De dap an KSCL HSG toan 7 vong truong NH 1213

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS PHẠM CÔNG BÌNH. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 7 (LẦN 3). Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013. Câu 1: (2.0 điểm). Tìm x biết x  52   105   158   1    1  1   a)  53   106   159  318. b). 2013x 2  4026 x  x  2. Câu 2: (2.0 điểm). 1 1 1 1 2013 2013 2013 2013 A    ...  B    ...  1.2 3.4 5.6 99.100 ; 51 52 53 100 a) Cho B Chứng minh rằng : A có giá trị là một số nguyên . b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x  N). Câu 3: (2.5 điểm) a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12. 8 7 6 5 2 b) Cho đa thức f ( x) x  101x  101x  101x  ...  101x  101x  25 Tính f(100) Câu 4: (2.5 điểm). Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.     a. Chứng minh rằng: BOC  A  ABO  ACO.  ABO  ACO 900  A 2 và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng:. b. Biết Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: (1,0 điểm). Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.. ----------------------------- Hết ----------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS PHẠM CÔNG BÌNH. HDC ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 7 (LẦN 3). Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013 Câu. Nội dung trình bày x  52   105   158   1    1  1   a) Ta có  53   106   159  318 x 1 1 1     53 106 159 318 x 6  ( 3)  ( 2)   318 318 x  x 1 1    x 1   318 318  x  1 Vậy. 1. 0,25đ 0,25đ 0,5đ. x   1;  1. 2013x 2  4026 x  x  2 b) Ta có:  2013x ( x  2)  x  2 0  x  2 .( 2013 x  1) 0. 2. Thang điểm.   x  2  x  2   x  2 0  x  2 0 1       2013 x 1   x  2013  2013 x  1 0  2013 x 1   2013 x  1    1 x 2013  1   x  2;   2013   Vậy 1 1 1 1 1 1 1 1       ...   99 100 a) Ta có A = 1 2 3 4 5 6 1 1  1  1 1 1 1 1 1 1 1 1        ...     2     ..   99 100  100  1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         ...           ...    1 2 3 4 5 6 99 100  1 2 3 4 5 6 49 50  1 1 1 1 1     ...   51 52 53 99 100 1 1 1 1   1 1      ...    99 100  = 2013A. B = 2013.  51 52 53 54. 0,25đ 0,25đ. 0,5đ. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. B 2013  Z Suy ra A (đpcm) b) Ta có 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+ (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100) = 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120 = 120(3x + 3x+4 +…+3x+96) 120 (đpcm) a) Gọi hai số phải tìm là x và y (x > 0, y > 0 và x y) Theo đề bài ta có: 35.(x + y) = 210.(x - y) = 12x.y  35 .( x+ y) =210( x − y) =12 xy 420 420 420 x + y x − y xy = = hay (1) 12 2 35 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x + y x − y ( x + y ) +( x − y ) ( x + y ) − ( x − y ) = = = 12 2 12+2 12− 2 x+ y x − y x y ⇔ = = = (2) 12 2 7 5 xy x y xy xy = = = = Từ (1) và (2) ta có: (Do x>0; y>0) 35 7 5 7 y 5 x  7y = 35  y = 5 và 5x = 35  x = 7 Vậy hai số phải tìm là 7 và 5. b) Ta có x 100  x  1 101 8 7 6 5 2 Khi đó f ( x) x  101x  101x  101x  ...  101x  101x  25  x8  ( x  1) x 7  ( x  1) x 6  ( x  1) x 5  ...  ( x  1) x 2  ( x  1) x  25 x8  x8  x 7  x 7  x 6  x 6  x5  ...  x3  x 2  x 2  x  25  x  25  f (100)  100  25  75 Vậy f (100)  75. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ. A. a, Gọi D là giao điểm của D tia CO và AB     BDO +, Xét  BOD có BOC là góc ngoài O nên BOC = DBO  C    +, Xét  ADC có BDC B  A  ACO. 1,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy.  BOC  A  ABO  ACO (đpcm).    ABO  ACO 900  A A  900  A 900  A  2 thì BOC 2 2 b) Nếu =. Xét.  BOC có:. 1,25đ.    1800  O  B  1800   900  A  B  C 2 2  2 2   0      900  A  B 900  180  C  C C 2 2 2 2  tia CO là tia phân giác của góc C.. . 5. . Lấy điểm O tuỳ ý trên mặt phẳng.Qua O vẽ 9 đường thẳng. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đường thẳng đã cho. Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 = 200, từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.. 1,0đ. Lưu ý: HDC chỉ nêu tóm tắt 1 cách giải của mỗi bài toán. Nếu học sinh làm cách khác mà vẫn đúng, giám khảo hội ý thống nhất và cho điểm tuyệt đối.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>