CHuyen de Rut goc vao lop 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PhÇn 1: C¸c lo¹i bµi tËp vÒ biÓu thøc a+2 5 − +¿ √ a+3 a+ √ a −6. P= √. Bµi 1: Cho biÓu thøc : a). Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<1. 1 2 − √a. P= 1 − √ x : √ x +3 + √ x +2 + √ x+2 √ x +1 √ x − 2 3− √ x x −5 √ x+ 6 a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P<0. (. Bµi 2: Cho biÓu thøc:. Bµi 3: Cho biÓu thøc: a). ). ( 3√√xx−1− 1 − 3 √ 1x+1 + 98x√−1x ) :( 1− 33√√xx−2+1 ). Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 6 5. Bµi 4: Cho biÓu thøc : a). P=. )(. P= 1+ √ a :. 1 2√ a − ) ( a+1 √ a −1 a √ a+ √ a −a −1 ). (. Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c)Tìm giá trị của P nếu a=19− 8 √ 3 2. Bµi 5: Cho biÓu thøc; a). Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M=a.(P- 1 ) 2. Bµi 6: Cho biÓu thøc: a). P=. ( √√2xx+1+1 + √√22xx+−√1x −1): (1+ √√2x+x+11 − √√22x+x −1√ x ). Rót gän P b)TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x ¿ 1 . ( 3+ 2 √ 2 ). Bµi 7: Cho biÓu thøc: a). 1− a ¿ ¿ P= √a ¿ ¿. Rút gọn P b) Tìm x để P. P=. (. 2 2 √x 1 x − : 1+ √ x +1 x √ x+ √ x − x − 1 √ x −1. )(. ). 0. 2 a+1 √ a . 1+ √ a3 − √ a − √ a3 a+ √a+ 1 1+ √ a a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. √ 1− a 1   2x  x  1 2x x  x  x   1 P      : 1 x 1 x x   1 x x   Bµi 9: Cho biÓu thøc:. Bµi 8: Cho biÓu thøc:. a.. Rót gän P. ). Rót gän P. P=. √a − √a ( 1−1−a√√aa + √ a) .( 1+a ) 1+ √ a. b)Tìm a để P < 7 − 4 √ 3. Bµi 11: Cho biÓu thøc: a). )(. (. Rút gọn P b)Tính giá trị của P với x 7  4 3 c)Tính giá trị lớn nhất của a để P > a. Bµi 10: Cho biÓu thøc : a). P=. P=. b)Tìm x để P< 1 2. ( √2x√+3x + √ x√−3x − 3xx−+39 ) :( 2√√xx−3−2 − 1) c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 12: Cho biÓu thøc : a). √ x −1 : 9− x − √ x − 3 − √ x − 2 ( x −3 ) ( x+ √ x − 6 2− √ x √ x +3 ) x−9. P=. Rót gän P. b) Tìm giá trị của x để P<1 Bµi 13: Cho biÓu thøc : P= 15 √ x −11 + 3 √ x −2 − 2 √ x +3 x +2 √ x −3 1− √ x √ x+3 1 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= c) Chøng minh P 2 2 2 √x √ x m2 P= + − √ x +m √ x − m 4 x − 4 m2. Bµi 14: Cho biÓu thøc: a). 3. víi m>0. Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 a2 + √ a 2 a+ √ a − +1 a− √ a+1 √a b) BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi |P|. Bµi 15: Cho biÓu thøc :. P=. a) Rót gän P c) Tìm a để P=2 d)Tìm giá trị nhỏ nhất của P. √ a+1 + √ ab+ √ a −1 : √ a+1 − √ ab+ √ a +1 √ ab+1 √ ab− 1 √ ab+ 1 √ab − 1 a) Rót gän P b)TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= 2− √ 3 vµ b= √3 −1 1+ √ 3 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu √ a+√ b=4 Bµi 17: Cho biÓu thøc : P= a √ a− 1 − a √ a+1 + √a − 1 √ a+1 + √ a −1 a − √a a+ √ a √ a √ a− 1 √a+ 1 a) Rót gän P b)Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 2 √ a −1 − √ a+1 Bµi 18: Cho biÓu thøc: P= √ a − 1 2 2 √ a √a+ 1 √ a −1 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2 2 Bµi 19: Cho biÓu thøc: P= ( √ a− √ b ) +4 √ab . a √b − b √ a √ a+√ b √ ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c)Tính giá trị của P khi a= 2 √ 3 và b= √3 Bµi 16: Cho biÓu thøc. P=. (. )(. )(. (. (. Bµi 20: Cho biÓu thøc : a). Rót gän P. Rót gän P. Rót gän P. P=. ). ( x √x +2x −1 + x +√√ xx +1 + 1−1√ x ) : √ x2−1 ∀ x. 1. ( 2x √√ xx +−1x − √ x1−1 ) :(1 − x+√ x√+2x +1 ). b)TÝnh √ P khi x= 5+2 √ 3. Bµi 22: Cho biÓu thøc: a). )(. b) Chøng minh r»ng P>0. Bµi 21: Cho biÓu thøc : a). P=. ). P= 1:. (. 3x 1 2 2 1 + − : 2+ √ x 4 − x 4 −2 √ x 4 − 2 √ x. b) Tìm giá trị của x để P=20. ). ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. x−y x3 − √ y 3 ( √ x − √ y ) + √ xy Bµi 23: Cho biÓu thøc : P= +√ : y− x √x −√ y √ x +√ y a) Rót gän P b) Chøng minh P 0. (. Bµi 24: Cho bt a). P=. Rót gän P. ). b ( √ a+1 √ b + a √3a+√abb √ b ) .[( √ a −1 √ b − a √3a−√ abb √ b ) : a+a−√ ab+b ]. b) TÝnh P khi a=16 vµ b=4 Bµi 25: Cho biÓu thøc: P= 1+ 2 a+ √ a −1 − 2 a √ a − √ a+a . a − √ a 1−a 1 −a √ a 2 √ a −1 a) Rót gän P b)Cho P= √ 6 t×m gi¸ trÞ cña a c) Chøng minh r»ng P> 2 3 1+ √ 6 x +3 √ x −5 Bµi 26: Cho biÓu thøc: P= x −5 √ x −1 : 25 − x −√ + x −25 x+2 √ x −15 √ x +5 √ x −3 a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 ( a −1 ) . ( √ a− √ b ) 3 √a 3a 1 Bµi 27: Cho biÓu thøc: P= − + : a+ √ ab+b a √ a −b √ b √ a − √ b 2 a+2 √ ab+2 b a) Rót gän P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên 1 1 a+1 √ a+2 Bµi 28: Cho biÓu thøc: P= − : √ − √ a− 1 √ a √ a − 2 √ a −1 a) Rót gän P b) Tìm giá trị của a để P> 1. (. ). (. )(. ). (. ). )(. (. ). 6. Bµi 29: Cho biÓu thøc: a). Rót gän P. Bµi 30: Cho biÓu thøc : a). Rót gän P. P=. [(. 1 1 2 1 1 √ x 3 + y √ x + x √ y +√ y 3 + . + + : √ x √ y √ x+ √ y x y √ x 3 y +√ xy3. ]. ). b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất P=. √ x3. −. 2x 1− x . x + √ x −2 √ xy −2 √ y 1− √ x. √ xy −2 y b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2. Hai d¬ng 2012 Câu 1(2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2  4   x  5   x  3  0  5  a)  3 2 x  3 1. b). Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức:   a a   a a A     :   a  b b  a   a  b a  b  2 ab  với a và b là các số dương khác nhau. a  b  2 ab A b a a) Rút gọn biểu thức: . a  7  4 3 b) Tính giá trị của A khi và b 7  4 3 .. Câu 3 (2,0 điểm):.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 1   P   . x  x  2 x  1   a) Rút gọn biểu thức. . x 2. . với x 0 và x 4 .. Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x(x-2)=12-x. x2  8 1 1   2 b) x  16 x  4 x  4. (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006). C©u I (2®). . x. y. . 2.  4 xy . x y y x. x y xy Cho biÓu thøc: N = ;(x, y > 0) 1) Rót gän biÓu thøc N. 2) Tìm x, y để N = 2. 2005 . (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006).  a  a  a a   1    1   a 1   a  1   N=. C©u I (2®) Cho biÓu thøc: 1) Rót gän biÓu thøc N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008)  x x 1 x  1  A    (x  x) víi x 0, x  1  x 1 x  1  (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007 x 1. 3) Rót gän biÓu thøc:. . x1. 2. . P = 2 x  2 2 x  2 x  1 (x  0; x  1). (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007) a 3  a 2. a1 4 a 4  4  a (a  0; a  4) a 2. 1) Cho biÓu thøc: P = a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9.. (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008)  x x 1 x  1     x x 1 x  1   2) Rót gän biÓu thøc sau : A =. . x. . víi x  0, x  1. (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008). 2) Rót gän biÓu thøc :. 1  3   1    1  a  víi a > 0 vµ a 9. A = a  3 a 3 . (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2009 – 2010) C©u 2 : (2®) :. 2( x  2) x  x 2 Rót gän biÓu thøc sau : A = x  4. víi x 0; x 4 (§Ò thi cña tØnh B¾c Giang n¨m häc 2003 – 2004). . .  x x  1 x x  1  2 x  2 x 1    : x 1 x  x x  x  A=  .. 1) Rót gän A.. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (§Ò thi cña thµnh phè H¶i Phßng n¨m häc 2003 – 2004)  x2 x 1  x1     : 2 x x  1 x  x  1 1  x  Cho biÓu thøc:A =  , víi x > 0 vµ x  1.. C©u II (2®) 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2. (§Ò thi cña tØnh Th¸i B×nh n¨m häc 2003 – 2004)  x  1 x  1 x 2  4x  1  x  2003    . x2  1  x  x  1 x 1. C©u I (2®) Cho biÓu thøc: A = 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A.3) Với x  Z ? để A  Z ? 1. C©u II (2®). Cho biÓu thøc P = 1) Rót gän biÓu thøc sau P.. x 1. . .. x x  x , víi x > 0 vµ x  1.. 1 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 2 ..  x 2 x  2  x 1    . x  1 x  2 x  1 x  Q=  , víi x > 0 ; x  1. 2 a) Chứng minh rằng Q = x  1 ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.. (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2010 – 2011) Rót gän Rót gän.  a a   a a  N  3   .  3   , víi a 0, a 1 a 1   a  1   N. 9 a. 25a  4a 3 , víi a  0, a 2  2a.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>