DOWNLOAD đề thi toán file word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. Đề số 3. Câu 1.. Câu 2.. Câu 3.. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao 3a , bán kính đường tròn đáy 3a là 3 3 3 3 A. 15 a . B. 12 a . C. 9 a . D. 24 a . 3x - 2 x 1 x y =3 ; y = ; y = x ; y = log 0.4 x. x 2 4 Cho bốn hàm số sau đây: Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? æö 2÷ ln ç 2 ÷ ç ÷= ln 2 - 1 ln ( 2e ) = 2 + ln 2 ç A. . B. èe ø . C. ln 4e = 1 + ln 2 .. Câu 4. Câu 5.. Câu 6.. Câu 7.. D.. ln ( e) = 1. .. y=. - 2x +3 - x +1 ?. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. x = 3 . B. y =- 3 . C. x = 1 . Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? 3 2 4 2 4 2 A. y = x - x - 2 . B. y = x - 2 x - 2 . C. y = x + 4 x +1 .. cos x =-. Nghiệm của phương trình 2 x =± + k 2 ; k Î Z 3 A. .  x = ± + k ; k Î Z 3 C. .. D. y = 1 . D. y = x - 1 .. 3 2 là. 5 + k ; k Î Z 6 B. . 5 x = ± + k 2 ; k Î Z 6 D. . 2 2 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0 . B. a > 0, b < 0, c > 0 . x =±. C. a < 0, b > 0, c = 0 .. D. a > 0, b < 0, c < 0 .. 1. Câu 8.. y =( 4 - x2 ) 3. Tập xác định của hàm số là tập nào dưới đây? ( - ¥ ; - 2) È ( 2; +¥ ) . ( - ¥ ; +¥ ) . A. B. [- 2; 2] . ( - 2; 2) . C. D. f ( x ) = 61- 3 x Câu 9. Đạo hàm của hàm số là: 1- 3 x ¢ f ( x ) =- 3.6 .ln 6 f ¢( x) =- 61- 3 x.ln 6 A. . B. . 1- 3 x - 3x f ¢( x ) =- x.6 .ln 6 f ¢( x ) = ( 1- 3 x ) .6 C. . D. . y = f ( x) Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Facebook Nguyễn Vương  Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. ( - 1;5) . ( - 2;1) . ( - ¥ ;0) . ( 5;+¥ ) . A. B. C. D. Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng: 3 3 3 3 A. 27 a . B. 54 a . C. 18 a . D. 48 a . Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số bên dưới. Đó là hàm số nào?. 4 2 A. y = x - 2 x - 2 .. 3 B. y = x - 3 x - 2 . 2 f ( x) = x x là Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số 2 2 x x - 2 ln x + C + x +C A. 2 . B. 2 .. Câu 14. Cho hàm số bậc ba. A. y =- 1 .. Câu 15.. y = f ( x). B.. C.. y=. 2x - 3 x- 1 .. 2 1+ 2 +C x C. .. D.. y=. 2 x +1 x- 1 .. x2 - 2 ln x + C D. 2 .. có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của thị hàm số là. ( 3; - 1) .. C. x = 0 .. D.. ( 0; - 1) .. 2 2 2 S = 2 + + 2 +... + n +... 3 3 3 Tổng vô hạn sau đây có giá trị bằng 8 A. 3 .. B. 3 .. C. 4 .. y = log 0,2 ( 1- 5 x) - 2 Câu 16. Điều kiện xác định của hàm số æ æ 1 29 ù 24 ù ç ç ú ú - ¥; ; ç ç ç ç 125 ú û. û. A. è5 125 ú B. è C.. là é26 ê ; +¥ ê ë125. D. 2 .. ö ÷ ÷ ÷ ø.. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  é24 1 ö ê ; ÷ ÷ ÷ ë125 5 ø. D. ê.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. ( log 2 x - 1) log x ( 3 x - 20) = 2 log x 3 + x bằng 2 Câu 17. Cho x thỏa mãn . Giá trị của A = 8 A. 20 . B. 29 . C. 30 . D. 11 . Câu 18. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên AA¢= 2a . Hình chiếu ( ABC ) là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là vuông góc của A¢ lên mặt phẳng 3 3 3 3 A. a 3 . B. 2a 3 . C. 3a 2 . D. 2a 6 . x +1 y= x - 2 tại điểm có tung độ bằng - 2 là Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. y = 3 x +1 . B. y =- 3 x - 1 . C. y =- 3 x +1 . D. y =- 3 x + 3 . 4 2 2 Câu 20. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x - 4 x + 2 và y = 1- x là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 21. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 42% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi? A. 153.636.000 đồng. B. 153.820.000 . C. 152.536.000 . D. 153.177.000 đồng. y = f ( x) Câu 22. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cho biết phương trình f ( x) - 3 - 1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. A. 3 .. B. 6 . C. 4 . x f ( x) = 2 + cos 6 x Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số là. D. 5 .. 1 2 x ln 2 + sin 6 x + C 6 B. . x 2 1 + sin 6 x + C D. ln 2 6 .. x. A. 2 ln 2 - 6sin 6 x + C . 1 2 x ln 2 - sin 6 x + C 6 C. . A Câu 24. Xét tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A .Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. 1 1 1 5 A. 72 . B. 18 . C. 36 . D. 36 . Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢, có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh AC ¢= 2a 3 .Thể tích khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ bằng 3 3 3 3 A. 4a . B. 3a . C. 2a . D. a . Câu 26. Đặt  log 3 18 .Khi đó log18 12 bằng. - 3 A.  .. 2 + 5 B.  .. 2 - 1 C.  .. 2 - 3 D.  .. Facebook Nguyễn Vương 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. ( 3x + 2)( 4 x+1 - 82 x+1 ) £ 0 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình: é 1 ö æ 1ù ç ê- ; +¥ ÷ ú ¥ ; ÷ ç ÷ ç ( - ¥ ; 4] ø 4ú ë 4 û. A. ê B. è C..    AB AB - CA. (. ). D.. [ 4;+¥ ) .. Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Giá trị tích vô hướng bằng 2 2 2 a 2 a 3 a 3a 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . [ 0; 2 ] , phương trình 2cos 2 x - 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm? Câu 29. Trên đoạn A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 30. Cho khối chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC = 2a 5 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng. a3 3 A. 6 .. 4a 3 3 3 . D. 4 15 x - 2 x 2 +1 f ( x) = x4 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên é1 ù ê ;3ú ê ú đoạn ë 3 û. Tổng M + m bằng. A. 31 . B. 32 . C. 33 . D. 30 . Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: 3 A. a 3 .. 2a 3 3 3 . B.. 8a 3 3 C. 3 .. 3 B. 6a 3 .. 3. C. 12a .. Câu 33. Cho các số thực dương a , b , c ( với a , c khác 1) thỏa mãn các điều kiện và. 8a 3 3 D. 3 . log a ( ac 2 ) = log c ( b3c). ( ).. P = log a b + log c ab. 2log a c + log c b = 8. 2. . Tính giá trị của biểu thức 32 34 P= P= 3 . 3 . B. C. P = 11 . D. y = f ( x) y = f ¢( x) Câu 34. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số 2 2 y = f ( 1- x ) + 6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 31 P= 3 . A.. (. ). (. ). (. ). 2;+¥ - 2; 0 1; 2 B. . C. . D. . x + 31 y= 2 x - 4 có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên. Câu 35. Trên đồ thị hàm số A. 8 . B. Vô số. C. 6 . D. 4 . A.. ( - ¥ ; - 1) .. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 3. 2 Câu 36. Cho hàm số y = ( x + m) - 7( x + m) - 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;1) .. A. 2 .. B. 5 .. C. 4 . D. 3 . 2 f ¢( x) = x ( x - 1) ( x 2 + mx +16) y = f ( x)  Câu 37. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Có bao y = f 4 x ( ) đồng biến trên khoảng nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( 4;+¥ ) ? A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Câu 38. Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1,3, 5,... từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?. A. 63 .. B. 65 .. C. 67 .. D. 69 . 4 f  x 1;   f  e x. f  x   2 ln x 0 f e 2  Câu 39. Cho hàm số xác định trên , biết , . Giá trị bằng: 5 8 10 19 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 6 . æö x÷ m 2 ln ç = ( 2 - m) ln x - 4 ÷ ç ÷ ç è ø e m Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có é1 ù ê ;1ú êe û ú? nghiệm thuộc vào đoạn ë.  . A. 1 .. C. 3 .. B. 2 .. Câu 41. Cho hai số a, b dương thỏa mãn đẳng thức æa ö M = log 6 ç + 4b 2 ÷ ÷ ç ÷- log 6 b ç è2 ø bằng:. log 4 a = log 25 b = log. D. 4 . 4b - a 4 . Giá trị biểu thức. 1 3 A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . Câu 42. Một nhóm gồm 7 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang. Tính xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau? 7 8 5 7 A. 66 . B. 33 . C. 33 . D. 33 .. [ 0; 2019 ] sao cho với mỗi giá trị a luôn Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn a 4 x+1 + 41- x , 2 và 16 x +16- x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?. tồn tại số thực x để ba số A. 2007 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2010 . Câu 44. Cho hàm số. f ( x). có bảng biến thiên như hình sau. Facebook Nguyễn Vương 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Hàm số A. 3 . Câu 45.. Câu 46.. Câu 47.. Câu 48.. g ( x) = 2 f 3 ( x ) - 6 f 2 ( x) - 1. có bao nhiêu điểm cực đại? B. 4 . C. 6 . D. 8 . y = f ( x) A( 2;5) , B ( 3;10) , C ( 4;17) Cho hàm số bậc ba có đồ thị đi qua các điểm và đạt cực trị y = f ( x) tại điểm x = 2 . Đồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây? M ( 1;12) N ( 1;13) P ( 1;15) Q ( 1;14) A. . B. . C. . D. . 3 2 y = 4 x +( m - 2) x - 3 x Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x ,x x =- 3 x2 hai điểm 1 2 sao cho 1 . Tổng các phần tử của S bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Gọi S tà tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln 6 x - 2 x 2 + m [1;e] là nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là trên đoạn A. 66. B. 86. C. 69. D. 72. x 2 4 log 36 x - m log 6 + 2 = 0 6 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm. x .x - 72 x1.x2 +1296 £ 0 x ,x phân biệt 1 2 thỏa mãn 1 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có ba cạnh bên SA , SB , SC đều tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy góc 30 . Biết cạnh AB 7 , AC 8 , BC 5 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng 35 39 35 39 35 13 35 13 A. 52 . B. 13 . C. 52 . D. 26 . ax + b f ( x) = cx + d (với a , b , c , d là các số thực) có đồ thị hàm số f ¢( x ) như hình vẽ. Câu 50. Cho hàm số Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số. A. -2.. y = f ( x). trên đoạn. [- 3; - 2] bằng 7. Giá trị f ( 2) bằng. B. 3. C. -1. ------------- HẾT -------------. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  D. 5..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 C A C C C D C 26 27 28 29 30 31 32 D A D A D B C. 8 9 10 11 D A D B 33 34 35 36 A D A A. 12 C 37 B. 13 D 38 B. 14 D 39 D. 15 B 40 A. 16 D 41 A. 17 D 42 D. 18 A 43 D. 19 C 44 B. 20 B 45 D. 21 D 46 D. 22 D 47 A. 23 D 48 A. 24 C 49 A. 25 A 50 B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.. Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao 3a , bán kính đường tròn đáy 3a là 3 3 3 3 A. 15 a . B. 12 a . C. 9 a . D. 24 a . Lời giải Chọn C. Câu 2.. 1 1 2 V =  r 2 .h =  .( 3a ) .3a = 9 a 3 . 3 3 Thể tích khối nón tròn xoay 3x - 2 x 1 y = 3x ; y = ; y = x ; y = log 0.4 x. x 2 4 Cho bốn hàm số sau đây: Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn A x. Hàm số y = 3 đồng biến trên R vì cơ số lớn hơn 1. x éæö 3÷ ê ç 3x - 2 x ¢ y = êç ÷ ÷y= ç è2 ø x ê ë 2 Hàm số đồng biến trên R vì. x ù¢ æö 3÷ 3 ú ç 1ú = ç ÷ ÷.ln 2 > 0 , " x Î R ç è2 ø ú û .. x. Câu 3.. 1 æö 1÷ y = x =ç ÷ ç ÷ ç è ø và y = log 0.4 x nghịch biến trên tập xác định của nó vì cơ số dương nhỏ 4 4 Hàm số hơn 1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? æö 2÷ ln ç 2 ÷ ç ÷= ln 2 - 1 ln ( 2e ) = 2 + ln 2 ç è ø e A. . B. .. C. ln 4e = 1 + ln 2 .. D. Lời giải. ln ( e) = 1. .. Chọn C ln 4e = ln 4 + ln e = ln 2 +. Câu 4.. 1 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. x = 3 . B. y =- 3 . C. x = 1 . Lời giải Chọn C D =  \ {1} + Tập xác định - 2 x +3 lim+ y = lim+ =- ¥ x ®1 - x +1 + x®1. y=. - 2x +3 - x +1 ?. D. y = 1 .. Facebook Nguyễn Vương 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. - 2x +3 = +¥ x®1 x®1 - x +1 (Hoặc ) Do đó tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? 3 2 4 2 A. y = x - x - 2 . B. y = x - 2 x - 2 . lim- y = lim-. Câu 5.. 4 2 C. y = x + 4 x +1 . Lời giải. D. y = x - 1 .. Chọn C 4 2 3 ¢ ¢ Xét hàm số y = x + 4 x +1 ta có y = 4 x +8 x Þ y = 0 Û x = 0 . 4 2 Vậy hàm số y = x + 4 x +1 có đúng một điểm cực trị.. Câu 6.. Câu 7.. Hai phương án A,B hàm số có nhiều hơn 1 điểm cực trị. Phương án D, hàm số không có điểm cực trị. 3 cos x =2 là Nghiệm của phương trình 2 5 x =± + k 2 ; k Î Z x = ± + k ; k Î Z 3 6 A. . B. .  5 x = ± + k ; k Î Z x = ± + k 2 ; k Î Z 3 6 C. . D. . Lời giải Chọn A 3 5 5 cos x =Û cos x = cos Û x = ± + k 2 ; k Î Z 2 6 6 Ta có . 2 2 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0 . B. a > 0, b < 0, c > 0 .. C. a < 0, b > 0, c = 0 .. D. a > 0, b < 0, c < 0 .. Lời giải Chọn C. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy : Hệ số a < 0 . Hàm số có 3 điểm cực trị Þ a.b < 0 Þ b > 0 . Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa tọa Þ c = 0 . Vậy a < 0, b > 0, c = 0 . 1. Câu 8.. Tập xác định của hàm số ( - ¥ ; - 2) È ( 2; +¥ ) . A. [- 2; 2] . C.. y =( 4 - x2 ) 3. là tập nào dưới đây? ( - ¥ ; +¥ ) . B. ( - 2;2) . D. Lời giải. Chọn D Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 2. Điều kiện xác định của hàm số: 4 - x > 0 Û - 2 < x < 2 .. Câu 9.. ( - 2;2) . Tập xác định của hàm số là f ( x ) = 61- 3 x Đạo hàm của hàm số là: f ¢( x ) =- 3.61- 3 x.ln 6 A. . 1- 3 x f ¢( x ) =- x.6 .ln 6 C. .. B.. f ¢( x) =- 61- 3 x.ln 6 f ¢( x ) = ( 1- 3 x ) .6. .. - 3x. D. Lời giải. .. Chọn A f ( x ) = 61- 3 x Þ f ¢( x ) = ( 1- 3x ) ¢.61- 3 x.ln 6 =- 3.61- 3 x.ln 6. .. y = f ( x) Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A.. ( - 1;5) .. B.. ( - 2;1) .. C. Lời giải. ( - ¥ ;0) .. D.. ( 5;+¥ ) .. Chọn D. ( 5;+¥ ) . Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng: 3 3 3 3 A. 27 a . B. 54 a . C. 18 a . D. 48 a . Lời giải Chọn B. Gọi một thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ. Hình trụ có bán kính đáy bằng 3a , nên IB = 3a , suy ra BC = 6a .. ABCD là hình vuông nên AB = BC = 6a . Như vậy hình trụ có bán kính đáy R = 3a , chiều cao h = 6a . 2. 2 =  .( 3a ) .6a = 54 a3 Thể tích khối trụ là: V =  R h . Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số bên dưới. Đó là hàm số nào?. Facebook Nguyễn Vương 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. 4. 2. A. y = x - 2 x - 2 .. 3. B. y = x - 3 x - 2 . C. Lời giải. y=. 2x - 3 x- 1 .. D.. y=. 2 x +1 x- 1 .. Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đáp án không thể là A, B. Cách 1. Đồ thị trong hình vẽ đi qua điểm. y= Xét. ( 0;3) .. 2 x +1 x - 1 ta thấy, khi x = 0 thì y =- 1 . Suy ra đáp án không thể là D.. Vậy đáp án là C. Cách 2. Đồ thị trong hình vẽ đồng biến trên mỗi khoảng. ( - ¥ ;1) ; ( 1;+¥ ) .. 1 2x - 3 ¢= y >0 2 y= x 1 ( ) x - 1 , ta có: Xét hàm số , " x ¹ 1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) ;. .. - 3 2 x +1 y ¢= <0 2 x 1 ( ) x - 1 , ta có: Xét hàm số , " x ¹ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) y=. ;. .. Vậy đáp án là C.. f ( x) = x -. 2 x là. Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số x2 x2 - 2 ln x + C + x +C A. 2 . B. 2 .. C.. 1+. 2 +C x2 .. x2 - 2 ln x + C D. 2 .. Lời giải. Chọn D Câu 14. Cho hàm số bậc ba. y = f ( x). có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của thị hàm số là. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. A. y =- 1 .. B.. ( 3; - 1) .. C. x = 0 .. D.. ( 0; - 1) .. Lời giải Chọn D. Câu 15.. 2 2 2 S = 2 + + 2 +... + n +... 3 3 3 Tổng vô hạn sau đây có giá trị bằng 8 A. 3 .. B. 3 .. C. 4 .. D. 2 .. Lời giải Chọn B. 2 2 2 1 2; ; 2 ;...; n ;... q = <1 3 3 Ta có 3 3 là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội .. 2 2 2 1 S = 2 + + 2 + ... + n +... = 2. =3 1 3 3 3 13 .. y = log 0,2 ( 1- 5 x) - 2 Câu 16. Điều kiện xác định của hàm số æ æ 1 29 ù 24 ù ç ç ú ú ; - ¥; ç ç ç ç 125 ú û. û. A. è5 125 ú B. è C.. là é26 ê ; +¥ ê ë125. ö ÷ ÷ ÷ ø.. é24 1 ÷ ö ê ; ÷ ÷ ë125 5 ø. D. ê. Lời giải Chọn D. ìï 1- 5 x > 0 ïí Û ïï log 0,2 ( 1- 5 x ) - 2 ³ 0 î. ìï 1 ïï x < 5 ïí Û xÎ ïï 24 ïï x ³ 125 îï. é24 1 ö ê ; ÷ ÷ ÷ ê ë125 5 ø. Điều kiện xác định: . ( log 2 x - 1) log x ( 3 x - 20) = 2 log x 3 + x bằng 2 Câu 17. Cho x thỏa mãn . Giá trị của A = 8 A. 20 . B. 29 . C. 30 . D. 11 . Chọn D ìï 2 ïï x > 3 í ïï x¹ 2 Điều kiện: ïî x ( log 2 x - 1) log x ( 3 x - 2) = 2 Û log 2 log x ( 3 x - 20) = 2 Û log 2 ( 3 x - 20) = 2 2 2 2 Ta có. Û 3 x - 20 = 4 Û x = 8 ( thỏa mãn). Facebook Nguyễn Vương 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 log8 3 + 8 =11 . Vậy A = 8 Câu 18. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên AA¢= 2a . Hình chiếu ( ABC ) là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là vuông góc của A¢ lên mặt phẳng 3 3 3 3 A. a 3 . B. 2a 3 . C. 3a 2 . D. 2a 6 . Lời giải Chọn A A'. C'. B' 2a. A C 2a. H B. ( ABC ) , suy ra H là trung điểm của BC . Gọi H là hình chiếu của A ' trên mặt phẳng Tam giác ABC đều cạnh 2a , suy ra AH = a 3 . 2 2 Đường cao hình lăng trụ: h = A ' H = 4a - 3a = a 1 1 V = SDABC .h = AH .BC. A ' H = a 3.2a.a = a 3 3 2 2 Vậy thể tích lăng trụ: . x +1 y= x - 2 tại điểm có tung độ bằng - 2 là Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. y = 3 x +1 . B. y =- 3 x - 1 . C. y =- 3 x +1 . D. y =- 3 x + 3 .. Lời giải Chọn C. Gọi. M ( x0 ; y0 ). y= thuộc đồ thị của hàm số. x +1 x - 2 mà y0 =- 2 .. x0 +1 =- 2 Þ x0 +1 =- 2 ( x0 - 2) Û x0 = 1 Þ M ( 1; - 2) x 2 0 Khi đó . y ¢=. - 3 2 ( x - 2) , suy ra y ¢( 1) =- 3 . Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Ta có x +1 y= x - 2 tại M ( 1; - 2) là y =- 3( x - 1) - 2 =- 3 x +1 . 4 2 2 Câu 20. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x - 4 x + 2 và y = 1- x là A. 1 . B. 4 . C. 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm là. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  D. 0 ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. é é 2 3+ 5 êx = ± 3 + 5 êx = > 0 ê ê 2 2 x 4 - 4 x 2 + 2 = 1- x 2 Û x 4 - 3 x 2 +1 = 0 Û ê Û ê ê ê ê 3- 5 êx 2 = 3 - 5 > 0 êx = ± ê 2 ê ë 2 ë Câu 21. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 42% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi? A. 153.636.000 đồng. B. 153.820.000 . C. 152.536.000 . D. 153.177.000 đồng. Lời giải Chọn D n P = P0 ( 1 + ) Áp dụng công thức n . Ta có tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận được là: 5 P5 = 150.106 ( 1 + 0, 42%) = 153.176.571,37 đồng. y = f ( x) Câu 22. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cho biết phương trình f ( x) - 3 - 1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. A. 3 .. B. 6 .. C. 4 . Lời giải. D. 5 .. Chọn D f ( x ) - 3 - 1 = 0 Û f ( x) - 3 = 1 ( 1) Ta có y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hình y = f ( x) - 3 ảnh đồ thị hàm số như sau. Từ đó ta có đồ thị của hàm số. f ( x) - 3. . ( Hình vẽ cuối). Facebook Nguyễn Vương 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Vậy phương trình. f ( x) - 3 =1. Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số. có 5 nghiệm. f ( x ) = 2 x + cos 6 x. là. 1 2 x ln 2 + sin 6 x + C 6 B. . x 2 1 + sin 6 x + C D. ln 2 6 . Lời giải. x. A. 2 ln 2 - 6sin 6 x + C . 1 2 x ln 2 - sin 6 x + C 6 C. . Chọn D x ò f ( x) dx = ò( 2 + cos6x )dx =. 2x 1 + sin 6 x + C ln 2 6 .. Câu 24. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A .Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. 1 1 1 5 A. 72 . B. 18 . C. 36 . D. 36 . Lời giải Chọn C. aa aa Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng 1 2 3 4 . Khi đó a a ¹ 0 Số cách chọn chữ số 1 có 9 cách chọn vì 1 . { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} \ { a1 } để xếp vào 3 vị trí a2 a3a4 có A93 cách. Chọn 3 chữ số từ tập 3 Do đó có 9. A9 = 4536 Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4536 số. 1 W= C4536 = 4536 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là . A '' Gọi là biến cố Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ‘’ a a a a Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nên 1 , 2 , 3 , 4 thuộc tập X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} . Mỗi bộ gồm 4 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp C 4 = 126 xếp theo thứ tự tăng dần. Do đó trường hợp này có 9 số. W =126 Suy ra số phần tử của biến cố A là A . W 126 1 P ( A) = A = = W 4536 36 Vậy xác suất cần tính . Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢, có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh AC ¢= 2a 3 .Thể tích khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ bằng 3 A. 4a .. 3 B. 3a .. 3 C. 2a . Lời giải. Chọn A Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  3 D. a ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. 2 2 2 2 2 2 Ta có: AC ¢ = AB + AD + AA¢ Þ AA¢ = 4a Þ AA¢= 2a .. Thể tích khối lăng trụ ABC . A¢B ¢C ¢là. 1 1 VABC . A¢B¢C ¢ = . AB. AD. AA¢= .2a.2a.2a = 4a 3 2 2 .  = log 3 18 .Khi đó log18 12 bằng Câu 26. Đặt - 3 2 + 5 2 - 1 A.  . B.  . C.  . Lời giải. 2 - 3 D.  .. Chọn D Ta có:.  = log 3 18 Û  = 2 + log 3 2 Û log 3 2 =  - 2 .. log 3 12 1 + 2 log 3 2 2 - 3 = = log 18 2 + log 2  . 3 3 Ta có: ( 3x + 2)( 4 x+1 - 82 x+1 ) £ 0 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình: é 1 ö æ 1ù ç ê- ; +¥ ÷ ú ¥ ; ÷ ç ÷ ç ( - ¥ ; 4] ê ú. ø è 4 4 ë û A. B. C. Lời giải Chọn A ( 3x + 2)( 4 x+1 - 82 x+1 ) £ 0 Û 4 x+1 - 82 x+1 £ 0 log18 12 =. 3. D.. [ 4;+¥ ) .. 3. Û 4.22 x - 8.( 22 x ) £ 0 Û - 2.( 22 x ) + 22 x £ 0(*). é 2 êê 2 £t£ 0 3 - 2.t + t £ 0 Û ê ê êt ³ 2 2x ê 2 = t , t > 0 ë 2 Đặt , suy ra bpt (*) trở thành: Giao với Đk t > 0 ta được:. t³. 2 22 x ³ 2 Û. 1 2 1 1 Û 22 x ³ 2 2 Û 2 x ³ - Û x ³ 2 2 4. é 1 T = ê- ; +¥ ê ë 4 Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là. ö ÷ ÷ ÷ ø.. Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Giá trị tích vô hướng.    AB AB - CA. (. ). bằng. Facebook Nguyễn Vương 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. a2 2 B. 2 .. a2 A. 2 .. a2 3 C. 2 . Lời giải. 3a 2 D. 2 .. Chọn D            2 AB AB - CA = AB. AB + AB. AC = AB + AB . AC .cos AB, AC. (. Ta có:. ). (. ). a 2 3a 2 2 0 2  = AB + AB. AC .cos BAC = a + a.a.cos 60 = a + = 2 2 . [ 0; 2 ] , phương trình 2cos 2 x - 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm? Câu 29. Trên đoạn A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải. (. 2. ). Chọn A. é  êx = + k écos x = 0 ê 2 ê Û ê ,k Î  3 cos x = 0 Û ê  ê êcos x = 3 êx = ± + k 2 ê ê 6 2 . ë ë .. 2 cos 2 x Ta có.   11 3. [ 0; 2 ] , phương trình 2cos 2 x - 3 cos x = 0 có các nghiệm là 6 , 2 , 6 , 2 . Trên đoạn Câu 30. Cho khối chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC = 2a 5 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng. a3 3 A. 6 .. 2a 3 3 3 . B.. 8a 3 3 C. 3 . Lời giải. 4a 3 3 3 . D.. Chọn D. 2. 2. Ta có SA = SC - AC = 4a , Thể tích khối chóp S . ABC là. 1 AB. AC.sin A = a 2 3 2 . 3 1 4a 3 = SA.S ABC = 3 3. S ABC =. VS . ABC. Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số é1 ù ê ;3ú ê ú đoạn ë 3 û. Tổng M + m bằng.. f ( x) =. Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  15 x 4 - 2 x 2 +1 x4 trên.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. A. 31 .. B. 32 .. C. 33 . Lời giải. D. 30 .. Chọn B. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn. y ¢=. é1 ù ê ;3ú ê ë3 ú û. .. 4x2 - 4 . x5. é æ1 ÷ ö êx = 1 Î ç ;3÷ ç ê ç è 3 ÷ ø y ¢= 0 Û ê . ê 1 ù êx =- 1 Ï é ê ;3ú ê ê ê ë3 ú û ë Xét æ1 ÷ ö 1198 yç = 18; y ( 1) =14; y ( 3) = . ÷ ç ÷ ç è ø 81 3 Ta có æ1 ö ÷ M = yç ÷ ç ÷= 18; m = y ( 1) = 14 Þ M + m = 32. ç è ø 3 Khi đó Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: 8a 3 3 3 3 3 3 . A. a 3 . B. 6a 3 . C. 12a . D. Lời giải Chọn C. Gọi O = AC Ç BD.. ìï CD // AB ïí Þ d ( CD, SA) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = 2d ( O, ( SAB ) ) . ïïî AB Ì ( SAB) Ta có. Kẻ. ïìï OK ^ AB 3a Þ OH ^ ( SAB ) Þ OH = d ( O, ( SAB ) ) = . í ïïî OH ^ SK 2 D SOK :. Xét. 1 1 1 = + Û SO = 3a. 2 2 OH SO OK 2. 1 S . ABCD : V = S ABCD .SO = 12a 3 . 3 Vậy thể tích khối chóp Facebook Nguyễn Vương 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. log a ( ac 2 ) = log c ( b3c) Câu 33. Cho các số thực dương a , b , c ( với a , c khác 1) thỏa mãn các điều kiện. và A.. 2log a c + log c b = 8 P=. 31 3 .. ( ).. P = log a b + log c ab. . Tính giá trị của biểu thức 32 P= 3 . B. C. P = 11 . Lời giải. 2. D.. P=. 34 3 .. Chọn A. ìï log ( ac 2 ) = log ( b3c) ìï 1 + 2 log a c =1 + 3log c b ìï log a c = 3 a c ï í Û ïí Û ïí ï 2 log c + log b = 8 ïïî 2 log a c + log c b = 8 ïïî log c b = 2 a c Từ giả thiết ïî . 1 31 c log c b + log c a + 2 log c b = 2.3 + + 2.2 = 3 3 . y = f ( x) y = f ¢( x) Câu 34. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số 2 2 y = f ( 1- x ) + 6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2;+¥ - 2; 0 1; 2 ( - ¥ ; - 1) . A. B. . C. . D. .. ( ) = log. P = log a b + log c ab. 2. a. (. ). (. ). (. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số. y = f ¢( x). y = f ¢( x) = x 2 - 3x + 2. đi qua 3 điểm. ( 2;0) , ( 1;0) , ( 0; 2) nên hàm số y = f ¢( x) có dạng. .. ¢ 2 y ¢= é f ( 1- x 2 ) + 6 x 2 ù ¢ ê ú ë û =- 2 xf ( 1- x ) +12 x Xét hàm số ù 2 2 2 =- 2 x é ê( 1- x ) - 3( 1- x ) + 2ú+12 x =- 2 x ( x 4 + x 2 - 6) =- 2 x ( x 2 - 2)( x 2 + 3) ë û . Bảng biến thiên của hàm số. y = f ( 1- x 2 ) + 6 x 2. Hàm số đồng biến trên khoảng. ( - ¥ ;-. 2. .. ) và ( 0; 2 ) .. Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  ).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. x + 31 y= 2 x - 4 có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên. Câu 35. Trên đồ thị hàm số A. 8 . B. Vô số. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A. x + 31 2 x + 62 2 x - 4 + 66 Û 2y = Û 2y = 2x - 4 2x - 4 2x - 4 66 33 Û 2 y =1 + Û 2 y =1 + Û (2 y - 1)( x - 2) = 33(*) 2x - 4 x- 2 y=. Do đó trước hết x - 2 là ước của 33 .. x - 2 Î { ±1; ±3; ±11; ±33}. . Thử lại giá trị x tìm được vào (*) để y nguyên ta thấy có 8 cặp. ( x; y ) thỏa mãn. Vậy có 8 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 2 Câu 36. Cho hàm số y = ( x + m) - 7( x + m) - 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;1) .. B. 5 .. A. 2 .. D. 3 .. C. 4 . Lời giải. Chọn A 2 Ta có: y ' = 3( x + m) - 14( x + m) = ( x + m)(3x + 3m - 14).. '. Khi đó phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt là. x1 =- m. và. x2 =. 14 - 3m ( x1 < x2 ) 3 .. ' Dấu y. .  x1.  x2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;1) thì y ' £ 0, " x Î (- 2;1). ïìï - m £ - 2 Û ïí Û ïï 1 £ 14 - 3m ïî 3. ïìï m ³ 2 11 ï Û 2£ m£ . í 11 ïï m £ 3 ïî 3. m Î { 2;3} Do m nguyên nên . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 f ¢( x) = x ( x - 1) ( x 2 + mx +16) y = f ( x)  Câu 37. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Có bao y = f ( 4 - x) nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 4;+¥ ) ? A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn B Đặt. g ( x) = f ( 4 - x ). g ¢( x ) =- f ¢( 4 - x ). . Khi đó . Facebook Nguyễn Vương 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. y = f ( 4 - x). Để hàm số. đồng biến trên khoảng. Û f ¢( 4 - x ) £ 0, " x > 4. ( 4;+¥ ). thì. g ¢( x ) ³ 0, " x > 4. .. 2 2 Û ( 4 - x) ( 4 - x - 1) é £ 0, " x > 4 (ë4 - x) + m ( 4 - x) +16ù ê ú û 2. Û ( 4 - x ) + m ( 4 - x ) +16 ³ 0, " x > 4 2. - ( 4 - x ) - 16 Û m£ ,"x >4 4- x Û m £ x- 4+. 16 = g ( x) , " x > 4 x- 4. Û m £ min g ( x ) ( *) ( 4;+¥ ). Mà. Và. g ( x) = x - 4 +. .. 16 ³ 2 16 = 8 x- 4 .. g ( x) = 8 Û x - 4 =. ( *) Từ. 16 2 Û ( x - 4) = 16 Û x - 4 = 4 Û x = 8 x- 4 (vì x - 4 > 0 ) +. suy ra. mÎ  m £ 8 ¾¾ ¾ ® m Î {1; 2;3; 4;5 ; 6 ;7; 8}. .. Vậy có 8 giá trị nguyên dương thoả mãn. Câu 38. Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1, 3,5,... từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?. A. 63 .. B. 65 .. C. 67 . Lời giải. D. 69 .. Chọn B Giả sử 1089 được xếp thành n hàng. Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một cấp số cộng. ( un ). với số hạng đầu. u1 = 1. công sai d = 2 . Do đó. S n = 1089 Û n + n ( n - 1) =1089 Û n = 33 Vậy số hộp sơn ở hàng cuối cùng là: Câu 39. Cho hàm số bằng:. f ( x). .. u33 = 1 + 32.2 = 65. (hộp sơn).. 4 1;+¥ ) f ( e) x. f ¢( x ) - 2 ln x = 0 f ( e ) = 2 [ xác định trên , biết , . Giá trị. Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. 5 A. 3 .. 8 B. 3 .. 10 C. 3 . Lời giải. 19 D. 6 .. Chọn D Hàm số. f ( x). xác định trên. [1;+¥ ) nên. ¢ x. f ¢( x) - 2 ln x = 0 Û f ( x) = e. 4 e; eù ( 1) trên đoạn é ê ú ë û, ta được Lấy tích phân hai vế e. e. ò f ¢( x) dx = 2ò ln xd ( ln x). e. ò f ¢( x) dx = ò 4. 4. e. 4 e = ln 3 x 3. ( ). e. 2 ln x x ( 1) .. 2 ln x dx x. e. 7 19 f e = + 2 = ( ) 4 4 e Û 4e Û e Û 6 6 . æö x÷ m 2 ln ç = ( 2 - m) ln x - 4 ÷ ç ÷ ç è ø e m Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có é1 ù ê ;1ú ëe ú û? nghiệm thuộc vào đoạn ê. A. 1 .. f ( e) - f. B. 2 .. 4. C. 3 . Lời giải. D. 4 .. Chọn A. æö x÷ m 2 ln ç ÷ ç ÷= ( 2 - m) ln x - 4 Û m 2 ( ln x - 1) = ( 2 - m) ln x - 4 Û ( m 2 + m - 2) ln x = m 2 - 4 ( 1) ç èe ø Có . 2 ( m > 0) , ( 1) Û 0 ln x =- 3 (Vô nghiệm) Þ Loại m = 1 . • Với m + m - 2 = 0 Þ m = 1 m- 2 ln x = 1 ( ) Û m - 1 ( 2) . • Với m ¹ 1 , é1 ù ê ;1ú ëe ú ûÞ ln x Î [- 1;0] . + Hàm số y = ln x đồng biến trên ê é1 ù ê ;1ú 2) ( ëe ú ûkhi + Phương trình có nghiệm thuộc đoạn ê. 3 ïìï é ìï m - 2 m³ ïï ïï ê ³ - 1 2 ï m- 1 ïí ê ê í êm <1 ïï ë ïï m - 2 m- 2 3 ïï £0 - 1£ £0 £ m£ 2 ïï 1 < m £ 2 Û ïî m - 1 Û ïî Û 2 Þ m =2. m- 1 Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. 4b - a log 4 a = log 25 b = log 4 . Giá trị biểu thức Câu 41. Cho hai số a, b dương thỏa mãn đẳng thức æa ö M = log 6 ç + 4b 2 ÷ ÷ ç ÷- log 6 b ç è2 ø bằng: A. 1 .. B. 2 .. 1 C. 2 . Lời giải. 3 D. 2 .. Chọn A. Đặt:. log 4 a = log 25 b = log. 4b - a =t 4 .. 4b - a Khi đó: a=4 , b=25 , 4 =10t. t. t. Facebook Nguyễn Vương 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. 4.25t - 4t Û 4.25t - 4t = 4.10t Û 4 Nên: =10t t a æ 4ö 2 ÷ ç =ç ÷ ÷= (2 2 - 2) = 12 - 8 2 ç è ø b 25 Suy ra: .. 2t t æö æö 2÷ 2÷ ç ç + 4. ÷ ç ç ÷ ÷- 4 = 0 Û ç5 ÷ ç5 ø è ø è. t æö 2÷ ç ÷ ç ÷= 2 2 - 2 ç5 ø è. .. æa ö æa ö ÷ ç M = log 6 ç + 4b 2 ÷ log b log + 4 2 ÷ ÷ ç ç 6 6 ÷ ÷ log 6 6 ç ç è ø è ø 2 2b Vậy: = = =1 A B Câu 42. Một nhóm gồm 7 học sinh lớp và 4 học sinh lớp được xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang. B Tính xác suất để lớp không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau? 7 8 5 7 A. 66 . B. 33 . C. 33 . D. 33 . Lời giải Chọn D. +) Tổng số học sinh là 7+4=11. Số cách sắp xếp 11 học sinh thành hang ngang là 11! ( cách ). Do đó: n(W) = 11! +) Số cách sắp xếp 7 học sinh lớp A là 7! ( cách) Số cách sắp xếp 4 học sinh vào 8 vị trí ( có 6 vị trí là ở giữa các học sinh lớp A và 2 vị trí ở hai A4 đầu) là 8 Nên số cách sắp xếp 11 học sinh thành hang ngang để lớp B không có hai học sinh bất kì nào 7!.A84 đứng cạnh nhau là ( cách). n( D ) = 7!. A84 Gọi D là biến cố “để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau” thì . 4 7!. A8 7 = 33 . +) Vậy xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau là: 11!. [ 0; 2019 ] sao cho với mỗi giá trị a luôn Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn a 4 x+1 + 41- x , 2 và 16 x +16- x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?. tồn tại số thực x để ba số A. 2007 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2010 . Lời giải Chọn D. 4 x+1 + 41- x , Ba số. a 2 và 16 x +16- x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:. a = 4 x+1 + 41- x +16 x +16- x = 42 x + 4- 2 x + 4 ( 4 x + 4- x ) 2. = ( 4 x + 4- x ) + 4 ( 4 x + 4- x ) - 2 2. = ( 4 x + 4- x + 2) - 6 2. Đặt. f ( x ) = ( 4 x + 4- x + 2) - 6. f ¢( x ) = 2 ( 4 x + 4- x + 2)( 4 x ln 4 - 4- x ln 4) = 2ln 4 ( 4 x + 4- x + 2)( 4 x - 4- x ). f ¢( x ) = 0 Û 4 x - 4- x = 0 Û x = 0 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(23)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. Bảng biến thiên:. Vậy để tồn tại số thực x để ba số. 4 x+1 + 41- x ,. a 2 và 16 x +16- x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng [ 0; 2019] a. khi và chỉ khi a ³ 10 suy ra có 2010 giá trị nguyên của tham số. Câu 44. Cho hàm số. Hàm số A. 3 .. f ( x). thuộc đoạn. .. có bảng biến thiên như hình sau.. g ( x) = 2 f 3 ( x ) - 6 f 2 ( x) - 1 B. 4 .. có bao nhiêu điểm cực đại? C. 6 . Lời giải. D. 8 .. Chọn B. g ¢( x) = 6 f 2 ( x ) f ¢( x ) - 12 f ( x ) f ¢( x ) = 6 f ( x ) f ¢( x ) ( f ( x ) - 2). éf ( x ) = 0 ê g ¢( x) = 0 Û ê êf ¢( x) = 0 ê ê ëf ( x ) = 2 Từ bảng biến thiên của +) +) +). f ( x) = 0 f ( x) = 2 f ¢( x) = 0. f ( x). ta thấy:. có ba nghiệm phân biệt. có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên. có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên.. Vậy phương trình. g ¢( x) = 0. có tất cả 8 nghiệm phân biệt.. Từ bảng biến thiên của hàm số. f ( x). ta cũng thấy khi x ® +¥ thì. ïìï f ( x ) ® - ¥ ïï Þ g '( x) < 0 í f ¢( x ) < 0 ïï ïï f ( x ) - 2 ® - ¥ î Facebook Nguyễn Vương 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Vậy ta có bảng xét dấu của. g ¢( x). như sau:. g ( x) Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số có 4 điểm cực đại. y = f ( x) A( 2;5) , B ( 3;10) , C ( 4;17) Câu 45. Cho hàm số bậc ba có đồ thị đi qua các điểm và đạt cực trị y = f ( x) tại điểm x = 2 . Đồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây? M ( 1;12) N ( 1;13) P ( 1;15) Q ( 1;14) A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi hàm số bậc ba Ta có. y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ¹ 0). y ¢= f ¢( x ) = 3ax 2 + 2bx + c. có đồ thị. ( C) .. .. Theo đề ta có. ìï A( 2;5) Î ( C ) ïï ïï B ( 3;10) Î ( C ) ï Û í ïï C ( 4;17) Î ( C ) ïï ïï f ¢( 2) = 0 î Vậy hàm số bậc ba. f ( 1) =14. ìï 8a + 4b + 2c + d = 5 ïï ïï 27 a + 9b + 3c + d = 10 Û í ïï 64a +16b + 4c + d =17 ïï îï 12a + 4b + c = 0. ìï a =- 2 ïï ïï b = 19 í ïï c =- 52 ïï îï d = 49. y = f ( x ) =- 2 x 3 +19 x 2 - 52 x + 49. . Đồ thị hàm số. y = f ( x). đi qua điểm. .. .. Q ( 1;14). .. y = 4 x3 +( m - 2) x 2 - 3 x Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x ,x x =- 3 x2 hai điểm 1 2 sao cho 1 . Tổng các phần tử của S bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D. y = 4 x3 +( m - 2) x 2 - 3x Þ y ¢= 12 x 2 + 2 ( m - 2) x - 3 Hàm số đạt cực trị tại hai điểm. .. x1 , x2 Û y ¢= 0 x ,x có hai nghiệm phân biệt 1 2. 2. Û D ' > 0 Û ( m - 2) + 36 > 0, " x Î . Ta có. 2- m ïìï ïï x1 + x2 = 6 ïï ïï 1 í x1 x2 =ïï 4 ïï x =3 x 2 ïï 1 ïïî. .. .. Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(25)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. 2- m m- 2 x1 = x2 = 4 , 12 và Từ đó suy ra. {. S = 2 - 2 3; 2 + 2 3. 2- m m- 2 1 2 . =- Û ( m - 2) = 12 Û 4 12 4. ém = 2 + 2 3 ê ê ê ëm = 2 - 2 3. .. } , tổng các phần tử của S. bằng 4 . Câu 47. Gọi S tà tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln 6 x - 2 x 2 + m [1; e] là nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là trên đoạn A. 66. B. 86. C. 69. D. 72. Lời giải Chọn A y = ln 6 x - 2 x 2 + m . Điều kiện x > 0 . g ( x ) = ln 6 x - 2 x 2 + m [1;e] Xét hàm số trên 1 1- 4 x 2 Þ g ¢( x ) = - 4 x = < 0, " x Î [1; e] Þ g ( x ) [1;e] x x nghịch biến trên. ln 6 - 2 + m < 0 Þ TH1: Với ìïï ln 6 - 2 + m ³ 0 Û í ïîï ln 6e - 2e2 + m £ 0 TH2:. min y = ln 6 - 2 + m > 0 [1;e ]. ìïï m ³ 2 - ln 6 Û 2 - ln 6 £ m £ 2e2 - ln 6e í ïîï m £ 2e 2 - ln 6e. Þ min y = 0 [1;e ]. TH3: Với. ln 6e - 2e 2 + m > 0 Þ min y = ln 6e - 2e 2 + m = ln 6e - 2e 2 + m > 0 [1;e ]. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2 - ln 6 £ m £ 2e 2 - ln 6e Þ S = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, 9,10,11}. [1;e] có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi. 11 ( 1 +11) = 66 Tổng các phần tử của S bằng 2 . 2 4 log 36 x - m log 6. Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình x .x - 72 x1.x2 +1296 £ 0 x ,x phân biệt 1 2 thỏa mãn 1 2 A. 0. B. 1. C. 2. Lời giải Chọn A x 2 4 log 36 x - m log 6 + 2 = 0 6 (Điều kiện x > 0 ). x +2 = 0 6 có hai nghiệm. D. 3.. Û log 62 x - m log 6 x + m + 2 = 0 ém < 2 - 2 3 D = m 2 - 4 ( m + 2) > 0 Û ê ê ê ëm > 2 + 2 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi x1.x2 - 72 x1.x2 +1296 £ 0 Û x1.x2 = 36 Û x1. x2 = 1296 Facebook Nguyễn Vương 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Þ log 6 ( x1.x2 ) = 4 Û log 6 x1 + log 6 x2 = 4 Þ m = 4. (không thỏa điều kiện của m ) Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có ba cạnh bên SA , SB , SC đều tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy góc 30 . Biết cạnh AB 7 , AC 8 , BC 5 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng 35 39 35 39 35 13 35 13 A. 52 . B. 13 . C. 52 . D. 26 . Lời giải Chọn A. ( ABC ) . Vì hình chóp S . ABC có ba cạnh bên SA Gọi H là chân đường vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) góc 30° nên H là tâm của đường tròn ngoại tiếp D ABC với , SB , SC đều tạo với mặt phẳng HA = HB = HC = R .. Mặt khác. SD ABC = p ( p - a ) ( p - b) ( p - c ) =. abc 4 R với a = 5 , b = 8 , c = 7. 7 7 HK = R 2 - 42 = 1 SH = R .tan 30 °= Þ p = 10 ; 3 ; SDABC = 10 3 ; 3; 3; 52 SK = SH 2 + HK 2 = 3 . R=. 10 3.. 7 3. = SDABC .SH 35 39 1 52 1 1 . .8 = VS . ABC = SH .SDABC = d ( B, ( SAC ) ) .SD SAC Þ d ( B, ( SAC ) ) = SD SAC 2 3 3 3 52 . ax + b f ( x) = cx + d (với a , b , c , d là các số thực) có đồ thị hàm số f ¢( x ) như hình vẽ. Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) [- 3; - 2] bằng 7. Giá trị f ( 2) bằng Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn. Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(27)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. A. -2.. B. 3.. C. -1. Lời giải. D. 5.. Chọn B. f ¢( x ) =. Từ đồ thị. ïìï - c + d = 0 ïì c = d ïì c = d Û ïí Û ïí í 2 2 ïïî ad - bd = 3d ïïî a - b = 3d ( cx + d ) . Từ đồ thị ta có ïïî ad - bc = 3d . ad - bc. 2. f ¢( x ) > 0. f ( x) = nên hàm số. Þ max f ( x) = f ( - 2) = 7 Þ [- 3;- 2 ]. f ( 2) =. ax + b cx + d đồng biến trên ( - ¥ ;1) và ( 1;+¥. ). - 2 ( 3d + b) + b - 2a + b =7 Û = 7 Û - 6d - b =- 7 d Û b = d - 2c + d - 2d + d .. 2a + b 9d = =3 2c + d 3d. ------------- HẾT ------------Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  Tải nhiều tài liệu hơn tại: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!. Facebook Nguyễn Vương 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>