tiet 5455 tc ba trung tuyen LT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Trung điểm của đoạn thẳng là gì ? -Nêu cách xác định trung điểm M của đoạn thẳng BC. -Vẽ tam giác ABC. Xác định trung điểm M của cạnh BC.. C¸ch 1: Dïng compa vµ thíc th¼ng. C¸ch 2: Dïng thíc chia kho¶ng. C. B A. B. x. M. M. x. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?. G.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span> I/. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC: A. B. x. M. x. C. - Đoạn AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A hoặc đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giaùc ABC.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bµi 1:Cho h×nh vÏ. A K. B. M. C. Chọn đáp án đúng trong các câu sau: a) CK lµ trung tuyÕn cña  ABC b)AM lµ trung tuyÕn cña  ABC c) KM lµ trung tuyÕn cña ABC.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BT2: Trên các hình vẽ sau đường nào là trung tuyến P K E F B. Q. N. M H. A C. D. Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác. Trong một tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến ?. R.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A. B. M . C. - Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến ?1 Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyeán cuûa noù ?.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A. F. E G C. B. M.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II/. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIAÙC: a/. Thực hành: Thực hành 1: cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại ?2 Quan sát tam giác vừa vẽ và cho biết: Ba đường trung tuyeán cuûa tam giaùc naøy coù cuøng ñi qua moät ñieåm hay khoâng.  Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua moät ñieåm.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Thực hành 2:. - Vẽ đường trung tuyến BE - Vẽ đường trung tuyến CF. A. F. E G C. B. D.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Qua thực hành 1 và 2 ta có chung nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác?. Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ?3. Dựa vào hình 22, hãy cho biết:  AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC khoâng?. AG BG CG  Caùc tæ soá   AD BE CF. baèng bao nhieâu?.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a) Có D là trung điểm của BC nên AD là đờng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC b) AG 6 2   AD 9 3 BG  BE CG  CF. . 2 3 2 3. AG BG CG 2     AD BE CF 3. A. 2 AG  AD 3 2 BG  BE 3 2 CG  CF 3. E. F G. C B. D.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> A. Bài tập 3: Điền vào chỗ trống các từ còn thiếu của nhận xét sau: Ba đường trung tuyến của tam cùng ................................ đi qua một điểm giác .... Điểm đó cách 2 đỉnh một 3 khoảng bằng ......độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.. E F G C B. D. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> b/. Tính chaát:. Định lí :. Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy . ABC A GT. AD,BE,CF là các đường trung tuyến của tam giác ABC. AD,BE,CF Cắt nhau tại G 2 KL AG BG CG AD = BE = CF = 3. F B. E. G. D. C.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Cho tam giaùc ABC. AD, BE, CF là ba trung tuyến đồng qui taïi G.. A F B. G D. E. Ta coù: C. AG BG CG 2    AD BE CF 3. Ñieåm G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC Cách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyến. A F B. Cách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó. A. G. E G C. B. D. C.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> BT4: Cho hình vẽ, G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH 1/ Điền thích hợp vào ô trống:. 2 DG =............DH 3 2 DG =............GH. D. .G. 1 GH =............DH 3. E. 2/ Điền đúng (Đ), sai(S), vào ô trống: S. DG 1  DH 2. S. DG 3 GH. H. Đ. GH 1  DH 3. S. GH 2  DG 3. 3. Cho DH= 12cm.TÝnh GD,GH?. Kq: 3. GD=8cm,GH=4cm. 4. Cho DG=6cm.TÝnh DH,GH?. 4. DH=9cm,GH=3cm. F.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> BT5: Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c DEF. Trong các khẳng định dới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?. D GM 1  GD 2. §. S. GP 1  FP 3. §. N. P. GN 1  GE 3. G E. §. GN 1  GE 2. M. F.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> BT6. §iÒn vµo « trèng (Cho G lµ träng t©m ABC) 2 GB = .......... BE 3. A. 2 GE GB = .......... 1 GE = .......... GB 2. E. 1 DB = .......... DC 2 GE = .......... BE 3. 2 GE GB = ........... G B. D. C.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Bt7. Bµi 24 SGK/66 Cho h×nh vÏ, h·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo chç trèng:. 2 a) MG = ……MR; 3. 1 GR = ……MR; 3. 3 = ……NG; 2. 3 .GS; NS = ……. b) NS. 1 GR = …….MG 2. 2 .GS NG = ……. M S G N. R. P.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> BT 8: Baøi taäp 25 trang 67 Biết rằng trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC. A. G. B. . M. C.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Nếu nối mỗi đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta đợc ba tam giác nhỏ có diện tÝch b»ng nhau.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× : SAGB = SAGC = SBGC 1 = 3 SABC. Cã thÓ em cha biÕt .... A. G B. M. C. Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta đợc ba tam giác có diện tích bằng nhau. §Æt mét miÕng b×a h×nh tam gi¸c lªn gi¸ nhän, ®iÓm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là träng t©m cña tam gi¸c. H·y thö xem!. ?....

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Dặn dò: - Học bài và xem trước bài tiếp theo. - Làm bài tập: 28; 29; 30 sgk trang 67..

<span class='text_page_counter'>(27)</span>

<span class='text_page_counter'>(28)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ a) Nêu tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác? b) Cho hình vẽ , biết AM = 6cm, G là trọng tâm tam giác, tính AG, GM? GIẢI: Theo tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác ta có: AG = 2/3AM = 2/3.6 = 4cm. A GM = 1/3AM = 1/3.6 = 2cm. ? cm G B. ? cm M. C.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. A. Hãy thử dựng một tam giác mới có cạnh AC và một cạnh bằng hai lần AM rồi tìm cách chứng minh tam giác mới tạo bằng tam giác ABC.. B. C. M. D. GT: Δ ABC Â =900 ; MB = MC KL: AM = 1/2 BC.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> GIẢI Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MA = MD ( Theo cách vẽ điểm D) MC = MB (GT) CMD = BMA ( đối đỉnh) . 1: Chứng minh =>Bài Δ CMD = Δ BMA(c.g.c). rằng trong một tam CD giác đường = AB ( vuông, hai cạnh tương ứng), trung tuyến ứng với Và MCD = MBA ( hai góc tương ứng) cạnh huyền bằng Mà hai góc nửa này ở cạnh vị trí so le trong nên một CD // AB ( dấu hiệu nhận biết) huyền. mà BA AC ( vì tam giác ABC vuông tại A) => DCAC ( Quan hệ từ vuông góc đến song song) Do đó DCA = BAC = 900 Mặt khác AC là cạnh chung và CD = AB ( cmt) nên ΔABC = ΔCDA (c.g.c) do đó AD = BC ( hai cạnh tương ứng) có MA = 1/2AD ( theo cách vẽ điểm D) => AM = 1/2 BC ( dpcm).

<span class='text_page_counter'>(32)</span> A. Bài 2: Cho hình vẽ, biết  = 900, AB = 3 cm, AC = 4 cm, MB = MC, G là trọng tâm tam giác Δ ABC. Tính AG?. 4 cm. 3 cm G B. M. Giải: Xét Δ ABC vuông tại A theo định lí PI TA GO ta có : BC2 = AB2 + AC2  BC2 = 32 + 42 => BC2 = 52 => BC = 5cm. Theo tính chất đường trung tuyến và theo bài 1 ta có: AG = 2/3AM = 2/3.1/2BC = 2/6 BC = 1/3.5 = 5/3cm.. C.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Bài 3: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.. A. N - Vì sao ta biết BN = CM ? + Vì BN = 1/2AB, CM = 1/2AC mà AB = AC(gt)  BN = CM. - Để chứng minh BM = CN ta xét hai tam giác nào đủ điều kiện trả lời bằng nhau? + Xét ΔBNC và ΔCMB có: BN = CM,góc NBC = góc MCB ( t/c tam giác cân), BC cạnh chung Vậy ΔBNC = ΔCMB (c.g.c)  BM = CN ( hai cạnh tương ứng). B. GT:Δ ABC, AB = AC, BM và CN là hai Đường trung tuyến KL: BM = CN. M. C.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Trọng tâm G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 2.Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. 3. Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> NHIỆM VỤ VỀ NHÀ • HỌC THUỘC CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ. • BÀI TẬP 27,28,29, 30 SGK TRNG 67..

<span class='text_page_counter'>(36)</span> CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A. M. F N B. E. G. P. D. C.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: *) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB: Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB. *) Bước 2: Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE. +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh. Do đó G và G’ trùng nhau. +) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.. F. A I M. B. E. G K D. C.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> A. NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× : SAGB = SAGC = SBGC 1 = 3 SABC. G B. M. C.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> H¹ AH  BC, GI  BC, Chøng minh GI =. A. 1 AH 3. G V× AH  BC, GI  BC => GI // AH => IG MG 1   AH AM 3. B. H I M. SABC =. 1 AH. BC 2. IG = 1 AH Mµ. 3. 1 SBGC = IG. BC; 2. => SBGC =. 1 3. SACB. C.

<span class='text_page_counter'>(40)</span>