Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

GIÁO ÁN: Hình học 12.

Tên bài học: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

I. Mục tiêu: 
1. Về kiến thức: 
­ Biết được sự tạo thành mặt trịn xoay và các định nghĩa liên quan mặt trịn xoay.
­ Biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan.
­ Biết các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón.
2. Về kĩ năng: 
­ Vẽ thành thạo hình nón trịn xoay.
­ Tính được diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón.
3.  Về thái độ:
­ Phát triển tư duy nhớ, hiểu, vận dụng. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
­ Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái qt, tương tự.
­ Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay.
4. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
­ Năng lực tự chủ và tự học: HS chủ động sưu tầm tranh ảnh phục vụ bài học
­ Năng lưc giao tiếp và hợp tác: Biết sử dụng thuật ngữ, kết hợp với hình ảnh để hình thành kiến thức mới, biết hợp tác trong nhóm để 
thực hiện bài tập và hoạt động học. Kĩ năng thực hành, thuyết trình.
­ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay. Phát huy tính độc lập, 

sáng tạo trong học tập.

  ­ Phát triển năng lực quan sát, thu nhận và xử lí thơng tin; năng lực phân tích, tổng hợp.
  ­ Phát triển năng lực tính tốn tốn học; sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học.
II. BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ U CẦU CẦN ĐẠT:
Nội dung
Nhận biết
1. Sự tạo thành mặt    Biết khái niệm mặt trịn 
xoay.

trịn xoay
2. Mặt nón trịn 
xoay
Câu hỏi minh họa

Biết khái niệm mặt nón 
trịn xoay.
Nêu sự tạo thành mặt nón 
trịn xoay?

Thơng hiểu
Hiểu được sự tạo thành mặt trịn 
xoay
Nêu sự tạo thành mặt trịn xoay?
Hiểu được sự tạo thành mặt nón 
trịn xoay
Cho hai điểm A, B và một điểm M 
di động trong khơng gian nhưng 

Vận dụng thấp

Vận dụng cao


3. Hình nón và khối 
nón trịn xoay

4. Diện tích xung 
quanh của hình nón

Biết khái niệm hình nón, 
khối nón.
­ Nêu sự tạo thành hình 
nón trịn xoay?
­ Nêu khái niệm khối nón 
trịn xoay. 
Bài 1:  Các em cho một 
vài ví dụ trong thực tế về 
hình nón và khối nón.
Nắm cơng thức tính diện 
tích xung quanh của hình 
nón

ﾷ
ln thỏa mãn điều kiện  MAB
=α
o
o
với  0 < α < 90 . Khi đó điểm M 
thuộc mặt nào?
Hiểu được sự tạo thành hình nón 
trịn xoay
Bài 2: Ba cạnh của một tam giác 
cân khi quay quanh trục đối xứng 
của nó tạo thành hình gì?

Tính được diện tích xung quanh 
của hình nón trong các bài tốn 
đơn giản( khi cho đầy đủ các yếu 
tố liên quan)

Cho hình nón trịn xoay có đường 
cao h=4cm, bán kính đáy r=3cm. 
Tính diện tích xung quanh của 
hình nón đã cho.

5. Thể tích của 
khối nón

Nắm cơng thức tính thể 
tích của khối nón

Tính được thể tích của khối nón 
trong các bài tốn đơn giản (khi 
cho đầy đủ các yếu tố liên quan)
Cho hình nón trịn xoay có đường 
cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm. 
Tính thể tích của khối nón tạo 
thành.

Tính các đại lượng liên quan 
thiết diện,khoảng cách,…
Bài 2: Cắt một hình nón 
bằng một mặt phẳng qua 
trục của nó ta được thiết 
diện là tam giác cân cạnh 
đáy 2a, cạnh bên  a 2 . Tính 
góc ở đỉnh của hình nón đó.
Tính được diện tích xung 
quanh của hình nón trong 
các bài tốn phức tạp hơn.

Bài 1: Trong khơng gian cho 
tam giác OIM vng tại I, 
góc 
 và cạnh 
IM = a . Khi quay tam giác 
OIM quanh cạnh góc vng 
OI thì đường gấp khúc OMI 
tạo thành một hình nón trịn 
xoay.
a. Tính diện tích xung quanh 
của hình nón đó.
Tính được thể tích của khối 
nón trong các bài tốn phức 
tạp hơn
Bài 1: Trong khơng gian cho 
tam giác OIM vng tại I, 
góc 
 và cạnh 
IM = a . Khi quay tam giác 
OIM quanh cạnh góc vng 
OI thì đường gấp khúc OMI 
tạo thành một hình nón trịn 
xoay.


b. Tính thể tích của khối 
nón trịn xoay được tạo nên 
bởi hình nón nói trên.
III. CHUẨN BỊ:
­ Học sinh: thước kẻ, các kiến thức đã học trong các phần trước.

­ Giáo viên: giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, máy tính, máy chiếu, mơ hình trên máy tính, thước kẻ.
IV. PHƯƠNG PHÁP­ KĨ THUẬT DẠY HỌC: 

Hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề, tạo tình huống, thảo luận và hoạt động nhóm.

V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV­HS

Nội dung cần đạt

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
GV cho học sinh xem một đoạn video về  cách làm gốm và các  

Kĩ năng/năng lực cần đạt
Năng   lực   giải   quyết   vấn 
đề

hình ảnh trong thực tế: cái li, cái chén,... 

GV u cầu: Học sinh quan sát và cho nhận xét về cách hình 
thành các vật thể đó.
GV nhận xét: Xung quanh ta có nhiều vật thể  mà mặt ngồi có  
hình dạng là những mặt trịn xoay như bình hoa, nón lá, cái chén, 
cái li, một số chi tiết máy…Nhờ có bàn xoay với sự khéo léo của 
đơi tay, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dụng có dạng  
trịn xoay bằng đất sét. Dựa vào sự quay trịn của trục máy tiện,  
người thợ  cơ  khí có thể  tạo nên những chi tiết máy bằng kim  
loại có dạng trịn xoay. Vậy các mặt trịn xoay được hình thành 
như thế nào? Trong bài học hơm nay, chung ta sẽ tìm hiểu những  

tính chất hình học của mặt trịn xoay.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I.   Sự   tạo   thành   mặt   tròn 

Kĩ năng quan sát,thu nhận và 


1. Đơn vị kiến thức 1: Sự tạo thành mặt trịn xoay
a. Khởi động: GV Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad
b. Hình thành kiến thức:

xoay: 

Trong khơng gian, cho đường thẳng  ∆  và 
đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P) 
0
Các em quan sát và trả  lời các câu hỏi sau:  Trong khơng gian,  quanh ∆  một góc 360  thì đường cong C tạo 
thành một mặt trịn xoay
cho đường thẳng  ∆  và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay     C gọi là đường sinh của mặt trịn xoay.
(P) quanh ∆  một góc 3600
   ∆  gọi là trục của mặt trịn xoay.

xử lí thơng tin.
Kĩ năng ghi chép

H1: Mỗi điểm M trên C tạo thành đường gì?
TL1: Đường trịn có tâm O nằm trên  ∆ .
H2: Có nhận xét gì về đường đó?
TL2: (O) nằm trên mp vng góc  ∆ .

H3: Nêu sự tạo thành mặt trịn xoay?
TL3: Trong khơng gian, cho đường thẳng  ∆  và đường cong (C) 
nằm trong (P). Khi quay (P) quanh ∆   một góc 3600  thì đường 
cong C tạo thành một mặt trịn xoay
c. Củng cố: GV chốt lại định nghĩa

II. Mặt nón trịn xoay:
1. Định nghĩa: (sgk)

2. Đơn vị kiến thức 2: Định nghĩa mặt nón trịn xoay

Kĩ năng quan sát,thu nhận và 
xử lí thơng tin.
Năng lực giải quyết vấn đề

a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad
b. Hình thành kiến thức:
Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau:
H4: Nêu sự tạo thành mặt nón trịn xoay?
TL4: Trong (P), cho d cắt ∆ tạo một góc β. Khi quay (P) quanh ∆  
một góc 3600 thì đường d tạo thành một mặt nón trịn xoay
c. Củng cố: Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong 
ﾷ
khơng gian nhưng ln thỏa mãn điều kiện  MAB
= α với 
o
o
0 < α < 90 . Khi đó điểm M thuộc mặt nào?
3. Đơn vị kiến thức 3: Hình nón trịn xoay và khối nón trịn 
xoay

a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad

2. Hình nón trịn 
xoay và khối nón 
trịn xoay:  

Kĩ năng quan sát,thu nhận và 
xử lí thơng tin.
Năng lực giải quyết vấn đề


b. Hình thành kiến thức:Các em quan sát và trả lời các câu hỏi  
sau:
H5: Nêu sự tạo thành hình nón trịn xoay?
TL5: Cho tam giác OIM vng tại I. Khi quay tam giác đó quanh 
trục OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay.
H6: Nêu khái niệm khối nón trịn xoay?
TL6: là phần khơng gian giới hạn bởi một hình nón kể  cả  hình 
nón đó.
c. Củng cố: GV chốt lại khái niệm hình nón và khối nón
Bài 1:  Các em cho một vài ví dụ trong thực tế về hình nón và 
khối nón.
Bài 2:  Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối  
xứng của nó tạo thành hình gì?
4. Đơn vị kiến thức 4: Diện tích xung quanh của hình nón 
trịn xoay
a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad

Kĩ năng tính tốn
3. Diện tích xung quanh của hình nón trịn 

xoay:

Kĩ năng hợp tác, hoạt động 
nhóm

      

b. Hình thành kiến thức:  Các em quan sát và trả  lời các câu  
hỏi trong phiếu học tập sau:
Sxq =πrl

H1: Tính chu vi đường trịn tâm H, bán kính r

             

H2: Tính số đo cung AM, từ đó suy ra số đo góc 

* Chú ý: Stp = Sxq + Sđ  trong đó Sđ =  π r 2 .

H3: Áp dụng cơng thức  S q = l.α , tính Sxq của hình nón.
Gợi ý trả lời:
TL1:  2π r
TL2: sđ ﾷAM = 2π r � ﾷAOM = π r
TL3: S xq = π rl
 
c. Củng cố: 
Kĩ năng quan sát, giải quyết 


Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón trịn xoay có đường cao 

vấn đề

h=4cm, bán kính đáy r=3cm. Tính diện tích xung quanh của hình 

Kĩ năng tính tốn

nón đã cho.
A. 12cm2               B. 12π cm2         C. 15π cm2             D. 20π cm2  
5. Đơn vị kiến thức 5: Thể tích khối nón trịn xoay:
a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad
H: Cho hình chóp n­ giác. Khi n tăng lên, có nhận xét gì về hình 
chóp đó?
* GV chốt lại nhận xét: Ta xem thể tích khối nón trịn xoay giới 
hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh 
đáy tăng lên vơ hạn.
b. Hình thành kiến thức:
GV u cầu HS trả lời câu hỏi sau:
H7: Cơng thức tính thể tích khối chóp
1
TL7:
V = B.h
3
 

4. Thể tích của khối nón trịn xoay: 
 Ta xem thể tích khối nón trịn xoay giới hạn 
của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón 
đó khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.    
          

O
n = 25
    

A

                     

H
K

V =

1
1
B.h = π r 2 h
3
3

H8: Cơng thức tính diện tích hình trịn
TL8:  S = π r 2
H9: nêu cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay
TL9: V = 1 B.h = 1 π r 2 h
3
3
 
c. Củng cố: 
Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón trịn xoay có đường cao 
h=3cm, bán kính đáy r=4cm. Tính thể tích của khối nón tạo 
thành.

A. 16π cm3    B. 12π cm3         C. 25πcm3                 D. 48π cm3  
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I, góc 

 và cạnh  IM = a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì 


đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
b. Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên.
Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác cân cạnh đáy 2a, cạnh bên  a 2 . Tính góc ở đỉnh 
của hình nón đó.
Bài 3: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh l=10cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Bài 4: Cho hình nón trịn xoay có đường cao  h = 20 cm, bán kính đáy  r = 25 cm.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
b. Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.
Bài 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh đáy 2a. 
a. Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón tạo thành.
b. Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0. Tính diện tích 
tam giác SBC.
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
1.Bài tốn: Từ  một tấm tơn hình trịn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ  đi một hình quạt S của  
tấm tơn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón khơng có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng  
cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 
2.Một số hình ảnh thực tế:

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG

S

ĐƯỜNG XOẮN ỐC 
Cho  đoạn   OA = r , xuất  phát từ  tia   Ox cố   định, quay 
nhiều vịng quanh điểm gốc O, đồng thời   r tăng dần 

        

(hay giảm dần) khi quay ngược chiều (hay cùng chiều)  
kim đồng hồ thì điểm A vạch nên một đường xoắn ốc.  
Chính   xác   hơn   đường   xoắn   ốc   được   biểu   thị   bởi 
phương trình   r = f (ϕ ) với   ϕ   là số   đo góc AOx   bằng 
rađian  ( − < ϕ < + ) cịn  f  là hàm đơn điệu.
      Nếu chất điểm chuyển động xa dần gốc theo hàm 
số mũ : r =ketj (k,t là tham số) thì ta sẽ có  đường xoắn 

                       RENÉ  DESCARTES 

ốc Lơgarit. Đường xoắn ốc này do nhà tốn học người 
Pháp Descartes tìm ra năm 1628, nó có tính chất kì diệu: 
Dù bạn phóng to hay thu nhỏ đường xoắn ốc này thì 
hình dạng của nó khơng hề thay đổi – cũng như ta khơng thể phóng to hay thu 
nhỏ một góc vậy. Nhà tốn  học Thụy Sĩ Danoly rất thích thú với đường xoắn 
ốc Lơgarit, ơng đă cho làm trên mộ của mình một tấm bia có đường xoắn ốc 
Lơgarit và dịng chữ: “Eadem mutata resugo” nghĩa là: “Ta sẽ lấy ngun hình 
dạng cũ”   
Khi đường xoắn ốc Lơgarit  tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các 
hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là  Đường xoắn ốc vàng . 
 Đường xoắn ốc Acsimet (A) biểu thị bởi phương trình  r = kϕ (k gọi là hệ số 
tỉ lệ) và có 2 nhánh đối xứng nhau qua  Oy  ứng với  0 ϕ < +  và  − < ϕ

                       ARCHIMEDES

Đường rãnh của dĩa hát là hình ảnh của đường xoắn ốc Acsimet.

0 .