Tổng ôn toán cơ bản đến nâng cao hình học chương 1 lớp 6

Chương I

Hình học 6

CHƯƠNG 1 - ĐOẠN THẲNG
1. Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm cịn lại.
Do đó
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh có một và chỉ một điểm
nằm giữa hai điểm còn lại.
2. Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta cần chứng minh
chúng thẳng hàng.
3. Ba (hay nhiều) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều)
đường thẳng đồng quy
Do đó để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm
của hai đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường thẳng cịn lại đều đi qua
điểm này.
4. a) Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng. Do đó
để chứng minh hai tia đối nhau ta phải chứng minh hai tia này phải thõa mãn hai
điều kiện là chúng chung gốc và tạo thành một đường thẳng.
b) Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một điểm chung
nữa khác điểm gốc
Chú ý: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì:

+ hai tia MA và MB đối nhau;
+ hai tia AM, AB trùng nhau; hai tia BM và BA trùng nhau
Về mặt hình ảnh để nhận dạng hai tia trùng nhau là chúng phải chung gốc và tia
này nằm chồng lên tia kia.
c) Nếu hai tia OA và OB đối nhau thì gốc O nằm giữa hai điểm A và B
và ngược lại nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thì hai tia OA và OB đối
nhau.

5. a) Nếu điểm M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB và ngược lại,
Nếu AM + MB = AB thì Nếu điểm M nằm giữa A và B.
b) Nếu AM + MB AB thì điểm M không nằm giữa A và B.
6. a) Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a
(đơn vị dài)
b) Trên tia Ox, OM = a, ON = b,
- Nếu a < b thì điểm M nẳm giữa hai điểm O và N

Tel: 03xx10197

| 1


Chương I

Hình học 6

Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó ba điểm A, C, B thẳng hàng và 3 điểm
B, C, D thẳng hàng
Chứng tỏ rằng 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Trên tia Ox có ba điểm M, N, P; OM = a, ON = b, ON = c, nếu a < b <
c thì điểm N nằm giữa hai điểm M và P.

PHẦN BÀI TẬP
Bài 1: Cho đường thẳng xy. Lấy điểm O thuộc xy; điểm A không thuộc xy và
điểm B trên tia Ay (điểm B khác điểm A)
a) Kể tên các tia đối nhau, các tia trùng nhau;
b) Kể tên hai tia khơng có điểm chung;
c) Gọi M là điểm di động trên xy. Xác định vị trí điểm M để cho tia Ot đi qua
điểm M không cắt hai tia Ax, By.

Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O
a) Kể tên hai tia đối nhau;
b) Trên tia Ox lấy điểm P, trên tia Om lấy điểm E (P và E khác O). Hãy tìm vị trí
điểm Q để điểm O nằm giữa P và Q; Tìm vị trí điểm F sao cho hai tia OE, OF
trùng nhau.
Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, O. Biết hai tia OA, OB đối nhau; hai tia OA, OC
trùng nhau.
a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng.
b) Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm O và B
khơng? Giải thích Vì sao?
Bài 4: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B; điểm I nằm giữa hai điểm O và
B. Giải thích vì sao:
a) O nằm giữa A và I?
b) I nằm giữa A và B?
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm.
Trên tia BA lấy điểm C sao BC = 3 cm. So sành AB với AC.
Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho
AE + BF = 7 cm.
a) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F.
b) Tính EF.

Tel: 03xx10197

| 2


Chương I

Hình học 6

Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (điểm A
nằm giữa O và B). Trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA; ON =
OB.
a) Chứng tỏ rằng điểm m nằm giữa O và N.
b) So sánh AB và MN.
Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 3 cm; OB = 4,5 cm. Trên
tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A có phải là trung
điểm của đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho
AC = BD = 2 cm.
Gọi M là trung điểm của AB.
a) Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD.
b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng.
Bài 10: Gọi O là một điểm của đoạn thẳng AB. Xác định vị trí của điểm O để:
a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tổng AB + BO = 2 BO
c) Tổng AB + BO = 3.BO.
Bài 11: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn
thẳng đó.
Cho biết AB = 6 cm; AC = a (cm) (0 < a ≤ 6). Tính khoảng cách CM.
Bài 12: Cho đoạn thẳng CD = 5 cm.Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao
cho CI=1cm;DK=3 cm
a) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD khơng? vì sao?
b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK.
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của OA, OB
a) Chứng tỏ OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O
thuộc tia đối của tia AB)

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm.
a) Tính CB
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm. Tính CD.
Bài 15: Trên tia Ox, lấy hai điểm E và F sao cho OE = 3 cm, OF = 6 cm.
a) Điểm E có nằm giữa hai điểm O và F khơng? Vì sao?
Tel: 03xx10197

| 3


Chương I

Hình học 6

b) So sánh OE và EF.
c) Điểm E có là trung điểm của đoạn thẳng OF khơng? Vì sao?
d) Ta có thể khẳng định OF chỉ có duy nhất một trung điểm hay khơng? Vì sao?
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. (2 điểm) Vẽ hình theo trình tự sau:
Cho ba điểm M, N,P không thẳng hàng
- Vẽ tia MP, đoạn thẳng NP và đường thẳng MN
- Vẽ tia MQ là tia đối của tia MP
- Vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại K
Bài 2. (3 điểm) Cho 3 điểm A, B, C biết: AB = 4cm, BC = 3 cm, AC = 6 cm.
Chứng tỏ rằng:
a) Trong 3 điểm A, B, C khơng có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
b) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Bài 3. (5 điểm)
Trên tia Ax lấy các điểm B, C sao cho AB = 4 cm, AC = 8cm
a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?

b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC
c) Gọi D là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng DC.
Bài 4. Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC,
đoạn thẳng BC, điểm M nằm giữa B Và C.

Tel: 03xx10197

| 4


Chương I

Hình học 6

KIỂM TRA CHƯƠNG I
A. Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Khoanh vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng
Câu 1: (0,5đ) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm K và L thì:
A. MK + ML = KL B. MK + KL = ML
C. ML + KL = MK D. Một kết quả khác
Câu 2: (0,5đ) Cho đoạn thẳng PQ = 8 cm.
Điểm M là trung điểm của PQ thì đoạn thẳng PM bằng:
A. 8 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 2 cm
Câu 3 : (0,5đ) Cho đoạn thẳng AB = 6 cm .
Điểm K nằm giữa AB, biết KA = 4 cm thì đoạn thẳng KB bằng:
A. 10 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 2 cm
Câu 4 : (0,5đ) Cho hình vẽ
Trong hình vẽ có:
A. 1 đoạn thẳng B. 2 đoạn thẳng
C. 3 đoạn thẳng D. vô số đoạn thẳng

Câu 5 : (0,5đ) Cho hai tia Ax và Ay đối nhau. Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N
trên tia Ay. Ta có:
A. Điểm M nằm giữa A và N
B. Điểm A nằm giữa M và N
C. Điểm N nằm giữa A và M
D. Khơng có điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại.
Câu 6: (0,5đ) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi:
A. IM = IN
B. IM + IN = MN
C. IM = 2IN;
Tel: 03xx10197

| 5


Chương I

Hình học 6

D. IM = IN = MN/2
B. Tự luận: (7 điểm)
Câu 7: (2 đ )Vẽ hai tia đối nhau Ox và Oy
a) Lấy A Ox; B Viết tên các tia trùng với tia Ay.
b) Hai tia AB và Oy có trùng nhau khơng? Vì sao?
c) Hai tia Ax và Ay có đối nhau khơng? Vì sao?
Câu 8: (4đ) Vẽ tia Ax.Lấy BAx sao cho AB = 8 cm, điểm M nằm trên đoạn
thẳng AB sao cho AM= 4 cm.
a) Điểm M có nằm giữa A và B khơng? Vì sao?
b) So sánh MA và MB.
c) M có là trung điểm của AB khơng? Vì sao?

d) Lấy NAx sao cho AN= 12 cm. So sánh BM và BN
Câu 9: (1đ)
Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB, M2 là trung điểm của đoạn thẳng
M1B,
M3 là trung điểm đoạn thẳng M2B,…,M2016 là trung điểm của đoạn thẳng M2015B.
Biết M2016B = 1 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AM2016

Tel: 03xx10197

| 6