Tuyển chọn 10 đề thi thử THPT môn toán có lời giải chi tiết và đáp án tập 9

ĐỀ 91

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Mơn Tốn
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số

y

�
�
m �0
�
m �1
�
� 1
�
m
3
�
A.

Câu 2: Cho hàm số

�1
�
 ; ��
�
�
A. � 3

x 1
mx  2 x  3 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
2

�
�m �0
�
�m �1
� 1
�m 
C. � 5

� 1
m
�
� 5
�
m �0
B. �
y

m �0
�
�
� 1
m
�
D. � 3

x 1
3x  1 . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến

B.

1�
�
�;  �
�
3�
C. �

 5;7 

D.

 1; 2 

3
 0;   . GTLN của hàm số bằng
Câu 3: Cho hàm số y  sin x  3sinx  1 xét trên

A. 2

B. 1

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có

của khối chóp là:

C. 0

SA   ABC  ; SA  a

3
A. 3a

D. -1

2
. Diện tích tam giác ABC bằng 3a . Khi đó thế tích

3
B. a

C.

a3
D. 3

3a 3

4
2
 1;3 . Khi đó tổng M+N
Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y  2 x  4 x  1 trên
bằng:

A. 128

B. 0

C. 127

D. 126

Câu 6: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích tồn
phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
A.

3

4V

Câu 7: Cho hàm số

B.

3

V

y  mx 4   m  1 x 2  1  2m

C.

3

2V

D.

3

6V

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.


A. 1  m  2
Câu 8: Cho hàm số

B. 1  m  0

y  f  x

A. 4

C. m  1

f '  x   x 2  x  1  2 x  1

có đạo hàm

B. 3

y

D. 0  m  1
3

. Số điểm cực trị của hàm số

C. 1

D. 2

 m  1 x  2

x  n  1 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và
Câu 9: Cho hàm số
tiệm cận đứng. Khi đó tổng m+n bằng:
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
4
2 2
Câu 10: Cho hàm số y  x  2m x  2m  1 . Xác định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm

của đồ thị với đường thẳng
A. m  1

 d  : x  1 song song với đường thẳng    : y  12 x  4
B. m  3

2
C. m  �

D. m  0

3
2
Câu 11: Cho hàm số y  2 x  6 x  x  1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó

có hệ số góc nhỏ nhất.

A.

 1;8

B.

 8;1

C.

 1; 4 

D.

 4;1

4
2
Câu 12: Cho hàm số y  2 x  3 x  5 . Mệnh đề nào sau đây sai

A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số ln có 3 điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh.

Câu 13: Cho hàm số

y

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

A  1;6 

 m  1 sin x  2
sin x  m

��
0; �
�
2 �A. 1  m  2
�
khoảng

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên

m 1
�
�
m2
B. �

m �1
�
�
m �2

C. �

m �0
�
�
m �1
D. �

Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích tồn phần của hình
chóp là:

A.

3a 2

B.





3  1 a2

C.





3 1 a2

2
D. a

3
2
2
Câu 15: Cho hàm số y  x  3 x  m  2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của

m  1
�
�
m3
A. �

hàm số bằng 3
tại m

Câu 16: Cho hàm số

2
D. 11

y

m 1
�
�
m  3
B. �

m0
�
�
m2
C. �

1  cos x
sin x  cos x  2 . GTNN của hàm số bằng: A. 0

D. Không tồn

B. -1

C. 1


f�
(x) �0 .
Câu 17: Cho hàm số f(x)  2 2x  1  x . Tìm nghiệm bất phương trình
�
5 �
T  � ;4�
2 �
�
A.

�
�
3

T  � ; ��
2
�
�
B.

�
�
1
T  � ; ��
2
�
�
C.

�
�
5
T  � ; ��
2
�
�
D.

Câu 18: Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ
100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì cơng ty đó phải
cho th mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000

C. 2.200.000
D. 2.250.000
3
2
Câu 19: Cho hàm số y  2 x  3x  5 . Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

A.

 1; 4 

B.

 4;1

C.

 5; 0 

D.

 0;5

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

A.

y

2x
x 1

B.

y

2 x  1
x 1

C.

y

2x 1
x 1

D.

y

2x 1
x 1

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  4a; AD  2 a . Tam giác SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

4a 3
A. 3

450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
D. 16a

8a 3
C. 3

3

Câu 22: Những điểm trên đồ thị hàm số
A.

16a 3
B. 3

 1;1 ;  3;7 

B.

y

3x  2
x  2 mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 là:

 1; 1 ;  3; 7 

C.

 1; 1 ;  3;7 

D.

 1;1 ;  3; 7 

2 x 2  mx  1
y
x3
Câu 23: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):
tại điểm có hồnh độ bằng 4 vng góc với
đường thẳng d: x  12 y  1  0 .
A. m=3
B. m=2
C. m=1
D. m=-1


3
2
Câu 24: Cho hàm số y  x  6 x  mx  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng

 �; �

A. m �0

B. m �0

C. m �12

D. m �12

Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:

4

2
A. y   x  2 x  3

4
2
B. y  x  2 x  3

4
2
C. y  x  2 x  3

D.

y  x  2x  3
4

2

2
Câu 26: Cho hàm số f ( x )  2 x  16 cos x  cos 2 x . Giải phương trình f ''( x)  0

A.

x


 k 2
2

B.

x


 k
2

C.

x

A. m �5

Câu 28: Cho hàm số

y

D.

x


 k
3

x  4  x � 4 x  x 2  m có nghiệm

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình:

x � 0; 4


 k
2

B. m �5

C. m �4

D. m �4

x2
2 x  1 . Xác định m để đường thẳng y  mx  m  1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai

m �3
�
�
m0
A. �

điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.

B. m  0

C. m  0

m �3
�
�
m 1

�
Câu 29: Cho hàm số
tiểu.

y  mx 4   2m  1 x 2  1

A. m �0

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực

B. Không tồn tại m

C.



1
�m �0
2

D.

m

1
2

2
n
Câu 30: Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2(1  x)  ...  n(1  x) thu được đa thức

1
7
1
 3 
2
P( x ) a 0  a1 x  ...  a n x
a
n.
. Tính hệ số 8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn C n C n
n

A. 78

B. 87

C. 98

D. 89

D.


3
M  0; 2 
Câu 31: Cho hàm số y  x  x  2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
là

A. y   x  2

B. y  x  2

C. y   x  2

D. y  x  2

Câu 32: Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác
suất để lấy được 2 viên bi cùng màu? A.

26
55

B.

p(A) 

27
55

C.

p(A) 

28
55

29
55

p(A) 

D.

Câu 33: Đồ thị hàm số

y

1 3
x  4x2  5
3
có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:

A. 0

B. 1

Câu 34 Cho cấp số cộng
A.

p(A) 

S 20  181

(un)
B.

C. 2

, biết

D. 3

u2  3; u4  1 .Tính tổng 20 số hạng đầu S20

S 20  281

C.

S 20  280

D.

S20  180

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến

r

theo véc tơ v  (2;3) .
D.

A.

M�
(4; 8)

B.

M�
(4; 8)

C.

M�
(4;8)

M�
(4;8)

Câu 36: Cho hàm số S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vng góc với
mặt đáy (ABCD); Góc giữa SC và mặt (ABCD) bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD.

A.

3a 3
3

B.

2a 3
2

C.

3a 3
2

D.

2a 3
3

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vng góc
với mặt đáy (ABCD); SA  a 3 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

a 2
A. 2

a 3
B. 2

a
C. 2

a
D. 3

Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm cạnh

B. Bốn cạnh

C. Ba cạnh

D. Hai cạnh

Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước cơng ngun. Kim tự tháp này là
một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp
là:
A. 3.742.200
B. 3.640.000

C. 3.500.000
D. 3.545.000


Câu 40: Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho

SB ' 

SA ' 

1
SA
2 ;

1
1
SB; SC '  SC
2
2
. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó

V'
tỷ số V là:

1
A. 8

1
B. 12

1
C. 6

1
D. 16

3
2
Câu 41: Cho hàm số y  x  3x  mx  m  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có

A. m �0

hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

B. m  3

C. m �0

D.

m0
Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố các
đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của

khối tám mặt đều đó:

a3
A. 6

a3

B. 12

a3
C. 4

a3
D. 8

3
2
Câu 43: Đồ thị hàm số y  x  x cắt trục hoành tại mấy điểm

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

0
Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 , AB  a .

Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng

3a 3
B. 4

3
A. a 3

a3 3
C. 4

D.

3 3 3
a
4

1
Câu 45: Tính tổng các nghiệm của phương trình :

5
B. 3

4
A. 3

2

cot x 

sin 2 x

2 sin(x  )
sin x  cos x
2 với x � 0;  

5

C. 4

4
D. 5

Câu 46: Trong hộp có 5 quả cầu trắng , 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 quả
cầu . Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu.

A.

P  A 

P  A 

11
120

B.

P  A 

11
12

C.

P  A 

11
102

D.

11
121

Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' và M là trng điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối
lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:


7
A. 5

6
B. 5

1
C. 4
y

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0

B. 2

3
D. 8

x  6
2 x 2  3 là:

C. 3

D. 1

1
y  sin 3 x  m sin x
3
Câu 49: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm


3
m2
x

A. m  0

B. m  0

C. Không tồn tại m

D.

3
2
 d  : y  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị
Câu 50: Cho hàm số y  x  3 x  mx  1 và

hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ

� 13
m
�
� 4
�
m �1
A. �

B. m �5

x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32 �1

C. 0 �m �5

D. 5 �m �10


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THPT QUỐC GIA ĐỀ 90

Câu 1: Chọn A.Nhận thấy đồ thị hàm số

y

x 1
mx  2 x  3 có 3 đường tiệm cận khi hàm số đã cho có �0
2

dạng bậc nhất trên bậc 2 hay m �0 (khi m  0 thì hàm số
ngang)

Điều kiện để đồ thị hàm số

y

y

x 1
2 x  3 có 2 tiệm cận đứng và tiệm cận

x 1
mx  2 x  3 có 3 tiệm cận là mx 2  2 x  3  0 có 2 nghiệm phân biệt
2

�
�
m �1
�
m �0
�
� 1
1
�
m
m
2
3 thỏa mãn yêu
�


b


4
ac

4

12
m

0
m

1
�
0
m
�

1
3
khác 1 tức là
và
hay
và
.Vậy
cầu bài ra.

4
1�
�1 �

�
 0x �D
2
D  �\ � � y ' 
�;  �
�
3
x

1


3�
�3
Câu 2: Chọn D
nên hàm số luôn nghịch biến trên �
�1
�
 ; ��
�
�. Vậy hàm số không nghịch biến trên  1; 2  .
và � 3
Câu 3: Chọn B Với

x ή�
 0;  

sin x

 0;1

Đặt

sin x  t  t � 0;1 

3
Theo bài ra ta có y  t  3t  1

y '  3t 2  3; y '  0 � t  1; t  1
3
t � 0;1
Vẽ nhanh bảng biến thiên của hàm số y  t  3t  1 với
ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là

y  0  1

.

Câu 4: Chọn B Vì

SA   ABC 

1
1
VSABC  .SA.S ABC  .a.3a 2  a 3
3
3
nên
. Chọn B.

4
2
3
Câu 5: Chọn D y  2 x  4 x  1 ta có y '  8 x  8 x, y '  0 � x  1; x  0; x  1

Vì hàm số liên tục và xác định trên đoạn nên ta có

GTLN y  y  3  127 � M  127
x� 1;3

GTNN y  y  1  1 � N  1
x� 1;3

.Vậy M  N  127  1  126 .


Câu 6: Chọn A Gọi cạnh đáy của lăng trụ là a, chiều cao lăng trụ là h. .Theo bài ra ta có

V

a2 3
4V
.h � h  2
4
a 3 . Diện tích tồn phần của lăng trụ là

Stoan phan  S 2 day  S xung quanh 

a2 3
4V

 3a. 2
2
a 3

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có

Stoan phan

2
a 2 2 2 3V 2 3V
a 2 3 4 3V a 3 2 3V 2 3V
3



�
3
.
.


2
a
a
2
a
a
2
a

a 2 3 2 3V 2 3V


3
a
a hay a  4V .
Dấu bằng xảy ra khi 2
Câu 7: Chọn D

Ta có

y  mx 4   m  1 x 2  1  2m

y '  4mx3  2  m  1 x

x0
�
�
�
y '  0 � x  4mx 2  2 m  2   0
4mx 2  2m  2  0  I 
�

Hàm số c 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy (I) có 2 nghiệm
phân biệt khác 0 hay 0  m  1 .

Câu 8: Chọn D. Lập bảng xét dấu của
điểm 0 thì khơng đổi dấu

f ' x

các em sẽ thấy được các điểm cực trị là

 ax  b 
Nhận xét:Các em chú ý tới

n

1;

1
2 , khi đi qua

b
thì n chẵn khơng đổi dấu qua a , cịn n

b
lẻ thì đổi dấu a

Câu 9: Chọn B. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất

y

ax  b
d
x
cx  d có đường tiệm cận đứng
c và tiệm

 m  1 x  2

a
y
c . Đồ thị hàm số
x  n  1 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là trục
cận ngang
tung và trục hoành hay n  1  m  1  0 � n  m  0 .
y

Câu 10: Chọn C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm

x  1; y   4  4m 2   x  1  2m2  4

Điều kiện để đường thẳng trên song song với đường thẳng

4  4m  12
�
� m  �2
� 2
2m �4
�

   : y  12 x  4 là


Câu 11. Chọn C. Gọi x0 là hoành độ của tiếp điểm theo bài ra ta có

y '  x0   6 x 2  12 x  1  6  x 2  2 x  1  5  6  x  1  5
2

Dấu bằng xảy ra khi

x0  1 .Vậy điểm cần tìm là  1; 4 

Câu 12: Chọn C A. Đúng vì đồ thị hàm trùng phương ln nhận trục tung là trục đối xứng
3
B. Đúng vì phương trình y '  8 x  6 x  0 ln có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Sai

D. Đúng

��
m  1
�
 2  m   m  1  0
��
�
m2
�  �� ��
�� �
sin
x
�
m

x
�
0;
0; � �
� � �

�
m � 0;1
� 2� �
Câu 13: Chọn B Để hàm số nghịch biến trên � 2 �thì �
Câu 14: Chọn C. Diện tích tồn phần của hình chóp đều đó là

Stoan phan  S ABCD  4.S SAB 





3  1 a2

y '  3 x 2  6 x, y '  0 � x  0; x  2

y "  0   6; y "  2   6

. Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 . Từ đề

m  1
�
�
y  0   3 � m  2m  3
m  3 . Chọn A
bài ta có Câu 15.
hay �
2

Câu 16: Chọn B.

y

1  cos x
� y sin x   y  1 cos x  2 y  1
sin x  cos x  2
. Điều kiện để phương trình

a sin x  b cos x  c có nghiệm là a 2  b 2 �c 2 .
y 2   y  1 � 2 y  1
2

Vậy ta có

2

hay 1 �y �0 suy ra GTNN của hàm số y là -1

f(x)  2 2x  1  x � f '(x) 
Câu 17. Chọn D.

f '(x) �0 �

2
2x  1

2
2x  1

1

 1�0 � 2x  1 �2 �2x
�۳ 1 4

So với điều kiện, suy ra tập nghiệm bất phương trình là
Câu 18: Chọn D .Gọi số căn hộ bị bỏ trống là
Số tiền 1 tháng thu được khi cho thuê nhà là

; ĐK

x

x

�
�
5
T  � ; ��
2
�
�

x  x � 0;50 

 2000000  50000 x   50  x 

5
2

1

2


Khảo sát hàm số trên với

x � 0;50

ta được số tiền lớn nhất công ty thu được khi x  5 hay số tiền cho

thuê mỗi tháng là 2.250.000 .
Câu 19: Chọn D

y  2 x3  3 x 2  5, y '  6 x 2  6 x, y '  0 � x  0, x  1 .

Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là

y "  0   6; y "  1  6

 0;5

Câu 20: Chọn D .Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tiệm cận ngang y  2 và tiệm cận đứng x  1
Quan sát đáp án ta thấy đáp án D thỏa mãn các điều trên.

Nhắc lại, đối với đồ thị hàm số

y

ax  b
a
d

y
x
cx  d ta có tiệm cận ngang
c và tiệm cận đứng
c .

Câu 21: Chọn B

Kẻ SH  AB .Ta có
SBH

�
 SAB    ABCD 
�
�AB   SAB  Ǯ  ABCD 
�SH  AB
�

0
Nên SBH  45 hay SH  2a

� VSABCD

SH   ABCD 
.Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là

1
1
16a 3
 .SH .S ABCD  .2a.2a.4a 

 dvtt 
3
3
3

Câu 22: Chọn C Với những bài tốn có tính trắc nghiệm ta chỉ cần giải phương trình

y' 
được yêu cầu đề bài. Ta có

x  1
�
,
y
'

4
�
�
2
x  3
 x  2
�
4

Sau khi tính được hồnh độ sẽ ra được tung độ nên chọn C.

y' 2
Câu 23: Chọn D. Ta có :

k  y '(4)  3m  15

3m  17

 x  3

2

.Khi x  4 thì hệ số góc của tiếp tuyến là

y ' x  4

là tìm


Đường thẳng d có hệ số góc là

kd 

1
12 .

Để tiếp tuyến và đường thẳng d vng góc nhau thì

k .kd  1 � m  1 .Vậy m  1 .

2
 �; � khi y ' �0 hay
Câu 24: Chọn C y '  3 x  12 x  m , hàm số đã cho đồng biến trên

3  x 2  4 x  4   m  12 �0 � 3  x  2   m  12 �0 � m �12
2

Câu 25: Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có các nhận xét sau:
- Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án B,C
- Các điểm

 1; 4  ,  1; 4  ,  0;3

lần lượt là các điểm cực trị của hàm số. Các điểm đó là nghiệm của phương

trình y '  0 nên ta chọn A.
Câu 26: Chọn C Ta có : f '( x)  4 x  16sin x  2 sin 2 x ; f ''( x)  4  16 cos x  4 cos 2 x
2
Theo đề : f ''( x )  0 � 4  16 cos x  4 cos 2 x  0 � 2 cos x  4 cos x  0

cos x  0
�

��
� x   k
cos x  2(VN )
2
�

Vậy nghiệm của phương trình là

x



 k
2

Câu 27: Chọn D . Ý tưởng bài toán này sẽ là chuyển hết m sang một bên, x sang một bên . Sau đó khảo sát
hàm số f(x). Dựa vào đó ta đánh giá m theo giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đoạn theo yêu cầu
bài toán.

x  4  x � 4 x  x 2  m � 4  2 4 x  x 2 �4 x  x 2  m
2
�4�2Ϋ
a a�
m a

 0; 2 

5

 a 1

2

m

Suy ra m �4 nên chọn D

Câu 28: Chọn A. Phương trình hồnh độ giao điểm của

y

x2

2 x  1 và y  mx  m  1 là

x2
 mx  m  1 � 2mx 2   3m  3 x  m  3  0
2x 1
.

3  3m
�
x1  x2 
�
�
2m
�
�x x  m  3
1 2
x ;x
2m
Gọi 1 2 lần lượt là nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-et ta có �


1
Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm phân biệt và khác 2 là

�
�m �0
�
�m �0
2
 3m  3  4.2m.  m  3  0 � �

�
�m �3
� 1 1
�2m.  .  3m  3  m  3 �0
� 4 2
Điều kiện để 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh là
� 1�
� 1�
�x1  �
�x2  � 0
� 2�
� 2�

Hay

x1 x2 

1
1
 x1  x2    0 � m  0
2
4

m0
�
�
m �3 nên chọn A.
Vậy điều kiện m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là �
Câu 29. Chọn D. Ta có

y '  4mx3  2  2m  1 x

Xét trường hợp 1 : m = 0 hiển nhiên đúng

y  mx 4   2m  1 x 2  1
Xét trường hợp 2: m �0 ta có
là hàm trùng phương. Để hàm số có 1 cực tiểu
thì m  0 và phương trình y '  0 có nghiệm duy nhất.

�x  0
y'  0 � � 2
2mx  2m  1  0  1
�
Xét
Để phương trình y '  0 có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm nghiệm bằng 0, hoặc vơ
nghiệm. Suy ra m  0 thì phương trình (1) vơ nghiệm. Tuy nhiên nếu làm đến đây các em chọn A sẽ là sai
lầm, vì lời giải trên mới chỉ xét trường hợp có hàm có duy nhất 1 cực tiểu. 1 cực tiểu cũng còn trường hợp

2 m  1
1
0�
m0
2
nữa là 1 cực tiểu và 2 cực đại hay phương trình (1) có 2 phân biệt khác 0 hay 2m

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có

m

1

2 nên chọn D.

 n 3
1
7 1

 3   2
7.3!
1
2
Cn Cn n
 n(n  1)  n(n  1)( n  2)  n

Câu 30: Chọn D . Ta có

 n 3
 2
 n 9.
n

5
n

36

0



Suy ra

a8 là hệ số của x 8 trong biểu thức 8(1  x)8  9(1  x)9 . Đó là 8.C88  9.C98 89.

Câu 31: Chọn D.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

y  y ' 0  x  0  y  2   x  2

M  0; 2 

là

nên chọn D.

Câu 32: Chọn B Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu=>

2
n()  C11
 55

n(A)  C  C  27 .
2
4

2
7

p(A) 

n(A) 27

n() 55

Câu 33: Chọn C .Phương trình trục hoành là y  0
Tiếp tuyến song song với trục hồnh nên có hệ số góc bằng 0 hay y '  0
2
Ta có y '  x  8x  0 � x  0; x  8 vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hồnh nên chọn C.

Câu 34: Chọn C Sử dụng công thức

un  u1  ( n  1)d , theo đầu bài ta có hệ:

u2  u1  d  3 �
2d  4
d 2
�
�
�
�
�
�
�
u1  3  d
u1  5
u4  u1  3d  1
�
�
�

Áp dụng công thức

Sn  n.u1 

n.(n  1)d
20.19.2
� S20  20.( 5) 
 280
2
2

Câu 35: Chọn D Gọi M(x,y); M’(x’,y’);

xa
 4
�x�
�x�
TVr (M)  M�
��
��
� M�
( 4;8)
�
�
y

y

b
y


8
�
�

Đây là câu dễ, các em nhìn vào đồ thị đã cho sẽ thấy A,B,C sai .

�
 SAB    ABCD 
�
 SAD    ABCD  � SA   ABCD 
�
�
SA   SAB  � SAD 
Câu 36: Chọn D Vì �
.Suy ra góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA


0
Theo bài ra góc đó bằng 450 nên SCA  45 suy ra SA  AC  a 2

1
a3 2
S SABCD  a 2.a 2 
3
3 nên Chọn D.
Vậy
Câu 37. Chọn B

Tương tự câu trên ta có

SA   ABCD 

.Kẻ AI  SB dễ dàng chứng minh được

1
khảo) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

d  A, SBC  

2



d A, SBC    AI

1
1
a 3

� d A, SBC   
2
2
SA
AB
2

(tham

. Chọn B

Câu 38: Chọn C. Đúng theo lý thuyết SGK. Các em có thể xem thêm các dạng toán về khối đa diện đều
trong sách hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25 bài 5,6 trang 26).

1
Vkim tu thap  .154.2702  3742200  m3 
3
Câu 39: Chọn A
chọn A
V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1

.
.
 . . 
SA SB SC 2 2 3 12 nên chọn
Câu 40: Chọn B . Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích ta có V
B
Chú ý: Cơng thức trên chỉ áp dụng cho tứ diện thôi nhé các em.
Câu 41: Chọn D Với hàm số bậc 3 ta có nhận xét sau: điều kiện để hai cực trị nằm ở hai phía của trục tung
là

xCD .xCT  0 .

y '  3x 2  6 x  m

Hoành độ của 2 điểm cực trị là nghiệm của phương trình y '  0 . Theo định lí Vi-et ta có

xCD .xCT 

m

3 .

Theo điều kiện nói trên ta có m  0 nên chọn D.

a
Câu 42. Chọn A Tính tính được cạnh của hình bát diện đều bằng 2 . Thể tích hình bát diện đều có cạnh
3

�a �
� � 2 a3
a
2
V � � 
2 là
3
6 nên chọn A.


Nhận xét: Ta có cơng thức tính thể tích của hình bát diện đều cạnh x là

V

x3 2
3

3
2
Câu 43. Chọn C.. Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có phương trình x  x  0 có 2 nghiệm nên đồ
thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

Câu 44: Chọn C. Kẻ AH  BC khi đó ta có góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc A'HA theo bài
ra góc đó bằng 600 nên ta có A ' HA  60

0

� A ' A  AH .tan 60 

3a
2

2
VABCC ' B '  VABCC ' B ' A '  VA ' ABC '  VABCC ' B ' A '
3
. Chọn C.

1
Câu 45: Chọn B Giải phương trình: 2

cot x 

sin 2 x

2 sin(x  )
sin x  cos x
2

Điều kiện: sin x 0, sin x  cos x 0.

cos x
Pt đã cho trở thành

�

2 sin x



2 sin x cos x
 2 cos x 0
sin x  cos x

cos x
2 cos 2 x

�
�

 0 � cos x �
sin( x  )  sin 2 x � 0
4
2 sin x sin x  cos x
�
�


cos x 0  x   k , k   .
2
+)



� 
�
x   m 2
2 x  x   m2
�
�

4
4
sin 2 x  sin( x  ) � �
��
m, n �Z
 n 2

4
 t 2
�
�
x 
2 x    x   n 2
 x 
, t  .
�
�
4
3
4
4
3
+)

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là
Câu 46: Chọn A

n     C103  120

x1 



11
5
; x2  ; x3 
� x1  x2  x3 
2
4
12
3


Gọi A là biến cố: “Ba quả lấy ra cùng màu”

n  A   C53  C33  11

� P  A 

n  A  11

�0,09
n    120

Câu 47: Chọn A Gọi N là trung điểm AC, khi đó ta có thấy mặt phẳng (B'C'NM) chia hình lăng trụ thành 2

1
1
1
 A ' A.S A ' B 'C '  A ' A. S A ' B 'C '
V

V

V
AMNC ' A ' B '
MB ' A ' C '
C ' AMN
3
3
4
phần AMN.C'A'B'C' và BB'MNC'C.



5
VABC . A ' B ' C '
12

5
12  7
5
5

12
nên chọn A.

1
Hay tỉ số 2 khối đó là

lim y 

Câu 48: Chọn B

x ���

�1
2 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Câu 49: Chọn C Áp dụng quy tắc 2 ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x


3 tương đương

� � �
�
�
�
cos     m cos � � 0
�y ' �3 � 0
�
� ��

�
�3 �
��
�
�
�y " � � 0 �3sin     m sin �
�
�
�
� 0
�
�
�3 �
� �3 �
�
Hệ này vô nghiệm nên chọn C
Câu 50: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm là

x 3  3 x 2  mx  1  x  1 � x3  3 x 2   m  1 x  0  1

3
2
. Để đồ thị hàm số y  x  3x  mx  1 cắt
đường thẳng (d) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt hay

x  x 2  3 x  m  1  0
khác 0 hay

m �1, m 

có 3 nghiệm phân biệt

Vậy

m �1, m 

1. A

x 2  3 x  m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt

13
4

Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Từ đề bài ta có:

 x1  0  . Suy ra

x2  x2  3, x2 .x3  m  1

x12  x22  x32 �1 � 32  2  m  1 �1 � m �5
13
4 nên chọn A

2. D

3. B

4. B

5. D

6. A

7. D

8. D

9. B

10. C


11. C

12. C

13. B

14. C

15. B

16. A

17. A

18. D

19. D

20. D

21. B

22. C

23. D

24. C

25. A

26. C

27. D

28. A

29. D

30. D

31. D

32. B

33. C

34. C

35. D

36. D

37. B

38. C

39. A

40. B

41. D

42. A

43. C

44. C

45. B

46. A

47. A

48. B

49. C

50. A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Mơn Tốn

ĐỀ 92

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số

y

để cho đồ thị hàm số

1 3
x  mx 2   2m  1 x  3  Cm 
3
, với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m

 Cm 

�1
�
m �� ;  ��\  1
�2
�
A.

có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

B. 0  m  2

Câu 2: Giả sử hệ phương trình
A.

2  log 2 3.

C. m �1

�
log 2  3 y  2   2
�
�x
4  2x  3 y 2
�

B. 4

có nghiệm duy nhất là
C.

D.



1
 m 1
2

 x; y    a; b 

4  log 2 3.

thì 2b  a bằng

D. 2

B C có đáy ABC là đều cạnh AB  2a 2 . Biết AC �
 8a và tạo với
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A���
B�bằng
mặt đáy một góc 45�
. Thể tích khối đa diện ABCC �
8a 3 3
.
3
A.

8a 3 6
.
3
B.

log 4 2  x 2  2   8

16a 3 3
.
3

C.

16a 3 6
.
3
D.

2

Câu 4: Phương trình
A. 2

B. 3

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
C. 5

D. 8
b

�
�
adx  3
f�
�
�
� 2
f  x   a sin 2 x  b cos 2 x
2
Câu 5: Cho hàm số

thỏa mãn � �
và a
. Tính tổng a  b bằng
A. 3

B. 4

Câu 6: Với a  0 , cho các mệnh đề sau

C. 5

D. 8


dx
1
 ln  ax  1  C.
ax  1 a

a x  3dx 
 ii  .�

 i  .�

 iii  .�
 ax  b 

22

 ax  b 

dx 

23

C

23

Số các khẳng định sai là:

y

5 7: Cho hàm số
Câu
đúng?

a x 3
C
ln a

A. 1

B. 2

y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d

C. 3

có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây

A. a  0, b  0, c  0, d  0

B. a  0, b  0, c  0, d  0

C.Oa1 0, b 3 0,xc  0, d  0

D. a  0, b  0, c  0, d  0

1

2

5

Câu 8: Cho biết

�f  x  dx  15

1

A. P  15

D. 0

. Tính giá trị của

B. P  37

P�
�

�f  5  3 x   7 �
�dx
0

C. P  27

D. P  19
3

Câu 9: Cho

f  x g  x
,

6

 2; 6
là các hàm số liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

f  x  dx  3;
�
2

6

f  x  dx  7 �
g  x  dx  5
�

;

3

3

. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

6

A.

3

�
3g  x   f  x  �
dx  8
�
�
�

B.

3

2f  x   1�
�
�dx  16
��

D.

2

e  2x
�
2x

Câu 10: Giả sử

3

4 f  x   2g  x  �
�
�dx  16
��
3

 5 x 2  2 x  4  dx   ax 3  bx 2  cx  d  e 2 x  C
B. 3 .

A. 2 .

2

ln e6

ln e6

C.

3 f  x   4�
�
�
�dx  5
�

3

. Khi đó a  b  c  d bằng
D. 5 .

C. 2 .

2

x
dx  �
f  t  dt
�
f  t
1

1

x
0
1
Câu 11: Nếu
, với t  1  x thì

là hàm số nào trong các hàm số dưới
đây ?
A.

f  t   2t 2  2t

.

B.

f  t  t2  t

.

C.

f  t  t2  t

.

D.

f  t   2t 2  2t

.

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm . Một
hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

3
A. V  338 cm .

3
B. V  386 cm .

3
C. V  507 cm .

3
D. V  314 cm .

Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia

Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì
đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng :

 2 2 a
2

A.

 3  3  a

2

.

2

B.

 1 3   a

2

.

2

2

C.

3 2 a 2
2
D.
.

.
18

�3 1 �
�x  3 �
x �
Câu 14: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức: �
A.

T10  48610

B.

T10  48520

Câu 15: Cho

F  x

phương trình

3F  x   ln  x 3  3  2

D.

S   2; 1

C.

là nguyên hàm của hàm số
là :

A.

f  x 

S   2

T10  47620

D.

T10  48620

1
1
F  0    ln 4
e  3 và
3
. Tập nghiệm S của
x

.

B.

S   2; 2

C.

S   1; 2

.

.

Câu 16: Hàm số

y   3a 2  10a  2 

� 1�

a ��
�; �
� 3 �.
A.

Câu 17: Giả sử

B.

x  1 x
�

Tính 2a  b .

2017

x

đồng biến trên

a � 3;  �

 1 x
dx 
a

A. 2017 .

a

 �;  �

kh

� 1�
a ��
�;
� 3�
�.
C.

.

 1 x 


�1 �
a �� ;3 �
�3 �.
D.

b

C

b

với a, b là các số nguyên dương.

B. 2018 .

C. 2019 .

D. 2020 .

f  x    x 3  3x 2  2mx  2
Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số
nghịch biến trên

 0;  � ?
khoảng
m �

4
m�
3.
A.

B.

m �

3
2.

C.

m �

16

3 .

D.

32
27 .

f  x   x 3  3x  1

Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 1
B. 4
C. 3

3
2
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s

 mét 

cách nhau một khoảng là
D.2

 giây 

là khoảng thời gian

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi

 m / s  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng
đó vận tốc v


A. 17 m /s .

B. 36 m /s .

C. 26 m /s .

D. 29 m /s .

Câu 21: Tìm tổng tất cả các nghiệm x  [1;100] của phương trình:



3
3
sin 4 x  sin 4 ( x  )  sin 4 ( x  )  sin 4 ( x  )  sin 4 4 x
4
2
4
2
A. 2017

C. 2018

B. 2016

Câu 22: Cho hàm số

f  x 

A. 1 .

9x
3  9 x , x ��. Nếu a  b  3 thì f  a   f  b  2  có giá trị bằng
1
C. 4 .

B. 2 .

y
Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3 .

D. 2019

3
D. 4 .

x 1
x 2  1 là

B. 1 .

D. 0 .

C. 2 .

Câu 24: Một bình chứa 11 viên bi. Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đá (các viên bi chỉ khác
nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình..Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh.
A. : 0,8987

B. : 0,8797

C. : 0,8987

Câu 25: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đường cong

5 2
A. 4 .

y

2x 1
2 x  1 tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng

5 2
C. 2

B. 5 2 .

D. : 0,8787

9 2
D. 2 .

Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu

h1  280 cm . Giả sử

h(t ) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước
tại giây thứ t là

h�
(t ) 

A. 7545, 2 s .

Câu 27: Cho hàm số

1 3
3
t 3
500
. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 4 độ sâu của hồ bơi?
B. 7234,8 s .

f  x 

C. 7200, 7 s .

1 4
x  2 x3  3
4
. Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

A. Cực đại hàm số bằng 3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 28: Phương trình

D. 7560,5 s .

 0;  � .

x3  x  x  1  m  x 2  1

D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.
2

có nghiệm thực khi và chỉ khi


A.

6 �m �

3
2.

B. 1 �m �3 .

C. m �3 .

D.



1
3
�m �
4
4.

Câu 29: Rút gọn biểu thức y  3 sin 5x+cos5x+ 3cos2x-sin2x

�7x  � �3x  �
y=4cos�  �
sin�  �
2
12
�
�
�2 4 �
A.

�7x  � �3x  �
y=2cos�  �
sin�  �
2
12
�
�
�2 4 �
B.

�7x  � �3x  �

y=2cos�  �
sin�  �
2
12
�
�
�2 4 �
C.

�7x  � �3x  �
y=4cos�  �
sin�  �
2
12
�
�
�2 4 �
D.

Câu 30: Biết
Tập nghiệm

x

15
2 là một nghiệm của bất phương trình 2 log a  23 x  23  log

� 19 �
T �
�; �

2�
�
T của bất phương trình   là: A.
.

T   2;19 

C.

x

2

 2 x  15   

T   2; 8 

.

.

D.

.

Câu 31: Cho hàm số
hàm số
D. 9.

� 17 �

T �
1; �
2 �.
�
B.

a

f  x

f  x 

trên đoạn

x

 4t
�
1

3

 8t  dt

. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

 0;6 . Tính M  m .

A. 18.

B. 12.



C. 16.



3log 3 1  a  3 a  2 log 2 a
a
Câu 32: Cho là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
. Tìm phần nguyên
của

log 2  2017a 

?

A. 14 .

Câu 33: tìm nghiệm của phương trình sau: với

x � 0;  

A. 3

C. 1

B. 4

C. 16 .

B. 22 .

D. 19 .

D. 4

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD  14 , BC  6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC ,

BD và MN  8 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin  .

2 2
A. 3 .

3
B. 2 .

2
D. 4 .

1
C. 2 .

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vng cân tại A và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy và SB  4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ

 SBC  .
điểm M đến mặt phẳng
D.

l

2
2 .

A. l  2 .

B. l  2 2 .

C. l 

2.


F  x

Câu 36: Tìm nguyên hàm

A.

F  x   e x  e x  C

B.

của hàm số

F  x 

f  x   e 2 x  e 2 x  2

.

1 x 1 x
e  e C
F  x   e x  e x  C
2
2
. C.
. D.

1 2 x 1 2 x
e  e C
2
2
.

F  x 



Câu 37: Cho các tích phân

1
I �
dx
1  tan x
0



và

sin x
J �
dx
cosx  sin x
0

� �
 ��
0; �
� 4 �, khẳng định sai là:
với



A.

cos x
I �
dx
cosx  sin x
0

.

B.

I  J  ln sin   cos

.

C.

I  ln 1  tan 

.

D.

I  J  .
2
Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y  cos 2 x  sin x  sin x  1

A.

max y 

7
4

B. max y  2

max y 

C.

9
4

D.

max y 

5
2

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BD .
Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A , B ). Thể tích khối chóp P.MNC bằng

9 2
A. 16 .

8 3
B. 3 .

Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

A  1; 2 

A.

27 2
D. 12 .

C. 3 3 .

A  1; 2 

và đường thẳng d : x  2 y  5  0 Tìm ảnh của điểm

qua Đox

A' 1; 2

B.

A ' 1;2

C.

A ' 1; 2

Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng

x3
y
2x  2 .
A.

x
y 2
x 1 .
B.

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

A  1; 2 

D.

A ' 1;2

 �;  1 ?
x 1

C.

y  log

2

 6  3x  .

�e �
y  2� � .
�4 �
D.

và đường thẳng d : x  2 y  5  0

r

Tr
v   2;3
Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến v , với

d': x  2y  12  0 B. d': x  2y  13  0
d': x  2y  11  0

A.

C.

d': x  2y  13  0

D.


P( x)   1  x  x 2  x3   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a3n x3n ; n �N *
n

Câu 43: Cho

Biết n>2 và
A.

C7n ; C7n1; C7n2

a2  13

theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính

a2  11

B.

C.

a2 ?

a2  10

D.

a2  12

Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và

5 cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít
trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng
B. 600 6 ml .

A. 1500 ml .

D. 750 3 ml .

C. 1800 ml .

y = 2sin2x + 3sinx.cosx +5cos2x

Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

7 3 3
7 3 2


2
2 ;Min y = 2

A. Max y = 2

7 3 2
7 3 2


2 ;Min y = 2
2
B. Max y = 2

7 3 3
7 3 2


2 ;Min y = 2
2
C. Max y = 2

7 3 3
7 3 3


2 ;Min y = 2
2
D. Max y = 2

Câu 46: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của
A. T7 = 5375

B. T7 = 5376

 2 2
x  
x


9

.

C. T7 = 5476

D. T7 = 5386

x2
x2
x
S   a; b 
Câu 47: Bất phương trình 2.5  5.2 �133. 10 có tập nghiệm là
thì b  2a bằng

A. 6 .

B. 10 .

Câu 48: Hàm số
A.

y   x 2  16 

 8;  4  � 3;  � .

B.

5

D. 16 .

C. 12 .

 ln  24  5 x  x2 

có tập xác định là

 �;  4  � 3;  � .

C.

 8; 3 \  4 .

D.

 4; 3 .

Câu 49: Cho các số thực a , b , c thỏa 0  a �1 và b  0 , c  0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
C.

log a f  x   g  x  � f  x   a g  x 
a

f  x

b

g  x

.

 c � f  x   g  x  log a b  log a c

B.
.

D.

a f  x   b � f  x   log a b

.

log a f  x   g  x  � 0  f  x   a

g x

.

Câu 50: Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện

r
v  (1; 2) và

liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ
A. -5x + y +31 = 0
B. 5x + y +31 = 0

phép vị tự tâm I( 3; 4), tỉ số k = -2.
C. -5x - y +31 = 0
D. -5x + y -31 = 0


LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 92
� 2
Câu 1: Đáp án A Ta có y  x  2mx  2m  1.
a  1 �0
�
m �1
�
�
��
 '  m 2   2m  1  0 � �
� 1.
�P  2m  1  0
m
�
x ,x
�
�
� 2
Ycđb � y có 2 nghiệm 1 2 phân biệt và cùng dấu

Câu

2:

Đáp

án

C

�y  2
�
log 2  3 y  2   2
3y  2  4
�
�y  2
� x
�x  log 2 3
�
�
2

3
�
�
�
�
�x
�
�

�
�
x
x
2
x
2
4 x  2 x  12
�y  2
�4  2  3 y
�
��
x
�4  2  3 y
2


4
loai


�
�
Suy ra:

2b  a  4  log 2 3.

mp  A���
B C  � HC
� ' A  450

Câu 3: Đáp án D Gọi H là hình chiếu của A lên

� AHC ' vuông cân tại H.

Nhận xét

VA. BCC ' B '



2
2 0
ĐK: x �۹�

x
Phương trình tương đương:
Câu 5: Đáp án C
b

a

1

Ta có :

2

x

 2 

2

2

Câu 6: Đáp án C

2 .

 2
4

8

�  x2  2

f�
 x   2a cos 2 x  2b sin 2 x

adx  �
dx  3 � b  1  3 � b  4
�

a x 3dx 
 ii  .�



2a 2 . 3 16a 3 6
2
2

2
 VABC . A ' B 'C '  AH .S ABC  .4a 2.

.
3
3
3
4
3

Câu 4: Đáp án B

b

AC � 8a

 4a 2.
2
2

� AH 

Cách 1:

.

2

�
x2  4

x  2 �x  2
�
� �2
��
4
x  0.
x 0
�
�

� �
f�
� � 2 � 2a  2 � a  1
�2 �
. Suy ra :
.

Vậy a  b  1  4  5.

dx
1
 ln(ax  1)  C
ax  1 a
đúng (Đây là nguyên hàm cơ bản).

 i  .�

a x 3
C
ln a

đúng (Đây cũng là nguyên hàm cở bản).