DE THI THU DH TOAN 2013LAN 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1 Môn Toán, Khối A. TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ------Ngày thi 31/03/2013. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  3m  1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng d : x  y  0. Câu II (2,0 điểm) 3  tan x+1 23   2 1. Giải phương trình 3 tan x . cos x.  1  4 2 sin  x   4  .  x  2 y  2 4x  y  1 2. Giải hệ phương trình .  46  16 y  x  y   6 y  4 4 x  y  8  4 y 8. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân.  3. ln x dx. x 1. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB  a, AD  a 3 . Đỉnh B cách đều ba đỉnh A, B, D. Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ', CD ' theo a . Câu V ( 1,0 điểm) Cho hai số thực x, y đều lớn hơn 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . x3  y 3    x 2  y 2 .  x  1 y  1. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: ( d1 ) : 2 x  y  1  0 , ( d 2 ) : 2 x  2 y  1  0 và điểm. M (1; 2) . Gọi I là giao điểm của (d1 ) và (d 2 ) . Lập phương trình đường thẳng (d ) qua M và cắt các đường thẳng (d1 ), (d 2 ) lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho IA  IB . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  2 y  2z  3  0 , (Q) : 2 x  y  2z  4  0 và x2 y z4   . Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc 1 2 3 với hai mặt phẳng ( P),(Q) .. đường thẳng d :. . 2. Câu VIIa (1,0 điểm ) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 khai triển của biểu thức x  x  2. . 2n. biết n   và thỏa mãn. điều kiện C22n  C24n  ...  C22nn 2  2046. B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm). x2 y2 1. Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình các tiếp tuyến của elip   1 , biết rằng tiếp tuyến đi qua 16 9 A(4;3) . 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; 2;3) , B(1; 2; 1) , C (1;6;3) , D (5; 2;3) , gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa trục Oz đồng thời cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu VIIb (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log 2. . . . 3x  1  6  1  log 2 7  10  x. . ---------------Hết---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:……………… DỰ KIẾN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 2 SẼ ĐƯỢC TỔ CHỨC VÀO NGÀY 28/4/2013.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung. Câu Câu I (2,0 điểm ). Điể m. 1. (1,0 điểm) Khi m = 1, ta có hàm số y  x 3  3x  2 *Tập xác định D   *Sự biến thiên: y '  3x 2  3 ; Hàm số đồng biến trên (; 1);(1; ) và NB trên (1;1) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------*Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x = -1, yCĐ= 0; Hàm số đạt CT tại x = 1, yCT= -4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------*Giới hạn: lim   x ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------*Bảng biến thiên: x. -. y'. -1 +. 0. 0,25. 0,25. 0,25. 1 -. 0. +. 0 y -4. *Đồ thị. 0,25. (1,0 điểm) Điều kiện để hàm số có CĐ, CT là pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt  m  0 Tọa độ các điểm CT là A( m ; 2m m  3m  1), B ( m ; 2m m  3m  1) Ycbt d ( A, d )  d ( B, d )  m  Câu II (2,0 điểm ). 1 3. 0,25 0,25 0,5. 1. (1,0 điểm) 3 tan 2 x . 3  tan x+1 cos x. 23   1  4 2 sin  x  4 .  , Điều kiện: cos x  0  x    k  2 . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------3  4 cos 2 x  0  3  4 cos 2 x  Pt   sin x  cos x  1  0      2  cos x  sin x  cos x  1  0 -------------------------------------------------------------------------------------------------------   x   6  k 1    co s 2 x  2      x    k 2   1   2  s in x       x    k 2 4  2   .   x    k   Thử lại điều kiện  Vậy các nghiệm của phương trình là x    k và 6  6  x    k 2 x    k 2 ( k   ).. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. (1,0 điểm)  x  2 y  2 4 x  y  1 Điều kiện 4x   y   46  16 y  x  y   6 y  4 4 x  y  8  4 y. x  2 y  2 4x  y  1 2 4 x  y  1  x  2 y (1)      46  16 y  x  y   6 y  6  2 x (2)  46  16 y  x  y   6 y  8  4 y  2  x  2 y  1. 0,25. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- x  3  x  3 (2)     2 2 46  16 y  x  y   6 y  4 x  24 x  36 4  x  2 y   6  4 x  y   10 (3). 0,25. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- x  2 y  a Từ (2) và (3) ta có hệ  4 x  2 y  b  b  0 . Đặt .  b  1    a  1  a  2b  1  b  1 ( Vì b  0 )   b   3    2 2  a   1   4a  6b  10 11   17 a   11 . 0,25. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Câu III (1,0 điểm ). 3  x  x  2 y   1   3 5 7   Vậy nghiệm của phương trình là  ;   . 7 7 4 x  y  1 y   5  7 dx Đặt u  ln x, dv  ; x 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------8 8 x 1 Ta có I  2 x 1.ln x  2  dx  6 ln 8  4 ln 3  2 J 3 x 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 2t 2 Đặt t  x  1  J   2 dt  2  ln 3  ln 2 ; t  1 2 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Vậy I  20 ln 2  6 ln 3  4. . . B Câu IV (1,0 điểm ). 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. C. A. D K B’. H. 0,25. C’ O. A’. D’ Gọi O là tâm hình chữ nhật A ' B ' C ' D ' . Đỉnh B cách đều các đỉnh A ', B ', D ' mà tam giác A ' B ' D ' vuông tại A ' , O là trung điểm B ' D ' nên. BO   A ' B ' C ' D '  CD '// BA '   BA ';( A ' B ' C ' D ')  60  BA ' O  600 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A ' C '  2a  A ' O  a  BO  A ' O.tan 600  a 3 S A ' B 'C ' D '  a.a 3  a 2 3 (đvdt). 0,25. 0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  VABCD. A ' B 'C ' D '  BO.S A ' B 'C ' D '  3a 3 (đvtt) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------CD '// BA '  d ( AA '; CD ')  d (CD ';( ABB ' A '))  d ( D '; ( ABB ' A '))  2d (O;( ABB ' A ')) Gọi H là trung điểm A ' B '  OH . Câu V (1,0 điểm ). a 3 2.  A ' B '  OH  A ' B '  ( BOH ) ; Hạ OK  BH  OK  ( ABB ' A ')   A ' B '  BO -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 1 1 3 3 Ta có    OK  a  d ( AA ', CD ')  2a 2 2 2 OK OH OB 5 5 t2 2 Đặt t  x  y, t  2 , áp dụng bất đẳng thức 4 xy   x  y   xy  4 t 2 3t  2 3 2 3 2 2 t  t  t  t  xy 3t  2 t t2 4 . Do 3t  2  0, xy   nên ta có P  P  xy  t  1 4 t2 t 2  t 1 4 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------t  0 t2 t 2  4t Xét hàm số f (t )   ; f '(t )  ; f '( t )  0  2 t  4 t 2 t  2 . 0,25. 0,25. 0,5. Bảng biến thiên t f’(t). 2. 4. . 0.  +. 0,25. . f(t). Câu VIa (2,0 điểm ). 8 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x  y  4 Do đó min P  min f (t )  8  t  4    x y2  2;  xy  4 1. (1,0 điểm) Theo bài ra ta có IA  IB  ( d ) vuông góc với các phân giác của góc tạo bởi  d1 , d 2  ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Phương trình các phân giác của  d1 , d 2  là.  1  : 2 x  y 1  2 x  2 y  1  0   : 4 x  2  1  0  3 6  1       : 2 x  y 1  2 x  2 y  1  0  2  : 2 2 y  2  1  0  2   3 6 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Xét d   1   d  có vectơ pháp tuyến 0;1 , qua M (1; 2)  d  : y  2. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Xét d    2    d  có vectơ pháp tuyến 1; 0 , qua M (1; 2)  d  : x  1 2. (1,0 điểm) Gọi I là tâm của (S), ta có I (2  t; 2t ;4  3t ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Do (S) tiếp xúc với (P), (Q) nên d ( I , P)  d ( I , Q )  t  13 hoặc t = - 1 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------2 Nếu t = -13, ta có ( S1 ) : ( x 11)2  ( y  26)2   z  35  382 Nếu t = -1, ta có: ( S2 ) : ( x 1) 2  ( y  2)2   z 1  2 2. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu VIIa (1,0 điểm ). 22 n  1  1  C20n  C21 n  ...  C22nn 2n. Xét khai triển. 0  (11) 2 n  C20n  C21n  ...  C22nn1  C22nn.  C20n  C22n  ...  C22nn  22 n1  C22n  ...  C22nn  22 n1 1  2046  n  6 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Khi đó 12.  x2  x  2   C12k  x2  x 2 12. k. 12k. k 0. 12. k. k 0. i 0. 12. k.   C12k (2)12k  Cki x k i   C12k Cki (2)12k x k i 0,25 k 0 i 0. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hạng chứa x8 ứng với k  i  8  0  k  12  k ; i   8;0 , 7;1, 6; 2, 5;3, 4; 4  0  i  k -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Hệ số của số hạng chứa x8 là C128 C80 (2)4  C127 C71 (2)5  C126 C62 (2)6  C125 C53 (2)7  C124 C44 (2)8  2212848 Câu VIb (2,0 điểm ). 0,25. 0,25. 0,25. 1. (1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm  x0 ; y0   ( E ) :. x2 y 2 xx y y   1 có dạng 0  0  1 16 9 16 9. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------.   x0  4  x0 2 y0 2   1   y0  0 16 9 Tiếp tuyến đi qua điểm A(4;3) nên ta có    x  0  4 x0  3 y0  1  0  16 9   y0  3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Vậy các tiếp tuyến là 1 : x  4,  2 : y  3. 0,25. 0,5. 0,25. 2. (1,0 điểm) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD có dạng. . ( S ) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0, a 2  b 2  c 2  d  0. . A(1; 2;3) , B(1; 2; 1) , C (1;6;3) , D (5; 2;3) nên ta có hệ 2a  4b  6c  d  14 a  3  2a  4b  2c  d   6 b   2      2a  12b  6c  d  46 c  3 10a  4b  6c  d  38 d  2. 0,25.  ( S ) : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  6 z  2  0 có tâm I (3; 2;3) , bán kính R  2 5 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mặt phẳng ( P) cắt (S ) theo thiết diện là một đường tròn tâm I ' là hình chiếu vuông góc của I lên. 0,25. ( P) và có bán kính là R '  R 2  d 2 ( I ;( P))  d ( I ;( P ))  2 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Xét ( P) : Ax  By  0 chứa Oz. a  0  d ( I ; ( P))  2   2  5a  12ab  0   2 2 b   5 a a b  12 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Với a  0 , chọn b  1  ( P) : y  0  (Oyz ) 3a  2b. 0,25. 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Với b   Câu VIIb (1,0 điểm ). log 2. . a  12 5 a , chọn   ( P) :12 x  5 y  0 12 b  5. . . 3x  1  6  1  log 2 7  10  x. . (1). 1  x   3 3 x  1  0    1  Điều kiện: 10  x  0   x  10  x    ;10   3    x  39 7  10  x  0    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3x  1  6  3x  1  6 ( 1 )  log 2   7  10  x   log 2 7  10  x   2 2  . . . 0,25. 0,25. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3x  1  2 10  x  8  4 ( 3x  1 )( 10  x )  x  23  16  3x 2  29 x  10   x 2  46 x  529 369 49 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 369  Kết hợp điều kiện ta được x  1;   49  ---HẾT-- 49 x 2  418 x  369  0  1  x . 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>