luyen thi THCS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.VNMATH.com. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm)  1 2 1 2     : 72 1  2 1  2   a) Thực hiện phép tính: y  m  2 x 3.  b) Tìm các giá trị của m để hàm số Bài 2. (2điểm) 4 2 a) Giải phương trình : x  24 x  25 0. . đồng biến..  2 x  y 2  b) Giải hệ phương trình: 9 x  8 y 34. Bài 3. (2điểm) 2 Cho phương trình ẩn x : x  5 x  m  2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m =  4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả  1 1  2   3  x x2  1  mãn hệ thức. Bài 4. (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm),. .. 4R tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 3 .. a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.  b) Tính Cos DAB . BD DM  1 c) Kẻ OM  BC ( M  AD) . Chứng minh DM AM. d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. HẾT. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2điểm)  1 2 1 2     : 72 1  2 1  2  a) Thực hiện phép tính: . Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. ĐIỂM.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> www.VNMATH.com 2. 1 2   1 2  1 2  1 2  =. 0,25 đ. 2. : 36.2. 1  2 2  2  (1  2 2  2) :6 2 1 2 =. 1  2 2  2  1  2 2  2) :6 2 1 = 4 2 2  = 6 2 3. b) Hàm số. . y.   m 0  m  2 x3   m  20  đồng biến. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ. .  m 0    m  2  m 0  m  4.  0, 25 đ. 0,25đ.  m4. Bài 2: (2 điểm) 4 2 a) Giải phương trình : x  24 x  25 0 2 Đặt t = x2 ( t 0 ), ta được phương trình : t  24t  25 0. 0,25đ. 2.  ' b '  ac. = 122 –(–25) = 144 + 25. 0,25đ. ' = 169   13. 0,25đ.  b'   ' 12  13  b '   ' 12  13  25 t2    1 a 1 a 1 (TMĐK), (loại) 2 Do đó: x = 25  x 5 . t1 . Tập nghiệm của phương trình :. S   5;5.  2 x  y 2 16 x  8 y 16   b) Giải hệ phương trình: 9 x  8 y 34   9 x  8 y 34  25 x 50   2 x  y 2  x 2   2.2  y 2  x 2    y 2. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> www.VNMATH.com 2. Bài 3: PT: x  5 x  m  2 0 (1) a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0. Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0. 0,25đ  x1  1, x2 . 2 b) PT: x  5 x  m  2 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt. c 6  6 a 1 ..   0    x1  x2  0  x .x  0  1 2.   5  2  4  m  2   0     5  33 0   m 33  1  33  4m  0   4  2m  4 m 20   m  2    m2 (*)  1 1  2   3   x  x 2   1 . x2  x1 . . 0,25đ. 0,25đ. 3 x1 x2 2. 3   x2  x1  x1 x2  2  9  x1  x2  2 x1 x2  x1 x2 4 9  5  2 m  2   m  2 4. . 0,5đ. 2. 2. 0,25đ. Đặt t  m  2  t 0  ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 . . 10 0 9 (loại) x. Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = D Vậy: m  2 2  m = 6 ( thỏa mãn *) Bài 4. (4điểm) M - Vẽ hình 0,5 điểm) I F N a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. 0 0   A C O Ta có: DBO 90 và DFO 90 (tính chất tiếp tuyến) B 0   Tứ giác OBDF có DBO  DFO 180 nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD  b) Tính Cos DAB . Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được:. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ.  0, 25 đ. 0,25đ. 2. 5R  4R  OA  OF2  AF2  R 2     3  3  AF 4 R 5R  : 0,8   CosDAB 0,8 Cos FAO = OA 3 3. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> www.VNMATH.com BD DM  1 c) Kẻ OM  BC ( M  AD) . Chứng minh DM AM    MOD BDO . 0,25đ 0,25đ. OM // BD ( cùng vuông góc BC) (so le trong) BDO ODM  và (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MDO MOD  Suy ra: . Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO  Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:. 0,25đ. BD AD BD AD   OM AM hay DM AM (vì MD = MO). .  0, 25 đ. BD AM  DM DM  DM AM = 1 + AM. BD DM  1 Do đó: DM AM (đpcm). 0,25đ. d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.. 0,25đ.  Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF  AM ta. được:. 0,25đ. 4R 3R  OF2 = MF. AF hay R2 = MF. 3 MF = 4  Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được: 2. 5R  3R  OF  MF  R     4  4  2. OM =.  OM // BD. . 2. 2. 5R  5 R  5R OM AO OM . AB .  R : 2 R   BD  4 3 3   BD AB OA =. 0,25đ. Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) . 0,25đ S1 là diện tích hình thang OBDM. 0  0,25đ S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm BON 90 Ta có: S = S1 – S2 . 1  5R 13R 2  1  2 R . R  S1   OM  BD  .OB   8 (đvdt)  2 = 2 4  R 2 .900  R 2 S2   3600 4 (đvdt) 13R 2  R 2 R2   13  2  4 = 8 Vậy S = S1 – S2 = 8 (đvdt). hết. x D. Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải .Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay hơn. I. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. B. M N. O. F. C. A.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> www.VNMATH.com Lưu ý: Từ đề số 02 chỉ ghi lời giải chi tiết (không ghi đáp án), để các em đối chiếu và rút kinh nghiệm.. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 02 Bài 1. ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau:  3 5 15    3   5. a) Bài 2. ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 Bài 3. (2điểm). b). 11 . . . 3 1 1 . 3. . b) x  1 3. 2 x  my 5  Cho hệ phương trình :  3x  y 0 ( I ). a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x-y+. m+1  4 m-2. Bài 4. ( 4,5điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. HẾT. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Rút gọn a).  3 5 15    3   5 =. 15.. 3 5  15. 5 3. b). 11 . . . 3 1 1 . 3. . Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. =. . 11  12 . 32. .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> www.VNMATH.com =. 3 5 15.  15. 5 3. = 9  25 = 3+ 5=8 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0  x(x2 – 5) = 0  x (x  5 )(x  5 ) = 0  x1 = 0; x2 = 5 ; x3 =  5 Vậy: S =.  0;. 5;  5. . =. 11    2 . = 9 =3 b) x  1 3 (1) ĐK : x –1  0  x 1 (1)  x – 1 = 9  x = 10 (TMĐK) 10 Vậy: S =  . Bài 3.  2 x 5   3 x  y 0   a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình:.  x 2,5   3.2,5  y 0.  x 2,5   y 7,5. 2 x  my 5  1  3x  y 0  2  b)  . Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5   3m  2  x 5. ĐK: m. . m . 2 5 15  x 3 3m  2 . Do đó: y = 3m  2 m+1 5 15 m 1 x-y+  4     4 m-2 3m  2 3m  2 m  2 (*). 2 3 và m 2 , (*)   10  m  2    m  1  3m  2   4  m  2   3m  2 . Với Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0 Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) Bài 4: A a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. ABM 900 K n (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  BM  AB m O H H là trực tâm tam giác ABC  CH  AB N / = Do đó: BM // CH / B M Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. ANB  AMB (do M và N đối xứng nhau qua AB) AMB  ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) A   H là trực tâm tâm giác ABC nên AH  BC, BK  AC nên ACB  AHK (K = BH  K AC) n m. N. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. O. H. / B. /. = M. = C. = C. E. E.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> www.VNMATH.com   Do đó: ANB  AHK .. Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. Lưu ý: Có nhiều em HS giải như sau: ABM 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0 0   Suy ra: ABN 90 (kề bù với ABM 90 ) Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam giác ABC 0  nên AH  BC. Vậy AH  NE  AHN 90 Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội tiếp. Có ý kiến gì cho lời giải trên ? c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.   Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b)  ABN  AHN . 0 0   Mà ABN 90 (do kề bù với ABM 90 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0  Suy ra: AHN 90 . 0   Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp  AHE  ACE 90 0   Từ đó: AHN  AHE 180  N, H, E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 0  Do ABN 90  AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN bằng nhau  Sviên phân AmB = Sviên phân AnB  R 2 .1200  R 2  0 3  AB = R 3  AmB 120  Squạt AOB = 3600 0  600  BM R  AmB 120  BM 1 1 1 1 R2 3 S ABM  . . AB.BM  .R 3.R  2 2 4 4 O là trung điểm AM nên SAOB = 2  Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB R2 3  R2 = 3 – 4 R2 4  3 3 = 12. . A. . N.  Diện tích phần chung cần tìm : R2 R2 4  3 3 4  3 3 2. Sviên phân AmB = 2. 12 = 6 (đvdt). . . . . *** HẾT ***. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 3 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. K. n. m. O. H. / B. /. = M. = C. E.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> www.VNMATH.com Bài 1. (2,5điểm) 1. Rút gọn các biểu thức : M =. 3. 2. 2.  . 3 2. .  2 3   5  1   5  1  . 2. . . 51. a) b) P = 2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009). Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 1. Vẽ (P). 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. Bài 3. (1,5điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém . nhau 7cm . 0  Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có BAC 45 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE. 1. Chứng minh AE = BE. 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a. **** HẾT ****. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 Bài 1. 1. Rút gọn các biểu thức : a)M =  =. 3. 2. 2.  . 3 2. . . 2. 3 2 6 2 32 6 2. = 3 2 6 2  3 2 6  2. b)P =. . =. .  2 3   5  1   5  1  . . 5 1. . 51 . 2 3 . 51. 42 3. =. . = 4 6 = Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau:. . 3 1. . 2. = 3 1. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. . 51. . 5 1. .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> www.VNMATH.com M=  =. 3. 3. 2. 2.  . 3 2. 2 3 2. . . 2. b)P =. 3. 2. 3. 2. .  2 3   5  1   5  1  .  =. . . . 51. . 5 1. 5  1 2 3 51. . . .. . . 51. 2.   = 4 6 = = 42 3 = = 3 1 2. Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x  a 2, b 0 Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( 1002;2009)  2009 2.1002  b  b 5 (TMĐK) Bài 2. 1. Vẽ (P): y = x2 Bảng giá trị tương ứng giữa x và y: 2 3.  2 2. 3 1. x .... – 2 –1 0 1 2 ..... y .... 4 1 0 1 4 .... (các em tự vẽ đồ thị) 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m  x2 – 2x – m = 0  ' b'2  ac = 1 + m ' (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B    0  m + 1 > 0  m > – 1 '  Khi m = 3   4 . xA .  ' 2.  b'   '  b'   '  xB   a a 1+2=3; 1–2=–1. Lúc đó: Suy ra: yA = 9 ; yB = 1 Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1) Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm) Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 < x < 13) Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm) Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: (x + 7)2 + x2 = 132 Khai triển, thu gọn ta được phương trình: x2 + 7x – 60 = 0 Giải phương trình này ta được: x1 = 5 (nhận), x2 = – 12 < 0 (loại) Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm Bài 4. 1. Chứng minh AE = BE. 0  Ta có: BEA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) 0  Suy ra: AEB 90 0  D Tam giác AEB vuông ở E có BAE 45 nên vuông cân. Do đó: AE = BE (đpcm) B 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.  BDC 900  ADH 900. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. A 45 = K = E H O. C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> www.VNMATH.com 0   Tứ giác ADHE có ADH  AEH 180 nên nội tiếp được trong một đường tròn.. Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH. 3.Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 1 KE KA  AH 2 Tam giác AEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên . KAE KEA  Vậy tam giác AKE cân ở K. Do đó:   EOC cân ở O (vì OC = OE)  OCE OEC   HAC  ACO 900  AEK  OEC 900 . H là trực tâm tam giác ABC nên AH BC 0  Do đó: KEO 90  OE  KE Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tam giác ADE. Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE của đường tròn đường kính BC theo a. 0 0   Ta có: DOE 2. ABE 2.45 90 ( cùng chắn cung DE của đường tròn (O))  .a 2 .900  a 2  0 4 . SquạtDOE = 360 1 1 OD.OE  a 2 2 SDOE = 2.  a2 a2 a2      2 2 4 Diện tích viên phân cung DE : 4 (đvdt). ******HẾT*******. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 4 Bài 1. ( 1,5điểm). x y y x x y a) Rút gọn biểu thức : Q = với x 0 ; y 0 và x  y b)Tính giá trị của Q tại x = 26  1 ; y = 26  1 Bài 2. (2điểm) . 1 2 x Cho hàm số y = 2 có đồ thị là (P).. a) Vẽ (P). b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> www.VNMATH.com a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4. (4,5điểm) . Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R. c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).   Chứng minh HEB = HAB . d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. Bài 5: (0,5điểm).  Tìm các giá trị của m để hàm số y =  trên R . ***** HẾT*****. m 2  3m  2 x  5. là hàm số nghịch biến. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 05 Bài 1. (1,5điểm). x x 1. Cho biểu thức : P = x 1 a) Rút gọn biểu thức P.. . x. ( với x  0 ). b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn Bài 2. (2điểm).. x2 . 5 5 2. . . x  6  2 5 0.  x  my 4  Cho hệ phương trình:  mx  y 3. a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0. b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ 1 2 x cùng cắt nhau tại một điểm trên (P): y = 4 có hoành độ là 2.. Bài 3. (1,5điểm). Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0 a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x13 + x23 = 9. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> www.VNMATH.com Bài 4. (2điểm). Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O). Cho biết CD = R 3 . Tính SC và SD theo R. Bài 5. (3đđiểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).   a) Chứng minh HEB = HAB . b) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. c) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. HẾT. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 06 Bài 1.(1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 + 5x – 8 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2 2  A = x1 x2. Bài 2. (1,5điểm) a4 a 4. . 4 a. a 2 2  a ( Với a  0 ; a  4 ) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 3.( 2điểm)  x 3    y 2 3x  2 y 5 . a) Giải hệ phương trình: b) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 2 và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 4.( 5điểm) Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> www.VNMATH.com b) Kẻ AM  BC, BN  AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN. c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I). d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.. HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 07 Bài 1.(1,5điểm) a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số a và b với : a = 3  7 ; b = 19 b) Cho hai biểu thức :.  A. x y. . x. 2.  4 xy y. x yy x. ;. B=. xy. với x > 0; y > 0 ; x y. Tính A.B Bài 2.(1điểm) Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3. (1điểm) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phương của chúng bằng 36. Bài 4. (2điểm) Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 1 1 7   x1 x2 4 .. Bài 5.(4.5đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .  b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC 2 1 1   c) Chứng minh : AK AD AE .. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> www.VNMATH.com d) Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. Chứng minh ID = IF.. HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 08 Bài 1. (2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4x+5y  2  xy   a) 20 x  30 y  xy 0 b) 4 x  2 x  1 5. Bài 2. ( 2điểm) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi a  3.  ax-y=2   x+ay=3. b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x  2 y 0 Bài 3.(2điểm). Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép của phương trình với các giá trị của m tìm được Bài 4.(4điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên một nửa  MB  đường tròn sao cho MA , phân giác góc AMB cắt đường tròn tại điểm E khác điểm M. a) Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R. b) Trên dây MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Đường thẳng kẻ qua C và vuông góc MB cắt ME ở D. Phân giác góc MAB cắt ME ở I. Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp. c) Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua qua một điểm cố định gọi đó là điểm F. d) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng AF, EF và cung nhỏ AE của đường tròn (O) theo R.. Hết TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 09 Bài 1. (1,5điểm) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> www.VNMATH.com Giải hệ phương trình và hệ phương trình sau:  y2  2x  8 y  3  y   x  y 10 . a) b) x(x + 2 5 ) – 1 = 0 Bài 2.(1,5điểm) a  a b. b a b  a  b a  b với a; b  0 và a ≠ b.. a) Chứng minh đẳng thức : b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai đường thẳng (d) và (d1). Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau với mọi giá trị m. Với những giá trị nào của m thì (d) và (d1) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 3.(2điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m. b) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 4.(5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. b)Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK  EF. c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED. EC d) Cho biết CH = AB. Tính tỉ số BC .. HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. ĐỀ SỐ 10 Bài 1.(1,5điểm) 1  2  3 a) Rút gọn biểu thức: x 2 b) Cho hàm số: y = x  1.  2  3. 2. . Tìm x để y xác định được giá trị rồi tính  Bài 2.(1,5điểm) Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 3. a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. c) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án f 42 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> www.VNMATH.com cố định. Bài 3.(2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:  4 x 2  2 y 6   3x 2  2 y 8. a) b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 Bài 4.(5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD. a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R. b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC. c)Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R.. HẾT. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 11 Bài 1.(1,5điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1  18 x  a)  3. . . 2 1.  32 x  : 18 x . (với x > 0 ). 21. 2 1 b) Bài 2.(2điểm) a)Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; –2). b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của (P): y = – 2x2 với đường thẳng tìm được ở câu a . Bài 3. (2điểm) Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = 0. a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 1. Tính nghiệm còn lại của phương trình.. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> www.VNMATH.com b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất. Bài 4.(4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. D là điểm nằm giữa hai điểm A và H. Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại M và N khác A.   a) Chứng minh MN < AD và ABC  ADM ; b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. c) Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Tia AE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng. d) Đường thẳng AH cắt MN tại I, cắt đường tròn (O) tại F khác điểm A. Chứng minh AD. AH = AI. AF. HẾT. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12 Bài 1.  x2 x 1  x1     : 2 x x  1 x  x  1 1  x  Cho biểu thức: P =  (với x 0; x 1 ). a) Rút gọn biểu thức P. 2 b)Tìm giá trị của x để P = 3. Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và (P) : y = x2. a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. b) Chứng minh rằng với mọi của tham số m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Bài 3. Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu. Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự là H và K. a) Chứng minh tam giác AHK cân. b) Gọi I là giao điểm của của BE và CD. Chứng minh AI  DE. c) Chứng minh tứ giác CEKI là tứ giác nội tiếp. d) Chứng minh IK // AB. HẾT Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> www.VNMATH.com. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 13. Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau:. a) A =. 15  12 1  5 2 2 3.  a 2   a 2  b) B =. a 2  4    a   a  2  a (với a>0 , a 4). Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau: x   y 3 2  a)  x  y 3 1 2 5   b) x  1 x  1 3. Bài 3. Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là một parabol đi qua A(– 4; – 8). a)Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số tìm được. b)Trên (P) tìm được ở câu a lấy điểm B có hoành độ bằng 2. Viết phương trình đường thẳng AB. c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất. Bài 4. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC. c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI. AH d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE//CK. x 4  2 m  1 x 2  4m 0.   Bài 5.Cho phương trình : Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.. HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 14 Bài 1 . a) Cho hàm số y = (1 – m)x + 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (– 3; 10) . Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> www.VNMATH.com  x 2 y  b)Giải hệ phương trình sau:  x  y  3. Bài 2. Cho biểu thức : x2  x 2x  x  1 x P = x  x 1 với x > 0. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 3. Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + 7 – m = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + 1 Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE. BN = R2 . c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK  MN .  d) Giả sử MAB  và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và  . e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) .. HẾT. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 15 Bài 1. (1,5điểm)  x x  x x   1   1  x  1   x  1   Cho biểu thức: M =. với x  0, x 1. a) Thu gọn biểu thức M. b) Tính M tại x =  3  2 3 Bài 2. (2điểm) 1 x2 Cho parabol (P) : y = 2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 .. a) Vẽ (P) . b) Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> www.VNMATH.com c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3. (1,5điểm) 2 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5 chiều dài và có diện tích. bằng 360m2 . Tính chu vi của miếng đất . Bài 4. (4điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AM là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn (O) tại N. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp . BC 2 b) Chứng minh OH.OA = 4. c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng này cắt AM ở D và cắt MN tại E. Chứng minh tam giác MDE cân. HB AB  d) Chứng minh HC AC. Bài 5. (1điểm) Xác định m để hệ phương trình.  x  y m  2 2  x  y 1 có nghiệm duy nhất.. ĐỀ THI SỐ 16 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120phút(không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ Bài 1. (1,5điểm) 1. Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị của biểu thức: 3 2 3 6  3 3 3 A= 1  x1  1   : x  1  x  2 x  1 ( x > 0 và x 1) 2. a) Rút gọn biểu thức : B =  x  x. b) Tìm x khi B = – 3 Bài 2. (2,5điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a) x  2 3 x  2 0. b). 3  1  x  y 5 2 5  x  2 y 5. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> www.VNMATH.com 2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/giờ. Bài 3. (2,5điểm) 1. Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 x2 10   x2 x1 3 1 y  x2 4 và đường thẳng (d) có phương 2. Cho parabol (P) có phương trình trình : y x  m . Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) và tìm toạ độ giao điểm.. Bài 4.( 4 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. 1. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC. 2. Chứng minh AE.AB =AF.AC 3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC .Tính tỉ OK số BC khi tứ giác OHBC nội tiếp .. 4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC >HE. Tính HC. =====Hết=====. ĐỀ THI SỐ 17 TRƯỜNG TH CS NGUYỄN BÁ NGỌC. KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ. Bài 1. (2điểm) 1. Không xử dụng máy tính bỏ túi , tính giá trị của biểu thức sau: A=. 11 . . . 3 1 1 . 3. . a4 a 4 a 4  a 2 a  2 ( Với a  0 ; a  4 ) 2. Cho biểu thức : P =. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 2.(2điểm). Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> www.VNMATH.com 3x  2 y  10  1. Giải hệ phương trình:  x  2 y 2. 2. Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = 0 Bài 3. (1,5điểm) 1 x2 Cho parabol (P) : y = 2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 .. a)Vẽ (P) . b)Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4. (4,5điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. a) Chứng minh AOME nội tiếp và tam giác EON là tam giác vuông. b) Chứng minh AE. BN = R2 . c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK  MN . 0  d) Giả sử MAB 30 . Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R . HẾT. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 18 Bài 1.(1,5điểm) 1. Rút gọn :. . 7 4. . 2. . 28.  x x  x 4   . x 2 x  2  4 x  2. Cho biểu thức : P = với x > 0 và x ≠ 4. a) Rút gọn P. b) Tìm x để P > 3 Bài 2. (2điểm)  4 x  y 1  1. Giải hệ phương trình: 2 x  7 y 8 1 3  2 2. Giải phương trình: x  2 x  6. Bài 3. (1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0. 1.Tính biệt số  rồi suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> www.VNMATH.com 2.Không giải phương trình hãy tính x1 x2  x2 x1 Bài 4. (4,5điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E  (O1) và F  (O2), EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ O1O2) Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và (O2) theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I. 1. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD. 3. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. 4. Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm. Tính độ dài EF (kết quả làm tròn tới hai chữ số thập phân) Bài 5. (0,5điểm). Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2): y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d2) cắt nhau. ≈ HẾT≈. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 19 Bài 1. ( 1,5điểm). 1 2      15  2 6 1. Thực hiện phép tính :  5  2 6 5  2 6  x y x 2 y  xy 2 : xy x  y với x > 0 ; y > 0 và x  y 2. a) Rút gọn biểu thức : Q = b)Tính giá trị của Q tại x = 6  2 5 ; y = 5. . . Bài 2. (2điểm) . 2 Cho hàm số y = ax có đồ thị là (P). a) Tìm a biết (P) đi qua điểm (– 4 ; – 4). Vẽ (P) với a tìm được. b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB. c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P) tìm được ở câu a. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Bài 4. (4,5điểm) . Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. Tính tích OH.OA theo R. b) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> www.VNMATH.com   Chứng minh HEB = HAB .. c) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. d) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. Bài 5. (0,5điểm). Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2): y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d2) cắt nhau. ≈ HẾT≈. TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 20 Bài 1.(1,5điểm) 1. Rút gọn biểu thức: A =. 2 3   5 3 6 3. 5.  a 2 a  2  1 a A    . a  1 2 a  2 a  1   2. Cho biểu thức: P =. 2. với a > 0 , a ≠ 1. a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a để A > 0. Bài 2. (1,5điểm) y   2 x  3  2   3x  y   21 4 1. Giải hệ phương trình:  2. 2. Giải phương trình: x3 – 4x + 3 = 0 Bài 3.(1,5điểm) Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50km, rồi ngược dòng trở lại 32km hết tất cả 4giờ 30phút. Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực của ca nô là 18km/giờ. Bài 4. (2điểm) 1. Cho phương trình 3x2 – 5x – 4 = 0. (1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = x13x2 + x1x23. Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)  x2 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = 2 .. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(0;– 2) và có hệ số góc k. Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi k thay đổi. Bài 5. (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD. a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R. b)Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> www.VNMATH.com Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC. c)Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R.. HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 21 Bài 1. (1,5điểm) 1. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị biểu thức: 14 4   3     8 2 2  1 2 2  1 2  2   A=  a 2 a  2  a 1    a  2 a  1 a  1  a  2. Cho biểu thức : Q = với a > 0 ; a ≠ 1.. . . a) Rút gọn biểu thức Q. b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị 0 <a < 1 thì Q < 0. Bài 2. (2điểm)  2 x  my 5  Cho hệ phương trình :  3x  y 0 ( I ). a) Giải hệ phương trình khi m = – 2 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x-y+. m+1  4 m-2. Bài 3. (2điểm) 2 Cho phương trình ẩn x : x  5 x  m  2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m =  4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả  1 1  2   3  x x2  1  mãn hệ thức. Bài 4. (4,5điểm) Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt các tia AD, AC lần lượt tại E và F. Phân giác góc FAB cắt đường tròn (O) tại N. Tia BN cắt đường thẳng AF ở M. a) Chứng minh EDCF là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác MCN cân. c) Chứng minh đường thẳng ON đi qua trung điểm của đoạn thẳng BF d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BF, CF và cung nhỏ BC trong trường hợp CD vuông góc AB. HẾT Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> www.VNMATH.com 17 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần 2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -------------. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010. ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngµy thi : 29/6/2009 Thêi gian lµm bµi : 120 phót (không kể thời gian giao đề). Ch÷ ký GT 1 : .............................. Ch÷ ký GT 2 : ............................... (§Ò thi nµy cã 01 trang) Bµi 1. (2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a). 2 3  3 27 . 300. 1  1  1   : x  1  x ( x  1) b)  x  x. Bµi 2. (1,5 ®iÓm) a). Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 + 3x – 4 = 0 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4 2x + y = 5 Bµi 3. (1,5 ®iÓm) 1 Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 2 . Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp. sau : a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 ) b) §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung, trôc hoµnh lÇn lît t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n. Bµi 4. (2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ng ợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên ) Bµi 5. (3,0 ®iÓm) Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iÓm). a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED.. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> www.VNMATH.com ---------------------- HÕt ---------------------(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Hä vµ tªn thÝ sinh: ……………………………………. Sè b¸o danh: ……………….. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> www.VNMATH.com §¸p ¸n. Bµi 1: a) A = 3 Bµi 2 : a) x1 = 1 ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 4. b) B = 1 +. x. 2x + y = 5 3x – 2y = 4. <=>. 7x = 14 <=>. 4x + 2y = 5. x=2 <=>. 2x + y = 5. y=1. Bµi 3 : a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 – 2m + m + 1 <=> 1 = 2 – m <=> m = 1 VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1) c) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =. m 1.  m 1  m 1  m 1 c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x = 2m  1 => B ( 2m  1 ; 0 ) => OB = 2m  1. Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB  m 1 m 1 <=> = 2m  1 Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1. Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x ( km/h) ( x>5) VËn tèc xu«i dßng cña ca n« lµ x + 5 (km/h) VËn tèc ngîc dßng cña ca n« lµ x - 5 (km/h) 60 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : x  5 ( giê) 60 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : x  5 ( giê) 60 60 Theo bµi ra ta cã PT: x  5 + x  5 = 5. <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0  x1 = -1 ( kh«ng TM§K)  x2 = 25 ( TM§K) VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h. Bµi 5:. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> www.VNMATH.com A D C. E. M. O. B. a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) 0   => MAO MBO 90. . . Tứ giác MAOB có : MAO  MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) ¸p dông §L Pi ta go vµo  MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) V× MA;MB lµ 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau => MA = MB =>  MAB c©n t¹i A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO  AB XÐt  AMO vu«ng t¹i A cã MO  AB ta cã: AO 2 9 AO2 = MO . EO ( HTL trong  vu«ng) => EO = MO = 5 (cm) 9 16 => ME = 5 - 5 = 5 (cm). ¸p dông §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2 81 144 12  AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 25 = 25 = 5 12  AE = 5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB) 24 1 1 16 24 192 . .  AB = 5 (cm) => SMAB = 2 ME . AB = 2 5 5 = 25 (cm2) c) XÐt  AMO vu«ng t¹i A cã MO  AB. ¸p dông hÖ thøc lîng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta cã:. MA2 = ME. MO (1) 1 ADC MAC   mµ : = 2 S® AC ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n 1. cung) MA MD   MAC   DAM (g.g) => MC MA => MA2 = MC . MD (2) MD ME  Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO => MO MC. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> www.VNMATH.com MD ME      MCE   MDO ( c.g.c) ( M chung; MO MC ) => MEC MDO ( 2 gãc tøng) ( 3) OA OM T¬ng tù:  OAE OMA (g.g) => OE = OA OA OM OD OM  => OE = OA = OE OD ( OD = OA = R) OD OM     Ta cã:  DOE   MOD ( c.g.c) ( O chong ; OE OD ) => OED ODM ( 2 gãc t øng) (4)   AEC  MEC  0 OED MEC. Tõ (3) (4) =>. . mµ :. =90. AED  OED  =900    => AEC  AED => EA lµ ph©n gi¸c cña DEC. sở giáo dục và đào tạo hng yên đề thi chính thức. (§Ò thi cã 02 trang). kú thi tuyÓn sinh vµ líp 10 thpt n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : to¸n. Thêi gian lµm bµi: 120 phót. phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vµo bµi lµm. 1 C©u 1: BiÓu thøc 2 x  6 cã nghÜa khi vµ chØ khi: A. x  3 B. x > 3 C. x < 3. D. x = 3 Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng tr×nh lµ: A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2 C©u 3: Gäi S vµ P lÇn lît lµ tæng vµ tÝch hai nghiªm cña ph¬ng tr×nh x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó: A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 2 x  y 5  C©u 4: HÖ ph¬ng tr×nh 3x  y 5 cã nghiÖm lµ:  x  2  x 2  x  2    y  1 y  1   A. B. C.  y  1.  x  1  D.  y  2. Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là: 3 A. 2 cm. B. 5cm. 5 C. 2 cm. D. 2cm. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> www.VNMATH.com C©u 6: Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 3 th× tgB cã gi¸ trÞ lµ: 1 A. 3. 1 D. 3. B. 3 C. 3 Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600  cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là: A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm D Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết  COD 1200 th× diÖn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: m 120 0. 2 R A. 3.  R2 B. 4. 2 R 2 C. 3.  R2 D. 3. C. O. phÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm) Bµi 1: (1,5 ®iÓm) a) Rót gän biÓu thøc: A = 27  12 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2(x - 1) = 5 Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho hµm sè bËc nhÊt y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam gi¸c AOB c©n. Bµi 3: (1,0 ®iÓm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chë nh nhau. Bµi 4: (3,0 ®iÓm) E Cho A là một điểm trên đờng tròn D tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối P xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi M Q qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D ( d F C kh«ng ®i qua O, BC < BD). C¸c tiÕp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau t¹i E. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OE vµ B A O H N CD. KÎ EH vu«ng gãc víi OB (H thuéc OB). Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iÓm B, H, M, E cïng thuộc một đờng tròn. b) OM.OE = R2 c) H lµ trung ®iÓm cña OA. Lêi gi¶i: Gọi giao của BO với đờng tròn là N, Giao của NE với (O) là P, giao của AE với (O) là Q, giao 0  của EH với AP là F. Ta có góc APN 90 góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn suy ra F là trực tâm tam gi¸c AEN suy ra NF vu«ng gãc víi AE. MÆt kh¸c NQ  AE suy ra NQ vµ NF trïng nhau. Suy ra ba ®iÓm N, F, Q th¼ng hµng. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> www.VNMATH.com MÆt kh¸c ta cã: gãc QEF = gãc FNH, gãc AEF = gãc ABF (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AF). Do đó góc FBH = góc FNH suy ra tam giác BNF cân tại F, suy ra BH = HN, mà AB = ON do đó AH = HO. Hay H là trung điểm của AO Bµi 5: (1, 0 ®iÓm) b2 1  2 Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a2 + 4 a = 4(1). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2009. Lêi gi¶i: Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – 2 =0 Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 – 2  -2 (v× (a-1/a)2+(a+b/2)2  0) DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2) Suy ra minS = -2 + 2009 =2007 khi vµ chØ khi (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2). ===HÕt===. SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2009-2010 Ngày thi : 02 – 07 – 2009. Môn thi: Toán Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1 ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0 ¿ 2 x+ 3 y =5 b/ Giải hệ phương trình: 3 x −2 y=1 ¿{ ¿ Bài 2 ( 2 điểm) 3 2 x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường Cho hàm số y = 2 thẳng (D) . a/ Vẽ parabol (P) b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3 (2,5 điểm). Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> www.VNMATH.com 2 2 ( 3+ √ x ) − ( 2 − √ x ) M= (x 1+2 √ x. a/ Rút gọn biểu thức :. 0). b/ Tìm giá trị của k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18 Bài 4 ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D. a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. 1 1 1 + 2= 2 b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và 2 OC OD R c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên. ----------------- HẾT --------------. Gv: Lê Long Châu THCS Nguyễn Trãi Châu Đốc AG sưu tầm. GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó). y. x. D. M. C. A O. B. Bài 4:. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> www.VNMATH.com 0   a. Xét tứ giác ACMO có CAO CMO 90 => Tứ giác ACMO nội tiếp. b. Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phân giác của góc AOM (t/c) Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phân giác của góc BOM (t/c)   Mặt khác AOM kề bù với BOM => CO OD. * Ta có COD vuông tại O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được 1 1 1 1    2 2 2 2 OC OD OM R c. Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD Để AC + BD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất. Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD Ax và By => M là điểm chính giữa cung AB.. Bài 5: Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a  Z => 2b  Z Do x  Z nên ta có hai trường hợp: * Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z. * Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 Z. Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.. ................................. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẲNG. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ). Bài 1. ( 3 điểm )  a 1   1 2  K     :  a  1 a  a   a 1 a  1   Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức K. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> www.VNMATH.com b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. mx  y 1  x y  2  3 334 Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) 2 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm 3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1. Bài 1. a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)    1  a 1 2 K     :  a ( a  1)   a  1 ( a  1)( a  1)   a1 a1 a 1 : a ( a  1) ( a  1)( a  1) a 1 a 1  .( a  1)  a ( a  1) a b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 )2  a 1  2 . K. 3  2 2  1 2(1  2)  2 1 2 1 2. c) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> www.VNMATH.com K 0 . a  1  0 a 1 0  a  a 0 a  1   0  a 1 a  0. Bài 2. a) Khi m = 1 ta có hệ phương trình:  x  y 1  x y  2  3 334  x  y 1  3x  2y 2004 2x  2y 2  3x  2y 2004  x 2002   y 2001 b) mx  y 1  y mx  1    x y 3   334  2 3  y  2 x  1002  y mx  1  y mx  1      3 3 m  mx  1  x  1002   x  1001   2 2 . (*).  m. A. 3 3 0  m  2 2. Hệ phương trình vô nghiệm  (*) vô nghiệm Bài 3. a) * Hình vẽ đúng 0  * EIB 90 (giả thiết) 0 M * ECB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp C O b) (1 điểm) Ta có: E 1 * sđ cungAM = sđ cungAN B I * AME ACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM. N Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> www.VNMATH.com AC AM   * Do đó: AM AE AM2 = AE.AC c) * MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. d) * Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO 1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1  BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O1. Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M. Bài 4. (2 điểm) Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 3 1 1    3 8cm nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng  2  8 thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly còn lại 1cm3 nước. ………………………… Sở Giáo dục và đào tạo B×NH D¦¥NG -------------------§Ò thi chÝnh thøc. Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót (không kể thời gian giao đề.). -------------------------------------Bµi 1: (3,0 ®iÓm) 2 x  3 y 4  1. Gi¶I hÖ ph¬ng tr×nh 3x  3 y 1. 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: a) x2 – 8x + 7 = 0 b) 16x + 16  9x + 9  4x + 4 16 - x + 1 Bµi 2: (2,0 ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diÖn tÝch lµ 1500m2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt Êy . Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè ) 1- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt . Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> www.VNMATH.com 2- §Æt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph¬ng tr×nh trªn. Chøng minh : A = m2 + 8m + 7 3- T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng . Bµi 4 (3,5®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đờng tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đờng trßn t¹i D . 1- Chøng minh OD // BC . 2- Chøng minh hÖ thøc : BD.BE = BC.BF . 3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp. 4- Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R . --------------------------------. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> www.VNMATH.com. GIẢI ĐỀ THI. Baøi 1:. 2  2x  3y  4 2x  3y  4 y      3  3x  3y 1 5x 5  x 1 1. Giaûi heä phöông trình:. 2. Giaûi phöông trình: 2 a) x  8x  7  0 Coù daïng : a + b + c = 1 +(-8) + 7 = 0 x 1   1 x 2 7. b) 16x  16 . 9x  19  4x  14 16 . x 1.  4 x  1  3 x  1  2 x  1  x  1 16  4 x  1 16  x  1 4  x 15. Baøi 2: Goïi x,y laø chieàu daøi vaø chieàu roäng ( x>y>0) Ta coù phöông trình: x  y  80  xy 1500.  x 2  80x  1500 0 x  50   1   x 2  30. Baøi 3:. c .dai  50  c .rong  30. x 2  2(m  1)x  m 2  4m  3  0 1) ' (m  1)2  m 2  4m  3. . . = -2m-2. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ’ > 0  m < -1 2) Theo Viet : S  x 1  x 2  2(m  1)  2 P  x 1.x 2 m  4m  3  A m 2  4m  3  4(m  1) = m 2  4m  3  4m  4 = m 2  8m  7. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> www.VNMATH.com. F C E D A. B. O. Baøi 4: 1)   ODB OBD (OBD can )      ODB EBF va so le trong EBF CBD  (tia phan giac)  OD//BC 2).   ADB  ACB  900 (goùc noäi. tiếp chắn nữa đường tròn) * vAEB, đường cao AD: Coù AB2 = BD.BE (1) * vAFB, đường cao AC: Coù AB2 = BC.BF (2) Từ (1) và (2)  BD.BE = BC.BF . 3). Từ BD.BE = BC.BF. BD BF   BCD  BFE BC BE    CDB CFE .  Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn ( góc ngoài bằng góc trong đối diện) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> www.VNMATH.com 4). * Nếu tứ giác AOCD là hình thoi  OA = AD = DC = CO  OCD đều   ABC  600. * S hình thoi = AC . OD 2 2 2 = R  (2R ) .R R 5. F. E D A. C O. B -----------------------. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> www.VNMATH.com. K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng. Së GD vµ §T TØnh Long An §Ò thi ChÝnh thøc. N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức A 2 8  3 27 . 1 128  300 2. a/ b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 Câu2: (2đ) a2  a 2a  a P  1 a  a 1 a Cho biểu thức (với a>0). a/Rút gọn P. b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 3: (2đ) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km. Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. b/ED=EF c/ED2=EP.EQ Câu 5: (1đ) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> www.VNMATH.com 1 1 1   Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: b c 2. Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2). ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) 1 128  300 2 1 2.2 2  3.3 3  .8 2  10 3 2  3 A 2 8  3 27 . b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; Câu 1: (2đ). x2 . (a=7;b=8;c=1). c 1  a 7. a/ (với a>0) P . a2  a 2a  a  1 a  a 1 a. a ( a  1)(a  a  1)  a  a 1. (Với a>0) a (2 a  1) 1 a.  a 2  a  2 a  1 1  a2 . a. b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 1 1 1 a  a2  2 a .   2 4 4 1 1 ( a  ) 2  ( ). 2 4 P  a2 . Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> www.VNMATH.com 1 Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 4 khi. a. 1 1 1 0 < => a   a  2 2 4. Câu 3: (2đ) Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất . Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ ) 30 30 30   x x  3 60  30( x  3).2  30.x.2  x.( x  3). ta co pt :.  x 2  3 x  180 0  3  27 24 x1   12 2.1 2  3  27  30 x2    15(loai) 2.1 2. Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ. vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ. Câu 4: (3đ) a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))  FHB 900 ( gt ) 0 0 0   => ADB  FHB 90  90 180 . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.. b/ED=EF Xét tam giác EDF có 1   ) EFD  sd ( AQ  PD 2 (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)). 1   ) EDF  sd ( AP  PD 2 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Do PQ  AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của   PA   AQ   PQ EDF => EFD. tam giác EDF cân tại E => ED=EF. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> www.VNMATH.com E. 1. P. D. F B. A O. H. 1 Q. c/ED2=EP.EQ Xét hai tam giác: EDQ;EDP có  E chung.  D   Q 1 1 (cùng chắn PD ). =>  EDQ Câu 5: (1đ). ED EQ   ED 2 EP.EQ  EPD=> EP ED. 1 1 1   . b c 2 => 2(b+c)=bc(1). x2+bx+c=0 (1) Có  1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có  2=c2-4b Cộng  1+  2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)2  0. (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong  1;  2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: së gd&®t qu¶ng b×nh. đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt. N¨m häc 2009-2010 M«n :to¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề). Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> www.VNMATH.com PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) * Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng. C©u 1 (0,25 ®iÓm): HÖ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiÖm? (I ) { y=− 3 x +1 y=3 x− 2. A. C¶ (I) vµ (II). (II) { y =−2 x y=1 − 2 x. B. (I). C. (II). D. Kh«ng cã hÖ nµo c¶. Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2. Kết luận nào dới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0. B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0. C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x. D. Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x. C©u 3 (0,25 ®iÓm): KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai? A. sin 450 = cos 450 ; B. sin300 = cos600 C. sin250 = cos520 ; D. sin200 = cos700 Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng: A. 3 √ 3 cm B. √ 3 cm C. 4 √3 cm D. 2 √ 3 cm C©u 5 (0,25 ®iÓm): Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi: A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 C©u 6 (0,25 ®iÓm): Hµm sè nµo sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt? 2. A. y = x + x ;. B. y = (1 + √ 3 )x + 1 C. y =. 1. D. y = x. √ x2 +2. 3. Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos α = 5 , với α là góc nhọn. Khi đó sin α bằng bao nhiªu? 3. A. 5. ;. 5. B. 3. ;. 4. C. 5. ;. C©u 8 (0,25 ®iÓm): Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 2 nghiÖm ph©n biÖt? A. x2 + 2x + 4 = 0 ; B. x2 + 5 = 0 C. 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x2 +3x - 3 = 0 PhÇn II. Tù luËn ( 8 ®iÓm) Bµi 1 (2,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc: √n −1 + √ n+1 N= ; víi n 0, n √ n+1 √ n− 1. 1.. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. 3. D. 4.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> www.VNMATH.com a) Rót gän biÓu thøc N. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên. Bµi 2 (1,5 ®iÓm): Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè. a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2). b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N. Bµi 3 (1,5 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè. a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3. b) Chøng minh r»ng, víi mäi n - 1 th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 4 (3,0 ®iÓm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P. Trong gãc PQR kÎ tia Qx bÊt kú c¾t PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E. Gäi F lµ giao ®iÓm cña PQ vµ RE. a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DEF c) TÝnh sè ®o gãc QFD. d) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng QE. Chøng minh r»ng ®iÓm M lu«n n»m trªn cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR. §¸p ¸n bµi thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 M«n: To¸n. PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u §¸p ¸n. C©u1 C. C©u 2 B. C©u 3 C. C©u 4 A. C©u 5 D. C©u 6 B. C©u7 C. PhÇn II. Tù luËn Bµi 1: a)N =. √n −1 + √ n+1 √ n+1 √ n− 1 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. C©u 8 D.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> www.VNMATH.com 2. ( √n − 1 ) + ( √n+ 1 ) ( √ n+1 ) ( √ n −1 ). =. 2. n− 2 √ n+1+ n+ 2 √ n+1 n −1 2 ( n+1 ) = n −1 víi n 0, n 1. 2 ( n+1 ) 2 ( n −1 ) + 4 4 b) N = n −1 = = 2 + n− 1 n −1 4 Ta cã: N nhËn gi¸ trÞ nguyªn ⇔ cã gi¸ trÞ nguyªn ⇔ n-1 lµ íc cña 4 n− 1 ⇒ n-1 { ±1 ; ± 2; ± 4 } + n-1 = -1 ⇔ n = 0 + n-1 = 1 ⇔ n = 2 + n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N) + n-1 = 2 ⇔ n = 3 + n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N) + n-1 = 4 ⇔ n = 5 { 0 ; 2; 3 ; 5 } Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n. =. Bµi 2:. (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 vµ (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè. a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là nghiệm của hÖ ph¬ng tr×nh:. { 3 x − y=4 − x+ y=2 ( I ) ⇔ { y=x +22 x=6. { y=5 x=3 Ta cã : (I) VËy: N(3;5) b) (d3) ®i qua N(3; 5) ⇒ 3n - 5 = n -1 ⇔ 2n = 4 ⇔ n= 2. Vậy: Để đờng thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) ⇔ n = 2 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè. a) Ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = 3 ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0 ⇔ 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0 ⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3 b) Víi n -1, ta cã: Δ ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4 =5>0 VËy: víi mäi n -1 th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 4:. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> F. www.VNMATH.com P N D M. E. x. Q I. R. a) Ta cã: ∠ QPR = 900 ( v× tam gi¸c PQR vu«ng c©n ë P) ∠ QER = 900 ( RE Qx) Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi (900) ⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR. ∠ PQR + ∠ PER = 1800 b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï) ⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1) Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c QPER>. Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ ⇒ EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãcDEF c) V× RP QF vµ QE RF nªn D lµ trùc t©m cña tam gi¸c QRF suy ra FD QR ⇒ ∠ QFD = ∠ PQR (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) mµ ∠ PQR = 450 (tam gi¸c PQR vu«ng c©n ë P) ⇒ ∠ QFD = 450 d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định) Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE ⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng tròn đờng kính QI. Khi Qx QR th× M I, khi Qx QP th× M N. Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung NI của đờng tròn đờng kính QI cố định.. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> www.VNMATH.com. SỞ GD & ĐT TRAØ VINH * Đề chính thức. KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 PTDTNT NAÊM HOÏC 2009-2010 THỜI GIAN LAØM BAØI : 90 PHÚT Thí sinh laøm taát caû caùc caâu hoûi sau ñaây :. Caâu 1 : (2.5ñ) Cho phöông trình : x2 –- (2m + 1)x + m2 –- m –- 10 = 0 (1) 1/ Giaûi phöông trình (1) khi m = 1 2/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép . Caâu 2 : (2.5ñ) Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) : y = 2x + 3 và parabol (P) : y = x 2 1/ Veõ (P) vaø (D) 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Caâu 3 : (2.5ñ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 16 cm, AB = 15 cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC và đường cao AH cuûa tam giaùc ABC. Caâu 4 : (2.5ñ) Cho tam giác ABC có số đo của góc BAC bằng 600 nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đương tròn tại D. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng : 1/ Tứ giác OBDC là hình thoi. 2/ AD laø tia phaân giaùc cuûa goùc OAH …..Heát… Hướng dẫn làm bài Câu 1 : 1/ Khi m = 1 thì pt (1) trở thành x –- 3x –- 10 = 0 Giải ta được x1 = 5 ; x2 = - 2 2/ Ta coù A = (2m + 1)2 - 4(m2 –- m - 10) = 8m + 41 Để pt (1) có nghiệm kép thì A = 0  8m + 41 = 0  m = - 5,125 Câu 2 : 1/ Tự vẽ 2/ Ta có pt hoành độ giao điểm x2 = 2x + 3  x2 –- 2x - 3 = 0 Coù a - b + c = 0  ,x1 = - 1 => y1 = 1 2.  ,x2 = 3 => y2 = 9 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (- 1;1) và (3;9) Câu 3 : Tự vẽ hình . Ñaët AH = y ; HB = x Ta coù y2 = 152 - x2 (1) , y2 = 16.x (2). Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> www.VNMATH.com. 2. Từ (1) và (2) ta được pt x + 16x - 225 = 0 Giải pt ta được x1 = 9 (nhận) ; x2 = - 25 (loại) Vaäy BH = 9 cm BC = 9 + 16 = 25 cm AH2 = BH . HC => AH = 12 cm AC2 = AH2 + HC2 => AC = 20 cm. Câu 4 : Tự vẽ hình c/m tam giác OBD là tam giác đều ( có góc BOD = 60 0 và OB = OD bán kính) từ đó OB = BD = OC (1) maø goùc BAD = goùc DAC (gt) neân BD = DC (2) từ (1) và (2) tứ giác OBDC là hình thoi 2/ c/m AC // OD => goùc DAC = goùc ODA Maø goùc ODA = goùc OAD (tam giaùc OAD caân) Do đó góc OAD = góc DAC Hay AD laø tia phaân giaùc cuûa goùc OAH.. .......................... Sở Giáo dục và đào tạo B¾c giang --------------------§Ò thi chÝnh thøc. Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.. Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ò thi gåm cã: 01 trang) --------------------------------------. C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 2 x 4  2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  3 y 5. C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R?vì sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút .Tính vận tốc của mỗi ôtô .Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi C©u V:(3,0®) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> www.VNMATH.com 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O,các đoạn thẳng DI và BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn b/OM  BC 2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E.Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE,biÕt AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB C©u VI:(0,5®) 16 0 Cho c¸c sè d¬ng x,y,z tháa m·n xyz- x  y  z. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=(x+y)(x+z) ----------------HÕt------------------. Gợi ý đáp án: C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 = 100 10 2 x 4  x 2  x 2    2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  3 y 5 < = > 2  3 y 5 < = >  y 1. Vëy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy . . . . .. . .. C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R?vì sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút .Tính vận tốc của mỗi ôtô .Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O,các đoạn thẳng DI và BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn b/OM  BC 2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E.Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE,biÕt AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> www.VNMATH.com C©u VI:(0,5®) 16 0 x  y  z Cho c¸c sè d¬ng x,y,z tháa m·n xyz-. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=(x+y)(x+z). Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n. Sở Giáo dục và đào tạo B¾c giang --------------------§Ò thi chÝnh thøc. Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.. Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ò thi gåm cã: 01 trang) --------------------------------------. C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 2 x 4  2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  3 y 5. C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R?vì sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút .Tính vận tốc của mỗi ôtô .Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O,các đoạn thẳng DI và BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn b/OM  BC 2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E.Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE,biÕt AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB C©u VI:(0,5®) 16 0 x  y  z Cho c¸c sè d¬ng x,y,z tháa m·n xyz-. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> www.VNMATH.com T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=(x+y)(x+z). Gợi ý đáp án: C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 = 100 10 2 x 4  x 2  x 2    2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  3 y 5 < = > 2  3 y 5 < = >  y 1. Vëy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy . . . . .. . .. C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 .... vËy ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm kÐpt x1=x2=1 2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến bến trên R.vì sao a=2009>0 C©u III: (1,0®) Hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh X2-7X-12=0 C©u IV(1,5®) GoÞ vËn tèc cña «t« t¶i lµ x (km/h) ®k x>0 vËn tèc cña «t« kh¸ch lµ x+10 (km/h) theo đề bài ta có phơng trình 180 180 3   x x  10 5. Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã x1=50(tm) x2=-60(lo¹i) C©u V:(3,0®) 16 16 C©u VI:(0,5®) xyz= x  y  z =>x+y+z= xyz 16 16 16  yz 2 . yz 8 yz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x. xyz +yz= yz (b®t cosi). V©y GTNN cña P=8 Sở Giáo dục và đào tạo B¾c giang ---------------------. Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n. §Ò thi chÝnh thøc (đợt 2). Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.. Ngµy 10 th¸ng 07 n¨m 2009 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> www.VNMATH.com (§Ò thi gåm cã: 01 trang) -------------------------------------C©u I: (2,0 ®iÓm) 1. TÝnh 9  4 2. Cho hµm sè y=x-1.T¹i x=4 th× y cã gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu? C©u II: (1,0 ®iÓm)  x  y 5  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  x  y 3. C©u III: (1,0®)  x x  x x   1   1   x  1 x  1   víi x 0; x 0 Rót gän biÓu thøc A= . C©u IV(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m=3 2.Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm C©u V:(3,0 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A vµ H kh«ng lµ trung ®iÓm cña OA).KÎ MN vu«ng gãc víi AB t¹i H.Gäi K lµ ®iÓm bÊt kú cña cung lín MN(K kh¸c M,N vµ B).C¸c ®o¹n th¼ng AK vµ MN c¾t nhau t¹i E. 1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất. C©u VI(0,5 ®iÓm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0 ----------------HÕt-----------------Hä vµ tªn thÝ sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .. Gợi ý đáp án C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 9  4 =3+2 = 5 2. T¹i x=4 th× hµm sè y=x-1=4-1=3 .VËy t¹i x=4 gi¸ trÞ cña hµm sè y=3 C©u II: (1,0 ®iÓm). Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> www.VNMATH.com  x  y 5  2 x 8  x 4    x  y  3 4  y  5      y 1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) = (4;1) . C©u III: (1,0®)  x x  x x  1   1  x  1   x  1   A= víi x 0; x 0  x  x   x  x   x ( x  1)   x ( x  1)  1   1   1   1  x  1   x  1   x 1 x1     = ( x  1)( x  1)  x  1 A= =. C©u IV(2,5 ®iÓm) Ph¬ng tr×nh x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m) 1.Khi m=3 ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng x2+2x-3=0 Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x1=1;x2=-3 2.Ta cã:  =22-4.1.(-m)=4+4m §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm th×  0  4+4m 0  4m -4  m -1 Vậy để phơng trình có nghiệm thì m -1 C©u V:(3,0®) 1/Tø gi¸c HEKB cã: AKB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)  NHB 900 ( MN  AB ) AKB  EHB  1800. =>Tø gi¸c HEKB néi tiÕp 2/ XÐt  AME vµ  AKM Cã: A chung AMN MKA  (Hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) => ®pcm 3/Gọi O' là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c KME. M Ta có AME  ABM nên ta chứng minh đợc AM là tiếp tuyến của dờng tròn (O') K O' t¹i M. (tham kh¶o chøng minh t¹i bµi 30 (SGK O E to¸n 9 tËp 2 trang 79) A H Từ đó suy ra O' thuộc MB. Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất khi NO' vu«ng gãc víi MB. Từ đó tìm đợc vị trí điểm K: Từ N N kÎ NO' vu«ng gãc víi MB. VÏ (O', O'M) cắt đờng tròn tâm O tại K. C©u VI(0,5 ®iÓm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. B.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> www.VNMATH.com C1: §a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0. C2: §a vÒ ph¬ng tr×nh íc sè: 2. 2. 4 x 2  4 xy  4 y 2 4 x 2 y 2  4 x 2  8 xy  4 y 2 4 x 2 y  4 xy   2 x  2 y   2 xy  1  1 2. 2.   2 x  2 y    2 xy  1 1. KQ: (0; 0); (1; -1) vµ (-1; 1). Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n. Sở Giáo dục và đào tạo B¾c giang --------------------§Ò thi chÝnh thøc (đợt 1). Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.. Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ò thi gåm cã: 01 trang) --------------------------------------. C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 2 x 4  2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  3 y 5. C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? C©u III: (1,0®) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(58)</span> www.VNMATH.com LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi. C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng. a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b/OM  BC. 2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E. Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB. C©u VI:(0,5®) 16 0 Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz - x  y  z. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = (x+y)(x+z) ----------------HÕt-----------------Hä vµ tªn thÝ sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .. đáp án: C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 = 2.5 = 10  x 2 2 x 4  x 2    x  3 y  5 2  3 y  5   2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: <=> < = >  y 1. VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) = (2;1) . C©u II: (2,0®) 1. x2 - 2x +1 = 0 <=> (x -1)2 = 0 <=> x -1 = 0 <=> x = 1 VËy PT cã nghiÖm x = 1 2. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(59)</span> www.VNMATH.com Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số a = 2009 > 0. HoÆc nÕu x1>x2 th× f(x1) > f(x2) C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm? Gi¶ sö cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = 4 XÐt S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0 VËy x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 - 7x +12 = 0 C©u IV(1,5®) 6. §æi 36 phót = 10 h Gäi vËn tèc cña « t« kh¸ch lµ x ( x >10; km/h) VËn tèc cña «t« t¶i lµ x - 10 (km/h). 180 (h) x 180 Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là: x −10 (h). Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là:. Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:. 180 6 180 − = x −10 10 x ⇔180 .10 x −6 x ( x − 10)=180. 10(x −10) ⇔ x2 −10 x − 3000=0 ' 2 Δ =5 + 3000=3025 √ Δ' =√3025=55. x1 = 5 +55 = 60 ( TM§K) x2 = 5 - 55 = - 50 ( kh«ng TM§K) VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60km/h, vËn tèc xe t¶i lµ 60 - 10 = 50km/h C©u V:(3,0®) 1/ a) Δ AHI vu«ng t¹i H (v× CA HB) Δ AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI Δ AKI vu«ng t¹i H (v× CK AB) Δ AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI A K Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI B b) I Ta cã CA HB( Gt) H O CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn) M => BH//CD hay BI//CD (1) D Ta cã AB CK( Gt) AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn) C => CK//BD hay CI//BD (2) Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mµ DI c¾t CB t¹i M nªn ta cã MB = MC => OM BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó) 2/ C¸ch 1: B. .. 1 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có2đáp án. E. H.

<span class='text_page_counter'>(60)</span> A. D. 1 2. C. www.VNMATH.com V× BD lµ tia ph©n gi¸c gãc B cña tam gi¸c ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: AD AB 2 AB = ⇔ = ⇒ BC=2 AB DC BC 4 BC V× Δ ABC vu«ng t¹i A mµ BC = 2AB nªn. ^ACB = 300; ^ABC = 600 V× ^B1 = ^B2(BD lµ ph©n gi¸c) nªn ^ABD = 300 V× Δ ABD vu«ng t¹i A mµ ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm => AB 2=BD 2 − AD2=16 − 4=12 V× Δ ABC vu«ng t¹i A => BC=√ AC2 + AB2=√ 36+12=4 √ 3 Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC DH 4 DH = ⇔ = ⇒ BH=√ 3 DH BC HB 4 √ 3 HB ¿ BH+ HD=4 BH=√ 3 HD ⇔ ¿ 3 BH+ 3 HD=4 √ 3 √ √ Ta cã: BH=√ 3 HD ⇒BH (1+ √ 3)=4 √ 3 ¿{ ¿ 4 √ 3( √ 3 −1) 4 √3 BH= = =2 √ 3( √ 3 −1) . VËy 2 (1+ √ 3). BH=2 √3 ( √ 3− 1) cm 2. AD AB 2 AB  2  AB 2       2 2 C¸ch 2: BD lµ ph©n gi¸c => DC BC 4 BC  4  AB  AC 4 AB 2   2  4( AB 2  36) 16 AB 2  8 AB 2 4.36 16 AB  36. C©u VI:(0,5®) 16 0 C¸ch 1:V× xyz - x  y  z => xyz(x+y+z) = 16. P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz ¸p dông B§T C«si cho hai sè thùc d¬ng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2 √ xyz(x + y + z )=2 . √ 16=8 ; dấu đẳng thức xẩy ra khi x(x+y+z) = yz .VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P lµ 8 16 16 C¸ch 2: xyz= x  y  z =>x+y+z= xyz 16 16 16  yz 2 . yz 8 yz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x. xyz +yz= yz (b®t cosi). V©y GTNN cña P=8 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(61)</span> www.VNMATH.com …………… ubnd tØnh B¾c Ninh Sở Giáo Dục và đào tạo. k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt n¨m häc 2009-2010 M«n : to¸n. Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề). §Ò chÝnh thøc. Ngµy thi : 09 - 07 - 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm. C©u 1: (0,75 ®iÓm) Đờng thẳng x – 2y = 1 song song với đờng thẳng: 1 y  x 1 2 B.. A. y = 2x + 1 C©u 2: (0,75 ®iÓm) Khi x < 0 th×. x. C.. y . 1 x 1 2. D.. y x . 1 2. 1 x 2 b»ng:. 1 A. x. B. x C. 1 B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7) C©u 3: (2 ®iÓm). D.-1. 2x x 1 3  11x   2 Cho biÓu thøc: A = x  3 3  x x  9. a/ Rót gän biÓu thøc A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. C©u 4: (1,5 ®iÓm) Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cuèn. NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× 4. sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng 5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu trong mçi gi¸ s¸ch. C©u 5: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m lµ tham sè) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 3. b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 1 3   x1 x2 2. C©u 6: (3,0 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(62)</span> www.VNMATH.com MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh r»ng: a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp.   b/ AQI  ACO. c/ CN = NH. C©u 7: (0,5 ®iÓm). Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại. 1 1 4  2  2 2 tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: R r a. ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) 1 128  300 2 1 2.2 2  3.3 3  .8 2  10 3 2  3 A 2 8  3 27 . b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0. (a=7;b=8;c=1). c 1 x2   a 7 Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;. Câu 1: (2đ) a/ (với a>0) a2  a 2a  a P  1 a  a 1 a . a ( a  1)(a  a  1)  a  a 1. (Với a>0) a (2 a  1) 1 a.  a 2  a  2 a  1 1  a2 . a. b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 1 1 1 a  a2  2 a .   2 4 4 1 1 ( a  ) 2  ( ). 2 4 P  a2 . 1 Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 4 khi. a. 1 1 1 0 < => a   a  2 2 4. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(63)</span> www.VNMATH.com Câu 3: (2đ) Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất . Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ ) 30 30 30   x x  3 60  30( x  3).2  30.x.2  x.( x  3). ta co pt :.  x 2  3 x  180 0  3  27 24 x1   12 2.1 2  3  27  30 x2    15(loai) 2.1 2. Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ. vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ. Câu 4: (3đ) a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))  FHB 900 ( gt ) 0 0 0   => ADB  FHB 90  90 180 . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.. b/ED=EF Xét tam giác EDF có 1   ) EFD  sd ( AQ  PD 2 (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)). 1   ) EDF  sd ( AP  PD 2 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)  Do PQ AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm      EDF của PQ  PA  AQ => EFD. tam giác EDF cân tại E => ED=EF. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(64)</span> www.VNMATH.com E. 1. P. D. F B. A O. H. 1 Q. c/ED2=EP.EQ Xét hai tam giác: EDQ;EDP có  E chung.  D   Q 1 1 (cùng chắn PD ). =>  EDQ Câu 5: (1đ). ED EQ   ED 2 EP.EQ  EPD=> EP ED. 1 1 1   . b c 2 => 2(b+c)=bc(1). x2+bx+c=0 (1) Có  1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có  2=c2-4b Cộng  1+  2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)  0. (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong  1;  2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐĂK LĂK -----000----ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009 - 2010. ------------------------------------ 000 --------------------------MÔN : TOÁN Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(65)</span> www.VNMATH.com Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 1/ 5x  6x  8 0 5x  2y 9  2/ 2x  3y 15 .. Bài 2: (2,0 điểm) 2 2 1/ Rút gọn biểu thức A  ( 3  2)  ( 3  2).  x 2 B   x  1  2/ Cho biểu thức. x 1 x3. . 3 x1.    : 1  ( x  1)( x  3)  . 1.   x  1. a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên . Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m . Nếu tăng một cạnh góc vuông của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51m 2 . Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm của AC với đường tròn (O). Chứng minh rằng: 1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp.   2/ DOK 2.BDH 2 3/ CK .CA 2.BD Bài 5: (1,0 điểm) 2 2 Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x  2(m  1)x  2m  9m  7 0 (m là tham số). Chứng minh rằng :. 7(x1  x 2 )  x1 x 2 18 2. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(66)</span> www.VNMATH.com ---------- Hết ---------Họ và tên thí sinh :---------------------------------------Số báo danh : ----------------------Chữ ký các giám thị : - Giám thị 1 :------------------------------------ Giám thị 2 :-----------------------------------(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm). GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 DAKLAK NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 26/06/2009). --------------------------------- ****** --------------------------------Bài 1: 2. 1/ PT: 5x  6x  8 0 ;. 37 3 7  4  2 ; x1   5 5 5  -4  S 2 ;  5   PT đã cho có tập nghiệm :.  / 9  5( 8) 49  0 .  / 7 ; x 1 . 5x  2y 9 15x  6y 27 19x 57  x 3 x 3         5x  2y 9  y (9  15) : 2  y  3 2/ 2x  3y 15 4x  6y 30  HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3). Bài 2: 1/. A  ( 3  2) 2  ( 3  2)2  3  2  3  2  3  2  2 . 3 4.  x 0  x  1; 4;9 2/ a) ĐKXĐ:  ( x  2)( x  3)  ( x  1)( x  1)  3 x  1 x  2 B : ( x  1)( x  3) x1 . x  3 x  2 x  6  x 1  3 x  1 ( x  1)( x  3). .. x1 x 2. . 2 x -2. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(67)</span> www.VNMATH.com b). B. 2 x 2. ( Với. x 0 vµ x  1; 4;9. ). B nguyên  x  2  ¦(2)=  1 ; 2        . x  2 1.  x  x  2  1  x   x  2 2  x  x x  2  2  x =  0 ; 16. Vậy : Với. 3.  x 9 (lo¹i)  x 1 (lo¹i) 1    x 16(nhËn) 4   x 0 (nhËn) 0. thì B nguyên .. Bài 3: Gọi độ dài cạnh góc vuông bé là x (m) (đ/k: x  0 ) Thì độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 8 (m) 1 x 8 1 x .2x. 51 . .2(x  8) 51 3 Theo đề bài ta có PT: 2 hoặc 2 3  x 2  8x  153 0 ; Giải PT được : x1 9 (tm®k) ; x 2  17 (lo¹i). Vậy: độ dài cạnh góc vuông bé là 9m ; độ dài cạnh góc vuông lớn là 17m. Bài 4: 1/. D.  DH  AC (gt) DHC 900 BD  AD (gt)  BD  BC  BC // AD (t / c h ×nh b×nh hµnh)   DBC 900. Hai đĩnh H,B cùng nhìn đoạn DC dưới một góc không đổi bằng 900. C 1. 1. I. K. H 1. A. O. B.  HBCD nội tiếp trong đường tròn. đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc) 2/    + D1 C1 (1/ 2s® BH của đường tròn đường kính DC)     + C1 A1 (so le trong, do AD//BC)  D1 A1       + DOK 2A1 (Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn DK của (O))  DOK 2D1 2BDH . 3/. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(68)</span> www.VNMATH.com   0 0    + AKB 90 (góc nội tiếp chắn ½ (O)  BKC DHA 90 ; C1 A1 (c/m trên)  AHD CKB (cạnh huyền – góc nhọn)  AH CK. +AD = BD ( ADB cân) ; AD = BC (c/m trên)  AD BD BC + Gọi I AC  BD ; Xét ADB vuông tại D , đường cao DH ; Ta có: BD 2 AD 2 AH.AI CK.AI (hệ thức tam giác vuông) (1) 2 2 Tương tự: BD BC CK.CI (2) Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: CK.AI  CK.CI 2BD2  CK(AI  CI) 2BD2  CK.CA 2BD 2 (đpcm). Bài 5: PT : /. x 2  2(m  1)x  2m 2  9m  7 0. 2. 2. (1). 2. +  m  2m  1  2m  9m  7   m  7m  6 / 2 2 + PT (1) có hai nghiệm x1 , x 2   0   m  7m  6 0  m  7m  6 0  (m + 1)(m + 6) 0 ; Lập bảng xét dấu   6 m  1 (*)  x1  x 2  2(m  1)  2 +Với đ/k (*), áp dụng đ/l vi ét:  x1 x 2 2m  9m  7 7(x1  x 2 )  14(m  1)   x1 x 2   (2m 2  9m  7)   7m  7  2m 2  9m  7   2m 2  16m  14 2 2   2(m 2  8m  16)  14  32  18  2(m + 4)2 2. 18  2(m + 4) 2 18  2(m + 4) 2. + Với  6 m  1 thì 18  2(m  4) 0 . Suy ra 2 2 Vì 2(m  4) 0  18  2(m + 4) 18 . Dấu “=” xảy ra khi m  4 0  m  4 (tmđk (*)) 7(x1  x 2 )  x1 x 2 18 2 Vậy : (đpcm). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT. YÊN BÁI. NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(69)</span> www.VNMATH.com Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang). Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y=1+ x a) Tìm các giá trị của y khi: x=0 ; x=−1 b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ. 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x 2+ x −2=0 b) Giải hệ phương trình:. {3x+x −22 y=3 y=1. Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. x2 −2 xy + y 2 x 2 y + y 2 x − x−y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa. 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N= y √ y − 3 . Tìm tất cả các cặp số ( x ; y ). Bài 3(2,0 điểm): Cho:. M=. để M =N. Bài 4(3,0 điểm): Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ thức sau: AB = x , AC = x+ 1 , BC = x+ 2 1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác. 2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác. 3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra. Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x 2+ y 2 và Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x> 0 , y >0 , 1+ x+ y=√ x+ √ xy+ √ y ---------- Hết -----------Họ và tên thí sinh:..................................................................Phòng thi:..............SBD:....................... Họ và tên, chữ ký giám thị 1. Họ và tên, chữ ký giám thị 2. .................................................................... .................................................................... ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC). Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(70)</span> www.VNMATH.com Điểm. Nội dung Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y=1+ x a) Tìm các giá trị của y khi: x=0 ; x=−1 b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ. 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x 2+ x −2=0 b) Giải hệ phương trình:. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. x+ 2 y =3(1) 3 x −2 y=1(2). {. 1-(1,0 đ) y a) (0,5 đ) * Khi x = 0, ta có y = 1+ 0 = 1 hay y =1 1 * Khi x = -1, ta có y = 1-1 = 0 hay -1 0 y =0 b) (0,5 đ) * Xác định hai điểm (0; 1) và (-1; 0) trên mặt phẳng toạ độ. * Đồ thị hàm số y=1+ x (hình vẽ) 2-(1,0 đ) a) (0,5 đ) * Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = 0 * Phương trình đã cho có hai nghiệm: x 1 = 1, x 2 = -2 b) (0,5 đ) * Lấy (1) + (2), ta có 4 x = 4 <=> x = 1 * Thay x =1 vào x+ 2 y =3 ta có 1 + 2 y = 3 <=> y =1 Nghiệm của hệ phương trình đã cho là :. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. y=1+ x. {x=1 y=1. Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. * Gọi hai số phải tìm là x và y . * Vì tổng của hai số bằng 5, nên ta có x+ y = 5 * Vì tích hai số bằng 6, nên ta có: xy = 6 * Ta có hệ phương trình:. x + y=5 {xy=6. * Các số x và y là nghiệm của phương trình: X2 -5X + 6 = 0 (1) * Ta có Δ = 25-24 = 1> 0 => 5+1 5 −1 * (1) có hai nghiệm: X 1= 2 =3 , X 2= 2 =2. * Hai số phải tìm là 2 và 3.. 0,25 Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. x.

<span class='text_page_counter'>(71)</span> www.VNMATH.com Bài 3(2,0 điểm): Cho. x2 −2 xy + y 2 x 2 y + y 2 x M= − x−y xy. 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N= y √ y − 3 . Tìm tất cả các cặp số ( x ; y ) để M =N 1-(0,5 đ) 0,25 0,25. * Để M có nghĩa, ta có:. {xyx −≠y0≠ 0. * <=> x ≠ y , x ≠ 0 , y ≠ 0 2-(0,75 đ). (1) x − y ¿2 ¿ ¿ M =¿. 0,25. * Với x ≠ y , x ≠ 0 , y ≠ 0 ta có:. 0,25 0,25. * M = x− y−x − y * M =−2 y 3-(0,75 đ) * Để y √ y −3 có nghĩa thì y ≥ 0 (2) Với x ≠ y , x ≠ 0 , y >0 (kết hợp (1) và (2)), ta có −2 y= y √ y − 3 √ y ¿ 2 −3=0 * <=> √ y ¿3 +2 ¿ đặt a = √ y , a > 0, ta có a3 +2 a2 −3=0. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. ¿ * <=> 0=(a 3 − 1)+( 2 a2 − 2)=(a − 1)( a2+ a+1)+ 2(a −1)(a+1)=(a −1)(a 2+3 a+3) 3 2 3 <=> a =1 > 0 (vì a2 +3 a+3 = a+ 2 ¿ + 4 > 0). Do a =1 nên y = 1 ¿. >0 Vậy các cặp số ( x ; y ) phải tìm để M =N là: x tuỳ ý 0, 1; y =1 Bài 4(3,0 điểm): Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ thức sau: AB = x , AC = x+ 1 , BC = x+ 2 1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác. 2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác. 3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra. C 1-(1,25 đ) * Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 hay: ( x +2)2 = x 2 + ( x +1)2 x +2 x +1 * <=> x 2 + 4 x + 4 = x 2 + x 2 + 2 O x +1 <=> x 2 – 2 x – 3 = 0 H A * <=> x = 3 > 0, x = -1 < 0 (loại) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(72)</span> 0,25. 0,25. www.VNMATH.com * Vậy AB = 3, AC = 4, BC = 5 AB . AC. 3.4. 12. x. B. * AH = BC = 5 =5 2-(1,0 đ) * Gọi diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác là S; diện tích nửa hình tròn tâm O là S1; diện tích tam giác ABC là S2 , ta có: 1 1 2 S = S1 – S2 = 2 π OA − 2 AB . AC. 0,25. * Vì. 0,25. *=. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. 1 1 1 1 2 = 2 BC , nên S = 2 π 4 BC − 2 AB . AC. OA. 25 π 12 25 π − 48 − = 8 2 8 1 * Vậy S = 8 ( 25 π − 48). 3- (0,75 đ) * Khi tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC: Gọi S3 là diện tích phần do dây cung AB tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = π . AH. AB=3 π . AH * Gọi S4 là diện tích phần do dây cung AC tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = π . AH. AC=4 π . AH S3. 3. * Vậy S = 4 4 Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x 2+ y 2 và Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > 0, y > 0, 1+ x+ y=√ x+ √ xy+ √ y * Vì x > 0, y > 0 (1) <=> 2+2 x +2 y=2 √ x+2 √ xy +2 √ y √ y ¿ 2=2 √1 . √ x +2 √ x . √ y +2 √1 . √ y √ x ¿2+ 2¿ <=> √ 1¿2 +2 ¿ 2.¿. 0,25 * <=>. √ x ¿2 √ y ¿2 √ y ¿2 √ 1¿ 2 −2 √ 1. √ y+(¿)=0. ¿ √ x ¿ −2 √ x . √ y +(¿)+ ¿ ¿ √ 1 ¿2 − 2 √ 1 . √ x+(¿)+¿ ¿ ¿ 2 * <=> ( √ 1− √ x ) + ( √ x − √ y )2 + ( √1 − √ y )2=0 x =1 √1 − √ x=0 * <=> √ x − √ y=0 <=> x = y hay y=1 √ 1− √ y =0 2. {. {. x= y=1. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. (1).

<span class='text_page_counter'>(73)</span> www.VNMATH.com Vậy P = Q = 2 Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm của từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số).. Sở giáo dục - đào tạo Hµ nam. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. N¨m häc 2009 – 2010 M«n thi: to¸n. --------đề chính thức. Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t đề. Bµi 1. (2 ®iÓm) 23 2 1) Rót gän biÓu thøc: A = . 2. . 288. 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0 Bµi 2. (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bµi 3. (1 ®iÓm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2. Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12 Bµi 4. (1®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 6 4 x 1  2 3  x 3x 14 Bµi 5.(4®iÓm) Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(74)</span> www.VNMATH.com Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O); nó cắt Ax, By lần lợt ở E và F. a) Chøng minh: Gãc EOF b»ng 900. b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. c) Gäi K lµ giao ®iÓm cña AF vµ BE, chøng minh: MK vu«ng gãc víi AB. d) Khi MB = 3 MA, tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c KAB theo a. ------------- HÕt --------------. Híng dÉn chÊm Bµi 1 (2 ®iÓm) 1) (1 ®iÓm) A = 4 12 2 18  12 2 = 22 2) (1 ®iÓm). 0,75 0,25.  x 0  a) (0,5®) x2 + 3x = 0  x(x + 3) = 0   x  3. 0,5. b) (0,5®) §Æt t = x2 ≥ 0 ta cã ph¬ng tr×nh: -t2 + 8t + 9 = 0  t = 9 hoÆc t = -1 (lo¹i) Víi t = 9 => x = ±3. KÕt luËn ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm: x = -3; x = 3 Bµi 2 (2 ®) Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x, ®iÒu kiÖn x  N, 0 < x ≤ 9 Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y  N, 0 ≤ y ≤ 9 Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên có phơng tr×nh: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên có phơng trình: 10y + x –(10x + y) = 18  x  y 14  x 6     y 8 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  y  x 2. Sè cÇn t×m lµ 68 Bµi 3 (1 ®) Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + 3 nên có phơng Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. 0,25 0,25 0,5. 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(75)</span> www.VNMATH.com tr×nh: y = -2x + b -12 = - 3x2  x =±2 => Trên (P) có 2 điểm mà tung độ bằng -12 là A(-2;-12); B(2; -12) §êng th¼ng y = -2x + b ®i qua A(-2; -12)  -12 = 4 + b  b = -16 §êng th¼ng y = -2x + b ®i qua B(2; -12)  -12 = -4 + b <=> b = -8 KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8 Bµi 4 (1 ®iÓm) 4 x  1 0 1    x 3(*)  4 ®k: 3  x 0 6 4 x  1  2 3  x 3x  14 . . 0,25 0,25 0,25 0,25. . 2. 4 x  1  3  ( 3  x  1) 2 0.  4 x  1  3 0    3  x  1 0 2 2 V× ( 4 x  1  3) 0 vµ ( 3  x  1) 0 víi mäi x tho¶ m·n (*)  x = 2 (tm) Bµi 5 (4®iÓm) a) (1,5®) H×nh vÏ Cã EA  AB => EA lµ tiÕp tuyÕn víi (O), mµ EM lµ tiÕp tuyÕn => OE lµ ph©n gi¸c cña gãc AOM T¬ng tù OF lµ ph©n gi¸c gãc BOM => gãc EOF = 900 (ph©n gi¸c 2 gãc kÒ bï) b) (1®) cã gãc OAE = gãc OME = 900=> Tø gi¸c OAEM néi tiÕp Tø gi¸c OAEM néi tiÕp => gãc OAM = gãc OEM Có góc AMB = 900 (AB là đờng kính) => OEF và  MAB là tam giác vu«ng =>  OEF và  MAB đồng dạng.. KA AE  c) (0,75®) cã EA // FB => KF FB. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25. EA vµ EM lµ tiÕp tuyÕn => EA = EM KA EM  FB vµ FM lµ tiÕp tuyÕn => FB = FM => KF MF. 0,25.  AEF => MK // EA mµ EA  AB => MK  AB d) (0,75®) Gäi giao cña MK vµ AB lµ C, xÐt  AEB cã EA // KC =>. 0,25 0,5. KC KB  EA EB KM KF  xÐt  AEF cã EA //KM => EA FA. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(76)</span> www.VNMATH.com KA KE KF KB    FA EB AE//BF=> KF KB KC KM 1  Do đó EA EA => KC = KM => SKAB = 2 SMAB MB  MAB vu«ng t¹i M => SMAB = MA. 2. MB = =>. S MAB. a a 3 3 MA => MA = 2 ; MB = 2 1 1  a 2 3  S KAB  a 2 3 8 16 (đơn vị diện tích. 0,25. Chú ý: - Các bài giải đúng khác với đáp án cho điểm tơng ứng với biểu điểm. - §iÓm cña bµi thi kh«ng lµm trßn.. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010. TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN. MÔN : TOÁN ----------------------- 000 -----------------------Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề). ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN. -----000----ĐỀ CHÍNH THỨC. Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x  2y 1  1/ 5x  3y  4 4 2 2/ 10x  9x  1 0 .. Bài 2: (3,0 điểm) 2 Cho hàm số : y  x có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) . 1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thi (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép toán khi m = 1. 3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và 1 1  2 6 2 B(x B ; y B ) sao cho x A x B. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(77)</span> www.VNMATH.com Bài 3: (1,0 điểm P. y x  x x y  y. Rút gọn biểu thức. xy  1. (x  0; y  0). .. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự E và D . 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB. 2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH  BC . 3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng   minh ANM AKN . 4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm) A. Cho x, y >0 và x  y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. 1 1  2 xy x y 2. ---------- Hết ---------Họ và tên thí sinh :---------------------------------------Số báo danh : ----------------------Chữ ký các giám thị : - Giám thị 1 :------------------------------------ Giám thị 2 :-----------------------------------(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 21/06/2009). --------------------------------- ****** --------------------------------Bài 1: 1/. 3x  2y 1   5x  3y  4.   9x  6y  3   10x  6y  8. x  11   3x  2y 1.  x  11    y  1  3( 11)  : 2.  HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (-11;17) 2 4 2 2/ 10x  9x  1 0 ; Đặt x t (t 0). x  11   y 17. f(x) 4. 1 10 2  x   x   10t  9t  1 0 ; cã a - b  c 0  t1  1(lo¹i) , t 2 1/10(nhËn) 10 10 3. 2. y. 2 đáp án Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có.

<span class='text_page_counter'>(78)</span> -4. -3. -2. -1. 1. 2. x. 3. 4. x. -1. www.VNMATH.com  10  S  ±   10   PT đã cho có tập nghiệm :. Bài 2: 1/ m = 1  (d) : y 2x  1 + x 0  y 1  P(0;1). -2 -3 -4. + y 0  x  1/ 2  Q( 1/ 2;0) x y  x. 2. 2 4. 1 1. 0 0. 1. 2. 1. 4. 2/ khi m = 1. +Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A( 1;  1) . +PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x 2  2x  1 0  (x  1) 2 0  x  1 ; Thay x  1 vào PT (d)  y  1 . Vậy : (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A( 1;  1) .  x 0 1 1  2 6   A 2  x B 0 . Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt 3/ Theo đề bài: x A x B A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) thì PT hoành độ giao điểm : x 2  2x  m 0 (*) phải có 2 nghiệm phân. biệt x A , x B khác 0.  / 1  m  0    m 0. +Theo đề bài :. m  1   m 0.  x A  x B  2  (**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có :  x A .x B m. 1 1  2 6  2 xA xB 2. 2. 2.  1  x  xB  1  2 2  6   A 6      x x x .x x .x x .x  A B  A B  A B  A B.  m1  1 (NhËn)  m 2 / 3 (NhËn)  2 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) thoả. 2  2     6  4  2m 6m 2  3m 2 + m - 2 = 0  m m  . Vậy: Với mãn. m =  -1 ; 2/3 . 1 1  2 6 2 xA xB .. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(79)</span> www.VNMATH.com P. y x  x x y  y xy  1. Bài 3:  =. (x  0; y  0). (x y  y x )  ( x  y) xy  1. . xy( x  y)  ( x  y) xy  1. . ( x  y)( xy  1) xy  1. x+ y. Bài 4:   1/ Nối ED ; AED ACB (do BEDC nội tiếp)  AED . ACB  . AE AD   AE.AB AD.AC AC AB. A. 0. 2/ BEC BDC 90 (góc nội tiếp chắn ½ (O))  BD  AC Vµ CE  AB . Mà BD  EC H  H là trực tâm của ABC  AH là đường cao thứ 3 của ABC  AH  BC tại K.. D. E M. 1. 3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có: OM  AM, ON  AN (t/c tiếp tuyến); OK  AK (c/m trên). 1. N. H. 1. B    K O  AMO AKO ANO 900  5 điểm A,M,O,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc).  M           K 1 1 (=1/2 sđ AN ) ; Mà N1  M1 (=1/2 sđ MN của (O))  N1 K1 hay ANM AKN AD AH   AD.AC AH.AK (1) AK AC AD AN    AD.AC AN 2 (2)  ADN  ANC AN AC + (g-g) AH AN  AH.AK AN 2   AN AK Từ (1) và (2) AH AN   +Xét AHN và ANK có: AN AK và KAN chung  AHN. 4/ + ADH. AKC (g-g). . ANK.         ANH K 1 ; mà N1 K1 (c/m trên)  ANH  N1 ANM  ba điểm M, H, N thẳng hàng.. Bài 5: Với a  0, b  0 ; Ta có : 2 2 2 a 2  b 2 2 a 2 b 2 2ab (Bđt Cô si)  a  b  2ab  4ab  (a  b) 4ab (a  b)(a  b) a b 4 a a 4 1 1 4  4         (*) ab ab a b ab ab a  b a b a b 2 2 Áp dụng BĐT (*) với a = x  y ; b = 2xy ; ta có:. 1 1 4 4   2  2 2 2xy x  y  2xy (x  y) 2 x y 2. (1). Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án. C.

<span class='text_page_counter'>(80)</span> www.VNMATH.com 1 1 1 4 (x  y) 2 4xy     2 4xy (x  y) xy (x  y) 2 (2) Mặt khác :  1 1 1  1 1  1 1  1 1  A 2   2   2    . 2 2 2 xy  x  y 2xy  2xy  x  y 2xy  2 xy x y . 4 1 4 4 1 6   .  . 1   6 2 2 2  2 (x  y) 2 (x  y) (x  y)  (x  y) 2 2 [Vì x, y >0 và x  y 1  0  (x  y) 1 ].  minA = 6 khi. x=y=. 1 2. Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án.

<span class='text_page_counter'>(81)</span>