de thi chon hsg toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD –ĐT CAN LỘC TRƯỜNG THCS KHÁNH VĨNH. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 1013. MÔN: TOÁN 7 (Thời gian 120 phút). 1 1 1 1 2011 2011 2011 2011 A    ...  &B    ...  1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 Bài 1: Cho B Chứng minh rằng : A là một số nguyên .. Bài 2 : Tìm x biết.  x  7 a.. x 1.   x  7. x 11. 0. x −1 x − 2 x − 3 x − 4 + − = 2004 2003 2002 2001 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z     a 2b 3c Bài 3: Cho Chøng minh r»ng: a 2b 3c. b. T×m x biÕt:. A  10099  9999. . . 100. & B  100100  99100. . . 99. Bài 4 : So sánh A & B . Biết Bài 5: Cho tam giác ABC, vuông cân tại A. D là một điểm bất kì trên BC. Vẽ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nữa mặt phẳng chúa điểm A bờ là đường thẳng BC. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự tại M và N. Chứng minh: a. AM = AD b. A là trung điểm MN c. BC = BM + CN d. Tam giác DMN vuông cân. x 2  15 2 Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: A = x  3 Hết.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài 1: (3điểm) 1 1 1 1 1 1 1 1       ...   99 100 A= 1 2 3 4 5 6 1 1  1 1 1 1 1 1        ...    99 100  1 2 3 4 5 6. 1  1 1 1 2     ..   100  2 4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         ...           ...    1 2 3 4 5 6 99 100  1 2 3 4 5 6 49 50  1 1 1 1 1     ...   51 52 53 99 100 1 1 1 1 1 1   B 2011 Z      ...    99 100  = 2011A. Suy ra A B = 2011  51 52 53 54. Bài 2: (4 điểm) a. (2 điểm)   x  7.  x  7.  x 1. 1  . x 1.   x  7.  x  7. 10. x 11. 0   x  7 . x 1. 1   x  7  10  0  .   x  7  x10     0     1 ( x  7)10 0  .    x 7010 x7 1 x 8 hoac x 6  ( x 7) . b. (2 diểm). Ta có. x −1 x − 2 x − 3 x − 4 + − = 2004 2003 2002 2001. .  x 1   x 2   x 3    1    1    1   2004   2003   2002  . x 1 x 2 x 3 x 4    0 2004 2003 2002 2001. x 4   1 0   2001 . x  2005 x  2005 x  2005 x  2005    0 2004 2003 2002 2001. 1 1 1   1   x  2005       0  2004 2003 2002 2001  1 1 1   1      0 2004 2003 2002 2001   Ta có: nên. x – 2005 = 0 hay x = 2005. Bài 3: (3 điểm). Lêi gi¶i: 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx   a 2b 3c Ta cã 2abz  3acy 2.3bcx  2abz 3acy  3.2bcx 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx   2 2 2  a 4b 9c a 2  4b 2  9c 2 = =0 2bz  3cy y z   a = 0  2bz-3cy = 0  2b 3c (1) 3cx  az x z  Vµ 2b = 0  3cx-az = 0  a 3c (2) x y z   a 2b 3c Tõ (1) vµ (2) ta cã (§PCM)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 4: (3điểm) a Hs chứng minh bài toán tổng quát . n.  bn. . n 1.  a n1  b n1. . . n. với mọi a,b nguyên dương. Thật vậy không mất tính tổng quát , giả sử a > b Ta có :. a a. n.  bn. n 1. . n 1.  b n .b.  a n  bn. . n. n 1. n.  a. n.  bn  a n  bn.  . . n. n. .a n  a n  b n .a   a n 1  b n .a. . . . . n. . n 1 n.   a  b  a b    a b  Vậy  n. n n 1. n 1. n 1 n. Áp dụng với a = 100 ; b = n = 99 ta có điều phải chứng minh . Bài 5: (5điểm). Vẽ hình chính xác: 0.5đ. Câu a. (1,5 đ) Xét  ABM và  ADC có: AB = AC (  ABC vuông cân)   MAB DAC. N A M.  (cùng phụ với BAD ).   MBA DAC (450 , do Bx  BC,   Cy  BC và ACB ABC 450 ). C. B. D. Suy ra  ABM =  ADC (g-c-g) Vậy AM = AD. (1) Câu b. (1đ). Chứng minh tương tự ta có:  ABD =  ACN suy ra AD = AN (2) Từ (1) và (2) suy ra AM = AN . Vậy A là trung điểm của MN. Câu c. (1đ). Ta có: BM = CD (  AMB =  ADC) BD = CN (  ABD =  ACN) Suy ra: BM + CN = BD + CD = BC\ Vậy BM + CN = BC  C  B Câu d. (1đ) Xét  BMD và  CDN có: BM = CD (  AMB =  ADC) BD = CN (  ABD =  ACN) Nên  BMD =  CDN(c-g-c) Suy ra: MD = ND. (3)     và BMD NDC mà BMD  MDB 90 0 (vΔMBD ì vu ng ô tai B)    MDB  NDC 900     mà : MDB  NDC  MDN 1800  MDN 900 Từ (1) và (2) suy ra:  DMN vuông cân tại D.. (2). x 2  15 x 2  3  12 12 B 2  1  2 x 3 x 3 x 3 Bài 6: (2 điểm): Ta có 12 2 2 Vậy B lớn nhất khi x  3 lớn nhất hay x  3 nhỏ nhất mà x2 0 nên x  3 3 2. 2 Do đó x  3 nhỏ nhất là 3 khi x = 0..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy B đạt giá trị lớn nhất khi x = 0 và giá trị lớn nhất là 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>