SKKN Mon toan 8 THCS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I: đặt vấn đề. Năm học 2005 - 2006 tôi đợc nhà trờng phân công giảng bộ môn toán líp 8. Qua thùc tÕ d¹y häc kÕt hîp víi dù giê kiÕn tËp c¸c gi¸o viªn trong trêng, th«ng qua c¸c kú thi chÊt lîng vµ kú thi häc sinh giái cÊp huyÖn b¶n th©n t«i nhËn thÊy c¸c em häc sinh cha cã kü n¨ng thµnh th¹o khi lµm c¸c dạng bài tập nh: Quy đồng mẫu thức, giải các loại phơng trình, rút gọn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất vì lý do để giải đợc các loại bài tập này cần phải có kü n¨ng ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö. NÕu nh c¸c em häc sinh líp 8 kh«ng cã thñ thuËt vµ kü n¨ng ph©n tích đa thức thành nhân tử thì việc nắm bắt các phơng pháp để giải các dạng toán và kiến thức mới trong quá trình học toán là một vấn đề khó khăn. Trong viÖc gi¶ng d¹y bé m«n to¸n gi¸o viªn cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho học sinh tính t duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt, tự mình tìm tòi ra kiÕn thøc míi, ra ph¬ng ph¸p lµm to¸n ë d¹ng c¬ b¶n nh c¸c ph¬ng ph¸p thông thờng mà còn phải dùng một số phơng pháp khó hơn đó là phải có thủ thuật riêng đặc trng, từ đó giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học to¸n vµ ph¸t huy n¨ng lùc s¸ng t¹o khi gÆp c¸c d¹ng to¸n khã. Ngêi thÇy gi¸o trong khi gi¶ng d¹y cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh cña mình với khả năng sáng tạo, ham thích học bộ môn toán và giải đợc các d¹ng bµi tËp mµ cÇn ph¶i th«ng qua ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, n©ng cao chất lợng học tập, đạt kết quả tốt trong các kỳ thi vì thế tôi chọn đề tài s¸ng kiÕn kinh nghiÖm "Mét sè ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö" nh»m gióp gióp häc sinh cña m×nh n¾m v÷ng c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh ph©n tö, gióp häc sinh ph¸t hiÖn ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp víi tõng bµi cô thÓ ë c¸c d¹ng kh¸c nhau. II: Nh÷ng néi dung cña c«ng viÖc: "Mét sè ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö". 1) Néi dung thø nhÊt. Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình các đơn vị kiến thức cơ bản nh các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ. 2) Néi dung thø hai. Gi¸o viªn d¹y "C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö".

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¸o viªn cho häc sinh n¾m v÷ng b¶n chÊt cña viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức thành tích của nhiều đơn thức và đa thức khác. VÝ dô: ym+3 - ym = ym (y3 - 1) = ym(y - 1) (y2 + y + 1) 2.1) C¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng. + §Æt nh©n tö chung. + Dùng hằng đẳng thức. + Nhãm nhiÒu h¹ng tö. Trong thùc hµnh gi¶i to¸n thêng ph¶i phèi hîp c¶ ba ph¬ng ph¸p kÓ trên để có thể phân tích đa thớc thành nhân tử. VÝ dô1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö. M1 = 3a - 3b + a2 - 2ab + b2 = (3a - 3b) + (a2 - 2ab + b2) (Nhãm c¸c h¹ng tö) = 3(a - b) + (a - b)2 (đặt NTC và dùng hằng đẳng thức) = (a - b) (3 + a - b) (§Æt nh©n tö chung) VÝ dô 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö. M2 = a2 - b2 - 2a + 2b = (a2 - b2) - (3a - 2b) (Nhãm c¸c h¹ng tö) = (a - b) (a + b) - 2(a - b) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a -b) (a + b - 2) (§Æt NTC) Để phối hợp nhiều phơng pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tö cÇn chó ý c¸c bíc sau ®©y: + Đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể từ đó làm đơn gi¶n ®a thøc. + Xét xem đa thức có dạng bằng đẳng thức nào không ? + Nếu không có nhân tử chung, hoặc không có hằng đẳng thức thì ph¶i nhãm c¸c h¹ng tö vµo tõng nhãm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn mçi nhãm cã nh©n tö chung, lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung cña c¸c nhãm hoÆc xuÊt hiÖn hằng đẳng thức. Cụ thể các ví dụ sau: VÝ dô 3: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: M3 = 5a2 + 3(a + b)2 - 5b2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta thấy M3 không có dạng hằng đẳng thức, các hạng tử cũng không có nhân tử chung, vậy làm gì để phân tích đợc. Quan sát kỹ ta thấy hai hạng tử 5a2 - 5b2 có nh©n tö chung. V× vËy ta dïng ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö ®Çu tiªn: M3 = (5a2 - 5b2) + 3(a + b)2. Sau đó đặt nhân tử chung của nhóm thứ nhất để làm xuất hiện hằng đẳng thức: M3 = 5(a2 - b2) + 3 (a + b)2 Sử dụng hằng đẳng thức ở nhóm đầu làm xuất hiện nhân tử chung cña c¶ hai nhãm lµ (a + b): M3 = 5(a + b) (a - b) + 3 (a + b)2 . M3 đã có nhân tử chung là: (a + b). Ta tiếp tục đặt nhân tử chung. M3 = (a + b)[5(a - b) + 3(a + b)] M3 = (a + b)(8a – 2b) Nh vậy M3 đã đợc phân tích thành tích của hai nhân tử (a + b) và (8a - 2b). VÝ dô 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. M4 = 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - 3xyz2 + 3xy. Trớc hết hãy xác định xem dùng phơng pháp nào trớc ? Ta thấy các hạng tử đều chứa nhân tử chung 3xy. + §Æt nh©n tö chung. M4 = 3xy (x2 - 2x - y2 - 2yz - z2 + 1) Trong ngoặc có 6 hạng tử hãy xét xem có hằng đẳng thức nào không? + Nhãm h¹ng tö: M4 = 3 xyx2 - 2x + 1 ) - (y2 + 2y z + z2 + Dùng hằng đẳng thức: M4 = 3xy ( x - 1)2 - ( y + z)2 xem xét hai hạng tử trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức nào? + Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng ta có: M4 = 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1) Vậy: M4 đã đợc phân tích các đa thức thành nhân tử. Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta cÇn chó ý quan s¸t ®a thøc, linh hoạt phối hợp sử dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để các bớc phân tích đợc rõ ràng, mạch lạc và triệt để (đa thức không thể phân tích đợc nữa). 2.2. Mét sè ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc kh¸c..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¸o viªn tríc hÕt cÇn cho häc sinh sö dông thµnh th¹o c¸c ph¬ng pháp phân tích thành nhân tử thông thờng (đã học trong SGK) và kết hợp các phơng pháp sau để làm các bài toán khó. + Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö. + Ph¬ng ph¸p thªm, bít cïng mét h¹ng tö. + Phơng pháp đặt ẩn phụ. + Ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm cña ®a thøc. + Phơng pháp dùng hệ số bất định. + Ph¬ng ph¸p xÐt gi¸ trÞ riªng. Cô thÓ: 2.2.1: Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö. VÝ dô 5: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö ®a thøc sau: N = a2 - 6a + 8. C¸ch 1: a2 - 4a - 2a + 8 (T¸ch - 6a = (- 4a) + (-2a) = (a2 - 4a) - (2a - 8) (Nhãm h¹ng tö) = a (a - 4) - 2 (a - 4) (§Æt nh©n tö chung) = (a - 4) (a - 2) (§Æt nh©n tö chung) Cã thÓ t¸ch h¹ng tö tù do t¹o thµnh mét ®a thøc míi cã nhiÒu h¹ng tö trong đó có thể kết hợp làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung víi c¸c h¹ng tö cßn l¹i. C¸ch 2: N = a2 - 6a + 9 - 1 (T¸ch 8 = 9 - 1) = (a2 - 6a + 9) - 1 (nhóm hạng tử - xuất hiện hằng đẳng thức) = (a - 3)2 - 1 (Sử dụng hằng đẳng thức) = (a - 2) (a + 2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (§Æt NTC) C¸ch 3: N = a2 - 4a + 4 - 2a + 4 (T¸ch 8 = 4 + 4, - 6x = - 4a + ( - 2a) = ( a2 - 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhãm h¹ng tö) = (a - 2)2 - 2(a -2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (§Æt NTC - biÕn thµng 2 nh©n tö) Ta thấy có để tách một hạng tử thành 2 hạng tử khác trong đó 2 cách t¸ch sau lµ th«ng dông nhÊt;.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ph¬ng ph¸p t¸ch 1: T¸ch h¹ng tö tù do thµnh 2 h¹ng tö sao cho ®a thức mới đợc đa về hiệu hai bình phơng (cách 2) hoặc làm xuất hiện hằng đẳng thức và có nhân tử chung với hạng tử còn lại (cách 3). Ph¬ng ph¸p t¸ch 2: T¸ch h¹ng tö bËc nhÊt thµnh 2 h¹ng tö råi dïng phơng pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung làm xuất hiện nhân tử chung míi (c¸ch 1) VÝ dô 6: Ph©n tÝch tam thøc bËc hai: ax2 + bx + c thµnh nh©n tö. T¸ch hÖ sè b = b1 + b2 sao cho b1. b2 = a.c Trong thùc hµnh ta lµm nh sau; + T×m tÝch a.c + Ph©n tÝch a.c ra thõa sè nguyªn víi mäi c¸ch + Chän 2 thõa sè mµ tæng b»ng b Ngoài ra có thể tách đồng thời cả hai hạng tử (hạng tử tự do và hạng tö bËc nhÊt) (nh c¸ch 3) 2.2.2) Ph¬ng ph¸p thªm bít h¹ng tö. VÝ dô 6: Ph©n tÝch ®a thøc P1 = x4 + 4 thµnh nh©n tö P1 = x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2. (thªm 4x2, bít 4x2) (nhãm h¹ng tö). = (x2 + 2)2 - (2x)2 (dùng hằng đẳng thức) = (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2) VÝ dô 7: Ph©n tÝch ®a thøc : P2 = a4 + 64 thµnh nh©n tö. P2 = (a4 + 16a2 +64) - 16a2 (thªm 16a2, bít 16a2) = (a2 + 8)2 - (4a)2 = (a2 + 4a + 8) (a2 - 4a + 8) Nh vây việc thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức rất tiện lợi, song ta cần xem xét thêm, bớt hạng tử nào? để xuất hiện hằng đẳng thức nào? bình phơng của 1 tổng hay hiệu hai bình phơng... thì mới phân tích triệt để đợc. ở ví dụ 6, P1 đã có bình phơng hạng tử (x2) và bình phơng hạng tử (2). Vậy muốn là hằng đẳng thức thì còn thiếu 2 lần tích của 2 hạng tử đó. Do đó ta thêm 2.x2.2 = 4x2 thì đồng thời phải bớt 4x2. 2.2.3) Phơng pháp đặt ẩn phụ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> VÝ dô 8: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: D = (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 D = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 (nhãm – lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung) Ta thấy 2 hạng tử đầu có nhân tử chung là (x2+ x), ta có thể đặt y = x2+ x = x(x + 1) (đổi biến). Khi đó ta có: D1 = y2 + 4y - 12 Ta cã thÓ dïng ph¬ng ph¸p t¸ch hoÆc thªm bít D1 = (y2 - 2y) + (6y - 12) (T¸ch 4y = 6y - 2y) D1 = y (y - 2) + 6(y - 2) (đặt nhân tử chung) D1 = (y – 2)(y + 6) (đặt nhân tử chung) Hay D = (x2 + x - 2) (x2 + x + 6) thay l¹i biÕn x D đã phân tích thành 2 nhân tử (x2 + x- 2) và (x2 + x+ 6) Việc phân tích tiếp các nhân tử cho triệt để có thể dựa vào các phơng pháp đã nêu ở trên. Chú ý có những tam thức không thể phân tích tiếp đợc nh : x2 + x + 6 = (x + 1 )2 + 5 3 . Do vậy không phân tích tiếp đợc nữa 2. 4. Cßn x + x - 2 = (x - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2) Khi đó D = (x2+ x + 6) (x - 1) (x + 2). 2.2.4) Ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm cña ®a thøc. 2. 2. Nguyªn t¾c: NÕu ®a thøc ax3 + bx2 + cx+ d (1) cã nghiÖm th× theo định lý Bơ du ta có: Nếu m là nghiệm của (1) thì m chứa nhân tử (x - m), khi đó dùng phép chia đa thức ta có: ax3 + bx2 + cx + d = (x - m) (a'x 2 + b'x + c'), nh©n tö bËc hai cã thÓ phân tích tiếp đợc dựa vào các phơng pháp nêu ở trên. C¸c ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm cña ®a thøc bËc 3: + NÕu tæng c¸c hÖ sè: a + b + c + d = 0 ®a thøc cã nghiÖm x = 1.  ®a thøc chøa nh©n tö chung (x - 1) + NÕu tæng c¸c hÖ sè bËc ch½n b»ng tæng hÖ sè bËc lÎ tøc lµ a - c = b +d ®a thøc cã x = -1.  ®a thøc chøa nh©n tö chung (x + 1) + Nếu không xét đợc tổng các hệ số nh trên thì ta xét các ớc của hệ số tự do d (hệ số không đổi). Nếu ớc nào của d làm cho đa thức có giá trị bằng 0 thì ớc đó là nghiệm của đa thức. VÝ dô 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. E1 = x3 + 3x2 - 4 xÐt tæng c¸c hÖ sè ta thÊy..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0  x1 = 1 E1 = (x - 1) (x2 + 4x + 4) chia E1 Cho (x - 1)  Sau đó dùng các phơng pháp đã học để phân tích tiếp E1 = (x - 1) (x + 2)2 VÝ dô 10: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. E2 = x3 - 3x + 2 Ta thấy tổng và hiệu các hệ số của E2  0 do đó loại x =  1 XÐt c¸c ¦(2) =  2 cã x = -2 lµ nghiÖm cña E2  E2 = (x + 2)(x2 - 2x + 1) (Chia E2 cho(x - 2)) E2 = (x + 2) (x -1)2 Các ví dụ trên đây là một số phơng pháp để phối kết hợp với các phơng pháp thông thờng giúp học sinh phân tích đợc các bài toán khó thµnh nh©n tö gióp cho qu¸ tr×nh rót gän ph©n thøc còng nh gi¶i ph¬ng tr×nh. 3) Mét sè bµi tËp ¸p dông. Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö. 1a) x2 - 4x + 3 b»ng 4 c¸ch (ph¬ng ph¸p t¸ch). Gîi ý 4 c¸ch lµm. C1: T¸ch - 4x = - 3x + (-x) C2: T¸ch 3 = 4 - 1. C3: T¸ch 3 = 12 - 9 C4: T¸ch -4x = -2x + (-2x) vµ 3 = 2 + 1 Sau đó có thể nhóm làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung. 1b. 81a4 + 4 (thªm bít h¹ng tö) Gợi ý:Thêm 2 lần tích của 9a2 và 2  Hằng đẳng thức. Cụ thể: 36x2 1c:. (x2 + x)2 + 9x2 + 9x + 14 (phơng pháp đổi biến).. Gợi ý: đặt (x2 +x ) = y 1d: x3 - 2x2 - x + 2. (ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm).. Gîi ý: XÐt tæng c¸c hÖ sè a + b + c = 0 Ngoài ra có thể sử dụng các phơng pháp khác để phân tích các bài tập trªn thµnh nh©n tö. Bµi tËp 2: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3. M=. 2. a − 4 a − a+4 a3 − 7 a+14 a− 8. víi a = 102. Gîi ý: + Phân tích tử thức a3 - 4a2 - a+ 4 bằng phơng pháp nhóm hằng đẳng thøc ®a tö thµnh nh©n tö. + Phân tích mẫu thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, tách hạng tử. + Rót gän nh©n tö chung cña tö thøcvµ mÉu thøc. + Thay a = 102 vào M đã rút gọn. Bµi tËp 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 3.a). y2 - 5y + 4 = 0.. Gîi ý: Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh c¸c nh©n tö  ph¬ng tr×nh trë vÒ ph¬ng tr×nh tÝch. 3b: y3 - 2y2 - 9y + 18 = 0. Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử, đa phơng trình đã cho thành ph¬ng tr×nh tÝch  gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch. Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng ®a thøc sau. 4a). A = (a2 + 3a + 1)2 - 1 chia hÕt cho 24.. Víi a lµ mét sè tù nhiªn. Gîi ý: + Trớc hết phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. A = (a2 + 3a + 2) (a2 + 2a) (Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng) A = (a + 2) (a + 1) (a + 3)a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (Sö dông ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö 3a = 2a + a) * LËp luËn: + A đã cho là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chứng tỏ trong ba số tự nhiªn liªn tiÕp ¾t ph¶i cã mét sè chia hÕt cho 3 vËy: A  3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> + Trong 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp bao giê còng cã 2 sè ch½n liªn tiÕp nªn mộc trong hai số đó chia hết cho 2 và số còn lại sẽ chia hết cho 4. Vậy A  8 + Nhng (3 ; 8) = 1 nªn tÝch cña 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp lu«n chia hÕt cho 24. 4b: B = 25m4 + 50m3 - n2 - 2n chia hÕt cho 24. Víi n lµ sè nguyªn d¬ng tuú ý. Bµi tËp 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc. A = x2 - 4x + y2 + 2y + 12 Gîi ý: + Tríc hÕt sö dông c¸c ph¬ng ph¸p cña ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tử để phân tích A. A = x2 - 4x + 4 + y2 +2y + 1 + 7 (t¸ch 12 = 7 + 4 + 1) A = (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + 7 (nhãm h¹ng tö) A = (x- 2)2 + (y + 1)2 + 7 * LËp luËn. V× (x - 2)2  o vµ (y + 1)2  0, dÊu " = "x¶y ra khi a = 2 vµ y = - 1 nªn A = (x - 2)2 + (y + 1)2 + 7  7 VËy AMin = 7 khi x = 2; y = -1 4) Kết quả đạt đợc: ¸p dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµo gi¶ng d¹y ë trêng trong n¨m học 2005 - 2006 đã thu đợc các kết quả khả quan. Kết quả học tập của học sinh đợc nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua mỗi kỹ thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo các thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm các dạng toán có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết quả tốt. 100% các em học sinh đã biÕt sö dông c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch th«ng thêng mét c¸ch thµnh th¹o, 90% c¸c em häc sinh cã kü n¨ng n¾m v÷ng thñ thuËt ph©n tÝch ®a thøc dùa vào các phơng pháp phân tích đã đợc nêu trong sáng kiến kinh nghiệm. Bên cạnh đó các phơng pháp này các em dễ dàng tiếp cận với các dạng toán khó.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> vµ c¸c kiÕn thøc míi còng nh viÖc h×nh thµnh mét sè kü n¨ng trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ gi¶i to¸n khi häc bé m«n to¸n. III: KÕt luËn.. Tr¶i qua thùc tÕ gi¶ng d¹y vËn dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm trªn ®©y cã kÕt qu¶ h÷u hiÖu cho viÖc häc tËp vµ gi¶i to¸n. RÊt nhiÒu häc sinh chñ động tìm tòi và định hớng phơng pháp làm bài khi cha có sự gợi ý của giáo viªn, mang l¹i nhiÒu s¸ng t¹o vµ kÕt qu¶ tèt tõ viÖc gi¶i to¸n rót ra c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. Vì lẽ đó mỗi giáo viên và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của các đối tợng học sinh để từ đó đa ra những bài tập và phơng pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm đợc các bài tập, gây hứng thú học tập, say sa giải toán, yêu thích học toán. Từ đó dần dần nâng cao từ dễ đến khó, có đợc nh vậy thì ngời thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phơng pháp giải toán, có nhiều bài toán hay để hớng dẫn học sinh làm, đa ra cho học sinh cïng lµm, cïng ph¸t hiÖn ra c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau còng nh c¸ch gi¶i hay, tÝnh tù gi¸c trong häc to¸n, ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n nhanh, cã kü n¨ng ph¸t hiÖn ra c¸c c¸ch gi¶i to¸n nhanh, cã kü n¨ng ph¸t hiÖn ra c¸c c¸ch gi¶i: Mét vµi ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ë trªn ®©y gióp häc sinh rÊt nhiÒu trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n cã sö dông ph©n tÝch ®a thøc thøc thành nhân tử. Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà tôi đã viết trên đây có lẽ sẽ còn rất nhiều hạn chế. Mong tổ chuyên môn trong trờng, đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tèt h¬n phôc vô tÝch cùc cho viÖc gi¶ng d¹y nh»m thùc hiÖn tèt ch¬ng tr×nh míi THCS. Ngêi thùc hiÖn.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>