de thi thu DH KHOI DTHPT QUOC OAILAN 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUỐC OAI. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số (1). b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x  1  x 2  2 x  2   m Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình. 1  cos2 x  sin 2 x  2 1  sin x. x  5  x 1  6 ,  x .. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2. Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân.  ( xe 1.  sin3x  sin x 1  sin x . x. . 2x x  x2  1. )dx .. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp M.ABCD theo a và tính sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3  x 2  y 2  z 2   2 xyz . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C  2;3 . Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A và đường phân giác trong góc B có phương trình lần lượt là: 3 x  2 y  25  0 , x  y  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác. Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:. d1 :. x  4 y 1 z  5 x2 y3 z   & d2 :   . 3 1 2 1 3 1. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Câu 9a (1,0 điểm). Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa hồng trong tổng số m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để trong 5 bông hoa lấy được có ít nhất 3 bông hồng nhung, biết m, n là 9 19  m 2 Cm  Cn23   Am1  nghiệm của hệ  2 2  Pn1  720 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  0 và điểm M  2;1 . Viết phương trình đường thẳng  , biết rằng  cắt trục hoành tại A, cắt d tại B và tam giác AMB vuông cân tại M. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  0; 2;1 , B  1;0;1 , C  0;0; 1 . Lập phương trình mặt cầu có đường tròn lớn là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 9b (1,0 điểm). Cho hàm số y . x2  x  2 có đồ thị  C  . Tìm trên  C  các điểm A để tiếp tuyến x 1. của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị. ....................HẾT................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................................; Số báo danh:..............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span>