Sang kien kinh nghiem lop 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>DANH SÁCH NHẬN PHỤ CẤP CHỨC VỤ CÔNG ĐOÀN Thứ tự 1. Họ và tên. Chức vụ. Số tiền. Phạm Thị Thanh. Chủ tịch CĐ. 840 000. 2. Hà Thị Ngân. Thủ quỹ. 400 000. 3. Chu Thị Xuân. Nữ công. 400 000. 4. Nguyễn Thị Nhân. 120 000. 5. Hoàng Thị Anh Hà. 6. Thái Thị Liên Nga. 7. Nguyễn Thị Châu. Tổ trưởng tổ 4-5 Tổ trưởng tổ 2-3 Tổ trưởng tổ 1 Thư kí. Cộng. 120 000 120 000 120 000 2 120 000. Tháng 9,10,11,12 năm 2012. Thạch Sơn ngày 31 tháng12 năm 2012. Kí nhận.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Từ cuối thế kỉ XVIII, sau khi thống nhất đất nước vua Quang Trung đã tiến hành xây dựng đất nước, ban hành các chính sách nhằm phát triển đất nước. Đặc biệt ông đã ban bố Chiếu lập học trong đó có câu nói nổi tiếng là “Xây dựng đất nước lấy việc học làm đầu”. Quả thật đúng là như vậy, một đất nước có giàu mạnh hay, không thì cần có những nhân tài mà muốn có nhân tài điều trước tiên phải là học phải đầu tư ngay cho giáo dục từ bậc học đầu tiên. Kế thừa điều đó trong NQ hội nghị lần II-BCHTW Đảng khóa VIII, Đảng và Nhà nước ta đã quyết định đẩy mạnh CNH-HĐH. Muốn tiến hành CNH-HĐH thắng lợi cần phâỉ phát triển giáo dục đào tạo, phát huy nguồn lực con người, yếu tố nhanh và bền vững. NQ cũng chỉ rõ: Mục tiêu phát triển Tiểu học từ nay đến năm 2020 là: “Nâng cao chất lượng toàn diện bậc Tiểu học”. Đất nước ta đang trên con đường tiến lên. Chính vì vậy đang cần những nhân tài để đưa đất nước theo kịp những tiến bộ trên thế giới. Những con người mớinhững nhân tài là sản phẩm của mục tiêu giáo dục. Giáo dục Tiểu học là nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục Tiểu học là một bậc học có vị trí đặc biệt quan trọng đặt nền móng của sự phát triển nhân cách cho trẻ. Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là xây dựng những con người năng động, sáng tạo gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc và xây dựng CNXH. Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ IX tiếp tục khẳng định giáo dục và đào tạo được coi là sự phát triển chiến lược của đất nước: “ Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo được coi là quốc sách hàng đầu”. Do vậy người giáo viên nói chung và người giáo viên ở bậc Tiểu học nói riêng phải chú trọng bồi dưỡng thế hệ trẻ trở thành những con người “vừa hồng vừa chuyên” để Việt Nam có thể “trở nên sánh vai với các cường quốc năm châu” như lời Bác Hồ đã dạy và mong mỏi. Nền khoa học kĩ thuật ngày càng phát triển thì càng cần những con người phát triển toàn diện về Đức – Trí – Thể - Mĩ. Xuất phát từ thực tế đời sống, Toán học có vai trò quan trọng. Từ toán học con người đã khám phá ra được những thành tựu vô cùng quý báu. Toán học không xa lạ mà nó gần gũi và gắn liền với đời sống chúng ta. Ngay từ bậc Tiểu học môn Toán đã đem lại cho học sinh sự say mê yêu thích kì lạ. Bởi môn Toán.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> có thể nói là linh hồn của các ngành khoa học. Những bài toán ở bậc Tiểu học là cơ sở ban đầu vững chắc giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng tính toán. Xuất phát từ trong chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số, các phép tính về phấn số được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán 4. Phân số các phép tính về phân số là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn nữa các bài toán có kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi lớp 4 là những bài toán mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải tư duy và sáng tạo mới có thể giải được các bài toán đó. Trong các nội dung bồi dưỡng toán cho học sinh lớp 4 hiện nay thì nội dung bồi dưỡng các dạng toán về phân số là một nội dung khó, hơn nữa các nội dung này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Trong năm học này bản thân tôi được Ban giám hiệu nhà trường phân công trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, qua tìm hiểu và nghiến cứu tôi đã tìm ra một số giải pháp như sau. PHẦN II: NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan cụ thể, tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở những lớp cuối cấp, song các bài toán về phân số đối với các em cũng khá trừu tượng (ví dụ: phân số có mẫu số càng bé thì phân số càng lớn hoặc phần bù càng lớn thì phân số càng bé,vv…). Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hoá các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán đó. Vì vậy, khi hướng dẫn các em giải các bài toán về phân số giáo viên cần đưa ra hệ thống câu hỏi dễ hiểu, lôgich sát với yêu cầu của đề bài; tránh những lý luận dài dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học để giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. II. Khảo sát thực tế 1. Về học sinh: - Ở chương trình môn Toán lớp 4, nội dung phân môn và các phép tính về phân số được đưa vào dạy ở học kì II. Vừa làm quen, học khái niệm về phân số các em phải học ngay các phép tính về phân số rồi áp dụng giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là nội dung khó. Khi học các bài toán nâng cao về phân số nhiều em thấy “không hứng thú” và giải sai nhiều. - Việc vận dụng các tính chất và quy tắc để giải các bài toán còn chậm. - Các tính chất của các phép tính về phân số và mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính khá trừu tượng, nhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Qua nhiều đề thi chất lượng học sinh giỏi của trường của huyện (những năm trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được các bài toán về phân số hoặc giải sai không chính xác về kết quả. Thực tế số em giải được và đúng các bài tập này rất ít, nhiều em giải còn dài dòng, chưa biết cách tính nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy rằng các em chưa biết cách quan sát, so sánh các phân số trong tổng, không phân tích được quy luật có trong dãy phân số để tính nhanh. 2. Về giáo viên - Qua tìm hiểu tôi nhận thấy nhiều giáo viên được phân công dạy toán lớp 4 cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong các bài toán về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh mà chỉ bó hẹp các bài tập ở sách giáo khoa. Khi bồi dưỡng cho các em không hệ thống được kiến thức, không phân định được rõ dạng bài để khắc sâu cách giải cho học sinh. Phương pháp giải các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không tạo được hứng thú và sự say mê học toán cho các em. 3. Kết quả. Với 32 học sinh lớp 4 ở năm học trước do tôi giảng dạy và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường có 16 em tham gia. Bài toán về phân số được học sinh giải quyết với kết quả như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu SL TL SL TL SL TL SL TL 3 19 4 25 3 19 6 37 Trước thực thạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng học sinh giỏi. Khi được Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy lớp 4 và trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán khối lớp 4, tôi đã nghiên cứu tài liệu, đặc biệt là trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các dạng bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp 4 tạo nền tảng vững chắc cho các em học tốt ở lớp 5 và các lớp trên. II. Biện pháp thực hiện Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4, giúp các em giải được các bài toán về phân số tôi phân thành các dạng bài và với mỗi dạng bài cần hệ thống lại toàn bộ các kiến thức cơ bản mà các em đã được học, đồng thời cung cấp thêm các kiến thức, các dạng bài nâng cao. Nếu giải bài toán có lời văn cần hướng dẫn học sinh tiến hành theo các bước sau:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra là rất quan trọng). Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán. Bước 3: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính. Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả). Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày một số dạng bài toán về phân số cụ thể như sau: Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số A. Các kiến thức cần ghi nhớ 1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành a. phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia a : b = b (với b khác 0) - Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau của đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi. 2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số có mẫu số là 1 (a =. a ) 1. 3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1; phân số nào có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. 4. Nếu nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 thì được một phân số bằng phân số đã cho. 5. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số cùng một số) thì hiệu giữa tử số và mẫu số không đổi (với phân số <1) 6. Nếu trừ ở tử số còn cộng ở mẫu số (hoặc cộng ở tử số trừ ở mẫu số) với cùng một số thì tổng giữa tử số và mẫu số không đổi. B. Các ví dụ Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau. 2323. 23 x 101. 23. 123123. 123 x 1001. 123. 41. a) 2525 = 25 x 101 =25 b) 345345 = 345 x 1001 =345 =115 (GV giảng cho học sinh về số đặc biệt dạng abab = 101 x ab abcabd = 1001 x abc ; abcdabcd = 10001 x abcd …….) 3. Ví dụ 2: Cho phân số 7 , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 7. cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng 9 . Tìm số đó. * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 , cộng thêm vào tử số và mẫu số 7 7 của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng 9 ). + Bài toán cho biết gì? (Cho phân số. + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số đó ) * Phân tích điều kiện của bài toán Hướng dẫn: Khi cộng (trừ) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số có thay đổi không? Khi cộng (trừ) cả tử số và mẫu số của phân số. 3 7. cùng một số tự nhiên thì. hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi. 3. Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số 7 . (Áp dụng bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) để tìm tử số hoặc mẫu số . Lấy số tử số mới trừ đi tử số cũ (hoặc ngược lại) ta được số phải tìm. * Giải: Hiệu của mẫu số và tử số là: 7 – 3 = 4 Khi cộng cả tử số và mẫu số của cùng một số thì hiệu củ mẫu số và tử số không thay đổi (Bài toán thuộc dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Nếu ta coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của phân số đó là 9 phần. Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số và tử số là: 9 – 7 = 2 (phần) Tử số của phân số mới là: 4 : 2 x 7 = 14 Số phải tìm là: 14 – 3 = 11 Đáp số : 11 3+ 11 14. 7. *Thử lại: 7 +11 =18 = 9 63. Ví dụ 3: Cho phân số 89 . Hãy tìm một số sao cho đem tử số trừ đi số đó, 3. đem mẫu số cộng với số đó ta được một phân số mới bằng phân số 5 . * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? 63. (Cho phân số 89 , đem tử số trừ đi số đó, đem mẫu số cộng với số đó ta 3. được một phân số mới bằng phân số 5 ) + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số đó ) * Phân tích điều kiện của bài toán Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và cộng ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số có thay đổi không?(không thay đổi).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài toán này thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) Nếu ta coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là là mấy phần như thế?(5) *Giải: Tổng của tử số và mẫu số là: 63 + 89 = 152 Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và cộng ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số không đổi (Áp dụng giải bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó). Nếu ta coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần như thế. Vậy tổng số phần bằng nhau của tử số và mẫu số là: 3 + 5 = 8 (phần) Tử số của phân số mới là: 152 : 8 x 3 = 57 Số phải tìm là 63 – 57 = 6 Đáp số : 6 63 −6 57 3 * Thử lại: 89+6 =95 = 5 11. Ví dụ 4: Cho phân số 14 . Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị. * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? 11. (Cho phân số 14 , mẫu số của phân số mới lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị) + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm phân số đó ) * Phân tích điều kiện của bài toán Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là bao nhiêu phần?(11) Bài toán này thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Giải: Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần. Hiệu số phần bằng nhau là: 14 – 11 = 3 (phần) Tử số của phân số phải tìm là: 1995 : 3 x 11 = 7315. 7315. Mẫu số là : 7315 + 1995 = 9310 . Vậy phân số phải tìm là : 9310 *Thử lại: 9310 -7315 = 1995 C. Các bài tập luyện tập.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 1: Rút gọn các phân số sau: 181818. 123123. 199619961996. a. 818181 b. 363363 c. 194719471947 Bài 2: Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số 3. được 5 . Gợi ý: Coi tử số của số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần. - Áp dụng bài toán Tìm 2 số khi biết Tổng và Tỉ số của 2 số để tìm tử số và mẫu số của phân số mới. 211. Bài 3: Cho phân số 313 , trừ cả mẫu số và tử số của phân số đó cho cùng một số tự 3. nhiên thì được phân số 5 . Tìm số đó. (Giải tương tự Ví dụ 2) 21. Bài 4: Tìm một phân số bàng 23 , biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và 66. mẫu số của phân số đó cùng 1 số tự nhiên ta dược phân số 72 . 66. 66. HD: Nhận xét 72 là phân số chưa tối giản ta rút gọn 72 giải như VD 2). 11. = 12. (Áp dụng. 35. Bài 5: Cho phân số 49 . Cộng vào tử số một số nào đó và mẫu số trừ đi số 3. đó ta được phân số bằng 4 . Tìm số đó. dụ 3. HD: Áp dụng giải như ví. 7. Bài 6 Tìm phân số bằng 13 sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số là 114 đơn vị. HD: Áp dụng giải tương tự ví dụ 4 Dạng 2: Các bài toán về so sánh, xếp thứ tự các phân số A. Kiến thức cần ghi nhớ: 1. Cách quy đồng mẫu số, tử số. (Lưu ý: Hướng dẫn HS quy đồng mẫu số hay tử số ta nên chọn mẫu số, tử số chung nhỏ nhất) 2. Khi so sánh 2 phân số: - Có cùng mẫu số: Ta so sánh 2 tử số phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Có cùng tử số: Ta so sánh 2 mẫu số phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> - Không cùng mẫu số, tử số: Trước hết cần quy đồng mẫu số (tử số) rồi so sánh như các trường hợp trên. 3. Các phương pháp sử dụng so sánh phân số: - Vận dụng các quy tắc so sánh ở phần 2 - So sánh phân số với 1: phân số mà có tử số bé hơn mẫu thì bé hơn 1, có tử lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1 và tử bằng mẫu thì bằng 1. (ĐK: Trong 2 phân số có 1 phân số bé hơn 1 và phân số kia lớn hơn 1) - So sánh qua phân số trung gian: *Điều kiện để so sánh: Nếu 2 phân số mà có tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia (hoặc ngược lại). Chọn phân số trung gian: Lấy tử số của phân số này còn mẫu số của phân số kia làm phân số trung gian. a c a c - So sánh phần bù với 1 của mỗi phân số: 1− b <1 − d thì b > d *Điều kiện: Nếu 2 hay nhiều phân số đều có tử số bé hơn mẫu số 1 số đơn vị như nhau (Tử số đều bé hơn mẫu số 1, 2, 3… đơn vị) a. c. a c. - So sánh phần hơn với 1 của mỗi phân số: b −1< d − 1 thì b < d *Điều kiện: Nếu các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số 1 số đơn vị như nhau. B. Các ví dụ: 5. 7. Ví dụ 1: So sánh 2 phân số 7 và 9 HD: C1: Quy đồng mẫu số 2 phân số; C2: Quy đồng tử số 2 phân số; C3: Tìm và so sánh phần bù tới 1 của 2 phân số: 5 2 1− = ; 7 7. 7 2 1− = 9 9. 2 2. 5. 7. mà 7 > 9 nên 7 < 9 1 3 3. Ví dụ 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 2 ; 7 ; 4 C1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh C2: Quy đồng tử số rồi so sánh. 1 1 3 4 3 1 C3: Ta có 1− 2 = 2 ; 1 − 7 = 7 ; 1− 4 = 4 1. 3 1 1 3. 3 1 3. C4: Lấy 2 làm phân số trung gian. Ta có: 7 < 2 ; 2 < 4 nên 7 < 2 < 4 Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số: 2. 3. 1995. 1995. a. 5 và 5 b. 1997 và 1996 HD: Các em có thể lấy 2 phân số đó nhân cả tử và mẫu với cùng một số tự nhiên, nếu số tự nhiên càng lớn thì càng được nhiều phân số nằm giữa hai phân số đó. Giải: Tìm 5 phân số khác nhâu nằm giữa 2 phân số ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với 6..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2 12. 3. 18. 2 12 13 14 15 16 17 18. 3. Ta có:a, 5 = 30 , 5 =30 . Vậy 5 = 30 < 30 < 30 < 30 < 30 < 30 < 30 = 5 b, Tương tự như a C. Các bài luyện tập: Bài 1: So sánh các phân số sau bàng cách thuận tiện nhất: 2. a) 15. 2. 5. và 105. 4. b) 6 và 3. 16 27. c). và. 15 29 1995. d) 1997. 1996. 327. và 1997. e) 326. 326. và 325. 23 31. g). và. 2323 3131. Hướng dẫn: *GV: Ở các vế trên ta nên chọn cách so sánh nào? Dấu hiệu nào giúp em nhận ra cách so sánh đó? *HS nhận ra được vế cần so sánh 2 mẫu số với nhau vì 2 phân số đó có cùng tử số. Vế b so sánh từng phân số với 1. Ở vế c ta thấy 2 phân số đómà tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia nhưng mẫu số của nó lại bé hơn. Vậy ta có thể áp dụng cách so sánh qua phân số trung gian. Vì 16 15 > 29 29. 16 15. nên 27 > 29 . Ở vế d cho HS nêu được cần so sánh phần bù của nó với 1: 1995 1 1996 1 1 1 Ta thấy: 1− 1996 = 1996 ; 1− 1997 = 1997 . Vì 1996 > 1997. nên. 1995 1996 < 1996 1997. Ở vế e cho HS nêu được cần so sánh với phần hơn của nó với 1 Ở vế g hướng dẫn HS nhận ra phân số có dạng số abab =101 ab Bài 2: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 1 9 2 4 8 5 3 7 1992 1993 1994 1995 a) 2 ; 10 ; 3 ; 5 ; 9 ; 6 ; 4 ; 8 b) 1991 ; 1992 ; 1993 ; 1994 Bài 3: Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau: 23 2323 232323 1234 2468 8638 a) 31 ; 3131 ; 313131 b) 5678 ; 11356 ; 39746 Bài 4: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 3 46 3 79. ; ;. 11 3 3 41. ; ;. 3 82 1 11. ; ;. 3 89 3 68. ; ;. 5 85 6 5. 16 16 > 27 29. và.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3 94 47 48. ; ;. 4 3 12 11. ; ;. 1 2 1 12. 50 51 12 13. ; ;. 9 10 114 115. ; ;. HD: Trước hết chọn ra các phân số bé hơn 1, trong các phân số bé hơn 1 chọn ra các phân số có tử số là 3, mẫu số của phân số nào lớn nhất lại là phân số bé nhất. Kế tiếp là các phân số có tử số là 1 so sánh tương tự. Các phân số có thể so sánh qua phần bù với gồm các phân số. 1 9 12 47 50 114 ; ; ; ; ; 2 10 13 48 51 115. mà phần bù của phân số nào lớn nhất lại là số bé nhất.. 6 12 4 11 Tiếp theo là các phân số lớn hơn 1 gồm 5 ; 11 ; 3 và 3. ta có thể vận. 6 12 4 dụng cách so sánh phần hơn đơn vị của chúng với 3 phân số 5 ; 11 ; 3 . (Phần hơn của phân số mà bé thì phân số cũng bé hơn) Vậy ta có thể xếp như sau: 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 9 12 47 50 114 12 6 4 < < < < < < < < < < < < < < < < < 94 89 85 79 68 46 41 13 11 2 10 13 48 51 115 11 5 3. Bài 5: Hãy tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số: 100. 101. 2010. 2009. a. 101 và 102 b. 2009 và 2008 Bài 6: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số. 999. 1001. 9. 11. a. 1001 và 1003 b. 10 và 13 Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số A. Kiến thức cần ghi nhớ: Trước hết học sinh cần nắm vững các quy tắc về các phép tính, các tính chất: 1. Phép cộng, Phép trừ, Phép nhân, Phép chia phân số. 2. Các tính chất của phép tính trên phân số: a. Tính chất giao hoán b. Tính chât kết hợp c. Tính chất nhân 1 phân số với 1 tổng, nhân 1 phân số với 1 hiệu, 1 phân số chia 1 tích, 1 tích chia cho 1 phân số. B. Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhât: 3. 6. 7. 2 16 19. 1995. 1990. 1997. 1993. 997. a. 5 + 11 + 13 + 5 + 11 + 13 b. 1997 × 1993 × 1993 × 1995 × 995 HD: Áp dụng tính chất giao hoán và kêt hợp của phép cộng, phép nhân phân số: 3 6 7 2 16 19 3 2 6 16 7 19 5 22 26 a. 5 + 11 + 13 + 5 + 11 + 13 = ( 5 + 5 )+( 11 + 11 )+( 13 + 13 )= 5 + 11 + 13 =1+2+2=5.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1995 1990 1997 1993 997 1995 1997 1990 1993 997 b. 1997 × 1993 × 1993 × 1995 × 995 = ( 1997 × 1994 )×( 1993 × 1995 ) × 995 1995. 1990. 997. 995 ×2 ×997. = 1994 × 1995 × 995 =997 ×2 × 995 =1 Ví dụ 2: Điền dấu (<,>,=) vào ô trống: 1 1 − 2 3 1 3×4 1 1 + 2 4. =. 1 2 ×3. =. 1 ; 6. 1 1 − 3 4. =. 1−. 1 5. =. 3 ; 4. 1 1 1 + + 2 4 8. 1 12. =. =. =. 1 8. Ví dụ 3: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 × + × + × + × + × + × + × + × 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 × = = − HD giải: Phân tích: 2 × 3 = 2 ×3 = 2 − 3 ; 3 4 3×4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + 5 × 6 + 6 × 7 + 7 × 8 + 8 × 9 + 9 × 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 − + − + − + − + − + − + − + − = − = = 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2 10 10 5 1 1 1 1 1 1 Ví dụ 4: Tính nhanh tổng sau: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 1 1 1 1 3 1 1 1 1 7 1 + = =1 − + + = =1 − HD: Ta thấy: 2 =1 − 2 ; ; … 2 4 4 4 2 4 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 63 Từ các kết quả trên suy ra: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 =1− 64 =64. B. Các bài luyện tập: Bài 1: Tính nhanh: 1. 2. 3. 8. 9. 1. a. 48 + 48 + 48 +. ..+ 48 + 48 ; Bài 2: Tính nhanh: 2 3. 4. 7. 10 13 16 19. b. 70 + 70 + 70 + 70 + 70 + 70 + 70. 3 2. 1. 2 5. 5. 2 4 5 7. a. 5 : 7 × 7 : 5 +2009 ; b. 2 × 3 : 6 × 6 ; c. 3 : 5 : 6 : 8 Bài 3: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 5. 1. 1. 2. 18 2 2 7 b. 11 × 3 − 3 × 11. a. 7 × 4 + 4 × 7 ; Bài 4: Tính nhanh các dãy tính sau 1. 1. 1. 1. 1. 1. a. 2 ×3 + 3 ×4 + 5 ×6 + 7 ×8 + 8 ×9 + 9 ×10 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. b. 30 + 42 + 56 + 72 + 90 + 110 + 132 Gợi ý: Phân tích các mẫu số thành hai số tự nhiên liền nhau Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 7 x 6; 56 = 7 x 8….

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 1. (Gợi ý: 1 ×3 =1 − 3 ;. c) 1 ×3 + 3× 5 + 5 ×7 + 7 ×9 + 9 ×11 + 11 ×13 + 13× 15 2 1 1 = − . .. 3×5 3 5 1 1 1 1 1 1 d) 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 279 (làm tương tự). Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số 13. Ví dụ 1: Trung bình cộng của ba phân số bằng 36 . Trung bình cộng của phân số thứ 5. 7. nhất và phân số thứ hai là 12 của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 24 . Tìm ba phân số đó? * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? 13. (Trung bình cộng của ba phân số bằng 36 . Trung bình cộng của phân số thứ 5. 7. nhất và phân số thứ hai là 12 của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 24 ) + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm ba phân số đó ) * Phân tích điều kiện của bài toán Muốn tìm ba phân số đó ta phải biết gì?(tổng ba phân số, tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai, tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba) *HD giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải. 13. 13 12. Tổng của ba phân số là: 36 ×3=¿. 5. Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai: 12 7. Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: 24 13. Phân số thứ ba là: 12. 10. 13. 7. Phân số thứ hai là: 12 1. = 4 7. Phân số thứ nhất là: 12 1. 1. - 12. 1. - 12. = 2. 1. 1. - 4 = 3. 1. Đáp số: 2 ; 3 ; 4 1. 1. 1. 6. 4. 3. 13. * Thử lại: 2 + 3 + 4 = 12 + 12 + 12 =12. 10. x 2 = 12 7. x 2 = 12.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 1. Ví dụ 2: Một người bán cam, lần thứ nhất người đó bán 3. số cam. Lần thứ hai. 2. người đó bán 5 số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam? * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? 1. 2. (lần thứ nhất người đó bán 3 số cam, lần thứ hai người đó bán 5 số cam thì còn lại 12 quả) + Bài toán yêu cầu gì? (bán bao nhiêu quả cam) * Phân tích điều kiện của bài toán Muốn biết người đó đem bán bao nhiêu quả cam ta phải biết gì?(lần thứ nhất và lần thứ hai bán bao nhiêu phần số quả cam, 12 quả cam tương ứng với bao nhiêu phần số quả cam) 1. 2. 11. * HD giải: Cả hai lần người đó đem bán số cam là: 3 + 5 = 15 11 15. 12 quả cam ứng với số phần cam là: 1 -. (số cam). 4. = 15 (số cam). 4. Người đó dem bán số quả cam là: 12 : 15 = 45 (quả cam) Đáp số: 45 quả cam 3. Ví dụ 3: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được 11. tấm vải, buổi chiều bán. 3. được 8 số vải còn lại thì tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán bao nhiêu mét vải? * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? 3. 3. (buổi sáng bán được 11 tấm vải, buổi chiều bán được 8 số vải còn lại thì tấm vải còn 20 m) + Bài toán yêu cầu gì? (tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán bao nhiêu mét vải) * Phân tích điều kiện của bài toán Muốn biết mỗi lần bán được bao nhiêu mét vải ta phải biết gì?(tấm vải dài bao nhiêu mét) Muốn biết tấm vải dài bao nhiêu mét vải ta phải biết gì?(20 mét vải còn lại tương ứng với bao nhiêu phần của tấm vải).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Muốn biết 20 mét vải còn lại tương ứng với bao nhiêu phần của tấm vải ta phảibiết gì?(Cả buổi sáng và buổi chiều bán được bao nhiêu phần tấm vải) 3. *HD giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là: 1 - 11 vải) 8. 3. Số phần tấm vải ban buổi chiều là: 11. 3. x 8. = 11. 8. = 11 (tấm. (tấm vải) 3. Cả buổi sáng và buổi chiều bán được số phần tấm vải là: 11. 3. + 11. =. 6 (tấm vải) 11 6. Số phần vải ứng với 20 mét vải là: 1 - 11 5. Tấm vải dài là: 20 : 11. 5. = 11. (tấm vải). = 44 (m) 3. Buổi sáng bán được số mét vải là : 44 x 11 = 12 (m) Vậy buổi chiều bán được số mét vải là: 44 – 20 – 12 = 12 (m) Đáp số : Tấm vải: 44m; Sáng: 12m; Chiều: 12m Ví dụ 4: Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ, người công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả hai công nhân cùng làm một lúc thì đoạn đường sửa xong trong bao lâu? * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? (Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ, người công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ) + Bài toán yêu cầu gì? (Nếu cả hai công nhân cùng làm một lúc thì đoạn đường sửa xong trong bao lâu) * Phân tích điều kiện của bài toán Muốn biết cả hai công nhân cùng làm một lúc thì đoạn đường sửa xong trong bao lâu làm thế nào?(2 Công nhân sửa trong 1giờ được bao nhiêu phần quãng đường) 1. HD giải: Trong một giờ công nhân thứ nhất sửa được là: 1 : 4 = 4 (đoạn đường) 1. Trong một giờ công nhân thứ hai sửa được là: 1 : 6 = 6 (đoạn đường) 1. 1. 5. Trong một giờ cả hai công nhân sửa được là: 4 + 6 5. Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: 1 : 12. = 12 (đoạn đường) =. 12 (giờ) 5.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1 giờ = 60 phút => 60 x. 12 5. = 144 (phút) = 2 giờ 24 phút. Đáp số : 2 giờ 24phút. Ví dụ 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/11, học sinhmột trường Tiểu học đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối lớp Một bằng. 1 3 1. bằng 4. tổ số điểm 10 của bốn khối lớp còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Hai tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Ba bằng. 1 5. 1. tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Bốn bằng 6 tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10? * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? (Số điểm 10 của khối lớp Một bằng 1. lại. Số điểm 10 của khối lớp Hai bằng 4 1. Số điểm 10 của khối lớp Ba bằng 5. 1 3. tổ số điểm 10 của bốn khối lớp còn. tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại.. tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại. Số. 1. điểm 10 của khối lớp Bốn bằng 6 tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm 10) + Bài toán yêu cầu gì? (toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mmỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10) * Phân tích điều kiện của bài toán 1. Số điểm 10 của khối Một bằng 3 tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại nếu coi số điểm 10 của khối Một là 1 phần thì số điểm 10 của 4 khối còn lại là mấy phần? (3) 1. Vậy số điểm 10 của khối Một bằng mấy phần số điểm 10 của toàn trường? ( 4 ) 1. Vậy số điểm 10 của khối Hai bằng mấy phần số điểm 10 của toàn trường? ( 5 ) 1. Vậy số điểm 10 của khối Ba bằng mấy phần số điểm 10 của toàn trường? ( 6 ) 1. Vậy số điểm 10 của khối Bốn bằng mấy phần số điểm 10 của toàn trường?( 7 ) * HD giải: Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trường. Tìm tổng số điểm 10 của 4 khối:1, 2, 3, 4..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm. Tìm số điểm 10 của toàn trường => Tìm số điểm 10 của mỗi khối. 1. Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng 3 tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại => Ta có: Khối Một có số điểm 10 là 1 phần.Số điểm 10 còn lại của bố khối là ba 1. phần. Vậy số điểm 10 của khối Một bằng 4 tổng số điểm 10 của toàn trường. 1. Tương tự như vậy ta có: Số điểm 10 của khối hai = 5 số điểm 10 của toàn trường. 1. Số điểm 10 của khối Ba = 6 tổng số điểm 10 của toàn trường. 1. Số điểm 10 của khối Bốn = 7 tổng số điểm 10 của toàn trường. 1. 1. 1. 1. 319. Phân số chỉ số điểm 10 của bốn khối trên là: 4 + 5 + 6 + 7 = 420 (tổng số điểm 10) 319. Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là: 1 - 420 101. Số điểm 10 của toàn trường là: 101 : 420. 101. = 420 (tổng số điểm 10). = 420 (điểm 10). 1. Số điểm 10 của khối Một là: 420 x 4 = 105 (điểm) 1. Số điểm 10 của khối Hai là: 420 x 5 = 84 (điểm) 1. Số điểm 10 của khối Ba là: 420 x 6 = 70 (điểm) 1. Số điểm 10 của khối Bốn là: 420 x 7 = 60 (điểm) Đáp số : Toàn trường : 420 điểm 10; Khối Một : 105 điểm 10; Khối Hai: 84 điểm 10; Khối Ba: 70 điểm 10; Khối Bốn : 60 điểm 10; C. Các bài luyện tập 7 . Nếu tăng phân số thứ nhất lên 2 6. Bài 1: Trung bình cộng của ba phân số bằng 41. lần thì trung bình cộng bằng 30 ; nếu tăng phân số thứ hai lên 2 lần thì trung bình 13. cộng sẽ bằng 19 . Tìm ba phân số đó? Bài 2: Một người bán vịt, lần thứ nhất bán. 1 5. 2. số vịt, lần thứ hai bán 7 lần thứ ba bán 36 con thì vừa hết. Hỏi người đó bán bao nhiêu con vịt?. số vịt,.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2. 3. Bài 3: An mua sách hết 3 số tiền An có, mua vở hết 4 số tiền còn lại. Sau khi mua vở và sách An còn lại 3000 đồng. Hỏi An có bao nhiêu tiền? Bài 4: Một cửa hàng bán 1 tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán. 1 3. tấm vải và. 3. 5mét. Lần thứ hai bán 7 chỗ vải còn lại và3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì vừa hết tấm vải đó. Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải? GV gợi ý: Các em sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối. Bài 5: Một cái bể được bắc hai vòi chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy một mình thì sau 5giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu nở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Đáp số: 2giờ 55 phút Bai 6: Bốn người góp vốn lập công ty. Người thứ nhất góp 64 triệu đồng; người thứ 2. hai góp bằng 3. số tiền của ba người còn lại, người thứ ba góp bằng. 1 4. số tiền. 2. cua rba người còn lại và người thứ tư gpó bằng 5 số tiền của ba người còn lại. Hỏi mỗi người đã góp bao nhiêu tiền? (giải tương tự ví dụ 5) Bài 6: Đào và Mai có tât cả 54 000 đồng. Nếu Đào tiêu 2. 1 4. số tiền của Đào và. Mai tiêu 5 số tiền của Mai thì số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền? III. Kết quả thực hiện Sau một thời gian nghiên cứu và dạy học cho học sinh khá giỏi các dạng toán có liên quan đến phân số, kết quả cho thấy: - Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em hiểu kiến thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà không ngại, các em rất hứng thú khi giải các dạng bài tập này. - Kĩ năng giải các bài toán được hình thành qua nhiều dạng bài luyện tập như tìm hiểu bài toán, phân tích các dự liệu đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải khoa học - Khả năng lập luận diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ , logic hơn. - Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán nhất là các bài toán về phân số, nhiều em đã có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt. - Tôi đã tiến hành khảo sát 30 em và thu được kết quả cụ thể như sau: Điểm Trước khi vận dụng Sau khi vận dụng.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Dưới 5. 10 em = 33 %. 0. 1 5 -> 6 2. 10 em = 33 %. 9 em = 30%. 1 7 -> 8 2 9 -> 10. 6 em = 19 %. 11 em = 37 %. 4 em =14 %. 10 em = 33 %. PHẦN III: KẾT LUẬN 1.Kết quả của việc ứng dụng SKKN: Năm học này với kiểm tra chất lượng HSG của trường, lớp 4A do tôi phụ trách có 5 em đạt học sinh giỏi cấp trường về giải Toán qua mạng, 2 em đạt học sinh giỏi cấp huyện. Đặc biệt đội tuyển học sinh giỏi Toán khối 4 tham gia dự thi huyện do tôi trực tiếp giảng dạy các em đều đạt kết quả khá cao: 1em đạt 280 điểm, 1 em đạt 270 điểm, 1em đạt 250 điểm. Tôi đã phổ biến kinh nghiệm này với các đồng nghiệp trong khối và được hưởng ứng vận dụng vào các lớp khác. Qua kết quả trên tôi thấy việc dạy học cho HSG các bài toán về phân số thực sự đã góp phần nâng cao chất lượng học môn Toán của các em và đặc biệt là học sinh giỏi. Trong phạm vi kiến thức về phân số lớp 4 tôi chỉ đưa ra và dạy một số dạng tiêu biểu phù hợp với nhận thức và trình độ của HS lớp 4. Hi vọng với nền tảng vững chắc ở lớp 4 các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5. Tôi tin chắc rằng sang năm học sinh lớp 5 nhiều em sẽ đạt HSG huyện, tỉnh về môn Toán và đặc biệt là các bài toán về phân số các em sẽ làm với số điểm cao. 2.Bài học kinh nghiệm và những kiến nghị, đề xuất: 2.1. Bài học kinh nghiệm - Muốn truyền đạt cho HS nắm được cách giải các bài toán về phân số, người GV phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo, cách dạy các chuyên đề, phương pháp giải toán bồi dưỡng HSG để tìm ra các dạng bài tập theo nội dung, kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài toán theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. - Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi HS phải phối hợp nhiều kiến thức khác nhau về môn toán như các dạng toán cơ bản, kiến thức về số tự nhiên, về đại lượng, … các tính chất của phép tính. Để HS dễ hiêu, dễ nhớ GV phải phối hợp nhiều phương pháp giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> học sinh. Người GV chỉ là người gợi mở dẫn dắt để HS tự tìm ra cách giải, dạy cho HS cách quan sát, phân tích các dữ liệu của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện, cách suy luận lôgíc để giải bài toán một cách chặt chẽ. - Với đặc điểm nhận thức của HS tiểu học: dễ nhớ song lại chóng quên, tư duy trực quan. Do đó GV cần cho HS được luyện tập nhiều, các bài tập cần có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng dẫn giải cho bài sau, các bài tập cần được nâng khó dần. Trong quá trình giảng dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho HS xem bài làm của các em chính xác chưa, chỗ nào sai cần sửa hoặc bổ sung. Cần ra thêm nhiều bài tập về nhà trong các kì nghỉ lễ để các em củng cố kiến thức. 2.2. Kiến nghị, đề xuất *. Đối với nhà trường:. - Hàng tháng cần ra đề khảo sát HSG để nắm bắt chất lượng bồi dưỡng của giáo viên. - Đổi mới hình thức SHCM, hàng tuần có thể trao đổi kinh nghiệm các dạng toán khó, về phương pháp BDHS. Bản thân GV cần nâng cao năng lực qua việc tìm tòi giải các dạng toán khó vì GV có nắm vững kiến thức, có giải được các bài toán khó rồi mới tìm cách hướng dẫn HS giải được. - Thư viện trường cần bổ sung thêm tài liệu về môn Toán nhất là các sách tham khảo của Bộ giáo dục. *. Đối với phòng GD&ĐT:. - Hàng năm cần tổ chức cho học sinh giao lưu các đề thi HSG để nắm bắt chất lượng. Từ đó GV biết được chất lượng mà mình giảng dạy. - Thường xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng HSG để mỗi GV được giao lưu học hỏi với những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng nghiệp giúp cho việc bồi dưỡng HSG tốt hơn, đáp ứng được với sự phát triển của khoa học, sự kì vọng của cha mẹ học sinh và nhà trường. Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dưỡng HSG giỏi toán với nội dung về phân số lớp 4. Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy trong việc dạy bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp và sự chỉ đạo của cấp trên để tôi giảng dạy được tốt hơn, nhất là trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> T Phần I: Đặt vấn đề. 1. Xuất phát từ đổi mới giáo dục Từ cuối thế kỉ XVIII, sau khi thống nhất đất nước vua Quang Trung đã tiến hành xây dựng đất nước, ban hành các chính sách nhằm phát triển đất nước. Đặc biệt ông đã ban bố Chiếu lập học trong đó có câu nói nổi tiếng là “Xây dựng đất nước lấy việc học làm đầu”. Quả thật đúng là như vậy, một đất nước có.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> giàu mạnh hay , không thì cần có những nhân tài mà muốn có nhân tài điều trước tiên phải là học phải đầu tư ngay cho giáo dục từ bậc học đầu tiên. Kế thừa điều đó trong NQ hội nghị lần II-BCHTW Đảng khóa VIII, Đảng và Nhà nước ta đã quyết định đẩy mạnh CNH-HĐH. Muốn tiến hành CNH-HĐH thắng lợi cần phâỉ phát triển giáo dục đào tạo, phát huy nguồn lực con người, yếu tố nhanh và bền vững. NQ cũng chỉ rõ: Mục tiêu phát triển Tiểu học từ nay đến năm 2020 là: “Nâng cao chất lượng toàn diện bậc Tiểu học”. Đất nước ta đang trên con đường tiến lên. Chính vì vậy đang cần những nhân tài để đưa đất nước theo kịp những tiến bộ trên thế giới. Những con người mớinhững nhân tài là sản phẩm của mục tiêu giáo dục. Giáo dục Tiểu học là nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục Tiểu học là một bậc học có vị trí đặc biệt quan trọng đặt nền móng của sự phát triển nhân cách cho trẻ. Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là xây dựng những con người và thế hệ thiết tha, gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc và xây dựng CNXH. Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ IX tiếp tục khẳng định giáo dục và đào tạo được coi là sự phát triển chiến lược của đất nước: “ Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo được coi là quốc sách hàng đầu”. Do vậy các thầy nói chung và thầy giáo bậc Tiểu học nói riêng phải chú trọng bồi dưỡng thế hệ trẻ trở thành những con người”vừa hồng vừa chuyên” để Việt Nam có thể “trở nên sánh vai với các cường quốc năm châu” như lời Bác Hồ đã dạy và mong mỏi. Nền khoa học kĩ thuật ngày càng phát triển thì càng cần những con người phát triển toàn diện về Đức – Trí – Thể - Mĩ. 2. Xuất phát từ thực tế đời sống, Toán học có vai trò quan trọng. Từ toán học con người đã khám phá ra được những thành tựu vô cùng quý báu. Toán học không xa lạ mà nó gần gũi và gắn liền với đời sống chúng ta. Ngay từ bậc Tiểu học môn Toán đã đem lại cho học sinh sự say mê yêu thích kì lạ. Bởi môn Toán có thể nói là linh hồn của các ngành khoa học. Những bài toán ở bậc Tiểu học là cơ sở ban đầu vững chắc giúp học sinh có khả năng phát triển tư duy, khả năng tính toán. 3. Xuất phát từ trong chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số, các phép tính về phấn số được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán 4. Phân số các phép tính về phân số là một nội dung khóđối với học sinh lớp 4, hơn nữa các bài toán có kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi lớp 4 là những bài toán mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải tư duy và sáng tạo mới các thể giải được các bài toán đó..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Trong các nội dung bồi dưỡng toán cho học sinh lớp 4 hiện nay thì nội dung bồi dưỡng các dạngtoán về phân số là một nội dung khó, hơn nữa các nội dung này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Trong năm học này bản thân tôi được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, qua tìm hiểu và nghiến cứu tôi đã tìm ra một số giải pháp như sau.. Phần II. Nội dung I. Khảo sát thực tế 1. Về học sinh: - Ở chương trình môn Toán lớp 4, nội dung phân môn và các phép tính về phân số được đưa vào dạy ở học kì II. Vừa làm quen, học khái niệm về phân số các em phải học ngay các phép tính về phân số rồi áp dụng giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là nội dung khó. Khi học các bài toán nâng cao về phân số nhiều em thấy “không hứng thú” và giải sai nhiều. - Việc vận dụng các tính chất và quy tắc để giải các bài toán còn chậm. - Các tính chất của các phép tính về phân số khá trừu tượng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính nhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh. - Qua nhiều đề thi chất lượng học sinh giỏi của trường của huyện (những năm trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được các bài toán về phân số hoặc giải sai không chính xác về kết quả. Thực tế số em giải được và đúng các bài tập này rất ít, nhiều em giải còn dài dòng, chưa biết cách tính nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy rằng các em chưa biết cách quan sát, so sánh các phân số trong tổng, không phân tích được quy luật có trong dãy phân số để tính nhanh. 2. Về giáo viên - Qua tìm hiểu tôi nhận thấy nhiều giáo viên được phân công dạy toán lớp 4 cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong các bài toán về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh mà chỉ bó hẹp các bài tập ở sách giáo khoa. Khi bồi dưỡng các em không hệ thống được kiến thức, không phân định được rõ dạng bài để khắc sâu cách giải cho học sinh. Phương pháp giải các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không tạo được hứng thú và sự say mê học toán cho các em. 3. Kết quả. Với 32 học sinh lớp 4 ở năm học trước do tôi giảng dạy và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường có 16 em tham gia. Bài toán về phân số được học sinh giải quyết với kết quả như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> SL 3. TL 19. SL 4. TL 25. SL 3. TL 19. SL 6. TL 37. Trước thực thạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng học sinh giỏi. Khi được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 4, tôi đã nghiên cứu tài liệu, đặc biệt là trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp 4 tạo nền tảng vững chắc cho các em học tốt ở lớp 5 và các lớp trên. II. Biện pháp thực hiện Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4, giúp các em giải được các bài toán về phân số tôi phân thành các dạng bài và với mỗi dạng bài cần hệ thống lại toàn bộ các kiến thức cơ bản mà các em đã được học, đồng thời cung cấp thêm các kiến thức, các dạng bài nâng cao. Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số B. Các kiến thức cần ghi nhớ 1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành a. phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia a : b = b (với b khác 0) - Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau của đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi. 2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số có mẫu số là 1 (a =. a ) 1. 3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1; phân số nào có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. 4. Nếu nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 thì được một phân số bằng phân số đã cho. 5. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số cùng một số) thì hiệu giữa tử số và mẫu số không đổi (với phân số <1) 6. Nếu trừ ở tử số còn cộng ở mẫu số (hoặc cộng ở tử số trừ ở mẫu số) với cùng một số thì tổng giữa tử số và mẫu số không đổi. B. Các ví dụ Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau. 2323. 23 x 101. 23. 123123. 123 x 1001. 123. 41. a) 2525 = 25 x 101 =25 b) 345345 = 345 x 1001 =345 =115 (GV giảng cho học sinh về số đặc biệt dạng abab = 101 x ab abcabd = 1001 x abc ; abcdabcd = 10001 x abcd …….).

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 3. Ví dụ 2: Cho phân số 7 , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 7. cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng 9 . Tìm số đó. Hướng dẫn: Khi cộng (trừ) cả tử số và mẫu số của phân số. 3 7. cùng một số tự. nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi. Tìm hiệu của mẫu số và tử số 3. của phân số 7 . (Áp dụng bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) để tìm tử số hoặc mẫu số . Lấy số tử số mới trừ đi tử số cũ (hoặc ngược lại) ta được số phải tìm. Giải: Hiệu của mẫu số và tử số là: 7 – 3 = 4 Khi cộng cả tử số và mẫu số của cùng một số thì hiệu củ mẫu số và tử số khôngthay đổi (Bài toán thuộc dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Nếu ta coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của phân số đó là 9 phần. Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số và tử số là: 9 – 7 = 2 (phần) Tử số của phân số mới là: 4 : 2 x 7 = 14 Số phải tìm là: 14 – 3 = 11 Đáp số : 11 63. Ví dụ 3: Cho phân số 89 . Hãy tìmmột số sao cho đem tử số trừ đi số dó, 3. đem mẫu số cộng với số đó ta được một phân số mới bằng phân số 5 . Giải: Tổng của tử số và mẫu số là: 63 + 89 = 152 Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và cộng ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số không đổi (Áp dụng giải bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó). Nếu ta coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần như thế. Vậy tổng số phần bằng nhau của tử số và mẫu số là: 3 + 5 = 8 (phần) Tử số của phân số mới là: 153 : 8 x 3 = 57 Số phải tìm là 63 – 57 = 6 Đáp số : 6 11. Ví dụ 4: Cho phân số 14 . Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị. Giải: Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần. Hiệu số phần bằng nhau là: 14 – 11 = 3 (phần).

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Tử số của phân số phải tìm là: 1995 : 3 x 11 = 7315. 7315. Mẫu số là : 7315 + 1995 = 9310 . Vậy phân số phải tìm là : 9310 D. Các bài tập luyện tập Bài 1: Rút gọn các phân số sau: 181818. 123123. 199619961996. a. 818181 b. 363363 c. 194719471947 Bài 2: Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số 3. được 5 . Gợi ý: Coi tử số của số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần. - Áp dụng bài toán Tìm 2 số khi biết Tổng và Tỉ số của 2 số để tìm tử số và mẫu số của phân số mới. 211. Bài 3: Cho phân số 313 , trừ cả mẫu số và tử số của phân số đó cho cùng một số tự 3. nhiên thì được phân số 5 . Tìm số đó. (Giải tương tự Ví dụ 2) 21. Bài 4: Tìm một phân số bàng 23 , biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu 66. số của phân số đó cùng 1 số tự nhiên ta dược phân số 72 . 66. 66. HD: Nhận xét 72 là phân số chưa tối giản ta rút gọn 72 giải như VD 2). 11. = 12. (Áp dụng. 35. Bài 5: Cho phân số 49 . Cộng vào tử số một số nào đó và mẫu số trừ đi số đó 3. ta được phân số bằng 4 . Tìm số đó. 7. HD: Áp dụng giải như ví dụ 3. Bài 6 Tìm phân số bằng 13 sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số là 114 đơn vị. HD: Áp dụng giải tương tự ví dụ 4 Dạng 2: Các bài toán về so sánh, xếp thứ tự các phân số A. Kiến thức cần ghi nhớ: 4. Cách quy đồng mẫu số, tử số. (Lưu ý: Hướng dẫn HS quy đồng mẫu số hay tử số ta nên chọn mẫu số, tử số chung nhỏ nhất) 5. Khi so sánh 2 phân số: - Có cùng mẫu số: Ta so sánh 2 tử số phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> - Có cùng tử số: Ta so sánh 2 mẫu số phân số nào có mãu số bé hơn thì lớn hơn. - Không cùng mẫu số, tử số: Trước hết cần quy đồng mẫu số (tử số) rồi so sánh như các trường hợp trên. 6. Các phương pháp sử dụng so sánh phân số: - Vận dụng các quy tắc so sánh ở phần 2 - So sánh phân số với 1: phân số mà có tử số bé hơn mẫu thì bé hơn 1, có tử lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1 và tử bằng mẫu thì bằng 1. (ĐK: Trong 2 phân số có 1 phân số bé hơn 1 và phân số kia lớn hơn 1) - So sánh qua phân số trung gian: *Điều kiện để so sánh: Nếu 2 phân số mà có tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia (hoặc ngược lại). Chọn phân số trung gian: Lấy tử số của phân số này còn mẫu số của phân số kia làm phân số trung gian. a c a c - So sánh phần bù với 1 của mỗi phân số: 1− b <1 − d thì b > d *Điều kiện: Nếu 2 hay nhiều phân số đều có tử số bé hơn mẫu số 1 số đơn vị như nhau (Tử số đều bé hơn mẫu số 1, 2, 3… đơn vị) a. c. a c. - So sánh phần hơn với 1 của mỗi phân số: b −1< d − 1 thì b < d *Điều kiện: Nếu các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số 1 số đơn vị như nhau. B. Các ví dụ: 5. 7. VD1: So sánh 2 phân số 7 và 9 HD: C1: Quy đồng mẫu số 2 phân số; C2: Quy đồng tử số 2 phân số; C3: Tìm và so sánh phần bù tới 1 của 2 phân số: 5 2 1− = ; 7 7. 7 2 1− = 9 9. 2 2. 5. 7. mà 7 > 9 nên 7 < 9 1 3 3. VD2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 2 ; 7 ; 4 C1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh C2: Quy đồng tử số rồi so sánh. 1 1 3 4 3 1 C3: Ta có 1− 2 = 2 ; 1 − 7 = 7 ; 1− 4 = 4 1. 3 1 1 3. C4: Lấy 2 làm phân số trung gian. Ta có: 7 < 2 ; 2 < 4 VD3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số: 2. 3. 1995. 3 1 3. nên 7 < 2 < 4 1995. a. 5 và 5 b. 1997 và 1996 HD: Tìm 5 phân số khác nhâu nằm giữa 2 phân số ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với 6..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 2 12. 3. 18. 2 12 13 14 15 16 17 18. 3. Ta có:a, 5 = 30 , 5 =30 . Vậy 5 = 30 < 30 < 30 < 30 < 30 < 30 < 30 = 5 b, Tương tự như a C. Các bài luyện tập: Bài 1: So sánh các phân số sau bàng cách thuận tiện nhất: 2. a) 15. 2. 5. và 105. 4. b) 6 và 3. 16 27. c). và. 15 29 1995. d) 1997. 1996. 327. và 1997. e) 326. 326. và 325. 23 31. g). và. 2323 3131. Hướng dẫn: *GV: Ở các vế trên ta nên chọn cách so sánh nào? Dấu hiệu nào giúp em nhận ra cách so sánh đó? *HS nhận ra được vế cần so sánh 2 mẫu số với nhau vì 2 phân số đó có cùng tử số. Vế b so sánh từng phân số với 1. Ở vế c ta thấy 2 phân số đómà tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia nhưng mẫu số của nó lại bé hơn. Vậy ta có thể áp dụng cách so sánh qua phân số trung gian. Vì 16 15 > 29 29. 16 16 > 27 29. 16 15. nên 27 > 29 . Ở vế d cho HS nêu được cần so sánh phần bù của nó với 1: 1995 1 1996 1 1 1 Ta thấy: 1− 1996 = 1996 ; 1− 1997 = 1997 . Vì 1996 > 1997. nên. 1995 1996 < 1996 1997. Ở vế e cho HS nêu được cần so sánh với phần hơn của nó với 1 Ở vế g hướng dẫn HS nhận ra phân số có dạng số abab =101 ab Bài 2: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 1 9 2 4 8 5 3 7 1992 1993 1994 1995 a) 2 ; 10 ; 3 ; 5 ; 9 ; 6 ; 4 ; 8 b) 1991 ; 1992 ; 1993 ; 1994 Bài 3: Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau: 23 2323 232323. 1234 2468. 8638. a) 31 ; 3131 ; 313131 b) 5678 ; 11356 ; 39746 Bài 4: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần (Bài 1: Vòng thi 11) 3 46 3 79. 11 3 3 41. 3 82 1 11. 3 89 3 68. 5 85 6 5. và.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> 3 94 47 48. 4 3 12 11. 1 2 1 12. 50 51 12 13. 9 10 114 115. HD: Trước hết chọn ra các phân số bé hơn 1, trong các phân số bé hơn 1 chọn ra các phân số có tử số là 3, mẫu số của phân số nào lớn nhất lại là phân số bé nhất. Kế tiếp là các phân số có tử số là 1 so sánh tương tự. Các phân số có thể so sánh qua phần bù với gồm các phân số. 1 9 12 47 50 114 ; ; ; ; ; 2 10 13 48 51 115. mà phần bù của phân số nào lớn nhất lại là số bé nhất.. 6 12 4 11 Tiếp theo là các phân số lớn hơn 1 gồm 5 ; 11 ; 3 và 3. ta có thể vận. 6 12 4 dụng cách so sánh phần hơn đơn vị của chúng với 3 phân số 5 ; 11 ; 3 . (Phần hơn của phân số mà bé thì phân số cũng bé hơn) Vậy ta có thể xếp như sau: 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 9 12 47 50 114 12 6 4 < < < < < < < < < < < < < < < < < 94 89 85 79 68 46 41 13 11 2 10 13 48 51 115 11 5 3. Bài 5: Hãy tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số: 100. 101. 2010. 2009. a. 101 và 102 b. 2009 và 2008 Bài 6: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số. 999. 1001. 9. 11. a. 1001 và 1003 b. 10 và 13 Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số D. Kiến thức cần ghi nhớ: Trước hết học sinh cần nắm vững các quy tắc về các phép tính, các tính chất: 3. Phép cộng, Phép trừ, Phép nhân, Phép chia phân số 4. Các tính chất của phép tính trên phân số: d. Tính chất giao hoán e. Tính chât kết hợp f. Tính chất nhân 1 phân số với 1 tổng, nhân 1 phân số với 1 hiệu, 1 phân số chia 1 tích, 1 tích chia cho 1 phân số. B. Các ví dụ: VD1: Tính giá trị các biểu thức sau dây bằng cách nhanh nhât: 3. 6. 7. 2 16 19. 1995. 1990. 1997. 1993. 997. a. 5 + 11 + 13 + 5 + 11 + 13 b. 1997 × 1993 × 1993 × 1995 × 995 HD: Áp dụng tính chất giao hoán và kêt hợp của phép cộng, phép nhân phân số: 3 6 7 2 16 19 3 2 6 16 7 19 5 22 26 a. 5 + 11 + 13 + 5 + 11 + 13 = ( 5 + 5 )+( 11 + 11 )+( 13 + 13 )= 5 + 11 + 13 =1+2+2=5.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> 1995 1990 1997 1993 997 1995 1997 1990 1993 997 b. 1997 × 1993 × 1993 × 1995 × 995 = ( 1997 × 1994 )×( 1993 × 1995 ) × 995 1995. 1990. 997. 995 ×2 ×997. = 1994 × 1995 × 995 =997 ×2 × 995 =1 VD2: Điền dấu (<,>,=) vào ô trống: 1 1 − 2 3 1 3×4 1 1 + 2 4. =. 1 2 ×3. =. 1 ; 6. 1 1 − 3 4. =. 1−. 1 5. =. 3 ; 4. 1 1 1 + + 2 4 8. 1 12. =. =. =. 1 8. VD 3: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 × + × + × + × + × + × + × + × 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 × = = − HD giải: Phân tích: 2 × 3 = 2 ×3 = 2 − 3 ; 3 4 3×4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + 5 × 6 + 6 × 7 + 7 × 8 + 8 × 9 + 9 × 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 − + − + − + − + − + − + − + − = − = = 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2 10 10 5 1 1 1 1 1 1 VD 4: Tính nhanh tổng sau: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 (1 vế trong Bài 2 vòng thi. 11) 1. 1. HD: Ta thấy: 2 =1 − 2 ; Từ các kết quả trên suy ra:. 1 1 3 1 1 1 1 7 1 + = =1 − + + = =1 − ; … 2 4 4 4 2 4 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 63 + + + + + =1− = 2 4 8 16 32 64 64 64. E. Các bài luyện tập: Bài 1: Tính nhanh: 1. 2. 3. 8. 9. 1. a. 48 + 48 + 48 +. ..+ 48 + 48 ; Bài 2: Tính nhanh: 2 3. 4. 7. 10 13 16 19. b. 70 + 70 + 70 + 70 + 70 + 70 + 70. 3 2. 1. 2 5. 5. 2 4 5 7. a. 5 : 7 × 7 : 5 +2009 ; b. 2 × 3 : 6 × 6 ; c. 3 : 5 : 6 : 8 Bài 3: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 5. 1. 1. 2. 18 2 2 7 b. 11 × 3 − 3 × 11. a. 7 × 4 + 4 × 7 ; Bài 4: Tính nhanh các dãy tính sau 1. 1. 1. 1. 1. 1. a. 2 ×3 + 3 ×4 + 5 ×6 + 7 ×8 + 8 ×9 + 9 ×10 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. b. 30 + 42 + 56 + 72 + 90 + 110 + 132 Gợi ý: Phân tích các mẫu số thành hai số tự nhiên liền nhau.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 7 x 6; 2. 2. 2. 2. 56 = 7 x 8…. 2. 2. 2. 2. 1. (Gợi ý: 1 ×3 =1 − 3 ;. c) 1 ×3 + 3× 5 + 5 ×7 + 7 ×9 + 9 ×11 + 11 ×13 + 13× 15 2 1 1 = − . .. 3×5 3 5 1 1 1 1 1 1 d) 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 279 (làm tương tự). Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số 13. Ví dụ 1: Trung bình cộng của ba phân số bằng 36 . Trung bình cộng của phân số 5. 7. thứ nhất và phân số thứ hai là 12 của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 24 . Tìm ba phân số đó? HD giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải. 13. 13 12. Tổng của ba phân số là: 36 ×3=¿. 5. 10. Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai: 12. x 2 = 12. 7. 7. Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: 24 13. Phân số thứ ba là: 12 13. Phân số thứ nhất là: 12 7. Phân số thứ hai là: 12 1. 1. 10. x 2 = 12. 1. - 12. = 4 7. 1. - 12. = 2. 1. 1. - 4 = 3. 1. Đáp số: 2 ; 3 ; 4 1. Ví dụ 2: Một người bán cam, lần thứ nhất người đó bán 3 2. người đó bán 5 cam?. số cam. Lần thứ hai. số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả 1. 2. 11. HD giải: Cả hai lần người đó đem bán số cam là: 3 + 5 = 15 11 15. 12 quả cam ứng với số phần cam là: 1 4. 4. (số cam). = 15 (số cam). Người đó dem bán số quả cam là: 12 : 15 = 45 (quả cam) Đáp số: 45 quả cam.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 3. Ví dụ 3: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được 11. tấm vải, buổi chiều bán. 3. được 8 số vải còn lại thì tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán bao nhiêu mét vải? 3. HD giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là: 1 - 11 vải) 8. 3. Số phần tấm vải ban buổi chiều là: 11. 3. x 8. = 11. 8. = 11 (tấm. (tấm vải) 3. Cả buổi sáng và buổi chiều bán được số phần tấm vải là: 11. 3. + 11. =. 6 (tấm vải) 11 6. Số phần vải ứng với 20 mét vải là: 1 - 11 5. Tấm vải dài là: 20 : 11. 5. = 11. (tấm vải). = 44 (m) 3. Buổi sáng bán được số mét vải là : 44 x 11 = 12 (m) Vậy buổi chiều bán được số mét vải là: 44 – 20 – 12 = 12 (m) Đáp số : Tấm vải: 44m; Sáng: 12m; Chiều: 12m Ví dụ 4: Người công nhân sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ, người công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả hai công nhân cùng làm một lúc thì đoạn đường sửa xong trong bao lâu? 1. HD giải: Trong một giờ công nhân thứ nhất sửa được là: 1 : 4 = 4 (đoạn đường) 1. Trong một giờ công nhân thứ hai sửa được là: 1 : 6 = 6 (đoạn đường) 1. 1. 5. Trong một giờ cả hai công nhân sửa được là: 4 + 6 5. Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: 1 : 12 1 giờ = 60 phút => 60 x. 12 5. = 12 (đoạn đường) =. 12 (giờ) 5. = 144 (phút) = 2 giờ 24 phút. Đáp số : 2 giờ 24phút. Ví dụ 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/11, học sinh trường Tiểu học Thạch Sơn đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối lớp Một bằng. 1 3 1. bằng 4 1 5. tổ số điểm 10 của bốn khối lớp còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Hai tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Ba bằng 1. tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Bốn bằng 6.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mmỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10? HD giải: Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trường. Tìm tổng số điểm 10 của 4 khối:1, 2, 3, 4. Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm. Tìm số điểm 10 của toàn trường => Tìm số điểm 10 của mỗi khối. 1. Giải: Số diểm 10 của khối Một bằng 3 tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại => Ta có: Khối Một có số điểm 10 là 1 phần.Số điểm 10 còn lại của bố khối là ba 1. phần. Vậy số điểm 10 của khối Một bằng 4 tổng số điểm 10 của toàn trường. 1. Tương tự như vậy ta có: Số điểm 10 của khối hai = 5 số điểm 10 của toàn trường. 1. Số điểm 10 của khối Ba = 6 tổng số điểm 10 của toàn trường. 1. Số điểm 10 của khối Bốn = 7 tổng số điểm 10 của toàn trường. 1. 1. 1. 1. 319. Phân số chỉ số điểm 10 của bốn khối trên là: 4 + 5 + 6 + 7 = 420 (tổng số điểm 10) 319. Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là: 1 - 420 101. Số điểm 10 của toàn trường là: 101 : 420. 101. = 420 (tổng số điểm 10). = 420 (điểm 10). 1. Số điểm 10 của khối Một là: 420 x 4 = 105 (điểm) 1. Số điểm 10 của khối Hai là: 420 x 5 = 84 (điểm) 1. Số điểm 10 của khối Ba là: 420 x 6 = 70 (điểm) 1. Số điểm 10 của khối Bốn là: 420 x 7 = 60 (điểm) Đáp số : Toàn trường : 420 điểm 10; Khối Một : 105 điểm 10; Khối Hai: 84 điểm 10; Khối Ba: 70 điểm 10; Khối Bốn : 60 điểm 10; F. Các bài luyện tập.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> 7 . Nếu tăng phân số thứ nhất lên 2 6. Bài 1: Trung bình cộng của ba phân số bằng 41. lần thì trung bình cộng bằng 30 ; nếu tăng phân số thứ hai lên 2 lần thì trung bình 13. cộng sẽ bằng 19 . Tìm ba phân số đó? Bài 2: Một người bán vịt, lần thứ nhất bán. 1 5. 2. số vịt, lần thứ hai bán 7 lần thứ ba bán 36 con thì vừa hết. Hỏi người đó bán bao nhiêu con vịt? 2. số vịt,. 3. Bài 3: An mua sách hết 3 số tiền An có, mua vở hết 4 số tiền còn lại. Sau khi mua vở và sách An còn lại 3000 đồng. Hỏi An có bao nhiêu tiền? Bài 4: Một cửa hàng bán 1 tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán. 1 3. tấm vải và. 3. 5mét. Lần thứ hai bán 7 chỗ vải còn lại và3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì vừa hết tấm vải đó. Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải? GV gợi ý: Các em sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối. Bài 5: Một cái bể được bắc hai vòi chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy một mình thì sau 5giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu nở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Đáp số: 2giờ 55 phút Bai 6: Bốn người góp vốn lập công ty. Người thứ nhất góp 64 triệu đồng; người thứ 2. hai góp bằng 3. số tiền của ba người còn lại, người thứ ba góp bằng. 1 4. số tiền. 2. cua rba người còn lại và người thứ tư gpó bằng 5 số tiền của ba người còn lại. Hỏi mỗi người đã góp bao nhiêu tiền? (giải tương tự ví dụ 5) Bài 6: Đào và Mai có tât cả 54 000 đồng. Nếu Đào tiêu 2. 1 4. số tiền của Đào và. Mai tiêu 5 số tiền của Mai thì số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền? III. Kết quả thực hiện Sau một thời gian nghiên cứu và dạy học cho học sinh khá giỏi các dạng toán có liên quan đến phân số, kết quả cho thấy: - Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em hiểu kiến thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà không ngại, các em rất hứng thú khi giải các dạng bài tập này..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> - Kĩ năng giải các bài toán được hình thành qua nhiều dạng bài luyện tập như tìm hiểu bài toán, phân tích các dự liệu đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải rất nhanh và khoa học - Khả năng lập luận diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, logic hơn. - Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán nhất là các bài toán về phân số, nhiều em đã có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt. - Tôi đã tiến hành khảo sát 30 em và thu được kết quả cụ thể như sau: Điểm. Trước khi vận dụng. Sau khi vận dụng. Dưới 5. 10 em = 33 %. 0. 1 5 -> 6 2. 10 em = 33 %. 9 em = 30%. 1 7 -> 8 2 9 -> 10. 6 em = 19 %. 11 em = 37 %. 4 em =14 %. 10 em = 33 %. Phần III: Kết luận: 1.Kết quả của việc ứng dụng SKKN: Năm học này với kiểm tra chất lượng HSG của trường, lớp 4A do tôi phụ trách có 5 em đạt học sinhgiỏi cấp trường về giải Toán qua mạng, 2 em đạt học sinh giỏi cấp huyện. Đặc biệt đội tuyển học sinh giỏi Toán khối 4 tham gia dự thi huyện do tôi trực tiếp giảng dạy các em đều đạt kết quả khá cao: 1em đạt 280 điểm, 1 em đạt 270 điểm, 1em đạt 250 điểm. Tôi đã phổ biến kinh nghiệm này với các đồng nghiệp trong khối và được hưởng ứng vận dụng vào các lớp khác. Qua kết quả trên tôi thấy việc dạy học cho HSG các bài toán về phân số thực sự đã góp phần nâng cao chất lượng học môn toán của các em HSG. Trong phạm vi kiến thức về phân số lớp 4 tôi chỉ đưa ra và dạy một số dạng tiêu biểu phù hợp với nhận thứ và trình độ của HS lớp 4. Còn rất nhiều dạng toán vè phân số rất hay tôi sẽ nghiên cứu và hoàn thiện trong những năm học sau. Hi vọng với nền tảng vững chắc ở lớp 4 các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5. Tôi tin chắc rằng sang năm học sinh lớp 5 nhiều em sẽ đạt HSG huyện, tỉnh về môn toán và đặc biệt là các bài toán về phân số cá em sẽ làm với số điểm cao. 2.Bài học kinh nghiệm và những kiến nghị, đề xuất:.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> - Muốn truyền đạt cho HS nắm được cách giải các bài toán về phân số, người GV phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo, cách dạy các chuyên đề, phương pháp giải toán bồi dưỡng HSG để tìm ra các dạng bài tập theo nội dung, kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài toán theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. - Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi HS phải phối hợp nhiều kiến thức khác nhau về môn toán như các dạng toán cơ bản, kiến thức về số tự nhiên, về đại lượng,… các tính chất của phép tính. Để HS dễ hiêu, dễ nhớ GV phải phố hợp nhiều phương pháp giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh. Người GV chỉ là người gợi mở dẫn dắt để HS tự tìm ra cách giải, dạy cho HS cách quan sát, phân tích các dữ liệu của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện, cách suy luận lô gíc để giải bài toán một cách chặt chẽ. - Với đặc điểm nhận thức của HS tiểu học: dễ nhớ song lại chóng quên, tư duy trực quan. Do đó GV cần cho Hs được luyện tập nhiều, các bài tập cần có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng dẫn giải cho bài sau, các bài tập cần được nâng khó dần. Trong quá trình giảng dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho HS xem bài làm của các em chính xác chưa, chỗ nào sai cần sửa hoặc bổ sung. Cần ra thêm nhiều bài tập về nhà trong các kì nghỉ lễ để các em củng cố kiến thức. Hiện nay việc bồi dưỡng HSG môn toán đang là một việc khó đối với GV nhất là phương pháp dạy. Tôi có những kiến nghị như sau: *. Đối với nhà trường:. - Hàng tháng cần ra đề khảo sát HSG để nắm bắt chất lượng bồi dưỡng của giáo viên. - Đổi mới hình thức SHCM, hàng tuần có thể trao đổi kinh nghiệm các dạng toán khó, về phương pháp BDHS. Bản thân GV cần nâng cao năng lực qua việc tìm tòi giải các dạng toán khó vì GV có nắm vững kiến thức, có giải được các bài toán khó rồi mới tìm cách hướng dẫn HS giải được. - Thư viện trường cần bổ sung thêm tài liệu về môn toán nhất là các sách tham khảo của bộ giáo dục. *. Đối với phòng GD&ĐT:. - Hàng năm cần tổ chức cho học sinh giao lưu các đề thi HSG để nắm bắt chất lượng. Từ đó GV biết được chất lượng mà mình giảng dạy. - Thường xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng HSG để mỗi GV được giao lưu học hỏi với những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng nghiệp giúp cho việc bồi dưỡng HSG tốt hơn, đáp ứng được với sự phát triển của khoa học, sự kì vọng của cha mẹ học sinh và nhà trường..

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dưỡng HSG giỏi toán với nội dung về phân số lớp 4. Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy trong việc dạy bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp và sự chỉ đạo của cấp trên để tôi giảng dạy được tốt hơn, nhất là trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! hạch Sơn ngày 7 tháng 4 năm 2013.

<span class='text_page_counter'>(38)</span>