Bo de on TN va TSDH 2013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (572.92 KB, 94 trang )

(1)ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 1) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 3 2 Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). 3 2 3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình : x  3 x  k 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt Câu II. (3,0 điểm). 1.Giải phương trình:. log 22 ( x  1)  3log 2 ( x  1) 2  log 2 32 0  2. 2.Tính tích phân:. I (1  2sin x)3 cos xdx 0. 3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ln 2 ; ln 4] .. y. ex e x  e trên đoạn. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. 1. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). 2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc  . Tính theo h và  thể tích của hình chóp S.ABCD . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1. Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu Va. (1,0 điểm).

(2) 3. Tìm môđun của số phức : z 1  4i  (1  i) . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có x  1 y 1 z  1   1 2 . phương trình 2 1. Viết phương trình mặt phẳng  qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng  . Câu Vb. (1,0 điểm) 2. Giải phương trình sau trên tập số phức : z  2 z  17 0 -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 2) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) (2m -1)x - m 2 x -1 Cho hàm số y = , có đồ thị là (Cm) 1. Định m để đồ thị (Cm) luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định . 2. Khảo sát hàm số khi m = –1 và gọi đồ thị là (C) . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ . Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình:. log2(x - 3) + log2(x - 2) £ 1. 1. 2. Tính tích phân:. x2 I = dx 3 0 √ 2+ x. 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2sin3 x + cos2 x – 4sin x + 1 Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích tứ diện SABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn:.

(3) Câu IVa. (2,0 điểm). Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): phẳng (P): 2 x  y  z  1 0 ..  x 1  t   y 2t  z 2  t . và mặt. 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). Câu Va. (1,0 điểm) 2 2 Tính giá trị của biểu thức P (1  2 i )  (1  2 i ) . 2.Theo chương trình Nâng cao. Câu IVb. (2,0 điểm). x y z 1   3 và mặt Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1 2 phẳng (P): 4 x  2 y  z  1 0 . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). Câu Vb. (1,0 điểm). Tìm các căn bậc hai của số phức z  4i -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 3) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) y. 3  2x x 1. Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt..

(4) Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 4. 2. Tính tích phân:. I  3. log 1 2. 2x  1 0 x 1. 1 dx x  3x  2 2. 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0] Câu III. (1,0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình :x + 2y + z – 1 = 0. 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). Câu Va. (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng x 2 y 1 z   2 1. d có phương trình : 1 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d. 2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu Vb. (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 4) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút. 3 i..

(5) I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 (Gọi đồ thị là (C) ) 3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) , biết (d) vuông góc với đường thẳng () : 3x + y – 2013 = 0 Câu II. (3,0 điểm) 2. 1. Tính các tích phân sau : a) A = x.  0. x 2. 2x +1. 3. dx. ; b) B =. ln(x. 2. - x)dx. 2. x. 2. Giải bất phương trình: 9 -2 . 3 <3 lnx 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x trên [ 1 ; e2] Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi H là trung điểm của cạnh AD 1. Tính thể tích khối S.ABCD 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HDC II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng. d có phương trình:.  x 1  2t   y  1  t  z  t . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa d . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt (d) và song song với mặt phẳng Oxy..

(6) Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = 5 + 4i 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0 1. Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q) . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 12 = 0 Câu Vb. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 + (– 2 + i )z – 2i = 0 -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 5) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 (có đồ thị là (C) ) 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0 Câu II. (3,0 điểm) √2 x 3 e (¿ + √ x )dx dx 1. Tính các tích phân sau : a) I = ; b) J =  8 1 x (1+ ln x) ¿ 0. 2. Giải bất phương trình: log 1 x+2 log 1 ( x −1)+log 2 6 ≤ 0 2. 4. 1 3. Cho hàm số y = f(x) = x . lnx . Giải phương trình f’(x) – x f(x) = 0 . Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a . Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 3.

(7) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  x 1  2t   y 2  t z 3  t (d):  và mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P). 2. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng Oxy Câu Va. (1,0 điểm) Tìm x và y thuộc R , biết : (2x + y) + (2y – x )i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) x 1 y  2 z  2    2 2 và (d) : 3 1. Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng (P) .Viết phương trình mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) . Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức sau : z = – 1 + 4 3 i -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 6) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 – x4 , có đồ thị là (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + m = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . Câu II. (3,0 điểm).

(8) e. 1. dx  1. Tính các tích phân sau : a) I = 0 2 x 2 +5 x+2. ; b) J =. ln2 x  x dx 1. 2. Giải phương trình: log 5 x . log 3 x=log 5 x .+log 3 x 3. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y = x  2 – x Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC . CMR : mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBM) . Tính thể tích của khối tứ diện ANIB II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(6 ; -2 ; 3) ; B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1) ; D(4 ; 1 ; 0) . 1.Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD . 2.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Xác định tiếp diện của mặt cầu tại A . Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2.Theo chương trình Nâng cao. . 2  i 3 x  i 2  3  2i 2. . Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) . 1. Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua G và vuông góc với đường thẳng OG . 2. (  ) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC. 3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC . Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình : z2 + --------------------------------------. z. =0.

(9) ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 7) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 2 2 Cho hàm số: y = x (4 - x ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2.Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 4x2 + logb = 0. 3. Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến của (C) tại A song song với d : y = 16x + 2013 Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình:. log2(x - 3) + log2(x - 1) = 3 p. 2. Tính tích phân:. I = òp2 3. sin x dx 1 + 2cosx. x - x 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e + 4e + 3x trên đoạn [1;2]. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Tính thể tích của khối đa diện A.BCNM . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(0 ; 0 ;1) , B(–1 ; 0 ; 2), C(3 ; 1 ; 0). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc BC. 2. Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng BC. Câu Va. (1,0 điểm).

(10) 2. z + 4z = 8i. Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2.Theo chương trình Nâng cao. Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A( 1 ; 2 ; -2);B( -1 ; 2 ; 0) ;C( 1 ; -2 ; 2) . 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm toạ độ tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức z = –5 + 12i --------------------------------------. ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 8) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 4 2 Cho hàm số: y = x + (m + 1)x - 2m - 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 1.. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và trục hoành. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Câu II. (3,0 điểm) 1. 1. Tính tích phân sau : I =.  ( x −2).e 2 x dx 0. log 1 (2x + 3) 2 2. Giải bất phương trình: 2 log3 (4x – 3) +. 3. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1;4] Câu III. (1,0 điểm). y=. 3 - 2x x +1.

(11) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A · và AC = a, ACB = 600. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt 0 phẳng (AA'C'C) một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + 3z + 2 = 0 x  2 y 1 z  1   2 3 và đường thẳng (d) : 1 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu Va. (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng là 3 và tích của chúng là 4 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng : x 2 y2 z 3 x  1 y  1 z 1     1 1 và (d2) :  1 2 1 (d1) : 2 1.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1) . 2.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , vuông góc với (d1) và cắt (d2) . Câu Vb. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : ( z2 + i) ( z2 – 2iz – 1 ) = 0 -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 9) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số:. y=. 3 - 2x x- 1.

(12) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D : x - y + 1 = 0 3.Tìm các giá trị của k để (C ) và (d): y = kx – 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu II. (3,0 điểm) e. 1. Tính tích phân:. I = ò (ln x + 1)dx 1. 22 x  5.6 x 9.9 x 2. Giải phương trình: 2. 2 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 - x. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 0 ; -1) ; B( 1 ; 2 ; 1) ; C(0 ; 2 ; 0) Gọi G là trọng tâm ABC 1. Viết phương trình đường thẳng OG 2. Viết ptrình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C . Câu Va. (1,0 điểm) Tính. x1 + x2. , biết. x1, x2. 2 là hai nghiệm phức của pt : 3x - 2 3x + 2 = 0. 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm).

(13) x y -1 z + 2 = = -1 1 ; Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng :(d1): 2 x = -1 + 2t  y = 1+ t z = 3 (d2) :  và mặt phẳng (P) :7x + y – 4z = 0 1. Chứng minh (d1) và (d2) cắt và chéo nhau 2. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) . Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm một acgumen của số phức : z = – 2 + 2 3 i -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 10) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + 3 , có đồ thị (C) 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . 3. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để phương trình : x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Câu II. (3,0 điểm) 1. Tính tích phân sau : I =.  2. Giải phương trình:. π 2. dx  sin 2 x2 2 0 √ cos x+4 sin x x. 2 -1 +.  . x. 2 +1 -2 2 = 0. . 3. Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2 Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Góc của mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SCD) theo a..

(14) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 4 ; 2) ; B( – 1; 2 ; 4) và x -1 y + 2 z = = 1 2 đường thẳng (d) : -1 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) . 2. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). Câu Va. (1,0 điểm) x  2y 1  i  Giải hệ phương trình sau trên tập số phức : 3x  iy 2  3i 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :  x 1  t   y  1  2t x y  1 z 1    1  1 và (d2) :  z 2  t (d1) : 2 (t Î R) . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với (d1) và (d2) . 2. Tìm toạ độ các điểm M trên (d1) sao cho AM 3 . Câu Vb. (1,0 điểm) 3 + i dưới dạng lượng giác -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 11) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút. Viết số phức : z =. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 4 2 Cho hàm số y x  2x  1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)..

(15) 2. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 – 2x2 – m = 0 Câu II. (3,0 điểm) x 1 x 1. Giải phương trình 7  2.7  9 0. 1. x(x  e. x. )dx. 2. Tính tích phân : I = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 +3x2 – 12x +2 trên [ 1;2] . Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. 0. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(  2; 1;  1), B(0; 2;  1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1). 1. Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. 3. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu Va. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P (3  2.Theo chương trình Nâng cao. 5 i )2  (3  5 i )2 .. Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1;1), hai đường thẳng  x 2  t  x  1 y z ( 2 ) : y 4  2t (1 ) :   z 1 1 1 4, và mặt phẳng (P) : y  2z 0 1.Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (  2 ). 2.Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (1 ) ,( 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)..

(16) Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số. (C m ) : y . x2  x  m x 1 với m 0 cắt trục hoành. 2 2 tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2 3 . ------------------&-------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 12) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y x  3x  1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).. 14 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 9 ;  1 ).. Câu II. (3,0 điểm) x 1. Cho hàm số y e. 2. x. . Giải phương trình y  y  2y  0.  2. sin 2x I  dx (2  sin x)2 0. 2. Tính tích phân : 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 lnx trên đoạn [ 1 ; e ]. Câu III. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, góc giữa đường thẳng 0 AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng 60 .Tính thể tích của hình lăng trụ. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường.

(17) thẳng:. ( 1 ) :. x 1 y 2 z   2 2  1,. và.  x   2t  ( 2 ) : y  5  3t z 4 . 1. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( 2 ) chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( 2 ) . 3 Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình z  8 0 trên tập số phức.. 2.Theo chương trình Nâng cao. Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x  y  2z  1 0 và mặt cầu (S) : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  8 0 . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). 2. Viết pt mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).. Câu Vb. (1,0 điểm) Biểu diễn số phức z = – 1+ i dưới dạng lượng giác. ------------------&-------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 13) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 3 2 2. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình : x  3x  k 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt . Câu II. (3,0 điểm). 1. Giải phương trình 3. 3x  4. 92x  2.

(18) y. 1. sin 2 x . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết  rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6 ;0) 1 y x   2 x 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 . 2. Cho hàm số. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đ.thẳng (d): x 2 y z 3   1 2 2 và mặt phẳng (P) : 2x  y  z  5 0 1. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 2. Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu Va. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1 y ln x,x  ,x e e và trục hoành . 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng x 2  4t  y 3  2t z  3  t (d ) :  và mặt phẳng (P) :  x  y  2z  5 0 1. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là Câu Vb. (1,0 điểm). 14 ..

(19) 4  y.log x 4 2   2y Giải hệ phương trình sau : log2 x  2 4 -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 14) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 2x  1 x  1 có đồ thị (C) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . Câu II. (3,0 điểm) y. log. 1.Giải bất phương trình 3 1. (3. x. x 2 sin 2 x  4. 1.  cos 2x)dx. 2. Tính tích phân : I = 0 3. Định m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . (m là tham số ) luôn luôn tăng trên tập xác định . Câu III. (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ.Tính cạnh của hình vuông đó II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1 ; 0 ; 5) và hai mặt phẳng (P) : 2x  y  3z  1 0 và (Q) : x  y  z  5 0 . 1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) ..

(20) 2. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 3x – y + 1 = 0 Câu Va. (1,0 điểm) 2 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =  x  2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)quanh trục hoành. 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x  3 y 1 z  3   2 1 1 và mặt phẳng(P): x  2y  z  5 0 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 2. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 3. Viết phương trình đường thẳng (  ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu Vb. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : 8z4 + 8z3 = z + 1 -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 15) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1 4 3 x  3x 2  2 , có đồ thị là (C) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng (d) : y + 3 = 0 3 3. Viết phương trình các đường thẳng qua A( 0 ; 2 ) và tiếp xúc với (C) . Tìm toạ độ các tiếp điểm . Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình. e.  ln (1 sin ) 2.  log (x 2  3x)  0 2.

(21) 2. Tính tích phân : I =. π 4. 2. 2sin x dx  1− 1+ sin 2 x 0. 3. CMR h.số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đ.thẳng x 2  2t (d1 ) :  y 3 x 2 y 1 z (d ) :   2 z  t 1 1 2 và 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ),(d 2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1 ),(d 2 ) Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – z2 – 6 = 0 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho (P) : 2x  y  2z  3 0 x 4 y 1 z x 3 y 5 z  7     3 2 . 2  1 , (d2) : 2 và (d1) : 2 1. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (P) và (d2) cắt mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (P) , cắt đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu Vb. (1,0 điểm) 2. Tìm nghiệm của phương trình z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 16) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút.

(22) I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x4 + 2x2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . Câu II. (3,0 điểm) ìï x - y = 2 ïï í x2 +y 1 ïï 3 = ï 9 ï î 1. Gỉai hệ pt : 1. 2. x x(e  sin x)dx. 2. Tính tích phân : I =. 0. x 1 2 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = 1  x . Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Hãy tính thể tích của khối nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD.. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;  2 ;1) , B(  3 ;1;2) , C(1;  1 ;4) 1. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM trong ABC . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu Va. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 1 y 2x  1 , hai đường thẳng x = 0 , x = a (a > 0) và trục hoành .Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với −− −− − − − −−− − − − − A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC =i +6 j − k ; OD =− i + 6 j +2 k ..

(23) 1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. Câu Vb. (1,0 điểm) 2 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . ------------------&-------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 17) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 3 2 Cho hàm số y x  3x  4 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). (d ) : y mx  2m  16 2. Cho họ đường thẳng m với m là tham số . Chứng (d ) minh rằng m luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II. (3,0 điểm) x x1 1. Giải phương trình: 4  2.2  3 0. 1. f(x)dx 2 0. 0. f(x)dx. với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =  1 . 2 f (x)  x  ln(1  2x) 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. 2. Cho. trên đoạn [-2; 0]. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300.Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn:.

(24) Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x  1 y 1 z   1 1. M(2;1;0) và đường thẳng (d) có phương trình: 2. 1. Tìm giao điểm A của (d) và mặt phẳng (Oxz) 2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d).. 1 i z 2013 1  i . Tính giá trị của z Câu Va. (1,0 điểm) Cho số phức . 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  1 0 .. x 1  2t  y 2t z  1 . 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng (  ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . Câu Vb. (1,0 điểm) Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2  Bz  i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng  4i .. ------------------&-------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 18) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x2 1  x có đồ thị (C) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4  2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II. (3,0 điểm) y. 1. Giải phương trình. log (2 x  1).log (2 x  1  2) 12 2. 2.

(25)  2. sin 2. Tính tích phân : I =. 3. x.cos4 xdx. 0. x2  3x  1 x  2 , biết rằng tiếp 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tuyến này song song với đường thẳng (d) : 5x  4y  4 0 . (C) : y . Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B , cạnh SA ^(ABC) .Biết AB = a và SA = b .Tính khoảng cách từ A đến (SBC) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;  1 ) 1. Tính diện tích tam giác ABC . 2. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (ABC) và ba mặt phẳng tọa độ . Câu Va. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C):y = x2, (d) :y = 6 – x và trục hoành Tính diện tích của hình phẳng (H) 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0)A(0;0;a) với a > 0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ . 2. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z = 4 + 6 5 i ------------------&-------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 19) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút.

(26) I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 4 2 2 Cho hàm số y x  2(m  2)x  m  2m  3 có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . 2. Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Câu II. (3,0 điểm). 1. Giải phương trình. log 2 3 x  3log3 (3x)  2 0 1. 2. Tính tích phân : I =. ln(1  2x)dx 0. lnx - x 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a ,   BC = 2a và ABC 60 ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc  . 1. Tính độ dài của cạnh AC .. 2. Tính theo a và  thể tích của khối chóp S.ABCD II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng () : x  y  z  2 0 1. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng () . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng () . Câu Va. (1,0 điểm) 2 4 10 Tính giá trị của biểu thức : M 1  (1  i)  (1  i)  ...  (1  i) 2.Theo chương trình Nâng cao. Câu IVb. (2,0 điểm).

(27) x  12 y  9 z  1   3 1 Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 4 và mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0. 1. Tìm giao điểm A của (d) và (P) . Tính góc giữa (d) và (P). 2.Viết phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P) , vuông góc và cắt đường thẳng (d) . Câu Vb. (1,0 điểm) 2 2 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y 4  x và y x  2 Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 20) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 3 2 2 2 Cho hàm số : y  x  3(m  1) x  (3m  7 m  1) x  m  1 có đồ thị là ( Cm ) . 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số ứng với m = 1 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C 1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 24y + 1 = 0 . Câu II. (3,0 điểm) 2 1.Giải bất phương trình: log 0,2 x  log 0,2 x  6 0.  4. t anx I  dx cos x 0. 2.Tính tích phân 3 2 3. Cho hàm số y x  3x  x  3 có đồ thị là (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0 , x = 0 , x = 2. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA ^ (ABCD) , SA = 2a. 1.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2).

(28) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;-2); đường x y 2 z 3   2  1 và mặt phẳng () : 3x  2y  5z  23 0 thẳng ( ) : 1 1. CMR ( ) cắt () , tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa () và () . 2. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A , tiếp xúc với () . Chứng minh (S) và ( ) cắt nhau. 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua A, cắt ( ) và song song với () . Câu Va. (1,0 điểm) Tìm các số thực x, y sao cho : 2x(1– 2i) = 1– y –2(y +7)i 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(6 ; -2 ; 3); B( 0 ; 1 ; 6); C(2 ; 0; -1);D(4 ; 1 ; 0) . 1. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Lập phương trình tiếp diện của (S) tại A . 2. Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng AB và CD . 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất . Câu Vb. (1,0 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt z+ z + 3 = 4 phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : ---------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 21) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 4 Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x  4 , có đồ thị là (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = kx . 3. Gọi M thuộc (C) có hoành độ a 4 . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M .Tính khoảng cách từ I(4 ;0) đến (d) . Tìm a để khoảng cách này lớn nhất . Câu II. (3,0 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x ,y = 2 và đường thẳng x = 1..

(29) 2. x. 2  4x  3dx. 2. Tính tích phân I = 0 3. Giải bất phương trình log(x2 – x –2 ) < 2log(3 – x ) Câu III. (1,0 điểm) CMR tổng các khoảng cách từ một điểm trong bất kỳ của một tứ diện đều đến các mặt của nó là một số không đổi II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm x 2 y 2 z 1   1 2 2 A(2;1;-3); B(-2;3;1) và đường thẳng d: 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và d chéo nhau . Tính khoảng cách giữa chúng. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và // d. 3. Viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua A, B và có tâm I nằm trên d. 4. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(5; 3; -1) qua đường thẳng d. 3xy + yi = y3   x  1 i Câu Va. (1,0 điểm) Tìm hai số thực x, y sao cho: 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường  x 4  t  x 2    y 3  t  y 1  2t '  z 4  z  t ' thẳng: ( ) :  , ( ') :  1. Chứng minh rằng ( ) và ( ') chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa ( ) và // ( ') . 3. Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó. 4. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với () và ( ') tại 2 điểm thuộc cùng một đường kính của mặt cầu đó. Câu Vb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i)z  (4  i) z  (1  3i) . Xác định phần thực và phần ảo của z. -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 22) 2.

(30) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0. Câu II. (3,0 điểm) 4 f ( x)  x  1  x  2 trên   1;2 1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2. . dx x+2- x. 2.Tính các tích phân a) I = 1 ; b) J = 4 x 8 2 x 5 3.Giaûi phöông trình : 3  4.3  27 0. e+1. x2  x -1ln(x -1)dx 2. Câu III. (1,0 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính 1. Thể tích của khối trụ 2. Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu 2 2 2 (S ): ( x  1)  ( y  1)  ( z  2) 25. 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến 2. Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P) Câu Va. (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau : (2 + i)3 – (3 – i)3 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng x  2 y 1 z  1   2 3 (P) : x – y + 3z + 2 = 0 và đường thẳng (d) : 1 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

(31) 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) 3. Viết phương trình (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 23) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 4 (C) 1. Khảo sát hàm số 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ 1  là 3 Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình sau : log 5 ( 4 x + 144)− 4 log 5 2<1+ log 5 (2x −2 +1) .  2. (3  2cos. 2. x)3 sin 2xdx. 2. Tính tích phân I = 0 3x  2 3. Cho (C) : y = x  1 Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD , cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích khối chóp S.AEMF II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y  2 z  3  1 và điểm M(2 ; 5 ; 2) d: 2 =  2.

(32) 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). 3. Viết phương trình đường thẳng MA. Câu Va. (1,0 điểm) Cho hai số phức: z1 2  5i , z2 3  4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 2.Theo chương trình Nâng cao. Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng : (d1) : x 1  t  y  2  t (t Î R) x 1 y2 z 5   z 3  t 2 3 4 (d2):  1. CMR : d1 và d2 chéo nhau . Tính khoảng cách giữa d1 và d2. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. Câu Vb. (1,0 điểm) Viết phương trình các đường thẳng vuông góc với x2  x 1 4 1 y y  x  x 1 . 3 3 và tiếp xúc với đồ thị hàm số (D): -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 24) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)  2x  1 Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x  1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng y=x+4 Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình :. log3 x  log3 x  3  0.  2. I  x  sin x  cos xdx. 0 2. Tính tích phân 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số : y = x3 –3x2 +2 và y = x – 1.

(33) Câu III. (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ;1 ;1) 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Câu Va. (1,0 điểm) −8 −3 i Tìm môđun của số phức z= 1− i 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 1) , x y  1 z 3  1 và đường thẳng (D) là giao tuyến của đường thẳng (d): 3 = 4 hai mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 1 = 0 ; (Q) : x + 2y – z – 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng (d) 2.. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D). Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm các nghiệm của phương trình : 2z2 – 2(5 – 2i)z + 28 – 4i = 0. -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 25) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3 (2m – 1) x – 1 , (Cm) . 1. Định m để đồ thị (Cm) đồng biến trên miền xác định . 2. Khảo sát hàm số khi m = 1và gọi đồ thị là (C) . 3. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ Câu II. (3,0 điểm).

(34) 1. Giải bất phương trình:. log 2 3. 2x  3 0 x 1.  2. 2cos3 xdx  2. Tính tích phân: I = 0 1  sin x 1 y ln( ) y 1  x . CMR: x.y ' 1 e 3. Cho hàm số Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt 0  phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và BAC 90 . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho  ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4). 1. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác 2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 3. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của ABC. Câu Va. (1,0 điểm) Cho số phức 2.Theo chương trình Nâng cao. z . 1 3  i 2 2 . Tìm số phức w = z 2  z  1. Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(–2;1;2), x  5 y  11 z  9   5 4 . B(0;4;1), C(5;1; –5), D(–2;8; –5) và (d) : 3 1. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2. Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 3. Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N 2 Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm x , y thuộc ¡ thỏa: ( x  2i)  3 x  yi -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 26).

(35) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = –x ❑3 + 3x ❑2 – 3x + 2. 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ. Câu II. (3,0 điểm) 1. Cho hàm số y = xsinx .Chứng minh rằng : xy – 2(y’ – sinx) + xy” = 0 2. Giải phương trình:log ❑3 ( 3 x −1 ) .log ❑3 ( 3 x+1 − 3 ) = 6. √3. 3. Tính tích phân I =.  x 3 √ x 2 +1. dx. 0. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^(ABC) và đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 . 1.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 2. Gọi M là trung điểm SB và N là chân đường cao kẻ từ A trong SAC . Tính theo a thể tích khối chóp A.BCNM II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz , cho điểm M(–3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn. Câu Va. (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z biết z = ( 2 −i √3 ). ( 12 +i √3). 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho 2 đường  x 2  2t   y  t x 1 y z    z 1  t 1  1 , d2 :  thẳng d1: 1.

(36) 1.Chứng minh d1, d2 chéo nhau.Tính khoảng cách giữa d1 và d2 2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 3.Viết phương trình đường thẳng (d) là đường vuông góc chung của d1 và d2 y. x 2  mx  2m  4 x2 có 2 cực trị nằm. Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số: cùng một phía so với trục hoành. -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 27) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). y. x 3 x 1. Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 > 0 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1  3. 3. Tính các tích phân sau: I =. 2 cos x e sin xdx 0. 0. ; b) J =. x(e. 2x. + 3 x +1)dx. -1. Câu III. (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính R và chiều cao là R 3 1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ . 2. Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm).

(37) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2. Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình (ABC). Câu Va. (1,0 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa z 1  z  i mãn điều kiện : 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x  2 y 1 z  1   3 5 và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. (D): 2 1. Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mặt phẳng (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P). Câu Vb. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0. -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 28) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x +1 Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x - 1 , có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và Ox. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , tiếp tuyến (d) và trục tung . Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 3x+1 + 18.3-x < 29 e ln x I  dx 3 1 x(1  ln x) 2. Tính tích phân :.

(38) 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số : 2. y = (x – 6) x  4 trên đoạn [0 ; 3]. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;0) và đường d:. x 1 y  3 z  2   1 2 2. thẳng 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. 2 Câu Va. (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết: z ( 2  i) (1  2i) . 2.Theo chương trình Nâng cao. Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z +1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q) //(P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). 2. Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính diện tích tam giác EFG. 3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P).Tìm tiếp điểm . Câu Vb. (1,0 điểm) x 2  mx  1 x 1 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị thoả yCĐ .yCT = 5 -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 29) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút y. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2)..

(39) 2. Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có 3 nghiệm phân biệt. Câu II. (3,0 điểm) x 3 x 9 1. Gỉai bất phương trình : 2  2 e2. 1. 2  x  x  ln xdx. x. 2. dx  x 2. 2. Tính các tích phân : a) I = 1 ; b) J = 0 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + √ 1− x 2 Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA là đường cao và đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết rằng AB=a , AC=2 a và góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy bằng 600 1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC 2. Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MCD) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:  x 2t 1  x m  2    y t 2(t Î R)  y 1  2m (m Î R )  z 3t  1  z m  1 (d1) :  (d2) :  1. Chøng tá (d1) vµ (d2) c¾t nhau 2. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa (d1)vµ (d2) 3. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên Câu Va. (1,0 điểm) z T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc sau: 2.Theo chương trình Nâng cao. (1  i) 2 (2i  1) 2  i i 1. Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng:.

(40)  x 1  2t  (1 ) :  y 2  2t  z  t .  x  2t '  ( 2 ) :  y  5  3t '  z 4 . và 1. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( 2 ) chéo nhau . 2. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( 2 ) . 3. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong (): 2x + y + z – 1 = 0 và cắt cả hai đường thẳng (1 ) , ( 2 ) Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z |  2 và z2 là số thuần ảo. -------------------------------------ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 30) Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1– m = 0. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1) Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình : 16x – 17.4x + 16 = 0. 2 1 e ln x  x  J  I  2 dx  3  dx  x  1 x   0 1 2. Tính các tích phân sau: a) ; b) 3. Định m để hàm số : f(x) = Câu III. (1,0 điểm). 1 3 x3. -. 1 2 mx2. – 2x + 1 đồng biến trên R. 0  Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC 45 . 1. Tính thể tích hình chóp. 2. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

(41) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1 ;1 ;0); B(0 ; 2; 1) ; C(1 ; 0 ; 2) ; D(1 ; 1 ; 1) 1. Chứng minh bốn điểm đó không đồng phẳng . Tính thể tích tứ diện ABCD. 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của  ABC và trọng tâm K của tứ diện ABCD Chứng minh ba điểm D,K,G thẳng hàng 3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Va. (1,0 điểm) 2 Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) (2  i)z 8  i  (1  2i)z . Xác định phần thực và phần ảo của z. 2.Theo chương trình Nâng cao. Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  x 1  t   y 2  t (t Î ) z 1  2t cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng (d) :  1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng (d). 2. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với trục Oz.Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt cầu (S). Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị (C) : y = x4 + mx2 – (m + 1) và đường thẳng (d) : y = 2(x –1) tiếp xúc nhau tại điểm có x = 1 -------------------------------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 y x 2. Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho..

(42) M  2; 0  có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt  (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA  2 MB . 1 3 sin x  cos x  cos x . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình. 2. Gọi (d) là đường thẳng qua. 2 2 2 Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 x  x  x  3  2 x x  3 9 4. I x log 2  x 2  9  dx. 0 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 0  và có góc ABC 60 , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với 0 đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a. 2 2 Câu 6 (1,0 điểm) Cho bất phương trình  4  x  2 x  15 x  2 x  13  m x Î   3;5 Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1.0 điểm) 2 2 M  6; 2  x  1   y  2  5  Trong mặt phẳng Oxy, cho và (C): . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB  10 . Câu 8a (1.0 điểm) x  1 y z 1   d : 2 4  1 và hai điểm Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng. A  4;  1;1 , B  2;5; 0 . . Tìm điểm M trên (d) sao cho  MAB vuông tại M . 8 2 x  y 0,5 y  3   log  x  2 y   log3  3x  2 y  3 Câu 9a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  3 . B. Theo chương trình Nâng cao.  .

(43) A   1; 2  Câu 7b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và  d  : x  2 y  3 0 . Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC 3BC . Câu 8b (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm x  1 y 2 z 3   d : A  0;1; 0  , B  2; 2; 2  , C   2;3; 4  2 1 2 . và đường thẳng Tìm điểm M thuộc (d) sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3. 2y  x 9.4  2.4 3  4 0  log x  log 3 y  1 0 Câu 9b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  3 . ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và tại B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2 . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2  sin x  cos x   2sin 2 x  2  sin    x   sin    3x       1  cot 2 x 2   4  4  . 3   x  y  2  2   y  2  x  2  x  2  7 4 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  e x 3  1 ln x  2 x 2  1  I  dx 2  x ln x 1 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân . Câu 5 (1,0 điểm) 0  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB 120 và.  ABB ' A '. 0 góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a.. đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng.

(44) Câu 6 (1,0 điểm). . . 4 6  x  x 2  3 x m x  2  2 3  x Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm thực. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn  C  : x 2  y 2  18 x  6 y  65 0 và  C ' : x 2  y 2 9 . Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8 .. Câu 8a (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  x t   d  :  y  1  2t  z 1 A   1; 2;3  và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu 9a (1.0 điểm) 1 2 log 2  2 x  1  log 2  x 2  2 x  0 Giải bất phương trình 2 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1.0 điểm) I  3;3 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và AC 2 BD .  4  13  M  2;  N  3;   3  thuộc đường thẳng AB , điểm  3  thuộc đường thẳng Điểm CD . Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. Câu 8b (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y  2 z x 2 y 1 z 1 d :   ; d :       1 2  P  : x  y  2z  5 0 và 1 2 1 2 1 1 Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt  d1  ,  d 2  lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu 9b (1.0 điểm) 1 2 log3  x3  1 log9  2 x  1  log 3  x  1 2 Giải phương trình ..

(45) ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 3 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 3x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho tiếp tuyến với ( C) tại M, cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2tan2x + 2sin2x = 3cotx . x3  x x  x3 2x Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình: 3  2.3  3  2  0 1 3.  1. x  x 3  2013 x dx x4. Câu 4 : (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 3 Câu 5 : (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3, AC = 4 góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60 o . Tính thể tích của khối chóp S.ABC 2 x 2  2 xy  3 x  y 1 0  x2  y 2 2 2 4  2 x y  2 0   Câu 6: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d1: x – 2y + 1 = 0; d2: 3x – y – 2 = 0; d3: 2x + y + 1 = 0. Tìm điểm M trên d1 điểm N trên d2 sao cho MN = 5 và MN song song với d3 Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x -3y + 4z – 1 = 0 ;  x  1  3t   y  1  t z  2t đường thăng d:  và điểm A(3;1;1) .Lập phương trình đường  thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P ) Câu 9a (1,0 điểm) Từ các số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà tổng của ba chữ số đó bằng 7 B. Theo chương trình Nâng cao..

(46) Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:x2 + y2 – x – 4y – 2 = 0 và các điểm A(3 ;-5) ; B(7;-3). Tìm điểm M trên đường tròn (C ) sao cho P = MA2 + MB2 nhỏ nhất Câu 8b (1,0 điểm) x 3 y 1 z 5   2 4 và Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 điểm A(2;3;1) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt đường thẳng d và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  là lớn nhất Câu 9b (1,0 điểm) C 0 + C n1 + C n2 = 79 Cho số tự nhiên n ³ 2 thỏa mãn hệ thức n . Tìm số hạng. (. x+ 3x. ). n. chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức . ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 4 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. cos2 x+ cos3 x −1 2 cos 2 x − tan x= Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: . cos2 x  x 2  y 2  xy  1 4 y  y ( x  y )2 2 x 2  7 y  2 ( x, y Î R) Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:  , . e 3 log 2 x I  dx 2 x 1  3ln x 1 Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân: . Câu 5 (1 điểm) a 3 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 2 và góc BAD = 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN..

(47) Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c 1 . 7 ab  bc  ca  2abc  27 . Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7a. ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của  ABC. Câu 8a. ( 1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu 9a. (1 điểm) 2 Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  11 0 . 2. 2. z1  z2 2 Tính giá trị của biểu thức ( z1  z2 ) . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b. ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : x  3 y  8 0 ,  ' :3 x  4 y 10 0 và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ’. Câu 8b. ( 1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu 9b. (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn z2 –2(1+i)z +2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của 1 số phức w = z + z . ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 5 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 3 2 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  ( m  2) x  1 (1).

(48) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đường thẳng d : y 2 x  1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A, B, C bằng 10. Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: 4sin 3x  sin 5 x  2sin x cos 2 x 0 Câu 3: (1 điểm)  x 3  x 2 y x 2  x  y  1  3 2 3 2 ( x, y Î R ) Giải hệ phương trình:  x  9 y  6( x  3 y )  15 3 6 x  2 ln 4  1  I   e x   dx x e  2  0  Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh · a, góc ABC = 600 .Hai mặt phảng và ( SBD ) cùng vuông góc với ( ABCD ) . Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho IB 3IA . Tính thể tích khối chóp. S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a, biết. SI . a 2.. Câu 6: (1 điểm) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz . Tìm GTNN của biểu thức P = x + y + z II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phÇn A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC có 49 A(0;2), trục đối xứng là Oy và diện tích bằng 4 3 . Viết phương trình chính tắc của elíp ( E ) đi qua ba điểm A, B, C ..

(49) Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz,cho mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  2 0 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) biết khoảng cách từ I đến (P) bằng 2 và mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 1 2 Câu 9a: (1điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện Cn  Cn 55 . n 3   2x   x  , x 0 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7b: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là d1 : 2 x  y  3 0 , d 2 : x  y  2 0 . Điểm M (2;1) nằm trên đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng. 5 . Biết. đỉnh A cóhoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8b: (1điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) , B ( 1; 2;4) .Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua trực tâm H của tam giác OAB và vuông góc với (OAB ) . Câu 9b: (1điểm) Giải phương trình: 3. x 1.  31. x 1.  4 0. ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 6 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 3 y  x3  (m  2) x 2  3(m  1) x  1 2 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2..

(50) 2. Tìm m>0 để hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là y CĐ , y CT thỏa mãn 2 y CĐ + y CT =4 .. Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: ( tan x +1)sin 2 x+ cos 2 x +2=3(cos x +sin x)sin x . 1 4 Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 2 log 2 (2+ x)+ log 1 (4 − √ 18 − x )=0 . 2 ln 6. Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân:. I = 0. ex dx . 3 √ 3+ e x +2e x +7. Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có SC⊥(ABCD), đáy · ABCD là hình thoi có cạnh bằng a √ 3 và ABC = 1200 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) bằng 45 0 . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) . Câu 6: (1 điểm) Cho các số thực dương a , b , c . 2 a+ c ¿ ¿ 2 2 b +2 ¿ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: √¿ 1 8 P= −¿ 2 a+b+ √ 8 bc II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phÇn A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là. x+ 7 y −31=0 , hai đỉnh. B , D lần lượt thuộc các đường thẳng d 1 : x + y −8=0 , d 2 : x −2 y+ 3=0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x+ 4 y −5 z +7 x − 2 y z +1 = = = = thẳng d 1 : và d 2 : . Viết phương 1 −1 1 1 −1 −2 trình đường thẳng Δ đi qua M (−1 ; 2; 0) , ⊥ d1 và tạo với d 2 góc 0 60 ..

(51) Câu 9a: (1điểm) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 n 2 x − , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 4 C 3n+ 1+2 C 2n= A3n . x B. Theo chương trình Nâng cao. (. ). Câu 7b: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x − y −2=0 và d 2 : x +2 y − 2=0 . Giả sử d 1 cắt d 2 tại I . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M (−1 ; 1) cắt d 1 và d 2 tương ứng tại A , B sao cho AB=3 IA . Câu 8b: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x +2 y − 4 z +1 = = M (2; − 1; 3) và đường thẳng d : . Viết phương 2 −3 1 trình mặt phẳng ( P) đi qua K (1 ; 0 ; 0) , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √ 3 . Câu 9b: (1điểm) Cho tập E= {1 , 2 ,3 , 4 , 5 } . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 7 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) 2 x 1 x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tai M vuông góc với đường thẳng IM. 1  cos 2 x 1  cot 2 x  sin 2 x Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình y. Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm).. 3. 0. 2 2  y  xy 6 x  2 2 2 1  x y 5 x. x 3 dx x 1  x  3 ..

(52) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di  DMN  ^  ABC  . Đặt AM = x, AN = y. động trên các cạnh AB, AC sao cho Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: x + y = 3xy Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z 0 thoả mãn x  y  z 3 . Tìm giá trị nhỏ 4 4 4 nhất của biểu thức P x  y  8 z II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng x 1 y  1 z  2 x 2 y2 z     3 1 , d2: 1 5 2 d1: 2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2. Câu 9a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số  2  z  1 z phức thỏa mãn là số thuần ảo B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d 2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: x  3 y  2 z 1   2 1  1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P),. . . vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng n. 42 ..  3 3   x 3 2 x  . Biết tổng hệ số của ba số Câu 9b (1,0 điểm). Cho khai triển  5 hạng đầu tiên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng chứa x ..

(53) ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 8 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x  2 x (C) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. x 4  2 x2 log 2 m. . 1 cot x  tan x  4sin 2 x  sin 2 x . Câu 2 (1,0 điểm )Giải phương trình: 2 2 Câu 3 (1,0 điểm Giải phương trình:  4 x  1 x  1 2 x  2 x  1 .. ln3. (e. ex x.  1) e x  1. dx. Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình 0  thoi cạnh a, tâm O, A 60 . Hình chiếu của B ' trên (ABCD) trùng với tâm O, BB’ = a. Mặt phẳng (P) đi qua AB’ và trung điểm M của CC’ chia khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối. Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c  1. Chứng minh: a 2 b2 c 2 1 1 1      28 b c a ab bc ca II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với A(2 ; 1), phương trình đường cao kẻ từ B là (d1) : x – 3y – 7 = 0, phương trình trung tuyến kẻ từ C là (d 2) : x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ của B và C. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho A( 1 ; 2; 3) và hai đường thẳng có phương trình x 1 y2 z  3 x  1 y  1 z 1 d1 :   , d2 :   2 1 1 1 2 1 . Viết phương trình đường 0. thẳng d, đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 ..

(54) A  0;1; 2;3; 4;5;6; 7 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập hợp . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chia hết cho 5 và có 5 chữ số khác nhau, đồng thời chữ số 3 luôn xuất hiện 1 lần? B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A   1;3 đỉnh , đường cao BH nằm trên đường thẳng y  x , phân giác trong. góc C nằm trên đường thẳng x  3 y  2 0 . Viết phương trình cạnh BC. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P): 2x – y – z + 3 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình x −3 y −2 z −6 = = . Viết phương trình đường thẳng Δ qua A cắt (d) 2 4 1 tại B, cắt (P) tại C sao cho AB = AC. z z  1 z 1 Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức thỏa mãn và z z . ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 9 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  3 y x  2 đồ thị (C) Câu 1 (2,0điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt  tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI 4 bằng 17 ,với I là giao 2 tiệm cận của(C). 3.cosx  6.sinx  sin 2 x  2 cos 2 x  1 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : . 2 2  x  y 5  y  1  x  y  1  y  2  x  y Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  4. ln(5  x )  x 3 . 5  x dx  x2 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I = 1 ..

(55) Câu 5 (1,0 điểm) Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm  ABC. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa cạnh AA’ 0 và cạnh BC theo a, biết góc giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 . 2 Câu 6 (1,0 điểm) Cho x và y là các số thực thỏa mãn: 1  y  x( x  y ) . x6  y 6  1 P 3 x y  xy 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là: 3 x  y  7 0 , điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20(đvdt). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi. Câu 8a (1,0 điểm)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương 2 2 2 trình: x  y  z  2 x  4 y  4 z  16 0 , mặt phẳng (Q) có phương trình: 2 x  2 y  z  3 0 .Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp(Q) sao. cho mp(P) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích 16 (đvdt). Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2  log 2 x   x log 7  x  3 log 2 x   2 log 7  x  3  2 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) x 2  y 2  4 x  96 0 . Tìm điểm M thuộc d: 2 x  y  4 0 sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C), với A,B là tiếp điểm mà tam giác MAB đều. Câu 8b ( 1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0;2;0) ; B(0;0;–1) và C thuộc Ox . Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P): 2x + 2y – z = 0 bằng khoảng cách từ C tới đường thẳng  : x 1 y z 2   1 2 2 . x2  2x  9 x 2 Câu 9b (1,0điểm) Cho hàm số ( H ) và đường thẳng () có phương trình : y = 2x + m . Tìm m sao cho (H) cắt () tại hai điểm A , B y.

(56) 4 I (2; ) 3 là trọng tâm tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. phân biệt thỏa mãn ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y=x 3 − 3 x+1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 3. x  3 x m 3  3m  1. cot 4 x  1 . (2  sin 2 2 x)(2 cos 2 x  cos x) 2sin 4 x. Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: Câu 3 (1 điểm)  3 x  y  2  3  9 x 2  y 2   10  3 x  y  2 0  ( x, y Î  )  1 3 x  y   6  3x  y Giải hệ phương trình:   x sin x dx  9  4 cos 2 x 0 Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân I = Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  AB a, AC 2a và ASC  ABC 900. Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). Câu 6 (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2. 2. 2. 2. 2. T  a 2   b  1   c  2   b2   c 1   a  2   c 2   a 1   b  2 . 2. PHẦN RIÊNG (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(4;  1), B( 3;  2) và đường thẳng  : 3 x  4 y  42 0 . Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng .. Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; 6; 6), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) và S(2; 2; 6). Chứng minh O, A, B, C là bốn đỉnh.

(57) của một hình thoi và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (OABC) trùng với tâm I của OABC.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AC. Câu 9a (1 điểm) 2 Giải phương trình: (2 x  1) log 3 x  (4 x  9) log 3 x  14 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có 0  A(1; 0), B(3; 2) và ABC 120 . Xác định tọa độ hai đỉnh C và D. Câu 8b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt di động trên các tia Ox, Oy và Oz sao cho mặt phẳng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1; 2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9b (1 điểm) 32 x  y 2  3x 2 y 27 x  y  9 ( x , y Î )  log 3 ( x  1)  log 3 ( y  1) 1  Giải hệ phương trình: ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 11 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y=x 3 − 3 x2 − mx+ 2 (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. π 2 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 2 cos (2 x+ )=cot x − tan x −2 4 Câu 3 (1 điểm) 2 x( 3 x  5  4 x  3)  15  5 2 x  9 2x  9  3 Giải bất phương trình: 2. ò min(1;x )dx 2. Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân I = 0 Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a √ 3 , SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 600 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC..

(58) Câu 6 (1 điểm). ( 1+ x) Cho khai triển :. 2013. = a0 + a1x + a2x2 + ......... + a2013x2013. Tính tổng S = a0 + a1 +…………. + a2013 . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường phân giác trong kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình: x + y – 3 = 0, x – y + 1 = 0, 2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z  3 = 0, (Q): y + z + 5 = 0 và điểm A(1;  1;  1) . Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và nhận A là trung điểm. Câu 9a (1 điểm) (1  i) 2012 z 2  2. z  2i 0 2011 (1  i ) Giải phương trình: trên tập số phức. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại B, phương trình AB : 3 x  y  2 3 0 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (0; 2) , điểm B thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C. Câu 8b (1 điểm)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;1), B(2;  1;0), C (2; 4; 2) và mặt phẳng ( ) : x  y  2 z  2 0 . Tìm 2 2 2 tọa độ điểm M trên () sao cho biểu thức T MA  MB  MC đạt GTNN. Câu 9b (1 điểm) log x 3 (4 x 2  4 x  1)  log 2 x 1 (2 x 2  7 x  3) 5. Giải phương trình: ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 12 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM) x 2 y x 1 Câu 1 ( 2 đ) : Cho hàm số: (1).

(59) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 2 ( 1 đ): Giải phương trình: 1  sin x  1  cos x 1. Câu 3 ( 1 đ): Giải hệ phương trình sau:. 2 2  x  y y  x   x  8  2 y  2  3y  2 . e   1 I   ln 2 x  dx 2 1  x 4  ln x  Câu 4 ( 1 đ): Tính tích phân sau:. Câu 5 ( 1 đ): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC a 2 , hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đó. x  3 x 1 3 y  2  y Cho hai số thực x, y thoả mãn : Câu 6 ( 1 đ): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a ( 1 đ) : Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (d) : 2x + 3y + 4 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua A tạo với đường thẳng (d) một góc 450. Câu 8a ( 1 đ) : Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 và x  2 y4 z 1 d:   3 2 2 .Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(-1; 0; 1), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. Câu 9a ( 1 đ) : Tìm các giá trị x ≠ 0 trong khai triển ( 2 x +3 )9 , biết số hạng thứ 6 có giá trị lớn hơn giá trị các số hạng kế bên. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b ( 1 đ) : Trong mp (Oxy) cho tam giác ABC biết A(3;1) , B(0;7) , C(5;2). CMR tam giác ABC vuông .Gỉa sử M là điểm chạy trên đuờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC .CMR khi đó trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên một đường tròn (C’) .Lập pt chính tắc của đường tròn ( C’). Câu 8b ( 1 đ) :Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng: x 2 y2 z 1 x 7 y 3 z 9 x 1 y  3 z  2 d1 :   d2 :   d3 :   3 4 1 ; 1 2 1 ; 1 1 2.

(60) Viết phương trình đường thẳng d song song với d3 và cắt d1, d2. Câu 9b ( 1 đ) : Một hộp đựng 4 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu. ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 13 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm). 1 y  x 4  4mx 2  4m 2 ,(1) 2 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 1. 2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp. 3 bằng 2 . Câu 2 (1 điểm) 1   1   2  sin   2 x  4sin x  1  sin x   6 2sin x  Giải phương trình sau:  3 3 9 y (3 x  1)  125  2 2 45 x y  75 x 6 y. Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau : 2 x  ( x  sin x)sin x I  3 dx 2 (1  sin x )sin x 3 Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân :. Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có 0 · cạnh AB = a, cạnh AD = b, góc BAD = 60 .Cạnh SA = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x < 4a).Mặt phẳng(MBC) cắt cạnh SD tại N .Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD ra thành hai phần sao cho thể tích của khối chóp SBCMN 5 bằng 4 thể tích của khối BCNMAD. Câu 6 (1 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = xyz. 2 1 1 P   1  x2 1 y2 1 z2 Tìm giá trị lớn nhất của :.

(61) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A, hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) nội tiếp hình 2 2 x  2    y  3 10  vuông ABCD có phương trình : .Xác định tạo độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3;-2) và xA  0 . A 1; 4; 2  Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm  ,.    đi qua trực tâm H của tam  OAB  . Tìm tọa độ điểm M trên giác OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB  sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất.(O là gốc hệ trục toạ độ) mặt phẳng B   1;2;4 . . Viết phương trình đường thẳng. z  2  i 2 Câu 9a (1 điểm):Tìm số phức z thoả mãn : . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị B.Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai 2 2 2 2 đường tròn : (C1 ) : x  y  10 x 0 và (C2 ) : x  y  4 x  2 y  20 0 .Viết. phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) ; (C2) và có tâm nằm đường thẳng (d) x + 6y – 6 = 0. Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :  x t  d1 :  y 4  t  z  1  2t . x y 2 z x 1 y  1 z 1     3  3 và d3: 5 2 1 . ;d2: 1 Chứng tỏ rằng d1 ; d 2 là hai đường thẳng chéo nhau,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 ; d 2 .Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. Câu 9b (1 điểm) Tính tổng 22  1 1 24  1 3 26  1 5 22010  1 2009 S .C2010  .C2010  .C2010  ...  .C2010 2 4 6 2010 ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 14 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).

(62) 3 2 2 Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: y x  3 x  m x  m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B và trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoành Câu 2 (1 điểm)  2017    2.sin 2  x    sin  2 x   1  tan x 4 2     Giải phương trình sau:. Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình sau:. 2x  5  2x  3 2  2x  3  2 3  x 3. ( xÎ R ). e ln x  e  e  ln x  I  .dx x 1  e 1 Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân sau : Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1 điểm) 2 2 2 Cho x, y, z là 3 số thực dương và thỏa mãn: x  y  z 3 . 2. x. x. 2. 2011 8  2012 xyz  x  y   y  z   z  x . Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phương trình đường thẳng BD là: 3x - y - 8 = 0, đường thẳng AB đi qua M(1; 5), đường thẳng BC đi qua N(7; 3), đường chéo AC đi qua P(2; 3) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho. Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) 2 2 2 (S): x  y  z  2 x  4 y  2 z  3 0 ; (P): 2x + 2y - z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)..  1  2i  z  1. Câu 9a (1 điểm) . Cho số phức z1 thoả mãn :. 1 i. 3. 2. . Tìm tập hợp z  z1 4 điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn: ..

(63) B.Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC cân tại đỉnh C. Biết phương trình đường thẳng AB là: x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là  14 5  65 G ;  S  3 3  và ABC = 2 (đvdt). Tìm tọa độ các đỉnh của  ABC. Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) 2 2 2 (S): x  y  z  2x  4y  6z  11 0 ; (P): 2x - 2y + z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 9 x  3 y 4  log 1  2 y  log 1 x3 1 2  8 Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình:  ----------------- Hết ------------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 15 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 y x  1 (C) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1, I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến với (C) tại M cắt tiệm cận đứng tại A, cắt tiệm cận ngang tại B. Tính diện tích tam giác IAB. Câu 2 (1,0 điểm) 4 cos3 x  2 cos 2 x  2sin x  1  sin 2 x  2  sinx  cosx  0 2 sin 2 x  1 Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm)  2 x 2  5 x  3  2  3 x  6 x.5 x 2 3 x.5 x  1 Giải bất phương trình sau: e  ln x  I   3 x 2 ln x  dx 1  x 1  ln x  Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có SA 3a (với a  0 ); SA tạo với 0  đáy (ABC) một góc bằng 600. Tam giác ABC vuông tại B, ACB 30 . G là.

(64) trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x 2  y 2  z 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x5  2 x3  x y 5  2 y 3  y z 5  2 z 3  z   y2  z2 z2  x2 x2  y 2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) C   1;1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết , trực tâm H  1;3 I  5;5  , trung điểm của cạnh AB là điểm . Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tan giác ABC. Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD  B   1; 0; 2  , C   1;1; 0  , D  2;1;  2  OA biết , vectơ cùng phương với vectơ 5  u  0;1;1 và thể tích tứ diện ABCD là 6 . Lâp phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. log 2 x log 4 x2 2 2.3 2 Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình 4 x  6 B. Theo chương trình Nâng cao A  2;1 Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và đường P.  x  1 (C):. 2. 2.   y  2  5.. tròn Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B, C sao cho đoạn thẳng BC ngắn nhất. Câu 8b (1,0 điểm) x y 1 z d:   2 1  3 và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P): 7 x  9 y  2 z  7 0 cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng 3.  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách d một khoảng là 42 ..

(65) log 2 y 9  log 2 x 1  log 2 x  1  log 2 y 10  2 2   1  log 2.log 2 .log ( xy )  9 x y  2  2 Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 16 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x  2 x  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4  2 x 2  1  log 2 m 0 (với m  0 ) 5sin 2 x  4 sin 4 x  cos 4 x  6. . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:. 2 cos 2 x  3. . 0. Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 x  10  5 x  10  x  2 3 2 x2  x  1 I  dx x  1 0 Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: . S . ABC Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp I . ABC . Câu 6: (1 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức: S cos 3 A  2 cos A  cos 2 B  cos 2C . II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) : Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B): A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : x  3 y  8 0 ,  ' :3 x  4 y 10 0 và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ’. Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y  1 z  1 x  1 y  2 z 1     1 1 ;d2: 1 1 2 và mặt phẳng d1: 2.

(66) (P) : x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d1, d2 . Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình (AB) : x – y – 2 = 0, phương trình (AC) : x + 2y – 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. Câu 8b : (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm x 1 y 2 z 3   3 1 .Tìm tọa độ A(5;4;3) ; B(6;7;2) và đường thẳng(d) : 2 điểm C trên đường thẳng (d) sao cho ABC có diện tích nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu 9b : (1 điểm) Tìm số phức w =1 + z + z2 , biết (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = 2 – 2i. ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 17 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 3 2 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y x  3x  mx  1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 . 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi () là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm  1 11  I ;   2 4  đến đường thẳng () . 1 2(s inx  cos x)  cot x  1 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình : tanx  cot 2x . 2 2 Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình : x  91  x  2  x e (x  2) ln x  x dx  x(1  ln x) 1 Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: I =. Câu 5: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của.

(67) bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b. Câu 6: (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c 1 . Chứng minh rằng:.  a  b  b  c  c  a  . 3 18 .. II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B ). A.Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng  : 3x  4 y  4 0 . Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Câu 8a: (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với 2 2 2 mặt cầu ( S) : x  y  z  2x  4y  6z  67 0 . Câu 9a: (1 điểm).  Giải phương trình:. . 10  1. log 3 x. . . . 10  1. log 3 x. . 2x 3 .. B. Theo chương trình Nâng cao: I  1;  1 Câu 7b: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình x  2y  12 0 .Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.. Câu 8b: (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P): 2x  y  2z  2 0 một góc nhỏ nhất. Câu 9b: (1 điểm) 2 log1 x (  xy  2x  y  2)  log 2y (x 2  2x  1) 6  log (y  5)  log 2 y (x  4) = 1 Giải hệ phương trình  1 x ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 18 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).

(68) y. x 1 2( x  1). Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Câu 2 (1,0 điểm)   2 Giải phương trình : Câu 3 (1,0 điểm). cos 4 x  2 cos x  sin(3x . 3. )  sin( x . 3. ) 1. .. 2. Giải phương trình : x  x  3 2 x  x 4  2  x . (với x Î ¡ ) ln 8 e 2 x dx I  x x ln 3 e  3 e  1  3 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: ' ' ' Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều '  tâm G, cạnh bên AA a và tạo với đáy một góc bằng 60 , biết mặt phẳng( ' A' AG ) và ( A BG ) cùng vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích của khối ' lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A . ABC theo a.. x  y 2 x  2  y  1  1 Câu 6 (1,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn : 2(1  xy x  y ) x y ( x  y )  ( y  x)  2 2 x y Tìm GTLN, GTNN của F = . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2) và đường thẳng  : 3 x  4 y  7 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và 4 cắt  theo đường kính BC sao cho  ABC có diện tích bằng 5 . Câu 8a (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z 2   2 1 1 và điểm A(2;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) 1 chứa  sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 3 . :.

(69) Câu 9a (1,0 điểm) Gọi. z1 ; z2. là các nghiệm phức của phương trình: 2013  ( z2  1) 2013 z 2  4 z  5 0 .Tính M = ( z1  1) B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3). Biết đỉnh A , C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường  x 1  t  d1 :  y 2  t x  2 y  1 z 1 d2 :    z 1  1 2 2 . thẳng : ; Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d 2 , sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d 2 đến (P). log 2 ( y  2 x  8) 6  x x y x y Câu 9b ( 1,0điểm). Giải hệ phương trình: 8  2 .3 2.3 ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 19 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .. x2  2x  2  2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :  5  2 2 cos   x  sin x 1  12  Câu 2 (1,0 điểm ) Giải phương trình :. m x 1. log 2 x  y 3log 8 ( x  y  2)  x 2  y 2  1  x 2  y 2 3 Câu 3 (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:  . 1.  4  x2  I x3 ln  dx 2  4  x   0 Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân:.

(70) Câu 5 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 0 (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng 60 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . Câu 6 (1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x + 3y + z = 40.. S 2 x 2  1  3 y 2  16  z2  36. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x  y  2 0 và C(3 ; – 3) .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x + y – 2 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh A,B,D. Câu 8a (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1 ; -3 ; 0) ; B ( 5 ; -1 ; -2) .Tìm toạ độ điểm MA  MB M trên mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị lớn nhất. Câu 9a (1,0 điểm ) Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức : 1 1 1 1 1023 C0n  C1n  C n2  C3n    C nn  2 3 4 n 1 10 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3 0 và d 2 : x  y  6 0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 8b (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường  x 2  2t   y 3 x 2 y 1 z    z t 1 2 , thẳng : d1 : 1 d2 :  Viết phương trình (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 Câu 9b (1,0 điểm ) 2 1 2 2 2 3 2 2012 2 2013 Tính tổng: S 1 C2013  2 C2013  3 C2013  ...  2012 C2013  2013 C2013 ----------------- Hết -----------------ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 20 Thời gian làm bài: 180 phút.

(71) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 2 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x  2m x  1 (C) (với m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m 1 . 2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị : A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đvdt) cos x  cos 3x 2 cos    5 x  . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình : 8xy  2 2  x  y  x  y 16   x 3  x x  y  3 0 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình  với x ; y Î  . π/2 sin 2 x dx Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: I =  0 3+4 sin x −cos 2 x Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 3 SC a BAD 600 2 bằng a và . Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Kẻ OK ^ SA , ( K Î SA) . Tính thể tích khối đa diện SCBDK. Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c  0 thỏa mãn abc 8 . Hãy tìm giá trị lớn nhất 1 1 1 P   2a  b  6 2b  c  6 2c  a  6 của biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC , điểm C( 3 ; – 3) và phương trình đường thẳng (DM) : x – y – 2 = 0 . Biết đỉnh A thuộc (d) : 3x + y – 2 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh A , B , D . Câu 8a: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : y  2z  7 0;  Q  : x  y  4z  9 0 và điểm I ( 4;1; 6) . Viết phương  S có tâm tại I, biết đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt trình mặt cầu  P  và  Q  cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 6. phẳng Câu 9a: (1điểm) Tìm số phức z thỏa mãn B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b: (1điểm). z 2  z z. ..

(72) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao BH có phương trình 3x  4y  10 0 , đường phân giác trong góc A là AD có phương trình là x  y  1 0 , điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8b: (1điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) , B(1;0;  3), C (  1;  2;  3) và 2 2 2 mặt cầu (S) có phương trình : x  y  z  2 x  2 z  2 0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. Câu 9b: (1điểm) 11 8  1 i   2i  i.z      1 i   1 i  . Cho số phức z thỏa mãn. Tìm môđun của số phúc w  z  iz . ----------------- Hết ------------------. CÁC ĐỀ THI Tốt nghiệp và TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (tham khảo) -------------------------------------KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - Giáo dục Trung học phổ thông I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1 3 y  x3  x2  5 4 2 Câu 1. ( 3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 3 2 2. Tìm các giá trị m để phương trình : x  6x  m 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt . Câu 2. (3,0 điểm) : 2 1) Giải phương trình 2 log 2 x  14 log 4 x  3 0 l. 2) Tính tích phân. I x 2  x  1 2 dx. 0. 2 3) Cho hàm số f ( x) x  2 x  12 . Giải bất phương trình f '( x) 0.

(73) Câu 3. (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy , góc giữa mặt phẳng (SBD) và đáy bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5a. (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 1 +2i và z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 . 2. Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z  1   2 1  có phương trình 2 a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng  b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng  Câu 5b. (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 2 +5i và z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . -------------------------------------KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục Trung học phổ thông I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2 x 1 y 2x  1 . Câu 1. ( 3,0 điểm) Cho hàm số 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 4) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y x  2 . Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + 1 = 0. e 4  5lnx I  dx x 1 2) Tính tích phân . 3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1..

(74) Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). Câu 5a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = 4 - 5i trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + 4 = 0 trên tập số phức -------------------------------------KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN - Giáo dục Trung học phổ thông I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 y  f ( x)  x 4  2 x 2 4 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0. biết f ''( x 0 )  1 Câu 2. (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình log 2 ( x  3)  2 log 4 3.log 3 x 2 ln2. I   e x  1 2 e x dx.. 0 2) Tính tích phân 3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số x  m2  m f ( x)  x 1 trên đoạn [0;1] bằng -2.

(75) Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA= BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0 a)Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B b)Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB 25i Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức 2z  z và z , biết z = 3-4i B.Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) x 1 y 3 z   2 1 và đường thẳng  có phương trình 2 a)Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A b)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh  tiếp xúc với (S) 1  9i z  5i 1 i Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức --------------------------------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2( m  1 )x  m ( 1 ) ,với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 s in2x+cos2x=2cosx-1.

(76) Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x 3  3x 2  9 x  22  y 3  3 y 2  9 y   2 1 2 x  y  x  y   2 (x, y Î R). 3. 1  ln( x  1) I  dx x2 1. Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y. y z. z x. 6 x2  6 y2  6 z2 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao  11 1  M ;   2 2  và đường thẳng AN có phương trình cho CN = 2ND. Giả sử 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x 1 y z  2   2 1 và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu thẳng d: 1 (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. n 1 3 Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn . P 3. 3. 3. . n.  nx 2 1     14 x  5  Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông..

(77) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x 1 y z  2   1 1 , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A thẳng d: 2 (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. 5( z  i ) 2  i Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa z  1 . Tính môđun của số 2 phức w = 1 + z + z . ----------------. Heát. -------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012 I.. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 3 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  3mx  3m (1) , m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2(cos x  3 sin x) cos x cos x  3 sin x  1. 2 Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  1  x  4 x  1 3 x . 1 x3 I  4 dx. x  3x2  2 0 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x  y  z 0. 2 2 2 5 5 5 và x  y  z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x  y  z . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn 2 2 2 2 (C1) : x  y 4 , (C2): x  y  12 x  18 0 và đường thẳng d:.

(78) x  y  4 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z   2 1  2 và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương 2 2 trình x  y 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 3iz  4 0 . Viết dạng lượng giác của z1 và z2 ----------------. Heát. -------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 2 Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số y = 3 x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 3 (1), m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình (x, y Î R).  xy  x  2 0  3 2 2 2 2 x  x y  x  y  2 xy  y 0. /4. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân. I  x(1  sin 2x)dx 0. ..

(79) Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy  32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 1  0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M ( 3 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y–2z+10=0 và điểm I (2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2(1  2i ) 7  8i Câu 9.a (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 1  i . Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x  1 y 1 z    1 1 và hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0). Xác định tọa độ d: 2 điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z2 + 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức. ----------------. Heát. -------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  x 1 y 2x  1 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

(80) 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. Câu II (2,0 điểm). 1  sin 2 x  cos 2 x  2 sin x sin 2 x 1  cot 2 x 1. Giải phương trình . 5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  2( x  y) 0  xy ( x 2  y 2 )  2 ( x  y ) 2 2. Giải hệ phương trình  (x, y Î R). Câu III (1,0 điểm).  4. x sin x  ( x  1) cos x dx x sin x  cos x. . Tính tích phân I = 0 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x  y, x  z. x y z   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x  3 y y  z z  x . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. 2 z z Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm).

(81) x2 y 2  1 1 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 4 . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2– 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A (4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = 2 – 2i. ----------------. Heát. -------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) 4 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x  2( m  1 )x  m (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai cực trị còn lại. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 2 x cos x  sin x cos x cos 2 x  sin x  cos x 2 2. Giải phương trình 3 2  x  6 2  x  4 4  x 10  3 x (x Î R).  3. 1  x sin x I  dx cos 2 x 0. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2).  a 3 b3   a 2 b 2  4 3  3   9 2  2  b a  b a  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).

(82) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 2.Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x  2 y 1 z   1 2  1 và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của  và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI ^  và MI = 4 14 . 5i 3 z  1 0 z Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1   ;1 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  2  . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 2 y  1 z 5   1 3  2 và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . 3.  1 i 3  z    1 i  . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức ----------------. Heát. -------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) 2 x 1 y x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu II (2,0 điểm).

(83) s in2x  2 cos x  sin x  1 0 tan x  3 1. Giải phương trình log 2 (8  x 2 )  log 1 ( 1  x  1  x )  2 0 (x Î ) 2 2. Giải phương trình 4 4x  1 I  dx 2x  1  2 0 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).  Biết SB = 2a 3 và SBC = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 3 2  2 x  ( y  2) x  xy m ( x , y Î )  2  x  x  y 1  2m PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(-4; 1),trọng tâmG(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có pt : x  y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng x 1 y z  3 d:   2 1  2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết : z  (2  3i) z 1  9i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2  2x + 4y  5 = 0. Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y 3 z   2 4 1 và mặt phẳng (P) : 2x  y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)..

(84) Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 x 2  3x  3 y x 1 trên đoạn [0;2]. ----------------. Heát. -----------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có x 2  x 22  x 32  4 hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : 1 Câu II (2,0 điểm)   (1  sin x  cos 2x) sin  x   1 4   cos x 1  tan x 2 1.Giải phương trình x 2..Giải bất phương trình :. 1. x. 2(x 2  x  1). 1. 1. x 2  e x  2x 2 e x I  dx x 1  2e 0. Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân : Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. (4 x 2 1) x  ( y  3) 5  2 y 0  2 2 Câu V (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 4 x  y  2 3  4 x 7 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3 x  y 0 và d2: 3x  y 0 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B.

(85) và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam 3 giác ABC có diện tích bằng 2 và điểm A có hoành độ dương. x 1 y z 2 :   2 1  1 và 2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P) : x  2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . 2 Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần ảo của số phức z, biết z ( 2  i) (1  2i) B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y  4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng x 2 y  2 z 3 :   2 3 2 . Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Câu VII.b (1 điểm). (1  3i) 2 z 1  i . Tìm môđun của số phức z  iz Cho số phức z thỏa mãn. ----------------. Heát. -----------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. 2x  1 Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x  1 , có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . 2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Caâu II (2,0 ñieåm) 1. Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 2 2. Giải phương trình 3 x  1  6  x  3 x  14 x  8 0 (x Î R)..

(86) e. ln x. dx 2 Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I = 1 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1.. x(2  ln x). 2 2 2 Tìm GTNN của M = 3(a2b2+b2c2+c2a2) +3(ab + bc + ca)+ 2 a  b  c . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến 1 mặt phẳng (ABC) bằng 3 . Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu z  i  (1  i ) z diễn các số phức z thỏa mãn: . B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm). x2 y 2  1 2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 3 . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. x y 1 z   1 2. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến  bằng OM..

(87) log 2 (3y  1) x  x x 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 4  2 3y (x, y Î R). ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) 4 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  6 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với 1 y  x 1 6 đường thẳng Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  1 0 2 x 2. Giải phương trình 4. x 2. 3.  2 x 42. x 2.  2x. 3. 4 x  4. ( x Î ). e. 3  I  2 x   ln xdx x 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng AC AH  4 . Gọi CM là đường cao của tam (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  4 x  21   x 2  3 x  10 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 2.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z  3 = 0 và (Q): x  y + z  1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2..

(88) z  2 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn và z2 là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và  là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.  x 3  t   y t  z t 2.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:  x 2 y 1 z   1 2 . Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng và 2: 2 cách từ M đến 2 bằng 1. Câu VII.b (1,0 điểm)  x 2  4 x  y  2 0 ( x, y Î )  2 log ( x  2)  log y  0 2  2 Giải hệ phương trình  ----------------. Heát. -------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. x 2 Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = 2x  3 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II (2,0 điểm) (1  2sin x) cos x  3 1. Giải phương trình (1  2sin x)(1  sin x) . 3 2. Giải phương trình : 2 3x  2  3 6  5x  8 0 (x Î R)  2. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân. I (cos3 x  1) cos 2 xdx 0.

(89) Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)  5(y + z)3. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A = z12 + z22 B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng  : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 x 1 y z  9 x  1 y  3 z 1     1 6 ; 2 : 2 1  2 . Xác định đường thẳng 1 : 1 tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) log 2 (x 2  y 2 ) 1  log 2 (xy)  x 2  xy y2 3 81 Gỉai hệ phương trình :  (x, y Î R) ----------------. Heát. -------------.

(90) ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). x 2 x 2  2 m 2. Với các giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? Câu II (2 điểm) 3 1. Giải phương trình sin x  cos x sin 2x  3 cos 3x 2(cos 4x  sin x)  xy  x  1 7y (x, y Î )  2 2 x y  xy  1 13y 2  2. Giải hệ phương trình 3 3  ln x I  dx (x  1) 2 1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng  BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600;  ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặcB) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 4 (x  2) 2  y 2  5 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : và hai đ/thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết p.trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ Cđến (P)bằng khoảng cách từ Dđến ((P) Câu VII.a (1 điểm) z  (2  i)  10 và z.z 25 Tìm số phức z thoả mãn : B. Theo chương trình Nâng cao.

(91) Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số x2  1 y x tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. ----------------. Heát. -------------. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5x  2sin 3x cos 2x  sin x 0  x(x  y  1)  3 0 (x  y) 2  5  1 0 x2 2. Giải hệ phương trình  (x, y Î R) 3 dx I  x e 1 1 Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTLN và GTNN biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

(92) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1.  Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 300. x 2 y 2 z   1 1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đ/thẳng : 1 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số x2  x  1 y x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ----------------- Hết -----------------SỞ GD&ĐT TPHCM TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2012 Môn thi: TOÁN, Khối A và B Ngày kiểm tra : 17/5/2012 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  x m y x  2 có đồ thị là (Cm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 ..

(93) 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: 2 x  2 y  1 0 cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) sin 2 x sin 2 3 x  tan 2 x (sin x  sin 3x ) 1) Giải phương trình cos x cos 3x 2). Giải phương trình. 2 x 2  x  1  x 2  x  1 3x . 1. ( x  1). 3. 2 x  x 2 dx. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và a CB ' bằng 2 Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S  x 2 y  xy 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung 17 H ( 4;1), M ( ;12) 5 tuyến CM và phân giác trong BD. Biết và BD có phương trình x  y  5 0 . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.. :. x 1 y z 1   2 3  1 và hai. 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng điểm A(1; 2;  1), B (3;  1;  5) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất. 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z , biết z  12i  z và z có phần thực dương. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm).

(94) 2 2 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x  2)  ( y  3) 4 và đường thẳng d: 3x  4 y  m  7 0 . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200. 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và hai đường thẳng lần. :. x 1 y2 z x  1 y 1 z  1   ,':   1 1 2 2 1 1 .. lượt có phương trình Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt đường thẳng  và cách đường thẳng  ' một khoảng lớn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) x x Tìm m để phương trình : (m  3)25  (2m  1)5  m  1 0 có 2 nghiệm trái dấu. ----------------. Heát. -------------. Chúc các em làm bài thật tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi Tốt nghiệp , Tuyển sinh Đại học và Cao đẳng !.

(95)

Bo de on TN va TSDH 2013

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về