Tài liệu Các phương pháp giải mạch điện pptx

37
Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa
Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp
Giạo trçnh K thût Âiãûn
Biãn soản: Nguùn Häưng Anh, Bi Táún Låüi, Nguùn Vàn Táún, V Quang Sån




Chỉång 3
CẠC PHỈÅNG PHẠP GII MẢCH ÂIÃÛN


3.1. KHẠI NIÃÛM CHUNG.
Cọ hai loải bi toạn mảch âiãûn : bi toạn phán têch mảch v bi toạn täøng håüp
mảch âiãûn. ÅÍ âáy ta ch úu xẹt bi toạn phán têch mảch.
Bi toạn phán têch mảch l bi toạn cho biãút thäng säú v kãút cáúu ca mảch
âiãûn, cáưn tçm dng âiãûn, âiãûn ạp v cäng sút trãn cạc nhạnh.
3.2. PHỈÅNG PHẠP DNG ÂIÃÛN NHẠNH.
Phỉång phạp ny áøn säú trỉûc tiãúp l nh phỉïc cạc dng nhạnh v sỉí dủng trỉûc
tiãúp hai âënh lût Kirchhoff cho cạc nụt v cạc vng âäüc láûp ca mảch. Xẹt mảch
âiãûn cọ m nhạnh, n nụt, näüi dung phỉång phạp tiãún hnh trçnh tỉû nhỉ sau:
- Chn áøn säú l m nh phỉïc dng âiãûn nhạnh
Ι
&
1
,
Ι
&
2

, ..
Ι
&
m
â âënh chiãưu dỉång
trãn mäùi nhạnh (ty );
- Láûp hãû phỉång trçnh âäüc láûp theo cạc lût Kirchhoff cho cạc nh phỉïc dng
âiãûn, trong âọ (n-1) phỉång trçnh viãút theo lût Kirchhoff 1 cho cạc nụt âäüc láûp v
(m - n + 1) phỉång trçnh viãút theo lût Kirchhoff 2 cho cạc mảch vng âäüc láûp.
- Gii hãû phỉång trçnh tçm âỉåüc cạc nh phỉïc dng nhạnh.
- Dng cạc kãút qu âọ vo viãûc kho sạt cáưn thiãút.
VÊ DỦ 3.1

Cho mảch âiãûn nhỉ hçnh 3.1a våïi thäng säú :
e
1
= e
3
=
2
.220sin (314t) (V)
e
2
=
2
.110sin (314t + 30
0
) (V)
R
1

= 10 Ω , L
1
= 0,0318 H, R
2
= 5 Ω
R
3
= 10 Ω, C
3
= 3,184.10
-4
F
Tçm dng âiãûn trãn cạc nhạnh v cäng sút mảch tiãu thủ.

38
Baỡi giaới
Ta phổùc hoùa maỷch õióỷn vaỡ bióứu dióựn vóử sồ õọử phổùc nhổ hỗnh 3.1b.
trong õoù:


o
E 0220
31
==
&&
(V) = 220 (V);
o
2
30110=
&

(V) = 95,26 + j55 (V);
Z
1
= R
1
+ jX
1
= R
1
+ jL
1
= 10 + j314.0,0318 = 10 + j10 ;
Z
2
= R
2
= 5
Z
3
= R
3
- jX
3
= R
3
- j/C
3
= 10 - j/(314.3,184.10
-4
) = 10 - j10 ;

Caùc bổồùc giaới maỷch õióỷn nhổ sau :
- Choỹn ỏứn sọỳ laỡ aớnh phổùc doỡng nhaùnh

&
1
,

&
2
,

&
3
nhổ hỗnh 3.1b.
- Lỏỷp hóỷ phổồng trỗnh (baỡi toaùn coù 3 ỏứn sọỳ nón cỏửn lỏỷp hóỷ phổồng trỗnh coù 3
phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp).
Taỷi nuùt A: - + = 0 (3-1a)
1

&
2

&
3

&
Voỡng I: Z
1
1

&
+ Z
2
2

&
= + (3-1b)
1

&
2

&
Voỡng II: Z
1
1

&
-Z
3
3

&
= - (3-1c)
1

&
2

&
Thay trở sọỳ vaỡo hóỷ pổồng trỗnh, ta coù:
- + = 0 (3-2a)
1

&
2

&
3

&
(10 + j10) + 5 = 315,26 + j55 (3-2b)
1

&
2

&
(10 + j10) -(10-j10) = 0 (3-2c)
1

&
3

&
Giaới hóỷ phổồng trỗnh bũng qui từc Cramer :

300
101001010
051010
111
=
++
+

=
jj
j

6260263702
101000
055526315
110
1
,j,
j
j, +=
+
+

=

Hỗnh 3.1
e
1
e
2
e
3
R
1
L
1
R
3
C
3
R
2
(a)
Z
3
Z
1
1
&
E
2
&
E
3

E
&
Z
2
1
I
&
3
I
&
A
2
I
&
(b)
+
_
+
_
+ +
_ _
+
_
_
+

39
110026305
101001010
055263151010

101
2
j,
jj
j,j −−=
+−+
++=Δ

6370262602
001010
552631551010
011
3
,j,
j
j,j −−=
+
++
−
=Δ


o
1
1
1,3508,15j675,8342,12
300
6,2602j6,3702
−∠=−=
−

+−
=
Δ
Δ
=Ι
&
A

o
2
2
9,933,21j666,3017,21
300
1100j2,6305
∠=+=
−
−−
=
Δ
Δ
=Ι
&
A

o
3
3
9,5408,15j342,12675,8
300
6,3702j6,2602

∠=+=
−
−−
=
Δ
Δ
=Ι
&
A
Chụ : ÅÍ âáy nãn tênh tỉìng dng âiãûn nhạnh âäüc láûp nhỉ â tênh åí trãn v thỉí
lải bàòng phỉång trçnh Kirchhoff 1 (3.1a) ta s kiãøm tra âỉåüc kãút qu âụng. Khäng
nãn tçm dng âiãûn
Ι
&
3
bàòng cạch sỉí dủng phỉång trçnh (3.1a) khi biãút
Ι
&
1
v
Ι
&
2
.
Dng âiãûn trãn cạc nhạnh åí dảng tỉïc thåìi l:
i
1
=
2
.15,08 sin (314t - 35,1

0
) (A)
i
2
=
2
.21,33 sin (314t + 9,9
0
) (A)
i
3
=
2
.15,08 sin (314t + 54,9
0
) (A)
Cäng sút tạc dủng mảch tiãu thủ l:
P = R
1
. I
1
2
+ R
2
I
2
2
+ R
3
.I

3
2
= 10.15,08
2
+ 5.21,33
2
+ 10.15,08
2
= 6823 W
Ta nháûn tháúy ràòng våïi phỉång phạp dng nhạnh, mảch âiãûn cọ bao nhiãu
nhạnh thç hãû phỉång trçnh cọ báúy nhiãu phỉång trçnh. Do âọ nãúu mảch cọ nhiãưu
nhạnh, våïi phỉång phạp thäng thỉåìng thç s ráút phỉïc tảp. Tuy nhiãn cọ thãøø gii nhåì
mạy tênh ráút âån gin.
3.3. PHỈÅNG PHẠP DNG ÂIÃÛN VNG
ÁØn säú ca hãû phỉång trçnh l cạc dng âiãûn vng khẹp mảch trong cạc vng
kên. ÅÍ âáy ta coi ràòng mäùi vng cọ mäüt dng âiãûn vng chảy khẹp kên trong vng
áúy. Xẹt mảch cọ m nhạnh, n nụt, näüi dung phỉång phạp nhỉ sau:
- Chn áøn säú l cạc dng diãûn vng våïi chiãưu dỉång ty qua cạc vng âäüc láûp
Ι
&
I
,
Ι
&
II
...
- Láûp hãû phỉång trçnh cán bàòng ạp cho cạc vng âọ theo lût Kirchhoff 2. Âãø
âån gin v båït k hiãûu trãn hçnh v, ta chn chiãưu dỉång vng trng våïi chiãưu
dỉång dng âiãûn vng qua vng âọ v chụ ràòng trong mäüt nhạnh ca mảch vng

40
cọ thãø cọ nhiãưu dng âiãûn vng âi qua, mäùi dng âiãûn vng s gáy nãn mäüt âiãûn ạp
råi Z
Ι
&
khi âi qua täøng tråí Z. Trong phỉång trçnh, âiãûn ạp råi Z cọ dáúu dỉång khi
chiãưu ca dng âiãûn vng cng chiãưu dỉång vng.
Ι
&
- Gii hãû phỉång trçnh, tçm âỉåüc cạc dng âiãûn vng
- Tçm dng âiãûn trãn cạc nhạnh. Âáưu tiãn chn chiãưu dỉång dng âiãûn trãn cạc
nhạnh (ty ), sau âọ tçm dng âiãûn qua nhạnh bàòng cạch cäüng âải säú cạc dng
âiãûn vng qua nhạnh âọ (dng âiãûn vng no cng chiãưu våïi dng nhạnh thç mang
dáúu dỉång).
VÊ DỦ 3.2

Gii lải mảch âiãûn åí vê dủ 3.1, hçnh 3.1a bàòng phỉång phạp dng vng.
Bi gii
Nháûn xẹt :
mảch âiãûn cọ 03 nhạnh, 2
nụt, 3 vng nhỉng chè cọ 3-2+1 = 2 mảch
vng âäüc láûp. Nhỉ váûy ta cọ 3 cạch chn 2
vng âäüc láûp. Trong trỉåìng håüp bi toạn
ny chn 2 vng nhỉ hçnh v cọ khäúi
lỉåüng tênh toạn êt nháút, båíi vç phỉång
phạp åí âáy l dng âënh thỉïc m cạc säú
hảng ca âënh thỉïc l säú phỉïc nãn täút nháút
l dỉûa vo cạc thäng säú â cho, ta xạc
âënh vng âäüc láûp sao cho cạc pháưn tỉí ca
1

E
&
2
E
&
3
E
&
Z
1
Z
2
Z
3
1
I
&
3
I
&
2
I
&
Hçnh 3.2
Phỉång phạp dng vng
II
I
&
I
I

&

+
−
−
−
+
+
âënh thỉïc l säú khäng hay l säú thỉûc, säú o âãø gim khäúi lỉåüng tênh toạn.
Trỉåïc hãút ta phi phỉïc họa så âäư mảch (hçnh 3.2)
Chn chiãưu dỉång cạc dng âiãûn vng
Ι
&
I
,
Ι
&
II
nhỉ hçnh 3.2
Láûp hãû phỉång trçnh:
* Vng I: ( Z
1
+ Z
3
)
Ι
&
I
+ Z
1

Ι
&
II
=
Ε
&
1
-
Ε
&
3
(3.3a)
* Vng II: Z
1
Ι
&
I
+ ( Z
1
+ Z
2
)
Ι
&
II
=
Ε
&
1

+
Ε
&
2
(3.3b)
Thay trë säú, ta cọ:
20
Ι
&
I
+ (10 +j10)
Ι
&
II
= 0 (3.4a)
(10 +j10)
Ι
&
I
+ (15 +j10)
Ι
&
II
= 315,26 + j55 (3.4b)
Gii hãû phỉång trçnh bàòng qui tàõc Cramer:
300
10151010
101020
=
++

+
=Δ
jj
j



6370262602
10155526315
10100
1
,j,
jj,
j
−−=
++
+
=Δ


41

110026305
55263151010
020
2
j,
j,j
+=
++

=Δ



Ι
&
I
=
300
6,37026,2602
1
j−−
=
Δ
Δ
= - 8,675 - j12,342 (A)


Ι
&
II
=
300
11002,6305
2
j+
=
Δ
Δ
= 21,017 +j3,666 (A)

Chn chiãưu dỉång dng âiãûn nhạnh nhỉ hçnh v, ta cọ dng âiãûn trãn cạc
nhạnh l :
= 12,342 - j8,675 = 15,08 (A)
III
Ι+Ι=Ι
&&&
1
o
1,35−∠
= 21,017 + j3,666 = 21,33 (A)
II
Ι=Ι
&&
2
o
9,9∠
= 8,675+ j12,342 = 15,08 (A)
I
Ι−=Ι
&&
3
o
9,54∠
Ta cọ kãút lûn nhỉ åí trãn.
Qua hai phỉång phạp vỉìa nãu, vãư màût cå såí l lûn ca phỉång phạp l giäúng
nhau, tuy nhiãn phỉång phạp dng vng khäúi lỉåüng tênh toạn êt hån v do âọ âån
gin hån.
3.4. PHỈÅNG PHẠP ÂIÃÛN ẠP HAI NỤT.
Phỉång phạp ny dng cho mảch âiãûn chè cọ 2 nụt gäưm nhiãưu nhạnh näúi song
song våïi nhau. Nãúu biãút âiãûn ạp giỉỵa hai nụt, ta dãù dng tênh âỉåüc dng âiãûn trãn

cạc nhạnh dỉûa vo âënh lût Ohm.
Xẹt mảch âiãûn cọ
m
nhạnh ghẹp song song våïi nhau, âãø tênh âiãûn ạp giỉỵa hai
nụt ta láưn lỉåüt tênh dng âiãûn trãn cạc nhạnh theo âiãûn ạp giỉỵa hai nụt, sau âọ dng
âënh lût Kirchhoff 1 tải 1 nụt no âọ s tênh âỉåüc âiãûn ạp giỉỵa 2 nụt.
Chn chiãưu dỉång âiãûn ạp giỉỵa hai nụt A v B v chn ty chiãưu dỉång dng
âiãûn trãn nhạnh
Ι
&
1
,
Ι
&
2
,..,
Ι
&
m
(hçnh 3.3), dng âiãûn trãn cạc nhạnh phủ thüc âiãûn ạp
2 nụt nhỉ sau:
11
1
1
1
Y)U(
Z
U
&&&
&&

&
−Ε=
−Ε
=Ι
(3.5a)
22
2
2
2
Y)U(
Z
U
&&&
&&
&
−Ε=
−Ε
=Ι
(3.5b)
.
.
.
11
1
1
1 −−
−
−
−
+Ε=

+Ε
=Ι
mm
m
m
m
Y)U(
Z
U
&&
&&
&
(3.5c)