180 câu trắc nghiệm ứng dụng của tích phân có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 63 trang )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Vấn đề 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x 1, trục hoành và hai đường thẳng
7
x
x 0 và
6
3 7
1
6
A. 2
3 7
1
6
B. 2
3 7
1
3
C. 2
3 7
1
6
D. 4
2
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y cos x , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x .
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
3
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và y x .
1
1
1
1
A. 12
B. 9
C. 8
D. 15
4
2
2
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2 x và y x 2 x trong miền
x0.
34
14
64
32
A. 15
B. 15
C. 15
D. 15
2
2
Câu 5: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y x 4, y x 2 x và hai
đường thẳng x 3, x 2 ;
11
A. 6
11
B. 3
22
C. 3
2
2
Câu 6: Đồ thị hai hàm số y x 4 và y x 2 x
A. 8
B. 10
C. 20
19
D. 3
D. 9
3
Câu 7: Đồ thị hàm số y x 4 x , trục hoành, đường thẳng x 2 và đưởng thẳng x 4 .
A. 44
B. 24
C. 48
D. 28
4
2
2
Câu 8: Hàm số y x 4 x 4, y x , trục tung và đường thẳng x 1
38
38
38
A. 25
B. 35
C. 15
38
D. 5
2
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 1 và y 3 x
6
5
11
9
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
3
Câu 10: Các đường có phương trình x y , y 1 và x 8
17
17
17
A. 4
B. 2
C. 8
27
D. 4
Câu 11: Đồ thị hai hàm số y x , y 6 x và trục hoành.
23
22
25
A. 3
B. 3
C. 3
29
D. 3
2
Câu 12: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y 4 x , y x 2
22
A. 3
22
B. 5
11
C. 3
2
4
Câu 13: Các đường cong có phương trình x 4 4 y và x 1 y
112 24 3
112 12 3
112 12 3
25
15
15
A.
B.
C.
25
D. 3
112 24 3
15
D.
2
Câu 14: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol y x 2 x 2 , tiếp tuyến với nó tại
M 3;5
điểm
và trục tung;
A. 10
B. 8
C. 9
D. 12
2
Câu 15: Parabol y x 4 x 3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A 0; 3 và B 3;0
9
9
9
9
A. 2
B. 8
C. 4
D. 10
Câu 16:
9
A. 2
2
Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y x 2
3
B. 2
5
C. 4
Câu 17: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
4e2 2e 1
e
A.
2e2 2e 1
e
B.
e2 2e 1
e
C.
7
D. 6
y ln x ; y 1
2e2 2e 2
e
D.
2
2
Câu 18: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y (x 6) ; y 6x x
A. 63
B. 72
C. 47
D. 35
3
2
Câu 19: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y x
9
8
7
1
A. 2
B. 11
C. 9
D. 12
Câu 20: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y x sinx; y x 0 �x �2
A. 4
B. 3
C. 5
D. 7
2
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm
M 2;5
và trục Oy.
5
9
8
5
A. 6
B. 11
C. 3
D. 2
3
Câu 22: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong y x ; y x; y 2 x
7
5
3
1
A. 3
B. 4
C. 2
D. 2
2
Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong y 2 x 1; y x 1
Câu 23:
7
16
21
8
A. 3
B. 3
C. 11
D. 9
Câu 24: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong
y e x ; y e x ; x ln 2; x ln 2
3
1
A. 4
B. 2
C. 2
D. 1
2
Câu 25: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong y x 2 x 3; y 5
A. 4
B. 72
C. 36
D. 12
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
109
103
79
A. 6
B. 3
C. 34
y x2 4x 3
y e 1 x
Câu 27: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
1
e
1
e
1
2e
2
2
A.
B. 2
C.
và
và y x 3
13
D. 3
y 1 ex x
D. 3e 1
2
Câu 28: Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x ; y 0 khi
quay xung quanh trục Ox.
7
16
4
3
A. 15
B. 15
C. 13
D. 13
Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 29:
y sin 2 x; y 0 0 �x �
khi quay xung quanh trục Ox.
2
3
72
2
2
A. 8
B. 12
C. 11
D. 12
Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 30:
y lg x; y 0; x 10 khi quay xung quanh trục Ox.
�
4
4 �
2 �
�5
A. 3 � ln10 ln 10 �
�
7
2 �
�4
2 �
C. � ln10 ln 10 �
Câu 31:
�
4
5 �
2 �
�2
B. 2 � ln10 ln 10 �
� 10
4 �
2 �
5
2 �
D. � ln10 ln 10 �
Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y tan x; y 0; x 0; x
� 3 �
6 �
�
A. 2 � 2 �
4 khi quay xung quanh trục Ox.
4
B. 4
5
C. 3
� �
�
3 �
D. � 2 �
3
Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y x khi
Câu 32:
quay xung quanh trục Ox.
5
11
A. 6
B. 12
7
C. 9
P : y 2x x2
8
D. 15
Câu 33: Gọi D là miền giới hạn bởi
và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay
(D.xung quanh trục Ox
21
8
16
7
A. 13
B. 3
C. 5
D. 15
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi
Câu 34:
y x sin x 0 �x �
Ox và đường
73
3
33
3
A. 5
B. 4
C. 4
D. 2
Câu 35: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x; y 0; x e . Tính thể tích của khới trịn
xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. (B/2007)
5e3 1
27
A.
3
e 2
B. 18
5e3 2
9
C.
3e3 2
3
D.
Câu 36: Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường y x ; y 2 x và y 0 . Tính thể tích khới trịn xoay
được tạo thành khi ta quay (D.xung quanh trục Oy. Xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. Chọn đáp
án đúng:
11
32
22
12
A. 12
B. 15
C. 13
D. 7
y
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1 5
ln
A. 5 3
1 22
ln
B. 3 9
1
; y 0; x 1
x x 3 1
1 16
ln
C. 3 9
và x 2
1 7
ln
D. 2 3
D giới hạn bởi: y x, y 2 x và y 0
Câu 38: Tính diện tích miền
1
1
7
A. 5
B. 3
C. 6
10
D. 3
1
�
y
�
� sin 2 x
�
� x
6
Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi: �
8 3
7 3
4
2
A. 3
B. 2
4 3
3
D. 3
1
cos 2 x
x
3
y
5 3
1
C. 3
4x
�
,y 0
�y 4
� x 1
�
Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi: � x 1, x 1
A. 4
B. 3
C. 2
D.
�y e x
�
x
�y e
�
Câu 41: Tính diện tích giới hạn bởi � x 1
3
2e 2
e
A.
B.
e
2
1
e
1
e 2
e
C.
D.
Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi : y x 2 và y x
15
9
7
A. 2
B. 2
C. 2
2e
1
e
2
y
1 2
x 4 x 3
M 3; 2
2
và 2 tiếp tuyến xuất phát từ
Câu 43: Tính giới hạn bởi:
A. 8
B. 5
C. 13
11
A. 12
D. 11
y x 1 ; y e x
5
Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi:
23
22 e
e
A. 3 4
B. 2
D
Câu 45: Gọi
11
D. 2
và x 1
e
5
2
C.
y 1, y x
là miền giới hạn bởi: y 3 x 10 ;
7
34
B. 2
C. 13
D.
2
x 0
D
và
6
3e
2
P : y x2
ở ngoài
17
D. 6
Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi:
1
5
A. 3
B. 4
Câu 47: Cho
�
�y x 1 x 2 , y 0
�
� x 0, x 1
1
C. 4
H
là miền kín xác định bởi
H quay quanh Ox.
vật thể tạo thành khi
�
1�
A. 2
3ln 2 1
Câu 48: Gọi
quanh Ox
7
A. 3
Câu 49: Gọi
quanh Oy
8
A. 3
D
y x ln 1 x 3
�y x 2 2 x
�
� y 0
là miền xác định bởi:
2ln 2 1
D. 3
. Tính thể tích vật thể được tạo thành khi
16
C. 5
12
B. 3
D
trục Ox và đường thẳng x 1 . Tính thể tích
�
1�
ln 2 �
�
2�
C. 2 �
2ln 2 �
�
3
2�
�
B.
là miền xác định bởi:
1
D. 2
�y x 2 2 x
�
� y 0
quay
D
quay
13
D. 2
. Tính thể tích vật thể được tạo thành khi
7
C. 5
6
B. 7
D
8
D. 3
x
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng y 2 và y 3 x là
�5
�
3
�5
�
S � ln2�
S � ln 2 �
S
S
5
ln
2
đvdt
�2
�đvdt
�2
�đvdt
2 đvdt
A.
B.
C.
D.
y f x
Câu 51: Cho
đường thẳng x 1 là:
ln 3
S
12 đvdt
A.
x2
8 x 3 1 với x �0 . Diện tích hình chắn bởi trục hoành, đồ thị (C), y f x và
B.
S
1
ln 9
12
đvdt
C. S ln 9 đvdt
D. A, B, C đều sai.
Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x.ln x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x e
2
A.
S
1 2
e 1
4
đvdt
B.
S
1 2
e 1
4
đvdt
C.
1
1 e2
4
đvdt
S
2
D. S e 1 đvdt
x
Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0, x 1, y x.e là:
1
S
4
A. S 1
B.
C. S e
D. S 3
Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
là:
A. S 2
B. S 9
P :y
2
4 x 1
và đường thẳng d : 2 x y 6 0
C. S 5
D.
S
5
4
Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x và x y là:
1
1
1
S
S
S
5
2
3
A. S 1
B.
C.
D.
2
2
5
Câu 56: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích giới hạn bởi hai đường y x và y mx bằng 6 đơn vị
diện tích?
A. m 3
B. m 4
C. m 2
D. m 1
2
Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. S 8 đvdt
y x2 4x 3
và y 3 là:
7
S
3 đvdt
C.
B. S 7 đvdt
Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. S 36 đvdt
y x2 4x 3
B. S 72 đvdt
C.
Câu 59: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi
trục Ox là:
A.
V
286
5
B.
V
56
5
C.
Câu 60: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi
trục Oy là:
V
47
3
V
y x 2
y x 2
41
3 đvdt
S
109
6 đvdt
D.
và y 4 . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh
V
2
5
2 đvdt
và y x 3 là
S
2
D.
S
256
5
D.
276
5
V
và y 4 . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh
128
3
V
136
5
C. V 27
D.
Câu 61: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi y ln x, y 0, x 2 . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục
Ox là:
A.
B.
A. V 2 ln 2 1
2
B. V ln 2 1
2
C. V 4 ln 2 1
D. V 3 ln 2 1
2
Câu 62: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường: y x , y 2 x và y 0 . Diện tích của miền D là:
1
3
7
8
A. 2
B. 2
C. 6
D. 7
1
1
Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
quả
8 3
4
A. 3
7 2
1
B. 4
y
sin 2 x
,y
cos 2 x
Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
73
73
A. 6
B. 3
C. 12
6
,x
3 . Ta được kết
3
D. 4
2 2 5
3
C.
y x2 1
, x
và
y x 5
là:
D. 14
x y ; x y 2 0; y 0
Câu 65: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
là
5
3
A. 6
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1, x e và
1
2 2 1
A. 5
B. 2 2 1
2
2 2 1
C. 3
y
1 ln x
x
ta được kết quả:
2
2 2 1
D. 3
yx
Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = 2 và đường cong
trục ox
25
25
A. 4
B. 3
C. 5
D. 7
2
Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường: y x ; y 2 x; y �2
2
2
2
8 1
6 1
8 1
A. 3
B. 3
C. 3
Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi
A.
C.
2 2 ln
2 2 ln
y
2
6 1
D. 3
1 x2
; x 1; x 3
x
.
B.
D.
1
2 1 ln 3
2
1
2 1 ln 2
2
2
x xoay quanh
2 2 ln
2 2 ln
1
2 1 ln 3
2
1
2 1 ln 3
2
x 2 3 x 10
;x 1
x2 2x 9
Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
. Trục hoành và trục tung
1 4
1 3
4
4
1 ln
1 ln
1 ln
1 ln
2 3
2 4
3
3
A.
B.
C.
D.
y
y
Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 1; x 3 và trục Ox.
3 3
ln 3 ln 2
A. 2 4
3 3
ln 3 ln 2
B. 8 4
3 3
ln 3 ln 2
C. 4 4
3 và trục Ox.
2
ln 2 3
A. 5
2
ln 2 3
B. 7
2
ln 2 3
C. 3
Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
4 và trục Ox.
2
8
A. 16
2 8
B. 32
2 8
C. 8
2
2
ln 3 ln 2
3
A. 3
2
2
2ln 3 ln 2
3
B. 3
4
2
ln 3 ln 2
3
C. 3
x 1 với đường thẳng
2
3 3
ln 3 ln 2
D. 8 4
Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x
3 ln x
y
x sin x
cos 2 x với đường thẳng
2
ln 2 3
D. 7
y x 1 sin 2 x
với đường thẳng
x 0; x
2 8
D. 4
1 ln x 1
y
x2
Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
với đường thẳng
x 1; x 3 và trục Ox.
Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x
4 và trục Ox.
4
2
2ln 3 ln 2
3
D. 3
y
1 2sin 2 x
1 sin 2 x với đường thẳng
1
ln 2
A. 3
1
ln 2
C. 2
B. ln 2
1
ln 2
D. 4
Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x
2 và trục Ox.
34
A. 15
34
B. 27
A.
ln
14
D. 27
A.
y
sin 2 x cos x
1 cos x với đường thẳng
2 và trục Ox.
2
e
B.
ln
1
e
C.
ln
6
e
D.
Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
sin 2 x sin x
1 3cos x với đường thẳng
34
C. 17
Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x
y
x 0; x
e 1
4
2 và trục Ox.
B.
e 1
3
4
C.
2e 1
4
ln
4
e
y esin x cos x cos x
D.
e 1
với đường
3
4
2
Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y s in x.tan x với đường thẳng
x 0; x
A.
3 và trục Ox.
ln 2
1
8
5
8
1
3ln2 ln3
2
B.
C.
ln 2
3
8
2ln 2
5
8
D.
ln x 1
y
x2
Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
với đường thẳng
x 1; x 2 và trục Ox.
3
2ln 2 ln 3
2
A.
B.
ln 2
3
3ln2 ln3
2
C.
Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x ; x 0 và trục Ox.
A. 2sin1
B. 2
C.
3
2ln2 ln3
2
D.
y x 1 sin x
với đường thẳng
D. sin1
2 x
Câu 82: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe
với đường thẳng
x 0; x 1 và trục Ox.
1� 3 �
2 2 �
�
4
e �
�
A.
1� 3 �
1 2 �
�
2
e �
�
B.
1� 3 �
1 2 �
�
4
e �
�
C.
1� 3 �
2 2 �
�
2
e �
�
D.
x
Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e cos 2 x với đường thẳng
x 0; x
4 và trục Ox.
e4 1
A. 3
e4 1
B. 7
e4 1
C. 2
e4 1
D. 5
y
Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 1; x 2 và trục Ox.
2
B. e ln2
A. eln2
1 x ln x
x
với đường thẳng
2
D. 2e ln2
C. 2eln2
y
Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x 1 và trục Ox.
A. 1
B. 2
C. 3
x
2
1 e x
1 x
2
với đường thẳng
D. 4
x
Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 1 với đường thẳng
x 0; x 1 và trục Ox.
A. 2 e 2
B. e 3
C. 2e 4
D. e 2
2 x
Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x e với đường thẳng
x 1; x 2 và trục Ox.
A.
e
10
e2
10
e2
4
; x 1
C.
e2
10
e2
e
10
e2
D.
Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x cos 2 x với đường thẳng
x
B.
e2
và trục Ox.
�sin2 cos2 �
�sin2 cos2 �
�sin2 cos2 �
�sin2 cos2 �
5�
3�
5�
3�
�
�
�
�
8
4 � B. � 2
8
4 � C. � 2
8
4 � D. � 2
8
4 �
A. � 2
3
Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln 2 xdx với đường thẳng
3
ln
1
ln2
b
x ; x 1
2
3
a
c . Hỏi a là bao nhiêu
và trục Ox là 4
A. 323
B. 324
C. 325
D. 321
x
Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e cos x với đường thẳng
x 0; x 1 và trục Ox.
e sin1 cos1 1
2
A.
e 1 cos1 1
2
B.
e sin1 cos1 1
C.
e sin1 cos1 1
2
2
D.
x
Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e sin x với đường thẳng
x ; x 1 và trục Ox bằng
A. a.b = 2
e sin1 cos1 e a
b
B. a + b = a.b
. Khi đó
C. a-b = 2
D. a.b > a + b
x
Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e sin 2 x với đường thẳng
x ; x 1 và trục Ox.
A. e sin2
B. 2e sin2
C. e sin1
Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x
2 và trục Ox.
A.
1 4cos
1
2
B. 1
C. 2
D. 2e sin1
y 2x 1 cosx
D.
1
2
với đường thẳng
3
Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x sin x với đường thẳng
x 0; x và trục Ox.
3
A. 3
3
B. 4
3
D. 6
3
C. 3 6
Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 1; x 1 và trục Ox.
A. ln2 1
B. 3ln2 1
y x ln 1 x2
với đường thẳng
1
ln2 1
D. 2
C. 2ln2 1
2
Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln xdx với đường thẳng
1
2e3 5 ln2
x ; x e
2
và trục Ox là a b c Tính S = a + b – c
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
x
Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe với đường thẳng
x 2; x 1 và trục Ox.
2
A. 2 2e
2
B. 1 3e
2
C. 2 3e
2
D. 2 2e
Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
ln x
x
với đường thẳng
x 1; x e2 và trục Ox.
A. 2
B. 1
1
C. 3
3
D. 2
Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 1; x e và trục Ox.
14
A. 9
24
B. 9
y
16
C. 3
161
D. 135
y
Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 1; x e3 và trục Ox.
A.
5 2 2
B.
2
2 2 5
5 2
A. 2 ln 2
1
ln2
B. 2
C.
C. ln2
Câu 102: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 1; x e và trục Ox.
3 1
2
A. 4e 4
1 3
2
B. 4 4e
3 1
2
C. 4 4e
1
x 2 ln x với đường thẳng
Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x ; x2
2
và trục Ox.
2
1 3lnx
x
với đường thẳng
2
2 5
D.
y
lnx
x với đường thẳng
2
D. ln 2
y
lnx
x3 với đường thẳng
3 1
2
D. 4 4e
Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x ln 3; x ln 5 và trục Ox.
A.
ln
7
2
B.
ln
2
3
C.
ln
y
1
e 2ex 3 với đường thẳng
x
3
2
D.
e2x
y
ex 1 với đường thẳng
Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x ln 2; x ln 5 và trục Ox.
20
A. 3
10
B. 3
40
C. 3
50
D. 3
Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x ln 2 và trục Ox.
73
A. 3
37
B. 3
91
C. 3
Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x ln 3 và trục Ox.
2 2
A. 2 2
C. 1 2
B.
ex
e
1
Câu 107: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x ln 2 và trục Ox.
C.
5
36
Câu 108: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 1; x 1 và trục Ox.
2
�
e2 1�
ln �
� 2e �
�
�
A. �
2
�e2 2 �
ln �
�
2e �
�
B.
2
A. 3,57
B. 4,5
C. 5,23
e 1
x
3
với đường thẳng
5
72
ex ex
ex ex với đường thẳng
2
�e2 1�
ln �
�
e �
�
C.
Câu 109: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0; x 4 và trục Ox có giá trị gần nhất với:
với đường thẳng
ex
D.
y
3
2 1
D.
y
với đường thẳng
64
D. 3
x
5
B. 72
2
y ex 2 ex
y
5
A. 36
2
7
ln
�e2 1�
ln �
�
2e �
�
D.
y esin x cos x cos x
với đường thẳng
D. 5,45
x
Câu 110: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e cosx với đường thẳng
2
x 0; x
3 và trục Ox có giá trị gần nhất với:
A. 3,53
B. 2,824
C. 4,612
D. 5,237
Vấn đề 2. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 111:
y x 2 1 và trục Ox quanh trục Ox .
5
.
A. 3
15
.
C. 16
B. 4 .
D. 3 .
Câu 112: Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x 4 1 và trục Ox quanh trục Ox .
21
.
A. 5
64
.
C. 15
10
.
D. 3
B. 6 .
Câu 113: Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x 1 ,đường thẳng x 1 và trục Ox quanh trục Ox .
1
A. 2
B.
C. 3
D. 2
Câu 114: Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y 4 x ,đường thẳng x 2 và trục Ox quanh trục Ox .
A.
B. 2
D. 4
C. 3
Câu 115: Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
,đường thẳng x 1 ,đường thẳng x 3 và trục Ox quanh trục Ox .
1
A. 2
B. 3
y
1
x
2
D. 3
C.
Câu 116: Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x 2 1 ,đường thẳng x 0 ,đường thẳng x 3 và trục Ox quanh trục Ox .
348
A. 5
Câu 117:
28
B. 15
206
C. 15
D. 2
Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x 4 1 ,đường thẳng x 2 ,đường thẳng x 2 và trục Ox quanh trục Ox .
21230
9
A.
366
B. 5
136
C. 45
6452
D. 45
Câu 118: Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x3 2 ,đường thẳng x 1 ,đường thẳng x 1 và trục Ox quanh trục Ox .
32
A. 5
Câu 119:
58
B. 7
C. 9
D. 7
Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y ( x 1)2 , trục hoành và trục tung quanh trục Ox .
A.
V
2
B.
V
3
C.
V
4
D.
V
5
2
(
C
)
:
y
4
x
Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
và trục
Câu 120:
Ox quanh trục Ox .
A.
V
4
5
B.
V
512
2
C.
V
7
2
D.
V
22
3
2
Tính thể tích V của khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi (C ) : y x x và
Câu 121:
trục Ox quanh trục Ox .
V
6
A.
B.
V
2
C.
V
4
D.
V
3
(C ) : y x 2 2 x và trục Ox
Câu 122: Tính thể tích khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
quanh trục Ox .
3
4
V
(đvtt)
V
(đvtt)
V
2
3
A. V (đvtt)
B.
C.
D.
2 (đvtt)
4
Câu 123: Thể tích khới trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường y 16 x , trục hoành
và quay quanh trục Ox là:
357
A. 5
256
B. 5
7
C. 2
D.
Câu 124: Tinh thể tích của khới trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
3 quanh trục Ox.
V ( 3 )
V ( 3 )
3
3
B.
C.
y tan x hai trục tọa độ và đường thẳng
A.
V ( 3
)
3
x
D.
V ( 3
P : y x2 4
Câu 125: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol
khi quay xung quanh trục bằng:
2
15
B. 12
A.
512
C. 15
Câu 126: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tích của khới trịn xoay tạo thành bằng:
2
A. 8 2
y cos x,Ox,x=0,x=
và trục hoành
D. 15
4 quay xung quanh trục Ox. Thể
� 1 �
� �
C. �4 4 �
2
B. 8 4
)
3
� 1 �
� �
D. �4 2 �
Câu 127: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y (1 x 2 ), y 0, x 0 và x 2 bằng :
8 2
A. 3
B. 2
46
C. 15
P y x2 4x+4,y=0,x=0,x=3
5
D. 2
Câu 128: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi
Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là:
3
15
33
21
A. 5
B. 4
C. 5
D. 2
Câu 129: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
2
x
2
y x .e , x 1, x 2, y 0 quanh trục ox là:
A.
(e2 e)
B.
(e2 e)
2
C. e
D.
e
2
Câu 130: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x x , trục Ox
quanh trục Ox là:
9
6
B. 4
C. 12
D. 2
A.
Vấn đề 3. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x) và x a, x b được tính
bởi công thức:
b
A.
S �f (x) g(x) dx
a
b
x
B.
1
C.
S �f (x) g(x) dx
A.
S �f (x)2dx
A.
S �f (x)dx
C.
S�
| f (x)|dx
S �f (x) g(x) dx
a
b
S �f (x). g(x) dx
a
D.
Câu 132: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C ): y f(x),Ox : y 0 và x a, x b được tính bởi
công thức:
0
b
b
b
S�
2 f (x)dx
S �f (x) dx
a
0
C.
D.
Câu 133: Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C ): y f(x),Ox : y 0 và x a, x b. Phát biểu
nào sau đây là Sai:
a
B.
1
S �f (x) dx
a
b
a
b
nếu f (x) �0
B.
b
S�
f (x)dx
a
nếu f (x) 0
b
S �f (x)2dx
a
D.
Câu 134: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ): y g(x) và x a, x b. Với
x �[a;b] và c�[a;b] thì:
a
b
c
A.
S�
( f (x) g(x))dx �
( g(x) f(x))dx
a
c
B.
b
c
C.
c
S�
( f (x) g(x))dx �
( g(x) f(x))dx
a
c
S�
( f (x) g(x))dx �
( g(x) f(x))dx
a
c
D.
b
c
b
S�
( f (x) g(x))dx �
( g(x) f(x))dx
a
c
Câu 135: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f (x),(C2 ): y g(x),(C3): y h(x) và
x a, x b, x c được tính bởi công thức:
b
c
A.
S�
( f (x) h(x))dx �
( g(x) h(x))dx
a
c
C.
c
B.
b
S�
(f(x) g(x))dx �
( g(x) h(x))dx
a
c
c
S�
( f (x) h(x))dx �
( g(x) h(x))dx
a
c
D.
b
c
b
S�
( f (x) h(x))dx �
( g(x) h(x))dx
a
c
x6
x 3 và x 2, x 6 là:
Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A. 8 9ln9
B. 8 8ln9
C. 9 9ln9
D. 9 8ln9
(C ): y
2
Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P ): y x 3x 2 và trục hoành là:
1
1
1
1
A. 4
B. 5
C. 6
D. 6
3
2
Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y x 3x 3x 1 và x 1, x 3 là:
A. 36
B. 30
C. 28
D. 35
5
Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y x , trục Ox và x 3 là:
241
243
245
A. 2
B. 2
C. 122
D. 2
2
Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P ): y x 4x 3 và trục hoành là:
4
A. 3
5
B. 3
C.
4
3
2
D. 3
2
Câu 141: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P ): y x 2x 2
(d): y 2x 1 là:
A.
4
3
5
B. 3
7
C. 3
và đường thẳng
4
D. 3
2
Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P ): y x 2x 2 , Oy : x 0 và tiếp tuyến
của (P ) tại (1;1) là:
7
A. 12
4
B. 3
1
C. 3
1
D. 12
3
2
Câu 143: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y x 5x 4x và đường thẳng
(d): y 4x 4 là:
7
A. 12
1
B. 12
3
C. 12
1
D. 12
x
x
2
Câu 144: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y e 1 và (C '): y e x là:
8
7
11
10
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
3
Câu 145: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y x 2x , tiếp tuyến của (C ) tại x 1
là:
29
27
27
23
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
4
Câu 146: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y x 16 và trục Ox là:
265
245
255
256
A. 5
B. 5
C. 6
D. 5
4
3
2
Câu 147: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y x 6x 13x 6x và đường thẳng
(d): y 6x 4 là:
1
1
1
1
A. 10
B. 30
C. 20
D. 40
3
Câu 148: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y x 1, (d): y x 1, x 1, x 2 là:
5
3
9
7
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
2
Câu 149: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P ): y x 1, y 0 , x 0 , x 3 là:
22
20
17
16
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
4
2
Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ): y x 2x 1, y 0 , x 0 , x 2 là:
19
21
16
18
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
Câu 151: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có thể âm hoặc dương
B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ): y g(x) và x a, x b được tính bởi
b
công thức:
S�
| f (x) g(x)|dx
a
C. Nếu f (x) g(x) đổi dấu trên [a;b] khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:
b
b
a
a
S�
| f (x) g(x)|dx �f (x) g(x)dx
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x f ( y), x g( y) và hai đường thẳng
b
S�
| f (y) g(y)|dy
y a, y b là:
a
Câu 152: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x),(C 3): y h(x) và
b
c
x a, x b, x c được tính bởi công thức:
S�
(f(x) g(x))dx �
( g(x) h(x))dx
a
c
B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ): y g(x) và x a, x b. Với x �[a;b]
b
c
S�
( f (x) g(x))dx �
( g(x) f(x))dx
a
c
và c�[a;b] thì:
C. Nếu f (x) g(x) không đổi dấu trên [a;b] khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:
b
b
a
a
S�
| f (x) g(x)|dx �f (x) g(x)dx
D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C ): y f(x),Ox : y 0 và x a, x b được tính bởi công
b
S �f 2 (x)dx
a
thức:
Câu 153: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:
x f ( y), x g( y) và hai đường thẳng
A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y a, y b là:
b
S�
| f (y) g(y)|dy
a
được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:
B. Nếu f (x) g(x) đổi dấu trên [a;b] khi đó ta
b
b
a
a
S�
| f (x) g(x)|dx �f (x) g(x)dx
C. Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C ): y f(x),Ox : y 0 và x a, x b. Ta có
b
S �f (x)dx
a
nếu f (x) �0
D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
b
| f (x)|dx
(C ): y f(x),Ox : y 0 và x a, x b được tính bởi công thức: S �
a
2
Câu 154: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ): y 3x , Ox : y 0 và x a, x 2, a 2 là S. Khi
S 19 thì giá trị của a là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 3
2
Câu 155: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ) :3x 6x 3 , Ox : y 0 và x 0, x a, a 1 là S. Khi
S 1 thì giá trị của a là:
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
2
Câu 156: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ):3x 2x 1 , Ox : y 0 và x a, x b, a b với
a b 3 là S. Khi S 5 thì giá trị của a và b là:
A. a 3,b 2
B. a 1, b 3
C. a 1, b 2
D. a 1, b 2
3
2
Câu 157: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): 4x 3x , Ox : y 0 và x a, x b, a bvới a b 5
là S. Khi S 46 thì giá trị của a và b là:
A. a 3,b 2
B. a 1, b 2
C. a 3, b 1
D. a 2, b 3
2
S
2
3
Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ): x 4x c , Ox : y 0 và x 2, x 4 là S . Khi
và c là số nguyên thì giá trị của c là:
A. 2
C. 3
B. 4
D. 1
Câu 159: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): x 3x c , Ox: y 0 và x 1, x 3 là S. Khi S 8
và c 0 thì giá trị của c là:
A. 9
B. 8
C. 6
D. 7
3
2
4
3
Câu 160: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): 5x 4x c , Ox : y 0 và x 0, x 2 là S. Khi
S 18 và c nguyên dương thì giá trị của c là:
A. 1
B. 4
C. 6
D. 3
Câu 161: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1): y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh
trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
b
A.
V �
| f (x) g(x)| dx
C.
V �
| f 2 (x) g2 (x)| dx
A.
V �f 2 (x)dx
A.
V �
[ f (x) g(x)]dx
b
B.
a
b
V �
| f 2 (x) g2 (x)| dx
a
b
V �
| f (x) g(x)| dx
a
D.
Câu 162: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C): y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quanh trục
Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
a
b
b
b
V �
| f (x)3 | dx
V �
f (x)dx
a
a
C.
D.
Câu 163: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1): y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b,f(x) �g(x) �0 khi
quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể trịn xoay có thể tích được tính theo cơng thức:
a
B.
b
V �
| f (x)| dx
a
b
a
b
B.
b
C.
V �
[ f (x) g(x)]dx
A.
V �f (x) g(x)dx
V �
[ g2 (x) f 2 (x)]dx
a
b
V �
[ f 2 (x) g2 (x)]dx
a
D.
Câu 164: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C ): y f (x),Oy: x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay
(H ) quanh trục Oy ta được một vật thể trịn xoay có thể tích được tính theo cơng thức:
a
b
a
b
B.
V �
g2 (x) f 2 (x)dx
D.
V �f 2 (x) g2 (x)dx
f (b)
C.
V � [ f 1( y)]2 dy
f (a)
a
b
a
Câu 165: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi
(C1): y f (x),(C2 ): y f (x), 1 : y f (a), 2 : y f (b),f 1( y) �g1( y) �0
khi quay (H ) quanh trục
Oy ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
f (b)
A.
V � ([ f 1( y)]2 [ g1( y)]2 )dy
a
f (b)
V � ([ f ( y)]2 [ g( y)]2 )dy
f (b)
B.
V � ( f 1( y) g1( y))dy
a
f (b)
V � ([ f 1( y)]2 [ g1( y)]2 )dy
a
a
C.
D.
Câu 166: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1): y f (x),(C2): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục
b
V �
| f 2 (x) g2 (x)| dx
Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
a
B. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1) : y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục
b
Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
V �
| f (x) g(x)| dx
a
C. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C ): y f (x),Oy: x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay (H )
f (b)
V � [ f ( y)]2 dy
f (a)
quanh trục Oy ta được một vật thể trịn xoay có thể tích được tính theo cơng thức:
D. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta
b
V �
| f (x)| dx
a
được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
Câu 167: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C ): y f(x),Ox : y 0 và x a, x b được tính bởi công
b
S�
| f (x)2 |dx
thức
a
B. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta
b
V �f 2 (x)dx
a
được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
C. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x) và x a, x b được tính bởi
b
công thức:
S�
| f 2 (x) g2 (x)|dx
a
D. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1) : y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục
b
Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
S�
| f (x) g(x)|dx
a
Câu 168: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:
A. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta
b
V �f 2 (x)dx
a
được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
B. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1) : y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục
b
| f 2 (x) g2 (x)|dx
Ox ta được một vật thể trịn xoay có thể tích được tính theo cơng thức: S �
a
C. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x) và x a, x b được tính bởi
b
công thức:
S�
| f 2 (x) g2 (x)|dx
a
D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C ): y f(x),Ox : y 0 và x a, x b được tính bởi công
b
S�
| f (x)|dx
a
thức:
Câu 169: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:
A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x),(C 3): y h(x) và
c
x a, x b, x c được tính bởi công thức:
b
S�
( f (x) h(x))dx �
( g(x) h(x))dx
a
c
B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y f(x),(C 2 ): y g(x) và x a, x b. Với x �[a;b]
c
và c�[a;b] thì:
b
S�
( f (x) g(x))dx �
( g(x) f(x))dx
a
c
C. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi
(C1): y f (x),(C2 ): y f (x), 1 : y f (a), 2 : y f (b),f 1( y) �g1( y) �0
khi quay (H ) quanh trục
Oy ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
f (b)
V � ([ f 1( y)]2 [ g1( y)]2 )dy
a
D. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C ): y f (x),Oy: x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay (H )
f (b)
V � [f( y)]2 dy
f (a)
quanh trục Oy ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
Câu 170: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Nếu f (x) g(x) không đổi dấu trên [a;b] khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:
b
b
a
a
S�
| f (x) g(x)|dx �
[ f (x) g(x)]dx
B. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1): y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b,f(x) �g(x) �0 khi quay
(H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
b
V �
[ f (x) g(x)]dx
a
C. Thể tích của một hình phẳng (H ) khi quay (H ) quanh trục Ox có thể âm hoặc dương.
x f ( y), x g( y) và hai đường thẳng
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
b
| f 2 (y) g2 (y)|dy
y a, y b là: S �
a
2
Câu 171: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (P ): y x 3x, y 0 khi quay
quanh trục Ox là:
83
81
79
78
A. 10
B. 10
C. 10
D. 10
Câu 172: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D)
quanh trục Ox là:
8
7
A. 5
B. 5
C.
2
giới hạn bởi (d): y x,(P ): y x x khi quay
8
5
9
D. 5
2
Câu 173: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D ) giới hạn bởi (P): y x ,(d): y 2x 1, x 2
khi quay quanh trục Ox là:
31
29
17
28
A. 15
B. 15
C. 15
D. 15
3
2
Câu 174: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D ) giới hạn bởi (C ): y x x ,(d): y x 1 khi
quay quanh trục Ox là:
208
209
208
209
A. 105
B. 103
C. 103
D. 105
2
Câu 175: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (C ): y x 1, y 0 khi quay
quanh trục Ox là:
2
7
4
5
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
3
Câu 176: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (C ): y x 4, y 2, x 2 khi
quay quanh trục Ox là:
A. 36
B. 30
C. 35
D. 32
Câu 177: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi
quay quanh trục Ox là:
1
1
1
ln(10)
ln(15)
ln(20)
A. 2
B. 2
C. 2
(C ): y
x
, y 0, x 3
x 1
khi
2
1
ln(5)
D. 2
(C ): y
Câu 178: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D ) giới hạn bởi
quay quanh trục Ox là:
3ln(4) 2ln(2) B. 3ln(7) 2ln(2) C. 3ln(5) 2ln(2)
A.
D.
x
, y 1, x 3
x 2
khi
2
2ln(2) 3ln(7)
4
2
Câu 179: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (C1): y x ,(C 2 ): y x , x 2 khi
quay quanh trục Ox là:
251
225
252
223
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
x 3
Câu 180: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D ) giới hạn bởi (C1): y e 2,(d) : y 3, x 1
khi quay quanh trục Ox là:
2
2
2
A. (1 2e)
B. (1 e )
C. (1 e )
D. (1 e )
----------------------------------------------ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1. Chọn B
� 7 �
sin x 1�0 x��
0; �
6 �nên diện tích S cần tìm bằng:
�
Ta thấy
7
7
7
6
6
S � sin x 1dx � sin x 1 dx cos x x 6
0
0
0
�
7 7
� cos
6
6
�
�
3 7
1
� cos0 0
2
6
�
Câu 2. Chọn D
Diện tích S cần tìm:
Câu 3. Chọn A
1 cos2x
1 sin2x
S �
cos2 xdx �
dx x
0
0
2
2 0
4 0 2
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
3
2
�
�x 0
�x x
x 3x��
��
�x 1
�x �0
Diện tích cần tìm
1
1
0
0
y x
S � x 3 x dx �3 x x dx
�4
3 �
1
�x3 x2 �1 3 2 1
� 13
�
�
dx �
�
�x x2 �
�
0�
4 3 �0 4 3 12
�
� �
�
�
�3 2 �
1
Câu 4: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:
y 2x2
4
2
và y x 2x (với x 0 )
�
x 0
2x2 x4 2x2 � x4 4x2 0 � x2 x2 4 0 � �
x 2
�
và
y 3 x
là nghiệm của phương trình:
2
Vậy diện tích cần tìm
2
2
0
0
2
S �x4 2x2 2x2 dx �x4 4x2 dx
0
0
2
�
x2 x2 4dx �
x2 4 x2 dx �4x2 x4 dx
0
�4x3 x5 �2 32 32 64
� �
5 �0 3 5 15
�3
Câu 5. Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích
hình phẳng cần tìm là:
��
dx
x 4 x 2x �
�
�
� 2x 2x 4 dx
2
S � x2 4 x2 2x dx
3
2
2
2
3
2
2
3
� x3
�2 11
x2
�
2 2 4x�
2
� 3
�3 3
Câu 6: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số đã cho là:
�x 1
x2 4 x2 2x � x2 x 2 0 � �
x 2
�
Dựa vào hình vẽ ở câu A. ta có:
� x3
�1
x2
2
2
4x� 9
�
S � x 4 x 2x dx ��
2x 2x 4 �
dx
2
�
2
2 �
� 3
�2
1
2
1
2
Câu 7: Chọn A
1
Diện tích cần tìm
S �x3 4 x dx
2
�x 0
x3 4 x x x 2 4 0 � �
x �2
�
Ta có:
Ta có bảng xét dấu sau:
�
S � x 3 4 x dx �
x3 4x �
dx �
x 3 4 x dx
�
�
0
Vậy
2
2
1
0
2
�x
x �0 � x
4 x �2 �x
x �4
� 4 � �
� � 4 � 44
2 �2 � 4
2 �0 �4
2 �2
�4
4
2
4
2
Câu 8: Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
4
2
1
1
S �x4 4x2 4 x2 dx �x4 5x2 4dx
0
Vì
Nên
0
x 5x 4 x 1 x 4 �0 x��
0;1�
�
�
4
2
2
2
1
S �x4 5x2 4 dx
0
�x 5x
�1 1 5
38
�
4x� 4
0
5
3
5
3
15
�
�
5
3
Câu 9 Chọn D
2
Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y x 1 và y 3 x là nghiệm của phương trình
�x 1
x2 1 3 x � x2 x 2 0 � �
x 2
�
1
Vậy diện tích cần tìm là:
S � x2 1 3 x dx �x2 x 2dx
2
1
2
1
�x x
�1 9
�x2 x 2 dx �
2x�
2
�3 2
�2 2
3
2
Câu 10: Chọn A
3
Tung độ giao điểm của đường cong x y và đường thẳng x 8 là nghiệm của phương trình
y 3 8 � y 2 . Vậy diện tích cần tìm là:
2
2
�y 4
�2
�
16
� 17
�
� �1
�
S �y 3 8 dy �
y 3 8 dy � 8 y � �
16 � � 8 �
�
� 4
1
1
�4
� �4
�
�4
�1
�
�
Câu 11: Chọn B
2
Ta có: y x � x y y �0 ; y 6 x � x 6 y
2
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng x y , x 6 y là nghiệm của phương trình
�
y 3 L vi y �0
y2 6 y � y2 y 6 0 � �
y 2
�
Vậy diện tích cần tìm là
S �y2 6 y dy �y2 y 6dy
2
2
0
0
2
�y
�2
y
�8 4
� 22
�y2 y 6 dy �
6
y
12
�
�
�
�3 2
�0
0
�3 2
� 3
�
�
3
2
Câu 12. Chọn A
�
x 1
4 x2 x 2 � x2 x 2 0 � �
�x 2
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
S � x 2 4 x2 dx �x2 x 2dx
2
1
2
1
2
�x3 x2
�2
�x2 x 2 dx � 2x�
1
�3 2
�1
�
� 9
�8 4 � � 1 1 �
�
�
� 4� � 2�
�3 2 � � 3 2
�
�
� 2
Câu 13: Chọn D
Tung độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
4 4y2 1 y4 � y4 4y2 3 0
�y �1
� y2 1 y2 3 0 � �
y � 3
�
y
2
Xét dấu
1 y2 3
ta có:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3
3
S � 4 4y2 1 y4 dy � y4 4y2 3 dy
3
1
3
1
3
� y4 4y2 3 dy �y4 4y2 3 dy � y4 4y2 3 dy
3
1
1
�y5 4y3
� 1 �y5 4y3
�1 �y5 4y3
� 3 112 24 3
�
3
y
3
y
3
y
�
�
�
�
�
�5
� 3 �5
�1 �5
�1
3
3
3
15
�
�
�
�
�
�
Ta cũng có thể dựa vào tính đối xứng qua Ox của cả hai đường cong để tính gọn hơn
3
1
3
S 2� y4 4y2 3dy 2 �y4 4y2 3 dy 2 � y4 4y2 3 dy
0
2.
0
28
4 3 28 112 24 3
2
15
5
15
15
Câu 14: Chọn C
y x2 2x 2
y' 2x 2; y' 3 4
� phương trình tiếp tuyến tại M là:
y 5 4 x 3
y 4x 7
hay
Diện tích cần tìm là:
�
S �
dx
x 2x 2 4x 7 �
�
�
3
0
�x2 6x 9 dx �
x 3 dx
3
0
x 3
3
3
3
2
0
3
9
0
Câu 15: Chọn C
y x2 4x 3
y' 2x 4
y' 0 4
y' 3 2
Tiếp tuyến tại A là: y 4x 3
Tiếp tuyến tại B là: y 2x 6
Hai tiếp tuyến này cắt nhau tại điểm
có hoành độ là nghiệm của phương trình
4x 3 2x 6 � x
3
2
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm là:
1
3
2�
S �
dx 3 �
dx
4x 3 x2 4x 3 �
2x 6 x2 4x 3 �
� �
�
�
0 �
2
3
3
2
2 2
S �
x dx �
3 x 6x 9 dx
0
2
3
9
4
Câu 16:Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 2 x 2 � x 2 x 2 0 � x 1; x 2
Nhờ đồ thị ta thấy khi
x � 1; 2
2
thì x 2 x
2
2
�x 2
x3 � 9
S�
x
2
x
dx
2
x
�2
�2
3
�
�
1
1
Vậy
Câu 17: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
xe
�
ln x 1
�
�
ln x 1 � �
�
1
ln x 1 �
x
�
� e
1
1
�
����
x �
e ln� ln x ln e
1 ln x 1
e
Vì e
2
1 �
�
1, x � ; e �
e �
�
�
ln x
e
1
e
1
e
1
e
1
S�
1 ln x dx �
1 ln x dx �
1 ln x dx
Vậy
1
e
1
1
e
e
1
e
1
1
e
1
e
1
1
S�
dx �
ln xdx �
dx �
ln xdx
1 ln x dx �
1 ln x dx �
1
Ta có:
1 e 1
1
I1 �
dx x 1 1
e
1
e
1
e
1
I2 �
ln xdx
1
e
. Đặt
u ln x � du
1
e
dx
; dv dx
x
chọn v x
e
� I2 �
ln xdx x ln x 1 x 1 1
e
e
e
e
e
I3 �
dx x 1 e 1 I 4 �
ln xdx x ln x 1 x 1 1
1
1
;
;
1 2
e 2 2e 1
S 1 1 e 1 1
e e
e
Vậy
Câu 18: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
x 6 6 x x 2 � x 2 9x 18 0 � x 6; x 3
1
e
Nhờ đồ thị ta thấy khi
6
x � 3;6
thì
6x x 2 x 6
6
2
6
2
�
S �
x3 9 x 2 36 x � 63
6 x x 2 x2 12 x 36 dx �
2 x2 18x 36 dx �
�
�3
�
3
3
3
Vậy
Câu 19: Chọn D
x3 x 2 � x 2 x 1 0 � x 0; x 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
3
x � 0;1
Nhờ đồ thị ta có:
thì x �x
1
1
�x3 x 4 � 1
S �
x
x
dx
�3 4 � 12
�
�
0
0
Vậy
Câu 20:
Ta có: x sin x x � sin x 0 � x k
Vì 0 �x �2 nên x 0 ; x ; x 2
2
S
Ta có:
3
2
2
2
0
0
0
�x sin x x dx
2
0
sin x dx
�sin x dx �
�sinx dx
2
S �
sin xdx �
sin xdx cos x 0 cos x
S cos cos 0 cos 2 cos 4
Câu 21: Chọn C
y ' f ' x 2x � f ' 2 4
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp
M 2;5 � P
điểm
là:
y 5 4 x 2 � y 4x 3
2
S �
x 2 1 4 x 3 dx
0
2
2
�
x 2 dx
x 4 x 4 dx �
2
0
2
0
Đặt u x 2 � du dx
x2 �
u0
�
��
�
x0 �
u 2
Đổi cận �
0
u3
S�
u du
3
2
0
2
8
3
đvdt.
Câu 22. Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 3 x � x x 2 1 0 � x 0; x �1
2
x 3 2 x � x x 2 2 0 � x 0; x � 2
*
Vì các đồ thị đối xứng qua O, nên ta chỉ xét phần có x 0
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 x và y x là:
2
2
�2 x 4 �
S1 �
2
x
x
dx
�x 4 � 1
�
�
0
0
3
* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x và y x là:
3
