bo de thi hk 2 Toan 12 cua HDBMdap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.24 MB, 111 trang )

(1)ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút. Phần chung. Chủ đề Mạch KTKN Nguyên hàm, tích phân Số phức. 1 2. 3 1,0. 4,0. 1. 1 1,0. 1,0 1. 1,0. 2 1,0. 2,0. 2 5,0. 6 2,0. Ứng dụng TP PT, BPT mũ, logarit. 7,0 1. 1 1,0. 1. Số phức. 1,0 1. 1,0. Phương pháp toạ độ trong KG. 1,0 1. 1 1,0. 1. Tổng phần riêng Tổng toàn bài. Cộng. 4. 1 3,0. Phương pháp toạ độ 1 trong KG 4 Tổng phần chung Phần riêng. Mức nhận thức 2 3. 2 1,0. 4. 3 5,0. 3 3,0. 2 3,0. 1,0 3,0 9. 2,0. 10,0. 1.

(2) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN – TIN. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). (ĐỀ THAM KHẢO) Đề thi có 01 trang. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 2 1. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) x x  1 . 2. Tính các tích phân sau: 1.  4. 2.  x  I  3  dx x 1  0. J x.cos 2 xdx 0. Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z , biết: z (3  2i )(2  3i )  4  10i. Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;  1;3) , B(1;  5;5) và mặt phẳng ( ) : 2 x  y  z  4 0 . 1. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) . 2. Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( ) . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a và phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b). 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) 3 2 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x  8 x , y 6 x và các đường thẳng x 1 , x 3 . 2. Giải phương trình (1  2i ) z  3  2i 4  iz trên tập số phức.. x  1 y 1 z  2 :   Oxyz 2 1 3 và mặt Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian , cho đường thẳng phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  1 0 . Tìm điểm M trên đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng 1.. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: y 1  cos 2 x , y = 0 , x = 0, x = p . 2012 2012 2. Tính giá trị biểu thức S (1  i )  (1  i ) .. 2.

(3) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x 1  d :  y 1  t  z 2  t  Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng và x  1 y 1 z  2 :   2 1 3 . Tìm điểm M trên d và N trên  sao cho đường thẳng MN đồng. thời vuông góc với. d và  .. Hết. 3.

(4) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu I. Nội dung I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 2 1. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) x x  1. F ( x) x x 2  1dx. .. Điểm 7,0 1,0 0,25. 2. 2 Đặt t  x  1  t  x  1  xdx tdt. 0,25. t3 1 F ( x) t dt   C  ( x 2  1)3  C 3 3. 0,5. 2. 2. 2. 1.  x  I  3  dx x 1  0 2. Tính 1 x2 I  3 dx 2 3 2 ( x  1) 0 . Đặt u x  1  du 3x dx Đổi cận x 0  u 1 ; x 1  u 2 2 1 1 2 I  2 du  3u 1 = 3u 1 1 1 1   = 6 3 6. 0,5 0,25 0,5 0,25. .  4. Tính. 1,5. J x.cos 2 xdx. 1,5. 0.  du  x  u  x   1  v  sin 2 x  dv  cos 2 xdx  2 Đặt  x J  sin 2 x 2.  4 0. .  4. 0,5.  4. 0,5. 1 sin 2 xdx 2 0.  1   cos 2 x 8 4. 0,5. Câu II.  1   0 8 4 Tìm z và tính | z | , biết z (3  2i)(2  3i )  4  10i z  13i  4  10i  4  3i z  4  3i. Câu III. | z | (  3) 2  (  4) 2 5 Cho hai điểm A(1;  1;3) , B(1;  5;5) và mặt phẳng ( ) : 2 x  y  z  4 0 1. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) . A(1;  1;3) có vectơ chỉ phương Đường thẳng AB qua Gọi M  AB  ( ) . Ta có M  AB nên M(1;  1  4t;3  2t) Mặt khác, M  ( ) nên: 2.1  ( 1  4t)  (3  2t)  4 0  t  1. 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 4.

(5) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Suy ra giao điểm của AB và ( ) là M (1;3;1) . 2. Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng ( ). Đường thẳng (d ) qua A vuông góc với ( ) có phương trình Gọi H d  ( ) thì H là nghiệm hệ phương trình:. 1,0  x 1  2t  d :  y  1  t  z 3  t .   t 1 x 1  2t   y  1  t   x 3   z 3  t  y 0 2x  y  z  4 0  z 2 . Suy ra H (3;0; 2) A ' đối xứng với A qua ( ) khi và chỉ khi H là trung điểm AA ' x A ' 2x H  x A 5   y A ' 2y H  y A 1  z 2z  z 1 H A  A'. Vậy A’( 5; 1; 1) II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa. 3 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x  8 x ,. y 6 x 2 và các đường thẳng x 1 , x 3 3 2 Xét trên đoạn [1;3], f1 ( x)  f 2 ( x) 0  x  6 x  8 x 0  x 2  [1;3] 3. 2. 3. S x 3  6 x 2  8 x dx  ( x 3  6 x 2  8 x)dx  ( x 3  6 x 2  8 x)dx 1. 1. 2. 0,25 0,25 3,0 1,0 0,25 0,25. 3. 7 7 7   (ñvdt ) 4 4 2. 0,25 0,25. 2. Giải phương trình (1  2i) z  3  2i 4  iz trên tập số phức Phương trình đã cho tương đương với phương trình (1  3i ) z 1  2i 1  2i (1  2i)(1  3i )  z  z 1  3i (1  3i )(1  3i )  5  5i 1 1  z  z   i 10 2 2. Câu Va. 0,25. 2.  x4  x4  3 2    2 x  4 x     2 x3  4 x 2   4 1  4 2 . 0,25. :. 1,0 0,25 0,25 0,5. x  1 y 1 z  2   2 1 3. Cho đường thẳng và mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  1 0 . Tìm điểm M trên  sao cho khoảng cách từ M đến ( ) bằng 1. 1,0. Điểm M    M (1  2t ;  1  t; 2  3t ) với t  R .. 0,25. 5.

(6) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2(1  2t )  ( 1  t )  2(2  3t )  1 22  12  (  2) 2 d ( M ;( )) 1   t  1  M ( 1;  2;  1)   t  7  M ( 13;  8;  19). Câu IVb. 1   t  4 3. Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu là M ( 1;  2;  1) và M ( 13;  8;  19) . 2. Theo chương trình nâng cao 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: y 1  cos 2 x , y = 0 , x = 0, x = p . 2. 0,5. 1,0. . V   1  cos 2 x  dx  (1  2cos 2 x  cos 2 2 x)dx 0. 0,25. 0. . 0,25. . 1  cos 4 x   (1  2 cos 2 x  )dx  (3  4 cos 2 x  cos 4 x)dx 2 20 0. 0,25.   1  (3 x  2sin 2 x  sin 4 x) 0 2 4. 0,5. 3 2  2 (đvtt) 2012 2012 2. Tính giá trị biểu thức S (1  i )  (1  i )   1  i  2(cos  i sin ) 2012 21006 (cos 503  i sin 503 )  21006 4 4  (1  i)   1  i  2(cos( )  i sin( )) 2012 21006 (cos( 503 )  i sin(  503 )) 4 4  (1  i )  21006 1007 Do đó, S  2 .. Câu Vb.  x 1  d :  y 1  t  z 2  t . x  1 y 1 z  2 :   2 1 3 . Tìm điểm Cho hai đường thẳng và M  d và N   sao cho đường thẳng MN đồng thời vuông góc với d và  .  d có vectơ chỉ phương u (0;1;  1) . Điểm M  d  M (1;1  t ; 2  t ) .   có vectơ chỉ phương v (2;1;3) . Điểm N    N (1  t ';  1  t '; 2  3t ') .  Ta có MN (t '; t ' t  2;3t ' t )    MN  u  MN .u 0  MN  d       MN     MN  v MN .v 0. 1,0 0,5 0,5. 1,0. 0,25 0,25. Theo đề ta có:. t ' t  1 2 7   t '  ,t  6 t '  t  1  5 5  2 17 7  3 16 M (1; ; ) N( ; ; ) 5 5 và 5 5 5 . Vậy. 0,25 0,25. 6.

(7) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG. MÔN THI :TOÁN 12. Thời gian : 120 phút Năm học : 2012 – 2013 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Câu I: (4điểm) 1) Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số : f ( x)= π 2. 3. 2. x − 2 x +1 x. 1. 2) Tính các tích phân sau : a) I ¿ sin x. −x b) H= x ( x+ e ) dx. dx 1+3 cos x 2+i −1+3 i z= 1 −i 2+i. 0. 0. Câu II: (1điểm) Giải phương trình :. biết F(− 1)=3. Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : x ỳy z −1 = = 1 2 3. và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0. 1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P ) II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm ) A.PHẦN 1 ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số 2 y=2 − x ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1 2) Cho số phức z thỏa mãn: z=. ( 2+ 3i ) 1+i. Tìm môđun của. z . i+ z. Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng (d):. x −3 ỳy − 6 z −1 = = .Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân −2 2 1. tại A. B. PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y=x 3 − 1 tại điểm (-1;-2). 3 y=x − 1 và tiếp tuyến với. z  2  i 2. 2) Tìm số phức z thoả mãn: .Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) :. x −1 ỳy+2 z = = .Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ −1 1 2. nhất. ------------------- Hết ------------------. 7.

(8) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 ( tham khảo) Câu I: (4điểm). 1)Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số : x 3 − 2 x 2 +1 f ( x)= x biết F(− 1)=3 2)Tính các tích phân sau : a) I π 2. ¿ 0. sin x dx 1+3 cos x. b) 1. H= x ( x+ e− x ) dx 0. 1). 1) 3. ¿. 2). 2. x −2 x + 1 F( x )= dx x. (. 1 x −2 x + dx x 2. ). 0,25 0,25 0,25. 0,25 1 ¿ x 3 − x 2 +ln |x|+C 3 Do: 0,25 −1 F(− 1)= −1+C=3 3 13 ⇒ C= 0,25 3 Vậy: 1 13 F ( x )= x 3 − x 2+ ln| x|+ 3 3 a) I π 2. sin x dx 0 1+3 cos x đặt u= 1+3cosx ¿. ⇒du=−3 sin xdx ⇒ đổi cận: x=0 ⇒u=4 π x= ⇒ u=1 2 1 1 du I =−  34 u. 0,5 −1 du=sin xdx 3 0,25 0,25 0,5. 8.

(9) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 4. 1 du  3 1 u 4 1 2 I = ln |u|∨¿ ln 2 1 3 3 b) ¿. 0,25. 0,25 1 1 1 H= x ( x+ e ) dx= ( x 2+ xe − x ) dx= x 3∨+ xe− x dx 3 0 0 0 0 0,25 ¿ u=x dv=e − x dx 0,25 ⇒ đặt : ¿ du=dx v=− e− x ¿{ ¿ 1. 1. −x. Câu II: (1điểm). −x 1. 1. H 1=− xe ∨+ e− x dx= 0. 0. − 1 − x 1 −1 1 2 −e ∨¿ − + 1=1− 0 e e e e. 1 2 4 2 ⇒ H= +1− = − 3 e 3 e. Câu III: (2điểm). Giải phương trình : 2+i −1+3 i z= 1 −i 2+i ( −1+3 i )( 1 −i ) z= (2+i )2 2+4 i 3+4 i ( 2+ 4 i )( 3 − 4 i ) 25 22+ 4 i 25 22 4 + i 25 25 Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : x ỳy z −1 = = và 1 2 3 mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0 1)Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2)Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A vuông góc với d và song song với mặt. 0,25 0,25 0,25 0,25. 9.

(10) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1). phẳng ( P ) 1) d ( A , ( P ) )=. 0,5. |12+8+2 −1|. =√ 21 √ 16+ 4+1 0,25. Theo đề bài,pt đt ( C ) có tâm A(3;4;2) 0,25 và bán kính R= √ 21 : ( C ) : ( x − 3 )2 + ( y − 4 )2+ ( z −2 )2=21 2). u 1;2;3 là vec tơ. 0,25 chỉ phương của (d) n= ( 4 ; 2 ; 1 ) là 0,25 vec tơ pháp tuyến của (P) 0,25 u∇= [ u , n ]= ( −4 ; 11 ;− 6 ) . Câu IVa: (2điểm). Theo đề bài, pt đường thẳng Δ đi quaA(3;4;2) và nhận u Δ=( − 4 ; 11 ; −6 ) là  m vtcp: ¿ x =3− 4 t y=4+11 t Δ : z =2− 6 t ¿{{ ¿ 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số y=2 − x 2 ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1. 0,25. 2) Cho số phức z thỏa. ( 2+ 3i ) Tìm 1+i môđun của z . i+ z 1)Pt hoành độ giao điểm: x=1 ∈ [ 0 ; 1 ] ¿ 0,25 x=−2 ∉ [ 0 ; 1 ] ¿ 0,25 ¿ ¿ ¿ 2 2− x =x ⇔ x 2 + x − 2=00,25 ¿ ¿ ⇔ Diện tích hình phẳng mãn: z=. 1). 1.

(11) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 cần tìm: 1. |. 1. |. S=|x 2 + x − 2|dx=  ( x 2 + x −2 ) dx 0 0 0,25 = 1 1 3 1 2 x + x −2 x ∨¿ 0 3 2 ¿ 1 1 7 + −2 = 3 2 6. (. ). |(. 2). )|. 0,25 ( 2+ 3i ) ( 2+3 i )( 1 −i ) z= = 0,25 1+i 2 5+i 5 1 ¿ = + i 2 2 2 5 1 ⇒ z= − i 0,25 2 2 −1 5 5 0,25 1 + i+ − i =|2+2 i|=2 √ 2 2 2 2 2 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) : x −3 ỳy − 6 z −1 = = −2 2 1 .Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A.. |. |z . i+ z|=. Câu Va: (1,0 điểm). Câu IVb: (2điểm). |. Vì C ∈ ( d ) ⇒ C ( 3− 2t ; 6+2 0,25 t ; 1+t ) Δ Để ABC cân tại A ⇔ AC=AB 0,25 t=1 ¿ t=− 3 ¿ 0,25 ¿ ¿ ¿ 0,25 ⇔ AC2=AB2 2 2 2 2 2 2 ¿ ⇔ ( −1 −2 t ) + ( 4+ 2t ) 2+ ( t −1 ) = (− 4 ) + ( −2 ) + ( 7 −2 ) ¿ ⇔9 t + 18t −27=0 ⇔ ⇒C 1 ( 1 ; 8 ; 2 ) ; C 2 ( 9 ; 0 ; − 2 ) 1)Tính diện tích của hình phẳng. 1.

(12) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 giới hạn bởi: y=x 3 − 1 và tiếp tuyến với 3 y=x − 1 tại điểm (-1;-2) 2) Tìm số phức z. thoả mãn : z  2  i 2. 1). . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 y ' =3 x 2 ⇒ f ( −1 )=3 Pt tiếp tuyến tại A(-1;-2) là y=3 x +1 Pt hoành độ giao điểm:. 0,25. 0,25. x=− 1 ¿ x=2 ¿ ¿ 0,25 ¿ ¿ x 3 − 1=3 x +1 ¿ ⇔ x 3 − 3 x −2=0 ¿ ⇔ 0,25 Diện tích hình phẳng cần tìm: 2. |. 2. S= |x 3 − 3 x −2|dx=  ( x 3 − 3 x −2 ) dx −1. |. = 2 1 4 3 2 x − x − 2 x ∨¿ −1 4 2 ¿ 27 ¿ 4 Gọi số phức z=a+bi, 0,25 a,b∈R Theo đề bài ,ta có: 0,25. (. 2). −1. ). 0,25. 1.

(13) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. |a − 2+ ( b+1 ) i|=2. Câu Vb: (1,0 điểm). b=a −3 0,25 ¿ ⇔ 2 2 ( a −2 ) + ( b+ 1 ) =4 b=a −3 ¿ ¿ ⇔ ¿ a=2 − √2 b=− 1− √2 ¿ ¿ ¿ a=2+ √ 2 ¿ b=−1+ √ 2 ¿ ¿ Vậy: z=2 − √ 2−(1+ √ 2)i , z=2+ √ 2−(1 − √ 2)i , Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : x −1 ỳy+2 z = = .T −1 1 2 ìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất. Vì 0,25 C ∈ ( d ) ⇒C (1 −t ; −2+t ; 2 t ) , t ∈ R  AC= ( −t ; t − 6 ; 2t −2 ) ;  AB=( −2 ; −2 ; 2 ) Diện tích tam giác CAB là 0,25 1 S= |[  AC ,  AB ]| 2 1 2 2 2 ¿ √ ( 6 t −16 ) + ( 4 −2 t ) 0,25 + ( 4 t −12 ) 2 1 19 2 24 √ 42 56 t − + ≥ , ∀t∈R 2 7 7 0,25 7 Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác √ 42 khi t= CAB là 7 19/7 Hay ¿. √. (. ). 1.

(14) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 C. ( −712 ; 57 ; 387 ). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP THPT LAI VUNG 2 ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm có 01trang). KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: __________. I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2) Tính các tích phân sau : e. òx. f(x) =. e2x + 5x ex .  /4. 1 3 + lnx. dx. sin 2 x  x dx 2  cos x 0. a) A = 1 ; b) B = . Câu 2 (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z = x + yi( x, y  R ). Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i. Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0. a. Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy. b. Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P). II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.0 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:  x. 4 . y = cosx, y = 0 x = 0 và 4 2) Giải phương trình: z – 5z2 – 36 = 0 trên tập số phức.. 1.

(15) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu 5.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp ( ) .. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số. y. 2x  1 x  2 và các trục tọa. độ. 2. zi34510. 2) Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình:  . Câu 5b (1,0 điểm) Trong d1 :. không. gian. Oxyz,. cho. điểm. M ( 4;5;3). và. hai. đường. thẳng. x 1 y  3 z  2 x  2 y 1 z  1   d1 :   3 2  1 và 2 3  5 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M. và cắt hai đường thẳng d1, d2. Hết.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (Đề gồm có 04trang). I. Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).. II. Đáp án và thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm). Câu 1 Câu 1. Mục. Đáp án. 1 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số x. æö 5÷ ÷ f(x) = e + ç ç ç ÷ e÷ è ø Viết x.   Một nguyên hàm của ex là ex. f(x) =. Điểm e2x + 5x ex. 1.0đ 0.25 0.25. 1.

(16) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. 0.25. x. æö 5 ç ÷ ç ÷ ÷ ç èe÷ ø. x. æö 5÷ ç ÷ ç ÷ ç èe÷ ø.  Một nguyên hàm của. là. ln. 5 e. 0.25. x. ex +. æö 5 ç ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç èeø.  Vậy F(x) =. Câu 1. 2a. 5x x 5 e + ln ex (ln5 - 1) + C. e + C=. e. òx. Tính tích phân A = * Đặt u = * Đổi cận. 1 3 + lnx. 1. 1.5đ. dx. 1 3 + ln x suy ra u2 = 3 + lnx  2ududx = x dx.. x. 1. e 3. u. 0.25 0.25. 2. 2. ò 2du. * Đổi biến A =. 3. * Vậy A = 2(2 . Câu 1. =. 2u. 0.5. 2 3. 0.5. 3) .. 2b. 1.5đ.  /4. sin 2 x  x dx  cos 2 x 0. b) Tính tích phân B =  /4. J  . 0. 2. sin x dx  cos 2 x.  /4.  /4. 0. 0.  /4.  /4. J2   0. 0.25. 1  1) dx cos 2 x.  4. 0.5. x dx cos 2 x. Đặt u  x    1 dv  dx  cos 2 x  /4. dx J1  J 2. x. J1  tan 2 xdx  (.  tan x  x  0 1 .  Tính. 2. 0.  /4.  Tính. x. cos. .. J 2  x tan x 0 .  du dx  v tan x. 0.25.  /4. tan xdx 0.  /4.  /4.  x tan x 0  ln cos x 0.  2   ln 4 2. 0,25 0.25. 1.

(17) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Vậy. Câu. J 1  ln. 2 2. Mục. Đáp án.  .  x  2 2 y  Ta có hệ :  x  2 y  4 .  x  3  Giải được :  y  1/ 2 suy ra z = -3 -1/2i.  Tính được :. Câu Câu 3 Câu 3. Câu 3. Điểm. Tìm modul của z = x + yi( x, y  R ).Biết (x + 2)+(x+2y)i = 2y – 4i. Câu 2. Mục a. b. 0.25 0.5 0.25. 14 2. z . 1.0đ. Đáp án Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy.  Dạng (Q) : z + D = 0  A  (Q)   3  D 0  D 3  (Q) : z + 3 = 0 Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P).  Dạng (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 R d ( A, ( P)) . 2.1  1  2( 3)  10. . 22  ( 1)2  22. Điểm 3.0 đ 1.0đ 0.5 0,25 0.25 1.0đ 0.25. 5. 0.5. ..  Vậy (S) : (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z +3)2 = 25. 0.25. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu Câu 4a. M ục 1. Đáp án. Điểm. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường . 1.0đ. sau: y = cosx, y = 0 x = 0 và. x. 4 .  /4. V .  Gọi V là thể tích cần tính. Ta có  /4. V . . 1  cos 2 x dx 2.  0. cos 0. 2. xdx. .. 0.25 0.25. .. 1.

(18) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. 0.25.  /4.  1 V  ( x  s in2x) 2 2 0. . Câu 4a.  (  2) V 8  Vậy S = (đvtt) 4 2 Giải phương trình: z – 5z – 36 = 0 (*)trên tập số phức.  Đặt t = z2 , (*) trở thành t2 –5t – 36 = 0  t 9hayt  4. 2. 2  t = 9  z 9  z 3 . 2  t = – 4  z  4  z 2i .. z. 3; z.  Có . OM d ( M , ( ))  y . 1.0đ 0.5 0.25 0.25. 2i. 3,4  Pương trình có 4 nghiệm phức : 1,2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp ( ) .  M thuộc Oy nên M(0;y;0). Câu 5a. 0.25.  4y 5 5. 1.0đ 0.25 0.25. 5 Tính được y = 9 , y = 5. 0.25. 5 Vậy có hai điểm M1 (0; 9 ;0) và M2(0;5;0) thỏa đề.. 0.25.  2. Theo chương trình Nâng cao. Câu Câu 4b. M Đáp án ục 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y. . 2x - 1 2x  1 1 dx ò x + 2  Phương trình x  2 = 0 x = 2 . Diện tích S = 0 . 1 2.  Biến đổi S =. 2x - 1 ò x + 2 dx = 0. 1 2. 2x - 1 ò x + 2 dx = 0. 1 2. æ 5 ö dx ÷ òçççè2 - x + 2ø÷ ÷ 0.  Nguyên hàm S =  Vậy S =. 1  5ln. 0.25 0.25 0.25. 1. 2. 1.0đ. 2x  1 x  2 và các trục tọa độ.. 1 2. Câu 4b. Điểm.  2 x  5ln x  2  02 4 5. 0.25 (đvdt) 1.0đ. 2. zi34510. Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình:  . 2  Ta có :  (3  4i)  4(5i  1)  3  4i 2 = (1  2i).  Do đó phương trình có hai nghiệm là z1 2  3i; z2 1  i  Vậy. z1  13; z2  2. 0.25 0.25 0.25 0.25. 1.

(19) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 4;5;3) và hai đường. Câu 5b. d1 :. 1.0đ. x 1 y  3 z  2 x  2 y 1 z  1   d1 :   3 2  1 và 2 3  5 . Viết phương. thẳng trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2.  Lấy A(  1;  3; 2)  d1 và.  B(2;1;  1)  d 2 , AM ( 3;8;1), BM (  6; 6;  2). 0.25. ..  Ta có:.       nP  AM , d1  ( 6;0;  18), nQ  BM , d 2  (  24;  34;  30)    d  nP , nQ  ( 51; 21;17).  Vectơ chỉ phương của d là. x4 y  5 z  3   21 17 Phương trình của đường thẳng d:  51. . 0.25 0.25 0.25. ………………………………..hết…………………………………………………….. SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1. (1.0 điểm) 2. Cho hàm số: f (x)=2 sin x . Tìm nguyên hàm Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân sau: 1. a ¿ I = 0. x 1−x. e. 2. dx. π 2. F  x. (π). của hàm số biết F 2 =−1. 2. b ¿ J = (e cos x − x)sin 2 x dx 0. Câu 3. (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: z=. 2+3 i − ( 2 i−1 ) −1+4 i. 1.

(20) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu 4. (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1; 2;2) và 2 đường thẳng:  x 2  t  x y z−2 d :  y  1  2t d ': = = 1 1 2  z 3  t  ,. a/ Chứng minh rằng 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm của chúng b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’ II. PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm). Học sinh chọn một trong hai phần (Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao). A. Chương trình Chuẩn Câu 5.a (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox :. y=√ x sin 2 x , x=−. π 4. , trục tung và trục hoành. Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:. z 4  5 z 2  6 0 Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng (P): 2x–2y + z –1=0. Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với (P) và cắt trục Ox. B. Chương trình Nâng cao Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = 2 Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và z.z 25 . d:. x  2 y 1 z  1   2 3  5 và mặt. Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. Tìm phương trình đường thẳng  là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) --Hết--ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Câu Đáp án I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 1. Điểm 6,0 1.0 1 2. 2 Ta có: f (x)=2 sin x=1− cos 2 x ⇒ F ( x)=x − sin 2 x+ C. F. ( π2 )=−1 ⇔ π2 +C=−1 ⇔C=− 1− π2 1 2. Vậy F( x )=x − sin 2 x −1 − 2. Tính các tích phân.. π 2. là nguyên hàm cần tìm.. 0.5 0.25 0.25 3.0. 2.

(21) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1. a ¿ I = 0. x 1− x. e. 2. dx. 1.0. 1 2   + Đổi cận: x = 1 t = 0; x = 0 t=1 1 1 1 1 1 1 −t 1 e− 1 −t Khi đó I =  t dt=  e dt=− e ¿0= 2 0 e 20 2 2e 2 + Đặt t=1− x ⇒ dt =−2 xdx ⇔ − dt=xdx.  2. 0.25 0.25 0.5 2.0. 2. b) J (ecos x  x) sin 2 xdx 0. π 2. π 2. 2. 2. π 2. b ¿ J = (e cos x − x) sin 2 x dx= e cos x sin 2 x dx − x sin 2 x dx=J 1 − J 2 0. π 2. 0. 0.5. 0. 2. J 1= e cos x sin 2 x dx 0. Đặt t=cos 2 x ⇒ dt=− sin 2 xdx ⇔− dt=sin 2 xdx Đổi cận:. π x= ⇒t=0 ; x=0 ⇒t=1 2. 0.25. 1. J 1= e t dt=e t ¿10=e −1. 0.25. 0. π 2. J 2= x sin 2 x dx 0. Đặt. ¿ u=x ⇒ du=dx 1 dv=sin 2 xdx ⇒v =− cos 2 x 2 ¿{ ¿ π 2 0. 0.25. π 2. 1 1 J 2=− x cos 2 x ¿ +  cos 2 x dx 2 20 π. 0.25. π. 1 1 π ¿ − x cos 2 x ¿02 + sin 2 x ¿02 = 2 4 4. Vậy J = J1 - J2 = e – 13. π 4. Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: z= (2+3 i)(− 1− 4 i) − ( − 2i −1 ) (−1+ 4 i) 10 11 27 23 ¿ − i − ( − 2i −1 )= + i 17 17 17 17 27 23 Phần thực: a= , phần ảo: b= 17 17 z=. (. ). 0.25 0.25 2+3 i − ( 2 i−1 ) −1+4 i. 1 0.25 0.25 0.25. 2.

(22) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2. |z|= 4. 2. (√ 2717 ) +(2317 ) =√7417. 0.25 2.0 1.0. a/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’:  x t '   y t '  z 2  2t ' . Phương trình tham số của d’ : Ta có: VTCP của d: u  (1;  2;  1) VTCP của d’: u ' (1;1; 2)    1 −2 Xét u và u ' : Vì 2 ≠ 1 nên u và u ' không cùng phương. Xét hệ phương trình:. 2  t t '   1  2t t '  3  t 2  2t ' . t  1  t ' 1. 0.25.  x 1   y 1  z 4 . 2. 0.25. Thay t’ = 1 vào phương trình d’ ta được: Vậy d và d’ cắt nhau tại điểm (1; 1; 4) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’ Ta có: M 2 (0 ; 0 ; 2)∈d ' ⇒ M ' ∈(P) Vectơ pháp tuyến của (P): n(P )=[ a ,   a ' ] =(− 3 ; −3 ; 3). Vậy phương trình của (P) là: -3(x-0) – 3 (y-0) + 3(z-2) = 0 ⇔ ⇔. 0.25. 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25. -3x – 3y + 3z -6 = 0 x+y–z+2=0. II. PHẦN TỰ CHỌN 5a Tính thể tích khối tròn xoay. 0.25 3.0 1.0. 0. V  .  x sin 2 xdx. 0.25. 4. u  x  du dx   1  dv sin 2 xdx  v  2 cos2 x Đặt 0. 0. 0.25 0. 0. 1 1 1  1   x sin 2 xdx   2 x cos 2 x     2  cos2 xdx  4 sin 2 x    4   4. 4. Vậy. 6a. V. 4. 4. 0.5.  4. z 4  5 z 2  6 0 2. Đặt t = z , phương trình trở thành:. 1.0 0.5. 2.

(23) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. t 2  5t  6 0. 7a. 2  t  1  z  1  z i   2  t  6 z  6    z  6  A(3;–2;–2) , (P): 2x–2y + z –1=0. Giả sử  cắt Ox tại điểm M(a; 0; 0)   nP (2;  2;1) AM (a  3; 2; 2) ,.   AM .nP 0  2(a  3)  4  2 0  a 4 Vì   //  (P) nên  u  AM (1; 2; 2). Vậy. 5b.  x 3  t   :  y  2  2t  z  2  2t . 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25. 0.25. Thể tích khối tròn xoay: y = lnx, y = 0, x = 2 Phương trình hoành độ giao điểm: lnx = 0  x = 1 Thể tích khối tròn xoay:. 1.0 0.25. 2. V  ln 2 xdx 1. 2 ln x  2 dx u ln x  du  x  dv dx  v  x Đặt  2 2 2 ln xdx  x.ln x. . 1. . 2 1.  2 ln xdx 1. 1  u ln x  du  dx x  dv dx  v x Đặt 2. ln xdx  x.ln x  1. 2 1. 0.25. 2. 0.25. 2.  dx 2 ln 2  1 1. 2.  ln 2 xdx 2 ln 2 x  2 ln x  1 1. 0.25. 2. Vậy V  (2 ln x  2 ln x  1) 6b. | z  (2  i) |  10 và z.z 25. 1.0. Giả sử z = a+bi | z  (2  i) | | (a  2)  ( b  1)i | (a  2) 2  ( b  1) 2  10  (a  2) 2  ( b  1) 2 10 z. z 25  a2  b2 25 (2). (1). 0.25 0.25. 2.

(24) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. 7b. Giải (1), (2) ta được: a = 5, b = 0 hoặc a = 3, b = 4 Vậy có 2 số phức cần tìm: z = 5 , z = 3 + 4i Phương trình hình chiếu Gọi A d  ( P) , toạ độ A là nghiệm của hệ:  2 x  y  z  8 0   x  2 y 1 z  1   2  3  5. 0.25 0.25 1.0.  x 6   y 5  A(6;5;  9)  z  9 . 0.25. Lấy B(2;-1;1)  d, gọi d’ là đường thẳng qua B và vuông góc với mp(P)  x 2  2t   d ' :  y  1  t  z 1  t . 0.25. Gọi H d ' ( P) , toạ độ H là nghiệm của hệ:  2 t  3   2 x  y  z  8 0  x 10  x 2  2t   3     y  1  t  y  1  z 1  t  3  5 z  3 .  H(. 10 1 5 ; ; ) 3 3 3. 0.25.  là đường thẳng đi qua A,H . 8 16 32 8 ;  ; )  (1; 2;  4) 3 3 3 3 x  6 y  5 z 9   2 4 : 1 AH (. 0.25. SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)   F   7 1) Tìm F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 2 x  cos x  e và  3  . 2. 2) Tính tích phân. 2. a ) xe x 1dx 1.  3. b)  1  x  cos xdx. Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức. 0. z. 2  i   1  2i . 2. 2  3i. 2.

(25) Câu III (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho. ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 A(1;  1; 2), B   1;0;  1 , C   2;1;3  , D  0; 2;1. 1) Viết phương trình đường thẳng qua C và song song AB 2) Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song CD II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm). 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =2-x và y =2x- x2. 2. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 – 2z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2. P  z12  z22. 2. Câu Va ( 1,0 điểm)  x t  d :  y 1  t  z  3  2t . Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (xOz) , tìm điểm M trên d sao cho IM=2. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2.0đ). 1) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): x=( y-1)2 +1, d: y= -x+4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình (H) quay quanh trục Oy. 2) Giải phương trình z2 –(3+4i)z-1+5i =0 trên tập số phức . Câu Vb: (1.0đ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -1 = 0 Và 2 đường thẳng d1,d2 có phương trình d 1 :. x+ 1 y z+ 9 x −1 y −3 z +1 = = , d2 : = = . Xác định 1 1 6 2 1 −2. tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).. Đáp án Câu I. 2a.   1 F   7  và  3  1. 1 1 F ( x )  cos2 x  sin x  x  C 2  1   1   F    cos  sin  C 2 3 6  6 6 5 79   C 7  C  12 12 1 1 79  F ( x)  cos2 x  sin x  x  2  12 f ( x) sin 2 x  cos x . 2. 2. a ) xe x 1dx. (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,5điểm). 1. 2.

(26) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. 0,25. 1 dt  xdx 2 x  2  t 3 x 1  t 2. t x 2  1 . 0,25. 3. 1  I  et dt 2 2 1  et 2. 3. 0,25 2. 1 3 2 e e 2 u 1  x  du  dx dv cos x  v s inx. . . 2b. 0,25. . 0,5 0,25.  3.  3 0. J  1  x  s inx + s inx. 0,25. 0.    3  1    cosx 03 3 2 . . Câu II (1đ). 0,5. 3  3 1   2 6 2. 0,5. Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức. z . 2  i   1  2i . 0,25. 2. 2  3i 2  i   3  4i . 2  3i 5  3i  2  3i  5  3i   2  3i   1  21 i   2  3i   2  3i  13 13. Phần thực của z là:1/13 Phần ảo của z la 21/13 Mô đun của z là: Câu III. a). z . 0,25. 0,25 0,25. 442 13. A(1;  1; 2), B   1; 0;  1 , C   2;1;3  , D  0; 2;1. Gọi d là đường thẳng cần tìm  d có VTCP. AB   2;1;  3. 0,5. 2.

(27) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x  2  2t  d :  y 1  t  z 3  3t . 0,5. b)Gọi (p) là mp cần tìm  AB   2;1;  3  AB  2;1;  2 . 0,25.   AB, AC   1;  10;  4   (P) qua A có vectơ pháp tuyến là : . 0,25.  P  :  x  1  10  y  1  4  z  2  0. 0,25 0,25 ( 2,0 điểm).  x  10 y  4 z  3 0. Câu IVa. 1(1,0đ). y=2-x và y=2x-x2 Xét x2-3x+2=0 nên x=1,x=2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đã cho là. 0,25. 2. S  x 2  3 x  2 dx 1. 2. 0,25.   ( x 2  3 x  2) dx 1. ( . 2(1,0đ). x3 3 2  x  2 x) 3 2. 2. 0,25. 1. 1 6. 0,25 0,25 0,25.  ' 1  5  4 4i 2  z1 1  2i  nên pt có hai nghiệm:  z2 1  2i 2. Mà. P  z12  z22. 2. 2. =. 2. 2. (1  2i) 2  (1  2i )2   3  4i   3  4i. 2. 0,25 0,25. =50. Câu Va. ( 1,0 điểm). Tọa độ giao điểm I là nghiệm hệ phương trình:  x t   y 1  t  t  1  z  3  2 t   y 0  I   1;0;  5. M  t;1  t;  3  2t   d. 0,25. 2.

(28) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2. IM 2  6  t  1 4. 0,25. 1 3  5 t 3 t. 0,25.  1 2  11   M1   ; ;   3 3 3  Câu IVb 1).  5  2  19  M2   ; ;   3 3 3 . (C ) : x  y 2  2 y  2  f ( y ) (H ) :  d : x 4  y  g ( y ). Xét pt: f(y)-g(y) = 0 ⇔. quay quanh trục Oy .. 2. y − 3 y+ 6. =0. 4 − y ¿2 2 y −2 y+ 2¿ − ¿ dy ¿=π .| A| ¿ 4 − y ¿2 y 2 −2 y+ 2¿ 2 − ¿ dy ¿. ⇔ y=2 ¿ y=− 1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,25 0,25. 2. 2. 0,25. 0,25 0,25. ¿  ( y 4 − 4 y 3 +7 y 2 −12)dy. Thể tích cần tìm là. −1. ¿ ¿ ¿ ¿. 2. ¿ −1. |. 2. ¿ ¿. |. ¿ V =π .  [ f 2 ( y) − g2 ( y ) ] dy =π .¿ −1. 2) z2 –(3+4i)z-1+5i =0 (1) 1+2 i¿ 2 Ta có Δ=−3+ 4 i=¿. 0,25 0,25 0,25 0,25. 2.

(29) (1). Câu Vb. ⇔ 3+4 i+1+2 i z= =2+ 3i 2 ¿ 3+4 i −1 −2 i z= =1+i 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Vậy pt (1) có 2 nghiệm phức z = 2+3i và z = 1+ i Giả sử M( -1+t;t;-9+6t) d1 t −4 ¿2 ¿ −14 t +20 ¿2 +¿ Ta có: 2 ( 8 −14 t ) +¿ √¿ d( M,d 2)=¿ |11 t − 20| d ( M ,(P))= 3 Theo đề bài ta có: d (M,d 2 ) = d ( M ,(P)) t −4 ¿2 ¿ |11 t −20| −14 t +20 ¿2 +¿ ¿ 2 3 ( 8 −14 t ) +¿ √¿ ⇔¿ ⇔ 140 t 2 −352 t+212=0 ⇔ t=1 ¿ 53 t= 35 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Với t = 1 ⇒ M (0 ; 1 ;− 3) 53 18 53 3 ⇒M( ; ; ) Với t= 35 35 35 35. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. 0,25. 0,25 0,25 0,25. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II. 2.

(30) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. ĐỒNG THÁP Truong THỐNG LINH. Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (4 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số. f (x)=e2 x +. 1 x. biết rằng F(1)=3. 2) Tính các tích phân sau: 1. a). 1 −3 x I = dx x+1 0. Câu II: (1 điểm). π 4. b) I = x dx 2 0. cos x. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:. z=. i2010 − i2011 i 2012 +i 2013. Câu III: (2 điểm) d:. x 1 y  3 z  2   1 2 2 và điểm A(3;2;0). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau 3 y=x − 1 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm A (− 1; − 2) . 3 3 2) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình √ 3 z 2 − z +6=0 . Tính A=z 1 + z 2. Câu Va: (1 điểm) Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): maët phaúng (P): 2 x − y + z +1=0 ..  x 1  t   y 2t  z 2  t . vaø. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0. 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 ( z 2+ z+1 ) +3 z 2 +3 z −1=0 Câu Vb: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) : x y z1   1 1 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 3.

(31) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Truong THỐNG LINH. Môn thi: Toán – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM. Câu. Nội dung yêu cầu. Câu Ta có I.  (e 2 x + 1x ) dx. Điểm. 1 2x = 2 e + ln|x|+C. 0.5. Theo đề: F(1)=3 1) 1 ⇔ e 2 .1 +ln |1|+C=3 2. 1 2x Vậy F(x)= 2 e + ln |x|+¿ 1. Câu I 2)a). Câu I 2)b). 1 −3 x I = dx = x+1 0. 0.25. 1 ⇒C=3 − e 2 2 1 3 − e2 2. 0.25 0.5. 1.  (−3+ x+4 1 )dx 0. = [ −3 x+ 4 ln| x+1|] ¿10. 0.5. = - 3+4 ln 2. 0.5. π 4. x dx 2 0 cos x u=x ⇒ du=dx Đặt dv= 1 dx ⇒ v=tan x cos 2 x I =. π 4 0. 0.25. π 4. 0.25. I =x tan x ¿ − tan xdx. π = 4 −J. Với J=. 0. π 4. π 4. 0. 0. x dx  tan xdx= sin cos x. 0.25. Đặt t=cos x ⇒ dt=− sin xdx. ⇒ − dt=sin xdx. Đổi cận:. x=0 ⇒t=1 π √2 x= ⇒t= 4 2. 0.25. 3.

(32) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.25. 1. dt 2 ln |t |¿1√ 2 =− ln √ J ¿ = t 2 √2 2. 2. 0.25. π 2 Vậy I = +ln √ 4 i − i2011 z= 2012 2013 i +i 2010 i (1− i) ¿ 2012 i (1+i) 1 1 −i ¿ 2. i 1+i. 2. 2010. Câu II. 0.25 0.25 0.25. ¿ −1 .(−i)=i. 0.25. Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1  H  d  H  t  1; 2t  3; 2t  2   AH  t  4; 2t  5; 2t  2   Câu d có VTCP là u  1; 2; 2    III AH  d  AH.u 0 1)  t 42  H  1;1; 2  B đối xứng với A qua d  H là trung điểm BA Câu  x B 2x H  x A III    y B 2y H  y A 2)  z 2z  z H A  B. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5. 0.25.  B   1; 0; 4 . Câu Lập PTTT của đồ thị HS IVa 1) PTHĐGĐ:. 3 y=x − 1 tại A(-1;-2) là. 3. x −1=3 x+1. Vậy diện tích. |. 3. ⇔ x − 3 x −2=0. 2. 0.25 0.25. y=3 x +1. ⇔ x=−1 ¿ x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. |. S=  [ x 3 − 1−(3 x+ 1) ] dx −1. 4. 0.25. x 3 2 − x −2 x)¿2− 1 4 2 1 3 = 4 −6 − 4 −( − + 2) 4 2 27 = − 4. |. = (. |. |. 0.25. |. | |. 3.

(33) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 27 4 là hai nghiệm của PT: =. z1 , z2. Vì Câu IVa 2). √ 3 z 2 − z +6=0. 0.25. ¿. b 3 z 1+ z 2=− = √ a 3 c Nên theo định lí tao có: z 1 z2 = =2 √3 a ¿{ ¿ 3 3 2 A=z 1 + z 2 ¿( z 1 + z 2)( z 1 − z 1 z 2 + z 22) ¿ ¿( z 1 + z 2) ¿ 2. [( ). √3 √ 3 −3 .2 3 ¿ √ 2. 3. 0.25 0.25 0.25. ]. 3 −54 9  Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)  n(Q) = a(d) =(1 ; 2 ;1)  Mp (Q) coù VTPT laø. ¿√. Câu Va. 0.25. neân coù phöông trình laø 1(x − 2)+2( y − 0)+1(z −1)=0 ⇔ x +2 y + z − 3=0  Toạ độ giao điểm M của (Q) và (d) là nghiệm của hệ: ¿ x =1+ t y=2 t z=2+t x+ 2 y + z −3=0 ⇔ ¿ t=0 x=1 y=0 z=2 ⇒ M (1 ; 0 ; 2) ¿{{{ ¿. 0.25. Gọi ( Δ) là đường thẳng qua A, M, ( Δ) có VTCP là a Δ=  AM=(−1 ; 0 ; 1) ( Δ): x=2 −t y=0 Vậy pt đường thẳng thoả yêu cầu đề bài là : z=1+t ( t ∈ R) ¿{{. 0.25. 0.25. . y2 4 y Ta coù (P): y2 = 4 x  x = 4 vaø (d): 2x+y-4 = 0  x= 2 .. 3.

(34) Câu Ivb 1). ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.5 y2 4  y. Phương trình tung độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là: 4 = 2   y 2  y  4 . Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S= 2 2 4  y y2 y y2 y2 y3 2 (2   )dy (2 y   ) 9 ( 2  4 )dy  2 4 4 12  4 4 4. 0.5. 2. ( z 2+ z+1 ) +3 z 2 +3 z −1=0 (1) 2 2 + z +1 ⇒ z + z=t −1 Câu Đặt t=z 2 IVb (1) ⇔ t + 3(t − 1) −1=0 2). 0.25. t=1 ¿ t=− 4 ¿ ¿ ¿ ¿ 2 ¿ ⇔t + 3t − 4=0 ¿ ⇔. Với t=1 ⇔ z 2 + z+ 1=1 z=0 ¿ z=− 1 ¿ ¿ ¿ ¿ 2 ⇔ z + z=0 ¿ ¿ ⇔. 0.25. Với t=-4 ⇔ z 2 + z+ 1=− 4 (*) ⇔ z + z+ 5=0 Δ=1− 20=− 19=19 i 2 ⇒ √ Δ=± i √ 19 2. 0.25. −1+i √19 2 ¿ − 1− i √ 19 z 2= 2 ¿ ¿ ¿ ¿ z 1=. PT (*) có 2 nghiệm phức:. 0.25. Vậy phương trinh đã cho có 4 nghiệm.. 3.

(35) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.25. M  d  M  t;  t;1  2t . Câu Tam giác MOA cân tại O  OM OA và M,O,A không thẳng hàng IVb 5 2 OM OA  t 2  t 2   2t  1 11  t 1  t  3 5  5 5 7 t 1: M  1;  1;3 , t  : M   ; ;   3  3 3 3 Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng. Vậy có hai điểm thỏa điều kiện đề bài.. 0.25 0.25 0.25. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHAN VĂN BẢY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2) Tính các tích phân sau:. f  x .  2. 5. I  1  3cos x .sin xdx. 0 a) Câu II (1,0 điểm). Tìm z của số phức Câu III (2,0 điểm). 3x 2 x  x  1 F  1 0 x2 ; biết. z 1  2i. b) 3. 1 i . J 2 x(1  ln x) dx 2. 2. 3i. Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4) và mặt phẳng (P): 3x  2 y  6 z  2 0 1) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa dường thẳng AB và vuông góc (P). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 2 1) Tính thể tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 x  x và y = 0, khi quay quanh trục Ox. 2 2) Giải phương trình z  2 z  17 0 trên tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm). 3.

(36) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1 ; 2; 2), B(3 ; 2; 0) và hai mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  1 0 , (): x + 2z  3 = 0 . Gọi d là giao tuyến của () và (). Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua 2 điểm A, B. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) ln x 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x – 1 + x ; y = x – 1 ; x = e. 2) Viết dưới dạng lượng giác số phức sau: z = (1  i 3 )(1  i ) 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường x 1 y z  9 x  1 y  3 z 1     1 6 ; 2 : 2 1  2 . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 : 1 thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. -------------------------Hết-------------------------SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT KIẾN VĂN. KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013. Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm) (1điểm). Cho hàm số f ( x) 3  5sin x. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) biết Câu 1 F ( ) 2. Câu 2 (3điểm). Tính các tích phân sau: e 1 I  dx; x . 1  ln x 1 a). 1 J  ( x 1)e2 x dx. 0 b) 2  3i z  (1  i)3. i Câu 3(1 điểm).Xác định phần thực và phần ảo của số phức (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A( 1;2;4) và mặt phẳng ( ) : 2 x  y  z  1 0. Câu 4. a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với ( ). b) Viết phương trình mặt cầu có tâm. A và tiếp xúc với ( ).. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu 5a (2 điểm) x. 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y e , y = 2 và đường thẳng x = 1 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z4 + 7z2 – 8 = 0 Câu 6a (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;-5) và đường thẳng d có phương trình :. 3.

(37) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 x  1 y 1 z   1 2 d: 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A và O. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu 5b (2 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 y  , y  x  5 x quay quanh trục Ox 2 2) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z  6 z  10 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A  z1  z2 Câu 6b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2; 1; 4 ) và đường thẳng điểm H trên  sao cho MH ngắn nhất. --------Hết--------. :. x 1 y 2 z 1   1 1 2 . Tìm. ĐÁPÁN Bài. Câu. 1. ĐÁP ÁN. Ta có f ( x)dx (3  5sin x)dx 3x  5 cos x  C F ( ) 2, nên 3  5cos   C 2  C 7  3 . Vì Vậy F ( x) 3 x  5cos x  7  3 .. 2. THANG ĐIỂM 0,5đ 0,25đ 0,25đ. 2a. 1 u 1  ln x  du  dx x Đặt x 1  u 1 x e  u 2 e 2 1 1 I  dx  du 1 x. 1  ln x 1 u 2 u. 0,5. 0,5 0,25. 2 1. 0,25. 2( 2  1). 3.

(38) Bài. Câu 2b. ĐÁP ÁN. ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 THANG ĐIỂM.  du dx u x 1     1 2x 2 x dv  e v  2 e  1. 0,5. 1. 1 1 J  ( x 1).e2 x  e2 x dx 2 20 0 1. 1 1  ( x 1).e2 x  e2 x 2 4 0. 0,25. 1. 0,5 0. 1 1  (2e 2  1)  (e2  1) 2 4 3 1  e2  . 4 4 z  (2  3i)i  1  3i  3i 2  i 3  5. 3. 0,25 0.5 0.25 0.25. Vậy số phức z có phần thực bằng -5, phần ảo bằng 0.. 4a. Mặt phẳng (  ) qua A( 1;2;4) và song song với ( ). Vtpt của (  ) : n (2;  1;1) Phương trình (  ) là:. 0,5 0,25 0,25. 2( x  1)  1( y  2)  1( z  4) 0  2 x  y  z 0.. Gọi (S) là mặt cầu có tâm A bán kính R, (S) tiếp xúc với Ta có R d ( A,( )). 4. 4b. . 2.( 1)  2  4  1 22  12  12. ( ). 0,5 0,25. 1  6. 0,25. Vậy phương trình (S) 1 ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  . 6 x x e  2 0  e 2  x ln 2 Diện tích hp cần tìm là:. 5a. 1. 0.25. 1 x. 1. 0.25. S   e  2 dx  ln 2.   ex  2x . 1 ln 2.  e. x.  2  dx. ln 2. 0.25.   e  2    e ln 2  2 ln 2 . 0.25.  e  2 ln 2  4 e  2 ln 2  4  dvdt  2. 2. Đặt t z Pt trở thành:. 0.25. 3.

(39) Bài. Câu. ĐÁP ÁN. ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 THANG ĐIỂM. t 2  7t  8 0  t 1   t  8. 0.25. 2 Với t = 1 thì z 1  z 1 2 Với t = -8 thì z  8  z 2i 2. z1,2 1; z3,4 2i 2. Vậy pt có 4 nghiệm. 6a. 0.25 0.25. Gọi I là tâm mặt cầu ( S ) I  1  2t ;  1  t ; 2t  Ta có: I  d nên và mặt cầu ( S ) qua hai điểm A và O nên 3 AI 2 OI 2  t  2 1 53   I   2; ;  3  , r OI  2 2  Khi đó . 0.25 0.25 0.25. 2. 1 53 2  x  2    y     z  3  2 4  Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: 4  x  5 0  x2  5 x  4 0  x1 1, x2 4 x 4 y x , y = 0, Thể tích khối tròn xoay do hp giới hạn bởi các đường x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox: 2. 5b. 4. 1. 0.25. 0.25. 4. 2. 0.25.  4   16  V    dx       4  16 12 x  x 1 1 Thể tích khối tròn xoay do hp giới hạn bởi các đường y = -x + 5, y = 0, x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox: 4. 4. 2. V2   5  x  dx   25  10 x  x 2  dx 1. 1. 4.  x3   64    25 x  5 x 2      100  80    3 1 3   21 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V V2  V1 21  12 9 ( dvtt ). 1    25  5    3 . 0.25. 0.25.  ' 9  10  1 i 2 2 6b. 0.25 0.25 0.5 0.25. Phương trình có hai nghiệm là: z  3  i; z  3  i Vậy A = 20  MH  t  1; t  1; 2t  3 H   nên H( 1+t; 2-t; 1+2t ) và 2 2 2 2  MH 2  t  1   t  1   2t  3 6  t  1  5 5. 0.25. Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi t = 1 Khi đó minMH = 5  t 1. 0.25 0.25. 3.

(40) Bài. Câu. ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 THANG ĐIỂM. ĐÁP ÁN Vậy H( 2; 3; 3 ). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 2. 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2) Tính tích phân 1. a). f (x)  2  3x  x 3 p 3. 3. I = ò x ( 1 + x2 ) dx. b). 0. biết rằng F(1) 12. J = ò ( 2x + tanx) cosxdx 0. z 1  2i . Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo và môđun của số phức Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;  3; 2  , B   1; 2;  2  , C   3;1;3 . 7 i 3i. mp  :  3 x  y  2 z  1 0.   và 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 4 2 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 5 x  3x  1 và trục Ox.. 2) Trên tập hợp  , giải phương trình:.  2  3i  z  2  i  z  2  i  3. Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm. thẳng nhất..  x 2  t    :  y 1  2t (t  )  z 3  3t . . Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng. M  2;  3;5 .  . và đường. sao cho MH ngắn. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) ¿ log 4 x −log 2 y=0 1) Giải hệ phương trình: x 2 − 5 y 2+ 4=0 ¿{ ¿. 4.

(41) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2) Trên tập hợp  , cho phương trình: 2 z  4 z 11 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Tính 2. 2. A. z1  z2. 2.  z1  z2 . 2. Câu Vb (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  x 1  t   :  y  2  t  t  R   z 2t . và đường thẳng MA2  MB 2 nhỏ nhất.. A  1; 4; 2 . ,. B   1; 2; 4 . . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho. -------------------------Hết--------------------------. CÂU. I. ĐÁP ÁN. THANG ĐIỂM 2. 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số F(1) 12 .. . . biết rằng. (1,0 điểm) 0,25. f (x) 4x 3  12x 4  9x 5 12 5 3 6 x  x C 5 2 (C hằng số) 1 119 F(1) 2013   C 12  C  10 10 12 5 3 6 119 F(x) x 4  x  x  5 2 10 F(x) x 4 . . f (x)  2  3x  x. 3. 0,25 0,25 0,25.  2) Tính tích phân 1. a) . 0. 2 Đặt u = 1 + x Þ du = 2xdx. x=0.  . (1,5 điểm). 3. I = ò x ( 1 + x2 ) dx. Đổi cận: Do đó:. x =1. Þ. u=1. 0,25. u=2. 2. I=. 1 u3du = ò 21. 0,25 0,25. u4 2 = 8 1 =. 15 8.. Vậy. 0,25. I=. 15 8. 0,5. 4.

(42) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. p 3. b). (1,5 điểm). J = ò ( 2x + tanx) cosxdx 0. p 3. p 3. 0 p 3. 0. 0,25. J = ò 2x cosxdx + ò sinxdx = A + B. . p. A = ò sinxdx = - cosx 03 =. . 0 p 3. 0,25. 1 2. B = ò 2x cosxdx. . 0. u = 2x. Þ. dv = cosxdx. + Đặt + Do đó:. p B = 2x sin x 3 0. 0,25. du = 2dx v = sinx. p 3. 0,25. ò 2sin xdx 0. p p 3 = - 2cosx 3 3 0 =. 0,25. p 3 +1 3. . 0,25. p 3 3 J = + 3 2 Vậy. II Tìm phần thực, ảo và môđun của số phức. III. . 7  i  7  i  3  i  2  i 3i 10. . z 1  2i   2  i  3  3i. z 1  2i . 7 i 3i. (1,0 điểm) 0,25 0,25. z =3 2 Số phức z có phần thực là a 3 , phần ảo là b  3 , môđun. 0,5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm. (2,0 điểm). A  1;  3; 2  , B   1; 2;  2  , C   3;1;3 . mp  :  3 x  y  2 z  1 0.   và 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG  . . G ( - 1; 0;1) uuur AG = ( - 2;3; - 1). là VTCP của AG ïìï x =1- 2t ï í y =- 3 + 3t (t Î ¡ ) ïï ï z = 2- t Phương trình tham số: ïî. 0,25 0,25 0,5. 4.

(43) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện.   . uuu r uuu r AB = ( - 2;5; - 4) , AC = ( - 4; 4;1) uuu r uuu r éAB, ACù= ( 21;18;12) ê ú ë û. 0,25. uuu r uuu r éAB, ACù= ( 21;18;12) A  1;  3; 2  ê ú û Mặt phẳng (ABC) đi qua , VTPT ë có phương trình: 21( x - 1) +18 ( y + 3) +12 ( z - 2) = 0 Û 7x + 6y + 4z + 3 = 0. 0,25 0,25.  Thế O(0;0) vào phương trình mp(ABC) ta có 3=0 (sai) Suy ra A Ï mp(ABC) Vậy O,A,B,C lập thành 1 tứ diện. 0,25.  II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) IVa 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số. ( 2,0 điểm). y 5 x 4  3x 2  1 và trục Ox.  Phương trình hòanh độ giao điểm:  x 2 1 5 x 4  3x 2  1 0   2   x  1 (loai)  5 1. 0,5. S  5 x  3 x  1dx   5 x 4  3x 2  1 dx.   x5  x3  x . 2. 1. 1 1. 1. 0,25. 2. 2) Trên tập số phức, cho phương trình. . 0,25. 1 4.  Diện tích:.  x  1  x 1 .  2  3i  z  2  i  z  2  i  3 0,25. pt   2  4i  z  5  i.  5 i 2  4i  5  i   2  4i  . 0,25.  z . 0,25. 20 3 11   i 10 10. Va. 0,25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm. đường thẳng.  x 2  t    :  y 1  2t (t  )  z 3  3t . M  2;  3;5 . và. ( 1,0 điểm). . Tìm tọa độ điểm H nằm trên.    sao cho MH ngắn nhất đường thẳng H ( 2 - t;1 + 2t;3 - 3t ) Î D  uuur MH = ( - t; 4 + 2t; - 2 - 3t )  r  u = ( - 1; 2; - 3)   có VTCP. 0,25 0,25. 4.

(44) . ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 H Î ( D)   Û và MH ngắn nhất Û H là hình chiếu của M lên 0,25 uuur r MH.u = 0 Û t + 2 ( 4 + 2t ) - 3( - 2 - 3t ) = 0 Û t =- 1 0,25. )  Vậy ( B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) IVb ïìï log 4 x - log 2 y = 0 (1) H 3; - 1; 6. í 2 2 ï 1) Giải hệ phương trình: ïî x - 5y + 4 = 0. (2,0 điểm). (2) 0,25 0,25.  Điều kiện: x,y>0 2. . (1) Û log 4 x - log 2 y = 0 Û l og 2 x = log 2 y Û x = y. . éy 2 = 1 (2) Û y 4 - 5y 2 + 4 = 0 Û ê êy 2 = 4 Þ ê ë. 2. éy = 1 ® x = 1 ê ê ëy = 2 ® x = 4. 0,5.  Nghiệm hpt: (1;1), ( ) 2 2) Trên tập hợp  , cho phương trình 2 z  4 z  11 0 có 2 nghiệm 2; 4. 2. z1 , z2 . Tính.  . . A. z1  z2. 2.  z1  z2 . 2. (. D ' =- 18 = 3i 2. 0,25. 2. 0,25. D ' có hai căn bậc hai là: 3i 2 và – 3i 2 é êz1 = 1- 3 2 i ê 2 ê ê êz = 1 + 3 2 i ê1 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ë 2. A.  Vb. ). Cho. z1  z2. 2.  z1  z2 . 2. hai. 0,25. 0,25. 11  4. điểm. A  1; 4; 2 . ,. B   1; 2; 4 . và. đường. thẳng. (1,0 điểm).  x 1  t   :  y  2  t  t  R   z 2t . . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA  MB nhỏ nhất. 2. 2. 0,25. . M  1  t ;  2  t; 2t   . . MA2  MB 2 t 2   t  6    2t  2    2  t    t  4    2t  4 . 2. 2. 2. 2. 12t 2  48t  76 12  t 2  4t   76 12  t  2   28 28. 0,25 0,25. MA2  MB 2 nhỏ nhất bằng 28 khi t=2 M   1; 0; 4 . 0,25. 2. . 2.  Vậy. 4.

(45) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) F  x. 1) Tìm nguyên hàm của hàm số: 2) Tính các tích phân sau: 1. a) I 0 x( x 2  1) 2 dx. f  x  x 2  3x  2. , biết F  1 2 .. . b) J 0 x( x  cos 2 x)dx. Câu II (1,0 điểm) Tìm z biết : ( 3 – 2i)z + ( 4 + 5i) = 7 + 3i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình (S ) : x 2  y 2  z2  2 x  4 y  8z  4 0 và hai điểm A(3;2;-3), B(-1;4;1).. 1) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt cầu (S’) có đường kính AB. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 2 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y  x  3x  2 và x  y  5 0 .. 1 2) Tìm mô đun của số phức z biết : (1 – i)z + 2i = 3 – 4i Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2), đường thẳng  có phương trình :. x  1 y 2 z 3   1 2 1 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho AM = 14 .. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) y. 2x e  x , đường thẳng 2. 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số x 1 và trục hoành. 2) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 – 2z + 5 = 0. Tính môđun của số phức w  z1  2 z2. Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) lần lượt có phương trình là: 2 x −2 y + z − 3=0 và x − 2 y +2 z − 9=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy và tiếp xúc cả hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) . -------------------------Hết--------------------------. 4.

(46) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. CÂU. NỘI DUNG. ĐIỂM 2 Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) 2  3x  x , biết F(1) = 2. f ( x) dx Ta có F(x) =  = 0.25 2 (2  3 x  x ) dx . = 2. Câu I. 1(1 đ). 3x x3 2x   C 2 3. 0.25. Mà F(1) = 2  2. 3 1 11   C 2  C  2 3 6. 0.25. Vậy F(x) = 2x . 3x 2 x3 11   2 3 6. 0.25. 1. Tính. I 0 x( x 2  1) 2 dx 1. I 0 x ( x 4  2 x 2  1) dx 1. Câu I 2a. (1 đ). Câu I 2b. (2 đ). 0 ( x 5  2 x 3  x )dx 1. 0.25 0.25.  x6 x4 x2       6 2 2 0. 0.25. 1 1 1 7     6 2 2 6. 0.25. . Tính. J 0 x( x  cos 2 x)dx. Cách 1: Đặt du dx   x2 1 v   sin 2 x  2 2. u x   dv ( x  cos 2 x)dx. 0.5. .   x2 1   x2 1  J  x   sin 2 x     sin 2 x dx 0.5  2 2 0 0 2 2 . 3  2. .  x3 1     cos 2 x   6 4 0. =. 0.5 0.5. 4.

(47) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 3. 3.   1  1       2  6 4  4 = 3 3 Cách 2: . . J 0 x 2 dx  0 x cos 2 xdx  J1  J 2. x3 J1 0 x dx  3 . . 2.  0. 3 3. 0.25. 0.25. . J 2 0 x cos 2 xdx. Đặt u  x   dv cos 2 xdx. du dx   1 v  2 sin 2 x. . 1 1  J 2  x  sin 2 x   sin 2 xdx 2 0 20. 0.5. 0.5. . 0  cos 2 x 0 0  1  1 0. 0.5. 3 J  J1  J 2  3 Vậy Tìm z biết : ( 3 – 2i)z + ( 4 + Câu II: ( 1 đ). Câu III 1(1.0 điểm). 5i) = 7 + 3i Ta có: ( 3 – 2i)z + ( 4 + 5i) = 7 + 3i  z = 1 Vậy z = 1 Ta có:  I ( 1;2; 4) là tâm của mặt cầu. 0.5 0.5 0.5. (S). R  1  4  16  4 5 là kính của mặt cầu (S).. Câu III 2(1.0 điểm). bán. Gọi E là trung điểm của AB. E 1;3;  1. Ta có:  mặt cầu (S’). là tâm của. 0.5 0.25 0.25 0.25. AB  16  4  16 6  R ' 3. là bán kính của mặt cầu (S’). Phương trình mặt cầu (S’) là:. 0.25. 4.

(48) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2. 2.  x  1   y  3   z  1. 2. 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  3x  2 và x  y  5 0 .. Xét phương trình: 1  x0.25  x 2  3 x  2  x  5  x 2  2 x  3 0    x  3. Câu IVa. 1(1 đ). Gọi S là diện tích cần tìm, ta có: S=. 0.25. 1. ( x. 2.  3 x  2)  ( x  5) dx. 3. 1.  ( x 2  2 x  3) dx. 0.25. 3. = 1.  x3  32 32  x 2  3x     3 3  3  3. 0.25. 1 Tìm số phức z biết : (1 – i)z + 2i = 3 – 4i Ta có: (1 – i)z + 2i = 3 – 4i . Câu IVa. 2( 1 đ). Câu Va. (1.0 điểm). 9 3 z  i 2 2 9 3 1 2  2i 1 1    i 90 z 5 15 4 M (1  t;  2  2t;3  t ) Gọi Ta. 0.5. 0.5 0.25 có. AM  t 2  ( 1  2t )2  (1  t )2. Theo. đề. AM  14 . bài. ta. có. 0.5. t  (  1  2t )  (1  t )  14 2. 2.  t 1  6t 2  6t  12 0    t  2 Với t 1 ta có M (2;  4; 4) Với t  2 ta có M ( 1;2;1). 2. 0.25 0.25. Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là M1 (2;  4; 4), M2 (1;2;1). 4.

(49) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số x 1 và trục hoành 2x 0  x 0 x e PTHĐGĐ:. y. 2x e  x , đường thẳng 2. 2. Câu IVb. 1(1 đ). 1 2x 2x S    x dx    x dx 3 e 3 e. 0.25. 1. 2. 0.25. 2. x 0  t 0 2 Đặt t x  dt 2 xdx x 1  t 1 1 1 dt 1 I 2   t et dt et 0 e  1 0 e 0. 0.25 0.25. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 – 2z + 5 = 0. Tính môđun của số. Câu IVb. 2(1 đ). phức. w  z1  2 z2. 0.25 0.25 0.25 0.25.  ’ = 1 – 5 = - 4 = (2i)2 z1 = 1 + 2i; z2 = 1 – 2i w = z1 + 2z2 = 3 – 2i w  32  (  2) 2  13. Câu Vb Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ) và 2 x −2 y + z − 3=0 (β) lần lượt có phương trình là: và (1điểm) x − 2 y +2 z − 9=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy và tiếp xúc cả hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) . Gọi I (0; y;0)  Oy , ta có: d (I ,    ) . . YCBT.  2y  3 22  22  12 ;  2y  3 22  22  12. R d ( I ,    ) . d (I ,    ) . .  2.   3  3 22  22  12. 0.25.  2y  9 12  22  22.  2y  9 12  22  22.  y  3  I (0;  3;0). 1. 0.25. 0.25 2. Phương trình mặt cầu (S):. x 2   y  3  z 2 1. 0.25. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013. 4.

(50) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) f x. 3) Tìm hàm số   , biết: 4) Tính các tích phân sau:. f '  x  e  x . 1. I  x 2 . 1  xdx. . 0 a) Câu II (1,0 điểm).   1 f    1. sin 2 x biết  4 . e. 1   J  4 x  2  ln x.dx x  1 b). Cho hai số phức z1 1  2i và z2 3  i . z2  z1.z2 z 1 Tìm phần thực, phần ảo của số phức: .. Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;3) và mặt phẳng.  P  : x  y  z  2 0. 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng 3 3 . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1 y  x 2  x  1, y 1. 2 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: 4 2 4) Giải phương trình sau trên tập số phức (ẩn z): z  z  12 0.. Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 2), B( 1; 2;4) và đường thẳng d:. x 1 y 2 z   1 1 2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) . 4). 1 2 7 x ( x  8 x  7) 3 và (H): y = x  3 .. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = Viết dưới dạng lượng giác của các số phức z1 và z2, biết z1 và z2 là nghiệm của phương. z 2   1  3i  z  2  1  i  0 trình: Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 2), B( 1; 2;4) và đường thẳng. x 1 y 2 z   1 1 2 . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng d tại M. Xác định toạ độ điểm M trên  sao cho khoảng cách từ B đến  là lớn nhất. Hết. d:. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI HỌC KÌ II. 5.

(51) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. ĐỒNG THÁP Trường THPT Trần Văn Năng. Năm học : 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …………/2013. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1 F 1  .   F x f x 2 x  3 x  5 6 1) Tìm nguyên hàm   của hàm số:   biết 2. 2) Tính các tích phân sau:  2. x   a / I  sin  cos 2 x  dx 2  0. 3. b / J x x  1dx 0. Câu II (1,0 điểm) 2. Tìm môđun của số phức: Câu III (2,0 điểm). z=. ( 4 - 3i) +( 2 + i ). 2. 3- i. S A 6; 2;  5  ; B   4; 0; 7  Cho mặt cầu   có đường kính là AB biết rằng  S 1) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu   ..  S 2) Lập phương trình của mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu   tại điểm A .. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) H 5) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng   giới hạn bởi các đường. y  x 2  1; y 0; x 0; x 1 . Tính thể tích vật thể được tạo bởi hình  H  khi quay quanh trục Ox .. 2) Giải phương trình Câu Va ( 1,0 điểm). x 2  2  i  1 x   2i  4  0. trên tập số phức..  : 2 x  y  2 z  11 0 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;  1; 2) và mặt phẳng   . mp    Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên . B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) x. 2 H 1) Cho hình phẳng   giới hạn bởi các đường y  xe , y 0, x 0, x 1 . Tính thể tích của H khối tròn xoay tạo thành khi quay hình   quanh trục hoành.. 2) Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 1  3i . Câu Vb (1,0 điểm). 5.

(52) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Cho đường thẳng. :. x 1 y z 2   2 3  1 và mặt phẳng    : x  y  z 0 . Tìm các điểm P mp    . nằm trên trục Oz cách đều đường thẳng và . -------------------------Hết--------------------------. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu. (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung. Mục. Tìm nguyên hàm. F  x. f  x   2 x  3 x  5 . của hàm số:. 1 F  1  . 6 F  x  f  x  dx  2 x 2  3 x  5  dx. 1. 2 3 F  x   x3  x 2  5x  C 3 2 1 25 1 F  1    C   C  4 6 6 6 2 3 3 2 F  x   x  x  5x  4 3 2. 2,0. 0,5 0,5 0,5. x   a / I  sin  cos 2 x  dx 2  0. 1,0.  2. . x x 1    2 I  sin  cos 2 x  dx   2 cos  sin 2 x  2 2 2   0 0.  1 1     I   2 cos  sin      2 cos 0  sin 0  4 2 2     I 2  2. 2. biết. 0,5.  2. Câu I (4,0 điểm). Điểm. 2. 0,5 0,25 0,25. 3. b / J x x  1dx. 1,0. 0. 2 Đặt t  x  1  t  x  1  2tdt dx. Đổi cận:. 0,25. x   0;3  t   1; 2. 2. 0,25. 2. J 2  t 2  1 t 2 dt 2  t 4  t 2  dt 1. 0,25. 1. 2.  t5 t3  116 J 2    5 3   1 = 15. Câu II (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức:. 0,25 z=. 2 2 ( 4 - 3i) +( 2 + i ). 1,0. 3- i. 5.

(53) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2. z=. ( 4 - 3i) +( 2 + i). 2. =. 10 - 20i 3- i. 0,25. 3- i 10 - 20i 50 - 50i z= = = 5 - 5i 3- i 10. 0,25 0,5. Vậy môđun của số phức z bằng 5 2 S Cho mặt cầu   có đường kính là AB biết rằng A  6; 2;  5  ; B   4;0; 7 . 1. S Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu   .. 1,0. S  I  1;11 Tọa độ tâm I của mặt cầu   là trung điểm AB. 0,5. Bán kính. Câu III (2,0 điểm). R. AB 2 62   62 2 2. 0,5.  S Lập phương trình của mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu   tại điểm A .  S  Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu   tại điểm A , suy ra   có . 2. IA  5;1;  6 . vectơ pháp tuyến là. 1,0 0,5. .  A 6; 2;  5  IA  5;1;  6  Mặt phẳng   qua  , vectơ pháp tuyến có 5 x  6    y  2   6  z  5  0 phương trình:  hay 5 x  y  6 z  62 0. 0,5. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) H Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng   giới hạn bởi các 2 đường y x  1; y 0; x 0; x 1 . Tính thể tích vật thể được tạo bởi. H hình   khi quay quanh trục Ox . 1. Câu IVa ( 2,0 điểm). 1 Thể tích cần tính là:. 2. 1. V   x 2  1 dx   x 4  2 x 2  1 dx 0. 1,0. 0,5. 0. 1.  x5 2  V    x 3  x   5 3 0 28 V 15 ( đvtt). Giải phương trình. 0,25 0,25. x 2  2  i  1 x   2i  4  0. trên tập số phức.. 2. 2. 1,0.  '  i  1   2i  4   4 4i 2. 0,5. Căn bậc hai của  ' là: 2i. 0,25. Phương trình có hai nghiệm: x 1  3i;. x 1  i. 0,25. 5.

(54) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;  1; 2) và mặt phẳng.    : 2x . y  2 z  11 0. góc của M lên. mp   . . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông. 1,0. .. mp    Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với . Phương. Va trình tham số của d là:.  x 1  2t   y  1  t  z 2  2t . 0,25. d cắt mp    tại H  1  2t ;  1  t ; 2  2t  H      2  1  2t     1  t   2  2  2t   11 0. 0,25 0,25 0,25. Ta có.  9t  18 0  t  2 H   3;1;  2 . Vậy tọa độ điểm B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) H Cho hình phẳng   giới hạn bởi các đường x 2. y  xe , y 0, x 0, x 1 . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành. 1,0. H khi quay hình   quanh trục hoành.. u  x 2  V  x e dx  x dv  e dx  0 Thể tích cần tính là: , Đặt  1   1 V   x 2 e x  2 xe x dx  0 0   1 1 1 V   x 2 e x  2 xe x  2 e x  0 0 0  1. 2 x. 1 Câu IVb (2,0 điểm). 2. Câu Vb (1,0 điểm). du 2 xdx  x v e. 0,25 0,25 0,25. V   e  2 . 0,25. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 1  3i .. 1,0. 1 3  3i 2   i  2 2         2  cos     sin    i   3  3   z 1 . Cho đường thẳng. :. 0,5 0,5 x 1 y z 2   2 3  1 và mặt phẳng.    : x  y  z 0 . Tìm các điểm P nằm trên trục Oz cách đều mp    đường thẳng  và . M 1; 0;  2  Đường thẳng  qua  và có vectơ chỉ phương . u  2;3;  1. P 0; 0; p  Điểm P  Oz nên  . Ta có. 1,0. 0,25 0,25. 5.

(55) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 .    MP, u    3 p  6; 2 p  3;  3. . MP   1;0; p  2  . d  P,   . . ;. .    MP, u  . .  3 p  6. 2. 2.   2 p  3  9 14. u. . 13 p 2  48 p  54 14. 0,25. Theo giả thiết p d  P,     3. 13 p 2  48 p  54. . p  72 9 14  p 3 25. 0,25. 14    72  9 14   72  9 14  P1  0;0;  P2  0;0;  25 25 ;   Vậy  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:. ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THCS VÀ THPT HÒA BÌNH. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 3 3) Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x) 2 x  sin x. 4) Tính các tích phân sau:  4. 7. a). I  x 3 1  x 2 dx 0. ;. b). J  (3  2 x) cos 2 xdx 0. 2 Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức z 9  15i  (2  3i). Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 x 3 y 2 z 6   4 1 . và đường thẳng (d): 2. 1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm). 5.

(56) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3  1 ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox. 2) Tìm số phức z biết. 1+3 i¿2 (2 −3 i) z+(4 +i) z=− ¿. Câu Va ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt  : 2 x  y  2 z  11 0 phẳng  . B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3) 1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x 2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. 4 2 4) Giải phương trình 3z  2 z  5 0 trên tập số phức. Câu Vb (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt  : 2 x  y  2 z  11 0 phẳng  . Câu I (4đ). -------------------------Hết-------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Nội dung. Mục. 3. Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x) 2 x  sin x  . I.1 (1đ). . 1 4 x Một nguyên hàm của 2x là 2 Một nguyên hàm của sin x là cos x 1 F ( x)  x 4  cos x 2 Vậy nguyên hàm 3. Điểm 1,0đ 0.25 0,25 0,5 0.5. I.2 (3đ). 7. a) Tính tích phân. . . I  x 3 1  x 2 dx. Đặt : 3 t  3 1  x 2  t 3 1  x 2  3t 2 dt  2 xdx  xdx  t 2 dt 2 Đổi cận: x 0  t 1; x  7  t 2 2.  Đổi biến . 1,5đ. 0. 0.25 0,5 0,25. 2. 3 3 I   t 3 dt  t 4 2 8 1 1. 0,5. 3 45 I  (16  1)  8 8 Vậy. 5.

(57) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  4. b) Tính tích phân. . 1,5đ. J  (3  2 x) cos 2 xdx 0. u 3  2 x  du  2dx sin 2 x dv cos 2 x  v  2 Đặt: I (3  2 x).  Tích phân từng phần. 0.25.  4.  4. sin 2 x  sin 2 xdx 2 0  0. . 6  cos 2 x 4 6  1 8   ( ) ( )  (0  1)  2  4 2 0 4 2 4 4  J 2  4 Vậy 2 Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức z 9  15i  (2  3i) 2 2  Ta có z 9  15i  (2  3i) 9  15i  4  9i 12i 4  3i  Phần thực = 4  Phần ảo = -3. II (1đ).  Mô đun của z là. III (2đ). z  42  ( 3)2  25 5. 0,25 0,5 0,25. 1đ. 0,25 0,25 0,25 0,25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): x 3 y 2 z 6   2 4 1 .. 1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P). III.1 (1đ) . x 3 y 2 z 6   4 1  x = 3 + 2t; y = 2 + 4t Đặt t = 2. và z = 6 + t Thay vào (1) giải được t = 1. Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7). * Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0 Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4.  Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P). . III.2 (1đ). * Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính. 1đ. 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,5. 5.

(58) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2( 1)  2  3 1  4 1  1 6 R = d(A, (P)) = 0,5 1 2 2 2 ( x  1)  y  ( z  2)  6  Phương trình mặt cầu là :. 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng 3 giới hạn bởi các đường y  x  1 ,y =0,x =0,x =1 khi quay. 1đ. xung quanh trục Ox. IV.a.1 (1đ). 3 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y  x  1 và y=0:. x3  1 0  x  1   0;1. Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm : 1. 1. V  ( x3  1) 2 dx  ( x 6  2 x 3  1)dx 0. IV.a (2đ).  x7 1 4   1 1  23    x  x      1    7 2  14  7 2 0. IV.a.2 Giả sử (1đ). 1+3 i¿2 (2 −3 i) z+(4 +i) z=− ¿. z x  yi  x, y   .  6x  4y 8  Ta có  2x  2y  6 x  2; y 5 z  2  5i. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2)  : 2 x  y  2 z  11 0 trên mặt phẳng  . V.a (1đ). IV.b (2đ). 0,25. 0. 1. Tìm số phức z biết. 0,25.    là giao điểm Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp   của đường thẳng  đi qua M và vuông góc    nhận n  2;  1; 2  làm VTCP Đường thẳng  vuông góc  x 1  2t   :  y  1  t  z 2  2t  Phương trình tham số    , ta có t = -2 Thế các biểu thức này vào Ta được H(-3;1;-2) IV.b.1 1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. (1đ) Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.  Phương trình – x2 = x3  x = 0 và x = –1  Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x 2, x = 0, x = –1 và trục Ox. 0,5. 1đ 0,25 0.25 0,25 0,25 1đ 0.25. 0.25 0.25 0.25 1đ 0,25. 5.

(59) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. khi hình phẳng đó quay quanh Ox: 0.  ( x 2 )2 dx. 1 =5 . 0,25. Có V1 =  Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox…: 1. 0. Có V2 =.  ( x 3 ) 2 dx 1. 1  = 7. Vậy thể tích V cần tính là: V =. 0,25 V1  V2. 2  = 35 (đvtt). 2) Giải phương trình 3z  2 z  5 0 trên tập số phức  Đặt t = z2 . Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0 4. IV.b.2 (1đ). 2.  t1  1   t2  3 5 Giải phương trình ta được .  Nghiệm của phương trình . z1,2 i. . 3 5 z1,2  5. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2)  : 2 x  y  2 z  11 0 trên mặt phẳng  . V.b (1đ).    là giao điểm Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp   của đường thẳng  đi qua M và vuông góc    nhận n  2;  1; 2  làm VTCP Đường thẳng  vuông góc  x 1  2t   :  y  1  t  z 2  2t  Phương trình tham số    , ta có t = -2 Thế các biểu thức này vào Ta được H(-3;1;-2). 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25. 1đ. 0.25. 0,25 0.25 0,25. 5.

(60) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Trường. THPT Mỹ Quí. Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) f ( x) . 5) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số. 5 2.  x  2  biết rằng F(3) = 1. 5) Tính các tích phân sau: 1. I  x x 2  1dx. . 0 a) Câu II (1,0 điểm). e. x 3  ln x J  2 dx x 1 b) z = (2 - i)(3 + 2i) -. 1- 5i 1+i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức: Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng. ( P) : 2x + 2y - z +1 = 0. 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 4) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 3 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường sau: y = x - 3x, y = x. 7) Giải phương trình 3z2 – 2z + 1 = 0 trên tập số phức. Câu Va ( 1,0 điểm). 6.

(61) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm. A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C (1;1; 0). mặt phẳng. ( P) : x + y + z - 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số trục hoành.. y.  x 2 x  1 , trục tung và. . 6) Tìm số phức z biết iz  3 z 7  5i. Câu Vb (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:.  x 3  t   y t  z t . x 2 y 1 z   1 2 . Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 và 2: 2. bằng 1. -------------------------Hết--------------------------. ĐÁP ÁN Câu I. Câu 1. (1,0 điểm). Nội dung F ( x) . 5 C x2. C=2 F ( x)  2a. (1,5 điểm). 5 2 x2. 2 2 2 Đặt t  x  1  t x  1  tdt  xdx x 0  t 1 x 1  t  2. Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5. 2. I  t 2 dt 1. 2. 3. t  3 2b. (1,5 điểm).  0 e. 2 2 3. 0,25. e. 0,25. ln x J xdx   2 dx 1 1 x = J1 – J2 e. x2 e2 1 J1    2 1 2 2 1  du  dx  u ln x  x    1 v  1 dv  x 2 dx x Đặt Ta có . 0,25. 0,25. 0,25 6.

(62) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 e. e. 1  1  J 2   ln x    2 dx  x 1 1 x 2 1  e e2 2 3 J   2 e 2. Câu II (1,0 điểm) Câu III. 1. (1,0 điểm) 2. (1,0 điểm). Câu IVa. 1. (1,0 điểm). z = 10 + 4i phần thực của z bằng 10 phần ảo của z bằng 4 d(A,(P)) = 3 (Q): 2x + 2y = z – 8 = 0 Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)  x 3  2t  d :  y 1  2t  z  t  Gọi H là hình chiếu của A lên (P) H = d  (P) Tọa độ điểm H là nghiệm cảu hệ phương trình  x 3  2t  y 1  2t    z  t  P  : 2 x  2 y  z  1 0  H(1;-1;1)  x  2   x 0 3  x 2 Ta có x  3x x Gọi S là diện tích cần tìm 2 3. S  x  4 x dx. 0,25 0,25. 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 2. o. 2.   x3  4 x  dx  2.  x. 3.  4 x  dx. 0. =8 2. (1,0 điểm). Câu Va ( 1,0 điểm).  2i .   2 . 2. 1  2i z 3 Nghiệm của phương trình là Phương trình đường thẳng AB là:  x 2  t   y 1  t z 2t . 0,25 0,25 0,5 0,5. 0,25. 0,25. 6.

(63) Câu IVb. 1. (1,0 điểm). ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  Toạ độ D có dạng D(2  t ;1  t ; 2t)  CD (1  t ; t ; 2t)  n Vectơ pháp tuyến của (P) là: (1;1;1). 0,25   1 CD //(P)  CD.n 0  (1  t)  t  2t 0  t  2. 0,25 5 1  D  ; ;  1  Vậy  2 2 0,25  x 2 0  x 2 x 1 Gọi S là diện tích cần tìm 2  x2 S  dx 0,25 x 1 0 0,25. 2. 3     1  dx  x 1   0 = =.   x  3ln x 1 . 2 0.  2  3ln 3.  a, b    Gọi z = a + bi Ta có i ( a + bi ) + 3( a - bi ) = 7 + 5i 2. (1,0 điểm).  3a  b  (a  3b)i 7  5i 3a  b 7  a  3b 5 a 2  b  1 z=2–i M  1  M(3+t; t; t)  qua A(2;1;0)  2  co 1 VTCP a2 (2;1; 2) . Câu Vb (1,0 điểm). Ta có : d(M; 2) = 1  .   AM (1  t; t  1; t )  [a2 , AM ] (2  t; 2; t  3) ;. (2  t ) 2  4  (t  3) 2 4 1  4. 1.  t 1  M (4;1;1) 2t 2  10t  17 3  2t 2  10t  8 0    t 4  M (7; 4;4). 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm). 6.

(64) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Câu I (4,0 điểm)    F   6) Cho hàm số f ( x ) sin x  cos 2 x . Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) biết  2  2. 7) Tính các tích phân sau: 2. a). 2. A  x .e.  x3. 4. dx b). 0. B   3x  1 .ln x dx 1. Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: Câu III (2,0 điểm). z 4  3i . 5  2i 3  4i. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm). 1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau : y x 3  x 2  6 và y 2 x 2  6 2 2) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: (iz  1)( z  3)( z  2  3i) 0 .. Câu Va ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  1 0 , đường thẳng x 1 y 3 z d:   2 3 2 và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 7) Giải bất phương trình :. log 2 x  log 2. 8) Tìm môđun và acgumen của số phức:. 3x  1  0 x2 1 1  cos   i sin  z , (0     ) 1  cos   i sin . Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.. -------------------------Hết--------------------------. HƯỚNG DẪN CHẤM. 6.

(65) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. CÂU CÂU I (4đ) 1. ĐÁP ÁN 1  sin x  cos 2 x dx  2 sin 2 x  cos x  C.    1  F( )   C  F  x   sin 2 x  cos x  2 2 2 . Vậy 2 2. a) Đặt u = -x3  du = -3x2dx  x2dx =. 2 (3đ). . 1 3 du. Đổi cận : x = 0  u = 0 ; x = 2  u = -8 1 8 10 1 0 A   eu du  eu du  eu 30 3 8 3 8 1 1  (1  8 ) 3 e 1  du  dx  u ln x x     2 dv (3x  1)dx v  3 x  x  2 b) Đặt. 4. CÂU III (2đ). (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ). 4. 4  x2  3  B   3x  1 .ln x dx  3  x  ln x   x  1 dx  1 1 2  2  1 Khi đó :. (0,5đ). 4.  x2   x2  57  3  x  ln x   3  x  56ln 2  4  2   4 1 1 5  2i 4  3i  (5  2i )(3  4i ) z 4  3i  (3  4i )(3  4i ) 3  4i = 93 49   i 25 25 93 25 Phần thực: 49 Phần ảo: 25 2. (0,5đ) (0,25đ). (0,5đ). 4. CÂU II (1đ). ĐIỂM ( 0,5 đ). (1,0đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ). 2. 442  93   49  | z |        25   25   5  2. AB (  2;  6;7) ; AC (  1;1;  5)    n  AB, AC  ( 23;  17;  8) - VTPT PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – 0 ) – 8(z + 2 ) = 0. (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 6.

(66) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12.  23x – 17y – 8z + 7 = 0  1 1 1  I   ; ;   2 2 2  - I tâm mặt cầu (S) 3. I – trung điểm BC. 1 1 r  BC  27 2 2 Bán kính : 2 2 2 1  1  1 27   x    y    z    2  2  2 4 PTMC (S) :  CÂU IVa (2đ). 3 2 2 1) Gọi f1 ( x) x  x  6 và f 2 ( x ) 2 x  6 3 2 2 Khi đó : f1 ( x )  f 2 ( x ) 0  x  x  6  (2 x  6) 0. (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ). (0,25đ).  x 0  x3  x 2 0    x 1 1. Diện tích :. S  | x 3  x 2 | dx 0. (0,25đ). 1.  ( x 3  x 2 ) dx 0. (0,25đ). 1.  x 4 x3  1      4 3  0 12 (đvdt ) 1  z   i  2   z 3i 2  z 2  3i   2). CÂU Va (1đ).  z  i    z  3i  z 2  3i   VTPT của (P) : n (1;  2;2).   d  B  B(1  2t;3  3t ;2t )  VTCP của  : AB ( 2  2t ;  1  3t;2t )     1 4 2 n  AB  n. AB 0  t   AB ( ;0; ) 3 3 3 Vì  ( P ) nên. (0,25đ) (0,5đ). (0,5đ). (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ). 6.

(67) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. CÂU IVb (2đ). 4   x  1  3 t   y 4 (0,25đ)  2 z  t 3 Phương trình đường thẳng  :   1  x  0 1  x    x  3 3    x 1 3x  1  0 (1,0đ) x (3 x  1)    1 2 x 2  x  1  0 x(3x  1) 2 log 2 2  0  x  1 x 1 1)  ( Mỗi ý 0,25 điểm )      (0,75đ)  2 cos cos  i sin cos  i sin     2 2 2 2 2   cos  sin         2 cos  cos  i sin   cos(- )  i sin( )  2 2 2  2 2  2) VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với 0     z. CÂU Vb (1đ).  x 1  AB :  y 1  t ;  z 1 . (0,25đ).  x 1  t '  CD :  y 1  t '  z 2  t ' . Có Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD  MN (t '; t ' t ;1  t '). Δ. là. đường.      MN  AB  MN . AB 0        MN  CD  MN .CD 0  . Suy ra. vuông. góc. chung. nên. 1   t  2  t '  1 2 .  x 1  t   1 1 3  MN ( ; 0; )   :  y  2 2 2    z 1  t. SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP (Đơn vị: THPT Châu Thành 1) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012-2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I: (4, 0 điểm). 6.

(68) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1 sin 2 x . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) , biết rằng đồ thị 1) Cho hàm số    ;0  của hàm số F(x) đi qua điểm M  6  2) Tính các tích phân : e 3 1 x + lnx 2 dx  I x 1  x dx 2 x 0 a/ b/ J = 1 Câu II: (1, 0 điểm) 1 i z 1  i 1  2i Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: Câu III: (2, 0 điểm) x  1 y 1 z   1 2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 2 y  f ( x) . 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2, 0 điểm) 2 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y  x( x  1) và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O 2 2) Giải phương trình (z  2)  2(z  2)  5 0 trên tập số phức. Câu Va: (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 ¿ x=1+3 t y=2 −t và đường thẳng d có phương trình: . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho z=1+t ¿{ { ¿ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2, 0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x 2 − 2 x +2 , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy z 2   4  2i  z  7  4i 0 2) Giải phương trình trên tập số phức. Câu Vb: (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng  x 1 y2 z 2   1  2 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng có phương trình: 1 cách từ M đến mặt phẳng ( a ) bằng. 2. ------------HẾT----------. 6.

(69) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP (Đơn vị: THPT Châu Thành 1) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012-2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, 0 điểm). Câu 1 Câu 1. Mục. Đáp án. Điểm. 1. 1 sin 2 x . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) Cho hàm số    ;0  , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M  6  y  f ( x) . 1,0 đ. Nguyên hàm F(x) = - cotx + C .      F  6  = cot 6 +C = 0. 0,25 0,25. Suy ra C =  3 Vậy F(x) = - cotx  3. Câu 1. 2. 1. a/ Tính các tích phân :. a). 0,25 0,25. I x 2 1  x dx. 2. Ta được I =. 2  u  2u  u du 0. 4. 2. =.  u 7 2u 5 u 3  2    5 3 0  7. 16 = 105. b). 0,25 1. 6. 2. 0,5. Đặt u = 1  x  u 1  x  dx  2udu Đổi cận : x = 0  u 1 ; x = 1  u 0 1. Câu 1. 1,5 đ. 0. e 3 x + lnx  x2 dx b/ J = 1 e 3 e e x  ln x 1 I  dx xdx   ln xdx 2 2 1 x 1 1x Ta có: e e  x2  e2 1   xdx     2 2  2  1 1 1 u ln x du  dx x  1 dv  dx 1 v  x2 x Đặt Do đó:. 0,5 0,25. 1,5 đ. 0,25 0,25. 0,25. 0,5. 6.

(70) e. e e 1 1 1   1  x 2 ln xdx   x ln x   x2 dx  e    1 1 1 e2 2 1 I   2 e 2. Vậy. Câu Câu 2. Mục. ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1e 1 1 2 0,25   1 1   x 1 e e e. Đáp án Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 1 i z 1  i 1  2i (1  i )(1  2i) z 1  i (1  2i )(1  2i )  1  3i  1  i 5 4 2   i 5 5 4 2 a b 5 , phần ảo 5 Vậy phần thực. Câu Mục Đáp án Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có Câu 3 x  1 y 1 z Câu 3. Câu 3. 1. 2.   1 2 phương trình: 2 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).  M 0  1;  1;0  a  2;  1; 2  Đường thẳng (d) đi qua và có VTCP là: A  1;  2;  5  Do mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với (d) nên  điểm n a  2;  1; 2  VTPT của (P) là Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 2  x  1  1 y  2   2  z  5  0  2x  y  2z  6 0 Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: 2x  y  2z  6  x  1     y 0  H   1;0;  2   x  2y  1 2y  z  2 z  2   . 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O. Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25. Điểm. 1,0 đ. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 1,0 đ. 7.

(71) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x 1  2t   y  1  t z 2t . Phương trình tham số của (d): I  1  2t;  1  t; 2t  (S) thuộc (d) nên Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: IO IA  IO2 IA 2.  t   . Do tâm I của mặt cầu. 0,25. 2 2 2 2 2 2   1  2t     1  t    2t   2t    1  t    2t  5   1  4t  4t 2  1  2t  t 2  4t 2 4t 2  1  2t  t 2  4t 2  20t  25  t  2 I   3;1;  4  Suy ra mặt cầu (S) có tâm , bán kính R IO  9  1  16  26 2 2 2 x  3   y  1   z  4  26  Vậy phương trình của (S) là: II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN). Câu Câu 4a. Đáp án 1. 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y  x( x  1) và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x Giải pt hoành độ tìm được 2 cận: x 0; x 2. 2. S x 3  2 x 2  x  x dx. 0,25 0,25 0,25. Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 0,25. 0. Kết quả:. 2. Câu 5a. S. 4 3. 2 Giải phương trình (z  2)  2(z  2)  5 0 trên tập số phức 2 2 Ta có: (z  2)  2(z  2)  5 0  z  6z  13 0 (1)  ' 9  13  4  2i  2 Phương trình (1) có: Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: z1  3  2i và z1  3  2i . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ¿ x=1+3 t y=2 −t 2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: .Tìm toạ z=1+t ¿{ { ¿ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 M(1+3t, 2 – t, 1 + t)  d.. 0,25 1,0 đ 0,25 0,25 0,5. 1,0 đ. 0,25. 7.

(72) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0,25 2(1  3t )  2(2  t )  1  t  1 3 3 Ta có d(M,(P)) = 3  0,25  t = 1 0,25 Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0) B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO). Câu Câu 4b 1. Đáp án. Điểm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x 2 − 2 x +2 , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: y=4 x − 7 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 −2 x +2=4 x − 7 ⇔ x=3. 1,0 đ. 3. 0,25 0,25. 2. S x  6 x  9 dx 0. 0,25. 3. 3. x     3 x 2  9 x  9  3 0. 2. Câu 5b. z 2   4  2i  z  7  4i 0. Giải phương trình  '  2  i . 0,25. 2. trên tập số phức. 2   7  4i  3  4i  7  4i  4  2i . Ta có: Do đó phương trình có hai nghiệm là: z1 2  i  2i 2  3i và z 2 2  i  2i 2  i . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng  có phương trình: x 1 y2 z 2   1 1  2 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a ) bằng 2. 1  t  2( 2  t )  2(2  2t )  1 2 . 0,5 0,5. 1,0 đ. 0,25. M(1+t, -2 + t, 2 - 2t)   Ta có d(M,( a )) =. 1,0 đ. 3.  2. 6 3 2  7t  6 3 2  7 t=  13  3 2  8  3 2 2  6 2  ; ;   7 7 7   và Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1  13  3 2  8  3 2 2  6 2  ; ;   7 7 7   M2. 0,25 0,25. 0,25. -----------HẾT---------. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 7.

(73) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm). F  0  5 f x 2  4e x  3sin x 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số   biết 2) Tính các tích phân sau:  2. 3. x. x  2dx. a) I = Câu II (1,0 điểm).. b). 2. J x cos xdx 0. z  3  2i  (4  i ) . Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biết Câu III (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 0  , B  3; 4;  2 . 1  3i 1 i .. P : x  y  z  4 0. và mp   1.Viết phương trình mặt  phẳng   (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P).. 2. Gọi I là điểm thỏa IA  IB 0 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm). 2 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x  x, y x . 2  1  2i  7  8i  2  i z  1 i 2. Tính môđun của số phức w  z  1  i , biết: Câu V.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng. x  1 y 1 z   2  1 1 và hai điểm A  1;  1; 2  , B  2;  1;0  . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm). d:. 2x. 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y e , y 1 và x 1 . 2. Viết dưới dạng lượng giác của số phức z, biết z là nghiệm của phương trình: z 2  3  1  i  z  5i 0 Câu V.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;3;  4  , B  1;3; 4 . . Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho tam giác ABM cân đỉnh M và có diện tích bằng 8 5 . Hết.. 7.

(74) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông Câu I (4đ). Nội dung 1. 1đ. Điểm x. f x 2  4e  3sin x Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số   biết F  0  5. F  x   2  4e x  3sin x dx 2 x  4e x  3cosx  C. 0,25. F  0  5  2.0  4e 0  3cos0  C 5. 0,25.  C  2 F  x  2 x  4e x  3cosx  2. 0,25 0,25. 2. 3. x. x  2dx. a) I = 2 1,5đ. 2 Đặt u  x  2  x u  2  dx 2udu x 2  u 0; x 3  u 1 3. 1. 2 x x  2dx  u  2 u.2udu 2. 0,5 0,5. 0. 1. 2  u 4  2u 2  du. 0,25. 0. 1.  u5 u3  26 2   2   3  0 15  5 1,5đ. 0,25.  2. b). J x cos xdx 0. u x   dv cos xdx. du dx  v sin x.  2. 0,5  2 0.  2. J x cos xdx  x sin x   sin xdx 0.  2 0.  x sin x   cos x. 1. 0,5. 0.  2 0.   1 2 Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biết. 0,25 0,25. 7.

(75) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. II (1đ). z  3  2i  (4  i) . 1đ. * *. 1  3i 1 i ..  3  2i  (4  i) 12  3i  8i  2i 2 14  5i 1  3i  1  3i   1  i  1  i  3i  3i 2  2  4i     1  2i 1 i 2 2 1 i 1 i. z  14  5i     1  2i  13  3i. 0,25 0,25. Phần thực: 13 Phần thực:3 III (2đ). 1. 2 2 Môđun: 13  3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm. A  1; 2; 0  , B  3; 4;  2 . 1đ. 0,25. P : x  y  z  4 0. và mp   Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P). . Có: và. AB  2; 2;  2 . 0,25.  n    1;  1;1. 0,25.    AB, n     0;  4;  4   4  0;1;1  . 0,25. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;0)và nhận VTPT  n  0;1;1. 2. 0,25. là: y + z – 2 = 0. .   Gọi I là điểm thỏa IA  IB 0 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I. 0,25. và tiếp xúc (P). 1đ. I 2;3;  1 Có: . 0,25 d  I, P  . 2  3  1 4. . 6 3. 3 Bán kính R = Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) là:  6   x  2    y  3   z 1    3 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. x  2  y  3  z  1 12. IVa (2đ). 1.      hay:  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:. 0,25 0,25. 0,25. y x 2  x, y x . 1đ.  x 0 x 2  x x    x 2 Xét pt 2. 0,25 2. S x  2 x dx   x 2  2 x dx 2. Diện tích. 0. 0,25. 0. 7.

(76) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2.  x3     x2   3 0 . 2. 1đ. Va (1đ). 1. 1đ. 4 3. 0,25. Tính môđun của số phức w  z  1  i , biết: 2  1  2i  7  8i  2  i z  1 i 2  1  2i  7  8i   2  i  z 4  7i  2  i z  1 i z 3  2i w 4  3i Môđun của w là: 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  1 y 1 z d:   2  1 1 và hai điểm A  1;  1; 2  , B  2;  1; 0  . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. M  d nên M  1  2t ;  1  t ; t  Do Ta có:. uuuu r uuur AM = ( 2t;- t;t - 2) , BM = ( - 1 + 2t;- t;t ). uuuu r uuur Û AM .BM = 0 Tam giác AMB vuông tại M. t =0. 2. Û 6t - 4t = 0 Û. 2 t= 3.  7 5 2 M  1;  1; 0  , M  ;  ;   3 3 3 Vậy phương trình có nghiệm:. IVb (2đ). 1 1đ. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 2x Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y e , y 1. và x 1 . 2x Xét pt e 1  x 0. 0,25. Diện tích : 1. 1. S e  1dx   e 2 x  1dx 2x. 0. 0,25. 0. 1. 2 1đ. 1    e2 x  x  2 0. 0,25. 1 3  e2  2 2. 0,25. Giải phương trình: Có :   2i. z 2  3  1  i  z  5i 0. 0,25. 7.

(77) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12.  1  i . Vb (1đ). 2. 0,25. Do đó nghiệm của pt là : z  1  2i hoặc z  2  i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm. 1. 0,25 0,25. A  5;3;  4  , B  1;3; 4 . 1đ. . Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho tam giác ABM cân đỉnh M và có diện tích bằng 8 5 . Gọi M (a; b; 0), tam giác ABM cân đỉnh M nên trung điểm H(3;3;0) của AB cũng là chân đường cao vẽ từ M  AM BM  1  AB.MH 8 5 Theo giả thuyết ta có:  2  a  5 2   b  3 2  16  a  1 2   b  3 2  16   2 2 1  16  64.  a  3   b  3  8 5 2. a 3 a 3    b  3 4 b 7  b  1 Vậy. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. M  3; 7; 0  , M  3;  1; 0 .  Ghi chú: 1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm thi. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH ĐỀ ĐỀ XUẤT I. Phần chung: (7,0 điểm) 2 Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) ( x  1) . Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) biết F( 1) 3 .. Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: 1. I  a). 0. x2 2  x3. 2. dx b). J ( x 2  x ) ln xdx 1. 3 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: z 5  4i  (2  i) .. Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và đường thẳng. 7.

(78) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x 2  t  d :  y 1  2t  z t . c. Viết phương mặt phẳng đi qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng này với d. d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 5a, 6a, 7a; phần cho chương trình nâng cao 5b, 6b, 7b) 1. Theo chương trình Chuẩn 3 Câu5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x ; x  y 2 và trục hoành. 4. 2. Câu 6.a (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z  2 z  3 0 . Câu 7.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng  x  3  2t  d :  y 1  t  z  1  4t  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt và vuông góc với d.. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau  đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = 2 và y = sin 2 x cos x . 2. Câu 6.b (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 z  iz  1 0 . Câu 7.b (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng x 2 y 4 z 1   2 2 (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d 3 /. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM. I. Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường.. 7.

(79) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).. II. Đáp án và thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm). Câu Mục Đáp án Câu 1 Mục Đáp án 2 Câu f ( x )  ( x  1) Câu z  5  4 i. Tìm (2  nguyên i )3 . Cho hàm số hàm F ( x ) của hàm Tìm môđun của số phức: 1 3 số f ( x ) biết F( 1) 3 . 2 i z 5  4i  (2  i)3 7  15 1 3 F ( x)  x  1 dx   x  1  C 3 z  7 2  152  274 F   1 3  C 3. Ta có. Điểm Điểm 1.0đ1.0đ 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25. 1 3 Câu Mục Điểm F ( x)   x  1  3 Đáp án 3 TrongVậy không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và 2.0 đ Câu 1 đường thẳng 1.5đ Câu a 4 x2 I  dx  x 2  t 2 3. Câu 4. a. 0 2x  d :  ya) 1  2t 2  z t x 2 dx  udu  3 2 3 u  2  x  u  2  x 3 * Đặt suy ra. Viết phương mặt phẳng đi qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ Đổimặt cậnphẳng x này 0 với d. 1 giao điểm* của 3 2 u 1 qua2 A và vuông mặt phẳng x  2 3 ugóc d suy 2 3 ra mặt phẳng (P) có vec tơ I. dx . du . 2 n (1; 2;1)ulà: 3  P  :  x 21 22  y  2    z  3 0  x 23y  z3 6 20. Câu 2. Câu 4. b. 0.251.0đ. du.  là: n 3(1; 2;1)3  u 3  pháp tuyến 0 2x 2 2 Phương trình mặt phẳng qua A (-1; 2; 3) và có vec tơ pháp tuyến 3 . . 0.5. 0.25 0.25 0.25. . 1 Xét : 2 + t + 2(1+ 2t) + t - 6 = 0 suy ra t = 3 7  x 3 b  5 2 2   y J ( x  x ) ln xdx  b) 3 1 1   7 5 1 H  ; 1 ;   z 3 3  3 3x dx  ln(P) x cắt d tại du uvậy    b)Viết phương tiếp xúc với d. x 2  xmặt )dx cầu tâm 1A và  dv (trình dv  x 3  x 2  3 2. 2. 1 1 J ( x 3  x 2 ) ln x  ( x 2  x)dx 3 3 1 1 2. 0.25 0.25 0.25 1.5đ 0.25. 0.25 1.0đ 0.5. 2. 1 1 1 ( x 3  x 2 ) ln x  ( x3  x 2 ) 9 2 1 1 = 3. 0.25. 13 4   ln 2 18 3. 0.5 7.

(80) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Gọi R là bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với d R  AH . 0.5. 165 3. Ta có: Vậy mặt cầu có phương trình là:.  x 1. 2. 2. 2.   y  2    z  3 . 55 3. 0.5. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu Câu 5a. M ục. Đáp án. Điểm. 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x ; x  y 2 và trục hoành..  Phương trình x3- 4x = 0  x = -2, x = 0, x= 2 2. 0. òx. 3.  Diện tích S = - 2 0. 2. 3  x  4 x dx .  x.  = 2.  Biến đổi S=. Câu 6a. 0. 0.25 2. - 4xdx = ò x3 - 4xdx + ò x3 - 4xdx - 2. 3.  4 x dx. 0.25. 0. .=. x4 x4 2 0 [  2 x ] 2  [  2 x 2 ]02 8 4 4. 4 2 Giải phương trình sau trên tập số phức: z  2 z  3 0 . 2 2 đặt t z phương trình trở thành : t  2t  3 0.  t 1   t  3 suy ra  z 2 1  2  z  3. Câu 7a. 1.0đ.  z 1   z i 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng  x  3  2t  d :  y 1  t  z  1  4t  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt và vuông góc với d. Gọi M là hình chiếu của A trên d vậy  là đường thẳng AM Vì M thuộc d nên M=(-3 + 2t;1 – t; -1 + 4t)  AM  1  2t;3  t ;  5  4t  Ta có:     d  AM .ud 0  2  1  2t    3  t   4  5  4t  0  t 1. 0.25 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25. 1.0đ. 0.25 0.25 0.25. 8.

(81) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Vậy.  AM  3; 2;  1. nên.  x  4  3t  d :  y  2  2t  z 4  t . 0.25. 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu Câu 5b. M ục. Đáp án. Điểm. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường . 1.0đ. sau đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = 2 và y = sin 2 x cos x .  2.  2. 0. 0. V  sin 2 x cos 2 xdx 2 sin x cos 3 xdx  2. 0.25 0.25.  2 cos3 xd (cos x) 0. 0.25.    cos 4 x 2 0 2 3 = 8. Câu 6b. 0.25. 2 Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 z  iz  1 0 .. Ta có :.   9  3i . 0.5. 2. i  3i   z1  4 i   z  i  3i   1 i 2 4 2 Phương trình có hai nghiệm là . Câu 7b. 1.0đ. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng. 0.25 0.25 1.0đ. x 2 y 4 z 1   2 2 (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d 3   /. Gọi. là mặt phẳng qua A và song song (P) :.    : 3x  2 y  3z  25 0  Gọi   là mặt phẳng qua A và chứa d/. 0.25.   22 x  17 y  16 z  36 0 3x  2y  3z  7 0 d : Vậy  22 x  17 y  16 z  36 0. 0.25.    B  2; 4;1  d /  n  AB; ud /    22;17;  16     :  22( x  3) 17( y  2)  16( z  4) 0. 0.25. 0.25. ………………………………..hết…………………………………………………….. 8.

(82) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3 THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN: K12 NĂM HỌC: 2012 – 2013 *********** I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 3x 3  2x 2  3x  1 x 6) Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) = biết F(1) = 3 (1đ) 1 2. 7) Tính tích phân: a. I =. x  x 1. 3. e. dx. 0. b. J =. 1. ( ln x 1  x)(ln x 1)dx 1. Câu II (1,0 điểm). z1  z 2 Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = z1  z 2. Câu III (2,0 điểm). x  1 y z 1   2 1 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : 2. 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB. 4) Tìm điểm M thuộc Δ sao cho đoạn AM ngắn nhất. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm). 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 3) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0 Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu Va ( 1,0 điểm)  x 2  t   y 1  t  z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 2 2  x  y  5 x  3 y  4 0  log x  1  log12  y  3 1. 5) Giải hệ phương trình  12  .. 6) Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2. 8.

(83) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu Vb (1,0 điểm)  x 2  t   y 1  t  z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A. -------------------------Hết-------------------------Câu Câu I 1. Đáp án Đáp án 3x 3  2x 2  3x 1 x 1.Tìm nguyên hàm của hàm số. f(x) = biết F(1) = 3. (1đ) +. f (x) 3x 2  2x  3  3. 1 x. HDC 0.25 0.25. 2. + F(X) = x  x  3x  ln | x | C 0.25. + F(1) = 1 -1 + 3 + C  3+C=3. + F(1) = 3 3. C=0. 0.25. 2. + F(X) = x  x  3x  ln | x | 2. 1 2. a. I =. 1,5đ. x  x 1. 3. dx. 0. + Đăt t = x + 1. 0.25. + dt = dx. 0.25. +x=1; t=2. x = 0; t = 1. 2. +. 2. I (t  1) 2 t 3dt 1. =.  t. 5. 0.5.  2t 4  t 3 dt. 1. 0.5. 1 2 1 I ( t 6  t 5  t 4 ) |12 6 5 4 + = e 1 (  x)(ln x  1)dx  ln x  1 b. J = 1 e. + 1,5đ. e. 0.25. J dx  x(ln x  1)dx 1. 1. e + J x |1 A = e – 1 + A. 0.25. e. +A=. x(ln x  1)dx 1. 0.25 8.

(84) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 + đặt u = lnx + 1 + dv = xdx. 1 dx du = x. 1 2 x v= 2. 0.25 e. 1 2 1 x (ln x  1) |1e   xdx 2 1 +A= 2. 0.5. 1 1 2 1 e2 1  x |e  + A = e2 - 2 4 1 = e2 - 2 - 4 4 1 e2 1 3 2 5  e e 2 4 + I = e – 1 +e - 2 - 4 4 = 4 Câu II 1đ. z1  z 2 Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = z1  z 2 1  3i (1  3i)(1  i) W 1 i = 2 +. 0.5. + w = -1 –i. 0.25. +|w| = Câu III. 2. 0.25. x  1 y z 1   2 1 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.  AB ( 4;  2;  2) + + I là trung điểm AB. I(-1; 2; 1). 0.25 0.25. + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0 + mp(P): 2x + y + z – 7 = 0 2. Tìm điểm M thuộc Δ sao cho đoạn AM ngắn nhất.   AM  2t;  2t  3;  3  t  u  2;  2;1 + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) VTCP Δ : Δ. 0.5 0.25. + AM ngắn nhất khi AM vuông góc Δ   AM.u Δ 0 +. 0.25. + 4t + 4t + 6 -3 – t = 0. 0.25. 0.25. 3 1 6 4 ; ; +t= 7 M(7 7 7 ) 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung . Câu IVa. + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = 0. x=1. 0.25. 8.

(85) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1. +. S  ex (x  1)dx. 0.25. 0. + đặt u = x – 1. du = dx. + dv = exdx. v = ex 1. + +. S   x  1 e |  ex dx. 0.25. x 1 0. 0. 1  e x |10. = 0.25. = |2 – e| = e – 2. 2. Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0 Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – 8 = 0. 0.25. + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0 + z1 =2. 0.25. + z2 + 2z + 4 = 0. 0.25. 2 + Δ ' 1  4  3 i 3. +. Z2  1  3i. ;. z 3  1 . 3i. 0.25. + A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6 Câu Va.  x 2  t   y 1  t z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A. + M(2 – t; 1 + t; 1 + t)  AM  2  t; 2  t; t  1 +. 0.25. 2 + AM= 3t  2t  9. + +. d (M;P) . 0.25. 2  2  t   2(2  t)  t  1  2 3. t 9 = 3. t 9 3t  2t  9 = 3 2. + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = 0. 0.25. 8.

(86) Câu IVb. +t=0. M(2; 1; 1). +t=1. M (1; 2; 2). ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.25.  x 2  y 2  5 x  3 y  4 0  log  x  1  log12  y  3 1. 1.Giải hệ phương trình  12 . + ĐK: x  1 và y  3 (*). 2 2 2 2 x  y  5 x  3 y  4  0  x  2  x  2  y  1   y  1       + f  t  t 2  t đồng biến trên  0;   và (*)  x  2  y  1  y  x  1.. 0.25 + nên. (1).  x 5   x  1  x  2 12    y 6. x  2  l  log x  1  log y  3  1      12 12 + + Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là x 5, y 6 . 2. Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2. 0.25 0.25 0.25. 0.5 0.5. + z1 = - 1; z2 = -2i – 2 + |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9 Câu Vb.  x 2  t   y 1  t z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A. + M(2 – t; 1 + t; 1 + t)  AM  2  t; 2  t; t  1 +. 0.25. 2 + AM= 3t  2t  9. + +. d (M;P) . 0.25. 2  2  t   2(2  t)  t  1  2 3. t 9 = 3. t 9 3t  2t  9 = 3 2. + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = 0 +t=0. M(2; 1; 1). +t=1. M (1; 2; 2). Trường TPPT Tân Hồng. 0.25 0.25. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham. 8.

(87) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. khảo) Tổ: Toán. Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) x 1/ Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)=2 x +e +. 1 x. biết F(1) = 1. 2/Tính các tích phân 1. a/. 2. 2. I x  2 x  1 dx 0. b/. . 2. . J  ln x  e  x xdx 1. Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Câu III (2,0 điểm) Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng 1/ Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d). 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm). z 1  i .  1  2i . 2. 2i.  x 1  2t  d  :  y 2  2t  z 3  t . (C ) : y . 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau  d  : y x  1. z  1  2i  z  3i 5) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z biết . Câu Va ( 1,0 điểm). x 1 2 x  1 và. P : x  y  z  1 0. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng   . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 7) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường. y=. sin x +cos x , y=0 , x=0 cos x √ sin 2 x +cos 2 x. và x=. π 4. xung quanh trục Ox .. 1  3i z 1 i . 8) Viết số phức sau dưới dạng lượng giác Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  x 1  t  d1  :  y 2  2t  t    x 1 y  2 z    d2  :  z 3  2t  2 1 3 và. 8.

(88) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với phẳng (P) bằng 2..  d1  ,  d 2 . và khoảng cách từ.  d1  đến mặt. -------------------------Hết-------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM. Câu Câu I. Ý. Nội dung. Điểm. 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)=2 x +e + x 2 x F( x )=x +e +ln |x|+C F(1) = 1 + e +C = 1 C = -e F( x )=x 2 +e x +ln |x|−e x. 1. 1. a/. biết F(1) = 1 0.25 0.25 0.25 0,25. 2. I x  2 x  1 dx 0. 1. I x  4 x 2  4 x  1 dx. 0.25. 0. 2a. 0.25. 1.  4 x3  4 x 2  x  dx 0. 0.5. 1. 4 x3 x 2 ( x   ) 3 2 0 4. 2b. 2. b/. 0.25. 4 1 1  ) 3 2 6. (1 . . 2. . J  ln x  e  x xdx 1. 2. 2. 2. J x  ln x  dx  e  x .xdx 1. 0.25. 1. 2. J1 x  ln x  dx 1. u ln x    dv  xdx. Đặt. 1  du  x dx  2 v  x  2. 0.25. 2. 1 2 12 J1  x ln x  xdx 2 21 1 2. 1 3 2 ln 2  x 2 2 ln 2  4 1 4 = 2. 0.25. 2. J 2 e x . xdx 1. 8.

(89) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1 t  x 2  xdx  dt 2 Đặt x 1  t 1. Đổi cận:. 0.25. x 2  t 4 4. 14 1 J 2  e  t dt  e  t 21 2 1. 0.25. 1 1 1 (  4) = 2 e e. J 2ln 2 . 0.25. 1 1 3  4 2e 2e 4. Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức. z 1  i .  1  2i . 2. 2i 0.25. 1  4i  4 3  4i 1  i  2i 2i (3  4i )(2  i) 1  i  (2  i)(2  i) 1  i  2  i 3  2i z 1  i . Câu II. 0.25 0.25 0.25. Phần thực là 3; phần ảo là 2  x 1  2t  d  :  y 2  2t  z 3  t . 1. Câu III. Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng 1. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d). Gọi (∆) là đường thẳng đi qua A và song song với (d).  Ta có: a ad (2;  2;1)  x 1  2t    :  y 1  2t  z 1  t  Ptts của 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Ta có H (1  2t; 2  2t;3  t ) . 2. AH (2t;1  2t;3  t ) ; ad (2;  2;1)    AH  ad  AH .ad 0  4t  4t  2  t  2 0. 0.5 0.5. 0.25. 0.25.  t 0. Vậy H(1;2;3). 0.25. Bán kính R  AH  5 Câu IVa. 1. 2 2 2 Phương trình mặt cầu: ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau. 0.25. 8.

(90) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. x 1 2 x  1 và  d  : y  x  1 . Phương trình hoành độ giao điểm:  x 0 x 1 x  1   2 x 1  x 1 (C ) : y . 1. 0.25. 1. x 1 x 1 S   x  1dx  (  x  1)dx 2x 1 2x 1 0 0. 0.25. 1.   3 3   x   dx 2 2(2 x  1)  0 1.  x2 3  3    x  ln 2 x  1  4  2 2 0 1. 0.25 0.25. 3 ln 3 4. = Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z biết z  1  2i  z  3i Gọi z x  yi ( x  R; y  R ) z  1  2i  z  3i 2. 0.25.  ( x  1)  ( y  2)i  x  ( y  3)i.  ( x  1) 2  ( y  2) 2  x 2  ( y  3) 2  x  3 y  2 0. 0.25 0.25. Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng. 0.25. x  3 y  2 0. Câu Va. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng.  P : x . y  z  1 0. . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.  Giả sử nQ là một vectơ  . pháp tuyến của (Q). Khi đó. nQ  nP  1;  1;  1. Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại. M  0; a;0  , N  0;0; b . 0.25. phân.  a b 0 a b    a  b 0 biệt sao cho OM = ON nên     MN  0;  a; a  // u  0;  1;1 nQ  u Nếu và nên  a = b thì nQ  u, nP   2;1;1. 0.25. .. Q Khi đó mặt phẳng (Q): 2 x  y  z  2 0 và   cắt Oy, Oz tại. M  0; 2;0 . và. N  0;0; 2 . (thỏa mãn). 9.

(91) . ĐỀ KHẢO HK2-TOÁN 12   THAM 0.25 nQ  u. . MN  0;  a;  a  // u  0;1;1 và    nQ  u, nP   0;1;  1 . Khi đó mặt phẳng (Q): y  z 0. Nếu a = - b thì.  Q  cắt Oy, Oz tại M  0;0;0  và  Q  : 2 x  y  z  2 0 . Câu IVb. N  0;0;0 . nên. 0.25. (loại). Vậy. Câu IVb (2,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x=. π 4. y=. sin x +cos x , y=0 , x=0 cos x √ sin 2 x +cos 2 x. và. xung quanh trục Ox .. Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 2. 0.25. 2 sin x+ cos x ¿ tan x +1¿ ¿ ¿ 2 2 ¿ 2 tan x+1 ¿ cos x (sin 2 x +cos x ) ¿ ¿ = ¿ ¿ π/4. π /4. π¿. V =π  ¿. 0.25. 0. 0. π 4. Đặt tan x=t ta có: với x=0 ⇒t=0 ; với x= ⇒ t=1 và 1. dx =dt . cos 2 x t+1 ¿2 ¿ ¿ 2 t+ 1 ¿ Suy ra ¿ 1. V =π  ¿ 0. 1. ¿π 0. 1. π 0. ). 0.25. =. 1 3 + ) dt ( 2t + 14 . 2 t+1 4. = 2. (. 1 4 t 2 −1+1 +1 dt 4 2 t+1. 2. t 1 3t π + ln |2 t +1|+ 4 8 4 ¿1  ¿0. (. ). 0.25 1 8. = π (1+ ln 3) .. 1  3i z 1 i . Viết số phức sau dưới dạng lượng giác   1  3i 2(cos.  i sin ) 3 3     1  i  2  cos(  )+i sin( )  4 4  . 0.25 0.25. 9.

(92) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. 1  3i 2       z   cos(  )  isin(  )  1 i 3 4 3 4  2 7 7   z  2  cos  isin  12 12   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  x 1  t  d1  :  y 2  2t  t    x 1 y  2 z    d2  :  z 3  2t  2 1 3 và d d Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với  1  ,  2  và d khoảng cách từ  1  đến mặt phẳng (P) bằng 2.  d1  M 1  1;2;3 a   1;  2;2   Ta có đi qua có vtcp   d 2  đi qua M 2   1;2;0  có vtcp b  2;1;3   n  a; b    8;7;3 Mp(P) có vtpt  PTTQ (P) có dạng 8x-7y-3z+D=0 8.1  7.2  3.3  D d  d1 ;( P)  d  M 1;( P )   2 122 Theo gt ta có  D 15  2 122   D 15  2 122 Vậy có hai mp cần tìm là 8x-7y-3z+15 2 122 =0. Câu Vb. 0.25 0.25. 0.25 0.25. 0.25 0.25. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)    F   F x f x sin x 8) Tìm nguyên hàm   của hàm số:   biết  2  4 2. 9) Tính các tích phân sau:  2. 2. I  cos x 1  sin 2 x dx. . 0 a) Câu II (1,0 điểm). . b). J  1  x  ln xdx 1. 9.

(93) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12.  2  3i   1  i  Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức: Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình  P  x  y  z  4 0 mặt phẳng    và  P  . 1) Tìm tọa độ giao điểm của 2) Viết phương trình mặt phẳng.  Q. chứa.  . và vuông góc.  . 2. x  2 y z 1   1 4 2 và.  P .. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:. y. 2x  1 x  1 , tiệm cận ngang, trục. Oy, x = 2 4 2 9) Giải phương trình z  z  6 0 trên tập số phức. Câu Va ( 1,0 điểm). A  0;1;1 , B   1; 0; 2  , C  3;1; 0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm . Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính.. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 4 2 9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x  2 x  3 , trục hoành.. 10)Tìm số phức z = a + bi biết Câu Vb (1,0 điểm). z  40. và có phần ảo gấp ba phần thực.. M  2;1;4  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và đường thẳng  Tìm tọa độ điểm H thuộc sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất..  x 1  t    y 2  t z 1  2t . .. -------------------------Hết--------------------------. CÂU Câu I (3,0 điểm). ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán ĐÁP ÁN 1. (1,0 điểm) 1 F  x  sin 2 xdx   1  cos 2x   C 2      F     1 C   C   1 4 4 2 4 F  x . 1  1  cos 2x    1  2 4. ĐIỂM 0,5 0,25 0,25. 9.

(94) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2. (1,0 điểm) a.. Đặt u sin x  du cos xdx x 0  u 0. 0,5 0,5.  x   u 1 2 Đổi cận 1. 1.  u3  4 I 1  u du  u    3 3 0  0. . 2. 0,5. . b. u ln x  du . Đặt. 0,25. 1 x. dv  1  2x  dx  v x  x 2 2. I  x  x 2 ln x . . . 1. 2.  1  x dx. 0,25 0,5. 1. I 6 ln 2 . 0,5. 5 2. Câu II (1,0 điểm)  6  4i. 0,5. Mođun 2 13 số phức liên hợp  6  4i. 0,25.  2  3i   1  i . Câu III (2,0 điểm). 2. 0,25. 1. (1,0 điểm).    và  P  Gọi M là giao điểm của  x  2  t  y  4t    z  1  2t  Tọa độ M là nghiệm của hệ  x  y  z  4 0 Suy ra 2. (1,0 điểm). M   1; 4;1. 0,5. 0,5. .  P  có vtpt n  1;1;1 Mặt phẳng  u  1; 4; 2    Đường thẳng có vtcp M   2; 0;  1 Mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ   u, n   2;1;  3   làm vec tơ pháp tuyến có phương trình 2  x  2   y  3  y  1 0  2x  y  3y  1 0. 0,25 0,25. 0,25 0,25. II. PHẦN. 9.

(95) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. RIÊNG (3,0 điểm) Câu IVa (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm) 2. 3 S  dx x  1 0 3ln x  1. 2. 0,5 0,25. 0. 3ln 3. 0,25. 2 Phương trình ban đầu có dạng y  y  6 0. 0,25. y 2 hay y  3 Với y 2 thì z 2. 0,25 0,25. Với y  3 thì z  3i. 0,25. 2. (1,0 điểm) y z 2. Câu Va (1,0 điểm).  BC  4;1;  2 . 0,5.  1  I  1; ;1 Mặt cầu nhận BC làm đường kính có tâm  2  có phương. 0,5. 2. 2  x  1   y  12    x  1  21 4   trình 2. Câu IVb (1,0 điểm) 1. 0,5. 3. S 2 x 4  2x 2  3dx 0. 3.  x5 2  S 2   x3  3x   5 3 0 Kết quả 2.  b 3a  2 a  b2 40 Ta có  a 2 a  2 hay    b 6  b  6 Có 2 số phức z 2  6i hay z  2  6i. 0,25. 0,25 0,5 0,25 0,25. Câu Vb (1,0 điểm) H    H  1  t;2  t;1  2t      MH  u  MH.u 0 H  2;3; 4 . 0,25 0,25 0,5. 9.

(96) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ ( THPT Lai Vung 1 ). KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề). I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) F x. 10)Tìm nguyên hàm   của hàm số: 11)Tính các tích phân sau:. f  x.  2 x  1 . A  x 5 1  x 2 dx 0 a) Câu II (1,0 điểm). F  1 8.. ,biết rằng.  2. 1. . x. 2. b). B  x  1 sin 2xdx 0. . Z  1. 2i. . 2 i. . 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có phương trình là ( ) 5) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 6) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 10)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau P : x + 2y + 3z - 7 = 0.. y = x 4 + 2x 2 - 3, y = 0 và x = 0, x = 2 2  1  2i  .Z  Z 4i  20. 11)Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng Câu Va ( 1,0 điểm) A( 1; 2;3) , B  1;0;  5  Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình là (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng . B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 11)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình. Z2  2  1  i  Z  2i 0. y. 2 x 2  3x  2 x 1 và y = 0. .Tìm phần thực ,phần ảo. 1 của số phức Z. 9.

(97) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng d1 :. x y  2 z 1 x 4 y z 3   d2 :   1 2 3 và 1 1 2. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt d1 và d 2 -------------------------Hết-------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. Câu. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung. Mục Câu I (3đ). 1) Tìm nguyên hàm. F  x. của hàm số:. Điểm f  x .  2 x  1 x. 2. ,biết rằng. F  1 8.. 1;0 đ. 1  F(x)  4x  4   dx x  . 2 . F(x) 2x  4x  ln | x |  C . F(1) 8  C 10 2 . Vậy : F(x) 2x  4x  ln | x | 10. 0.25 0.25 0.25 0.25. 1. A  x 5 1  x 2 dx. a) Tính tích phân :.  0. 2 2 2 . Đặt t  1  x  x 1  t  t.dt  xdx . Khi : x = 0  t 1 và x 1  t 0. 0;25. 1. 1;0 đ. .. A  t 2  2t 4  t 6  .dt. 0.25. 1  0. 0;25. 0.  t 3 2t 5 t 7    3 5 7  = 8 . Vậy : A = 105. 0;25.  2. b). 1;0 đ . Đặt. B  x  1 sin 2xdx 0.  u x  1   dv sin 2x.dx. du dx   1  v  2 cos 2x. 0;25. 9.

(98) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  2. ..  (x  1) 1 B  cos 2x| 2  cos 2xdx 0 2 20. 0;25.   1  1   sin 2x  | 2 0 4 4 . =  B  1 4 . Vậy :. 0;25 0;25. Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng. . Z  1. Câu II (1đ)1;0 đ. . 2i. . 2 i. . 1  2i 1  2 2i . Z = 5  2i . Z 5 . . 2. . 0.25 0.25. 2i. 0.25. 0;25 . Vậy : số phức Z có phần thực a = 5 ,phần ảo b  2 1) Viết phương trình (d) qua A và vuông góc (P).Tìm độ giao điểm. của d và (P).. 1;0 đ Câu III (2đ).   u n (P)  1; 2;3 . . (d) qua điểm A(3;-2;-2) và d  (P)  (d) có Vtcp  x 3  t   y  2  2t  t  R  z  2  3t . Phương trình tham số (d) :  . Gọi A d  (P) .Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P) 3  t  2   2  2t   3   2  3t   7 0. . t = 1 .Vậy : A(4;0;1). 0.25 0.25. 0.25 0.25. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) 1;0 đ.  A;(P)  . Vì (S) tiếp xúc với (P)  bán kính R =  R  14 . Phương trình mặt cầu.  S  :  x  3. 2. 2. 0.25 0.5 2.   y  2    z  2  14. 0.25. 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau. Câu IV.a (1đ) 1;0đ. y = x 4 + 2x 2 - 3, y = 0 và x = 0, x = 2  x  1   0; 2  x 4  2x 2  3 0    x 1   0; 2  . Phương trình hoành độ giao điểm : 1. 2. S   x  2x  3 dx .  2x 2  3 dx. 0.25.  x5  1  x5 2 x3 x3  2  3x   2  3x  |   |0  5 3 3   5 1 =. 0.25. 4. .. 0.25. 0. 2.  x. 4. 1. . Vậy diện tích hình phẳng là S = 10 ( đ.v.d.t ). 0.25. 9.

(99) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1  2i  2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng   a, b  R  . Đặt Z = a + b.i   3  4i   a  bi   a  bi  20  4i . gt . 1;0 đ. 2. .Z  Z 4i  20. 0;25.   2a  4b 20   4a  4b 4 .  a 4; b 3 . Mô đun | Z |5. 0;25 0;25 0;25. A( 1; 2;3) , B  1;0;  5 . V.a (1đ) 1;0 đ. Cho điểm và (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 .Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng . Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB 0.25  x  1  t  M  AB :  y 2  t  M( 1  t; 2  t;3  4t) 0.25  z 3  4t  . M  (P)  2   1  t   2  t  3  3  4t   4 0 0.25 . . t = 1 .Vậy : M(0;1;-10 0.25. 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số 2 x 2  3x  2 y x 1 ;y=0 2x 2  3x  2 1 0  x   x 2 x 1 2 . Phương trình hoành độ giao điểm : 2. S. 1;0 đ. . .. Câu IV.b (2;0đ). 3 . .  2x  5  x 1  dx. . 0.25. 0.25. 1 2. S   x 2  5x  3ln | x  1| |. . 2. 0.25. 1 2. 35  3ln 6 . Vậy : S = 4 ( đ.v.d.t ) 2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình 1 thực ,phần ảo của số phức Z. 0;25 Z2  2  1  i  Z  2i 0. .Tìm phần. 2. 1;0 đ. V.b.  '  1  i   1.2i 0 0;25 . . Phương trình có nghiệm kép Z = 1 + I 0;25 1 1 1   .i 0;25 . Số phức Z 2 2 1 1 1 a b  0;25 2 ,phần ảo là 2 . Vậy số phức Z có phần thực là Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng 9.

(100) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 x y  2 z 1 x 4 y z 3 d1 :   d2 :   1 2 3 và 1 1 2 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt d1 và d 2. (1đ) 1;0 đ. . Gọi A d1  (P) ; B d 2  (P)  (d) là đường thẳng qua A và B . A(1;0;2) và B(3;-1;1)  AB  2;  1;  1 . (d) qua điểm A(1;0;2) và có Vtcp là  x 1  2t   y  t z 2  t . Phương trình đường thẳng (d) : . 0.25 0.25 0.25 0;25. Ghi chú: 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm thi.. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (Tham khảo) Thời gian : 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : (7,0 điểm) Câu I :(4,0 điểm) x 12)Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x )=e +. 2 sin 2 x. biết R= √ d 2 +r 2= √ 20. 13)Tính các tích phân sau: π 2. a) I = √1+3 cos x . sin xdx 0. e. b) J = ( 4 x − 8 ) ln xdx 1. Câu II : (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z biết : z=( 2+3 i )( 1+2 i ) −. 4 −i 1+i. 1.

(101) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Câu III : (2,0 điểm) Trong hệ Oxyz cho A ( −1 ; 1; 2 ) , B ( 0 ; 1 ; 1 ) , C ( 1 ; 0 ; 4 ) , D (3 ; − 2; 1 ) . 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số đường thẳng AB. 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua AB và song song CD. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1: (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa : ( 2,0 điểm) 12)Giải phương trình trong tập số phức : z 2 −3 z +7=0 13)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y=− x 3+3 x 2 − 4 và đường thẳng  : y=− x −1 Câu Va : ( 1,0 điểm)  x 1  2t   y 2t  z  1 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt 2 x  y  2 z  1  0 phẳng (P) : .Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . B. PHẦN 2 :(THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb : (2,0 điểm) 12)Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường x−2 , trục hoành và đường thẳng x = 1 khi quay quanh Ox. x+1 x 2 x+1 x 13)Giải bất phương trình log 1 ( 4 +5) ≥ log 1 ( 2 − 3. 2 +1 ) (H ): y=. 2. 2. Câu Vb : (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  3 0 và điểm I(2;-1;3).Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm I và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có chu vi là 8 π . -------------------------Hết-------------------------SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II KHỐI 12 (Tham khảo) Thời gian : 120 phút ******. Caâu Caâu I : (4,0ñ) (1,5ñ). Noäi dung A. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ HOÏC SINH : (7,0ñ). x 1/ Tìm nguyeân haøm F ( x ) cuûa haøm soá f ( x )=e +. Ñieåm. 2 sin 2 x. (π). bieát F 2 =0 F ( x )=e x −2 cot x+ C π π F =0 ⇔e π − 2 cot +C=0 ⇔C=−e π 2 2. (). 0,5 0,5. 1.

(102) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Vaäy F ( x )=e − 2 cot x −e =− 2 cot x π. π. 0,5. 2/ Tính tích phaân (1,5ñ). π 2. a/ I = √1+3 cos x . sin xdx 0. Ñaët u=1+3 cos x ⇒ du=− 3sin xdx Đổi cận : x=0 ⇒u=4 π x= ⇒u=1 2. 0,25. 1. 1 I =−  √ u du 34 4. 1. 0,25. 3. 1  u 2 du= 29 u 2 ¿ 41 3 1 14 I= 9 ¿. (1,0ñ). b/. 0,25 0,25. 0,5. e. J = ( 4 x − 8 ) ln xdx 1. ¿ u=ln x dv=( 4 x − 8 ) dx ⇒ 1 Ñaët ¿ du= dx x 2 v=2 x −8 x ¿{ ¿. 0,25. e. J =( 2 x 2 − 8 x ) ln x ¿e1 − 1. 2. 2 x −8x dx x. e. ¿ 2 e2 −8 e − ( 2 x −8 ) dx. 0,25 0,25. 1. ¿ 2 e2 −8 e − ( x 2 − 8 x ) ¿1e J =e2 −7. 0,25. Caâu II : Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z biết : 4 −i (1,0ñ) z=( 2+3 i )( 1+2 i ) −. Caâu III : (2,0ñ). 1+i 4 −i z=( 2+3 i )( 1 −2 i ) − 1+i 4 −i ¿ 8 −i− 1+i 13 3 ¿ + i 2 2 13 3 √ 178 Phần thực : 2 , Phần ảo : 2 , Môđun : |z|= 2 Trong heä Oxyz cho A ( −1 ; 1; 2 ) , B ( 0 ; 1 ; 1 ) , C ( 1 ; 0 ; 4 ) , D (3 ; − 2; 1 ). 0,25 0,5. 0,25. 1.

(103) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. (1,0ñ). 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số đường thẳng AB  ❑.  ❑.  ❑. ,. AB =( 1 ; 0 ; −1 ). AC =( 2 ; −1 ; 2 ). 0,25.  ❑. AB . AC =0. Vaäy tam giaùc ABC vuoâng taïi A Đường thẳng AB qua A ( −1 ; 1; 2 ) và có VTCP. 0,25 0,25. log 1 (4 x +5)≥ log 1 ( 22 x+1 − 3. 2 x +1 ) 2. Ptts (1,0ñ). 2. ( AB ) : x=−1+t y=1 z=2 −t ¿{{. 0,25. 2/ Vieát phöông trình maët phaúng ( α ) qua AB vaø song song CD  ❑.  ❑. AB =( 1 ; 0 ; −1 ) , CD =( 2; − 2; − 3 ) Mp ( α ) qua AB vaø song song CD neân coù VTPT laø : →. [.  ❑.  ❑. 0,25. ]. n = AB , CD =( − 2; 1 ; −2 ). 0,25 0,25 0,25. ( α ) :− 2 ( x +1 ) +1 ( y −1 ) −2 ( z − 2 )=0 ⇔ 2 x − y+ 2 z −1=0. Caâu IVa : (1,0ñ). B. PHAÀN RIEÂNG : (3,0ñ) A. Chöông trình chuaån : 2 1/ Giải phương trình trong tập số phức : z −3 z +7=0 2 Δ=−19=( √ 19i ) Phương trình đã cho có hai nghiệm phức :. 0,5 0,5. 3 − √19 i 3 √ 19 = − i 2 2 2 3+ 19 i 3 √ 19 z 2= √ = + i 2 2 2 z 1=. (1,0ñ). 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y=− x 3+3 x 2 − 4 và đường thẳng  : y=− x −1 Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và Δ là : 3. 2. 3. 0,25. 2. − x +3 x − 4=− x − 1⇔ x −3 x − x+3=0. 1.

(104) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. ⇔ x=−1 ¿ x=3 ¿ x=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Dieän tích hình phaúng phaûi tìm : 3. 0,25. 3. S= |( − x 3 +3 x 2 − 4 ) − ( − x − 1 )|dx= |− x3 +3 x 2 + x −3| dx −1. −1. 1. 3. ¿  |− x3 +3 x 2 + x −3|dx+|− x 3+3 x 2 + x − 3|dx −1. 1. 1. 3. | |(. 0,5. || ) | |(. | )|. ¿  ( − x 3+ 3 x 2 + x − 3 ) dx +  ( − x 3 +3 x 2+ x −3 ) dx −1. 1. x4 3 x2 x4 x2 + x + − 3 x ¿1−1 + − + x3 + −3 x ¿31 4 2 4 2 ¿|− 4|+|4|=8 (ñvdt) ¿ −. (1,0ñ). 3/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x 1  2t   y 2t  z  1 . (d ) : vaø maët phaúng (P) : 2 x  y  2 z  1 0 .Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm naèm treân (d),baùn kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . Goïi I laø taâm cuûa maët caàu (S). 0,25. I ∈ ( d ) ⇔ I ( 1+2t ; 2t ;− 1 ). (S) coù baùn kính baèng 3 vaø tieáp xuùc (P) neân d ( I , ( P ) )=3 ⇔. |2 ( 1+ 2t ) +2 t −2 ( −1 ) −1| =3 √ 4 +1+4. ⇔|6 t +3|=9 ⇔ t=1 ¿ t=−2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2 2 2 * Với t=1⇒ I ( 3 ; 2; − 1 ) , ( S ) : ( x −3 ) + ( y −2 ) + ( z +1 ) =9 2 2 2 * Với t=−2 ⇒ I ( − 3 ;− 4 ;− 1 ) , ( S ) : ( x+3 ) + ( y + 4 ) + ( z +1 ) =9. Caâu IVb : (1,0ñ). 0,25. 0,25. 0,25. B. Chöông trình naâng cao : 1/ Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn. 1.

(105) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. bởi các đường ( H ): y=. x−2 , trục hoành và đường thẳng x = x+1. 1 khi quay quanh Ox. Hoành độ giao điểm của (H) và trục Ox là nghiệm của phương x −2 =0 ⇔ x =2 x+ 1. trình : 2. V =π  1. 2. (. ¿π. (1,0ñ). 0,25. x−2 2 dx x +1. ( ). ¿ π  1− 1. 0,25. 0,25. 6 9 + dx x +1 ( x +1 )2. ( 52 +6 ln 23 ). ). 0,25. (đvtt). 2/ Giaûi baát phöông trình : log 1 (4 x +5) ≥ log 1 ( 22 x+1 − 3. 2 x +1 ) 2. 2. (*). Ñieàu kieän : 22 x+1 −3 . 2x +1>0 2x. 0,25. x. ⇔ 2 .2 −3 . 2 +1>0 ⇔ 1 0<2x < 2 ¿ 2x >1 ¿ x< −1 ¿ x> 0 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ x 2 x +1 ( )⇔ 4 +5 ≤2 −3 . 2x +1 2x x ⇔ 2 −3 . 2 −4 ≥0 ⇔ x 2 ≤− 1 ( voâ nghieäm) ¿ 2x ≥ 4 ¿ x ⇔ 2 ≥ 4 ⇔ x ≥2 ¿ ¿ ¿. Giao điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình là :. 0,25 0,25. 0,25. S=¿. (1,0ñ). 3/ Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P): 2 x  y  2 z  3 0 vaø ñieåm I(2;-1;3).Vieát phöông trình maët caàu (S), bieát raèng maët caàu (S) coù taâm I vaø maët phaúng (P) caét maët cầu (S) theo một đường tròn (C) có chu vi là 8 π. 1.

(106) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Gọi d là khoảng cách tư ø I(2;–1;3) xuống mp(P):. 0,25. 2 x  y  2 z  3 0 d=. |4 −1 −6 −3|. √ 4 +1+4. =2. Đường tròn ( C ) có chu vi 8 π nên có bán kính r = 4 Maët caàu (S) coù baùn kính laø : R= √d 2 +r 2= √20 (S) coù taâm laø ñieåm I(2;-1;3) 2 2 2 Vaäy (S) : ( x − 2 ) + ( y +1 ) + ( z −3 ) =20. 0,25 0,25 0,25. --------------------Hết------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN 12 ĐỀ ĐỀ Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) XUÁT Ngày thi: (Đề thi gồm có 1 trang). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2) Tính các tích phân sau. f (x)  1  2x . 2. a). x 2 dx I  2  2 x3 0. 3. biết rằng. F(1) . 5 4.. 1. b). 6 x.e. 2 x ln x. dx. 0. Câu II (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn.  1  i  z   6  5i  8  4i . Tìm phần thực và phần ảo của z.. Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( Δ1 ): x=1+ 2t 1 y=3− t 1 z =1− t 1 ; ( Δ 2) : ¿ x=2+3 t 2 y =1− t 2 z=−2+2 t 2 ¿ {{ 1. Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ 1) và (Δ 2) chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( Δ 1) và song song với ( Δ 2) .. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN). 1.

(107) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12. Câu IVa ( 2,0 điểm) 1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số hoành.. y. 2x  1 x  2 , trục tung và trục. 2 x ,x 2)Tính A = x1 + x2 , biết 1 2 là hai nghiệm phức của PT: 3x - 2 3x + 2 = 0. Câu Va ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y = x3 - 4x2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1 2)( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = 6 + 2i 2 2 2 Câu Vb (1,0 điểm)Cho mặt cầu (S): x  y  z  2 x  4 y  6 z  11 0 và mp(P) có: x + y – z. + 8 = 0. Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất------Hết-----2. 1.0đ  . 2 2 Ta có, D = (- 2 3) - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i ) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:. x1,2 =. . Câu Câu I. 2 2 æ 3ö æ 3ö ÷ ÷ 2 6 ç ç ÷ ç ÷ +ç = ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è3 ø è 3 ø 3. 0.50. KỲ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI. Ý 1. 0.25. 2 3 ± 2 3i 2 3 2 3 3 3 = ± i= ± i 2.3 6 6 3 3. 2 2 æ 3ö æ 3ö ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ x1 + x2 = ç ÷ ÷ ÷ +è ÷+ ç ç3ø è3 ø Từ đó,. SỞ GIÁO DỤC & ĐAØO TẠO ĐỒNG THÁP. 0.25. Đáp án. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số. f (x)  1  2x . Điểm 4.0đ 3. biết rằng. F(1) . 5 4.. 1.0đ 0.25. 3.  . . . f  x   1  2 x  1  6 x  12 x 2  8 x3. Ta có : F(x) x  3x 2  4x 3  2x 4  C. 0.25. (C là hằng số) 5 5 F(1) 1  3  4  2  C   C  4 4 5 F(x) x  3x 2  4x 3  2x 4  4 Vậy. 0.25 0.25. 1.

(108) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 x dx 1 x dx I    1.5đ 3 2  2x 2 0 1  x3 0 2. 2. 2. 2. a) Tính các tích phân sau 3 2  Đặt u = 1+ x Þ du = 3x dx u=9 x=2 Þ x=0 u=1  Đổi cận: 9 1 du ln u 9 1 ln3 ln3 I= ò = = ( ln9 - ln1) = I= 61 u 6 1 6 3 3  Do đó: Vậy 1. 2. 2. dv = e2xdx. 2 x ln x. 0. Þ. dx 6x 2 .e 2x dx. 1.5đ. 0. 2. 2x. I = 3x .e. 1 0.  Do đó:. 0.5. e2x v= 2.  Đặt. 1. - 6ò x.e dx = 3x .e 2x. 2. 0. 1. dv = e2xdx. Þ. . Đặt. x J  .e 2x  2 0. 1. 1. 1 0. 0.5. 2. - 6.J = 3e - 6J. du = dx. u=x. J x.e 2x dx. 2x. 0. 1.  Suy ra:. 0.5. du = 12xdx. u = 6x2.  Tính. 0.5. 1. 6 x.e. b) Tính các tích phân sau. 0.5. e2x v= 2. e 2x x 2x e 2x dx  . e   2 2 4 0 0. 1.  0. e2  1 4. 0.25. e2 + 1 3( e - 1) = 4 4 2. Vậy Câu II. I = 3e2 - 6. Cho số phức z thỏa mãn của z.    .  1  i  z   6  5i  8  4i . Tìm phần thực và phần ảo.  1  i  z   6  5i  8  4i   1  i  z 2  i  z  z. 0.25. 1.0đ 0.25. 2i 1 i. 2  i  2  i 1 i 3  i 3 1     i 1 i 1  i 1 i 2 2 2. 0.25. 3 1 z  i 2 2 Suy ra Số phức z có phần thực là. 0.25 a. 3 1 b 2 , phần ảo là 2. 0.25. Câu III. 2.0đ 1. Chứng tỏ hai đường thẳng ( Δ 1) và (Δ 2) chéo nhau.  ( Δ 1) có vectơ chỉ phương là  u1 (2 ;−1 ; −1) và A(1;3;1)  (Δ 1) ( Δ 2) có vectơ chỉ phương là  u2 (3 ; −1 ; 2) và B(2;1;– 2)  ( Δ 2). 1.0đ 0.25. 1.

(109) 2. ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 u1 ; u2 ] =(− 3 ; −7 ; 1) 0.25 AB(1 ; −2 ; −3) ; [   Ta có:  0.25 u1 ; u2 ] .  AB=−3+14 −3=8  Ta xét: [  u1 ; u2 ] .  AB ≠ 0 nên hai đường thẳng ( Δ 1) và (Δ 2) chéo  Do [  0.25 nhau (đpcm). Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( Δ 1) và song song với ( Δ 2) . 1.0đ 0.50 u1 ;  u2 ] =(− 3; − 7 ; 1)  Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là n= [   Phương trình mặt phẳng () chứa (Δ 1) và song song với (Δ 2) là:  3( x  1)  7( y  3)  1( z  1) 0  3x  7 y  z  23 0 0.50. II. PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IVa CTC. 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số tung và trục hoành.. y. 1.0đ. 2x  1 x  2 , trục. x 1 0 Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành: x  2 (1) x -2 (1) Û x - 1 = 0 Û x = 1 Chọn a 0; b 1 . Diện tích hình phẳng đã cho là: 1. S= ò 0. x- 1 dx = x +2. = ( x - 3ln x + 2). 1. æx - 1ö dx = ÷ òççèçx + 2÷ ÷ ø 0 1 0. 1. æ. òèççç10. 0.25 0.25. ö 3 ÷ dx ÷ ø x + 2÷. = ( 1- 3ln3) - ( 0 - 3ln2). 2 æ 2 ö æ 2 ö ÷ = - ç 3ln - 1÷ =ç ÷ ÷ ÷ ÷( dvdt) ç ç3ln 3 - 1ø è ø è 3 3 æ 2 ÷ ö S=ç 3ln - 1÷ ç è 3 ø đvdt Vậy x1, x2 A = x1 + x2 Tính , biết là hai nghiệm. 0.25. = 1- 3ln. 2. 0.25. phức. của. 1.0đ. PT:. 3x2 - 2 3x + 2 = 0  . 2 2 Ta có, D = (- 2 3) - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i ) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:. x1,2 =. . 0.25 0.25. 2 3 ± 2 3i 2 3 2 3 3 3 = ± i= ± i 2.3 6 6 3 3. æ 3÷ ö2 æ 3÷ ö2 ç ç ÷ ÷+ x1 + x2 = ç ÷+ç ÷ ç ç3÷ è3 ÷ ø è ø Từ đó,. æ 3÷ ö2 æ 3÷ ö2 2 6 ç ç ÷= ç ÷ +ç ÷ ÷ ç3÷ ç- 3 ÷ è ø è ø 3. 0.50. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3). Câu Va. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.. 1.0. Nhận xét: A và B nằm về hai phía đối với mặt phẳng (Oyz).. 1.

(110) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Ta có MA+MB AB. .  Do đó MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M,A,B thẳng hàng hay AB , AM. 0,5. cùng phương. M (Oyz)  M(0;y;z). 4   AM =(1;y-2;z-3), AB =(3;-2;0) cùng phương  z = 3 ,y = 3 4 M(0; 3 ;3) Câu IVb.. 1. 0,5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y = x3 - 4x2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1 éx = 1 x - 4x + 3x - 1 = - 2x + 1 Û x - 4x + 5x - 2 Û ê êx = 2 ê ë Cho 3. . 1.0. 2. 3. 2. 0.25. 2. . Diện tích cần tìm là: S=. 2. Câu Vb.. 2. ò1. S = ò x3 - 4x2 + 5x - 2 dx. 0.25. 1. 2. æ ö x4 4x3 5x2 1 1 ÷ ÷ ç (x - 4x + 5x - 2)dx = ç + 2 x == ÷ ç è4 ø1 3 2 12 12 3. 0.50. 2. hay (đvdt) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = 6 + 2i  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi ,  Thay vào phương trình ta được a + bi + 2(a - bi ) = 6 + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = 6 + 2i Û 3a - bi = 6 + 2i. 1.0 0.25. ïì 3a = 6 ïì a = 2 Û ïí Û ïí Þ z = 2 - 2i Þ z = 2 + 2i ïï - b = 2 ïï b = 2 î î z = 2 + 2i  Vậy, 2 2 2 Cho (S): x  y  z  2 x  4 y  6 z  11 0 và mp(P) có: x + y – z + 8 = 0.. 0.5 0.25. 1.0. Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.  Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) và vuông góc mp (P):  x 1  t   y 2  t  z 3  t    . 0.25 0.25. Giao điểm của d và mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4) 11 5 d ( M , ( P))   d ( N , ( P))  3 3 Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2). 0.25 0.25. Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 1.

(111) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). ----------------------Heát----------------------. 1.

(112)

bo de thi hk 2 Toan 12 cua HDBMdap an

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về