Xây dựng một số mô hình toán về trường không đổi phục vụ giảng dạy vật lý cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ THANH HÀ

XÂY DỰNG MỘT SỐ MƠ HÌNH TỐN VỀ TRƯỜNG KHƠNG ĐỔI
PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ CƠ SỞ

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

Hà Nội – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

XÂY DỰNG MỘT SỐ MƠ HÌNH TỐN VỀ TRƯỜNG KHƠNG ĐỔI
PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ CƠ SỞ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: ThS Tạ Quỳnh Hoa
Sinh viên thực hiện khóa luận: Phạm Thị Thanh Hà

Hà Nội – 2018


LỜI CẢM ƠN
Được sự phân công của Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội,

và sự đồng ý của giáo viên hướng dẫn Tạ Quỳnh Hoa, công tác tại Khoa Vật lý
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội em đã thực hiện đề
tài “Xây dựng một số mơ hình tốn sử dụng trường khơng đổi phục vụ giảng dạy Vật
lý cơ sở”.
Với lòng biết ơn sâu sắc, lời đầu tiên em xin gửi chân thành cảm ơn ThS. Tạ
Quỳnh Hoa, người đã ln tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để em
có thể hồn thành khóa luận này một cách tốt nhất. Ngồi ra, em xin gửi lời cảm ơn
đến các thầy cô tại bộ môn Vật lý Địa cầu – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã
ln ở bên động viên, khích lệ em trong quá trình học tập và nghiên cứu; và Trường
Đại học Giáo dục đã tạo điều kiện tốt nhất giúp em hồn thành khố luận tốt nghiệp.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện đề tài một cách hồn chỉnh nhất
nhưng với vốn kiến thức cịn hạn chế, bài khố luận của em khơng tránh khỏi những
thiếu sót. Vì thế, em rất mong nhận được những lời nhận xét và góp ý của q thầy,
cơ để bài khố luận của em được hồn thiện hơn và em có thêm những kinh nghiệm
q báu.
Xin kính chúc q thầy, cô lời chúc sức khỏe, thành công, may mắn trong cuộc
sống cũng như trong công việc.
Em xin chân thành cảm ơn!


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................2
1.1.

Điện cực. Trường của các điện cực trong không gian đồng nhất ..............2

1.2.

Điện trở suất biểu kiến ...............................................................................3

1.3.

Các loại hệ cực đo thường dùng trong thăm dị dịng điện khơng đổi .......3

1.4.

Nguyên tắc chung của việc thực hiện đo sâu điện ngồi thực địa .............6

1.5.

Bài tốn cơ sở đo sâu điện trong trường không đổi ...................................7

1.6.

Hàm điện trở suất biểu kiến đối với các hệ cực đo khác nhau .................10

Chương 2: CÁC CƠNG THỨC SỬ DỤNG TRONG KHĨA LUẬN .............12
Chương 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỦA KHĨA LUẬN .....................................17
2.1.

Mơ hình 1: Mơ hình song phẳng ngang 4 lớp ..........................................17

2.2.

Mơ hình 2: Mơ hình có 1 ranh giới nghiêng ............................................20

2.3.

Mơ hình 3: Mơ hình có 2 ranh giới nghiêng ............................................25

2.4.

Mơ hình 4: Mơ hình có 3 ranh giới nghiêng ............................................28

KẾT LUẬN ..............................................................................................................34
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................35


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Điện cực
Hình 1.2. Hệ cực đo 4 cực đối xứng
Hình 1.3. Hệ cực đo lưỡng cực
Hình 1.4. Mơ hình mơi trường phân lớp ngang
Hình 2.1. Hệ cực Schlumberger
Hình 2.2. Hệ cực đo lưỡng cực xuyên tâm
Hình 2.3. Hệ đo lưỡng cực đối xứng hợp nhất
Hình 2.4. Vị trí tương ứng của các giá trị đo sâu đối xứng và lưỡng cực trái, phải
Hình 3.1. Mơ hình 4 lớp song phẳng ngang
Hình 3.2. Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát
mơ hình 1
Hình 3.3. Các đường cong Petrovski mơ hình 1
Hình 3.4. Kết quả mơ hình 1
Hình 3.5. Mơ hình có một ranh giới nghiêng
Hình 3.6. Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát
mơ hình 2
Hình 3.7. Các đường cong Petrovski tại điểm giữa của tuyến khảo sát mơ hình 2
Hình 3.8. Các đường cong Petrovski mơ hình 2
Hình 3.9. Kết quả mơ hình 2
Hình 3.10. Mơ hình có hai ranh giới nghiêng

Hình 3.11. Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát
mơ hình 3
Hình 3.12. Các đường cong Petrovski tại điểm giữa của tuyến khảo sát mơ hình 3


Hình 3.13. Các đường cong Petrovski mơ hình 3
Hình 3.14. Kết quả mơ hình 3
Hình 3.15. Mơ hình có ba ranh giới nghiêng
Hình 3.16. Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát
mơ hình 4
Hình 3.17. Các đường cong Petrovski tại điểm giữa của tuyến khảo sát mơ hình 4
Hình 3.18. Các đường cong Petrovski mơ hình 4
Hình 3.19. Kết quả mơ hình 4


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Thơng số mơ hình 1
Bảng 3.2. Thơng số mơ hình 2
Bảng 3.3. Thơng số mơ hình 3
Bảng 3.4. Thơng số mơ hình 4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Những kiến thức về đo sâu điện nói chung và bài tốn đo sâu điện dùng trường
khơng đổi nói riêng là vơ cùng quan trọng cho sinh viên Vật lý chuyên ngành. Việc
tìm hiểu những kiến thức trên là vô cùng cần thiết để giúp sinh viên Vật lý chuyên
ngành có thêm kiến thức, nhìn nhận sâu sắc hơn về các mơ hình khảo sát trong thực
tế. Các mơ hình cần ngày càng được đa dạng để thấy rõ được ý nghĩa của bài tốn đo
sâu điện.

Trong khóa luận “Xây dựng một số mơ hình tốn về trường khơng đổi phục vụ
giảng dạy Vật lý cơ sở” đã xây dựng mơ hình song phẳng và một số mơ hình có ranh
giới nghiêng để tìm kiếm phát hiện bất đồng nhất ngang. Thông qua đề tài này, ngồi
việc tìm hiểu về các kiến thức về đo sâu điện đùng trường không đổi, qua việc sử
dụng ngơn ngữ lập trình Matlab thể hiện được bức tranh cụ thể khi áp dụng những
cơng thức tính tốn trên mơ hình thực tế chứ khơng chỉ là lý thuyết sng. Đây là một
cơng cụ rất hữu ích dùng để mô phỏng, áp dụng được trong nhiều lĩnh vực của Vật
lý.
2. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận ngồi phần Mở đầu và Kết luận gồm các chương sau:
- Chương 1: Cơ sở lý thuyết
Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đo sâu điện trong trường không
đổi.
- Chương 2: Các cơng thức sử dụng trong khóa luận
Trình bày các cơng thức được sử dụng để xây dựng một số mô hình về trường
khơng đổi trong chương 3.
- Chương 3: Một số kết quả của khóa luận
Đưa ra một số mơ hình về trường khơng đổi phục vụ giảng dạy Vật lý cơ sở.

1


Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chương này, khóa luận trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đo
sâu điện trong trường không đổi.
1.1.

Điện cực. Trường của các điện cực trong không gian đồng nhất
Để tạo nên các điện trường dùng trong mơi trường 3 chiều cần phải phóng các

dịng điện vào nó, muốn thế cần có các vật tiếp xúc nối nguồn điện với mơi trường,
đó là các điện cực.
Trường hợp chúng ta xét ở đây là: môi trường là nửa không gian dẫn điện vô
hạn, điện trở suất ρ; điện cực là một bán cầu dẫn điện bán kính a đặt trên mặt mơi
trường (Hình 1.1)

a
ρ

Hình 1.1. Điện cực
Giả sử I là dòng điện liên tục chảy từ tâm hình cầu ra mơi trường, phân bố đều
theo mọi phía, cường độ tổng cộng được nhân đơi, tức là 2I. Biểu thức thế tại điểm
cách tâm điện cực bán cầu một khoảng r và điện trở được tính theo công thức:
U( r ) =
R=

2Iρ
Iρ
=
4πr 2πr

ρ
2πa

(1.1)
(1.2)

2

Thực ra phải quan niệm R là điện trở của mơi trường đối với dịng điện chảy
từ a ra vơ cùng.
Ta tính xem Ra→∞ do phần nào của mơi trường quyết định. Đối với mơi trường
đồng nhất ta có thể tính:
U( a ) − U∞
I
ρ 1
1
ρ 9
9
( −
)=
=
.
=
R
2π a 10a
2πa 10 10
R a→∞ =

R a→∞

(Vùng mơi trường có bán kính bằng 10 lần bán kính điện cực tạo ra 9/10 giá
trị điện trở điện cực).
Điện trở của phần môi trường ở phần mặt tiếp xúc thường lớn hơn nhiều so
với xung quanh, do đó phạm vi vùng mơi trường quyết định giá trị điện trở điện cực;
còn hẹp hơn, tức là điện trở điện cực thực chất là điện trở tiếp xúc.
1.2.

Điện trở suất biểu kiến

Khi phát dịng khơng đổi I bởi nguồn điện trên mặt môi trường bán không gian

đồng nhất vô hạn điện trở suất ρ, điện thế tại điểm cách nguồn một khoảng r có thể
tính được từ công thức (1.1) khi cho lớp thứ nhất h1→∞:
U( r ) =

Iρ
2πr

Khi phát dịng khơng đổi I bởi cặp điện cực A-B, hiệu điện thế giữa hai điện
cực M-N được tính bởi biểu thức:
∆U =
với

Iρ 1
1
1
1
(
)
−
−
+
2π AM AN BM BN
2π
K=
1
1
1
1

−
−
+
AM AN BM BN

hay

ρ=K

∆U
I

(1.3)

được gọi là hệ số cực đo.

Biểu thức ρb(r) trong (1.2) được gọi là hàm điện trở suất biểu kiến của môi
trường, là đại lượng rất tiện ích để biểu diễn, khảo sát và phân tích trong phương pháp
đo sâu điện. Đồ thị điện trở suất biểu kiến ρb(r) theo khoảng cách mở hệ cực đo r
được gọi là đường cong đo sâu điện.
1.3.

Các loại hệ cực đo thường dùng trong thăm dị dịng điện khơng đổi

3


Người ta phân loại hệ cực đo dựa vào cách bố trí các điện cực và kích thước
tương đối giữa các điện cực phát và thu. Các loại hệ cực đo khác nhau được sử dụng
phụ thuộc vào đặc điểm của mơi trường và điều kiện đo đạc trong đó, hai nhóm hệ

cực đo thơng dụng nhất là hệ cực đo bốn cực đối xứng và hệ cực đo lưỡng cực.
1.3.1. Hệ cực đo bốn cực đối xứng
Gồm hai cực A-B để phát dòng I và hai cực M-N để đo hiệu điện thế, chúng
được phân bố thẳng hàng và đối xứng qua tâm O, tâm này đươc quy ước là điểm đo
(hình 1.2).

A

M

O

N

B

+I

-I
Hình 1.2. Hệ cực đo 4 cực đối xứng

Hệ số hệ cực đo được tính theo biểu thức:
K (r ) =
Với

r=

̅̅̅̅
AB
2

̅̅̅̅̅. ̅̅̅̅
πAM
AN
̅̅̅̅̅
MN

(1.4)

là khoảng mở hệ cực đo.

- Trong trường hợp kích thước MN << AB hệ cực đo 4 cực đối xứng được gọi
là hệ cực đo Schlumberger được sử dụng phổ biến trong thực tiễn thăm dò điện ở
nước ta. Hệ số hệ cực đo K(r) được tính bởi:
K( r ) =

πr 2
MN

(1.5)

Khi một cực phát đặt rất xa cực thu (B→∞), hệ cực đo trở thành nửaSchlumberger.
L

- Trong trường hợp kích thước AM = MN = NB = , hệ cực đo 4 cực đối xứng
3

trở thành hệ cực đo Wener.
Biểu thức hệ số hệ cực đo Wener:

4


K( r ) =

2
π. ̅̅̅̅
AB
3

(1.6)

1.3.2. Hệ cực đo lưỡng cực
Gồm hai cực phát A-B và hai cực đo M-N với kích thước AB và MN đều rất
nhỏ so với khoảng cách r = OO’, trong đó hai điểm O, O’ là tâm hai cực phát và cặp
cực đo (hình 1.3).

Hình 1.3. Hệ cực đo lưỡng cực
Hệ cực đo này thường được sử dụng trong trường hợp nghiên cứu sâu, nhằm
khắc phục trong việc bố trí hệ phát dịng A-B với kích thước lớn của hệ cực đo 4 cực
đối xứng, hay trong trường hợp tìm kiếm phát hiện bất đồng nhất ngang trong tìm
kiếm quặng mỏ và là hệ cực đo hữu hiệu trong phương pháp đo mặt cắt điện. Hệ cực
đo lưỡng cực được phân làm hai loại chính:
- Lưỡng cực phương vị: Khi MN ⊥ OO’.
Hệ số hệ cực đo được tính theo biểu thức:
2πr 3
K=
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅. sin θ
AB. MN

(1.7)

Khi θ = 00, hệ cực đo này được gọi là hệ cực đo lưỡng cực xích đạo.
- Lưỡng cực xuyên tâm: Khi MN // OO’.
πr 3
K=
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅. cos θ
AB. MN
Khi θ = 00, hệ cực đo này được gọi là hệ cực đo lưỡng cực trục.
5

(1.8)


1.4.

Nguyên tắc chung của việc thực hiện đo sâu điện ngoài thực địa
Khi tiến hành đo sâu điện người ta cần phải xác định giá trị điện trở suất biểu

kiến theo chiều sâu nào đó. Muốn vậy, với mỗi điểm đo sâu người ta giữ nguyên vị
trí của điểm đo sâu, sau đó mở rộng dần kích thước của hệ cực đo, dùng một hệ cực
đo nào đó để đo giá trị điện trở suất biểu kiến (tức là đo ∆V, I và tính ρk = k

∆V
I

) tương

ứng tại mỗi kích thước của hệ cực đo đó, mỗi kích thước của hệ cực đo ta có một giá
trị ρk, khi nối các giá trị ρk ở các kích thước tăng dần của hệ cực đo ta có một đường
biểu diễn ρk theo chiều sâu.
Hàm điện trở suất biểu kiến được biểu diễn dưới dạng:
ρk = f(r1, r2,…, rn, h1, h2,…, hn, r)
Trong đó: r là đại lượng độ dài phụ thuộc kích thước loại hệ cực đo nào đó,
khi cho r biến đổi từ 0 đến ∞ và ứng với mỗi giá trị r xác định một giá trị ρk, ta sẽ thu
được đường cong ρk = f(r). Đường cong này phản ánh dáng điệu biến đổi của điện trở
suất theo chiều sâu. Căn cứ vào đường cong ρk thu được, xác định ngược lại các tham
số ri, hi của mơi trường bằng nhiều cách khác nhau.
Có 2 dạng đo:
- Đo sâu điện thẳng đứng: thăm dị độ sâu khơng lớn lắm dùng hệ cực đo 4
cực, 3 cực (đo sâu VES).
Nguyên tắc: giữ nguyên giá trị MN, tăng r bằng cách tăng khoảng cách AB.
Với mỗi giá trị r, đo được hiệu điện thế giữa MN là ∆U, đo được dịng phát I, sau đó
tính được điện trở suất biểu kiến theo công thức:
ρk = K

∆U
I

Đối với phương pháp này, việc tăng r đến một mức độ nào đó sẽ làm hiệu điện
thế ∆U giữa MN bé không đo được chính xác, lúc đó người ta phải mở rộng MN. Tuy
nhiên phải đảm bảo điều kiện MN << AB (thực tế khi MN ≤ 1/5 AB thì sai số của hệ
cực đo so với cực Schlumberger sẽ cỡ 5%).
Thông thường khoảng cách giữa các điểm đo sâu thay đổi tùy theo nhiệm vụ
nghiên cứu, phương AB chọn dọc theo phương vỉa (phương cấu tạo) để ít bị ảnh
hưởng của địa hình. Khi nghiên cứu các lớp đất đá nứt nẻ hay có các bất đồng nhất
6

ngang người ta thường đo sâu với những hướng khác nhau trên cùng một điểm.
Khoảng cách cực đại của AB được chọn ≈ 3 ÷ 10 lần độ sâu nghiên cứu.
- Đo sâu điện lưỡng cực:
Nguyên tắc: Thường thì lưỡng cực thu MN được đặt cố định, tăng r bằng cách
dịch chuyển lưỡng cực phát AB, đo được hiệu điện thế ∆U, dịng phát I, sẽ tính được
điện trở suất biểu kiến ρk theo công thức:
ρk = K

∆U
I

Đối với phương pháp này thì khoảng cách giữa các điểm đo sâu cần bé hơn độ
sâu nghiên cứu, giá trị r cực đại > 5 ÷ 10 lần độ sâu nghiên cứu.
Đo sâu điện lưỡng cực ưu điểm hơn đo sâu điện thẳng đứng là dây ngắn hơn,
ít ảnh hưởng nhiễu do dịng điện. Song đo sâu lưỡng cực có đặc điểm là: cần dịng
lớn vì trường giảm nhanh.
1.5.

Bài tốn cơ sở đo sâu điện trong trường khơng đổi
Bài tốn cơ sở của đo sâu điện: Tính điện trường khơng đổi của nguồn điểm

trong môi trường phân lớp ngang.

d1

R

h1, ρ1

r
h2, ρ2
hi, ρi

hn-1, ρn-1

Z

Hình 1.4. Mơ hình mơi trường phân lớp ngang

7


Ở đây chúng ta sẽ xét sự phân bố của trường điện từ trong mơ hình nêu trên
khi đặt nguồn kích động ở trong mơi trường. Từ lời giải của bài tốn này có thể suy
ra lời giải của bài tốn đối với trường hợp nguồn kích động nằm trên mặt mơi trường.
Mơ hình mơi trường ta xét được biểu diễn dưới dạng tập hợp các lớp nằm
ngang, bề dày và điện trở suất mỗi lớp là hi, ρi (I = 1, 2,…,n). Dưới mặt lớp thứ nhất
một khoảng d1, ta đặt nguồn điểm A, phát dòng điện cường độ I. Ta sẽ tìm phân bố
điện trường trong mơi trường nói trên.
Dùng hệ tọa độ trụ (Arθz), gốc đặt tại A và trục Z hướng xuống dưới. Gọi hàm
thế trong các lớp là U1, U2,…, Un. Vì có nguồn ở lớp “1” nên để tiện lợi U1 được viết
dưới dạng:
U1 =
Trong đó

Iρ1
4πR

Iρ1

+ U1 ′
4πR

là hàm thế trong mơi trường đồng nhất vô hạn; U1’ cũng như

mọi U1, U2,…, Un thỏa mãn phương trình Laplace: ∆U = 0.
Vì tính chất đối xứng, phương trình Laplace viết cho trường hợp này sẽ khuyết
số hạng θ. Các điều kiện mà hàm thế cần thỏ mãn như sau:
1-

U1 →

R→0

Iρ1
4πR

(1.9)

2 - Trên mặt lớp thứ nhất, thành phần thẳng đứng của mật độ dòng bằng không,
tức là:
1 ∂U1
|
=0
ρ1 ∂z z=d1

(1.10)

3 - Ở các mặt phân lớp, hàm thế và thành phần thẳng góc của mật độ dòng
phải liên tục:

Ui |z=z1 = Ui+1 |z=z1

(1.11)

1 ∂Ui
1 ∂Ui+1
|
|
=
ρi ∂z z=z1 ρi+1 ∂z z=z1

(1.12)

4 – Các hàm thế Ui phải hữu hạn trong các lớp và bằng không ở ∞.

8


Việc giải phương trình Laplace theo phương pháp tách biến số cổ điển cho
phép ta thu được nghiệm tổng quát của hàm thế như sau:
U1 =

∞

Iρ1
4π√r 2

+

z2

+ ∫ (B1 emz + A1 e−mz )J0 (mr)dm

(1.13)

0

∞

Ui = ∫ (B1 emz + A1 e−mz )J0 (mr)dm

(1.14)

0
∞

Un = ∫ An e−mz J0 (mr)dm

(1.15)

0

Hàm thế cần quan tâm nhất là U1 vì nó liên quan đến phép đo bằng các cực đặt
trong lớp thứ nhất.
Từ các điều kiện trên, có thể tìm được các hằng số B1, A1, Bi, Ai, An và do đó
có thể thu được biểu thức thế tại một điểm bất kì trong lịng lớp thứ nhất khi nguồn
dịng đặt tại một điểm bất kì khác có tọa độ (r,z) trong lớp ấy:
∞

e−2m(h1−d1) (1 + e−2mh1 )emz

1
U1 (r, z) =
Iρ1 ∫ (1 + e−2md1 ) emz +
J0 (mr)dm
2
4p
−2mh
1
1+e
+ ρ2
0
R (z ) − 1 ]
[
ρ1 2 1
(1.16)
⃗:
Từ (1.17), ta có thể xác định được thành phần xuyên tâm của trường điện E
Er = −

∂U1 (r, 0)
∂r
∞

(1 + e−2mh1 )
Iρ1
−2md1
mz
∫ (1 + e
) e +
=

mJ1 (mr)dm
2
4p
−2mh
1
(1 − e
) + ρ2
0
̅R̅̅̅ − 1
[
]
ρ1 2
(1.17)

9


Trong phương pháp đo sâu điện dùng dịng khơng đổi, các hệ quan sát (nguồn
phát và nguồn thu) thường được đặt trên môi trường giữa lớp thứ nhất và không khí.
Khi ấy d1 = 0 và (1.17) trở nên đơn giản hơn.
Gọi U1(r,0) là hàm trong lớp thứ nhất, ta sẽ có:
∞

Iρ1
∫ ̅̅̅
U1 (r, 0) =
R1 (m)J0 (mr)dm
2π

(1.18)

0

Trong đó: ̅̅̅
R1 (m) là hàm Vanhian tính truy hồi cho đến lớp thứ nhất. Nó phụ
thuộc tham số lát cắt địa điện và biến số m:
̅̅̅
R1 (m) = cth(mh1 + arcth (
1.6.

ρ2
ρn
)…)
cth (mh2 + ⋯ arcth
ρ1
ρn−1

(1.19)

Hàm điện trở suất biểu kiến đối với các hệ cực đo khác nhau
Hàm thế U(r) trên mặt mơi trường phân lớp ngang, được tính theo cơng thức

(1.19) dùng các hệ cực đo đã mô tả trong phần 1.3 để đo điện trở suất biểu kiến trên
môi trường phân lớp ngang ta thu được biểu thức sau:
- Đối với hệ cực đo Schlumberger
∞

̅(m)mJ1 (mr)dm
ρs (r) = ρ1 r 2 ∫ R

(1.20)

0

Trong đó:

r=

AB
2

Khi dùng hệ cực đo 3 cực Gradient (hoặc còn gọi là hệ cực nửa –
Schlumberger, tức hệ cực có B đưa ra xa vơ cùng), ta có biểu thức (…)
- Đối với hệ cực đo Wener:
∞

̅(m)[J0 (ma) − J0 (2ma)]dm
ρv (a) = 2a ∫ R
0

- Đối với hệ lưỡng cực phương vị:

10

(1.21)


∞

̅(m)mJ1 (mr)dm

ρθ (r) = ρ1 r 2 ∫ R

(1.22)

0

Tức là trùng với hệ cực đo Schlumberger (ở đây r = OO’).
- Đối với hệ lưỡng cực xuyên tâm:
∞

r2
̅(m)[J1 (mr) − mrJ0 (mr)]dm
(
)
ρr r = ρ1 ∫ R
2

(1.23)

0

Trong các công thức nêu trên ta đã biểu diễn:
̅ (m) = R 1 (m) − 1
R

(1.24)

Từ các biểu thức như trên, ta có thể tìm được mối liên hệ giữa điện trở suất
biểu kiến đo bằng các hệ cực đo khác nhau:
ρs = ρ θ

ρr = ρθ −

(1.24)
r ∂ρθ
2 ∂r

(1.25)

Các biểu thức điện trở suất biểu kiến trên đây là công cụ để giải bài toán ngược
đo sâu điện khi sử dụng các hệ cực đo tương ứng. [2]
Như vậy, trong chương này khóa luận đã tìm hiểu về cơ sở lý thuyết của
phương pháp đo sâu trường không đổi làm nền tảng để xây dựng các mơ hình.

11


Chương 2: CÁC CƠNG THỨC SỬ DỤNG TRONG KHĨA LUẬN
Sau khi tìm hiểu về cơ sở lý thuyết, khóa luận rút ra các công thức được sử
dụng để xây dựng một số mơ hình về trường khơng đổi.
Trong phương pháp này, các đường cong điện trở suất biểu kiến được tính theo
phương pháp do Rujov đề xuất năm 1983. Nội dung tóm tắt như sau:
Ta xét biểu thức tính điện trở suất biểu kiến khi đo bằng hệ cực Schlumberger:
∞

̅(m)mJ1 (mr)dm
ρs (r) = ρ1 r 2 ∫ R

(2.1)

0

Ứng với kích thước ri nào đó của hệ cực đo nào đó của hệ cực đo, Rujov đề
nghị xấp xỉ hàm nhân ̅̅̅̅̅̅̅
R(m)m bằng một đa thức ∑N
i=1 Aj φj (mj ), trong đó N hàm
φj(mj) có dạng:
2

2

m
m
φj = ( ) exp [1 − ( ) ]
mj
mj
Với mj là N giá trị cho trước của biến số tích phân m.
Bằng cách xấp xỉ nói trên và qua nhiều phép tính trung gian khác ta biểu diễn
được:
N

ρs (ri ) = ρ1 [1 + ∑ Dij B(mj )]
j=1

̅̅̅̅̅̅̅
Trong đó B(m) = mR(m)
Với M giá trị kích thước hệ cực đo sâu ri cho trước, người ta tính sẵn ma trận
chứa các hệ số của tích phân Dij gồm M dịng N cột. Ma trận Dij được tính sẵn làm
cho q trình tính điện trở suất rất nhanh. Do đó, việc sử dụng thuật tốn Rujov để
tính đường cong đo sâu điện trong q trình giải bài toán ngược bằng phương pháp
lựa chọn đạt hiệu quả tốt.

Áp dụng thuật tốn Rujov, có thể viết các hàm điện trở suất biểu kiến trong
môi trường địa điện một chiều ứng với các hệ cực đo như sau:
12


- Hệ cực Schlumberger:
A

M

B

N
O

-I

+I

Hình 2.1. Hệ cực Schlumberger
s(ri)= 1[1+ri2 ∑N3
j=1 B(mj )Dij ]

(2.2)

- Hệ cực đo lưỡng cực xuyên tâm:
A

B

M

N

O

+I

-I

Hình 2.2. Hệ cực đo lưỡng cực xuyên tâm
N3

N3

ri2
ri3
(0)
ρi (ri ) = ρ1 [1 + ∑ Dij B(mj ) − ∑ Dij B1 (mj )]
2
2
j=1

(2.3)

j=1

Trong đó Dij và Dij(0) là các ma trận hệ số. Các hàm B(m), B1(m) và B2(m) là
các hàm nhân được tính như sau:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅

B(mj ) = mj [R
1 (mj ) − 1]
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
B1 (mj ) = mj 2 [R
1 (mj ) − 1]
Các điểm nút mj được chia theo công thức:
ln(mj ) =

ln(a) + i[ln(b) − ln(a)]
N3 − 1

Trong đó (a,b) là điểm được chọn bằng thực nghiệm, N3 là kích thước hàm cơ
sở.
- Cơng thức liên hệ giữa điện trở suất biểu kiến đo bằng hệ Schlumberger và
hệ đo lưỡng cực:

13


r ∂ρs
2 ∂r

ρr = ρs −

(2.4)

- Công thức biến đổi Petrovski
ρp =

ρs

1 ∂ρs
(1 −
)
2 ∂r

(2.5)

Công thức biến đổi Petrovski cho điểm đo sâu chính giữa:
ρpr =

ρr
∂ρ
1− r
∂r

(2.6)

Điện trở suất biểu kiến Petrovski của điểm bên trái điểm so sâu chính giữa:
ρprL =

ρrL
∂ρ
1 − rL
∂r

(2.7)

Điện trở suất biểu kiến Petrovski của điểm bên phải điểm đo sâu chính giữa:
ρprR =

ρrR
∂ρ
1 − rR
∂r

(2.8)

[4]
Trong khóa luận khảo sát trên tuyến đo bằng phương pháp đo sâu điện sử dụng
hệ đo lưỡng cực đối xứng hợp nhất, gồm 6 điện cực được bố trí như hình vẽ:

M2

M1

A

B

N1

N2

O
Hình 2.3. Hệ đo lưỡng cực đối xứng hợp nhất
Trong đó, hệ cực gồm một cặp điện cực phát A-B và hai cặp điện cực thu M1N1 và M2-N2 đối xứng qua tâm đo sâu O.
Ban đầu khi phát dòng vào cặp điện cực A-B, cặp điện cực M1-N1 ta đo được
số liệu tại độ sâu từ tâm đo sâu M1N1/3, tương tự với cặp điện cực M2-N2 ta thu được

14

số liệu tại độ sâu từ tâm đo sâu M2N2/3. Khi mở rộng hệ cực đo sẽ thu được số liệu
tại những điểm sâu hơn từ tâm đo sâu.
Khi giữ nguyên lưỡng cực phát A-B, lưỡng cực thu M2-M1 ta có hệ cực đo
lưỡng cực trục, thu được số liệu tại điểm bên trái điểm đo sâu chính giữa, tương tự
với lưỡng cực thu N1-N2 thu được số liệu tại điểm bên phải điểm đo sâu chính giữa.
Mở rộng hệ cực đo cũng sẽ thu được số liệu tại những điểm sâu hơn với khoảng cách
tới điểm đo sâu chính giữa ngày càng mở rộng.
Các điểm đo sâu được thể hiện trong hình sau:
0

• Các giá trị đo sâu đối xứng
• Các giá trị lưỡng cực trái
• Các giá trị lưỡng cực phải

-10

-20

-30
-40
-50
-60
-70
-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Hình 2.4. Vị trí tương ứng của các giá trị đo sâu đối xứng và lưỡng cực trái, phải
Đối với mơ hình song phẳng, ở cùng độ sâu, đường cong điện trở suất biểu
kiến ở điểm bên trái và bên phải điểm chính giữa là như nhau (hay nói cách khác, đối
với mơ hình song phẳng, đường cong điện trở suất biểu kiến như nhau tại mọi điểm).
Tuy nhiên, đối với mơ hình nghiêng, theo sự khác biệt giữa các đường cong rL và
rR có thể phán đốn mức độ bất đồng nhất của lát cắt địa điện ở hai phía của điểm
đo sâu.
15


Trong chương này khóa luận đã trình bày những cơng thức được sử dụng để
xây dựng một số mơ hình cụ thể về trường không đổi ở Chương 3.

16


Chương 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỦA KHÓA LUẬN

Sau khi tìm hiểu về cơ sở lí thuyết, sử dụng các cơng thức của chương 2, khóa
luận tiến hành khảo sát trên mơ hình song phẳng ngang và các mơ hình có ranh giới
nghiêng. Trên mỗi mơ hình khảo sát, khóa luận sẽ tiến hành tính tốn các đường cong
điện trở suất biểu kiến trong phương pháp đo sâu trường không đổi với các giá trị đo
sâu đối xứng, lưỡng cực trái, lưỡng cực phải, từ đó tính các giá trị điện trở suất
Petropski tương ứng và đưa ra các mặt cắt của chúng cho mơ hình đang khảo sát.
Trong mỗi mơ hình, khóa luận sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Đưa ra mơ hình khảo sát.
- Tính các đường cong điện trở suất biểu kiến.
- Đưa ra mặt cắt điện trở suất biểu kiến.
Ở mỗi bước khóa luận sẽ đưa ra những nhận xét đánh giá về sự đồng nhất hay
bất đồng nhất phản ánh trên các giá trị tính tốn cho mỗi mơ hình.
Khóa luận sử dụng phần mềm Matlab để viết chương trình, đưa ra kết quả là
những hình ảnh được trình bày trong khóa luận.
2.1. Mơ hình 1: Mơ hình song phẳng ngang 4 lớp
Bảng 3.1. Thơng số mơ hình 1
Số lớp n

4

ρ1 (Ωm)

1

ρ2 (Ωm)

10

ρ3 (Ωm)

0.3

ρ4 (Ωm)

2.5

Tuyến khảo sát (m)

120

2.1.1. Mơ hình

17


0

2

4

6

8
10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Hình 3.1. Mơ hình 4 lớp song phẳng ngang
Trên hình 3.1, trục y là chiều sâu của mơ hình được tính theo thang logarit,
trục x là tuyến khảo sát được tính theo mét.
2.1.2. Các đường cong điện trở suất biểu kiến
Cac duong cong doi xung và luong cuc Trái-Ph?i
ro 4 cuc doi xung
ro luong cuc Trai-Phai

1

log(ro)(Om m)

10

0

10

-1

10

0

10

1

2

10

10

3

10

4

10

log(r) (m)

Hình 3.2. Đường cong đo sâu đối xứng và đường cong lưỡng cực trái, đường cong
lưỡng cực phải mơ hình 1
18