kien thuc chuan can xem

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9. c) Vô nghiệm khi Δ < 0. A) Phương trình bậc hai:. 1. Nội dung 1: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 2. x2 .  '  0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt.  b  2a.  0 : phương trình có nghiệm kép x1 x 2 . e) Có 2 nghiệm dương khi.  ' b'  ac.   0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt b  ; 2a.   0  P  0 S  0 . 2.  b  4ac x1 . d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi.  0  P  0. x1 .  b'  ' ; a. x2 .  0  P  0 S  0 .  ' 0 : phương trình có nghiệm kép. b 2a. x1 x 2 .   0 : phương trình vô nghiệm.  b'  ' a.  b' a.  '  0 : phương trình vô nghiệm. 2. Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0 -> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm được - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0 * Cách giải: A.B.C = 0  A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0 3. Nội dung 3: Hệ thức Viet 1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:. f) Có 2 nghiệm âm khi g) Có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hay P < 0. 5. Nội dung 5: Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.. a) x1  x 2 ;. b) x12  x 2 2 m;. d) x12  x 2 2 h;. e) x13  x 23 t; .... c). 1 1  n x1 x 2. Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình. Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải các phương trình sau. a) x 2  5x 0. b) 2x 2  3 0. e) x 4  7x 2  12 0 g). b  S x1  x 2  a   P x x  c 1 2  a. f). c) x 2  11x  30 0.  x  2. 2 1 x 4   0 x 2  4 x  x  2 x  x  2. i) 2x 2  8x  3 2x 2  4x  5 12. 2. . . d) x 2  1  2 x  2 0.  5 x  2  6 0 h)  x  1  x  2   x  5   x  2   20. k) x 2 . 1 1   4,5  x    7 0 2 x x . u  v S 2 2  Bài 2: Cho phương trình x  2 3x  1 0 , có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình. Hãy S  4P uv  P 2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho  thì u, v là hai tính giá trị các biểu thức sau:. . . a) A = x1 + x2. 2. nghiệm của phương trình x – Sx + P = 0. 3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). c a - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = . c  - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = a . 4. Nội dung 4: Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) a) Có nghiệm khi.  0. b) Có 2 nghiệm phân biệt khi.  0. 2. B = x1.x2. A x1  x 2 2 ;. B x13  x 2 3 ;. C. 3x12  5x1x 2  3x 2 2 4x13x 2  4x1x 23. b) Bài 3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0. a) Giải phương trình với m = -2. b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m. d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10. e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5. f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại. g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương. Bài 4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0.. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm. Bài 5: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m. a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m. b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2. +) Chứng minh A = m2 – 8m + 8. +) Tìm m để A = 8. +) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m. Bài 6: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0. a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại. x1 x 2  2 x c) Tìm m để 2 x1 .. 2x  x 2   x1  2x 2  0 d) Tìm m để  1 . e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Có nhận xét gì về hai nghiệm đó. Bài 7: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Giải phương trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm kia . Bài 8: Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 . b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó .. x2  x2. 2 đạt giá trị bé nhất, lớn nhất Với giá trị nào của m thì 1 Bài 9: Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1) 1/ Giải phương trình với m = 3 2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4. 2. Bài 10 : Cho phương trình: 2x  (2m  1)x  m  1 0 a, Giải phương trình với m = 2 b, Cmr: phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1 2. Bài 13: Cho phương trình : x2 - 2m.x + m2 - 9 = 0 a) Định m để phương tình có một nghiệm bằng 4 .Tính nghiệm còn lại b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23 Bài 14 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k b) Giải phương trình với k = 1 c) Tìm k để phương trình có nghiệm kép. d) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương. e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6. Bài 15. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0 a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m. Bài 16: Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 7.. x 2  x 2 26. 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 . 2 B) Parabol y = ax (a≠0) - Vị trí của đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 Phương trình hoành độ giao điểm chung của chúng là: ax2 = mx + n  ax2 - mx – n = 0 (*) Điều kiện để (d) và (P) a) Tiếp xúc nhau khi pt(*) có nghiệm kép  Δ = 0 b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(*) có hai nghiệm phân biệt  Δ > 0 c) Có điểm chung khi pt(*) có nghiệm  Δ ≥ 0 d) Không có điểm chung khi pt(*) vô nghiệm  Δ < 0 e) Nếu còn nữa cứ lập luận pt(*) có…… Bài tập áp dụng Bài 1: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –3x + 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 2: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phương pháp đại số, hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). 3x 2 Bài 3: Cho hàm số : y = 2 ( P ).  a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;. 9. 2. 2 1 ; 8; ;. 1 3 ; -2 .. Bài 11: Cho phương trình bặc hai: x  2(m  1)x  m 0 3 2 tìm x . b) Biết f(x) = 2 a, Giải phương trình với m = 4 c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) . b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi x 2 đó tìm nghiệm còn lại Câu 5: Cho hàm số : y = Bài 12: Cho phương trình: x2 + (2m - 1).x - m = 0 1 a) Giải phương trình khi m = 1 a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 8 ; 0 ; 2 . b) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần x1 x2  2 lượt là -2 và 1 . x  1 x  1 1 c) Tìm m để 2 nghiệm x , x thỏa mãn : 2 1. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x2 2. m 2. Câu 7: Cho đường thẳng (d) có y = mx - 1 và parabol (P) có y = . a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b) Tính toạ độ các tiếp điểm 1 x2   Câu 8: Cho parabol (P): y = 4 và đường thẳng (d): y = 2 x + n a) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1 1. Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = 4 x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. a) Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (Với O là gốc tọa độ). Câu 3(2,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y= –x 2. a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm). C) HÖ ph¬ng tr×nh. I) HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh. Bµi 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ x +my =2 mx −2y=1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn khi m = 2. b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0. c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên. D) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh. Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu. Bài 2:Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trớc. Sau khi đợc. 1 3. quãng đờng AB ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng, biết rằng ngời đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ B trở về A. Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc 1 giê 20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 5 km/h vµ vËn tèc riªng cña can« lóc xu«i vµ lóc ngîc b»ng nhau. Bµi 4: Mét can« xu«i mét khóc s«ng dµi 90 km råi ngîc vÒ 36 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiÒu h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc khi xu«i dßng h¬n vËn tèc khi ngîc dßng lµ 6 km/h. Hái vËn tèc can« lóc xu«i vµ lóc ngîc dßng. D¹ng 2: To¸n lµm chung vµ lµn riªng (to¸n vßi níc) Bµi 1:Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc trong 7 giê 12 phót th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc. 3 4. c«ng viÖc. Hái. một ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?. 1¿ 3x −2y=4 ¿ 2x+ y =5 ¿;. ¿ 3 ¿ ¿ ¿ 2x+ 3y=5 ¿ 4x+ 6y=10 ¿ ¿ ¿ 4 ¿ ¿ 3x −44y +2=0 5xA +2y=14 ; 5¿ ¿ Bài 2:Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì đợc hå. NÕu ¿ vßi ch¶y trong 3¿giê 5 1 hå. Hái ¿nÕu ch¶y mét m×nh mçI vßi ch¶y trong bao và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì đợc 2y-5x y+ 2 2 ¿ ¿ ¿ ( 2x-3 ) (2y + 4 ) =4x ( y −3 )+54 ¿ ( x+1 ) ( 3y − 3 )=3y ¿¿¿¿ 3¿ ¿ +5= 2 ( x+1 ) −12 ¿ ; 3 4 l©u míi ®Çy hå.. 2 ¿ ¿ ¿ 4x −2y=3¿ 6x −3y=5 ¿ ;. Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: :. 1¿ ( 3x +2 ) ( 2y −3 )=6xy ¿ ( 4x+5 )( y −5 ) =4xy ¿; Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau. 2 1 4 3 1¿ + =3 ¿ − =1 ¿; x+ 2y y+ 2x x+2y y +2x. ¿ Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. 3x 2 Bµi 1:Trong 2x th¸ng 5 giêng hai tổ sản xuất đợc 720xchi +1tiÕt 3y 2 hai, tæ I5vît møc 15%, tæ m¸y. Trong th¸ng 2¿ ¿¿ − =4 ¿ møc 12% − nªn s¶n =9xuÊt ¿ ; đợc 8193¿ ¿ ¿m¸y. TÝnh+xem trong =7th¸ng ¿ giªng−mçi tæ s¶n =4xuÊt ¿ ; ¿đợc ¿¿¿ 4¿ ¿ II vît chi tiÕt x+ 1 y +4 bao nhiªu x +1chi tiÕt y +4 x −1 y +2 x − 1 y+ 2 m¸y?.. Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc Bµi 1: a) Định m và n để hệ phơng trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).. ¿ 2mx− ( n+1 ) y=m −n ( m+ 2 ) x +3ny=2m −3 ¿{ ¿ 2. Bµi 3: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 6 giê ®Çy bÓ. NÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh cho ®Çy bÓ th× vßi II cÇn nhiÒu thêi gian h¬n vßi I lµ 5 giê. TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ?. b) §Þnh a vµ b biÕt ph¬ng tr×nh: ax - 2bx + 3 = 0 cã hai nghiÖm lµ x = 1 vµ x = -2. Bài 2: Định m để 3 đờng thẳng sau đồng quy: a) 2x - y = m ; x - y = 2m ; mx - (m -1)y = 2m - 1 b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m -5 ; (2 - m)x - 2y = - m2 + 2m - 2.. Bµi 2: N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ngêi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tæng sè d©n cña c¶ hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ngêi. TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay? D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc. Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Ngời ta làm lối đi xung quanh vờn (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2. Bµi 2: Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 10 m, t¨ng chiÒu réng lªn 5 m th× diÖn tÝch t¨ng 500 m2. NÕu gi¶m chiÒu dµi 15 m vµ gi¶m chiÒu réng 9 m th× diÖn tÝch gi¶m 600 m 2. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng ban ®Çu. Bµi 3:Cho mét tam gi¸c vu«ng. NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm vµ 3 cm th× diÖn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm2. NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i 2 cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm 2. TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng. D¹ng 5: To¸n vÒ t×m sè. Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và số d là 3.. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 3: Nếu tử số của một phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng NÕu tö sè thªm 7 vµ mÉu sè t¨ng gÊp 3 th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng. 5 24. 1 4. .. . Tìm phân số đó.. Bµi 4:NÕu thªm 4 vµo tö vµ mÉu cña mét ph©n sè th× gi¸ trÞ cña ph©n sè gi¶m 1. NÕu bít 1 vµo c¶ tö vµ mÉu, ph©n sè t¨ng. 3 2. . Tìm phân số đó.. HÌNH HỌC: 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên đó có điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại A và B với (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM. Chứng minh: a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. c) AB//DE. 2. Cho (O; R) và dây cung AB ( AB < 2R). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P và K. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp. b) Chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng. Từ đó suy ra CP2 = CB.CA. c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK, tính PH theo R. d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP. 3. Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuông góc hạ xuống ba. Aùp duïng: Tính toång vaø tích hai nghieäm cuûa phöông trình: x 2 -11x + 30 = 0 Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. B/ Baøi taäp baét buoäc: (8 ñieåm) 1/ Giaûi heä phöông trình: 2 x  y 5  3x  y 10 (1 ñieåm) 2/ Cho hai haøm soá y = x2 vaø y = -2x +3 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. (2 ñieåm) 3/ Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 3x2 – 6x = 0 b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 ñieåm) 4/ Cho tam giác ABC vuông ở A ( AC > AB). Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp b/ ABD = ACD b/ CA laø tia phaân giaùc cuûa goùc SCB.. ĐỀ 2: Baøi 1: (2 ñieåm) Cho (P): y = x2 vaø (d) : y = 3x – 2 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ. cạnh của tam giác MH  AB; MI  BC; MK  AC . Chứng minh: b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp. Baø i 2: (2 ñieåm) b) Ba điểm H, I, K nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson). Cho phöông trình: x2 – 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1). 4. Cho đường tròn đường kính AB trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đường a. Giaûi phöông trình khi m = - 2 thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C). Nối DA cắt đường tròn tại M, nối DB cắt đường tròn tại K. b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 1. CM: Tứ giác ADCN nội tiếp c. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh biểu thức A = x 1(1 – x2) + 2. CM: AC là phân giác của góc KAD x2(1 – x1) khoâng phuï thuoäc vaøo m. 3. Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng Baøi 3: (3 ñieåm) 5. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với Cho ABC vuông tại A và điểm I trên AC. Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai D ( D khác I). Chứng minh: của đường thẳng CE với (O). a) Tứ giác ABCD nội tiếp. a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh góc AOC=góc BIC b) I là tâm đường tròn nội tiếp ADE. c. Chứng minh BI//MN. c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy. d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. ĐỀ 3: 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) .M là điểm di động trên cung lớn BC , từ M dựng Baøi 1: (2 ñieåm) đường vuông góc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P .Chứng minh 1 a) BKMH nội tiếp y  x2 b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC 2 vaø y = 2x – 2 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên. THAM KHẢO Baøi 2: (2 ñieåm) CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CỦA CÁC NĂM TRƯỚC. Cho phöông trình: x2 – 6x + m = 0 ĐỀ 1: (2008-2009) a) Tìm giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2. A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: b) Tính theo m giá trị của biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2. Đề 1: Phaùt bieåu ñònh lyù Vi- eùt.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một nhóm HS tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số HS của nhóm đó? Baøi 4: (3 ñieåm) Cho hình vuoâng ABCD. Qua ñænh A keû 2 tia Ax vaø Ay naèm trong hình vuoâng sao cho.  xAy 450 . Cạnh Ax cắt BC ở M và cắt đường chéo BD ở N, cạnh Ay cắt CD ở P và cắt đường chéo BD ở Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp được trong một đường tròn. Từ đó suy ra giaùc vuoâng caân. b) Chứng minh: 5 điểm M, N, P, Q, C thuộc một đường tròn. c) Gọi giao điểm của MQ và NP là H. Chứng minh AH. .  AQM laø tam. MP. ĐỀ 4: 3 x  y 5  Bài 1: a. Giải hệ phương trình :  2 x  y 10. b. Giải phương trình : 2x2 – 3x + 1 = 0 Bài 2: Cho (P): y = -x2 a. Vẽ đồ thị của (P) b. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2? Bài 3. Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1) a. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2 . Tính tổng S và tích P các nghiệm của phương trình (1) b. Giải phương trình trên khi m= -20 c. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. 1 Bài 4: ( 3 Điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 BC, kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, E là giao điểm của DB và CA. a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp được một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó. b) Chứng minh: EB.ED = EA. EC c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB =. 3 cm.. ĐỀ 5 Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) và hàm số y = 5x – 3 (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định gíao điểm của hai đồ thị (P) và (D). Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 3: Cho phương trình: x2 + 3 .x + 1 2 = 0. (1) a) Chứng minh rằng pt(1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.. √. b). √. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Hãy tính tổng. 1 1 + x1 x2. Bài 4.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm trong đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) tại C , đường thẳng BM cắt (O) tại D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại N , đường thẳng NM cắt AB tại K . a/ Tính chu vi và diện tích (O) ? b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính của (CMDN) ? c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ? d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của (I) ? ĐỀ 6 Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 + .x 3 5 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:. √. a) x1 + x2 ; b) x1.x2 ;. c). 1 1 + x1 x2. √. ; d) x12 + x22. Baøi 2 Cho phöông trình : 2x2 - kx + 8 = 0 a) Định k để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó. b) Đặt A = x12 + x22 + 3 . Tìm k để A = 10 Baøi 3 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Baøi 4 (3 ñieåm): Trên nửa đường tròn (O; R),đường kính AD lấy điểm B và C sao cho cungAB = cung BC = cungCD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H kéo dài AB cắt HC tại I ; BD và CH caét nhau taïi E . a/ Tứ giác OBCD là hình gì? b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn. c/ Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O;R) tại B cắt tia HC tại F . Chứng minh FBE = FEB Đề 7:(2008-20090 A. Lí thuyết: Chọn 1 trong hai câu sau: Câu 1: a) phát biểu định lý Vi-ét về tổng và tích hai nghiệm của pt bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) b) Áp dụng: Cho pt 3. x −(1 − 3). x − 1=0 . (1) Tính tổng và tích hai nghiệm của pt(1) Câu 2: a) Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ(ghi rõ ký hiệu trong công thức). b) Áp dụng: Tính Sxq và V của một hình trụ có R = 2a và độ dài đường sinh bằng a B. Phần bắt buộc: Câu 1: Cho PT bậc hai: x2 + mx – (m + 1) = 0. (1) a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Giải PT (1) khi cho m = 3. Câu 2: Một đoàn xe dự định chở 28 tấn hàng. Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa mới hết số hàng cần chuyển. Tìm số xe có ban đầu của đoàn. Câu 3: Cho dường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), kẽ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho (N, P là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh NMO = NPO.. √. 5. √.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c) d). Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh bốn điểm O, M, N, K cùng nằm trên một đường tròn. Cho OM = 2R. Tính số đo góc NOP.. ĐỀ 8 (2009-2010) Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2 3. x +1=0 và gọi hai nghiệm của pt là x1 và x2. Không giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu 2: a) Viết công thức tính thể tích của hình trụ(có ghi rõ các kí hiệu trong công thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a 3 . Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB Câu 3: Cho hàm số y = -2x2. a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ. Câu 4: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 m thì diện tích của nó không thay đổi. Câu 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C). Qua B kẽ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo góc CHK. c) Chứng minh KC.KD = KH.KB. √. √. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>