thực hành luyện tập
Phương pháp thực hành luyện tập là phương pháp dạy học thông qua các hoạt
động thực hành - luyện tập của HS để giúp các em nắm được các kiến thức, hình
thành kĩ năng mới. Hoạt động thực hành, luyện tập chiếm hơn 50% tổng thời lượng
dạy học tốn ở Tiểu học, vì thế phương pháp này được sử dụng thường xuyên trong
dạy học Tốn.
b. Các phương pháp hiện đại
- Phương pháp trị chơi
Trị chơi Tốn học đưa học sinh vào những tình huống vui vẻ, khiến các em
không thấy e sợ, gây hứng thú và kích thích tính tị mị. u cầu khi thiết kế, tổ
chức trị chơi trong dạy học Tốn ở Tiểu học là mỗi trò chơi cần phải củng cố một
nội dung tốn học trong chương trình và mỗi trị chơi gây hứng thú cho học sinh khi
tham gia hoạt động học.
- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học trong đó GV tổ chức
các tình huống sư phạm, HS hoạt động, phát hiện ra vấn đề. Do đặc điểm tâm lí của
HS Tiểu học, các vấn đề được hướng tới là những vấn đề đơn giản, dễ giải quyết.
Phần lớn các vấn đề được phát hiện và giải quyết trên cơ sở dựa vào trực quan.
- Phương pháp gợi mở vấn đáp
Phương pháp gợi mở vấn đáp là phương pháp dạy học không trực tiếp đưa ra
những kiến thức đã hoàn chỉnh mà hướng dẫn HS từng bước một để các em tự tìm
ra kiến thức mới phải học.

- Phương pháp hợp tác theo nhóm
Hoạt động dạy học theo nhóm là hoạt động trong đó GV tổ chức cho HS hoạt
động hợp tác với nhau theo nhóm nhằm đạt được mục tiêu học tập.
- Phương pháp dạy học theo lối kiến tạo

15


Theo quan điểm kiến tạo thì HS phải là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến
thức cho bản thân mình dựa trên những kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có từ trước.
Trong q trình này HS sẽ sắp xếp (làm cho thích nghi) kiến thức mới nhận được
vào cấu trúc hiện có để xây dựng nên hệ thống kiến thức mới.
Tri thức → Dự đoán → Kiểm nghiệm (Thử và Sai) → Điều chỉnh →Tri thức mới.
1.1.3.4. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh
* Quan niệm về phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh:
Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ đã được rút gọn, dùng để chỉ
phương pháp dạy học, giáo dục theo hướng phát huy tính tích cực chủ động, sáng
tạo của người học. “Tích cực” ở đây khơng phải là trái nghĩa với tiêu cực, mà ý
nghĩa là chỉ hoạt động, vận động một cách chủ động chứ khơng bị động.
Có thể phân biệt dạy học tích cực với dạy học thụ động như sau:
Phương pháp thụ động

STT

Phương pháp tích cực

1

Tập trung vào hoạt động của GV.

Tập trung vào hoạt động của HS.

2

GV thuyết trình, độc thoại.

GV tổ chức, hướng dẫn các hoạt
động của HS.

3

HS lắng nghe lời giảng của GV, ghi HS hoạt động là chính, thực hiện các
cơng tác độc lập/ theo nhóm.

chép và học thuộc.
4

GV thuyết trình, giảng giải, đưa ra GV huy động vốn kiến thức và kinh
những kiến thức mang tính áp đặt.

5

6

nghiệm sống HS để xây dựng bài.

HS ít hay khơng có cơ hội để nêu ý Khuyến khích HS nêu ý kiến cá nhân,
kiến cá nhân.

nêu thắc mắc về vấn đề đang học.

GV cho ví dụ mẫu rồi yêu cầu học

HS suy nghĩ, trao đổi với các bạn về

sinh giải những bài tập tương tự.

cách giải bài tập với sự giúp đỡ của
GV.

7

GV nhận xét, bổ sung bài của học GV khuyến khích HS nhận xét, bổ
sinh.

8

sung câu trả lời của bạn.

Bài làm đúng như sách giáo khoa Những cách làm sáng tạo được
hoặc đúng lời GV giảng thì mới thưởng điểm. HS có thể làm nhiều
được điểm cao.

cách khác nhau.

1.1.3.5. Yêu cầu thực tiễn và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Bộ
Giáo dục và Đào tạo

16

Đổi mới phương pháp dạy học trong đó có phương pháp dạy học Toán là một
yêu cầu tất yếu và cấp bách của giáo dục nước ta hiện nay. Nghị quyết TW 4 khóa
VII(1/1993) đã đề ra nhiệm vụ : “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp
học, bậc học” và Nghị quyết TW 2 khóa VIII(12/1996) đã chỉ rõ: “Phương pháp
giáo dục đào tạo chậm được đổi mới, chưa phát huy được tính chủ động sáng tạo
của người học”
*Những định hướng chính về đổi mới PPDH của Bộ Giáo dục và Đào tạo:
+ Đổi mới PPDH theo hướng phát huy cao độ tính tích cực, chủ động, sáng tạo của
HS trong quá trình lĩnh hội tri thức: GV là chủ thể tổ chức, điều khiển và HS là chủ
thể hoạt động học tích cực chủ động, sáng tạo.
+ Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các
PPDH khác nhau (truyền thống và hiện đại) sao cho vừa đạt được mục tiêu dạy học
vừa phù hợp với đối tượng và điều kiện thực tiễn của cơ sở.
+ Đổi mới PPDH theo hướng phát triển khả năng tự học của HS.
+ Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm và
phát huy khả năng của cá nhân: GV phải biết khai thác lợi thế của tập thể để phát
triển từng cá nhân. Phải quan tâm đến hứng thú, xu hướng và khả năng của từng
người trong môi trường tập thể.
+ Đổi mới PPDH theo hướng tăng cường kĩ năng thực hành: học sinh thao tác được
hành động thực tế, học qua tình huống thực tiễn, giải thích được thực tiễn bằng lý
thuyết đã học….
+ Đổi mới PPDH theo hướng sử dụng phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học: sử
dụng phương tiện đa dạng để giúp bài học sinh động hơn và kích thích được sự
hứng thú của người học.
+ Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cả phương pháp kiểm tra và đánh giá kết quả
học tập của HS.
+ Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cách thiết kế bài dạy, lập kế hoạch bài học và
xây dựng mục tiêu bài học.
1.1.3.6. Dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa

Dạy học theo hướng tích cực hóa có rất nhiều những dấu hiệu đặc trưng để
phân biệt với dạy học thụ động. Các dấu hiệu đó bao gồm:

17


- Tổ chức các hoạt động đa dạng và phong phú: GV tổ chức cho học sinh hoạt động
một cách tích cực và chính HS là những người tham gia các hoạt động ấy, tự tìm tịi,
khám phá…dưới sự hướng dẫn của GV.
- Tổ chức các hoạt động phát triển khả năng tự học của HS: GV có thể hướng dẫn
HS cách tự học, cách đọc sách để khai thác thơng tin, cách phân tích và hiểu các tài
liệu, quan sát các hiện tượng xung quanh.
- Tổ chức hoạt động khám phá bằng cách đưa ra một hệ thống các câu hỏi hướng
dẫn HS tìm ra được kết quả: Các câu hỏi phải đáp ứng được các yêu cầu là HS có
thể trả lời được; có đủ thời gian để trả lời; ngắn gọn, rõ ràng và dễ hiểu…
- Linh hoạt trong phương pháp và ứng xử sư phạm: Sự linh hoạt trong phương pháp
và ứng xử sư phạm để thích ứng với sự thay đổi của đối tượng và hồn cảnh là yếu
tố góp phần khơng nhỏ trong sự thành công của mỗi bài dạy.
- Luôn kiểm tra đánh giá kiến thức và kĩ năng đạt được ở HS: Đánh giá theo hướng
đổi mới chính là chuyển dần từ sự đánh giá của thầy về kết quả của trò sang hình
thành kĩ năng tự đánh giá ở trị.
1.1.4. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.4.1. Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình
phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là mâu thuẫn giữa yêu
cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản
ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức, kỹ năng và kinh
nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
b. Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh
nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống gợi vấn đề. Tư duy sáng tạo ln ln bắt đầu bằng một tình
huống gợi vấn đề. Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là q trình trong đó
người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với
những tri thức đã có. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm
này.
c. Cơ sở giáo dục học

18


Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với ngun tắc tính tự giác và
tích cực, vì nó gợi ra được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động
cơ trong q trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến
tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới
(đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Đồng
thời dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho học sinh
những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực,
tính kiên trì và vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
1.1.4.2. Khái niệm và đặc điểm của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
a. Khái niệm phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
“Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là PPDH mà trong đó GV là
người tạo ra những tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển HS phát hiện ra vấn
đề, HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và
thơng qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục tiêu học
tập khác.” (Giáo sư Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học mơn Tốn, 2002).
b. Đặc điểm của phương pháp
Giáo viên

Học sinh

Chọn lọc và đưa ra các bài tốn có -

Tìm hiểu nội dung bài tốn.

vấn đề.

-

Nghiên cứu.

-

Giúp hiểu các khái niệm.

-

Trao đổi và dự đoán.

-

Đưa ra câu hỏi và hướng dẫn học -

Suy nghĩ về lời giải và cách giải

sinh giải quyết.

quyết.

-

-

Khuyến khích các ý tưởng.

-

Báo cáo và trình bày.

-

Lắng nghe và quan sát.

-

Khắc sâu và mở rộng hiểu biết.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:
HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ khơng phải là được thơng báo
tri thức dưới dạng có sẵn.
HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức
và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải nghe thầy
giảng một cách thụ động.

19


Mục tiêu dạy học là phát triển khả năng tiến hành những quá trình phát hiện và

giải quyết vấn đề. HS không phải chỉ được học nội dung vấn đề mà còn nắm được
con đường và cách thức tiến hành dẫn đến những kết quả đó, tạo cho các em hứng
thú học tập.
1.1.4.3. Tình huống có vấn đề
a. Khái niệm tình huống có vấn đề
“Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn
về lý thuyết hay thực hành mà học sinh thấy cần thiết và có khả năng vượt qua,
khơng phải ngay tức khắc nhớ một quy tắc, một tính chất (một thuật tốn), mà trải
qua q trình tư duy tích cực, biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức và kĩ
năng đã có”.[4, tr.236]
b. Đặc trưng tình huống có vấn đề
 Điều kiện một tình huống có vấn đề là:
+ Có vấn đề cần giải quyết, gắn với những khó khăn, bộc lộ những mâu thuẫn giữa
nhu cầu thực tiễn và trình độ của chủ thể nhận thức.
+ Gợi nhu cầu nhận thức, kích thích tính tị mị của học sinh, tạo động cơ ham muốn
giải quyết vấn đề.
+ Khơi dậy niềm tin vào khả năng giải quyết vấn đề của bản thân. Học sinh thấy
khó khăn, tạm thời chưa có câu trả lời nhưng có một số kiến thức, kĩ năng rất gần
gũi với tình huống đặt ra và có nhiều hi vọng giải quyết được dựa vào kiến thức và
khái niệm đã có.
+ Tình huống có vấn đề xuất hiện nhờ tính tích cực tư duy của người học.
Ví dụ: Khi dạy về tính giá trị biểu thức có dấu ngoặc, GV có 2 cách dạy như sau:
Cách 1: GV đưa ra quy tắc tính giá trị biểu thức có dấu ngoặc “khi tính giá trị biểu
thức có chứa dấu ngoặc ( ), ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước”. GV đưa
ví dụ về biểu thức có dấu ngoặc (35 + 25) × 3 và u cầu HS tính giá trị của biểu
thức này.
Cách 2: GV yêu cầu HS tính giá trị biểu thức 35 + 25 × 3
Học sinh nhận xét: phải tính phép nhân 25 × 3 trước rồi thực hiện phép
cộng.
35 + 25 × 3 = 35 + 75 = 110.

20


GV đưa ra tình huống mới: “Hãy tìm cách viết thêm kí hiệu để thực hiện phép cộng
35 + 25 trước”.
HS buộc phải suy nghĩ, từng em nghĩ cách kí hiệu riêng của mình (các kí
hiệu có thể rất khác nhau tuỳ từng em), chẳng hạn:
35 + 25 x 3 (35 + 25) x 3 35 + 25 x 3 35 + 25 x 3
Sau đó các bạn cùng nhau trình bày và đi đến thống nhất cách kí hiệu:
(35 + 25) x 3
Tới đây, GV cho HS nêu quy tắc tính giá trị của biểu thức có chứa dấu ngoặc.
Trong cách dạy thứ nhất, GV giới thiệu kí hiệu dấu ngoặc, đưa ln một quy
tắc tính, sau đó HS tính giá trị biểu thức cụ thể. Cách này cho phép rút gọn thời gian
dạy, GV dành nhiều thời gian cho việc rèn kĩ năng và thuộc quy tắc. Tuy nhiên, làm
như vậy HS thụ động, các hoạt động mang tính máy móc và khơng phát triển tư duy
HS.
Trong cách thứ hai, HS phải suy nghĩ, tìm cách vận dụng kiến thức đã học tiết
trước để tìm cách kí hiệu sáng tạo. Cách này tưởng như mất thời gian, nhưng có giá
trị khơng đổi được: thầy đã tổ chức tình huống cho học sinh hoạt động hấp dẫn và
học sinh mong muốn giải quyết nó (tìm cách sáng tạo ra kí hiệu), HS tích cực sử
dụng kiến thức đã biết, phải thử nghiệm. Đồng thời HS nắm được ý nghĩa của dấu
ngoặc và nắm ln quy tắc: khi tính giá trị biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện các
phép tính trong ngoặc trước. Cách thứ hai là cách dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề.
c. Những cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề.
* Xây dựng tình huống có vấn đề từ thực tiễn
GV có thể xây dựng bằng cách đưa ra các tình huống xuất phát từ thực tiễn,
tình huống chứa đựng vấn đề tốn học.
* Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức học thường ngày bằng cách biến đổi

hoặc “giấu đi” một yếu tố (yếu tố của phép tính, một số chữ số khuyết trong
khi thực hiện thuật toán, một vài nét khuyết của hình vẽ,…..), yêu cầu HS tìm lại yếu
tố đó.
Sau khi hình thành các kiến thức tốn học, nếu GV chỉ đưa bài tập vận dụng
trực tiếp kiến thức thì nó khơng chứa đựng vấn đề. GV có thể tạo ra tình huống có

21


vấn đề bằng cách tạo bài tập phức tạp hơn, việc giải quyết bài tập sẽ gồm 2, 3 bước,
trong đó có bước áp dụng trực tiếp kiến thức đơn giản vừa học.
* Yêu cầu HS sử dụng phương pháp tương tự để phát hiện kiến thức mới.
Ví dụ: ở lớp 2, khi HS đã học xong bảng nhân 2, nhân 3, nhân 4, nhân 5, các em đã
biết được: thế nào là bảng nhân và cách xây dựng bảng nhân (dựa vào phép cộng
các số bằng nhau). Đến lớp 3, GV có thể đặt vấn đề để các em tự lập bảng nhân 6.
Đây là vấn đề mới cần giải quyết, HS sẽ dựa vào cách lập các bảng nhân trước đó
để tự lập bảng nhân 6.
* Lật ngược một khẳng định đã biết.
Thơng thường có một tính chất được phát biểu dưới dạng một câu đơn giản,
nếu lật ngược lại thì được một câu chưa chắc đã đúng. Chẳng hạn khi HS lớp 5 học
tính chất “các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5”.
GV có thể có cho HS xét các câu phát biểu khác như sau: “Mọi số chia hết cho 5 thì
có tận cùng là 0”. HS sẽ phải suy nghĩ và xét các trường hợp số cụ thể để kiểm
nghiệm câu phát biểu mới đúng hay sai.
* Tổ chức tình huống có vấn đề u cầu hoạt động khái qt hố.
Đưa ra các đối tượng toán học cụ thể, yêu cầu HS quan sát, phân tích và khái
qt hố bằng cách nêu được những nét chung của các đối tượng đó, hoặc xác định
mối quan hệ giữa các đối tượng cụ thể, từ đó rút ra quy luật chung về các mối quan
hệ đó.
Ví dụ:Viết tiếp thêm 3 số trong dãy số sau:

1, 1, 2, 3, 5,…
HS sẽ quan sát dãy số, thử tìm mối quan hệ giữa các số trong dãy và nhận xét: đầu
tiên có 2 số: 1, 1. Nếu lấy 1 cộng 1 được 2. Nếu lấy tiếp 1 cộng 2 được 3, lấy 2 cộng
3 được 5. Vậy số sau 5 sẽ là 3 cộng 5 bằng 8, số sau 8 là 5 cộng 8 bằng 13, số sau
13 là 8 cộng 13 bằng 21. Vậy dãy số có thể viết tiếp: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,….
Ở đây, tuy HS không cần phát biểu quy tắc, nhưng đã khái quát hoá thành quy luật
“cộng 2 số liền nhau thì được số tiếp theo liền sau 2 số đó”.
* Tổ chức tình huống có vấn đề u cầu hoạt động đặc biệt hố
Ví dụ: Sau khi đã xây dựng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài a và
chiều rộng b, GV cho HS liên hệ tới vấn đề “tìm cơng thức tính diện tích hình

22


vng cạnh a”. HS sẽ phải coi hình vng là trường hợp hình chữ nhật có 2 cạnh
bằng nhau, và từ đó suy ra cơng thức tính diện tích hình vng.
* Xây dựng tình huống có vấn đề liên quan đến trí tưởng tượng khơng gian của học
sinh
Trí tưởng tượng về tính đối xứng của hình: Tơ màu đối xứng; Vẽ hình đối
xứng; Xác định trục đối xứng...
Ví dụ : Vẽ nốt hình sau để được máy bay. Với bài tập này, HS đã hình dung rằng
hình vẽ máy bay mang tính đối xứng, trên hình vẽ chỉ có một nửa máy bay, HS phải
vẽ nốt nửa bên kia của máy bay.

* Tổ chức hoạt động trên các đồ vật thật, trên các mơ hình để rút ra một tri thức
tốn học (một tính chất, một cơng thức…)
Ví dụ: Để hình thành cơng thức tính chu vi hình trịn, có thể dạy như sau: GV cho
HS lấy thước dây, ướm vịng quanh các vật dạng hình trịn (chẳng hạn bánh xe) với
các đường kính khác nhau. Sau khi HS đã đo được chu vi các hình trịn đó, u cầu
học sinh phát hiện mối quan hệ giữa đường kính và chu vi. Học sinh sẽ đi đến kết

luận: “chu vi dài gấp hơn 3 lần đường kính”. GV và HS thống nhất về cơng thức
tính chu vi hình trịn: P ~ 3,14 x d.
1.1.4.4. Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
*Người học độc lập phát hiện phát hiện vấn đề
Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ.
Thầy chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề
đó. Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện
tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này. Với hình thức học tập này chỉ
áp dụng đối với những HS có năng khiếu đặc biệt hoặc vấn đề khơng phức tạp.
*Học sinh hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

23


Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ q trình phát hiện và giải
quyết vấn đề khơng diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà có sự hợp tác giữa
các người học với nhau, dưới các hình thức như học nhóm, học tổ, làm dự án.
*Giáo viên – học sinh đàm thoại để phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, HS làm việc khơng hồn tồn
độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình
thức này là các câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của
trò. Như vậy sẽ tạo ra sự đan xen, thay đổi sự hoạt động của thầy và trị dưới hình
thức vấn đáp.
*Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên. Thầy
tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình
bày quá trình suy nghĩ giải quyết chứ khơng phải đơn thuần nêu lời giải.
Trong đó, 2 cấp độ vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp
với điều kiện dạy học ở Tiểu học là: GV thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề;
giáo viên – học sinh đàm thoại để phát hiện và giải quyết vấn đề. Do đặc điểm của

HS tiểu học, các vấn đề được hướng tới là những vấn đề đơn giản (để giải quyết nó
khơng cần tới một quá trình suy luận dài, phức tạp). Phần lớn các vấn đề được phát
hiện và được giải quyết trên cơ sở dựa vào trực quan (thông qua quan sát các số, các
hình ảnh thực, thơng qua việc thử nghiệm với các trường hợp cụ thể để rút ra các
kết luận khái quát). Các bài tập có chứa vấn đề cần đa dạng, gồm các mức độ thích
hợp với HS có trình độ khác nhau: giỏi, khá, trung bình, kém.
1.1.4.5. Ưu điểm, thuận lợi và nhược điểm, khó khăn khi sử dụng phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề
a. Ưu điểm, thuận lợi
* Ưu điểm: (Đối với HS)
- So sánh với các phương pháp truyền thống thì PPDH này tạo điều kiện tốt hơn để
đưa HS vào vị trí trung tâm nhằm hình thành và phát triển ở HS năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề.
- Giúp HS tích cực, tự giác, chủ động, hứng thú trong học tập → làm cho HS năng
động, sáng tạo → hình thành năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

24


- Góp phần hình thành ở các em nếp nghĩ, làm việc sáng tạo, độc lập, sự nhanh nhạy
và linh hoạt. Về lâu dài, hoạt động học tập sẽ hình thành ở HS những năng lực khác
nhau, trong đó, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Gợi nhu cầu nhận thức cho người học, kích thích sự ham mê khám phá của HS,
đồng thời tạo điều kiện tạo cho HS niềm tin có thể giải quyết được vấn đề nếu các
em nỗ lực hoạt động. HS tập trung, chú ý hơn vào bài học, các em hăng say kiến tạo
tri thức mới, lĩnh hội một cách chủ động, khơng bị áp đặt miễn cưỡng. Do đó HS sẽ
ghi nhớ bài học sâu và lâu hơn.
* Thuận lợi: (Đối với GV)
- GV chủ động đưa ra tình huống dạy học, lựa chọn nội dung, phương pháp dạy học
kết hợp với các phương pháp khác (vấn đáp, trực quan…), có thể thay đổi trật tự nội

dung bài dạy, khơng phụ thuộc hoàn toàn vào sách giáo khoa và sách hướng dẫn.
- Tất cả HS trong lớp đều phải tích cực hoạt động, tập trung tối đa để hoàn thành
nhiệm vụ được giao, tạo điều kiện thuận lợi cho GV bao quát lớp tốt hơn.
b. Nhược điểm, khó khăn
- GV phải đầu tư nhiều thời gian, công sức ở trên lớp và ở nhà để nghiên cứu tài
liệu và chuẩn bị bài dạy, đồ dùng dạy học. Do đó, địi hỏi GV và HS phải kiên trì và
nỗ lực khơng ngừng.
- GV phải đưa ra tình huống dạy học phù hợp (nội dung dạy học, mục tiêu dạy học,
thời gian ): nội dung tích hợp vừa phải, thời điểm đưa ra câu hỏi phải đúng lúc, lựa
chọn câu hỏi mang tính tổng quát và câu hỏi mang tính gợi mở sao cho phù hợp.
- GV không chủ động trong từng tình huống cụ thể và có thể bị động trước những
tình huống mà HS nêu ra dẫn đến tình trạng “cháy giáo án”.
- GV phải có khả năng điều khiển, tổ chức, dự kiến các tình huống có thể xảy ra, xử
lí các tình huống sư phạm linh hoạt. HS phải có trình độ tư duy nhất định.
1.1.5. Một số dạng tốn trong chương trình l ớp 5 có thể áp dụng phương pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.5.1. Mục tiêu dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 5
- Giúp HS củng cố, rèn luyện kiến thức và kĩ năng số học, hình học, đo đại
lượng trong chương trình Tốn 5, rèn luyện kĩ năng trình bày diễn đạt, kĩ năng phát
hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống.

25