Tài liệu Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Phạm Thành Luân pdf

129
C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI.
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình :
22
x2xy3y0 (1)
xx yy 2 (2)
⎧
+−=
⎪
⎨
+=−
⎪
⎩

Giải
(1) Xem như phương trình bậc 2 ẩn x:
22 2
xy
'y 3y 4y
x3y
=
⎡
∆= + = ⇔
⎢
= −
⎣

Hệ

xy xy
yy yy 2 yy 1
x3y
8y y 2
3y 3y y y 2
x3y
⎡⎡
==
⎧⎧
⎪⎪
⎢⎢
⎨⎨
+=− =−
⎪⎪
⎢⎢
⎩⎩
⇔⇔
⎢⎢
=−
⎧⎧
=
⎪⎪
⎢⎢
⎨⎨
⎢⎢
−−+ =−
=−
⎪⎪
⎢⎢
⎩⎩

⎣⎣
xy 1
3
x
2
1
y
2
= =−
⎡
⎢
⎧
⎢
=−
⎪
⇔
⎢
⎪
⎨
⎢
⎪
⎢
=
⎪
⎢
⎩
⎣

Ví dụ 2:

Cho hệ bất phương trình:
2
y x x 1 0 (1)
y2 x110 (2)
⎧
−−−≥
⎪
⎨
−++−≤
⎪
⎩

a. Giải hệ khi y = 2
b. Tìm nghiệm nguyên của hệ.
Giải
a. Khi y = 2: Hệ
2
2
xx1
1x x1
1x11
x11
⎧
−≤
⎧
−≤ − ≤
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
−≤ +≤

⎪
+≤
⎪
⎩
⎩

2
2
xx10
15
x 0
xx10
2
2x0
⎧
⎧
−−≤
⎪
⎪
−
⎨
⎪
⇔⇔≤≤
⎨
−+≥
⎪
⎩
⎪
−≤ ≤
⎪

⎩

b. Ta có:
2
(1) y 1 x x 1⇔≥+ −≥
(2) y 2 1 x 1 1⇔−≤−+≤


130
y1
y1
1y3
y21
1y21
≥
⎧
≥
⎧
⎪
⇒⇔ ⇔≤≤
⎨⎨
−≤
−≤ − ≤
⎪
⎩
⎩

. y = 1 thì hệ VN
. y = 2 thì
15

x0
2
−
≤≤
. y = 3 thì x = - 1
Vậy nghiệm nguyên của hệ: (0, 2), (-1, 3)
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2
32
x 3x 4 0 (1)
x 3x x m 15m 0 (2)
⎧
−−≤
⎪
⎨
−−−≥
⎪
⎩


131
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT

32
(1) 1 x 4
(2) x 3x x m 15m
⇔− ≤ ≤
⇔− ≥ +

Đặt
32
3
32
x3x,với1x0
f(x) x 3x x
x3x,với 0x4
⎧
+−≤<
⎪
=− =
⎨
−≤≤
⎪
⎩

[
)
[]
2
2
3x 6x, x 1,0
f'(x)
3x 6x, x 0,4
⎧
+∈−
⎪
=
⎨
−∈

⎪
⎩

Bảng biến thiên:

Hệ có nghiệm
2
m 15m 16 1 m 16⇔+ ≤⇔−≤≤.