Tieu luan mon hoc Thiết kế bài toán và thực nghiệm

Thiết kế bài tốn và thực nghiệm
Thí nghiệm này khảo sát ảnh hưởng của các thông số công nghệ (tốc độ
quay trục chính n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao răng S z; góc nghiêng trục dao α;
đường kính dao phay cầu D), tới chất lượng bề mặt gia cơng để tìm ra bộ thơng số
tối ưu cho q trình gia cơng đảm bảo chất lượng bề mặt tốt nhất.
Để tìm được bộ thơng số cơng nghệ tối ưu trước hết ta phải xây dựng được
phương trình hồi quy mô tả mối quan hệ giữa nhám bề mặt (thông số đầu ra) với
các yếu tố đầu vào (tốc độ quay trục chính n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao răng
S; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu D).
Gọi X1, X2, X3, X4, X5, là các biến tương đương với các thông số: tốc độ
quay trục chính n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao răng S z; góc nghiêng trục dao α;
đường kính dao phay cầu D.
Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần vào việc nghiên cứu
trên thì số thí nghiệm là: N = 2 5- 2 = 8 cộng với ba thí nghiệm ở tâm là 11 thí nghiệm
[12]. Vậy ta có 8 thí nghiệm cơ bản và 3 thí nghiệm ở tâm.
Các thơng số cắt của thí nghiệm được tham khảo giá trị các bài báo của các
nghiên cứu trước [13], [14] và các khuyến cáo của các nhà xản xuất dụng cụ cho
gia công tinh bằng dao phay cầu, ta chọn các thông số công nghệ để tiến hành thực
nghiệm trong bảng 3.4.
Ta có các thơng số cơng nghệ khảo sát thực nghiệm được trình bày trong
bảng 3.4:
Bảng 3.1. Các thơng số thí nghiệm
Các yếu tố

Mức trên

Mức cơ sở

Mức dưới

(Vịng/phút)

5000

4000

3000

Chiều sâu cắt t (mm)

0,3

0,2

0,1

Tốc độ trục chính N


Lượng tiến dao Sz (mm/răng)
Góc nghiêng dao α (độ)
Đường kính dao D (mm)

0,2
35
16

0,15
25
12

0,1
15
8

Với các chuyển đổi mã hóa:

X1 

2(ln(n)  ln(nmax ))
1
ln( nmax )  ln(nmin )
;

X2 

2(ln t  ln tmax )
1
ln tmax  ln tmin
;

X3 

2(lnSz  lnSzmax )
1
lnSzmax  ln Szmin
;

X4 

2(ln  ln max )

1
ln max  ln  min
;

X5 

2(ln D  ln Dmax )
1
ln Dmax  ln Dmin
.

Phương trình hồi quy độ nhám bề mặt tìm được trên cơ sở thí nghiệm được
viết dưới dạng:
Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5

(3.2)

Trong đó bj là các hệ số hồi quy.
Sau đó ta chuyển các biến mã hóa về các biến số thực:

Ra  a.nc .t d .sze . f .D g

(3.3)

Kết quả sau khi thí nghiệm được ghi ra bảng 3.5:
Bảng 3.2. Bảng thông số công nghệ và kết quả thí nghiệm
STT

n

t

Sz

α

D

Độ nhám

Y

1

(v/ph) (mm) (mm/răng)
5000
0,3
0,2

()
35

(mm)
Ф16

Ra (m)
1,08

Ln(Ra)
0,076961

2

3000

0,3

0,2

15

Ф16

0,64

-0,44628

3

5000

0,1

0,2

15

Ф8

0,87

-0,13926

4

3000

0,1

0,2

35

Ф8

0,73

-0,31471

5

5000

0,3

0,1

15

Ф8

0,58

-0,54472

6

3000

0,3

0,1

35

Ф8

0,65

-0,43078

7

5000

0,1

0,1

35

Ф 16

1,25

0,22314


8

3000

0,1

0,1

15

Ф 16

0,65

-0,43078

9

4000

0,2

0,15

25

Ф 12

0,53

-0,63487

10

4000

0,2

0,15

25

Ф 12

0,55

-0,59783

11

4000

0,2

0,15

25

Ф 12

0,54

-0,61618

Bảng 3.5 cho thấy cách bố trí của các thiết kế thí nghiệm chạy theo phương
pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần cùng với các giá trị thực nghiệm về độ
nhám bề mặt Ra cho mỗi lần chạy.
Thực tế kết quả đo nhám được tiến hành đo 3 lần và giá trị ghi trong bảng là
giá trị trung bình của 3 lần đo.
3.3. Kết quả thực nghiệm
Mã hoá các biến ở trên các phần tử của ma trận X là +1 và -1, ta xây dựng
được ma trận thực nghiệm (bảng 3.6):
Bảng 3.6 là bảng ma trận thực nghiệm và các kết quả thực nghiệm của mỗi
làn thí nghiệm đạt được và chuyển sang hàm loga nêpe để thiết lập phương trình
hồi quy độ nhám bề mặt.
Bảng 3.3. Ma trận thực nghiệm và kết quả đo độ nhám bề mặt
Ra

Y

(m)

STT

x0

x1

x2

x3

x4

x5

x1x2

x1x3

1

+

+

+

+

+

+

+

+

1,08

Ln(Ra)
0,076961

2

+

-

+

+

-

+

-

-

0,64

-0,44628

3

+

+

-

+

-

-

-

+

0,87

-0,13926

4

+

-

-

+

+

-

+

-

0,73

-0,31471

5

+

+

+

-

-

-

+

-

0,58

-0,54472

6

+

-

+

-

+

-

-

+

0,65

-0,43078

7

+

+

-

-

+

+

-

-

1,25

0,22314

8

+

-

-

-

-

+

+

+

0,65

-0,43078

9

+

0

0

0

0

0

0

0

0,53

-0,63487

10

+

0

0

0

0

0

0

0

0,55

-0,59783

11

+

0

0

0

0

0

0

0

0,54

-0,61618


Chương 4. XỬ LÝ KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ
4.1. Xử lý kết quả
1. Xác định các hệ số của hàm hồi quy (3.2)
Cơng thức tính các hệ số hồi quy:
bj =Σ(xijYi) / N; i={1, 2, 3, … }

(4.1)

Thay các thông số vào tính tốn ta được:
b0 = Σ(xi0*Yi) / 8 = -0,35873;
b1 = Σ(xi1*Yi) / 8 = 0,14120;
b2 = Σ(xi2*Yi) / 8 = -0,11366;
b3 = Σ(xi3*Yi) / 8 = 0,02664;
b4 = Σ(xi4*Yi) / 8 = 0,11725;
b5 = Σ(xi5*Yi) / 8 = 0,08822;
2. Xác định phương sai tái sinh của hàm
Phương sai tái sinh của hàm được tính theo cơng thức:
Sy2 = Σ(Yn0 - Y0)2 / (n0 - 1)
Trong đó: - Yn0 là kết quả các thí nghiệm ở tâm;
- Y0 là giá trị trung bình thí nghiệm ở tâm;

(4.2)


- n0 là số thí nghiệm thực hiện ở tâm.
Ở đây ta đã làm 3 thí nghiệm ở tâm (n0 = 3) được các kết quả:
Yn0 = {-0,63487; -0,59783; -0,61618}

(4.3)

Giá trị trung bình thí nghiệm ở tâm:
Y0 = (-0,63487 - 0,59783 - 0,61618) / 3 = -0,6163

(4.4)

Thay vào công thức (4.2) ta xác định được giá trị phương sai tái sinh:
Sy2 = 0,000343 => Sy = 0,01852

(4.5)

3. Xác định phương sai của các hệ số trong hàm hồi quy:
Phương sai của các hệ số trong hàm hồi quy được tính theo công thức
S{bj}2 = Sy2/ 8 = 4,29*10-5

(4.6)

=> S{bj} = 0,006548

(4.7)

4. Chọn chuẩn số Student t(α, f)
Coi mức ý nghĩa tính tốn ở đây là 95% - tức là sai số cho phép 0,05. Biết t
= n0 – 1 = 2.
Từ bảng Student trong tư liệu thống kê số học tra được [12]:
t(0,05; 2) = 3,1.
5. Kiểm tra tính có nghĩa của các hệ số bj
Bằng cách so sánh tỉ số ‫׀‬bj‫׀‬/ S{bj} với chuẩn số Student:
‫ ׀‬b0 ‫׀‬/ S{b0} = 54,8;
‫ ׀‬b1 ‫׀‬/ S{b1} = 21,5;
‫׀‬b2 ‫׀‬/ S{b2} = 17,4;
‫ ׀‬b3 ‫׀‬/ S{b3} = 4,1;
‫ ׀‬b4 ‫׀‬/ S{b4} = 17,9;
‫ ׀‬b5 ‫׀‬/ S{b5} = 13,5;
Kết luận: Khơng có hệ số nào bị loại khỏi phương trình vì tỉ số so sánh nói
trên lớn hơn t(0,06; 2) = 3,8.
6. Xác định mơ hình tốn học:

Từ các kết quả tính tốn trên ta xác định được phương trình hồi quy độ nhám
bề mặt như sau:
Y = -0,35912 + 0,141151x1 - 0,11377x2 + 0,0266576x3 - 0,117171x4 + 0,088159x5
(4.8)
Thay thế các giá trị của các mã biến x ij trong bảng ma trận thực nghiệm vào
phương trình hồi quy, ta được trị số của nhám tính theo phương trình hồi quy y j
(bảng 4.1).
Bảng 4.1. Kết quả tính tốn và kết quả thực nghiệm
Y

y

1

Thực tế
0,076961

Dự đốn
-0.33358

0.217735

2

-0,44628

-0,61598

0.01291

3

-0,13926

-0,10625

0.02165

4

-0,31471

-0,3306

0.00518

5

-0,54472

-0,3288

0.025549

6

-0,43078

-0,6112

0.01546

7

0,22314

-0.15954

0.106668

8

-0,43078

-0,44194

0.004521

STT

(Y – y)2

0,409673
7. Kiểm tra sự tương thích của hàm:
Nội dung chính của bước này là xem xét phương trình hồi quy được xây
dựng ở cơng thức (4.8) có đủ mức tin cậy hay khơng, nếu tương thích thì nó sẽ
miêu tả được quan hệ giữa các thông số công nghệ tác động tới độ nhám bề mặt gia
cơng, và có thể tính tốn được những giá trị trong phạm vi nghiên cứu mà thí
nghiệm khơng làm được.

Trước tiên ta tiến hành xác định tỷ số F = S res2 / Sy2 và so sánh nó với chuẩn
số Fisher.
Trong đó: Sres2 là phương sai dư của hàm.
Trong thiết kề thực nghiệm này thì:
- Số lượng thí nghiệm cơ bản: N = 8;
- Số nhân tố có nghĩa (số các hệ số trong phương trình hồi quy, khơng kể
hệ số tự do) g = 6.
Khi đó phương sai dư của hàm:
Sres2 = Σ(Yu - yu)2 / (N-6-1) = 0,409673/ (8-6-1) = 0,409673

(4.9)

Từ đó F = 0,0031557/0,000343 = 9,199

(4.10)

Tra bảng chuẩn số Fisher fα (f1, f2) với các điều kiện:
Mức có nghĩa α = 0,05
Số mức độ tự do của phân tán lớn (trong tính tốn phương sai dư):
f1 = N – g – 1 = 1
Số mức độ tự do của phân tán hẹp hơn (trong tính tốn phương sai tái sinh):
f 2 = n0 – 1 = 2
Ta tra được f0,05 (1, 2) = 18,5 [12]

(4.11)

So sánh kết quả tìm được với chuẩn Fisher: F = 9,199 < f 0,05 (1, 2), chứng tỏ
hàm hồi quy đã xây dựng đủ độ tin cậy cần thiết.
Chuyển phương trình hồi quy với các biến mã hóa x j về phương trình với các

biến thực Ln(Ra) ta nhận được phương trình sau:
Ln(Ra) = 0,1365 – 0,1479ln(n) + 3,0954ln(t) + 0,0769ln(sz) + 0,2768ln(α) +
0,6133ln(D) + 0.3997ln(n).ln(t)
(4.12)
Ra = 1.0137 * * * * *

(4.13)


4.2. Xác định và khảo sát hàm hồi quy
4.2.1. Cơ sở lựa chọn phương pháp giải bài toán tối ưu

Trong nghiên cứu này tác giả tiến hành giải bài toán tối ưu hóa bằng việc sử
dụng thuật tốn di truyền (genetic algorithm – GA) để tìm ra bộ thơng số tối ưu
cho q trình gia cơng tinh bằng dao phay cầu đảm bảo độ nhám bề mặt tốt nhất.
Thuật toán di truyền (GA) là phương pháp phi truyền thống để giải bài
tốn tối ưu khi khơng gian tìm kiếm lớn. Nó khác với phương pháp truyền thống ở
một số đặc điểm sau:
- GA giải bài toán tối ưu bằng cách mã hóa thơng số cài đặt, chứ khơng phải
sử dụng chính các thơng số đó để giải;
- GA tìm kiếm từ quần thể của các cá thể (tức là duy trì và xử lý một tập các
lời giải) chứ khơng phải từng cá thể đơn lẻ (tức là chỉ xử lý một điểm trong khơng
gian tìm kiếm). Chính vì vậy GA mạnh hơn các phương pháp tìm kiếm khác rất
nhiều;
- GA sử dụng thơng tin của hàm thích nghi, khơng cần dẫn xuất hay bổ sung
kiến thức khác;
- GA sử dụng luật xác suất truyền ứng (bắc cầu) chứ không phải luật ngẫu
nhiên;
- GA thực hiện tiến trình tìm kiếm các lời giải tối ưu theo nhiều hướng bằng
cách duy trì một quần thể các lời giải, thúc đẩy sự hình thành và trao đổi thơng tin

giữa các hướng này. Quần thể trải qua tiến trình tiến hóa, ở mỗi thế hệ lại tái sinh
các lời giải tương đối tốt, trong khi các lời giải tương đối xấu thì mất đi. Để phân
biệt các lời giải khác nhau, hàm mục tiêu được dùng để đóng vai trị mơi trường.
Với những ưu điểm của GA như vậy nên tác giả lựa chọn GA kết hợp với
phương pháp trọng số để giải bài tốn tối ưu hóa q trình phay tinh.


4.2.2. Tính tốn xác định bộ thơng số tối ưu

Giải các bài tốn tối ưu trong cơng nghệ gia cơng cơ khí là lớp các bài tốn
thực nghiệm, vì vậy để giải quyết vấn đề triệt để thì các hàm mục tiêu và giới hạn biên
phải tiếp cận đến các hàm thực nghiệm. Với cách tiếp cận ứng dụng giải thuật di
truyền và quy hoạch thực nghiệm riêng phần, tác giả đưa ra quy trình xác định chế độ
cắt tối ưu theo sơ đồ giải thuật di truyền như hình 4.1.
Trong sơ đồ hình 4.1, quần thể ban đầu là các thơng số đầu vào của q
trình, bao gồm các thơng số chế độ cắt: tốc độ quay trục chính n; chiều sâu cắt t;
bước tiến dao răng Sz; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu Ф.


Hình 4.1. Sơ đồ khối giải thuật di truyền
Hàm thích nghi chính là hàm đơn mục tiêu xác định về độ nhám bề mặt (Ra)
gia công.


Trong phạm vi bài toán, tác giả chỉ xét tới sự ảnh hưởng của ràng buộc biến,
các biến ràng buộc là các thông số chế độ cắt. Các bước chọn lọc, lai ghép và đột
biến là các bước thực hiện của giải thuật di truyền.
Số lần lặp để tạo được cá thể tốt nhất trong số cá thể được lựa chọn và mục
đích là đưa ra thơng số tối ưu.
Theo cơng thức (4.13), ta có mơ hình bài tốn tối ưu:

Ra = 0,0781 * * * * *
Với các điều kiện biên:
5000 vòng/phút ≤ n ≤ 3000 vòng/phút;
0,1 mm ≤ t ≤ 0,3 mm;
0,1 mm/răng ≤ sz ≤ 0,2 mm/răng;
15 độ ≤ α ≤ 35 độ.
8≤ D ≤ 16
Sau khi xây dựng hàm thích nghi Ra như trên, ta thực hiện bước tiếp theo đó
là thiết lập thuật tốn sử dụng giải thuật di truyền để tìm bộ thơng số tối ưu. Để tối
ưu hóa (cực tiểu hóa) với hàm Ra đạt giá trị nhỏ nhất, các tính tốn được thực hiện
trên phần mềm MATLAB.
Ta có mơ hình giải thuật di truyền như sau:
Sau khi tiến hành giải thuật toán di truyền về cực tiểu hóa hàm Ra ta thu
được các kết quả sau:
Giá trị hàm mục tiêu tốt nhất: Ra = 0,481 (μm)
Điểm tối ưu: n = 3000 vòng/phút; D = 8 mm; t = 0,3 mm
sz = 0,1 mm/răng; α = 15 độ.