Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12, chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN HỌC

ĐỀ TÀI: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12,
chương I: Ứng dụng đạo để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh.

GVGD: TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc
Sinh viên: Phan Bá Thiên
Lớp: Toán 3T
Mã số SV: 16S1011076

Huế,12/2018


Mục lục
Lời mở đầu .................................................................................................................3
I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra..........................................................................4
II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác ..........4
III.

Đề kiểm tra ....................................................................................................7

IV. Mô tả đề kiểm tra.........................................................................................12
Tài liệu tham khảo....................................................................................................13


Lời mở đầu
Kiểm tra, đánh giá là hoạt động không thể thiếu nhằm xác định hiệu quả của việc
thực hiện mục tiêu dạy học, từ đó định hướng và thúc đẩy giáo viên đổi
mới phương pháp dạy học, thúc đẩy học sinh đổi mới phương pháp học tập nhằm

nâng cao chất lượng thực hiện mục tiêu giáo dục. Hoạt động đánh giá còn là để
phát hiện những mặt tốt, mặt chưa tốt, khó khăn, vướng mắc và xác định nguyên
nhân để đề ra các giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học, hiệu quả giáo dục.
Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục tốn nói riêng cần phải thực
hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối
chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó
mà học sinh thu nhận được, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình
đã được trong chương vừa học.
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh
lớp 12 chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dưới hình thức
trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là
như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học.
Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn khơng tránh khỏi những sai sót, em rất
mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn.


I.

Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra

Đánh giá kết quả của học sinh sau khi học xong chương Ứng dụng của đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Giúp học sinh ôn tập và kiểm tra lại kiến thức.
II.

Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác

Mục tiêu chương
Chương I
Ứng dụng

của đạo
hàm để
khảo sát và
vẽ đồ thị
hàm số.

Chủ đề

Kiến thức

Kĩ năng

Thái độ

Sự liên quan
giữa tính
đơn điệu của
một hàm số
và dấu của
đạo hàm cấp
một của hàm
số đó

Biết tính đơn điệu Biết cách xét sự - Rèn luyện tính
chính xác, cẩn thận.
của hàm số.
đồng
biến,
- Khả năng vận dụng
Biết mối liên hệ nghịch biến của vào bài toán thực

tiễn.
giữa sự đồng biến, một hàm số trên
- Tư duy các vấn đề
nghịch biến của một khoảng dựa tốn học một cách
lơgic và hệ thống.
một hàm số và dấu vào dấu đạo hàm
- Biết quan sát và
đạo hàm cấp một cấp một của nó. phán đốn chính
xác.
của nó.

Cực trị của
hàm số

Biết các khái niệm Biết cách tìm
điểm cực đại, điểm điểm cực trị của
hàm số.
cực tiểu, điểm cực
trị của hàm số.

Giá trị lớn
Biết các khái niệm
nhất, giá trị giá trị lớn nhất, giá
nhỏ nhất của
trị nhỏ nhất của
hàm số.
hàm số trên một tập
hợp số.

Biết cách tìm

giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên
một đoạn, một
khoảng.


Đồ thị của
hàm số

Hiểu một số phép
biến đổi đơn giản
đồ thị của hàm số
(phép tịnh tiến
song song với trục
toạ độ, phép đối
xứng qua trục toạ
độ).

Vận dụng được
các phép biến
đổi đơn giản đồ
thị của hàm số
(phép tịnh tiến
song song với
trục toạ độ, phép
đối xứng qua
trục toạ độ).

Đường tiệm

cận của đồ
thị hàm số

Biết khái niệm
đường tiệm cận
đứng, đường tiệm
cận ngang, tiệm
cận xiên của đồ thị.

Tìm được đường
tiệm đứng, tiệm
cận ngang, tiệm
cận xiên của đồ
thị hàm số.

Khảo sát và
vẽ đồ thị của
hàm số.
Giao điểm
của hai đồ
thị. Sự tiếp
xúc của hai
đường cong.

Biết sơ đồ tổng quát Biết cách khảo
để khảo sát hàm số sát và vẽ đồ thị
của các hàm số
(tìm tập xác định,
xét

chiều

biến

thiên, tìm cực trị,
tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ
đồ thị).


Bảng ma trận nội dung- Mức độ chương
Mức độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Tổng

ND
KQ
Sự liên quan
giữa tính đơn
điệu của một
hàm số và dấu
của đạo hàm

cấp một của
hàm số đó
Cực trị của
hàm số
Giá trị lớn
Câu1
nhất, giá trị
nhỏ nhất của
hàm số.
Đường tiệm
cận của đồ thị
hàm số
Khảo sát và
vẽ đồ thị của
hàm số. Giao
điểm của hai
đồ thị. Sự tiếp
xúc của hai
đường cong.
Ứng dụng
thực tế

TL
KQ
Câu1

TL

KQ

TL

KQ

TL
1 câu
10%

Câu 2
Câu 7

Câu 3

Câu 2

4 câu
35%

Câu 5

2 câu
10%

Câu 4

1 câu
5%

Câu 8

Câu 1

Câu 6

Câu 3

3 câu
25%

Câu 4

2 câu
15%


III.

Đề kiểm tra

A. Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất
của hàm số y = f ( x) trên tập D nếu
x  D, f ( x)  M

A. x  D, f ( x)  M

B. 
x0  D, f ( x0 ) = M

C. x  D, f ( x)  M

D. 
x0  D, f ( x0 ) = M

x  D, f ( x)  M

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn − 2;2 và có đồ thị là
đường cong như hình vẽ. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x = 2

B. x = -1

C. x = 1

D. x = - 2

Câu 3. Hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 5 , có giá trị cực đại bằng M; có giá trị cực tiểu bằng
m. Khi đó M − m = ?
A. -4

B. 4

C. 2

Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 0

B. x = 2

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A.

4
3

B. −1

D. -2
7
là :
x−2

C. x= 7

D. x = 0

x3
− 3 x 2 + 5 x − 1 trên đoạn [0;2] là:
3

C.

−1
3

D.

−28
3

Câu 6. Trong tất cả các khu vườn hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 90m 2 , khu
vườn có chu vi nhỏ nhất bằng:
A. 16 10 m

B. 10 10 m

C. 9 10 m

D. 12 10 m

Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số y = − x 4 − 2 x 2 − 3 là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 8. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới
đây
A. y = x 4 + 2 x 2 − 1

B. y = − x 4 + 2 x 2

C. y = x 4 − 2 x 2 − 1

D. y = x 4 − 2 x 2

-1

0

1

-1

B. Tự luận
Câu 1: Cho hàm số

y = x3 + 3x2 − mx − 4

1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2.Tìm m để hàm số

y = x3 + 3x2 − mx − 4

đồng biến trên khoảng ( − ;0) .

Câu 2: Tìm m để hàm số y = − x3 + ( m + 3) x 2 − ( m2 + 2m ) x − 2 đạt cực đại tại x=2
Câu 3: Cho hàm số
điểm

P, Q

cách đều

y=

mx + 2
x −1

2

điểm

có đồ thị là ( Cm ) . Tìm
A ( −3; 4 ) , B ( 3; −2 )

m

để trên đồ thị ( Cm ) có 2

và diện tích tứ giác

APBQ

bằng 24.

Câu 4. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hịn đảo ở
C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B
với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40
triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hồn
thành cơng việc trên(làm trịn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Đáp án
Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0.5 điểm.
Câu 1
B

Câu 2
A

Câu 3
B

Câu 4
A

Câu 5
B

Câu 6
D

Câu 7
B

Câu 8
D


Phần tự luận:
Câu Đáp án
1

Điểm

Chiều biến thiên:
Giới hạn của hàm số tại vô cực:

0.5

lim y = − ; lim y = + 

x→−

x→+ 

Bảng biến thiên:
Ta có: y = 3x2 + 6x = 3x ( x + 2 )
y = 0  3x ( x + 2 ) = 0  x = 0

hoặc

x = −2

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; − 2) và ( 0 ; +) ,
nghịch biến trên khoảng ( − 2 ; 0) .
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 ; giá trị cực đại của hàm
số
là
y ( −2 ) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ; giá trị cực tiểu của hàm
số
là y ( 0) = − 4
Giới hạn của hàm số tại vô cực :
lim y = +  ; lim y = −.

x→−

x→+ 

Bảng biến thiên:
x −
−2
+
y'
+
0
−
y
0
+
−
Đồ thị :
Cho x = −3  y = −4 ; x = 1  y = 0

0.5
0
0
−4

−

2


đồng biến trên khoảng ( − ;0)
 y = 3x 2 + 6x − m  0 , x  ( −  ; 0 ) .

Xét: g ( x ) = 3x2 + 6x − m , x  ( −  ; 0 )

Hàm số

y = x3 + 3x2 − mx − 4

g ( x ) = 6x + 6  g ( x ) = 0  x = −1

Bảng biến thiên :
x −
0
g'(x)
+
g(x) +
−m

−1
−

0

−3 – m
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
y' = g ( x ) = 3x 2 + 6x − m  0 , x  ( −  ; 0 )  −3 − m  0  m  −3

Vậy khi
2

m  −3

thì u cầu của bài tốn được thỏa mãn .

Để hàm số y = − x3 + (m + 3) x 2 − (m2 + 2m) x − 2 đạt cực đại tại x = 2
2 thì
m = 0, m = 2, y ' = −3x 2 + 2(m + 3) x − (m2 + 2m); y '' = −6 x + 2(m + 3)

 y '(2) = 0
 y ''(2)  0

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2  

−12 + 4(m + 3) − m2 − 2m = 0
 m 2 − 2m = 0


−12 + 2m + 6  0

 m0

m = 0

m = 2

Kết luận: Giá trị m cần tìm là m=0, m=2

2


3

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( Cm ) và

PQ :

1

mx + 2
= x + 1  x2 − mx − 3 = 0, x  1 (1)
x −1
PQ cắt ( Cm ) tại 2 điểm phân biệt P, Q

trình (1) có

2

khi và chỉ khi phương
nghiệm phân biệt khác 1 , tức là

  0
 m  −2

m + 2  0

Với

m  −2 ,

phương trình (1) có

2

nghiệm

x1 , x 2 .

Gọi tọa độ P ( x1 ; x1 + 1) , Q ( x2 ; x2 + 1)  PQ = 2 ( x2 − x1 )2
Diện tích tứ giác APBQ bằng 24  d ( A; PQ) .PQ = 24
 3 2 2 ( x 2 − x1 ) = 24  ( x1 + x2 ) − 4x1x 2 = 16
2

2

(2)

Theo định lý Vi – et , ta có: x1 + x2 = m, x1.x2 = −3
Thay vào ( 2 ) ta được m2 + 12 − 16 = 0  m = −2 hoặc m = 2
Đối chiếu điều kiện, ta thấy m = 2 thỏa mãn bài toán.
4

0.25

Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra
biển nối với điểm C .
Đặt

0.25

BM = x  AM = 4 − x  CM = 1 + ( 4 − x ) = 17 − 8 x + x 2 , x   0;4
2

Khi đó tổng chi phí lắp đặt là : y = x.20 + 40 x 2 − 8 x + 17 đơn vị
là triệu đồng.

y = 20 + 40.

x−4
x 2 − 8 x + 17

= 20.

x 2 − 8 x + 17 + 2 ( x − 4 )
x 2 − 8 x + 17

y = 0  x 2 − 8x + 17 = 2 ( 4 − x )  x =

12 − 3
2

.

0.5

1


Ta có
 12 − 3 
y 
 = 80 + 20 3  114,64; y ( 0 ) = 40 17  164,92; y ( 4 ) = 120
 3 

Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hồn thành cơng việc trên là
114,64.
IV.

Mô tả đề kiểm tra

Đề kiểm tra gồm hai phần trắc nghiệm 40% và tự luận 60% các câu hỏi được xếp
theo 4 mức độ ở bảng mô tả phần trắc nghiệm. Đề kiểm tra giúp học sinh củng cố
kiến thức và giáo viên dựa vào đó để đánh giá quá trình học tập của học sinh. Do
yêu cầu của chương nên phần vẽ đồ thị hàm số được vào phần tự luận, nội dung đề
có 2 câu hỏi thực tế nhằm kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức của chương trong
đời sống. Có 2 câu hỏi vận dụng cao điểm 9,10 các câu còn lại học sinh nắm vững
kiến thức và có ý thức rèn luyện giải các bài tập trong chương đều có thể làm được.
Đề ra hi vọng phân loại được học sinh nhằm định hướng và chuẩn bị cho kì thi học
kì I và thi THPT Quốc gia.


Tài liệu tham khảo
[1] Sách giáo khoa giải tích (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
[2] Sách bài tập giải tich (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
[3] Đánh giá trong giáo dục toán, Trần Vui – Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2012.
[4] Chuẩn kiến thức, kĩ năng Toán lớp 12 (cơ bản)