Bài giảng Nguyên lý máy: Chương 2 - ĐH Giao thông Vận Tải

TRƯỜNG
ƯỜ
ĐẠI HỌC GIAO THƠNG
Ơ
VẬN
Ậ TẢI
Ả
Khoa Cơ Khí-Bộ mơn Kỹ thuật mỏy
----------&&&&&---------

NGUYấN Lí MY
CHNG II
Phân tích động học cơ cấu

1


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.1. Mục
ụ đích,, nội
ộ dung
g v phơng
p
g pháp
p p


Mục đích:

Nghiên cứu chuyển động của cơ cấu khi biết trớc lợc đồ cơ
cấu kích thớc của các khâu v quy luật chuyển động của (các)
cấu,
khâu dẫn

Nội dung: Gồm 3 bi toán cơ bản sau:






Bi toán vị trí: Xác định vị trí khâu v quỹ đạo các điểm đặc
trng.
Bi toán vận tốc: Xác định vận tốc góc các khâu v vận tốc các
điểm đặc trng.
Bi toán gia tốc: Xác định gia tốc góc các khâu v gia tốc các
điểm đặc trng
2


II Phân tích động học cơ cấu
II.


Phơng pháp

Phơng pháp đồ giải (hoạ đồ giải tích): Lập các phơng trỡnh
vector vận tốc v gia tốc của cơ cấu rồi giải các phơng trỡnh đó
bằng phơng pháp hoạ đồ.
Phơng pháp ny có u điểm l đơn giản v trực quan nhng
nhợc điểm l độ chính xác không cao, khó áp dụng cho các cơ
cấu loại cao.
Phơng pháp giải tích: Lập các phơng trỡnh toán học biểu thị
quan hệ hm số gia các đại lợng đà biết v các đại lợng cần
tỡm.
Ngy nay do sự phát triển của máy tính nên phơng pháp ny
ngy cng đợc a chuộng.

3


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.2 Bi toán vịị trí v q
quỹ
ỹ đạo
ạ


Bi toán vị trí:


Xét một
ộ cơ cấu 4 khâu bản lề pphẳng

g ((loại
ạ 2)) để biết cách vẽ hoạạ
đồ vị trí của cơ cấu. Giả sử biết kích thớc các khâu v vị trí của
khâu dẫn 1 đợc cho bởi góc 1.



Chọn tỷ lệ xích hoạ đồ

l =

l XY
XY

⎛ m ⎞
⎜
⎟
⎝ mm ⎠

Trong ®ã: lXY lμ chiỊu di thực của đoạn XY (m),
(m)
XY l chiều di biểu thị trên hoạ đồ cơ cấu (mm)

4


II Phân tích động học cơ cấu
II.
Vẽ giá AD v quỹ đạo điểm B trên khâu dẫn AB l vßng trßn (A,
AB) víi tû lƯ xÝch chiỊu dμi chän trớc

Vị trí của điểm C một mặt cách điểm B một đoạn bằng chiều di
thanh truyền BC, một mặt phải nằm trên quỹ đạo của C khi quay
quanh D. Vậy ta lấy C l giao điểm của vòng tròn (D, CD) v vòng
tròn (B, BC).

y
B

Bi toán quỹ đạo:
ể giải bi toán ny, ta chỉ cần xác định
một loạt hoạ đồ vị trí nối tiếp nhau trong
phạm vi 1 chu kỳ động học của cơ cấu

2

1
A

C

3

1

D
x

4

C'

4


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.3. Các p
phơngg trỡnh cơ bản xác định
ị vận
ậ tốc v
gia tốc
Khâu chuyển
y độngg tịnh tiến



Vận tốc góc của khâu bằng 0.
Tất cả các điểm của khâu đều có cùng vận tốc vμ gia tèc:
aC

v A = vB = vC = ...
a A = aB = aC = ...

aB
aA

C
vC
B
vB

A
vA

6


II Phân tích động học cơ cấu
II.
a
t
A

Khâu quay quanh trục cố định
Vận tốc của điểm A có
ộ lớn:
v A = ω.lOA
„ Ph−¬ng: ⊥ OA
„ ChiỊu: theo chiỊu quay của
Gia tốc pháp của điểm A có 2
v

ộ lớn:
lớ aAn = ω 2 .lOA = A
lOA
„
Ph−¬ng: ≡ OA
„
ChiỊu: h−íng tõ A tíi t©m quay O

aA

A
α
a An

ε
O

vA

ω

Gia tèc tiÕpp cđa ®iĨm A cã
ƒ Độ lớn aAt = ε .lOA
ƒ Ph−¬ng: ⊥ OA
ƒ ChiỊu: theo chiỊu cđa ε
uur uur uur
n
t
Gia tèc ton phần của điểm A a A = a A + a A cã
4
2
ƒ Đ
uuér lín: a A = lOA ω + ε
a tA ε
⎛ ε ⎞
ƒ a A hỵp víi OA mét gãc α cã: tgα = n = 2 → α = arctg ⎜ 2 ⎟
aA ω
⎝ω ⎠

7


II Phân tích động học cơ cấu
II.
Hai điểm thuộc
ộ cùngg 1 khâu cách nhau 1 đoạn
ạ lAB
uur uur uuur
vB = vA + vBA

uuur
aBA
v
VËn tèc BA cã
„
Đé lín: vBA = ω. lAB
„
Ph−¬ng: ⊥BA
ε
„
ChiỊu:
Ị theo chiỊu
Ị quay cđa
đ ω
ω
uur uur uuur uur uuur uuur
A
n

t
aB = a A + aBA = a A + aBA + aBA
uuur
n
a
Gia tèc ph¸p BA cã
2
vBA
n
2
„
Đé lín: aBA = ω lBA =
lBA
„
Ph−¬ng: ≡BA
„
ChiỊu: h−íng tõ B tíi tâm quay tơng đối A

aBAt



B
vA
n
aBA


vA

vBA

vB

uuur
t
arBA
Gia tốc tipuuu
có
t
ộ lớn: aBA = ε .lBA
ƒ Ph−¬ng: ⊥BA
ƒ ChiỊu: theo chiỊu cđa ε
8


II Phân tích động học cơ cấu
II.


Quan hệ vận tốc, gia tốc 2 điểm thuộc 2 khâu tạo thnh khớp
trợt vμ trïng nhau tøc thêi
XÐt 2 ®iĨm B1 vμ B2 thuộc 2 khâu tạo thnh khớp trợt trùng nhau tức thời tại
thời điểm đang xét.
xét Chuyển động của B2 gồm 2 chun ®éng: chun ®éng theo
cïng víi B1 vμ chun ®éng t−¬ng ®èi ®èi víi B1
x
ω =ω
1

2

VËn tèc ®iĨm B2 đợc xác định nh sau:

uur uur uuuur
vB2 = vB1 + vB2 B1

B2

uuuur
Vận tốc tơng đối vB2 B1 song song với phơng trợt

vB 2 B 1
2

B1
x

1

1 = 2

aBk2 B 1
aBk2 B 1

9


II Phân tích động học cơ cấu
II.

Quan hệ vận tốc, gia tốc 2 điểm thuộc 2 khâu tạo thnh khớp
trợt vμ trïng nhau tøc thêi
uuur uur uuuur uuuur
aB2 = aB1 + aBr 2 B1 + aBk2 B1

uuuur
arBr 2 B1 song song với phơng trợt
Gia tốc tơng đốiuuuu
k
Gia tốc Côriôlit aB2 B1 cã
„
„
„

Đé lín:

a

k
B2 B1

= 2ω1vB2 B1

Ph−¬ng:
g ⊥ ω1 vμ

x

ω1 = 2

Gia tốc điểm B2 đợc xác định nh sau:

B2

vB 2 B 1
2

B1
x

1

ε1 = ε2

aBk2 B 1
aBk2 B 1

uuuur
ChiỊu: cïng ph−¬ng chiỊu víi vB2 B1 quay ®i 900 theo chiỊu quay cña ω1

10


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4. Phân tích động
ộ g học
ọ bằngg p

phơngg p
pháp
p đồ ggiải
2.4.1 Bi toán vị trÝ

Né
éi du
ung

2.4.2 Bμi to¸n vËn
Ë tèc

2 4 3 Bμi to¸n gia tèc
2.4.3

2.4.4 Mét sè vÝ dơ kh¸c
11


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.1 Bi toán vịị trí
Khi cơ cấu chuyển động, vị trí của các khâu luôn thay đổi nhng ở mỗi thời điểm,
vị trí của chúng hon ton xác định
Xét cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng (loại 2)

B
1
A

4

1

2

C

3
D
4

12


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.1 Bi toán vịị trí
Bớc 1: Chọn tỷ lệ xích hoạ đồ

y
2

B
1
A

C

l =

3

1

Trong đó:

D
x

4

l XY ⎛ m ⎞
⎜
⎟
XY ⎝ mm ⎠

C'

4

ĐiĨm C do c¸ch dựng hỡnh nên có 2 vị trí.
ể tỡm vị trí thùc cđa nã, ta phải dùa vμo
tÝnh liªn tơc khi chuyển động của các khâu
trong cơ cấu

ự
lXY l chiều di thực
của đoạn XY (m),
XY l chiều di biểu thị trên
hoạ đồ cơ cấu (mm)

Bớc 2: Vẽ giá AD v quỹ đạo điểm B
trên khâu dẫn AB
Bớc 3: C l giao ®iĨm cđa vßng trßn
(D, CD) vμ vßng trßn (B, BC)

13


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2 Bi toán vận tốc
Xác định vận tốc của C, E trên khâu 2 v 2, 3, trong
cơ cấu 4 khâu bn lề phẳng
E
2

B

uur
Tỡm vB
Do B quay quanh điểm cố định A nên

C

F
3

1
A

D

1
4

ộ lớn vB = ω1.l AB
Ph−¬ng: ⊥ AB
ChiỊu: theo chiỊu quay cđa ω1

4

14


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2 Bi toán vận tèc
E
2

B

C

F
1
A

p=d

3

c
e
f

D

ω1
4

b

4

uur
Tim vC

XÐt ®iĨm C cã quan hƯ víi ®iĨm B vμ D
uur
uur
uuur
vC =
vB
+
vCB
uur
vC =

( ⊥ AB, ω1.l AB ) ( ⊥ BC , ? )

uur
vD
r
0

()

+

uuur
vCD

( ⊥ CD, ? )

Dùng ho¹ ®å vËn tèc víi
vB ⎛ m.s −1 ⎞
μv =
⎜
⎟
pb ⎝ mm
Viết lại hệ pt trên dới dạng các
vector biểu diÔn
uur
uur
uur
pc =
pb
+
bc
uur

pc =

( ⊥ AB, ω1.l AB ) ( ⊥ BC , ? )
uuur
pd
r
0

()

uur
dc

+

( CD, ? )

Từ hoạ đồ vừa dựng ta đợc:
uur
uur
vC = v . pc
uuur
uur
vCB = v .bc

15


II Phân tích động học cơ cấu
II.

2.4.2 Bi toán vận tèc
Tìm
E
2

B

C

F
3

1
A

D

ω1
4

p=d

4

uur
vE

uur
vE =

uur
vE =

c
e
f
b

uur
vB

uuur
vEB

+

( ⊥ AB, ω1.l AB ) ( ⊥ BE , ? )
uur
vC

uuur
vEC

+

( ⊥ CD, μv . pc ) ( CE , ? )

Viết
ế lại hệ pt trên dới dạng các
vector biểu diễn

uur
uur
uur
pe =
pb
+
be

uur
pe =

( AB, 1.l AB ) ( ⊥ BE , ? )
uur
pc

+

uur
ce

( ⊥ CD, μv . pc ) ( ⊥ CE , ? )
Tõ hoạ đồ vừa dựng ta đợc:
uur
uur
vE = v . pe

16


II Phân tích động học cơ cấu

II.
2.4.2 Bi toán vận tốc
Từ hoạ đồ vận tốc trên ta có đợc các kÕt ln sau:
VËn
Ë tèc cã ggèc t¹i
¹ p vμ mót tại
ạ các
điểm b, c,.. đều biểu thị vận tốc tuyệt
đối của các điểm B, C, .. trên cơ cấu.

E
B

Cực p biểu thị các điểm có vận tốc
bằng 0 trên hoạ đồ vị trí.
Vận tốc không có gốc tại p biểu thị
vận tốc tơng
uuur (chú
uurđối gia các điểm
ý cách viết: bc t−¬ng øng víi vCB )

2

C

F
1
A

c

e
f

D

ω1
4

p=d

3

b

4

17


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2 Bi toán vận tốc
ịnh lý đồng dạng thuận:
Hinh nối các ngọn vector biểu thỡ vận tốc
tuyệt đối của các điểm thuộc cùng một khâu
của
ủ hoạ
h đồ vận
ậ tốc
tố đồng

đồ dạng
d
thuận
h ậ với
ới hỡnh
hỡ h
nối các điểm cùng tên tơng ứng trên hoạ đồ
vị trí
Nếu biết 2 điểm
Nế
điể thuộc
th ộ cùng
ù 1 khâu
khâ thỡ vận
ậ
tốc của điểm thứ 3 trên khâu đó bao giờ cũng
xác định đợc nhờ định lý ny

E
2

B

C

F

A

c

e
f

D

1
4

p=d

3

1

b

4

VD.
Xác định vận tốc của điểm F trên đoạn BC:

18


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2 Bi toán vận tốc
uur uur
Tỡm 2 , 3
Từ hoạ đồ vân tốc ta có thể xác định đợc:

E

uur

2

vCB v .bc
=
lCB
lCB
uuur
Chiều theo chiều của vCB

B

ω3

vCD μv dc
=
lCD
lCD
uuur
ChiỊu theo chiỊu cđa vCD
C
Đé lín: ω3 =

C

F

Đé lín: ω2 =

uur

2

1
A

c
e
f

D

ω1
4

pp=dd

3

b

4

19

II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2 Bi toán GIA tốc
Xác định gia tốc của C, E trên khâu 2 v 2, 3, trong
cơ cấu 4 khâu bn lề phẳng
E
2

B

uur
Tỡm aB
Do B quay quanh điểm cố định A nªn
uur uur uur
aB = aBn + aBt

C

F
3

1
A

D

ω1
4

4

aBn = ω12 .l AB

h−íng tõ B tíi A,

uur r
aBt = 0 do kh©u AB quay ®Ịu

20


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2 Bi toán GIA tốc
E

uur
Tim aC

2

B

=d
C

F
3

1

A

D

1
4

c

nCD
nEC

f

e
nCB

4

b
n EB

Xét điểm C có các quan hệ với các điểm B v D
uur
uur
uuur
uuur
n
t
aC =

aB
+
aCB
+ aCB

(uurAB, .luuur) (

uur
aC = aD +
r
0

() (

2
1 AB

n
aCD

CB, ω22 .lCB )
uuur
t
+ aCD

CD, ω32 .lCD )

( ⊥ CB, ? )

( ⊥ CD, ? )

21


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2uurBi toán GIA tốc
E
Tỡm aC

B

Dựng hoạ đồ vận tốc với
a
a = B
1
b
A

2

=d
C

F
3
D

1
4

4

Viết lại hệ pt trên dới dạng các vector biểu diễn
uuuur
uuuur
uur
uur
c =
b
+
bnCB
+ nCB c

, .l ) (
(uuuAB
uuuur
r
2
1 AB

nEC

e
nCB

f
b

n EB

Từ hoạ đồ vừa dựng, ta đợc:

aC = a . c

CB, 22 .lCB ) ( ⊥ CB, ? )
uuuur
+ nCD c

uur
πc = πd +
dnCD
r
0
( CD, ω32 .lCD )

()

c

nCD

( ⊥ CD, ? )

22


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2 Bi toán GIA tốc

Tỡm 2, 3

E
2

B

=d
C

F
3

1
A

D

1
4

4

c

nCD
nEC

e
nCB

f
b

n EB
t
aCB
n c.
2 =
= CB a
lCB
lCB
uuur
t
đ aCB
đặt
tạii điểm
điể C ta sẽ cóó đđợc
r
chiều của 2

t
aCD
n c.
3 =
= CD a
lCD
lCd
uuur
t

đặt aCD
tại điểm C ta sẽ có đợc
r
chiều của ε 3

23


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2uuBi
toán GIA tốc
r
E

Tỡ
Tỡm
aE

C

2

B

=d

F
3

1
A

D

1
4

c

uur
aB

(

+

AB, .l

2
1 AB

)

uuur
n
aEB

2
⎛

⎞
vEB
,
EB
⎜
⎟
lEB ⎠
⎝

+

uuur
t
aEB

( ⊥ EB, ? )

nEC

e
nCB

4

f
b

n EB
uur
aC

XÐt ®iĨm E có các quan hệ với các điểm B v C
uur
aE =

nCD

uur
aE =

(

uur
π c, μa .π c

+

)

uuur
n
aEC
2
⎛
⎞
vEC
EC
,
⎜
⎟

lEC ⎠
⎝

+

uuur
t
aEC

( ⊥ EC , ? )
24


II Phân tích động học cơ cấu
II.
2.4.2uuBi
toán GIA tốc
r
Tỡ
Tỡm
aE

E

C

2

B

=d

F
3

1
A

D

1
4

c

uur
b

(

AB, .l

2
1 AB

+

)

uuuur

bnEB
2


vEB
EB,

l

EB

Từ hoạ đồ vừa dựng, ta đợc:

+

uuuur
nEB e

( ⊥ EB, ? )
aE = μ a .π e

nEC

e
nCB

4

f
b

n EB

Viết lại hệ pt trên dới dạng các vector biểu diÔn
uur
πe =

nCD

uur
πe =

uur
πc

(

uur
π c, μa .π c

+

)

uuuur
cnEC

+

2

⎛
⎞
vEC
⎜ EC ,
⎟
lEC ⎠
⎝

uuuur
nEC e

( ⊥ EC , ? )
25