de thi hsg 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRÔNG NÔ §Ò thi chÝnh thøc. KỲ THI HỌC SINH GIỎI CASIO Khèi 8 THCS - N¨m häc 2012- 2013. Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/04/2013. Chú ý: - Đề thi gồm 2 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Các giám khảo Số phách Điểm toàn bài thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên và chữ ký) thi ghi). Bằng số. Bằng chữ. GK1 GK2 Đề bài (đề số 1). Câu 1 (2điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: x 4 + x 3+ x 2 + x +1 a) A= 4 3 2. , khi x =1,8597 và y = 1,5123.. y + y + y + y +1. 1 b) B= 2 +. 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 a +a a +3 a+2 a +5 a+6 a +7 a+12 a +9 a+ 20 a +11 a+ 30 2. khi a = 3,33 Câu 2(2điểm) Tính x, y biết: x. 4+. a). =. 1. 1+ 2+. 1 1 3+ 4. x. y. 1. 4+ 3+. 1. ; b). 1 2+ 2. a). 1+. 1 1 3+ 5. y. + 2+. =1. 1 4+. 1 6. b). Câu 3(2điểm) Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nước ấy sau 15 năm. (Làm tròn số) Câu 4(2điểm) Một học sinh có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên. Câu 5(2điểm) Tính: a) A = 10384713 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b). B = 2222255555 x 2222266666. Câu 6(2điểm) Một bể nước có hai vòi nước chảy vào. Nếu chỉ có vòi thứ nhất chảy vào thì bể đầy nước sau 4,5 giờ. Nếu chỉ có vòi thứ hai chảy vào thì bể đầy nước sau 3 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi chảy vào thì bể đầy nước sau mấy giờ. (làm tròn đến giây) Câu 7(2điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm; tỉ số hai kích thước là 5 / 7. Tính đường chéo của hình chữ nhật. Câu 8(2điểm) Tìm số dư khi chia: a) 715 cho 2001, b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho 7 a) b) Câu 9(2điểm) Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m. a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. b) Với m tìm được ở câu a), hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho x – 3. Câu 10(2điểm) Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm 0 0 ^ C=90 ^ Các góc: B= ; ∠ ADC=57 . Tính: a) Chu vi hình thang vuông ABCD. b) Diện tích hình thang vuông ABCD. c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phút, giây).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án và thang điểm đề bài. CÂ U. Kết quả. Tính giá trị của các biểu thức sau: 4. 3. x + x + x + x +1 a) A= 4 3 2. , khi x =1,8597 và y = 1,5123.. y + y + y + y +1. b) 1. B=. a) A = 1,831985866 (1đ). 2. 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 a +a a +3 a+2 a +5 a+6 a +7 a+12 a +9 a+ 20 a +11 a+ 30 b) B = 2. 0,193119164 (1đ). khi a = 3,33. Tính x, y biết: x. 4+. a) 2. 3. 4. =. 1. 1+ 2+. x. 1 1 3+ 4. y. 1. 4+ 3+. 1 1 2+ 2. ; b). 1+. 1 1 3+ 5. y. + 2+. =1. 1 4+. 1 6. a) x = – 8,605894448 (1đ) b) y = 0,827586207 (1đ). Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nước ấy sau 15 năm. (Làm tròn số). = 77735795. (2đ). Một học sinh có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên. Tính: a) A = 10384713 . b) B = 2222255555 x 2222266666. = 1743392200 (2đ). 5. 6. Một bể nước có hai vòi nước chảy vào. Nếu chỉ có vòi thứ nhất chảy vào thì bể đầy nước sau 4,5 giờ. Nếu chỉ có vòi thứ hai chảy vào thì bể đầy nước sau 3 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi chảy vào thì bể đầy nước sau mấy giờ. (làm tròn đến giây). 7. Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm; tỉ số hai kích thước là 5 / 7. Tính đường chéo của hình chữ nhật.. a) 11199099912893 61111 (1đ) b) 49384444432098 29630 (1đ) = 1 giờ 53 phút 14 giây (2đ) = 5,504054450 cm (2đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 8. 9. 10. Tìm số dư khi chia:. a) 715 cho 2001, b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho 7. Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m. a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. b) Với m tìm được ở câu a), hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho x – 3. Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm 0 0 ^ C=90 ^ Các góc: B= ; ∠ ADC=57 . Tính: a) Chu vi hình thang vuông ABCD. b) Diện tích hình thang vuông ABCD. c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phút, giây). a) 1486 (1đ) b) 5 (1đ) a) - 120. (1đ) b) 0 (1đ) a) 54,6807 cm (0,5đ) b) 166,4331 cm2. (0,5đ) c) Góc: ACD = 40030/20//. (0,5đ) Góc : CAD = 82029/40//. (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRÔNG NÔ §Ò thi chÝnh thøc. KỲ THI HỌC SINH GIỎI CASIO Khèi 8 THCS - N¨m häc 2012- 2013. Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/04/2013. Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký). Điểm toàn bài thi Bằng số. Bằng chữ. Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi). GK1 GK2 Đề bài (đề số 1). Bài 1 (2đ) a) Tìm x biết :  3 4  4 2   0,5  1 5 . 5  x  1, 25.1,8 :  5  2 3  3       5, 4 :  2,5   3  1 3 4   12,5.3,15  :  3 .2  1,5.0,8  4  3 4 . X= 1 1 1 1 A    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 b)Tổng. A=. Bài 2( 2đ) .Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là : Người 1 Người 2 Người 3 Người 4 4 3 2 Bài 3 (5đ) Cho P( x) x  ax  bx  cx  d coự P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a)Xác định các hệ số a, b, c, d của P( x ) a= b= c= d= b)Tính P(66) P(66)= Bài 4: (2đ) Hai thành phố A và B cùng số dân vào đầu năm 2001. Trong 8 năm 2001 – 2008 số dân tăng trong thành phố B bằng nửa số dân tăng trong thành phố A. Tính x% tỉ lệ số dân tăng hàng năm của thành phố B, biết tỉ lệ số dân tăng hàng năm của thành phố A là 16%. (kết quả lấy với 2 chữ số thập phân) x%. Bài 5 (2đ) a)Tính giá trị của biểu thức (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) B=. √ 1 +5 +3 + √ 9 +1 +2 +9 +8 + 5 +1 +5 +3 +√ 4 3. 3. 3. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 10. + 610 +710 +910 +310 +010 +710 +710 +710 +4 10. B= b)Tính giá trị của biểu thức (viết kết quả dưới dạng phân số) (13 +5 3+3 3).(99 +19 +29 + 99 +89 +59 +19 +5 9+3 9) C= 4 4 4 4 (1 +6 +3 + 4 ).(4 10+6 10+7 10+ 910+3 10+ 010+7 10+7 10+7 10+ 4 10). C= Bài 6: (2đ) Tam giác ABC có cạnh BC=9,95cm, ABC = 114043’12”, BCA=20046’48”. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngòai AE và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đọan thẳng AH, AD, AE, AM.. b) Tính diện tích tam giác AEM.. ( Kết quả lấy với 2 chữ số phần thập phân) Bài 7. ( 2đ ) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. a. Tìm a, b, c, d. b. Tính. A=. P (15) + P (- 12) +15 20 ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 8. (2đ ) a. Tìm UCLN, BCNN của A = 182666 , B = 5149980 .. b.. Tìm UCLN và BCNN của 2 số C= 2419580247 và D= 3802197531. Bài 9. ( 2đ )Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiên .. Bài 10 ( 2đ) (Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x 2 – 10x + 21) có đa 10873 x  3750 thức số dư là 16 .. Bµi. Đáp án và thang điểm C¸ch gi¶i. §iÓm §iÓm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TP x -541,8924243. a/ 1. 2. 3. 1 2. 1 1  b/ A = 4 2.2007.2008. Người I : 1 508 950 896 đồng Người II : 2 263 426 344 đồng Người III : 2 829 282 930 đồng Người IV : 3 300 830 085 đồng a= -2 b= -7 c= 8 d= 12 P(66)=18369792. toµn bµi. 1. 2. 2. 1. 2. 1. Gọi N là số dân của mỗi thành phố vào đầu năm 2001. (N>0) Số dân của thành phố A năm 2008 là: N(1+16%)8 . Số dân của thành phố B năm 2008 là: N(1+x%)8 .. 4. 1+16 % ¿ 8 − N 8 1+ x % ¿ − N Theo đề bài ta có: N ¿=N ¿ 1 ¿ 2. 2. 2. 1+16 % ¿ 8 − 1 1+ x % ¿ − 1⇒ 1+ x ≈ 1 ,099718707 ⇒ x % ≈ 9 , 97 % ¿=¿ 1 ⇒ ¿ 2 8. 5. Nhận dạng các tổng sau theo phương trình kiểu Fecma x 1 . x2 .. . .. x n=x n1+ xn2 +. ..+ x nn thì cho kết quả nhanh hơn như sau: 13+53+33=153 14+64+34+44=1634 99+19+29+99+89+59+19+59+39=912985153 410+610+710+910+310+010+710+710+710+410= 4679307774 a) Tính trên máy theo kết quả đã tìm được của tong tổng dưới căn. Kết quả B 174,2692618. b) Tử bằng 153 x 912985153 = 153.(91298.104+5153) = 13968594.104+788409=139686728409. 2. 1. 1.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Mẫu bằng 1634 x 4679307774 = 1634 . (46793.105+7774) = 76459762.105+12702716=7645988902716 C=. 139686728409 7645988902716. Kẻ BF vuông góc với AC, áp dụng các công thức tỉ số lượng giác, t/c đường phân giác, pytago,… tính được kết quả sau: AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm. 6. AH = 4,58 cm AD = 6,71 cm. 1. AE = 6,26 cm. 2. AM = 2,26 cm SAEM = 25,98 cm2. SAEM = 25,98 cm2. 7. 1. Bài 2 Đặt Q(x)=P(x) - ( 2x+3 ); suy ra 1;2;3;4 là nghiệm của Q(x). Do đó P(x) = Q(x) + ( 2x +3 ) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ ( 2x +3 ) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 a = -10. b = 35 c = - 48. d = 27. b/ P(15) = 24057 P(-12) = 43659 A = 3412,8. 1. 2. 1. a/ UCLN ( A,B )= 22 42760283940. ;. BCNN (A, B ) = 1. 8 b/ UCLN ( C,D )= 345654321 ; BCNN (C, D ) = 26615382717 9. Đặt A= √3 4789655 −27 n với 20349 < n < 47238 ta có 351429 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < A3 < 4240232 tức là 152,034921 < A < 161,8563987. Do A là số tự nhiên nên A chỉ có thể bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ...; 160; 161. 4789655 − A. Vì A= √3 4789655 −27 n nên n = 27. 3. . Khai báo. 2 1 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> công thức tính n trên máy : 153 → A ; A=A+1: 4789655 − A 27. 3. cho đến khi nhận được các giá trị nguyên tương. ứng n = 31039 ( Với A= 158 ) Giải: Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938 x 2  10 x  21  x  3  x  7   P( x) Q1 ( x )  x  3   x  7   r ( x). với. đa thức dư là:. 10. 10873 27381 r ( x)  x  3750  16 (gt), do đó: P(3) = r(3) = 16 ; 16111 P(7) r (7)  16. Thay vào biểu thức của P(x) ta có hệ 3 phương trình theo a, b,c:  163 a  16 2 b  16c 29938  2007  27381  3 2  2007  3 a  3 b  3c  16  16111  3 2  7 a  7 b  7c  16  2007 .. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>