DE THI HSG TOAN 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT. ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013. MÔN: TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề). Câu 1 ( 2.5 điểm) 1.Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí nhất. 14. a) A=. 5. 7. 1 .3 . 5 .. .. .. 2011 . 2013. 9 . 25 . 8 12 3 3 18 . 625 . 24. b) B = 1008. 1009 .1010 . .. .. 2013 .2014 2. Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên n , ta có 34n+1 +2 chia hết cho 5 Câu 2 ( 2 điểm). 10 n. 1. Cho phân số B= 5 n −3 ( n∈Z ) a) Tìm n để B có giá trị nguyên . b) Tìm giá trị lớn nhất của B. 2. Tìm n để n2 + 2014 là số chính phương. Câu 3 ( 2 điểm) 1. Chứng minh rằng với mọi n N hai số sau 7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau . 2. Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 7n + 13 và 2n + 4. 3. Tìm ƯCLN ( 2n- 1, 9n + 4) Câu 4( 1 điểm) 1. Tìm x , y Z để x +¿. y 1 = 6 2. Câu 5( 2 điểm) Cho góc bẹt xOy. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ tia Oz bất kỳ. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOz và góc yOz. a) Tính số đo góc xOm biết số đo góc yOz bằng 400 . b) Chứng minh rằng số đo góc mOn không phụ thuộc vào tia Oz. Câu 6( 0.5 điểm) Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho : 1! + 2! + 3! +…+ n! là một số chính phương.. HƯỚNG DẪN CHẤM.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 1( 2.5 điểm). 24. 1) a) A = 25 b) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6.8…..2012.2014 KQ B =. 1. 2. 1007. 2) 34n+1 +2 = 3.(34)n + 2 = 3. 81n + 2 = 3. ( .. . .1 ) + 2 = .. . .. .5 chia hết cho 5 Câu 2( 2 điểm) 1) a) n { 0 ; 1 } b) GTLN của B là 5 khi n =1 2) Giả sử tìm được số n để n2 + 2014 là số chính phương. Khi đó ta có n2 + 2014 = k2 ⇔ ( k-n).(k+n) = 2014 +) Nếu k ,n cùng tính chẵn lẻ => k-n và k+n cùng chia hết cho 2 . => ( k-n).(k+n) chia hết cho 4 , mà 2014 không chia hết cho 4 => ( k-n).(k+n) = 2014 (Vô lý) +) Nếu k ,n khác tính chẵn lẻ => VT lẻ , mà VP chẵn => ( k-n).(k+n) = 2014 (Vô lý) Do đó không tìm được giá trị của n thỏa mãn đề bài. Câu 3( 2 điểm) 1. Chứng minh d = 1 2. ( n chẵn) 3. ( 2n – 1, 9n + 4 ) = 1 khi n 17 k + 9 ( 2n – 1, 9n + 4 ) = 17 khi n = 17 k + 9 Câu 4( 1 điểm) ( x;y) {(1 ; −3) ,(− 1; 9),(2 ; 0), (−2 ; 6), (3 ;1),(−3 ; 5),(6 ; 2),( −6 ; 4 )} Câu 5( 2 điểm) a) ∠xOm=700. ∠ xOy 0 b) ∠ mOn= 2 =90. Câu 6( 0.5 điểm) +) Với n = 1 ta có 1! = 1 là số chính phương. +) Với n = 2 ta có 1! + 2! = 3 không là số chính phương. +) Với n = 3 ta có 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phương. +) Với n = 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phương. +) Với n 5 ta có 1! + 2! + 3! +…+ n! có chữ số tận cùng là 3không là số chính phương. Vậy : n { 1; 3 } ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>