Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Thủ Khoa Huân - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN. ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2019 -2020 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút. Đề kiểm tra có 2 trang Mã đề: 101 Họ và tên thí sinh .................................................................................. SBD ....................................... Phần I. Trắc nghiệm [4.0 đ]: Câu 1.. (. ). Giới hạn lim x2 − x bằng? x →2. 1 . B. 2 . 2 Tính giới hạn lim ( x2 − x + 1) ?. C. 1 .. D. −2 .. B. 0 .. C. + .. D. 1 .. B. 4 .. C. −4 .. 2 D. − . 3. C. 2 .. D. 1 .. A. Câu 2.. A. − . Câu 3.. Tính lim. x →+. 4n − 2 ? 3 − 2n. A. −2 . Câu 4.. x2 − 1 Giới hạn lim bằng? x →1 x − 1 B. + .. A. 0 . Câu 5. Câu 6.. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 − x . A. y = 2 x . B. y = 2 x − 1 . C. y = 2 x − x . D. y = x 2 − 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = x 3 − x tại điểm M (1;0 ) có giá trị: A. k = 2 .. Câu 7.. Giới hạn lim. x →+. (. B. k = −2 .. B. + .. C. − .. 1 D. − . 2. Hàm số y = cos x − sin x có đạo hàm y bằng? A. y = sin x − cos x . B. y = sin x + cos x . C. y = − sin x − cos x .. Câu 9.. D. k = 1 .. x 2 − x − x bằng?. A. 1 . Câu 8.. ). C. k = 0 .. D. y = − sin x + cos x. Biết rằng f ( x ) , g ( x ) là các hàm số thỏa mãn lim f ( x ) = 2 và lim g ( x ) = −1 . Khi đó x →2. x →2. lim  f ( x ) − 2 g ( x ) bằng? x →2. B. 3 . C. 2 . x −1  1 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = trên tập \ −  là? 2x +1  2 3 2 3 A. y = . B. y = . C. y = . 2 2x + 1 2x + 1 ( 2 x + 1) A. 4 .. D. −2 .. D. y =. −3. ( 2 x + 1). 2. Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Mặt phẳng ( ) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. Câu 12. Với a, b, c là các đường thẳng, khẳng định nào sau đây là SAI? A. Nếu a / /b và b ⊥ c thì a ⊥ c. B. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a / / c. C. Nếu a vuông góc với mặt phẳng ( ) và b song song với mặt phẳng ( ) thì a ⊥ b. D. Nếu a ⊥ b , c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c). Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác vuông tại B, AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây là SAI? A. SA ⊥ BC.. B. AH ⊥ BC.. C. AH ⊥ SC.. D. AH ⊥ AC.. Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) là A. ASC.. B. SCA.. C. SCD.. D. SCB.. Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD). Khi đó, đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?. A. ( SAC ).. B. ( SCD).. C. ( SAD).. D. ( SAB).. Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABC ). Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là A. 900.. B. 300.. C. 450.. D. 600.. Phần II. Tự luận [6.0 đ] Câu 1. [1.0 đ]Tính các giới hạn sau: x2 − 4 a. lim . x →2 x − 2 Câu 2. [1.0 đ] Cho hàm số y = x 2 − 3x , có đồ thị ( C ) .. x2 − x + 1 . x →+ 2 x 2 + 3x. b. lim. a. Tính đạo hàm của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x0 = 1 ..  x2 + x khi x  −1  Câu 3. [1.0 đ] Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) =  x + 1 tại x0 = −1 . −1 khi x = −1  Câu 4. [0.5 đ] Chứng minh phương trình: m ( x − 2 )( x + 1) + 3x − 4 = 0 có nghiệm với mọi giá trị m . Câu 5. [2.5 đ] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. a. [1.0 đ] Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB) và ( SCD) ⊥ ( SAD). b.[0.75đ] Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD). c. [0.75đ] Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD) và ( ABCD).. ----------------Hết----------------. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN. ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2019 -2020 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút. Đề kiểm tra có 2 trang Mã đề: 102. Họ và tên thí sinh .................................................................................. SBD ....................................... Phần I. Trắc nghiệm [ 4.0 đ] Câu 1.. (. ). Giới hạn lim 2 x 2 − x bằng? x →1. 1 . B. 2 . 2 Tính giới hạn lim ( x3 − x + 1) ?. C. 1 .. D. −2 .. B. 0 .. C. + .. D. 1 .. B. 4 .. C. −4 .. 2 D. − . 3. C. 2 .. D. 1 .. A. Câu 2.. A. − . Câu 3.. Tính lim. x→−. 4n − 2 ? 3+ n. A. −2 . Câu 4.. Giới hạn lim x →1. x −1 bằng? x2 − x B. + .. A. 0 . Câu 5. Câu 6.. Tính đạo hàm của hàm số y = x3 − 2 x . A. y = 3x 2 + 2 . B. y = 3x 2 − 2 . C. y = 3x 2 − 2 x . D. y = x3 − 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = x 3 − x tại điểm M ( −1; 0 ) có giá trị: A. k = 2 .. Câu 7.. Giới hạn lim. x →+. (. B. k = −2 .. A. −1 . Câu 8.. ). B. + .. D. k = 1 .. C. − .. 1 D. − . 2. Hàm số y = cos x + sin x có đạo hàm y bằng? A. y = sin x − cos x . B. y = sin x + cos x . C. y = − sin x − cos x .. Câu 9.. C. k = 0 .. x − 2 x − x bằng? 2. D. y = − sin x + cos x. Biết rằng f ( x ) , g ( x ) là các hàm số thỏa mãn lim f ( x ) = 2 và lim g ( x ) = −1 . Khi đó x →2. x →2. lim 2 f ( x ) − g ( x ) bằng? x →2. B. 5 . C. 3 . x +1  1 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = trên tập \ −  là? 2x +1  2 −3 −1 3 A. y = . B. y = . C. y = . 2 2x + 1 2x + 1 ( 2 x + 1) A. 4 .. D. −4 .. D. y =. −1. ( 2 x + 1). 2. Câu 11. Với a, b, c là các đường thẳng, khẳng định nào sau đây là SAI? Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. Nếu a / /b và b ⊥ c thì a ⊥ c. B. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a / / c. C. Nếu a vuông góc với mặt phẳng ( ) và b song song với mặt phẳng ( ) thì a ⊥ b. D. Nếu a ⊥ b , c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c). Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Mặt phẳng ( ) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác vuông tại B, AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây là SAI? A. SA ⊥ BC.. B. AH ⊥ BC.. D. AH ⊥ AC.. C. AH ⊥ SC.. Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Khi đó góc giữa SB và mặt phẳng ( ABCD) là A. BSA.. B. SBC .. C. SBA.. D. SBD.. Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD). Khi đó, đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?. A. ( SBC ).. B. ( SBD).. C. ( SAC ).. D. ( SAD).. Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 3a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABC ). Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là A. 900.. B. 300.. C. 450.. D. 600.. Phần II. Tự luận [ 6.0 đ] Câu 1. [1.0 đ] Tính các giới hạn sau: x2 − 4 a. lim . x →−2 x + 2 Câu 2. [1.0 đ] Cho hàm số y = x 2 − x , có đồ thị ( C ) .. − x2 + 2 x + 1 . x →− x 2 − 3x. b. lim. a. Tính đạo hàm của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x0 = 1 ..  x2 − x  Câu 3. [1.0 đ] Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) =  x − 1 0 . khi x  1. tại x0 = 1 .. khi x = 1. Câu 4. [0.5 đ] Chứng minh phương trình: m ( x − 2 )( x + 1) + 3x − 4 = 0 có nghiệm với mọi giá trị m . Câu 5. (2.5 đ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và. SA = a 3. a. [1.0 đ] Chứng minh rằng CD ⊥ ( SAD) và ( SBC ) ⊥ ( SAB). b.[0.75đ] Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD). c. [0.75đ] Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD) và ( ABCD).. -------------Hết-----------Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN TỔ TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11 HK2 ĐỀ 101 Phần trắc nghiệm: 1B 9A. 2C 10B. 3A 11A. 4C 12B. 5B 13D. 6A 14B. 7D 15D. 8C 16D. Phần tự luận: Câu. Điểm. Nội dung. ( x − 2)( x + 2) = lim x + 2 = 4 x −4 = lim ( ) x →2 x − 2 x →2 x →2 x−2  1 1  1 1 x 2 1 − + 2  1− + 2 2 x − x +1 x x  = lim x x =1 = lim  b. lim 2 x →+ 2 x + 3 x x →+ x →+ 3 3 2  2+ x2  2 +  x x  a. y = 2 x − 3 2. 0.5. a. lim 1. 0.5. 0.25. b. Gọi M (1; y0 ) là tiếp điểm, ta có: y0 = 1 − 3.1 = −2  M (1; −2 ) . 2. 2. Hệ số góc: k (1) = y (1) = 2.1 − 3 = −1. 0.75. PTTT: y = − ( x − 1) − 2 = − x − 1 . Ta có: f ( −1) = −1 . 3. x ( x + 1) x2 + x = lim = lim x = −1 . x →−1 x →−1 x + 1 x →−1 x→−1 x +1 Vì f ( −1) = lim f ( x ) nên hàm số liên tục tại x0 = −1 . lim f ( x ) = lim. 1. x →−1. Đặt f ( x ) = m ( x − 2 )( x + 1) + 3x − 4 là hàm đa thức nên liên tục trên. do. đó liên tục trên  −1; 2 . 4.  f ( −1) = −7 Ta có:   f ( −1) f ( 2 )  0 f 2 = 2 ( )  Do đó phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( −1; 2 ) . Vậy. 0.5. phương trình luôn có nghiệm với mọi m .. 5. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  BC ⊥ AB  BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD)  BC )  5a. Ta có   BC ⊥ ( SAB). AB  SA = A   AB, SA  ( SAB). 0.5. CD ⊥ AD CD ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD)  CD)   CD ⊥ ( SAD).   AD  SA = A  AD, SA  ( SAD) CD ⊥ ( SAD)  ( SCD) ⊥ ( SAD). Mặt khác  CD  ( SCD). 0.5.  SC  ( ABCD) = C 5b. Ta có   AC là hình chiếu của SC trên ( ABCD).  SA ⊥ ( ABCD) t¹ i A Do đó ( SC , ( ABCD) ) = ( SC , AC ) = SCA.. 0.25. Trong SAC vuông tại A ta có: tan SCA =. SA 2a = = 2 AC a 2.  SCA  540 44 '. 5c. SAB = SAD (c − g − c) , suy ra SB = SD. Tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến, suy ra SO ⊥ BD. ( SBD)  ( ABCD) = BD  Ta có  SO  ( SBD), SO ⊥ BD  ( ( SBD), ( ABCD) ) = ( SO, AO) = SOA.  AO  ( ABCD), AO ⊥ BD . 0.5. 0.25. Trong tam giác SAO vuông tại A ta có SA SA 2a tan SOA = = = = 2 2. OA AC a 2 2 2.  SOA  70032 '.. 0.5 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 102. Phần trắc nghiệm: 1C 9B. 2A 10D. 3B 11B. 4D 12A. 5B 13D. 6A 14C. 7A 15D. 8D 16B. Phần tự luận: Câu. Nội dung. ( x − 2)( x + 2) = lim x − 2 = −4 x −4 = lim ( ) x →−2 x + 2 x →−2 x →−2 x+2. Điểm. 2. 1. a. lim. 0.5. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2 1   2 1 x 2  −1 + + 2  −1 + + 2 −x + 2x + 1 x x  x x = −1 = lim  = lim b. lim 2 x →− x →− x →− 3 3 x − 3x 2 1− x 1 −  x  x a. y = 2 x − 1 2. 2. 0.5. 0.25. b. Gọi M (1; y0 ) là tiếp điểm, ta có: y0 = 12 − 1 = 0  M (1; 0 ) . Hệ số góc: k (1) = y (1) = 2.1 − 1 = 1. 0.75. PTTT: y = ( x − 1) + 0 = x − 1 . Ta có: f (1) = 0 . 3. x ( x − 1) x2 = x lim f ( x ) = lim = lim =1. x →1 x →1 x − 1 x →1 x −1 Vì f (1)  lim f ( x ) nên hàm số không liên tục tại x0 = 1 .. 1. x →1. Đặt f ( x ) = m ( x − 2 )( x + 1) + 3x − 4 là hàm đa thức nên liên tục trên. do. đó liên tục trên  −1; 2 . 4.  f ( −1) = −7 Ta có:   f ( −1) f ( 2 )  0  f ( 2 ) = 2 Do đó phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( −1; 2 ) . Vậy. 0.5. phương trình luôn có nghiệm với mọi m .. 5. CD ⊥ AD CD ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD)  CD)  5a. Ta có   CD ⊥ ( SAD).  AD  SA = A  AD, SA  ( SAD)  BC ⊥ AB  BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD)  BC )   BC ⊥ ( SAB).   AB  SA = A  AB, SA  ( SAB)  BC ⊥ ( SAB)  ( SBC ) ⊥ ( SAB). Mặt khác   BC  ( SBC ). 0.5. 0.5. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  SC  ( ABCD) = C 5b. Ta có   AC là hình chiếu của SC trên ( ABCD).  SA ⊥ ( ABCD) t¹ i A Do đó ( SC , ( ABCD) ) = ( SC , AC ) = SCA.. 0.25. Trong SAC vuông tại A ta có:. tan SCA =. SA a 3 6 = = AC a 2 2. 0.5.  SCA  50 46'. 5c. SAB = SAD (c − g − c) , suy ra SB = SD. Tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến, suy ra SO ⊥ BD. ( SBD)  ( ABCD) = BD  Ta có  SO  ( SBD), SO ⊥ BD  ( ( SBD), ( ABCD) ) = ( SO, AO) = SOA.  AO  ( ABCD), AO ⊥ BD  Trong tam giác SAO vuông tại A ta có SA SA a 3 tan SOA = = = = 6 OA AC a 2 2 2. 0.25.  SOA  670 48'.. 0.5. 0. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>