DOWNLOAD đề thi toán file word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. TRƯỜNG & THPT --------------------------CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI MÃ ĐỀ: ...... Câu 1.. Câu 2.. Câu 3.. Câu 5.. THI THỬ TN12 LẦN 3 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6 ? 4 P C4 A4 A. 6 . B. 6 . C. 6 . D. 6 . A   2;3;6  B  0;5;  2  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là I   2;8; 4  I  1;1;  4  I   1; 4; 2  I  2; 2;  4  A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4  3i có toạ độ là A.. Câu 4.. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.   3; 4  .. B. 3 f  x  4 x  2.  4;3 .. C.. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. y. Câu 8. Câu 9..  3; 4  .. 2x  1 2  x là đường thẳng. B. y  2 .. C. y 1 . x 2. Câu 7.. D.. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 2 f  x dx 12 x  C f  x dx 3x 4  2 x  C A.  . B.  . 1 f  x dx  x 4  2 x  C f  x dx  x 4  2 x  C   3 C. . D. .. A. x 2 . Câu 6..  4;  3 ..  1     25 . D. x  2 .. x. 5 S Tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 2 S   ; 2  S  2;   S  1;   A. . B. . C. . D. . Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là V 36  cm3  V 12  cm3  V 36  cm 2  V 12  cm 2  A. . B. C. . D. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là 3 3 3 3 A. 4a . B. a C. 8a . D. 2a 2 Cho hàm số 1 fxdCcos3 A.3 .. f  x  sin 3x. . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 f  x  dx  cos 3 x  C  3 B. .. f  x  dx 3cos 3x  C fxdcos3C C.  . D.  . Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó bằng 4 1 A. 3 . B. 9 . C. 9 . D. 3 . 2. 2.  S  :  x  1  y 2   z  3 16 có bán kính bằng Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu A. 32 . B. 9 . C. 16 . D. 4 . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4  2i là A. z 4  2i . B. z 4  2i . C. z  2  4i . D. z 2  4i . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 4. 4. 5. f  x dx 2. g  x dx 6. f  x dx. Câu 13. Nếu 3 và 5 thì 3 .  4  12 A. . B. . C.  8 . Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây. 3 A. y x  3x  2 .. Câu 15. Cho cấp số cộng.  un . 4 2 3 2 B. y  x  2 x  2 . C. y  x  3x  2 .. có. u2 4. và. u4 2. B. u6 0 . Câu 16. Nghiệm của phương trình log 3 x 2 là. Câu 17. Cho hàm số. B. x 8 .. y  f  x. 3 2 D. y  x  3 x  2 .. . Giá trị của u6 bằng.. A. u6 6 . A. x 6 .. D. 8 .. C. u6  1 .. D. u6 1 .. C. x 5 .. D. x 9 .. có bảng biến thiên như sau:. Mệnh đề nào dưới đây đúng? min y 4 A.  . B. yCD 15 .. max y 5. y 4 D. CT . M  0;1;  1 Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm ?  P  : x  2 y  15 z  13 0 .  P  :4 x  2 y  12 z  10 0 . A. 4 B. 2  P  :2 x  3 y  12 z  15 0  P  :4 x  2 y  12 z  17 0 . C. 3 D. 1 y  f  x Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: C.. . .. Mệnh đề nào sau đây sai?. Trang 2. A. Hàm số đồng biến trên khoảng.  2;   .. B. Hàm số đồng biến trên khoảng.    ;  1 .. C. Hàm số đồng biến trên khoảng.   1;   .. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng.   1;1 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN e. Câu 20. Tích phân A. e  1 .. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 1. x dx 1. bằng B. ln 2e .. D. ln e  1 .. C. 1. Câu 21. Cho hai số phức z  3  2i và w 4  i . Số phức z  w bằng A. 1  i . B.  7  i . C. 1  3i . D.  7  3i . Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f  x   1 m phương trình có 3 nghiệm phân biệt.. A.  1  m  3 .. B. 1  m  4 .. C.  2  m  5 .  1   ;    y log 3  3 x  1  là Câu 23. Đạo hàm của hàm số trên khoảng  3 3 3 3 3 x  1 ln 3 3 x  1 ln x A. 3 x  1 . B.  . C.  .. D. 0  m  4 .. D. 2 3. Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0  a 1 . Tính giá trị của biểu thức 8 T 3. A. T 8 . B. T 11 . C. Câu 25. Nếu. 2. 6.  2 x  3 f  x   dx 4. f  3  dx. 1. A. 4 .. thì. B. 1 .. 3. T log a. 3  x  1 ln 3 5. a . a. a 15. .. 3. a4. 17 T 15 . D..  x. bằng 1 C. 3 .. D.  1 . x 1 f  x  1  2 x trên đoạn Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2;5 . Tính A M  3m . 10 5 A  A  3 . 3. A. B. A  1 . C. A 1 . D. 2 Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z  2 z  2 0 . Môđun của  2  i  z1 bằng số phức A. 3 2 . B. 10 . C. 10 . D. 18 . Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AC a 5, SA 2 a . Biết SB  BC và SD  CD . Thể tích của khối chóp S .BCD là 2a 3 4a 3 V  V  3 3 S . BCD S . BCD V 4a V 2a 3 . 3 . A. S .BCD . B. S .BCD . C. D.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh bên a 6 SA SB SC  2 . Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .   A. 6 . B. 4 . C. arctan 2 . D. arctan 2 . Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 2 2 2 A. 2 a . B. 3 a . C.  a . D. 4 a . 3 2 Câu 31. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1) (2 x  3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1   ;1 A.  2  . B. (0;1) .. log 2 2 x 2  x log. . . 2. x. là. 1   ;1 C.  2  .. D..  0;1 .. Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A  0; 2;1 , B  4;  2;1 , C  2;3; 4  gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với ?     u  1;  2; 2  u  1;  2;  1 u  2;1; 2  u  4;  2;1 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 1 y 2 3 x x 1 . A. B. y  x  x . C. y 3 . D. y ln x . M log Câu 35. Cho hai số dương a, b với a 1 . Đặt. 1 M N 6 . A.. 3 M N 2 . B.. 3 a. b. . Tính M theo N log a b .. 2 M N 3 . C.. D. M  N .. 3 Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z ? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 7 . A  1;  2;1 B  0;1;3 C  1; 2;3 D  2;  1; 2  Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , .  BCD  là Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng x 1 y 2 z  1 x  2 y 3 z  5     3 4 . 1 4 . A. 1 B. 1. x y 1 z 3   3 2 . C.  1. x  1 y 2 z  1   3 2 . D.  1     P  đi qua M , song Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA  3MB 0 . Mặt phẳng. V song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi 1 là thể tích của V1 V khối tứ diện chứa đỉnh B và 2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số V2 . 5 A. 27 .. 5 B. 37 .. 5 C. 32 . m. 0 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn  A. 2 . B. 1 . C. 4 .. Trang 4.  4x. 1 D. 3 . 3.  2 x  dx 3  m 2. ? D. 3 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn. log 2021  4 x  2 x 1  2022 . y 2 101. 20 y  1.. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 41. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. A. 1 .. 3 A. 5 .. B.. Câu 42. Cho hàm số. f  x. 15 5 .. C.. 10 5 .. 4 D. 5 .. , đồ thị của hàm số y  f ( x ) là đường cong như hình vẽ bên dưới.. 1   1;   g  x   f  2 x  1  4 x  3 2  bằng Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . f  1  3 f  0 C. . D. . A  3; 4;0  B  2;5; 4  C   1;1;1 D  3;5;3 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , , . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 2 2 2 2 2 2  x  1   y  3   z  2  9 .  x  1   y  3   z  2  9 . A. B. A.. f  2  5.  x  1 C.. 2. .. B.. 2. f   1  1. .. 2.   y  3   z  2  9.  x  1 D.. .. 2. 2. 2.   y  3   z  2  9. .. Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 4 a 3 7 a 2 7 a 2 2 A. 3 B. 3 C. 9 D. 4 a Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số. 1 7 5 7 A. 15 . B. 162 . C. 162 . D. 405 . y  f  x. C. y  f  x như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực 2 f  x1   f  x3   f  x2  0  C  nhận 3 trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1  2 , và đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn. có đồ thị. phẳng được đánh dấu như hình bên. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. S3  S 4 Tỉ số S1  S 2 gần kết quả nào nhất? A. 1.62 . B. 1.64 .. C. 1.68 .. D. 1.66 .. Câu 47. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  , đồ thị hàm số y  f '( x ) có đúng bốn điểm chung với trung hoành như hình vẽ dưới.. . 3. . y  f x  3 x  m  2021. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 11 điểm cực trị. A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  2 0, đường thẳng 3 1 x  1 y 1 2  z B  ;  1;  , C  1;  1;1 . (d ) :   2 1 1 1 và hai điểm  2 Gọi A là giao điểm của (d ) và ( P ) , ( S ) là điểm di động trên (d ), ( S  A) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AHK ) và ( P), M  () . Giá trị nhỏ nhất của MB  MC là A.. 14 2 .. 6 2 2 2 .. B.. 7 C. 2 .. D.. 7 2 .. x. e  1 m ln  mx  1 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân   10;10 ? biệt trên đoạn A. 2201 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2202 . z  1  i 1 z  2  i 2 z ,z Câu 50. Cho số các số phức 1 2 thỏa mãn 1 và 2 . Số phức z thay đổi sao cho z  z1  1  i  z1   z  z2  z2  2  i z  3  2i và là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của bằng 11 A. 5 . B. 2 . C. 2  2 . D. 13  1 .. . Trang 6. . . . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. 1 C 26 C. 2 C 27 C. 3 C 28 C. 4 D 29 D. 5 B 30 D. 6 A 31 D. 7 A 32 C. 8 C 33 C. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B C D B B D B D D D 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 C C A A A A A B C B. 19 C 44 B. 20 C 45 C. 21 C 46 D. 22 B 47 D. 23 B 48 A. 24 C 49 A. 25 D 50 C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ? 4 P C4 A4 A. 6 . B. 6 . C. 6 . D. 6 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là. Câu 2.. Câu 3.. Câu 4.. a1a2 a3a4 .. 4 Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số đã cho và sắp xếp vào 4 vị trí từ a1 đến a4 có A6 cách. A4 Vậy có 6 số. A   2;3;6  B  0;5;  2  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là I   2;8; 4  I  1;1;  4  I   1; 4; 2  I  2; 2;  4  A. . B. . C. . D. . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C. I   1; 4; 2  Ta có trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ là . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4  3i có toạ độ là   3; 4  .  4;3 .  4;  3 .  3; 4  . A. B. C. D. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C  4;  3 . Ta có điểm biểu diễn số phức z 4  3i có toạ độ là f  x  4 x3  2 Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 2 f  x dx 12 x  C f  x dx 3x 4  2 x  C   A. . B. . 1 f  x dx  x 4  2 x  C f  x dx  x 4  2 x  C  3 C. . D.  .. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn D. Câu 5.. f  x dx  4 x3  2 dx x 4  2 x  C Ta có  . 2x  1 y 2  x là đường thẳng Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. A. x 2 .. B. y  2 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. C. y 1 .. D. x  2 . Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn B. D   ; 2    2;   Tập xác định: 2x  1 2x  1 lim  2 lim  2 x   2  x x   2  x Ta có: , . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 . x 2. Câu 6.. 5 Tập nghiệm S của bất phương trình S   ; 2 S   ; 2  A. . B. ..  1     25 . x. là S  2;  . S  1;   C. . D. . Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Bùi Thị Bích Vân. Chọn A. 5 Ta có:. Câu 7.. x 2.  1     25 . x.  5 x 2 52 x  x  2 2 x  x 2 .. S   ; 2 Vậy tập nghiệm . Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là V 36 cm3 V 12  cm3  V 36  cm 2  V 12  cm 2  A. . B. C. . D. Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A 1 1 V   r 2 h   .32.4 12  cm3  3 3 Ta có: .. . Câu 8.. . Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là 3 3 3 3 A. 4a . B. a C. 8a . D. 2a 2 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C 3. Ta có: Câu 9.. V  2a  8a 3. Cho hàm số 1 fxdCcos3 A.3 . C.. . f  x  sin 3x. . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 f  x  dx  cos 3 x  C  3 B. .. f  x  dx 3cos 3x  C .. fxdcos3C D.  . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân. Chọn B. 1. f  x  dx sin 3xdx  3 cos3x  C Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó bằng 4 1 A. 3 . B. 9 . C. 9 . D. 3 . Trang 8. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C. 1 3V 36 V  B.h  h   9 3 B 4 Ta có 2. 2.  S  :  x  1  y 2   z  3 16 có bán kính bằng Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu A. 32 . B. 9 . C. 16 . D. 4 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn D Ta có R  16 4 Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4  2i là A. z 4  2i . B. z 4  2i .. C. z  2  4i . D. z 2  4i . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân. Chọn B z 4  2i  z 4  2i 4. 4. 5. f  x dx 2. g  x dx 6. f  x dx. Câu 13. Nếu 3 A.  12 .. và. thì 3. . C.  8 . D. 8 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn. 5. B.  4 .. Chọn B 5. Ta có:. 4. 5. f  x dx f  x  dx  f  x dx 3. 3. 5. 4. 4. 5. 4. 4. f  x dx f  x dx  f  x dx f  x dx  3. 3. 4. 3. f  x dx 2  6  4 5. .. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây. 3 A. y x  3x  2 .. 4 2 3 2 B. y  x  2 x  2 . C. y  x  3x  2 .. 3 2 D. y  x  3 x  2 .. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a  0 .  x 0 y 0  3 x 2  6 x 0    x 2 . Xét y  x  3x  2  y  3 x  6 x , 3. 2. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. 2. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 3 2 Vậy y  x  3 x  2 có đồ thị là hình vẽ trên.  u  u 4 và u4 2 . Giá trị của u6 bằng. Câu 15. Cho cấp số cộng n có 2. A. u6 6 .. B. u6 0 .. C. u6  1 .. D. u6 1 .. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn B 2  u2  1 2 . u6 u1  5d 5  5 0. u4 2  u1  3d 2  u2  2d 2  d . Ta có Mà u2 u1  d  u1 u2  d 4  1 5 , Suy ra. .. Câu 16. Nghiệm của phương trình log 3 x 2 là A. x 6 .. B. x 8 .. C. x 5 .. D. x 9 .. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D log3 x 2  x 32 9 Ta có . y  f  x Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:. Mệnh đề nào dưới đây đúng? min y 4 A.  . B. yCD 15 .. max y 5 y 4 C.  . D. CT . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Đoàn Thanh Giang. Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy - Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. y 4 y 5 - Hàm số có CT và CD .. M  0;1;  1 Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm ?  P  :4 x  2 y  12 z  10 0 .  P  : x  2 y  15 z  13 0 . A. 4 B. 2  P  :2 x  3 y  12 z  15 0  P  :4 x  2 y  12 z  17 0 . C. 3 D. 1 Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn D M  0;1;  1  P  :4 x  2 y  12 z  17 0 , ta có: Thay toạ độ điểm vào phương trình 1 4.0  2.1  12.   1  17  3 0 . M  0;1;  1  P  :4 x  2 y  12 z  17 0 . Vậy điểm không nằm trong mặt phẳng 1. Trang 10. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. y  f  x. Câu 19. Cho hàm số. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. có bảng biến thiên như sau:. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng.  2;   .. B. Hàm số đồng biến trên khoảng.    ;  1 .. C. Hàm số đồng biến trên khoảng.   1;   .. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng.   1;1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Đoàn Thanh Giang. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có:.    ;  1 và  2;    . - Hàm số đồng biến trên các khoảng   1;1 . - Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;   . Vậy mệnh đề sai là: Hàm số đồng biến trên khoảng e. Câu 20. Tích phân A. e  1 .. 1. x dx 1. bằng B. ln 2e .. C. 1 D. ln e  1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Đoàn Thanh Giang. Chọn C e. 1. x dx l n x 1. e 1. ln e  ln 1 1  0 1 .. Câu 21. Cho hai số phức z  3  2i và w 4  i . Số phức z  w bằng A. 1  i . B.  7  i . C. 1  3i . Lời giải. D.  7  3i . GVSB: Giang Sơn. Chọn C Ta có z  w  3  2i  4  i 1  3i . Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f  x   1 m phương trình có 3 nghiệm phân biệt.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. A.  1  m  3 .. B. 1  m  4 .. C.  2  m  5 . D. 0  m  4 . Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Ngocdiep Nguyen. Chọn A Phương trình đưa về. f  x  m  1. Sử dụng tương giao giữa đường thẳng y m  1 và đồ thị hàm số y  f ( x ) , điều kiện để f  x  m  1. có 3 nghiệm phân biệt là 0  m  1  4   1  m  3 .  1   ;    y log 3  3 x  1  là Câu 23. Đạo hàm của hàm số trên khoảng  3 3 3 3 3 3 x  1 ln 3 3 x  1 ln x x  1 ln 3 A. 3 x  1 . B.  . C.  . D.  . Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B 3 y log 3  3 x  1  y  (3 x  1) ln 3 . Ta có phương trình. Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0  a 1 . Tính giá trị của biểu thức 8 T 3. A. T 8 . B. T 11 . C.. T log a. a 2 . 3 a . 5 a3 15. a4. 17 T 15 . D.. Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C 5. 2 3. T log a Ta có Câu 25. Nếu. a . a. a 15. a. 3. log a. 4. a. 1 3 2  3 5. a. 4 15. log a a . 2. 6.  2 x  3 f  x   dx 4. f  3  dx. 1. A. 4 .. thì. 8 3. 8 3. ..  x. 3. bằng 1 C. 3 . D.  1 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Ngocdiep Nguyen. B. 1 .. Chọn D Từ. 2.  2 x  3 f  x   dx 4 . 2 xdx  3f  x  dx 4  3  3f  x  dx 4 . 1. 1. 2. 2. 2. 1. 1. 2. 1. f  x  dx  3 1. .. x 1 t   dt= dx  dx 3dt 3 3 Đặt . Trang 12. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Đổi cận: x 3  t 1 x 6  t 2 6 2 2  x f d x  3 f t dt  3 f  x  dx  1        3  3 1 1 Do đó . x 1 f  x  M , m 1  2 x trên đoạn Câu 26. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2;5 . Tính A M  3m . 10 5 A  A  3 . 3. A. B. A  1 . C. A 1 . D. Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C  2;5 . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1 f  x    0, x   2;5 2  f  x  2 x  1  2;5  Ta có nghịch biến trên đoạn 1 4 M max f  x   f  2   m min f  x   f  5    2;5  2;5 3 và 9. Suy ra Do đó A M  3m 1 . 2 Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z  2 z  2 0 . Môđun của  2  i  z1 bằng số phức A. 3 2 . B. 10 . C. 10 . D. 18 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C.  z 1  i z 2  2 z  2 0   1  z2 1  i z 1  i   2  i  z1 3  i   2  i  z1  10 Với 1 . Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AC a 5, SA 2 a . Biết SB  BC và SD  CD . Thể tích của khối chóp S .BCD là 2a 3 4a 3 VS .BCD  VS .BCD  3 3 3 . 3 . A. VS .BCD 4a . B. VS .BCD 2a . C. D. Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Ta có  BC  AB  BC   SAB   BC  SA   BC  SB (1) CD  AD  CD   SAD   CD  SA  CD  SD (2) Từ (1) và (2) suy ra. SA   ABCD . .. 2 2 2 2 Mặt khác BC  AC  AB  5a  a 2a . 1 1  SBCD  S ABCD  .a.2a a 2 2 2 .. 1 1 2a 3 2 VS .BCD  SA.S BCD  .2a.a  3 3 3 . Vậy Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh bên a 6 SA SB SC  2 . Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .   A. 6 . B. 4 . C. arctan 2 . D. arctan 2 . Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn D. Trang 14. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 1 1 BC  HA HB HC  BC  a 2 2 2 Gọi H là trung điểm của . mà. SA SB SC . suy ra Kẻ. SH   ABC . a 6 2 nên SH  BC , SHA SHB SHC. ..  . .  , H I SIH  HI  AB   SAB  ,  ABC   SI. . .. 1 1 1 HI  AB  AC  a 2 2 2 (do tam giác ABH vuông cân tại H ) Ta có 2. 2. a 6 a 2 SH  SC  HC       a  2   2  . Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có 2. 2. SH a   2  SIH arctan 2 IH 1 a 2 . a Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 2 2 2 A. 2 a . B. 3 a . C.  a . D. 4 a .  tan SIH . Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn D Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên l 2r 2a . S xq 2 rl 2 .a.2a 4 a 2 . 3 2 Câu 31. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1) (2 x  3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn D.   x 0  f ( x) x( x  1)3 (2 x  3)2   x 1  3 3 x   x   2 ( 2 là nghiệm kép). f  x  Bảng xét dấu :. Vậy hàm số f ( x) có 2 điểm cực trị. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. log 2 2 x 2  x log. . . 2. x. là Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 1   2 ;1 A. .. B. (0;1) .. 1   ;1 0;1 C.  2  . D.   . Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh. Chọn C  x  0  2 x  x  0 1  1    x  x 2 2 x  0   x  0 Điều kiện . 2. log 2 2 x 2  x log. . . 2. x  2 x 2  x x 2  x 2  x 0  0 x 1. .. 1  S  ;1 2  . So với điều kiện ta được tập nghiệm Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A  0; 2;1 , B  4;  2;1 , C  2;3; 4  gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với ?     u  1;  2; 2  u  1;  2;  1 u  2;1; 2  u  4;  2;1 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh. Chọn C  0  4  2 2  2  3 1 1  4  G  ; ;   2;1; 2  3 3 3   ABC Trọng tâm của tam giác là: .  OG  2;1; 2  Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là: .  Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 1 y 2 3 x x 1 . A. B. y  x  x . C. y 3 . D. y ln x .. Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C x x Hàm số y 3 có cơ số a 3  1 nên hàm số y 3 đồng biến trên  M log a 3 b Câu 35. Cho hai số dương a, b với a 1 . Đặt . Tính M theo N log a b .. 1 M N 6 . A.. 3 M N 2 . B.. 2 M N 3 . C. D. M  N . Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh. Chọn C M log. 3 a. 1 2 2 b log 1 b 3  log a b  N 3 3 . a2. 3 Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z ? A. 5 . B. 4 .. Trang 16. C. 2 . Lời giải. D. 7 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh Chọn A. z a  bi  a, b    Gọi số phức z có dạng . 3. z  z 3  a  bi  a  bi  a 3  3ab 2   3a 2b  b 3  i   a 0  2 2 3 2 a  3ab a  a  3b 1  2  3 3a b  b  b   b 0   b 2  3a 2 1.  TH1: a b 0  z 0 .  a 0 a 0    2 2 b  1 b  3 a  1  TH2:  có hai số phức z i và z  i . b 0 a 1    2 2 a  3b 1 b 0  TH3: có hai số phức z 1 và z  1 .. TH4:. a 2  3b 2 1   4  a 2  b 2  0  a 2 b 2  2 2  b  3a 1. 2 2  a b   2a 2 1  2 2 b  3a 1. .. ( vô lý).. A  1;  2;1 B  0;1;3 C  1; 2;3 D  2;  1; 2  Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , . BCD   là Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng x 1 y 2 z  1 x  2 y 3 z  5     3 4 . 1 4 . A. 1 B. 1 x y 1 z 3   3 2 . C.  1. x  1 y 2 z  1   3 2 . D.  1 Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà. Chọn A Gọi  là đường thẳng cần tìm.    BCD  Do nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  trùng với vectơ pháp tuyến của mặt     a n BCD   BC , BD    1;1;  4    1;  1; 4  BCD   phẳng , tức là: . x 1 y 2 z  1   1 4 . Khi đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 1. Xét điểm. M  2;  3;5 . , ta thấy M   .. x  2 y 3 z  5   1 4 . Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng  là 1. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.     P  đi qua M , song Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA  3MB 0 . Mặt phẳng V song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi 1 là thể tích của V1 V khối tứ diện chứa đỉnh B và 2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số V2 . 5 A. 27 .. 5 B. 37 .. 5 C. 32 . Lời giải. 1 D. 3 .. GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà Chọn A. Gọi V là thể tích khối chóp ABCD .  ABC  , vẽ MN //BC . Trong mặt phẳng  ACD  , vẽ NP //AD . Trong mặt phẳng  BCD  , vẽ PQ //BC . Trong mặt phẳng  P   MNPQ  . Khi đó:    AM AN DP DQ 3 MA  3MB 0      AB AC DC DB 4 . Ta có: 1 1 3 CP  CD  VABPC  V  VABDP  V 4 4 4 . Ta có:. Trang 18. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. VAMNP VABCP Xét: VBMQP VBADP Xét:. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 9  VAMNP  V  AM AN AP 9  64  . .     1 7 7 AB AC AP 16  V  V  V  BMNCP 16 ABCP 64 . 3  VMBQP  V  BM BQ BP 1  64  . .     2 15 45 BA BD BP 16  V  V  V  AMQDP 16 ABDP 64 .. 5  V1  32 V V 5  1   V2 27 V  27 V 2 1 2   32 Từ và , ta suy ra:  . m. 0 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn  A. 2 . B. 1 . C. 4 . Lời giải.  4x. 3.  2 x  dx 3  m 2. ? 3 D. .. GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà Chọn A m.   4x 0. 3.  2 x  dx 3  m 2   x 4  x 2 . m 0.  m 1 3  m 2  m4  m 2 3  m 2    m  1 .. Xét: Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài. Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn x. log 2021  4  2. x 1.  2022 . y 2 101. 20 y  1.. B. 3 .. A. 1 .. C. 0 . Lời giải. D. 2 . GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà. Chọn A +). log 2021  4 x  2 x 1  2022 . . y 2 101. .  log 2021 4 x  2 x 1  2022 . +) Xét hàm số. f  y . 20 y 1   y 2 101 log 2021  4 x  2 x 1  2022  20 y  1. 20 y  1 y 2  101 .. 20 y  1 y 2  101 ,. 2. f ( y) £ 1 " y " y : ( y - 10) ³ 0 Û y 2 - 20 y +100 ³ 0 Û y 2 +101 ³ 20 y +1 Do nên . Suy ra. . . . . 2. log 2021 4 x  2 x 1  2022 1  4 x  2 x 1  2022 2021  4 x  2.2 x  1 0  2 x  1 0  2 x  1 0  x 0 20 y +1 x =0Þ 2 = 1 Û y 2 - 20 y +100 = 0 Û y = 10 y + 101 Với . Vậy có 1 cặp số nguyên x, y thỏa mãn yêu cầu.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Câu 41. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. 3 15 10 4 A. 5 . B. 5 . C. 5 . D. 5 . Lời giải GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà Chọn B.  AB //CD  CD //  SAB   AB   SAB    +) Ta có .. CD //  SAB   d  CD; SA  d  CD;  SAB   d  D;  SAB   2d  O;  SAB    SA  SAB   +)  . OH d  O;  SAB   là trung điểm AB , khi đó SI  AB . Kẻ OH  SI , khi đó . 1 1 OH  d  CD; SA   SO 2 2 Suy ra . 1 1 1  2 2 SOI O OH 2 OS OI +) Tam giác vuông tại , có là đường cao nên OH. +) Gọi. . I. 4 1 4 3 4 a 3  2 2   2  SO  2 2 SO SO a SO a 2 ..  +) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng góc SCO . a 3 a 3 SO SO 3 15 2   sin SCO     2   SC 5 a 5 5 OC 2  SO 2 2a 2 3a 2  2 4 4 .. Trang 20. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. Câu 42. Cho hàm số. f  x. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. , đồ thị của hàm số y  f ( x ) là đường cong như hình vẽ bên dưới.. 1   1;   g  x   f  2 x  1  4 x  3 2  bằng Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A.. f  2  5. .. B.. f   1  1. .. C. Lời giải. f  1  3. .. D.. f  0. .. GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà Chọn C +) Ta có. g  x  2 f  2 x  1  4. ..   x  1  2 x  1  1   x 0  g  x  0  f  2 x  1 2   2 x 1 1  1 x    2 x  1 2 2 .  +) 1 g  f  2  5 g   1  f   1  1 g  0   f  1  3  2  +) , ;. BBT:. 1   1;   g  x f  1  3 2 . Dựa vào BBT, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng trên đoạn  A  3; 4;0  B  2;5; 4  C   1;1;1 D  3;5;3 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , , . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 2 2 2 2 2 2  x  1   y  3   z  2  9 .  x  1   y  3   z  2  9 . A. B.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.  x  1 C.. 2. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2. 2.   y  3   z  2  9. ..  x  1 D.. 2. 2. 2.   y  3   z  2  9. .. Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn B.  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0  a 2  b2  c 2  d  0  . Gọi phương trình mặt cầu Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên: 25  6a  8b  d 0 6a  8b  d  25 a  1 45  4a  10b  8c  d 0 4a  10b  8c  d  45 b  3         3  2a  2b  2c  d 0  2a  2b  2c  d  3 c  2 43  6a  10b  6c  d 6a  10b  6c  d  43 d 5 . 2 2 2 I  1;3; 2  Suy ra tâm bán kính R  1  3  2  5 3 . 2 2 2 x  1   y  3    z  2  9  Vậy phương trình mặt cầu . a S . ABCD Câu 44. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 4 a 3 7 a 2 7 a 2 2 A. 3 B. 3 C. 9 D. 4 a Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn B. Gọi SH là đường cao của tam giác SAB . Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của hình chóp S . ABCD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, từ O dựng Ox  ( ABCD) . Từ trọng tâm G của tam giác SAB dựng Gy  ( SAB) . Gọi I Ox  Gy . Vì I  Ox , mà Ox  ( ABCD) , O là tâm hình vuông ABCD nên I cách đều A, B, C, D (1). Mặt khác G là trọng tâm của tam giác đều SAB, I  Gy , mà Gy  ( SAB) nên I cách đều S, A, B (2). Từ (1) và (2) suy ra I cách đều S , A, B, C , D . Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R=IB. Trang 22. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Vì OI  ( ABCD) , SH  ( ABCD ) nên OI / / GH vì G  SH (3) Mặt khác Gy  ( SAB ) , I  Gy mà OH  (SAB ) (vì OH  AB, OH  SH ) nên GI / / O H (4) 1 1 a 3 a 3 OI GH  SH  .  . 3 3 2 6 Từ (3) và (4) suy ra GHOI là hình bình hành Vì OI  ( ABCD)  OI  OB  BOI vuông tại B Xét BOI vuông tại B ta có 2. 2.  a 3  a 2 7 2 21 IB IO  OB  a R     a  IB  6  6   2  12 . 2. 2. 2. 7 S 4 R 2   a 2 .  Diện tích mặt cầu là 3 Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số. 1 7 5 7 A. 15 . B. 162 . C. 162 . D. 405 . Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn C  Số phần tử của không gian mẫu là. n    9.9.8.7.6.5 136080. ..  Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 .  1, 4  , Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí.  2,5 ,  3, 6  .  1, 4  . Trường hợp 1: 0 và 1 đứng vị trí 4 Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: C7 . Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 4 Suy ra có C7 .4! số..  2,5 . Trường hợp 2: 0 và 1 đứng vị trí 3 Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: C7 . Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 3 Suy ra có 2!.C7 .4! số..  3, 6  . Trường hợp 3: 0 và 1 đứng vị trí 3 Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: C7 . Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 3 Suy ra có C7 .4! số. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. n  A  C74 .4! 2.2!.C73 .4!. .. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. P  A . Vậy xác suất để lấy được số thỏa mãn là. .. C. y  f  x như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực 2 f  x1   f  x3   f  x2  0  C  nhận x x x x  x  2 1 3 trị tại các điểm 1 , 2 , 3 thỏa mãn 3 , và đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn. y  f  x. n  A  C74 .4! 2.2!.C73 .4! 5   n   136080 162. có đồ thị. phẳng được đánh dấu như hình bên.. S3  S 4 Tỉ số S1  S 2 gần kết quả nào nhất? A. 1.62 . B. 1.64 .. C. 1.68 .. D. 1.66 .. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn D  Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường thẳng d : x  x2 trùng với trục tung, khi đó đồ thị  C  là đồ thị của hàm số trùng phương y  g  x  có ba điểm cực trị x1  1 , x2 0 , x3 1 .. Suy ra. y  g  x  k  x 4  2 x 2   c. với k  0 .. 2 2 3 f  x2  0   2k  2c  c 0  c  k 3 3 4 . Mặt khác 3 y  g  x  k  x 4  2 x 2   k 4 . Suy ra f  x1   f  x3  . 1. Khi đó. 3 28 2  17 S1  S2 k x 4  2 x 2  dx  k 4 60 0. Ta lại có Suy ra. . g  0   g  1 k  S1  S 2  S3  S 4 k .1 k. S3  S 4 k . .. S  S4 77  28 2 28 2  17 77  28 2 k k 3  1.66 60 60 S1  S 2 28 2  17. Câu 47. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  , đồ thị hàm số y  f '( x ) có đúng bốn điểm chung với trung hoành như hình vẽ dưới.. Trang 24. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. . 3. . y  f x  3 x  m  2021 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 11 điểm cực trị. A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Chọn D + Vì hàm số. . 3.  là hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị thì. y  f x  3 x  m  2021. g ( x )  f x3  3x  m  2021 , x  0. . hàm số + Ta có :. . có đúng 5 điểm cực trị.. + Sử dụng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên của x 0 a 1 b c d 3 0 -1 -2 -1 1 2 u x  3x. y  f x3  3 x , x  0. . e 4. . . f (u ) + Vì đồ thị hàm số. g ( x )  f x3  3x  m  2021. .  thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số.  y  f ( x3  x ) theo vector v   m  2021;0  nên để hàm số. g ( x)  f x3  3 x  m  2021 , x  0. . . có đúng 5 điểm cực trị thì điều kiện là. a  m  2021  0   a  2021 m  a  2021, a  (0;1)  m  2021   a  m  2021 0 Vậy có một giá trị của m. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  2 0, đường thẳng 3 1 x  1 y 1 2  z B  ;  1;  , C  1;  1;1 . (d ) :   2 1 1 1 và hai điểm  2 Gọi A là giao điểm của (d ) và ( P ) , ( S ) là điểm di động trên (d ), ( S  A) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AHK ) và ( P), M  () . Giá trị nhỏ nhất của MB  MC là A.. 14 2 .. B.. 6 2 2 2 .. 7 C. 2 .. D.. 7 2 .. Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Chọn A. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.  A  1;  1; 2  n( P )  1;1;  1 + Toạ độ của A là: ; Vector pháp tuyến của (P) là: ; vector chỉ  u  1;1;  1 phương của (d) là: (d)  nên (d )  (P) và B, C  ( P )  SA  ( ABC ). HS SA2 SA2 SA2 2 2 KS  2 2 SA ,   AB  , AC  2 KC AC 2 2 2 + Ta có: và HB AB + Gọi.  D. HK  BC. . Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SBC với K, H, D thẳng hàng,   HS KC DB DB 1 . . 1    4 DB DC DC 4 ta có: HB KS DC (vì D nằm ngoài BC) 1 2 5    2 1  1 1  D  ; ;   AD  ; ;    2;  1;1  3 3 3  3 3 3  3 . Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng.  x 1  2t  ( AD) :  y  1  t  z 2  t ( AHK ) và ( P ) là đường thẳng AD có phương trình  + Ta thấy B, C nằm cùng một phía so với AD. Gọi C ' là điểm đối xứng của C qua AD thì. C '  1;0;3 Vậy. min  MB  MC  BC ' . 14 2 .. e x  1 m ln  mx  1 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân   10;10 ? biệt trên đoạn A. 2201 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2202 . Lời giải Chọn A  Điều kiện mx  1  0 . . Ta có. e x  1 m ln  mx 1.  e x  mx mx  1  m ln  mx  1  e x  mx e ln  mx 1  m ln  mx  1. (1).. t. f  t  e  mt , t   Xét hàm số . t f  t  e  m  0, t  , m  0 f t Có . Suy ra hàm đồng biến trên  . f  x   f  ln  mx  1   x ln  mx  1  e x mx  1 Từ (1) ta được (2). x 0    10;10  Ta thấy (2) luôn có một nghiệm . Do đó ta cần tìm các giá trị của m để (2) có đúng một nghiệm. x 0, x    10;10. .. x. Với x 0 thì (2) Xét hàm Trang 26. g  x . . e 1 m x .. ex  1 , x    10;10 \  0 x . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. g  x  . ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. xe x  e x  1 x2 .. Ta có h  x  xe x  e x  1, x   Đặt . x h x  xe , h x  0  x 0 Có . lim h  x  , lim h  x  1, h  0  0 x   Ta thấy x   . h  x Bảng biến thiên của hàm như sau. x  h x  h x. 0 0. .   . 1 0. h  x  0, x    g  x   0, x 0 Từ bảng biến thiên suy ra . lim g  x  1, lim g  x  1 x 0  Ta có x  0 . y g  x  x    10;10 \  0 Bảng biến thiên của hàm với như sau x  10 y'. 0. 10. .  e10  1 10. y 11  10. 1 e 10. Từ bảng biến thiên suy ra (2) có đúng một nghiệm. x 0, x    10;10.  1  e 10 e10  1  m , \  1 10   10 . m   2,3, 4,..., 2202  Do m nguyên dương nên . Vậy có 2201 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. z  1  i 1 z  2  i 2 z ,z Câu 50. Cho số các số phức 1 2 thỏa mãn 1 và 2 . Số phức z thay đổi sao cho z  z1  1  i  z1   z  z2  z2  2  i z  3  2i và là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của bằng 11 A. 5 . B. 2 . C. 2  2 . D. 13  1 .. . . . . Lời giải Chọn C w z2  2  i  w 2  Đặt . Ta có nên.  z  z2   z 2 . . . . 2  i  z  z2  z2  2  i  z  z2  w. là số thuần ảo.  z  z2  w ki,  k    .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 4 kw  z  z2  i w 4 mà z2 w+2  i  Mặt khác kw  kw   z w  2  i  i w  2    1 i 4  4  . 2. w.w  w 4  w .  kw  P  z  3  2i  w  1    1 i 4    Khi đó ki  ki   ki     1  w   1  i     1 w  1  i  w 1  4 4  4   Dấu bằng có chẳng hạn khi. z1  1  i 1. và.  . . 2 1 i. và. k2 1  16. z1. 2 2 . 2 .. là số phức thỏa mãn.  z  z   1  i  z  là số thuần ảo. 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của. Trang 28. . z z2  2  2 . 2 2. 1. z  3  2i. bằng 2 . 2.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>