Tap huan MTCT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS Báo cáo viên: Nguyễn Đức Cường- Địa chỉ: Trường THCS Hùng An Điện thoại: 0978973806 - Email: A. PHẦN ĐẦU: Giới thiệu cách sử dụng, tính năng của từng loại máy tính, những chú ý khi ứng dụng các biểu thức toán học trên máy tính. B. PHẦN THỨ HAI: Các loại bài toán cơ bản I. TÍNH CHÍNH XÁC (tính đúng): 1. Tính đúng tích: 2222255555 x 3333377777 2. Viết thành số: 11358793 3. Tính chính xác:. (. 12. 10 +2 3. 2. ). 4. Tính đúng giá trị: 999999999999999999 : 37 5. Tính chính xác: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! +….+ 16.16! II. TÍNH TỔNG: 1. 1. 1. 1. 1. Tính tổng: S = 1 . 2. 3 + 2 .3 . 4 + 3 . 4 . 5 +. . .+ 2011 .2012 .2013 1. 1. 1. 1. 2. Tính tổng: S = 1 . 2. 3 . 4 + 2 . 3. 4 .5 + 3. 4 .5 . 6 + .. .+ 2010 .2011. 2012. 2013 3. Tính tổng: S =. 1 1 1 + + .. .+ √1+ √ 3 √ 3+ √ 5 √ 2012+ √ 2013. 4. Tính giá trị của biểu thức B =. √. 1+. 1 1 1 1 1 1 + + 1+ 2 + 2 + .. .+ 1+ + 2 2 2 1 2 3 2009 20102. √. √. III. TÌM SỐ DƯ: 1. Tìm số dư trong phép chia: 9876543210123456789 : 2013 2. Tìm số dư trong phép chia: a. 197838 cho 3878 b. 2004376 cho 1975.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục của số: 232005 IV. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN: 1. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số tối giản: a. 0,(35). b. 3,47(853). 2. Tìm chữ số thập phân thứ 105 trong phép chia 17 cho 13. 3. Tìm chữ số thập phân thứ 2013 trong phép chia 10 cho 23. 4. Tìm chữ số thập phân thứ 2012 trong phép chia 1 cho 49. V. ĐA THỨC: 1. Tìm thương Q(x) và số dư trong phép chia P(x) = x5 + 3x4 – 4x3 + 12x2 + 133x – 120 cho nhị thức x- 11. 2. Cho đa thức: P(x) = x4 – 4x3 – 19x2 + 106x + m a. Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x+5 b. Với m vừa tìm được, tìm đa thức thương và số dư r khi chia P(x) cho x – 3. c. Với m vừa tìm được hãy phân tích đa thức hãy phân tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc nhất. 3. Xác định các hệ số a,b,c của đa thức: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia x – 13 dư 1; chia cho x – 3 dư 2; chia x- 14 dư 3 4. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức: Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45. Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt: 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là: 9, 21, 33, 45 5. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(o) = 12; P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60 a. Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x) b. Tính P(2006) c. Tìm số dư trong phép chia P(x) cho 5x – 6. 6. Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. có P(1) = 11; P(2) = 14; P(3) = 19; P(4)= 26; P(5)= 35. Tính P(11) đến P(16) 7. Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. có P(1) = 3; P(2) = 5; P(3) = 7;.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> P(4)= 9; P(5)= 11. Tính P(14) ; P(15) VI. LIÊN PHÂN SỐ: 2. 9+. 3. 8−. 4−. 2. Tìm các số tự nhiên. [ a1 ; a2 .. . a7 ]. 3. Tìm các số tự nhiên. [ a1 ; a2 .. . an −1 ; an ]. Biết. −. 1. Tìm x kết quả viết dưới dạng phân số biết:. a.. 3. 2+ 4+. 1. =¿. 2. 3+. 5. 5+. 7 6+ 8. b.. 2. ( ) 2+. 4 7+ 9. 2 .Tìm x biết:. 1+. 4 5. ( ) 2+. 1. 1+. 7 8. 2+. 1+. =4+. 1 3+. 1. 1+. 1. +. 4. x − 1+. (. 3. 4. 1. +x 4+. 1 4. a2 +. 1 . .. .. .. 73 =a 1+ 57. VII. PHƯƠNG TRÌNH:. 1 2. ). 2 1+. 8 9. 2 3. 1. 625086 =¿ 20035. 4. Tìm các số tự nhiên [ a1 ; a2 .. . an −1 ; an ] Biết :. 1. 5+. 1 2. 14044 =a1 + 12343. biết. 4. 4−. 6. 5+. 5. 3+. 5. 6−. 6. 2−. 4. 7+. 1. Tính giá trị của biểu thức: A =. 2012. +. a1 +. 1 a2 +. 1 a2 +. 1 . .. . ... 1 . .. .. ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x 1. 2004+. 2. 2+. 1. 2005+. 3. + 1. 2006+. 1. 6+ 1. 2007+ 2008+. 9. 3+ 1. 1 2009+ 2. =0. 9. 1+. 9. 9+ 3+. 2 1+. 3 5. 3. Giải phương trình:. [. ( x − 4 12 ) : 0 , 003 − (0,3 − 203 ) 1 12 ( 3 201 − 2 ,65 ) 4 : 15 ( 1, 88+2 253 ) 18. 4. Tìm x biết:. ]. : 62. 1 + 17 , 81: 0 , 0137=1301 20. 1 1 1+ . 1 1,5 1 2 0 ,25 6 : −0,8 : + + =11 3 3 50 4 46 . 0,4 . 6− 2 1 1+10 x 1: 2. 5. Giải phương trình sau: √ 250204+260204 √ 1− x=1+ √ 250204 −260204 √ 1 − x. 6. Giải phương trình:. x +26022004 x+ 712671620− 52408 √ ¿ ¿ x +26022004 x+ 712619213−52406 √ ¿ ¿ ¿ ¿ √¿. 7. Giải phương trình: x 4 −2 x3 −7 x 2 +8 x+12=0 20. 8. Giải phương trình:. =. 1. 2+ 3+. 9. Giải hệ phương trình:. 3. 2+. 1 4+. 2003. 1 x. 4+. 5 6+. 7 8.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ¿. 1 =5 2 x −3 y 2 x +3 y =6 2 x−3 y ¿{ ¿ ¿ 3 2 13 x − 26102 x − 2009 x − 403056=0 10. Giải hệ phương trình: (x+ √ x 2 +4017)( y + √ y 2 +1)=4017 √ 3 ¿{ ¿ 2 x +3 y +. 11. Tìm x biết : 3. =. 3. 8+. 381978 382007. 3. 8+. 3. .8+. 3. 8+. 3. 8+. 3. 8+. 3. 8+. 3. 8+ 8+. 1 1+ x. VIII. DÃY SỐ: 1. Cho u ❑1 =2; u2=5;…un. Từ u3 được tính bằng công thức un+1=un+3un-1+7. Tính u4, u5, u6. 2. Cho dãy số un=. (. n. n. 3+ √ 5 3 − √5 + −2 2 2. )(. ). Với n = 0; 1; 2…. a) Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, u2, u3, u4. b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1. c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un+1 trên máy tính cầm tay. 3. Cho dãy số: u1, u2,…un ( n ≥ 4 ). Được tính bằng công thức: un = 144un-1 + 233un-2 + 455un-3. Biết u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3. a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un b) Tính u4, u5, u6, u7, u8..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 4. Cho dãy số un được xác định như sau: u ❑1 = 1; u2 = 3. un= u ❑2. n-1. -un-1.un-2 (. n ≥3 ). a) Lập quy trình tính un b) Áp dụng tính u7 5. Cho dãy số a0 = 1; an+1 =. √a n + an +1 −1 Với n =1, 2, … a 2. n. a) Lập quy trình bấm phím tính an+1 b) Tính a1, a2, a3, a4, a5, a10, a15. 4+ x n. 6. Cho dãy số: xn+1 = 1+ x n. ( n ≥1 ). a) Lập quy trình tính xn-1 với x1 = 1 và tính x = 100. b) Lập quy trình tính xn-1 với x1 = -2 và tính x = 100. IX. LƯỢNG GIÁC 2 3 cos α − sin α 1. Cho sin α = 0,4578. Tính D =. tan α. 2. Tính. cos 3 α (1+sin 3 α )+ tan 2 α M= (cos3 α +sin 3 α )cot 3 α. 3. Tính. N=. Biết sin α = 0,3456. sin 2 α (1+cos 3 α )+ cos2 α (1+ sin3 α) 3. 3. 4. (1+ tan α)(1+ cot α) √ 1+cos α. 4. Cho C = 2- sin2 α - cos 2 α +2. . Biết cos ❑2. α = 0,5678. √(1 −sin2 α)(1 −cos 2 α ). a) Rút gọn C b) Tính C với α =300 25 ' 5. Cho A = cosx +. √ tan2 x − sin2 x. a) Rút gọn A b) Tính A khi x = 370 25 ' 6. Cho P =. [ ( 1+ tan2 α ) ( 1+cot2 β ) +( 1− sin2 α ) ( 1 −cos 2 β ) ] √ ( 1− sin2 α ) ( 1 −cos 2 β ). a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với α =250 30 '; β=570 30 '.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7. Cho Q =. a tan 45 0 − 2b cos 600 − 2 a cot 300 +2 a tan 600 √3 a2 tan 300 − √ 2b 2 sin 45 0. a) Rút gọn Q 1. b) Tính giá trị Q. với a =2; b = 2008.. 8. Cho góc nhọn α thỏa mãn: cos 2 α − 2sin 2 α=0 . Tính giá trị của biểu thức B=. tan 2 α − 3 tan α − 4 tan α +1. X. CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC: 1. Một người gửi vào ngân hàng số tiền a= 10 000 000đồng với lãi suất m = 0,8%/tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n = 12 tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? 2. Dân số một xã hiện nay là 10 000người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số của xã là 10 404người? a. Trung bình mỗi năm dân số xã tăng bao nhiêu %? b. Sau 10 năm dân số của xã là bao nhiêu người? c. Sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số xã có 13 458người? 3. Một người gửi tiết kiệm 1000 đôla vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5%/năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu 5. nếu ngân hàng trả lãi suất 12 %/tháng ? 4. Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. a. Sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó? b. Với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,63%/tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? 5. a. Một người gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng loại kì hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45%/năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b. Nếu với số tiền ở câu a người đó gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng với lãi suất 10,5%/năm thì sau 10 năm 9 tháng sau nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn là 0,015%/tháng. 6. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 đôla với lãi suất 0,35%/tháng. Hỏi sau 1 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Biết người đó hàng tháng không rút lãi ra. 7. Một người muốn rằng sau một năm phải có 20 000 đôla để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền ( như nhau) hàng tháng là bao nhiêu? Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27%/tháng. 8. Bốn người góp vốn buôn chung. Sau 5 năm tổng số tiền lãi nhận được là 9 902 490 255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữ người một và người hai là 2 :3; tỉ lệ giữ người hai và người ba là 4:5; Tỉ lệ giữ người ba và người bốn là 6:7. Tính số tiền lãi mỗi người nhận được. 9. Một hỗn hợp gồm 5 chất nặng 5327 256 605 gam. Biết tỉ lệ khối lượng giữa các chất như sau: Chất một và chất hai là 2:3; Chất hai và chất ba là 4: 5; Chất ba và chất bốn là 7:6; chất bốn và chất năm là 11:7. Tìm khối lượng mỗi chất có trong hồn hợp. 10. Tìm 3 số biết chúng lần lượt tỉ lệ với 4;7;12 và tổng hai lần số thứ nhất, ba lần số thứ hai và bốn lần số thứ ba là 1925. XI. HÀM SỐ : 5+1 5 3 −1 3 x + √ ) ; d2 (y= √ x − √ ). 1. Cho hai đường thẳng : d1 (y= √ 2. 2. 2. 2. a. Tính các góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục ox b.Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên. 3 2 5 2. Cho hai hàm số y = 5 x+ 2 5 và y = − 3 x +5. a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm A ( xA; yA) Kết quả dưới dạng phân số c. Tính các góc của Δ ABC . Trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số 1, 2 với trục hoành..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> d. Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC ( hệ số góc lấy kết quả hai chữ số thập phân) 3+1 3 5 −1 5 x + √ ; (d2): y = √ x−√ ; 3. Cho hai đường thẳng (d1): y = √ 2. 2. 2. 2. a. Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục ox. b. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. c. Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên ( chính xác đến giây). 8 3 18 4. Cho 3 hàm số: (1) y= 7 x −2 ; (2) y= 8 x −3 ; (3) y=− 29 x+6. a. Vẽ đồ thị 3 hàm số trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm A(xA;yA) của (1), (2). Giao điểm B(xB; yB) của (2) và (3). Và giao điểm C(xC; yC) của (1) và (3). (kết quả dưới dạng phân số) c. Tính các góc của tam giác ABC. (ra độ, phút, giây). d. Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy hai chữ số thập phân). XII. SỐ NGUYÊN TỐ- ƯCLN VÀ BCNN 1. Các số sau đây: 647; 863; 5881 có phải là số nguyên tố không? 2. Tìm ƯCLN và BCNN của: a. a=209865; b=283935 b. m=2419580247; n=3802197531 3. Tìm các ước nguyên tố của: A=1751 ❑3 + 19573 +23693 4. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện: chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 5 dư 4; chia 6 dư 5; chia 7 dư 6; chia 8 dư 7. XIII. RÚT GỌN BIỂU THỨC. (. 1.Cho biểu thức D=. 3 + √ 1 −a : √ 1+ a. 3. ) ( √ 1− a + 1) 2. a. Rút gọn D.. √3 2+ √ 3. b. Tính D với a= 1 2. Cho A= 2 +. 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 a + a a +3 a+2 a +5 a+ 6 a +7 a+12 a + 9 a+20 a + 11 a+30 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> a. Rút gọn A b. Tính A với a=3,33 1 2 √x √x − 3. Cho M = 1+ x +1 : √ x −1 x √ x+ √ x − x −1. (. )(. ). a. Rút gọn M b. Tính M với x=7+4 √ 3 4. Cho N =. a √a ( √ a+√ a√ b + b −a a ) :( √a+a √b − a+ b+2 √ ab ). a. Rút gọn N b. Tính N với a= √ 2 ; b= √ 5 x −2 √ x 4 −x x −2 √ x −3 −√ − 5. Cho M = x − 4 − 1 : x − √ x −6 3 − √ x √ x +2. (. )(. ). a. Tìm ĐKXĐ M b. Rút gọn M c. Tính M với x= 13 − √ 48 d. Tìm x để M=1 e. Tìm giá trị nguyên của x để M nguyên. XIV. HÌNH HỌC 1. Cho tam giác nhọn ABC a. CM: a2=b2 +c 2 − 2 bcCosA b. Áp dụng tính góc A biết a ¿ √ 31 ; b=6; c=5 2. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Biết AB = 27 cm; BC = 42cm; CA = 36cm. Tính AH; BH; CH. 3. Cho tam giác nhọn ABC có: AB = 4,81; BC = 8,32; AC = 5,21. đường phân giác trong của góc A là AD. Tính BD và DC. 4. Cho hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chu vi và diện tích hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn 50cm. 5. Cho tam giác ABC (góc A = 90o), đường cao AH. Biết BH:HC=9:16, AH = 48cm. Tính AB, AC.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 6. Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ 3 cộng với nửa bình phương cạnh thứ 3. 7. Cho tam giác ABC có số đo 3 cạnh lần lượt là: 6cm; 8cm; 10cm. G là trọng tâm của tam giác. Tính tổng của GA + GB + GC. 8. Tam giác ABC có AB = 31,48cm, BC = 25,43cm, AC = 16,25cm. Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay để tính diện tính tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC. 9. Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Cho biết MO=2R và R=4,23cm. Tính: a. Phần diện tích của tứ giác MAOB năm phía ngoài đường tròn(O;R). b. Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O;R) 10. Cho đường tròn đường kính AB=2R. M và N là 2 điểm nằm trên đường tròn sao cho cung AM bằng cung MN bằng cung NB. Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R= 6,25cm: a. Tính góc MBP ( độ, phút, giây). b. Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>