chuyen de tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN  PHẦN I: TÌM NGUYÊN HÀM BÀI 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x). x. f (x) =. f (x) =. f (x) =. 1 - cos 2x. x 2 5. (. ). æx ö ÷ f (x) = x.sin ç ÷ ç ÷ ç è ø 2 4).. 1+ x (x - 1)2 cos 2 x 1). 2). 3). BÀI 2. Tìm nguyên hàm thỏa điều kiện cho trước 2x +1 F(x) = ò 2 dx F(x) = ò x.ln(x - 1).dx x + x + 1 1). , biết: F(0) = 1 2). , biết: F(2) =- 3 æ x ö ç x- 2 ÷ ÷ ç F(x) = x + e .dx ÷ 2 ç ò ÷ 3 ç F(x) = ò x - sin x .cos xdx ÷ ç è x +1 ø , biết: F(2) = 1 3). , biết: F(p) = 0 4). PHẦN II: TÍNH TÍCH PHÂN. (. ). BÀI 1. 15 tích phân đổi biến. p 2. 1).. òsin x. ò 0. p 2. 3).. HD: Đặt. 0. p 2. 2).. 8cos x +1dx. ò 0. sin 2x. ( cos. 2. x +2. ). 3. dx HD: Đặt p 2. sin 2x dx 4sin 2 x + cos2 x. t = 3sin 2 x +1 Þ KQ = p 2. HD:. ò 0. p 2. sin 2x dx 4sin 2 x + cos2 x. =ò 0. sin 2x dx 3sin 2 x +1 Đặt. t = sin 2x +1 Þ KQ =-. p 4. HD: Đặt. ò sin 2x(1 + sin x) p 2. 2. p. ò sin 2x(1 + sin x). dx HD: Đặt. 2. p 2. t = sin x Þ KQ =-. p. ln 3 x + 2 ò x dx 1. e7. p 2. 17 6. 7).. 1. HD: Đặt t = ln x Þ KQ = 8. dx. ò x.3 ln x +1. HD: Đặt. 1æ 1 1ö ç - ÷ ÷ ç 2 ÷ ç 2 èe eø. dx = ò 2sin x.cos x(1 + sin x) 2 dx. e2. 6).. 5 72. cos 2x. p. 5).. t = cos2 x + 2 Þ KQ =. 13 6. 2 3. ò esin 2x +1 dx 4).. t = 8cos x +1 Þ KQ =. t = 3 ln x +1 Þ KQ =. 9 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> e3. 8).. ln x dx ln x +1. ò x. 1. 2. 9).. t = ln x +1 Þ KQ =. HD: Đặt. x 2 dx. ò. 3. x +1. 0. t = x 3 +1 Þ KQ =. HD: Đặt. 14 - 2 3. 4 3. 3. 10).. ò x. ò. 12).. ò. cos 2 x. 3 2 HD: Đặt t = tan x + 2 Þ KQ = e - e. x- 1. e. dx. x. 1. p 2. 13).. ò sin. 3. HD: Đặt t = x - 1 Þ KQ = 2(e - 1). HD:. 0. ln 2. 14).. p 2. x.cos 2 x dx. t = cos x Þ KQ =. Đặt. ò sin 0. 3. p 2. x.cos 2 x dx = ò sin x.(1- cos 2 x) cos 2 x dx 0. 2 15 ln 2. dx. ò 1 + e- x. HD:. 0. p 4. dx. 15). 0 BÀI 2.. HD:. 0. 0. e x dx. 0. dx. p 4. ò cos4 x = ò 0. p 2. ò(4x + 5)sin 2x dx. ln 2. dx. ò 1 + e- x = ò e x +1 p 4. ò cos4 x. 1).. 116 15. e tan x +2 dx. 0 4. t = x +1 Þ KQ =. HD: Đặt. 0. p 4. 11).. x +1dx. 0. 1 + tan 2 x cos 2 x. æö 3÷ t = e x +1 Þ KQ = ln ç ÷ ç ÷ ç è ø 2 Đặt dx Đặt. t = tan x Þ KQ =. HD: Đặt. ïìï u = 4x + 5 Þ KQ = p+ 5 í ïïî dv = sin 2x dx. HD: Đặt. ìïï u = 3x - 2 p Þ KQ = - 1 í ïïî dv = cos3x dx 2. p. ò (3x 2).. p 2. ln 5. 3).. ò 2x.e. ò(x. 2. dx. +1).e2x dx. 0. 2. 5).. x. ln 2 3. 4).. 2).cos 3x dx. ò(3x 0. 4).e-. 2x. dx. ïìï u = 2x Þ KQ = 10ln 5 - 4ln 2 - 6 í ïï dv = e3x dx HD: Đặt î ìï u = x 2 +1 15e6 - 3 ï Þ KQ = í ïï dv = e 2x dx 4 HD: Đặt ïî ïìï u = 3x - 4 - 7e- 4 - 5 Þ KQ = í ïï dv = e- 2x dx 4 HD: Đặt î. 4 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 6).. 1. 2. 7).. ò(3x. 2. + 2x) ln(x + 2). 0 2. 8).. ìï u = ln x 29 ïí Þ KQ = 26ln 2 2 ï 3 HD: Đặt ïî dv = (6x + 5) dx ïìï u = ln(x + 2) 14 Þ KQ = 28ln 2 í 2 ï 3 HD: Đặt ïî dv = (3x + 2x) dx ìï u = ln(x +1) ïï 3 Þ KQ = 3ln 2 - ln 3 í dx ïï dv = 2 2 ï x î HD: Đặt. 2 ò(6x + 5)ln x dx. ò. ln(x +1) x2. 1. dx. 3. 9).. ò[ ln(x - 1) -. ln(x +1)] dx. 2. 3. 3. ò[ ln(x - 1) -. HD:. 2. 3. ln(x +1)] dx = ò ln(x - 1)dx 2. p. 10). 0 BÀI 3. p 2. x 2 - 2x + 3 ò x - 1 dx. 2).. 0. ln 3. 3).. ò ex 0. p 3. 5. 2. 2. x- 2. HD: Đặt ln 3. dx 8e- x - 2. HD:. ò ex 0. 0. 8e- x - 2. =ò 0. p 12 5).. p 12 HD:. p 12. p 3. p 3. p 3. 6).. p 4 2. 7).. òx 0. p 3. 1. ò sin 3x sin 5x dx ò 2 (cos 2x ò. dx HD:. 2. 0. 1 t = e x Þ KQ = ln 5 2 Đặt. 4dx. 1 + cos x. p 4. sin 2 x 2. - x dx HD: Đặt. òx 0. dx = ò p 4. 2. KQ = 4 3. p 6. p 8. sin 2 x. 27 64. 1 3 + )dx Þ KQ = 2ln 2 x - 2 x +1. e2x - 2e x - 8. dx. p 8. 1 + cos x. dx = ò ( e x dx. p 6. HD:. p 8. ò. 1. ò sin 2 x.cos2 x = ò sin 2 2x Þ. p 6. ò sin 3x sin 5x dx. x- 2 ln 3. dx p 3. dx. 4x - 5. ò x2 -. dx. ò sin 2 x.cos 2 x 4).. 5. 1. 4x - 5. ò x2 -. 2. Þ KQ = ln. x 2 - 2x + 3 2 15 ò x - 1 dx = ò(x - 1 + x - 1)dx Þ KQ = 2 + 2ln 4. HD:. 0. 1. = A +B. ïìï u = cos x ep +1 Þ KQ =í ïï dv = e x dx 2 HD: Đặt î. x òe cos x dx. 1).. òln(x +1)dx. dx sin 2 x 1. p 3. +ò p 4. cos x sin 2 x. dx Þ KQ = 1 -. 2. 3+ 2. - x dx =ò- (x - x) dx + ò (x 2 - x) dx Þ KQ = 1 0. 2. 1 3 cos8x) dx Þ KQ = ( 2 - 1 + ) 8 4. 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 8).. x dx x- 1. ò1 + 1 1. 9).. ò x(e. 2x. HD: Đặt. ò x(e 0. 2x. HD: 1. 1. e2 37 + 3x +1)dx = ò xe dx + ò x 3x +1dx Þ KQ = + 4 36 2. 2x. 0. 2. 0. p 2. 10).. 11 - 4ln 2 3. + 3x 2 +1)dx. 0. 1. t = x - 1 Þ KQ =. p 2. òcos x.ln(sin x +1) dx. òcos x.ln(sin x +1)dx = òln t dt Þ. HD: Đặt. 0. 2. 0. KQ = 2ln 2 - 1. 1. BÀI 4. Tính các tích phân sau : 1. ò x(e. 2x. 2. + 3x +1)dx. p 2. 0. òcos x.ln(sin x +1) dx. ò x2 -. 1). 0 2). 0 3).  PHẦN III: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ìï y = x 2 - 3x + 2 ïï ï y = x- 1 í ïï 3 2 ï x = 0, x = 2 1). îï 2). y = x - 3x + 2 và trục Ox BÀI 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2. 2x - 1. 2. 4x + 3. ln 7. dx 4).. ò. e x + 2 .e x dx. ln 2. 1 y = ( x - 1) 9 3). y = x - x và. 2. 3. 2. 1). y = x - 2x và y = x 2). y = x và y = x 2x + 2 y= x- 1 BÀI 3. Cho hàm số: 1). Khảo sát sự biến thiên vả vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) tiệm cận ngang và hai đường thẳng x = 2, x = 3. 3). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. a). Tính diện tích (H) b). Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay 1 vòng quanh trục Ox ĐỀ KIỂM TRA DÙNG THAM KHẢO 3 Câu 1. (2,0 đ) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = x +1 , biết F(2) = 7 Câu 2. (6,0 đ) Tính các tích phân sau: 2. a).. I=ò 0. x - 3x + 4 dx x +1. e. c).. K =ò 1. p 4. 2. ln x - x 2 dx x. b).. J = ò (sin 2 2x +1)dx 0. p 3. d).. L=ò 0. xdx cos 2 x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 3. (2,0 đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số y = f (x) = x.cos x , trục p p x =- ; x = 4 4. hoành và các đường thẳng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>