De on tap Ky 2 lop 11 CVP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>C©u 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 2 a) x  x  2013 2013 3 2 2 b) 3 x  2 x  3 2 x  8 x  4 C©u 2 Cho ph¬ng tr×nh (2sin x  1)(2co s 2 x  2sin x  m) 1  2cos2 x ( Víi m lµ tham sè) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1  0;   b, Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm thuộc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>   2sin   2 x   2sin 2 x  3 3  4cos 4 x cos x. Giải phương trình :. 2.  2sin 2 x 2       sin   x   sin   3x   2  1  cot x 2  4  4 .  sin x  cos x  C©u 3.  x 2  y 2  3x  4 y 1  2 3x  2 y 2  9 x  8 y 3 a, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : a)   y  x  1  2  x 1  2  x  3 2 x  y 3  x 2 y 2 2 xy  3x 2  3 y Giải hệ phương trình: b)  n 3 5 1   nx  3  4 x  biÕt n lµ sè nguyªn tho¶ m·n hÖ thøc  b, T×m hÖ sè cña x trong khai triÓn sau: 2Cn1  C n2 n 2  20 . c) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đồng thời các điều kiện: 5 7 3 Cn4− 1 −C 3n −1 < A2n − 2 và Cnn −+14 ≥ A 4 15 n+1 C©u 4 . Cho A, B, C lµ ba gãc cña tam gi¸c ABC. cos B  cosC sin A  sin B  sin C a, Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC vu«ng nÕu : M b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:. sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C cos 2 A  cos 2 B  cos 2C. 2 2 2 2 Câu 5 a) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C1) : x  y 13 ,đờng tròn (C2) : ( x  6)  y 25 . a, Tìm giao điểm của hai đờng tròn (C1) và (C2) . b, Gọi giao điểm có tung độ dơng của (C1) và (C2) là A viết phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. b) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường (  thẳng ) : 3 x  y  5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. c) Cho ∆ ABC có B(- 1;1) C(2; -2) đưòng tròn tâm I(2;1) qua B và C cắt AB,AC lần lượt tại M.N sao cho MA = MB; NC = 2NA. Tìm tọa độ đỉnh A d) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(4; -1); đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình lần lượt là d 1: x+ y − 1=0 và d2: x+ 2 y −1=0 .Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. Câu 6 a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh SA = a và vuông góc với mÆt ph¼ng (ABCD) . a, Chøng minh r»ng c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng. b, M là điểm di động trên đoạn BC và BM =x ,K là hình chiếu của S trên DM . Tính độ dài đoạn SK theo a vµ x . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®o¹n SK. b)Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng.  ABCD  , SA a. 0  và ABC 60 ..  SAC . a) Chứng minh rằng BD vuông góc với . SB  SC  SD b) Chứng minh các cạnh . SC I c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng IB  ID ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, AB = 2m, CD = 2n. Tìm vị trí đoạn vuông góc chung IJ của hai cạnh đối nhau AB, CD. Một mp( α ) vuông góc với IJ tại O sao cho JO= x(I ∈ AB , J ∈ CD) . Xác định thiết diện của tứ diện với mp( α ). Tính diện tích S(x) của thiết diện. Đồng thời, xác định vị trí điểm O để thiết diện có diện tích lớn nhất. C©u 7: a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. b)Người ta sử dụng 5 cuốn sách Đại số 11, 6 cuốn sách Vật lí 11, 7 cuốn sách Hóa học 11 ( các cuốn sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau (Đ/s : 5/18) Câu 8. Giải các phương trình, bất phương trình sau 3 4  x y  y 7  2 x y  2 xy 2  y 3 9 1)  . 2. 2). . 4  x  1   2 x  10  1 . 3  2x. . 2. 3).  35  12 x . x 2  1  12 x.. 8 4 Câu 9 : Tìm GTNN , GTLN của S 2sin x  cos 2x , x R. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức : S  x  4  4  x  4 (x  4)(4  x)  5 Cho x, y, z > 0 và x +y+z 1. Tìm GTNN của biểu thức. S x 2  y 2  z 2 . 3 3 3  3 3 3 x y z. Câu 10 : 1. (ĐHXD-1994) Tìm m để phương trình sau có nghiệm. sin 6 x  cos 6 x msin 2x 2. (ĐHGTVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm. mcos 2 2x  4sin x cos x  m  2 0 3. (HVBCVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm. x x  x  12 m. . 5 x  4 x. . 1 1 1 3 3 9    2 4. Cho a,b,c > 0 mà a2 +b2 +c2 = 1 : cmr 1  a 1  b 1  c.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>