SKKN TOAN THPT 20

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Maõ soá:……………………………………. SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM. SỬ DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI PHÖÔNG TRÌNH BAÁT PHÖÔNG TRÌNH. Người thực hiện: Lý Thị Loan Thảo Lĩnh vực nghiên cứu: Quaûn lyù giaùo duïc…………….. Phöông phaùp daïy hoïc boä moân:………  Phöông phaùp giaùo duïc….. Lĩnh vực khác: …………………………….. Coù ñính keøm: Moâ hình. Phaàn meàm. Phim aûnh. Hieän vaät khaùc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Naêm hoïc: 2011 - 2012.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC I. THOÂNG TIN VEÀ CAÙ NHAÂN 1. Hoï vaø teân: Lyù Thò Loan Thaûo 2. Ngaøy thaùng naêm sinh: 18 – 11 - 1980 3. Chức vụ: + Đảng : Đảng viên + Chính quyeàn: 4. Đơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh II. TRÌNH ĐỘ ĐAØO TẠO: + Trình độ: Thạc sĩ + Tốt nghiệp: Đại Học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh III. KINH NGHIEÄM KHOA HOÏC: Đã trực tiếp tham gia giảng dạy 10 năm Saùng kieán kinh nghieäm trong 5 naêm gaàn ñaây: -. Sử dụng hàm số để tìm điều kiện có nghiệm của phương trình vô tỉ. -. Một số ứng dụng của tam thức bậc hai. -. Phöông trình baäc cao. -. Dùng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI. COÄNG HOØA XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh phúc. Ñôn vò:……………………………….. PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NAÊM HOÏC: 2011 - 2012 Teân saùng kieán kinh nghieäm:. SỬ DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH Họ và tên tác giả: Lý Thị Loan Thảo . Đơn vị ( Tổ) : TOÁN. Lĩnh vực: Quaûn lyù giaùo duïc:. Phöông phaùp daïy hoïc boä moân:……. Phöông phaùp giaùo duïc:………. Lĩnh vực khác:…………………………….. 1. Tính mới: - Có giải pháp hoàn toàn mới - Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 2. Hieäu quaû: - Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn nghành với hiệu quả cao - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao. - Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao. - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại ñôn vò coù hieäu quaû cao. 3. Khaû naêng aùp duïng: - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Toát. Khaù. Đạt. - Đưa ra giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vaøo cuoäc soáng:. Toát. Khaù. Đạt. -Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả cao, có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phaïm vi roäng:. Toát. XAÙC NHAÄN CUÛA TOÅ CHUYEÂN MOÂN ( Kyù, ghi roõ hoï teân). Khaù. Đạt THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ. ( Ký ghi rõ họ tên, đóng dấu).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> SỬ DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Baøi taäp aùp duïng :. I. Giaûi phöông trình: 1.Cơ sở lí thuyết . Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số. nghieäm cuûa phöông trình :  haøm soá. f  x  g  x . Nghieäm cuûa phöông trình y  f  x. và đồ thị hàm số. y  f  x. và đồ thị hàm số. y g  x . laø. .. f  x  g  x . y g  x . là hoành độ giao điểm của đồ thị. .. 2. Phöông phaùp . Tìm taäp xaùc ñònh D cuûa phöông trình .. . Biến đổi phương trình về dạng. (thường. y g  x . f  x  g  x . là một đường thẳng phụ thuộc tham số )..  Vẽ đồ thị hàm số Ví du 1ï: a) Vẽ đồ thị hàm số :. y  f  x. và đồ thị hàm số. y g  x . treân taäp D.. y=f (x)=|2 x −1|−|3 − x|. b) Giaûi phöông trình : f (x)=2 c) Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình :. 2 x  1  3  x m. Giaûi a) Xeùt haøm soá. y  2x  1  3  x. +) Phá dấu giá trị tuyệt đối ta được 1  nêu x<  -x - 2 2  1  y  f  x  3x - 4 nêu x  3 2  x + 2 nêu x >3   . y. -4 y=m. -2 0 ½ 2 -2. +) Từ đó có đồ thị của hàm số (hình vẽ). 2. 3. x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y  f x.  b). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đường thẳng y=2 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 2 nghiệm x = - 4; x = 2. c). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số thaúng y= m. y  f  x. Dựa vào đồ thị có: -. Neáu m < - 5/2 , phöông trình voâ nghieäm. -. Neáu m = - 5/2 , phöông trình coù nghieäm x = ½. -. Neáu m > - 5/2 , phöông trình coù 2 nghieäm.. Ví du 2ï: Cho haøm soá : y = x2 +3x a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số b) Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 +3x – m + 1 = 0 Giaûi 3 9 ; ) a) Vẽ đồ thị (P) có đỉnh ( 2 4 và hướng bề lõm lên phía trên (hình vẽ ) . b). Phương trình đã cho tương đương với phương trình : x2 +3x = m– 1 Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (P): y =x2 + 3x vaø (d): y = m –1 3 9 ; ) - Vẽ (P): là parabol có đỉnh ( 2 4 và hướng bề lõm lên phía trên . - (d): y= m–1 là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.. y (P) (d). m-1 -3/2 O. . 9 4. Dựa vào đồ thị ta có:. x. vaø. và đường.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> - Neáu m – 1. . 9 5  m  4 4 (d) khoâng caét (P),vaäy phöông trình voâ nghieäm. - Neáu m –1=-9/4 3/2 - Neáu m–1 bieät. Ví du 3ï:. .  m . 5 3 9   ; ) ⇒ 4 (d) tieáp xuùc (P) taïi M ( 2 4 pt coù nghieäm keùp x=-. 9 5  m  4 4 (d) caét (P) taïi 2 ñieåm phaân bieät. ⇒. pt coù 2 nghieäm phaân. Cho phöông trình : x2 +5x + 3m – 1 = 0. a).Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt. b).Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x1 < - 1 < x2. c).Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn -1 . Giaûi Ta có phương trình  x2+5x =1–3m  nghiệm của phương trình là hoành độ giao ñieåm cuûa (P) : y=x2+5x vaø (d) : y=1– 3m . + Đồ thị hàm số (P): y = x2 +5x ( hình vẽ ). + (d) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox y (P) 1-3m. . (d). 5 2 -1. O. x. -4. . 25 4. a). Để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt ⇔ (d) caét (P) taïi 2 ñieåm phaân bieät naèm beân traùi truïc oy.. Dựa vào đồ thị ta thấy bài toán thỏa mãn. ⇔ . 25 1 29  1  3m  0   m  4 3 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b). Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < - 1 < x2 ⇔ (d) caét (P) taïi 2 ñieåm naèm veà 2 phía cuûa ñt x= -1. Dựa vào đồ thị ta thấy bài toán thỏa mãn ⇔ 1 – 3m > - 4  m < 5/3.. c. Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät nhoû hôn – 1 ⇔ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn – 1 ( tức là 2 giao điểm. nằm về bên trái đường thẳng x= - 1 ). ⇔ . Dựa vào đồ thị ta thấy bài toán thỏa mãn. 25 5 29  1  3m   4   m  4 3 4. Ví du 4ï: a). Vẽ đồ thị hàm số. y  x2  5x  6. b). Tìm m để phương trình :. x 2  5 x  6 m. coù 4 nghieäm pb.. Giaûi a) Ñaët f(x) = x2 – 5x + 6 ¿ f (x )neáu f (x) ≥0 Ta coù − f ( x) neáu f ( x )<0 (C’) ¿ y=|f ( x)|={ ¿. từ đó suy ra cách vẽ: - Veõ (C) : y = f(x) . - Giữ phần đồ thị (C) nằm phía trên trục ox. - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục ox qua trục ox Đồ thị hàm số (C’) là hai phần đồ thị thu được. y. m ¼ O. 2. 3. x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> y f.  x b). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C’) của hàm số và đường thẳng (d): y = m. Dựa vào đồ thị ta có : phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (d) caét (C’) taïi 4 ñieåm phaân bieät ⇔ 0 < m < 1/4. Ví du 5 ï: Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương : x x  3  4  m 0 Giaûi  x x  3  4 m. Phöông trình . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị (C) của hàm số y x x  3  4. và đường thẳng (d): y = m.. y. y x x  3  4. Vẽ đồ thị hàm số . 2  x  3 x  4 nêu x< 3 y  2  x  3 x  4 nêu x 3 Coù. 0 -1. Caùch veõ: - vẽ đồ thị hàm số y = - x2 +3x – 4 , lấy phần đồ thị ứng với x < 3. - vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 3x – 4 , lấy phần đồ thị ứng với x 3. 2. 4. x. y=m -4. Đồ thị ( C) là hai phần đồ thị thu được. +) (d) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. +)Để phương trình có nghiệm dương thì (d) phải cắt (C ) tại ít nhất một điểm có hoành độ dương (điểm nằm bên phải trục oy). Dựa vào đồ thị ta thấy với m > – 4 thì (d) và (C) có giao điểm có hoành độ dương. Vậy với m > – 4 thì phương trình có nghiệm döông.. II. Giaûi baát phöông trình: 1.Cơ sở lí thuyết Nghieäm cuûa baát phöông trình đồ thị hàm số. y  f  x. f (x)>g(x ). là hoành độ của những điểm thuộc. nằm hoàn toàn phía trên so với đồ thị hàm số. 2. Phöông phaùp . Tìm taäp xaùc ñònh D cuûa baát phöông trình .. y g  x . ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> . Biến đổi bất phương trình về dạng f ( x)> g(x ). . Vẽ đồ thị hàm số. . Dựa vào đồ thị suy ra kết luận.. y  f  x. và đồ thị hàm số. y g  x . treân taäp D.. Baøi taäp aùp duïng : Ví duï 1: a). Cho hàm số y= f(x) = x2 – 4x + 3 có đồ thị (P).. Vẽ đồ thị hàm số (P). Dựa vào đồ thị hàm số (P), tìm các giá trị x sao cho f(x) < 0. Dùng đồ thị hàm số , giải bất phương trình : x2 – 4x + 3 > x-1. b) Giaûi: a). Vẽ đồ thị hàm số (P) có đỉnh (2,-1) như hình vẽ. Ta có những giá trị x thỏa f(x)< 0 là hoành độ những điểm thuộc (P) nằm phía dưới trục hoành. Dựa vào đồ thị, ta có f(x) < 0 ⇔ 1 < x < 3 y (P). O 1 -1. b). (d). 2 3. 4 x. Vẽ đt (d) : y = x-1 trên cùng hệ trục với (P).. Nghiệm bất phương trình x2 – 4x + 3 > x-1 là hoành độ của những điểm thuộc (P) nằm hoàn toàn phía trên so với đt (d). Dựa vào đồ thị, ta có nghiệm bất phương trình : x <1 hoặc x > 4 Ví duï 2:. Định m để bất phương trình sau có nghiệm : 2. − x +2 x >m. Giải: - Đặt f(x) = -x2 + 2x có đồ thị (P) - Vẽ đồ thị hàm số (P) có đỉnh (1,1) như hình vẽ. - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y 1. (d). m O. 1. x. 2. (P). - Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần của đường thẳng (d) nằm phía dưới (P). - Dựa vào đồ thị ta có bất phương trình có nghiệm ⇔ m< 1 Ví dụ 3: Định m để bất phương trình sau có nghiệm :. |x 2 − x +m|< x − x 2 Giaûi: Baát p/trình ⇔ x 2 − x< x 2 − x +m< x − x 2. ⇔ m>0 − x 2 +2 x >m ¿{. Ñaët (P) : y = -x2 + 2x - (P2) coù ñænh (1,1) nhö hình veõ - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. y 1 m 0. 1. x. (P). Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần của đường thẳng (d) nằm phía dưới (P) và nằm trên Ox. Dựa vào đồ thị ta có bất phương trình có nghiệm ⇔ 0< m < 1 Ví dụ 4: Định m để bất phương trình sau có nghiệm :. |x 2 − 3 x +m|<3 − x.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giaûi: Baát p/trình ⇔ x −3< x 2 − 3 x +m<3 − x ⇔ x − 4 x +m+ 3>0 x 2 −2 x +m− 3<0 ¿{. ⇔ − x +4 x −3< m − x 2 +2 x +3> m ¿{. 2. 2. Ñaët (P1) : y = -x2 + 4x -3 vaø (P2) : y= -x2 + 2x +3 - Veõ (P1) coù ñænh (2,1) ; (P2) coù ñænh (1,4) nhö hình veõ - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. y 4 3. (d). m 1 O. 1. 2. x. 3. (P2) (P1). - Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần của đường thẳng (d) nằm phía dưới (P2) và nằm trên (P1). - Dựa vào đồ thị ta có bất phương trình có nghiệm ⇔ m < 4 Ví duï 5 :. Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo m :. |x 2 − 2 x −3|< m Giaûi: ⇔ x ≤ −1 ∨ x ≥ 3 x 2 − 2 x −3<m ¿ Baát phöông trình −1< x <3 − x 2 +2 x +3< m ¿{. Ñaët (P1) : y = x2 -2x -3 vaø (P2) : y= -x2 + 2x +3 - Veõ (P1) coù ñænh (1,-4) ; (P2) coù ñænh (1,4) nhö hình veõ.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. y 4. (P1). (P2). m. -1. (d). O 1. 3. x. - Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần của đường thaúng (d) naèm phía treân (P2) vaø (P1). Ta coù : - Hoành độ giao điểm của (d) và (P1) là nghiệm của phương trình : x2 -2x -3 = m ⇔ x2 -2x -3 - m = 0. ⇔ x 1=1 − √ m+ 4 ∨ x 4=1+ √ m+4. - Hoành độ giao điểm của (d) và (P2) là nghiệm của phương trình : -x2 +2x +3 = m ⇔ x2 -2x -3 + m = 0. ⇔ x 2=1 − √ 4 − m∨ x3 =1+ √ 4 − m. - Dựa vào đồ thị ta có * m≤ 0 : baát phöông trình voâ nghieäm * 0< m < 4 : baát phöông trình coù nghieäm x 1< x < x 2 ∨ x3 < x < x 4 * m≥ 4 : baát phöông trình coù nghieäm x 1< x < x 4 Ví duï 6 :. Cho heä. ¿ x 2 +2 x +a≤ 0 x2− 4 x − 6 a ≤ 0 ¿{ ¿. a)Tìm a để hệ bất phương trình có nghiệm b)Tìm a để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất Giaûi:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ¿ x 2 +2 x + a≤ 0 x2− 4 x − 6 a ≤ 0 ⇔ ¿ a ≤− x 2 −2 x x2 − 4 x a≥ 6 ¿{ ¿. Heä baát phöông trình. 2. Ñaët (P1) : y = -x2 -2x vaø (P2) :. y=. x −4x 6 2. - Veõ (P1) coù ñænh (1,1) ; (P2) coù ñænh (2, − 3 ) nhö hình veõ - Vẽ đường thẳng (d) : y = a là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. 8 48. - (P1) giao (P2) taïi 2 ñieåm O(0,0) vaø A (− 7 , 49 ). y (P2). A -2. 1 O. 2. 4 x. -1 -2/3. a. (d). (P1). Caùc ñieåm M(x,a) thoûa maõn heä baát phöông trình naèm trong phaàn gaïch cheùo, Dựa vào đồ thị , ta có : a) Heä baát phöông trình coù nghieäm ⇔ 0 ≤ a ≤ 1. b) Heä baát phöông trình coù nghieäm duy nhaát. 2 Ví duï 7 : Cho baát phöông trình x +| x − m|<3. a).Baát phöông trình (1) coù nghieäm .. ⇔ a=0 ¿ a=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. (1) . Định m để :.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b).Baát phöông trình (1) coù nghieäm aâm c).Bất phương trình (1) thỏa mãn với mọi x ∈(−1,0) . Giaûi: Baát phöông trình (1) ⇔|x −m|<3 − x 2 ⇔ x 2 − 3< x − m<3 − x2 ⇔ x 2 + x − 3<m<− x 2 + x+ 3. Ñaët (P1) : y = -x2+x +3 vaø (P2) : y= x2 + x -3 - Veõ (P1) coù ñænh. ( 12 , 134 ). ; (P2) coù ñænh. (− 12 , − 134 ). nhö hình veõ. - Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần của đường thaúng (d) naèm phía treân (P2) vaø (P1). y 13/4 3. y=m 1. -1. ½ 0. x. ½. -3 -14/3. Do đó : 14. 14. a) Bất phương trình (1) có nghiệm ⇔ (d) nằm giữa 2 Parabol ⇔ − 3 <m< 3 14. b) Baát phöông trình (1) coù nghieäm aâm ⇔ − 3 <m<3 c) (P1) : x = -1 ⇒ y=1 (P2) : x = -1 ⇒ y=− 3 Bất phương trình (1) thỏa mãn với mọi x ∈(−1,0). ⇔− 3<m< 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ví duï 7 : Giải và biện luận bất phương trình theo m :. |x 2 − x|+|x|≤ m. (1). Giaûi:. Ta coù : |x 2 − x|+| x|≤ m. ⇔ ¿ x ≤0 (1) x 2 −2 x ≤ m ¿ ¿ ¿ 0< x <1(2) ¿ 2 x − x2≤ m ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x ≥ 1(3) ¿. Ñaët (P1) : y = x2 - 2x vaø (P2) : y= -x2 + 2x ; (P3) : y = x2 (C) là đồø thị của (P1) thỏa (1) , (P2) thỏa (2) , (P3) thỏa. (3) -. (P1) có đỉnh (1,-1) , bề lõm hướng lên. -. (P1) có đỉnh (1,1) , bề lõm hướng xuống. -. (P1) có đỉnh (0,0) , bề lõm hướng lên. -. (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với truïc Ox..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> y (P1). (P3). m. (d). 1 (P2). 0. -. 1. x. Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị x ứng với phần của đường thẳng (d) nằm phía trên (P1) ; (P2) và (P3).m Hoành độ giao điểm của (d) và (P1) là nghiệm của. phöông trình. x2 -2x = m ⇔ x2 -2x - m = 0 . Δ ' =1+m≥ 0 ⇔ m≥ −1. phöông trình coù nghieäm : x 1=1− √ m+1( do(1)) Hoành độ giao điểm của (d) và (P2) là nghiệm của. phöông trình. -x2 +2x = m ⇔ x2 -2x + m = 0 . Δ ' =1 −m≥ 0 ⇔ m≤ 1. phöông trình coù nghieäm : x 2=1− √ 1 − m( do(2)) Hoành độ giao điểm của (d) và (P3) là nghiệm của. phöông trình x2 = m. ⇔ m≥ 0 x 3=√ m(do(3)) ¿{. Vaäy : -. m<0 : phöông trình voâ nghieäm. -. m=0. : phöông trình coù nghieäm x = 0.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> -. 0<m<1 : phöông trình coù nghieäm. -. m≥ 1 : phöông trình coù nghieäm. x 1< x < x 2 x 1< x < x 3.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> BAØI TAÄP: 1.. 2 x  8  3x  6 m. Cho phöông trình :. a.Giải phương trình với m = - 6 . b.Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình . c.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. 14  2  x1 0; 2  x2  5 . d. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:. 2.. x 2  3 x  18 m. Cho phöông trình :. .. a.Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình . b.Tìm m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương. 3. 4.. Tìm m để phương trình :. 4 x 2  8 x  5 m. coù 4 ngieäm phaân bieät.. x 2  x 2  3 x  5  m 0. Cho phöông trình :. a.Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình . b.Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất và nghiệm này lớn hơn 2. x 2  x  m  x 2  x  2. 5.. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình :. 6.. 2 Định m để bất phương trình sau có nghiệm : x −3|x −m|+ x >2. 7.. Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo m : |x 2 − 3 x|+|x 2 − x|≤2 m. 8.. Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo m : |x 2 − x +m|> x. 9.. Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo m : |x 2+ 3 x +m|> x 2 + x+ 2. 10.. Cho baát phöông trình. x 2+| x − m|<3 − 2 x. (1) . Định m để :. a) Baát phöông trình (1) coù nghieäm b) Baát phöông trình (1) coù nghieäm döông c) Bất phương trình (1) thỏa với mọi x ∈(1,2) 11.. Định m để bất phương trình đúng với mọi x thuộc R : x 2+2 x +|x − m|≥ m. 12.. Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất : ¿ x + y + 4 y − m≤ 0 x 2 + y 2 +4 x −m ≤ 0 ¿{ ¿ 2. 2. ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span>