Bài tập xét sự đơn điệu dựa vào bảng biến thiên ôn thi THPT môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. DẠNG 1. 4.. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. —Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K (dấu " =" xảy ra tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K ) thì hàm số đồng biến trên khoảng K . —Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K (dấu " =" xảy ra tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K ) thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .. 2. BÀI TẬP MẪU. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Ví dụ 1. (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020)Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x. −∞. y0. −1 +. 0. 0 −. 0. +∞. 1 +. 2. 0. −. 2. y −∞. 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; +∞). B (−1; 0). C (−1; 1).. −∞. D (0; 1).. Lời giải. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét sự đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên. 2. HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý về sự đơn điệu. —Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . —Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . LỜI GIẢI CHI TIẾT. Vì f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (0; 1). Chọn phương án D. 3. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN. Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. h Geogebra Pro. Trang 39.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. x. 1 2. −∞. y0. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. +∞. 3. +. +. −. 0. +∞. 4. y −∞. −∞. −∞. 1 A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞; −  1  2 B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; +∞ . 2 C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).. . . và (3; +∞).. 2. 2. Nghịch biến trên khoảng (3; +∞). Chọn phương án C Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {−1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x. −∞. y0. −1. +∞. 1. −. −. +. 0. +∞. +∞. +∞. y −∞. 2. A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (−∞; −1) đạo hàm y 0 < 0 nên hàm số nghịch biến. Chọn phương án A Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x y0. −∞. −2 −. 0. +. 0. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 0). B (−3; 1). C (0; +∞). h Geogebra Pro. +∞. 0 −. D (−∞; −2). Trang 40. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3). Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàmsố.   1 1 và − ; 3 . Đồng biến trên các khoảng −∞; −.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Lời giải. Nhìn bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy y 0 > 0, ∀x ∈ (−2; 0). Suy ra hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 0). Chọn phương án A Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x. −∞. y0. −1 +. 0 +. +∞. 0. +∞. 1 −. − +∞. 0. y −∞. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. 1. −∞. 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 0). B (−1; 1). C (−1; 0). D (1; +∞). Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; 0). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0). Chọn phương án C Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x. −∞. y0. −3 +. 0. −2 +. 0. +∞ −. 5 y −∞. −∞. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−3; −2). ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 5). iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2). A 1. B 2. C 3. D 4. Lời giải. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2); nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng. Ta thấy khoảng (−∞; −3) chứa khoảng (−∞; −5) nên I Đúng. Vậy chỉ có II sai. Chọn phương án A. h Geogebra Pro. Trang 41.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x−2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).. Câu 6. Cho hàm số y =. B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). Lời giải. Tập xác định: R \ {−1}. Ta có y 0 =. 3 > 0, ∀x ∈ R \ {−1}. (x + 1)2. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Chọn phương án B. y 0 = −3x2 + 6x, y 0 = 0 ⇔. x=0. x = 2.. Bảng biến thiên: x. −∞. y0. 0 −. 0. +∞. +∞. 2 +. 0. −. 5. y 1. −∞. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Chọn phương án A Câu 8. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 4. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu sai? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và [0; 1]. C Hàm số đồng biến trên [−1; 0] và [1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) ∪ (0; 1). Lời giải. Tập xác định: D = R. ñ Ta có: y 0 = 4x3 − 4x; y 0 = 0 ⇒. h Geogebra Pro. x=0. x = ±1. Trang 42. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 7. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Lời giải. ñ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. x. −∞. y0. −1 −. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. 0 +. 0. −. 0. +∞. +∞. 1 +. 0. +∞. 4. y 3. 3. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1). Chọn phương án D. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Câu 9. Hàm số y =. 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? +1 B (−∞; +∞). C (0; +∞).. 3x2. A (−∞; 0). Lời giải. Tập xác định D = R. −12x y0 = . 2. D (−1; 1).. (3x2 + 1). Ta có y 0 < 0 ⇔ x > 0 nên hàm số y =. 2 nghịch biến trên khoảng (0; +∞). +1. 3x2. Chọn phương án C Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = 2x2 + 4 − cos x, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Lời giải. Ta có Ta có f 0 (x) = 2x2 + 4 − cos x > 0, ∀x ∈ R ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Chọn phương án D Câu 11. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = (x − 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (2; +∞). B (−2; 0). C (0; 1). D (−6; −1). Lời giải.  x = −5.  Cho f 0 (x) = 0 ⇔ x = −1 x = 2.. Ta có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau: x f 0 (x). −∞. −5 −. 0. −1 +. 0. +∞. 2 −. 0. +. Nhìn vào bảng xét dấu của f 0 (x) ta thấy hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng (−5; −1) và (2; +∞). Vậy hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). Chọn phương án A h Geogebra Pro. Trang 43.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 12. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x3 (x − 1)2 (x + 2). Khoảng nghịch biến của hàm số là A (−∞; −2); (0; 1). B (−2; 0); (1; +∞). C (−∞; −2); (0; +∞). D (−2; 0). Lời giải. Bảng biến thiên: x. −∞. y0. −2 +. 0. 0 −. 0. +∞. 1 +. 0. + +∞. f (−2) y −∞. f (1). Câu 13. ax + b Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = với a, b, c, d cx + d. y. là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A y 0 < 0, ∀x 6= 1. B y 0 > 0, ∀x ∈ R. C y 0 < 0, ∀x ∈ R. D y 0 > 0, ∀x 6= 1. O. Lời giải. Ta có Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được: + Điều kiện x 6= 1. + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến. Từ đó ta được y 0 < 0, ∀x 6= 1.. 1. x. 1. x. y. O. Chọn phương án A Câu 14.. h Geogebra Pro. Trang 44. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Chọn phương án D.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A (0; 1). B (−∞; 1). C (−1; 1). D (−1; 0).. y. −1. 1 x. O. −2. Lời giải. Hàm số đồng biễn trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Chọn phương án D. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Câu 15. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (0; 2). B (−2; 0). C (−3; −1). D (2; 3).. y 3. −3. 1. 3. −1. 2. x. −3. Lời giải. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 1) và (2; 3). Chọn phương án D Câu 16. Cho bốn hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)? y. y y. O. 1. O. x. 1. 2. y. 1. x. 3. O. 1. x. A 4. B 2. C 3. Lời giải. Có ba hàm số trong các hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞). Chọn phương án C. 4. x. O. D 1.. Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) xác định, liên tục trên R và f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số f (x) đồng biến trên (−∞; 1). B Hàm số f (x) đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). C Hàm số f (x) đồng biến trên (1; +∞).. y. O 1. x. D Hàm số f (x) đồng biến trên R. h Geogebra Pro. Trang 45.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số f 0 (x), ta thấy f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (1; +∞) suy ra hàm số f (x) đồng biến trên (1; +∞). Chọn phương án C Câu 18. Hình bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x). Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (2; +∞). B (1; 2). C (0; 1). D (0; 1) và (2; +∞).. y. 1 2. O. x. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x). Biết rằng hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 0). B Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −3).. y O x. −3 −2. D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; −2). Lời giải. Ta có f 0 (x) < 0 trên khoảng (0; +∞) nên hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Chọn phương án B Câu 20. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f 0 (x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f (x). A Hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 0). C f (0) > f (3).. y −4 −3 −2 −1 0. 1. 2. 3. x. −1 −2. D lim f (x) = +∞ và lim = −∞. x→+∞. x→−∞. Lời giải. Ta thấy trên khoảng (0; 3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên (0; 3). Vì thế f (0) > f (3). Chọn phương án C. h Geogebra Pro. Trang 46. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy f 0 (x) > 0, ∀x > 2 nên y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). Chọn phương án A.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 4. XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1.  BẢNG ĐÁP ÁN  2. A 12. D. 3. A 13. A. 4. C 14. D. 5. A 15. D. 6. B 16. C. 7. A 17. C. 8. D 18. A. 9. C 19. B. 10. D 20. C. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. 1. C 11. A. h Geogebra Pro. Trang 47.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>