Bai toan lap pt mat phang p1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng. Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN. 08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 1. MẶT PHẲNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Phương pháp giải:

(P) đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) thì có phương trình được viết dạng. ( P ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0.

(P) có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) thì có phương trình tổng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0.



(P) đi qua ba điểm phân biệt A, B, C thì có véc tơ pháp tuyến n =  AB; AC  


(P) đi qua điểm A và song song với (Q) thì ta chọn cho nP = nQ. 

nP ⊥ nα 



(P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) thì  

 → nP =  nα ; nβ  nP ⊥ nβ 



nP ⊥ a 



(P) đi qua điểm A và song song với hai véc tơ a; b thì  

 → nP =  a; b  nP ⊥ b 

nP ⊥ AB 



(P) đi qua điểm A, B và vuông góc với (α) thì  

 → nP =  AB; nα  nP ⊥ nα. Ví dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; –1) và song song với hai đường thẳng d1 và d2 biết d1 :. x −1 y − 3 z x −1 y − 5 z = = , d2 : = = . 2 1 4 3 −1 2. Đ/s: (P): 6x + 8y – 5z – 27 = 0. Ví dụ 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(–2; 3; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P1): 2x + y + 2z – 10 = 0 và (P2): 3x + 2y + z + 8 = 0. Đ/s: (P): 3x – 4y – z + 19 = 0 Ví dụ 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; –1 ; 4), (P) // (d) và (P) ⊥ (Q) biết d :. x − 2 y +1 z − 3 = = , 1 1 2. ( Q ) : 2 x − 3 y − z + 5 = 0.. Đ/s: (P): x + y – z + 3 = 0 Ví dụ 4. Viết phương trình (P) đi qua M(4; 3; 5) và chứa đường thẳng d :. x −1 y − 3 z − 2 = = . 2 1 3. Đ/s: (P): x + y – z – 2 = 0 Ví dụ 5. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) biết rằng d:. x −1 y − 2 z = = , 2 1 3. ( Q ) : x + 2 y + z − 5 = 0.. Đ/s: (P): 5x – y – 3z – 3 = 0 Ví dụ 6. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và // với (∆) biết. d:. x −2 y −3 z x −1 y z − 2 = = , ∆: = = . −1 2 −3 3 5 1. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!. www.moon.vn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng. Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN. Đ/s: (P): 17x – 8y – 11z – 10 = 0. DẠNG 2. MẶT PHẲNG CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp giải: 



Nếu hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại I thì (P) có một vtpt là nP = ud 1 ; ud 2  



Nếu hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau thì (P) có một vtpt là nP = ud 1 ; M 1M 2   x = 1 + mt x − 2 y z +1 Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng d1 :  y = −m + t ; d 2 : = = 1 −1 2  z = t a) Tìm m để d1 và d2 cắt nhau. (Đ/s: m = 2; m = –1) b) Với m tìm được viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho..  x = 2 + (2m + 1)t x +1 y − 2 z + 2 Ví dụ 2. Cho hai đường thẳng d1 :  y = m − t ; d2 : = = 1 −4 −1  z = 2t a) Tìm m để d1 và d2 cắt nhau. (Đ/s: m = 1) b) Với m tìm được viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. x −1 y +1 z x − 3 y z +1 = = ; d2 : = = 2 1 −1 −1 2 1 a) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau. b) Tính khoảng cách từ điểm M(1; 1; 2) đến d1 và d2. c) Tính góc giữa d1 và d2 d) Lập (P) chứa d1 và d2 Đ/s: (P): 3x – y + 5z – 4 = 0. x −1 y +1 z − 5 x − 4 y −1 z − 3 Ví dụ 4. Cho hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = . 2 3 1 6 9 3 a) Chứng minh rằng d1 song song với d2. b) Tính khoảng cách giữa d1 và d2. c) Lập (P) chứa d1 và d2.  x = 3 − t x −1 y −1 z Ví dụ 5. Cho hai đường thẳng d1 : = = , d 2 :  y = 2t . 2 1 −1  z = −1 + t a) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau. b) Tìm giao điểm của d1 và d2. c) Lập (P) chứa d1 và d2. x = 1 − t x −1 y + 3 z − 2  Ví dụ 6. Cho hai đường thẳng ∆1 : = = và ∆ 2  y = 2 + 2t và hai mặt phẳng 2 1 3  z = −2t  (α): 2x – 3y + z – 5 = 0, (β): x + 2y + 6z – 5 = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và (P) vuông góc với (α). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆2 và (Q) vuông góc với (β).  x = 2 + 3t x − 3 y − 4 z +1  Ví dụ 7. Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = 1 − 4t , ∆ 2 : = = . 2 3 1 z =t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và song song với ∆2. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆2 và song song với ∆1.  x = 1 + 2t x − 2 y −1 z −1  Ví dụ 8. Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình d1 : = = , d2 :  y = t + 2 . 1 2 1  z = −1 + 3t  a) Chứng minh răng hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của chúng. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 .. Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng d1 :. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!. www.moon.vn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>